Тело, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду от начала движения проходит 45 м. Определить модуль перемещения тела за 5 с и его скорость в конце пятой секунды. Начальная скорость тела равна нулю.

21. Электропоезд начинает свое движение из состояния покоя и равномерно увеличивает скорость. Первый вагон прошел мимо наблюдателя, неподвижно стоявшего на платформе у начала поезда, за время τ1 = 10 с . За какое время τ пройдет мимо него седьмой вагон?

22. Пуля, летящая со скоростью v = 400 м/с, попадает в преграду и проникает в нее на глубину l = 32 см. Найти ускорение а и время движения t пули внутри преграды. На какой глубине l1 скорость пули уменьшится в 4 раза? Движение пули считать равнопеременным.

23. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла на Δv1 = 10 м/с. На сколько возрастет скорость на втором километре?

24. Движение материальной точки описывается уравнениями x = lOcos3t, у = 10sin3t (x,y — в сантиметрах). Определить скорость, ускорение и траекторию точки.

25. Точка А движется согласно уравнениям xl = 2t, y1 = t, а точка В — согласно уравнениям х2 = 10-t, y2 = 2t (x, у — в метрах, t — в секундах). Определить расстояние S между двумя точками в момент их максимального сближения.

26. Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании с высоты Н = 400 м, если она упала на расстоянии L = 500 м от места бросания по горизонтали? Сопротивлением воздуха пренебречь.

27. Из миномета ведут обстрел цели, расположенной на склоне горы (см. рис.). На каком расстоянии l = ОА от миномета будут падать мины, если угол наклона горы α = 30°, угол наклона ствола миномета β = 60°. Начальная скорость мины v0.

28. На горе с углом наклона α к горизонту бросают мяч с начальной скоростью v0 перпендикулярно склону горы (см. рис.). Найти время полета мяча. На каком расстоянии от точки бросания упадет мяч?



29. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися на расстоянии d = 0,05 м друг от друга. Глубина щели H = 1 м . Сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар о стенку абсолютно упругий (т.е. при ударе модуль скорости не меняется и угол отражения равен углу падения).

30. Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью v = 10 м/с под углом α = 60° к горизонту, если он ударится о потолок? Высота потолка h = 3 м, удар упругий.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

31. Число зубьев одной из шестерен зубчатой передачи Z1 = 18, а второй Z2 = 90. Определить угловую скорость второй шестерни, если первая совершает n1 = 3000 об/мин.

32. Гладкий диск радиусом R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой n =40 об/мин . От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

33. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равномерно-ускоренно. Каким будет угол между векторами скорости и ускорения произвольной точки диска, когда он сделает k оборотов?

34. С самолета, летящего горизонтально со скоростью v0 = 720 км/ч, отделяется тело. Найти центростремительное и тангенциальное ускорение тела, а также радиус кривизны траектории движения тела в точке, которую оно достигает через τ = 5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

35. Точка двигалась в течение t1 = 15с со скоростью v1 = 5м/с, в течение t2 = 10 c со скоростью v2 = 8м/с и в течение t3 = 6с со скоростью v3 = 20м/с. Определить среднюю путевую скорость (v) точки.

36. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью v2 = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость (v) автомобиля?

37. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1= 2 м/с, вторую — со скоростью v2 = 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость (

v).

38. Тело прошло первую половину пути за время t1 = 2 с, вторую — за время t2 = 8 с. Определить среднюю путевую скорость (v) тела, если длина пути S = 20м.

39. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х = At + Bt2, где А = З м/с, В = — 0,25м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

40. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt2, где А = 4м/с, В = — 0,05м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

41. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a = 0,1м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость

v1поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

42. Камень падает с высоты h = 1200м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

43. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10м/с2.

44. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью

v0 = 5 м/с. Через t = 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

45. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,5м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = Зм, если точка движется на этом участке со скоростью v =2 м/с.

46. За время t = 6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R = 0,8 м. Определить среднюю путевую скорость

(v) за это время и модуль вектора средней скорости |(v)|.

47. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v0и конечную v скорости камня.

48. Самолет, летевший на высоте h = 2940м со скоростью v = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

49. Тело брошено под некоторым углом

α к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.

50. Линейная скорость v1точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2м/с. Определить частоту вращения n диска.

51. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время

t = 3 с опустился на h = 1,5м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r = 4см.

52. Диск радиусом r = 10см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное aτ, нормальное апи полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

53. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10с достиг частоты вращения n = 300 мин-1. Определить угловое ускорение ε маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

54. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с -1.Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определить угловое ускорение ε и число N оборотов которое сделает колесо за это время.

55. Диск вращается с угловым ускорением ε = -2рад/с2 Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от п1 = 240 мин -1 до n2= 90 мин -1?.Найти время Δt, в течение которого это произойдёт.

 

2. Динамика поступательного движения материальной точки.

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

или

где — геометрическая сумма всех сил, действующих на материальную точку.

Сила упругости:

где k – коэффициент упругости; х – абсолютная деформация.

Сила гравитационного воздействия:

γ= 6,67·10-11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная.

Сила трения:

где f – коэффициент трения.

Закон сохранения импульса:

Закон изменения импульса:

 

Задачи.

1. Два груза массой m1 и m2, связанные между собой с помощью невесомой и нерастяжимой нитью, движутся в горизонтальном направлении по гладкому столу под действием силы F, приложенной к первому грузу (рис.). Определить ускорение грузов и силу натяжения нити.

2. По горизонтальной поверхности может скользить тело массой m=1 кг под действием силы F, направленной под углом α=30о к горизонту (рис. ). Коэффициент трения между телом и поверхностью μ=0,1. Определить силу трения и ускорение тела при F=1 Н и F=2 Н.


Равноускоренное движение, ускорение, изменение скорости. Задачи, тесты

Всего вопросов: 15

Вопрос 1. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,2 м/с2. Какую скорость приобретает велосипедист через 10 с, если его начальная скорость равна 5 м/с?

Вопрос 2. Автобус, двигаясь с ускорением 1 м/с2, остановился через 2 с после начала торможения. Определите модуль скорости автобуса в начале торможения.

Вопрос 3. Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с2. Определите путь, который он прошел за это время.

Вопрос 4. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вали и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени (в с) двигалась пуля внутри вала?

