Простая физика — EASY-PHYSIC

Продолжаю серию статей, содержащих задачи  для подготовки  к олимпиадам. В этой статье преимущественно задачи на равноускоренное движение.

Задача 1.

Мальчик четверть времени всего движения ехал на велосипеде со скоростью км/ч, а оставшийся участок шёл пешком со скоростью км/ч. Какова его средняя скорость на всём пути? Ответ выразить в км/ч, округлив до целых.

Решение.

Пусть — время, в течение которого мальчик двигался на велосипеде. Тогда — общее время движения мальчика, а — время, в течение которого он шёл пешком. Путь, пройденный мальчиком, равен

Средняя скорость по определению есть весь путь, делённый на всё время движения. Тогда

Ответ: 8 км/ч.

 

Задача 2.

Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил м, а скорость на середине тормозного пути была м/с. Сколько времени продолжалось торможение? Ответ выразить в  с, округлив до целых.

Решение.

Пусть — начальная скорость электрички, — её ускорение. Тогда по формуле «без времени»

Для скорости в середине тормозного пути по той же формуле

Таким образом, начальная скорость электрички равна

Тормозной путь, пройденный электричкой, выражается через среднюю скорость

откуда время торможения равно

Ответ: 7 с.

Задача 3.

Электричка отправилась точно по расписанию. Мимо выбежавшего на перрон пассажира как раз проезжает начало предпоследнего вагона. Он проезжает мимо остолбеневшего пассажира за   с, а последний вагон— за с. На сколько опоздал пассажир? Ответ выразить в  с, округлив до целых. Считать, что электричка двигалась с постоянным ускорением, а двери электрички закрываются непосредственно перед отправлением за очень малый промежуток времени.

Решение.

Пусть — длина одного вагона электрички, — скорость электрички в момент появления пассажира на перроне, — её ускорение. Тогда для предпоследнего и последнего вагонов можно записать

откуда

Скорость электрички в момент прибытия пассажира равна . Получаем отсюда, что искомое время опоздания равно

Ответ: 17 с.

 

Задача 4.

Поезд отошёл от станции и в течение с двигался равноускоренно. Найдите путь , пройденный поездом за с, если известно, что за десятую секунду он прошёл путь м. Ответ выразите в  м, округлив до целых. С каким ускорением при этом двигался поезд? Ответ выразите в м/, округлив до десятых.

Решение.

Обозначим с. Скорость перед началом десятой секунды равна

Путь за -ю секунду можно записать как

откуда ускорение поезда равно

Путь, пройденный поездом, равен

Ответ:  м,  м/.

 

Задача  5. Трамвай тормозит, двигаясь с постоянным ускорением. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость трамвая станет равной км/ч, если в момент начала торможения его скорость была равна км/ч, а тормозной путь трамвая составил м? Ответ выразить в м, округлив до целых.

2 + 1}}$

107. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$ = 40 об/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

Ответ

$t = 2,5 c$

108. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися па расстоянии

d = 5 см друг от друга. Глубина щели Н= 1 м. Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку считать абсолютно упругим.

Ответ

N = 89

109. Горизонтальный диск вращается вокруг своей оси, делая 5 об/мин. Человек идет вдоль радиуса диска с постоянной скоростью v = 1,5 м/с относительно диска. Нарисуйте качественно, как меняется модуль скорости человека относительно Земли в зависимости от расстояния от оси диска. Чему равна величина этой скорости на расстоянии

R = 3 м от оси?

Ответ

u = 2,17 м/с

110. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси, делая 20 оборотов в минуту. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью v = 30 см/с относительно поверхности цилиндра. Определите полную скорость и ускорение этого тела.

Ответ

u = 0,5 м/с, a = 0,8 м/с2

111. В заднюю стенку башни танка, идущего со скоростью v = 72 км/ч, ударяется горизонтально летящая со скоростью vo = 750 м/с пуля и упруго отскакивает от нее (рис.). С какой скоростью полетит отскочившая пуля? Стенка наклонена к вертикали под углом $\phi$ = 30°.

Ответ

v = 720 м/с

112. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость мяча сразу после броска равна vo =8 м/с и составляет угол $\alpha$ = 60о с горизонтом. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него за одну секунду? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Ответ

v = 5 м/с

113. На гладкую неподвижную наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$ налетает стальной шарик под углом $\beta$ (рис.). При каких $\beta$ шарик сможет вернуться в точку его первого удара о плоскость? Все соударения считать упругими.

Ответ

$\beta = arctg(ntg\alpha)$

114. Два камня брошены из одной точки с одинаковыми скоростями: один – вертикально вверх, другой – вертикально вниз. Они упали на землю с интервалом времени t. С какой скоростью были брошены камни? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

$v_0 = \frac{g\tau}{2}$

115. Снаряд разорвался на несколько осколков, полетевших во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок, полетевший вертикально вниз, достиг земли за время t1. Осколок, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t2

. Сколько времени падали осколки, полетевшие горизонтально? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

$t = \sqrt{t_1t_2}$

116. Из одной точки на высоте h от поверхности земли брошены с одинаковыми скоростями камень A вертикально вверх и камень B вертикально вниз. Известно, что камень A достиг верхней точки своей траектории одновременно с падением камня B на землю. Какой максимальной высоты, считая от поверхности земли, достиг камень A. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

$H = \frac{4}{3}h$

117. Осколки от разорвавшегося на некоторой высоте снаряда полетели во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок A, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t1, а горизонтально полетевший осколок B – через время t2. Какое расстояние по горизонтали пролетел осколок B? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

$S = \frac{gt_2(t_1^2 — t_2^2)}{2t_1}$

118. Автомобиль тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Торможение заняло 4 с, а тормозной путь составил 20 м. Какова была скорость автомобиля на середине тормозного пути?