Вопрос 5. Отъезжая от остановки, автобус за 10 с развил скорость 10 м/с. Каким будет ускорение автобуса в системе отсчета, связанной с равномерно движущимся автомобилем, проезжающим мимо остановки автобуса со скоростью 15 м/с?

Вопрос 6. Автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую секунду 5 м и останавливается. Какой путь пройдет автомобиль за третью секунду этого движения автомобиль?

Вопрос 7. За время 5с тело прошло путь 35 м, причем его скорость увеличилась в 6 раз. Определите ускорение тела, считая движение тела равноускоренным с неравной нулю начальной скоростью.

Вопрос 8. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вали и проникает в него на глубину 36 см. Какова была скорость пули на глубине 18 см?

Вопрос 9. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время, однако один поезд, имея начальную скорость, равную нулю, прошел весь путь с ускорением 3 см/с2, а другой поезд половину пути шел со скоростью 18 км/ч, а другую половину пути со скоростью 54 км/ч. Найти путь (в км), пройденный поездами.

Вопрос 10. При равноускоренном движении точка проходит в первые два равные промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24 м и 64 м. Определите начальную скорость движущейся точки.

Вопрос 11. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за 1 с, а второй – за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Найти скорость поезда в начале наблюдения. Движение поезда равноускоренное.

Вопрос 12. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определите начальную скорость (в м/с, с точностью до сотых) движения шарика.

Вопрос 13. Тело двигалось равноускоренно без начальной скорости, прошло некоторое расстояние. Найти отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути.

Вопрос 14. Из точки А с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с2 начинает движение некоторое тело. Спустя секунду из точки В начинает двигаться другое тело навстречу первому с постоянной скоростью 5 м/с. Расстояние АВ равно 100 м. В течение какого времени (в с) первое тело будет двигаться до встречи со вторым?

Вопрос 15. Тело с начальной скоростью 20 м/с и ускорением 50 см/с2 начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейной траектории. Через 30 с из той же точки вслед за первым телом начинает двигаться второе тело без начальной скорости с ускорением 1 м/с2. Определите время (в с), через которое второе тело догонит первое.

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение, скорость, перемещение

1439. Мотоцикл в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 72 км/ч. Определите ускорение мотоцикла.

 

1440. Определите ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 2 с.

 

1441. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, равномерно тормозит и через 10 с останавливается. Каково ускорение автомобиля?

 

1442. Как назвать движения, при которых ускорение постоянно? равно нулю?
Равноускоренное, равномерное.

1443. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно и в конце третьей секунды от начала движения имеют скорость 10,8 км/ч. Определите, с каким ускорением движутся санки.

 

1444. Скорость автомобиля за 1,5 мин движения возросла от 0 до 60 км/ч. Найдите ускорение автомобиля в м/с2 , в см/с2.

 

1445. Мотоцикл «Хонда», двигавшийся со скоростью 90 км/ч, начал равномерно тормозить и через 5 с сбросил скорость до 18 км/ч. Каково ускорение мотоцикла?

 

1446. Объект из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением, равным 6 • 10-3 м/с2. Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошел объект за это время?

 

1447. Яхту спускают на воду по наклонным стапелям. Первые 80 см она прошла за 10 с. За какое время яхта прошла оставшиеся 30 м, если ее движение оставалось равноускоренным?

 

1448. Грузовик трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. За какое время он пройдет путь в 30 м?

 

1449. Электричка отходит от станции, двигаясь равноускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение электрички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Какой путь она прошла за указанное время?

 

1450. Самолет для взлета равноускоренно разгоняется в течение 6 с до скорости 172,8 км/ч. Найдите ускорение самолета. Какое расстояние прошел самолет при разгоне?

 

1451. Товарный поезд, трогаясь с места, двигался с ускорением 0,5 м/с2 и разогнался до скорости 36 км/ч. Какой путь он при этом прошел?

 

1452. От станции равноускоренно тронулся скорый поезд и, пройдя 500 м, достиг скорости 72 км/ч. Каково ускорение поезда? Определите время его разгона.

 

1453. При выходе из ствола пушки снаряд имеет скорость 1100 м/с. Длина ствола пушки равна 2,5 м. Внутри ствола снаряд двигался равноускоренно. Каково его ускорение? За какое время снаряд прошел всю длину ствола?

 

1454. Электричка, шедшая со скоростью 72 км/ч, начала тормозить с постоянным ускорением, равным по модулю 2 м/с2. Через какое время она остановится? Какое расстояние она пройдет до полной остановки?

 

1455. Городской автобус двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начал тормозить с ускорением, по модуля равным 0,6 м/с2. За какое время до остановки и на каком расстоянии от нее надо начать торможение?

 

1456. Санки скользят по ледяной дорожке с начальной скоростью 8 м/с, и за каждую секунду их скорость уменьшается на 0,25 м/с. Через какое время санки остановятся?

 

1457. Мотороллер, двигавшийся со скоростью 46,8 км/ч, останавливается при равномерном торможении в течение 2 с. Каково ускорение мотороллера? Каков его тормозной путь?

 

1458. Теплоход, плывущий со скоростью 32,4 км/ч, стал равномерно тормозить и, подойдя к пристани через 36 с, полностью остановился. Чему равно ускорение теплохода? Какой путь он прошел за время торможения?

 

1459. Товарняк, проходя мимо шлагбаума, приступил к торможению. Спустя 3 мин он остановился на разъезде. Какова начальная скорость товарняка и модуль его ускорения, если шлагбаум находится на расстоянии 1,8 км от разъезда?

 

1460. Тормозной путь поезда 150 м, время торможения 30 с. Найдите начальную скорость поезда и его ускорение.

 

1461. Электричка, двигавшаяся со скоростью 64,8 км/ч, после начала торможения до полной остановки прошла 180 м. Определите ее ускорение и время торможения.

 

1462. Аэроплан летел равномерно со скоростью 360 км/ч, затем в течение 10 с он двигался равноускоренно: его скорость возрастала на 9 м/с за секунду. Определите, какую скорость приобрел аэроплан. Какое расстояние он пролетел при равноускоренном движении?

 

1463. Мотоцикл, двигавшийся со скоростью 27 км/ч, начал равномерно ускоряться и через 10 с достиг скорости 63 км/ч. Определите среднюю скорость мотоцикла при равноускоренном движении. Какой путь он проехал за время равноускоренного движения?

 

1464. Прибор отсчитывает промежутки времени, равные 0,75 с. Шарик скатывается с наклонного желоба в течение трех таких промежутков времени. Скатившись с наклонного желоба, он продолжает двигаться по горизонтальному желобу и проходит в течение первого промежутка времени 45 см. Определите мгновенную скорость шарика в конце наклонного желоба и ускорение шарика при движении по этому желобу.

 

1465. Отходя от станции, поезд движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. По прошествии какого времени поезд приобретает скорость 36 км/ч?

 

1466. При отправлении поезда от станции его скорость в течение первых 4 с возросла до 0,2 м/с, в течение следующих 6 с еще на 30 см/с и за следующие 10 с на 1,8 км/ч. Как двигался поезд в течение этих 20 с?

 

1467. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно. На некотором участке пути скорость санок в течение 4 с возросла от 0,8 м/с до 14,4 км/ч. Определите ускорение санок.

 

1468. Велосипедист начинает двигаться с ускорением 20 см/с2. По истечении какого времени скорость велосипедиста будет равна 7,2 км/ч?

 

1469. На рисунке 184 дан график скорости некоторого равноускоренного движения. Пользуясь масштабом, данным на рисунке, определите путь, проходимый в этом движении в течение 3,5 с.

 1470. На рисунке 185 изображен график скорости некоторого переменного движения. Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте штриховкой площадь, численно равную пути, проходимому в течение 3 с. Чему примерно равен этот путь?

1471. В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения шарик проходит по желобу 8 см. Какое расстояние пройдет шарик в течение трех таких же промежутков, прошедших от начала движения?

 

1472. В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?

 

1473. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно и в течение двух первых секунд проходит 12 см. Какое расстояние пройдет поезд в течение 1 мин, считая от начала движения?

 

1474. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 км/ч и какое расстояние пройдет поезд за это время?

 

1475. Паровоз по горизонтальному пути подходит к уклону со скоростью 8 м/с, затем движется вниз по уклону с ускорением 0,2 м/с. Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 с.

 

1476. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске, равна 10 см/с. Всю длину доски, равную 2 м, тележка прошла в течение 5 сек. Определите ускорение тележки.

 

1477. Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 м/с. Длина ствола 64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение и время движения.

 

1478. Автобус, двигаясь со скоростью 4 м/с, начинает равномерно ускоряться на 1 м/с за секунду. Какой путь пройдет автобус за шестую секунду?

 

1479. Грузовик, имея некоторую начальную скорость, начал двигаться равноускоренно: за первые 5 с прошел 40 м, а за первые 10 с — 130 м. Найдите начальную скорость грузовика и его ускорение.

 

1480. Катер, отходя от пристани, начал равноускоренное движение. Пройдя некоторое расстояние, он достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость катера в тот момент, когда он проплыл половину этого расстояния?

 

1481. Лыжник скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. На середине горы его скорость была 5 м/с, через 2 с скорость стала 6 м/с. Считая, что она увеличивается равномерно, определите скорость лыжника через 8 с после начала движения.

 

1482. Автомобиль тронулся с места и двигается равноускоренно. За какую секунду от начала движения путь, пройденный автомобилем, вдвое больше пути, пройденного им в предыдущую секунду?

 

1483. Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равноускоренно без начальной скорости и за пятую секунду проходит путь 27 м.

 

1484. Провожающие стоят у начала головного вагона поезда. Поезд трогается и движется равноускоренно. За 3 с весь головной вагон проходит мимо провожающих. За какое время пройдет мимо провожающих весь поезд, состоящий из 9 вагонов?

 

1485. Материальная точка движется по закону x = 0,5t². Какое это движение? Каково ускорение точки? Постройте график зависимости от времени:
а) координаты точки;
б) скорости точки;
в) ускорения.

 

1486. Поезд остановился через 20 с после начала торможения, пройдя за это время 120 м. Определите первоначальную скорость поезда и ускорение поезда.

 

1487. Поезд, идущий со скоростью 18 м/с, начал тормозить, и через 15 с остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным, определите путь, пройденный поездом за эти 15 с.

 

1488. Постройте графики скорости равнозамедленного движения для случаев:
1) V0 = 10 м/с, а = — 1,5 м/с2;
2) V0 = 10 м/с; а = — 2 м/с2.
Масштаб в обоих случаях одинаков: 0,5 см – 1 м/с; о,5 см – 1 сек.

 

1489. Изобразите пройденный путь за время t на графике скорости равнозамедленного движения. Принять V0 = 10 м/с, а = 2 м/с2.

 

1490. Опишите движения, графики скоростей которых даны на рисунке 186, а и б.
а) движение будет равнозамедленным;
б) сначала тело будет двигаться равноускоренно, затем равномерно. На 3м участке движение будет равнозамедленное.

Контрольная работа по теме «Кинематика», 16 вариантов

МОУ «Дубовская СОШ Белгородского района Белгородской области с углубленным изучением отдельных предметов»

Учитель физики

Барышенская Елена Николаевна

Предлагается 16 вариантов контрольной работы по физике, раздел «Кинематика». Задания не повторяются ни в одном варианте, что позволяет объективно оценить знания учащихся по данной теме. Контрольная работа содержит 5 заданий. Первые три рассчитаны на базовый уровень, решив которые ученик получает оценку «удовлетворительно».

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 1

  1. Велосипедист съехал с горки за 1 мин, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2. Определите длину горки, если начальная скорость велосипедиста 18 км/ч.

  1. Футболист ударил по мячу, придав ему скорость 3 м/с. Чему равна скорость мяча через 5 с. если ускорение 0,25 м/с2.

  1. За какое время автомобиль двигаясь с ускорением 0,6 м/с2 увеличит свою скорость с 36 км/ч до 108 км /ч.

  1. Пуля в стволе автомата движется с ускорением 616 м/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

  1. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2 . Какова скорость лыжника в начале и конце уклона?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 2

  1. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,4 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 10 с, если его начальная скорость равна 18 м/с.

  1. Велосипедист съезжает с горы из состояния покоя. Через какой промежуток времени его скорость станет 3 м/с, если ускорение 0,5 м/с.

  1. Поезд, идущий со скоростью 54 км/ч, остановился через 2 минуты после торможения. Определить тормозной путь, если ускорение 0,5 м/с2.

  1. Шарик. скатываясь по наклонному желобу из состояния покоя, за 1 с прошел путь 10см. Какой путь он пройдет за 3с.

  1. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2 . Какова скорость лыжника в начале и конце уклона?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 3

1. Лыжник спускается с горы с начальной скоростью 6 м/с и ускорением 0,5 м/с2. Какова длина горы, если спуск с нее продолжался 12 с?

2. Автобус движется со скоростью 54 км/ч. На каком расстоянии от оста­новки водитель должен начать торможение, если для удобства пассажиров ус­корение не должно превышать 1,2 м/с2?

3. Координата движущегося тела с течением времени меняется по следу­ющему закону: х = — 1 + 3t – t2. Определите начальную координату тела, про­екцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер дви­жения тела.

4. По графику проекции скорости, изображенному на рисунке, определи­те ускорение, с которым двигалось тело, и перемещение, совершенное им за время 8 с.

5. С каким ускорением движется тело, если за шестую секунду этого дви­жения оно прошло путь, равный 11 м? Начальная скорость движения равна нулю.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 4

1. При какой скорости самолет может приземлиться на посадочной по­лосе аэродрома длиной 800 м при торможении с ускорением 5 м/с2?

2. Через сколько секунд после отправления от станции скорость поезда мет­рополитена достигнет 72 км/ч, если ускорение при разгоне равно 1 м/с2?

3. Координата движущегося тела с течением времени меняется по следу­ющему закону: х = 10 -t — 2t2. Определите начальную координату тела, про­екцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер дви­жения тела.

4. По графику проекции скорости, изображенному на рисунке, определите ускорение, с которым двигалось тело, и перемещение, совершенное им за вре­мя 10 с.

5.Автобус, отходя от остановки, движется равноускоренно и проходит за третью секунду 2,5 м. Определите путь, пройденный автобусом за пятую се­кунду.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 5

1. Определите глубину ущелья, если камень массой 4 кг достиг его за 6 с.

2. Мяч массой 500 г бросили вертикально вверх со скоростью 18 м/с. На какую высоту поднимется тело за 3 с?

3. Цирковой артист при падении с трапеции на сетку имел скорость 9 м/с. С каким ускорением проходило торможение, если до полной остановки сетка прогнулась на 1,5 м?

4. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 м/с. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

5. При равноускоренном движении из состояния покоя тело проходит за пятую секунду путь 90 см. Определите путь, который пройдет тело за седьмую секунду.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 6

1. Пуля винтовки, пробила стену толщиной 35 см, причем ее скорость уменьшилась с 800 до 400 м/с. Определите ускорение пули.

2. Стрела массой 200 г выпущена вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какую высоту поднимется стрела за 2 с?

3. Определите начальную скорость тела, если оно брошено с высоты 125 м вертикально вниз над поверхностью земли и достигло ее через 5 с?

4. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если при торможении он двигался с постоянным ускорением величиной 0,5м/с и до остановки.

5. Шарик начинает скатываться из состояния покоя по наклонному желобу и за четвертую секунду проходит путь 17,5 см. Какой путь пройдет шарик за промежуток времени равный 4с.и прошел 225м?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 7

1. Какой путь пройдет тело за восьмую секунду свободного падения?

2. Тело брошено вертикально вниз с высоты 20 м. Сколько времени оно будет падать и какой будет скорость в момент удара о землю? (g принять равным 10 м/с2)

3. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2, пройдет путь 50 м?

4. С высоты 10 м от поверхности земли бросили вертикально вверх мяч со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от земли будет находиться мяч через 3 с?

5. Тело, двигаясь из состояния покоя с ускорением 6м/с2 , достигло скорости 36 м/с, а затем остановилось через 5 с. Определите путь пройденный телом за все время движения ?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 8

1. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с.

2. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найдите тормозной путь авто.

3. С каким ускорением движется тело, если за шестую секунду этого дви­жения оно прошло путь, равный 11 м? Начальная скорость движения равна нулю.

4. По одному направлению из одной точки одновременно пущены два тела: одно – равномерно со скоростью 98 м/с, другое – равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением 980 см/с2. Через какое время второе тело догонит первое?

5. Мотоциклист начал движение из состояния покоя и в течение 5 с двигался с ускорением 2 м/с2, затем 5 мин он двигался равномерно и,начав торможение, остановилось через 10 с. Определите весь пройденный им путь?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 9

1.С каким ускорением движется тело, если за шестую секунду движения оно прошло путь, равный 11 м? Начальная скорость тела равна нулю.

2. Камень свободно падает с высоты 20 м. Какой путь пройдет камень в последнюю секунду своего падения?

3 .Поезд, идущий со скоростью 16 м/с после начала торможения до остановки проходит путь 128 м. Найти время, прошедшее от начала торможения до остановки.

4. Время свободного падения первого тела до земли равно 2 с, а вто­рого — 4 с. На сколько высота, с которой падает второе тело, больше высоты, с которой падает первое тело? Начальные скоро­сти тел равны нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. С каким ускорением движется тело, если в восьмую секунду дви­жения оно прошло 30 м? Найти путь, пройденный за 10-ю секунду. (Vo = 0).

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 10

1. Поезд движется со скоростью 36 км/ч. Если выключить двигатели, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 20 с. Найти, на каком расстоянии от остановки следует выключить дви­гатели.

2. С какой высоты падает из состояния покоя тело, если в момент удара о землю его скорость равна 20 м/с? Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Тело движется равнозамедленно с ускорением 3 м/с2. Время движения тела от момента начала отсчета времени до остановки равно 1,5 с. Определить начальную скорость тела.

4. Первые 40 м пути 25 м автомобиль прошел за 10 с С каким ускорением он двигался и какую скорость при этом развил?

5. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости за 4 с, равен 4,8 м. Какой путь прошло тело за четвертую секунду движения?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 11

  1. Тело падает с высоты 20 м. За какое время тело пройдет первый и последний метр своего пути?

2. Какой путь проходит автомобиль за первые две секунды равноус­коренного движения? Величина ускорения автомобиля равна 2,5 м/с2. Начальная скорость равна нулю.

3.Трогаясь с места, автомобиль движется равноускоренно и к концу второй секунды приобретает скорость 3 м/с. Определить модуль ускорения автомобиля.

4. Камень свободно падает с высоты 500 м. Какой путь пройдет ка­мень в предпоследнюю секунду своего падения?

5. На рисунке даны графики скоростей двух тел.

Определите:а) начальную и конечную скорости каждого из тел;

б) в какой момент времени оба тела имели одинаковую скорость;

в) с каким ускорением двигались тела;

г) напишите уравнения скорости и перемещения для каждого тела.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 12

  1. Камень свободно падает с высоты 500 м. Какой путь пройдет ка­мень в последнюю секунду своего падения?

  1. Тело движется равнозамедленно с начальной скоростью 6 м/с и ускорением 2 м/с2. Какой путь пройдет тело за 2 с после начала отсчета времени?

  1. При равнозамедленном движении скорость тела за 2 с уменьшает­ся с 5 м/с до 2 м/с. Определить модуль ускорения тела.

  1. При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоро­стью 25 м/с, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

  2. . На рисунке даны графики скоростей движений двух тел.

Определите: а) скорость движения первого тела;

б) начальную и конечную скорости движения второго тела;

в) ускорение движения второго тела;

г) через сколько секунд оба тела приобрели одинаковую скорость;

д) напишите уравнения скорости и перемещения для каждого тела.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 13

  1. За 4 с равноускоренного движения модуль скорости тела возросла на 6 м/с. Определить модуль ускорения тела.

2.Автомобиль, двигавшийся прямолинейно со скоростью 20 м/с, на­чал тормозить с ускорением 4 м/с2. Какой путь пройдет автомо­биль с момента начала торможения до остановки?

3. Тело движется равнозамедленно с ускорением 1 м/с2 и начальной скоростью 4 м/с. Какой путь пройдет тело к моменту времени, ко­гда его скорость станет равной 2 м/с?

4. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 240 км/ч и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 790 м. Сколько времени продолжался разбег и с каким ускорением?

5. Тело, двигаясь равноускоренно, в течение пятой секунды от начала движения прошло 45м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце пятой секунды? Какой путь прошло тело за первую секунду?

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 14

  1. Скорость автомобиля, движущегося равноускоренно с ускорением 2 м/с2, возросла с 10 м/с до 14 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем за время указанного изменения скорости.

  2. Тело движется равнозамедленно с начальной скоростью 18 м/с. Определить модуль ускорения тела, если за первые две секунды после начала отсчета времени тело прошло путь 24 м.

  3. Скорость тела, брошенного с поверхности Земли вертикально верх, равна 30 м/с. Определить высоту, на которую поднимется тело через 2 секунды после броска. Сопротивлением воздуха пренебречь.

  4. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел 18 м, а за первые 5 с — 40м.

  5. Тело при равноускоренном движении проходит за первые 4 с путь, равный 24 м. Определить модуль начальной скорости тела, если за следующие 4 с тело проходит расстояние 64 м.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 15

1. 1.Какую скорость приобретает троллейбус за 10 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с2?

2. Поезд, идущий со скоростью 18 км/ч, останавливается при торможении в течение 10 с. Найти его ускорение ?

3. Определите начальную скорость тела, если оно брошено с высоты 125 м вертикально вниз над поверхностью земли и достигло ее через 5 с?

4.Какова длина пробега при посадке самолета, если его посадочная скорость равна 144 км/ч, а время торможения равно 20 с ?

5 С каким ускорением движется тело, если за третью секунду движе­ния оно прошло 20 м? Найти его скорость и путь к концу 10-ой се­кунды, если начальная скорость равна нулю.

Контрольная работа по теме «Кинематика»

Вариант 16

1.Лыжник начинает спускаться с горы и за 20 с проходит путь 50 м .Определите ускорение лыжника и его скорость в конце спуска.

2. При аварийном торможении автомобиль остановился через 2 с. Найдите тормозной путь автомобиля, если он начал торможение при скорости 54 км/ч.

3. С высоты 10 м от поверхности земли бросили вертикально вверх мяч со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от земли будет находиться мяч через 3 с?

4. 3а первые 3 секунды тело проходит в горизонтальном направлении 9 м, начиная движение с нулевой скоростью. Какое расстояние оно пройдет за десятую секунду

5. За пятую секунду равнозамедленного движения точка проходит 5 см и останавливается. Какой путь проходит точка за третью секунду этого движения?

Контрольная работа по физике Прямолинейное движение 10 класс

Контрольная работа по физике Прямолинейное движение 10 класс с ответами. Контрольная работа включает 4 варианта, в каждом варианте по 9 заданий.

1 вариант

1. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поез­да, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть про­ходящий мимо него встречный поезд, скорость кото­рого 36 км/ч? Длина поезда 250 м.

2. Автомобиль движется со скорость 72 км/ч. Опреде­лите ускорение автомобиля, если через 20 с он остано­вится.

3. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?

4. Теплоход проходит расстояние между двумя горо­дами вверх по течению реки за 80 ч, а вниз по течению за 60 ч. Определите время, за которое расстояние между городами проплывет плот.

5. При взлете самолет за 40 с приобретает скорость 300 км/ч. Какова длина взлетной полосы?

6. Определите начальную скорость тела, которое, дви­гаясь с ускорением 2 м/с2, за 5 с проходит путь, рав­ный 125 м.

7. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскала­тору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько време­ни будет подниматься идущий пассажир по движуще­муся эскалатору?

8. Мяч, скатываясь с наклонной плоскости из состо­яния покоя, за первую секунду прошел путь 15 см. Определите путь, пройденный мячом за 2 с.

9. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в те­чение 20 с, затем в течение 15 с движется с ускорени­ем 0,2 м/с2 и останавливается. Найдите путь, прой­денный телом за все время движения.

2 вариант

1. Одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу выеха­ли два автомобиля. Определите, через какое время встретятся автомобили, если их скорости соответ­ственно равны 60 км/ч и 40 км/ч.

2. Троллейбус трогается с места с ускорением 1,2 м/с2. Какую скорость приобретает троллейбус за 10 с?

3. Рассчитайте ускорение поезда, движущегося со ско­ростью 18 км/ч, если он, начав торможение, останав­ливается в течение 10 с.

4. Катер переправляется через реку. Скорость течения равна 3 м/с, скорость катера в стоячей воде — 6 м/с. Определите угол между векторами скорости катера от­носительно воды и скорости течения, если катер пере­плывает реку по кратчайшему пути.

5. Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, начинает тормозить и останавливается через 2 с. Ка­ков тормозной путь автомобиля?

6. Чему равно ускорение пули, которая, пробив стену толщиной 35 см, уменьшила свою скорость с 800 до 400 м/с?

7. Первую треть пути велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. Средняя скорость велосипедиста на всем пу­ти равна 20 км/ч. С какой скоростью он ехал остав­шуюся часть пути?

8. Двигаясь из состояния покоя, автомобиль за первые 5 с проходит 25 м. Рассчитайте путь, пройденный ав­томобилем за десятую секунду после начала движе­ния.

9. При остановке автобус за последнюю секунду про­ехал половину тормозного пути. Каково полное время торможения автобуса?

3 вариант

1. Пассажир поезда, идущего со скоростью 15 м/с, ви­дит в окне встречный поезд длиной 150 м в течение 6 с. Какова скорость встречного поезда?

2. Автомобиль при разгоне за 10 с приобретает ско­рость 54 км/ч. Каково при этом ускорение автомо­биля?

3. Определите время, за которое ракета приобретает первую космическую скорость 7 ,9 км/с, если она дви­жется с ускорением 50 м/с2.

4. За 1, 5 ч моторная лодка проходит против течения расстояние 18 км. За какое время она пройдет обрат­ный путь, если скорость течения равна 3 км/ч?

5. С каким ускорением двигался поезд до остановки, если в начале торможения он имел скорость 36 км/ч, а его тормозной путь равен 100 м?

6. Пройдя от станции расстояние 1,5 км, поезд развил скорость 54 км/ч. Каково время разгона поезда?

7. Катер, плывущий вниз по реке, догоняет спасатель­ный круг. Через 30 мин после этого катер поворачива­ет назад и снова встречает круг на расстоянии 5 км от места первой встречи. Найдите скорость течения ре­ки.

8. Начав движение из состояния покоя с ускорением 6 м/с2, тело достигло скорости 36 м/с и, продолжая движение, остановилось через 5 с. Какой путь прошло тело за все время движения?

9. Найдите время, необходимое мотоциклисту для полной остановки, если за 3 с он проехал половину тормозного пути.

4 вариант

1. Из двух городов, расстояние между которыми рав­но 120 км, одновременно навстречу друг другу выеха­ли два автобуса, скорости которых постоянны и равны соответственно 20 км/ч и 60 км/ч. Через какое время встретятся автобусы?

2. Определите время, за которое трамвай развивает скорость 36 км/ч, трогаясь с места с ускорением 0,2 м/с2.

3. Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, на­чинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с2. Най­дите длину горы, если спуск занял 6 с.

4. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами по течению реки за 3 ч, а плот — за 12 ч. Сколько времени моторная лодка затратит на обрат­ный путь?

5. Определите время, за которое троллейбус, двигаясь из состояния покоя, на пути 500 м приобрел скорость 54 км/ч.

6. Двигаясь от остановки, тело достигло скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м. Чему равно ускорение, с ко­торым двигалось тело?

7. Скорость поезда на подъеме равна 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Определите среднюю скорость на всем участке пути, если спуск в 2 раза длиннее подъ­ема.

8. За последнюю (пятую) секунду равнозамедленного движения тело проходит 5 ми останавливается. Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

9. Расстояние 1,8 км между двумя станциями метро поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. На уча­стке разгона он движется равноускоренно в течение 40 с, затем едет равномерно, после чего равнозамед­ленно в течение 20 с до полной остановки. Определите наибольшую скорость поезда.

ОТВЕТЫ — Контрольная работа по физике Прямолинейное движение 10 класс
1 вариант
1. 10 с
2. 1 м/с2
3. 10 с
4. 20 сут
5. 1667 м
6. 20 м/с
7. 45 с
8. 0,6 м
9. 82,5 м
2 вариант
1. 2,5 ч
2. 12 м/с
3. 0,5 м/с2
4. 120°
5. 10 м
6. 7 · 105м/с2
7. 24 км/ч
8. 19 м
9. 1,41 с
3 вариант
1. 10 /с
2. 1,5 м/с2
3. 158 с
4. 1ч
5. 0,5 м/с2
6. 200 с
7. 5 км/ч
8. 198 м
9. 10 с
4 вариант
1. 1,5 ч
2. 50 с
3. 32,4 м
4. 6 ч
5. 67 с
6. 25 м/с2
7. 54 км/ч
8. 25 м
9. 20 м/с

3.4 Движение с постоянным ускорением

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
  • Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемых задачами преследования двух тел .

Обозначение

Прежде всего, сделаем несколько упрощений в обозначениях.Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно [латекс] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} — {t} _ {0} [/ latex], беря [латекс] {t} _ {0} = 0 [/ latex] означает, что [latex] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} [/ latex], последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть [latex] {x} _ {0} [/ latex] — это начальная позиция , а [latex] {v} _ {0} [/ latex] — начальная скорость . Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t — это последнее время , x — это конечное положение , а v — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для истекшего времени, [latex] \ text {Δ} t = t [/ latex]. Он также упрощает выражение для смещения x , которое теперь имеет вид [latex] \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} [/ latex]. Кроме того, он упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь выглядит как [latex] \ text {Δ} v = v- {v} _ {0} [/ latex]. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {array} {c} \ text {Δ} t = t \ hfill \\ \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} \ hfill \\ \ text {Δ} v = v- {v} _ {0}, \ hfill \ end {array} [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорение равны, то есть

[латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = a = \ text {constant} \ text {.} [/ Latex]

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучать, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение всегда равно в большом количестве ситуаций. Более того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до полной остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t}.[/ латекс]

Замена упрощенного обозначения для [латекс] \ text {Δ} x [/ latex] и [latex] \ text {Δ} t [/ latex] дает

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {x- {x} _ {0}} {t}. [/ латекс]

Решение относительно x дает нам

[латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t, [/ latex]

, где средняя скорость

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2}. [/ латекс]

Уравнение [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = \ frac {40 \, \ text {км / ч} +80 \ , \ text {км / ч}} {2} = 60 \, \ text {км / ч} \ text {.} [/ latex]

В части (b) ускорение непостоянно. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рис. 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости [latex] {v} _ {0} \, \ text {and} \, v [/ latex]. Средняя скорость [latex] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) = 60 \, \ text {km} \ text {/} \ text {h} [/ latex]. (b) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не дается [латекс] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) [/ latex], но превышает 60 км / ч.

Решение окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

[латекс] a = \ frac {\ text {Δ} v} {\ text {Δ} t}. [/ латекс]

Подстановка упрощенных обозначений для [латекс] \ text {Δ} v [/ latex] и [латекс] \ text {Δ} t [/ latex] дает нам

[латекс] a = \ frac {v- {v} _ {0}} {t} \ enspace (\ text {constant} \, a). [/ латекс]

Решение для v дает

[латекс] v = {v} _ {0} + at \ enspace (\ text {constant} \, a). [/латекс]

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с. 2 40.{2}, t = 40 \, \ text {s} [/ latex].

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость [латекс] {v} _ {\ text {f}} [/ latex].

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок), [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex].

Решение
Покажи ответ Подставьте известные значения и решите:

[латекс] v = {v} _ {0} + at = 70,0 \, \ text {м / с} + (- 1. {2}) (40,0 с) = 10,0 м / с. [/ latex] (Рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок).В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] не только помогает при решении проблем, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы видим, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
  • Если a отрицательное, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

[латекс] v = {v} _ {0} + at. [/ латекс]

Добавление [latex] {v} _ {0} [/ latex] к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

[латекс] \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = {v} _ {0} + \ frac {1} {2} at.{2} \ enspace (\ text {constant} \, а). [/латекс]

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с. 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью за 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3. {2}.{2} = 402 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.{2} \, \ text {становится} \, x = {x} _ {0} + {v} _ {0} t. [/ латекс]

Решение окончательной скорости с расстояния и ускорения

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] для t , мы получим

[латекс] t = \ frac {v- {v} _ {0}} {a}. [/ латекс]

Подставив это и [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] в [латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex], получаем

[латекс] {v} ^ {2} = {v} _ {0} ^ {2} + 2a (x- {x} _ {0}) \ enspace (\ text {constant} \, a). {2} + 2a (x- {x} _ {0}) [/ latex] может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и от расстояния, на котором оно действует.
  • При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, просто не останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужны два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных. {2}} {2 (x- {x} _ {0})}.[/ латекс]

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5.00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, когда он нажал ногу на тормоз.

Стратегия

Сначала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рисунок 3.22 Пример эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение
  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30,0 м / с, v = 0 и a = -7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x 0 равным нулю. Ищем смещение [латекс] \ текст {Δ} x [/ латекс], или x x 0 .{2} + 2a (x- {x} _ {0}). [/ латекс]

    Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволят нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений. {2} — {(30.{2})}. [/ латекс]

    Таким образом,

    [латекс] x = 64,3 \, \ text {m на сухом бетоне} \ text {.} [/ Latex]

  2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат

    [латекс] {x} _ {\ text {wet}} = 90,0 \, \ text {м на мокром бетоне.} [/ Latex]

  3. Покажи ответ

    Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это значение ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя. Для этого мы, опять же, определяем известные факторы и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = 30.0 \, \ text {m / s} [/ latex], [latex] {t} _ {\ text {response}} = 0.500 \, \ text {s} [/ latex] и [latex] {a} _ {\ text {response}} = 0 [/ latex]. Считаем [latex] {x} _ {\ text {0-response}} [/ latex] равным нулю. Мы ищем [латекс] {x} _ {\ text {response}} [/latex]. Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования.В этом случае [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex] работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это x, что мы и хотим решите для. В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: [latex] x = 0 + (30.0 \, \ text {m / s}) (0.500 \, \ text {s}) = 15.0 \, \ text { м}. [/ latex] Это означает, что автомобиль движется на 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)), [latex] {x} _ {\ text {braking}} + {x} _ {\ text {response}} = { x} _ {\ text {total}}, [/ latex] и найдите (a) равным 64.3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показан тормозной путь для сухой и мокрой дороги, рассчитанный в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля. Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важным является общий подход к решению проблем. Мы определяем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется машине, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t .)

Рис. 3.24 Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.

Решение
Покажи ответ Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] {x} _ {0} = 0, [/ latex]

[латекс] {v} _ {0} = 10 \, \ text {m / s}, a = 2.{2} -4ac}} {2a}, \ end {array} [/ latex], что дает два решения: t = 10,0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это означает, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[латекс] t = 10,0 \, \ text {s} \ text {.} [/ Латекс]

Значение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. 10.Ответ 0 кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. 2 при запуске. Сколько времени требуется ракете, чтобы достичь скорости 400 м / с?

Показать решение

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v 0 и v :

[латекс] v = {v} _ {0} + at. {2}} = 20 \, \ text {s} \ text {.} [/ латекс]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость.{2}) (120.0 \, \ text {s}) = 9533.3 \, \ text {m / s.} [/ Latex]

Значение

Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой одного из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики включает движение двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны, то есть искомая неизвестная зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на (Рисунок).

Рисунок 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависят от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex], их смещения будут одинаковыми в более позднее время t , когда гепард догонит газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает проблему смещения для каждого животного, мы сможем приравнять уравнения друг к другу и решить неизвестное, то есть время.

Решение
  1. Покажи ответ

    Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется. Поэтому мы используем (Рисунок) с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex]: [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t = \ overset {\ text {-}} {v} t. {2}.{2} \ hfill \\ t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a}. \ Hfill \ end {array} [/ latex] Газель имеет постоянную скорость 10 м. / с — его средняя скорость. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, мы имеем [latex] t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a} = \ frac {2 (10)} { 4} = 5 \, \ text {s} \ text {.} [/ Latex]

  2. Покажи ответ

    Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.{2} = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Смещение газели: [латекс] x = \ overset {\ text {-}} {v} t = 10 (5) = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов. {2} [/ латекс].

Сводка

  • При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных. Для решения неизвестных необходимы одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
  • Двухчастичные задачи преследования всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики отдельного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.

Показать решение

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с. Каково его смещение между t = 0 и t = 5.0 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с 2 . Если при [latex] t = 0, x = 0 [/ latex] и [latex] v = 0 [/ latex], каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с 2 . (а) Каково его водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

Показать решение

а.525 м;

г. [латекс] v = 180 \, \ text {м / с} [/ латекс]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или моменты времени ( t a , t b , t c и т. д.), в которые мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Покажи ответ

(a) Постройте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке.(b) Определите время или моменты времени ( t a , t b , t c и т. д.), в которые ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?


Покажи ответ

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение при [latex] {t} _ {a} [/ latex]

г. Ускорение равно нулю на [latex] {t} _ {e} \, \ text {and} \, {t} _ {h} [/ latex]

г.Ускорение отрицательное в [латексе] {t} _ {i} \ text {,} {t} _ {j} \ text {,} {t} _ {k} \ text {,} {t} _ {l } [/ латекс]

Частица имеет постоянное ускорение 6,0 м / с 2 . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8.{\ text {-} 4} \, \ text {s} [/ latex]. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

Показать решение

[латекс] v = 502.20 \, \ text {m / s} [/ латекс]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с 2 . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с 2 . Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь после 80.0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с. 2 за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко машина уезжает за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным.{2} = 172.80 \, \ text {m} [/ latex], ответ кажется разумным примерно на 172,8 м; d. [латекс] v = 28,8 \, \ text {м / с} [/ латекс]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с 2 . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1,80 см от левого желудочка сердца.(а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как долго длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

Показать решение

а.

г. Знает: [латекс] v = 30.0 \, \ text {cm} \ text {/} \ text {s,} \, x = 1.{\ text {-} 2} \, \ text {s} [/ latex], на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26,8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Какое у него среднее ускорение? б) Как далеко он уйдет за это время?

Показать решение

а. 6,87 с 2 ; б. [латекс] x = 52,26 \, \ text {m} [/ latex]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. (a) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью [латекс] 0.{2} [/ latex], как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла особенно защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия. Во время клевания дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратно g , где g = 9,80 м / с 2 . (b) Рассчитайте время остановки.{2} \ hfill \\ a = 4.08 \, g \ hfill \ end {array} [/ latex]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.{2} [/ latex] как проходит. Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда составляет 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уходит? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Неоправданные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера.(b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, найденной в (a) для 402,0 м (четверть мили), не используя никакой информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая использовалась для определения среднего ускорения? ( Подсказка : Подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.{2} [/ latex] в течение последних нескольких метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше, чем [latex] 162 \, \ text {m / s} [/ latex].

Глоссарий

задача преследования двух тел
задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем решения кинематических уравнений одновременно для двух движущихся объектов

Декларация независимости: история

Нации возникают разными способами. Военные восстания, гражданские беспорядки, акты героизма, предательства, тысячи больших и меньших столкновений между защитниками старого порядка и сторонниками нового — все эти и многие другие события ознаменовали появление новых наций, больших и малых. Рождение нашей собственной нации включало их все. Это рождение было уникальным не только потому, что в дальнейшем оно повлияло на ход мировой истории и рост демократии, но и потому, что многие нити нашей национальной истории уходят в прошлое, чтобы сойтись в одном месте, в одном месте. один раз и в одном документе: Декларация независимости.

На пути к независимости

Самый четкий призыв к независимости до лета 1776 года прозвучал в Филадельфии 7 июня. В этот день на заседании в Доме штата Пенсильвания (позже Индепенденс-холл) Континентальный Конгресс заслушал, что Ричард Генри Ли из Вирджинии зачитал начало своей резолюции: » Принято решение: эти Соединенные колонии являются и по праву должны быть свободными и независимыми государствами, что они освобождены от всякой лояльности Британской короне и что всякая политическая связь между ними и государством Великобритания существует и должна быть быть полностью растворенным. «

Резолюция Ли была выражением того, что уже начинало происходить в колониях. Когда Второй Континентальный Конгресс, который, по сути, являлся правительством Соединенных Штатов с 1775 по 1788 год, впервые собрался в мае 1775 года, король Георг III не ответил на прошение о возмещении жалоб, направленное ему Первым Континентальным конгрессом. Конгресс постепенно взял на себя ответственность национального правительства. В июне 1775 года Конгресс учредил Континентальную армию, а также континентальную валюту.К концу июля того же года было создано почтовое отделение для «Соединенных Колоний».

В августе 1775 года королевская прокламация провозгласила, что американские подданные короля «участвуют в открытом и открытом восстании». Позже в том же году парламент принял закон США о запрете, по которому все американские суда и грузы были конфискованы в пользу короны. А в мае 1776 года Конгресс узнал, что король заключил договоры с германскими государствами о найме наемников для сражений в Америке. Вес этих действий в совокупности убедил многих американцев в том, что метрополия относилась к колониям как к иностранному субъекту.

Континентальный Конгресс один за другим продолжал разрывать связи колоний с Британией. Резолюция о каперинге, принятая в марте 1776 года, разрешала колонистам «оборудовать вооруженные корабли для полетов [sic] против врагов этих Соединенных колоний». 6 апреля 1776 года американские порты были открыты для торговли с другими странами, что привело к разрыву экономических связей, поддерживаемых Законами о мореплавании. «Постановление об образовании органов местного самоуправления» было принято 10 мая 1776 года.

В то же время все больше самих колонистов убеждалось в неизбежности независимости.«Здравый смысл» Томаса Пейна, опубликованный в январе 1776 года, разошелся тысячами. К середине мая 1776 года восемь колоний решили поддержать независимость. 15 мая 1776 года Конвенция Вирджинии приняла резолюцию, согласно которой «делегатам, назначенным представлять эту колонию в Генеральном Конгрессе, было поручено предложить этому уважаемому органу объявить Соединенные Колонии свободными и независимыми государствами».

Именно в соответствии с этими инструкциями Ричард Генри Ли 7 июня 1776 года представил свою резолюцию.Однако все еще оставались делегаты, в том числе связанные предыдущими инструкциями, которые желали идти по пути примирения с Британией. 11 июня