Ответ

$v = \frac{s\sqrt{2}}{t} = 7 \frac{м}{c}$

119. Трамвай тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Найдите тормозной путь трамвая, если торможение заняло 5 с, а скорость трамвая на середине тормозного пути была 4 м/с.

Ответ

S = 14 м

120. Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил 50 м, а скорость на середине тормозного пути была 10 м/с. Сколько времени продолжалось торможение?

Ответ

t = 7 c

121. Автобус тормозит с постоянным ускорением 1 м/с2 до полной остановки. Определите тормозной путь, если его вторая половина была пройдена за 5 с.

Ответ

S = 25 м

122. Проехав «лежачего полицейского» со скоростью vo = 5 км/ч, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии S1 = 30 м от «полицейскою» автомобиль достиг скорости v1 = 20 км/ч. На каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость v2 = 30 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь.

Ответ

S2 = 50 м

123. По прямолинейной горизонтальной дороге движется автомобиль со скоростью v1 = 140 км/ч. На расстоянии S1 = 500 м от перекрёстка водитель выключил передачу и на расстоянии S2 = 400 м от перекрёстка скорость автомобиля упала до v2 = 120 км/ч. На каком расстоянии от перекрёстка скорость автомобиля станет v3 = 90 км/ч? Считать, что сила сопротивления движению автомобиля пропорциональна его скорости. Кинетической энергией вращения колес пренебречь.

Ответ

S3 = 250 м

124. Автомобиль при разгоне, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. Пройдя путь S1 = 20 м, автомобиль увеличил скорость с v1 = 4 км/ч до v2 = 12 км/ч. До какой скорости разгонится автомобиль, пройдя ещё S2 = 30 м? Сопротивлением движению пренебречь.

Ответ

v3 = 24 км/ч

125. Лодку оттолкнули от берега озера, сообщив ей скорость vo = 1 м/с. Лодка, двигаясь прямолинейно, имела на расстоянии S1 = 14 м от берега скорость v1 = 0,3 м/с. На каком расстоянии от берега скорость лодки была v = 0,5 м/с? Считать, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна её скорости.

Ответ

S = 10 м

126. Массивная плита поднимается с постоянной скоростью вертикально вверх. По направлению к плите движется шарик, имеющий непосредственно перед ударом скорость vо, направленную под углом $\alpha$ (sin$\alpha$ = 2/3) к вертикали. После абсолютно упругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью, составляющей угол $\gamma$ (sin$\gamma$ = 1/3) с вертикалью.

1) Найдите скорость отскочившего шарика.

2) Найдите скорость плиты. Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

Ответ

$v = 2v_0, u = 0,57v_0$

127. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит брусок и ударяет своей гладкой вертикальной гранью АВ по шарику, скользящему по столу навстречу бруску (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол $\alpha$ = 60° с гранью АВ. После абсолютно упругого удара шарик отскочил со скоростью v под углом $\beta$ = 45° к направлению движения бруска. Масса шарика намного меньше массы бруска.

1) Найдите скорость шарика перед ударом.

2) Найдите скорость бруска.

Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

Ответ

$v_0 = 0,52v, u = 0,3v$

128. Массивная плита поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью. Плиту догоняет шарик, имеющий непосредственно перед ударом скорость, направленную под углом $\beta$ (cos$\beta$ = 1/3) к горизонту. После абсолютно упругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью v, составляющей угол $\phi$ (cos$\phi$ = 3/4) с горизонтом, как показано на рисунке.

1) Найдите скорость шарика перед ударом о плиту.

2) Найдите скорость плиты.

Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

Ответ

$v_0 = \frac{9}{4}v, u = 0,73v$

129. Шарик скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола, нагоняет скользящий по столу в том же направлении брусок, ударяется абсолютно упруго о гладкую вертикальную грань CD бруска и отскакивает со скоростью v под углом $\beta$ = 45° к направлению движения бруска (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол $\gamma$ = 30° с гранью CD. 2$

Tags: 

кинематика

физика ВУЗ

Математическая задача: Трамвай — вопрос № 4916, основы физики

Трамвай движется с ускорением a = 0,3м/с2. За какое время он пройдёт первый метр пути? Сколько времени занимает 10 метров? Какова его скорость в конце 10-метровой дорожки?

Правильный ответ:

T 1 = 2,582 S
T 2 = 8.165 S
V 2 = 2,4495 м/с

Пошаговый постав s1​=1 t1​=2⋅ s1​/a

​=2⋅ 1/0,3

​=2,582 с

с2​=10 t2​=2⋅ с2​/a

​=2⋅ 10/0,3

2

3 с ​=8,160 a⋅ t2​=0,3⋅ 8,165=6

​=2,4495 м/с


Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам

. Спасибо!

Советы по использованию соответствующих онлайн-калькуляторов

Вы хотите перевести единицы скорости (скорости)?
Вы хотите преобразовать единицы времени, такие как минуты, в секунды?

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам необходимо знать следующие знания: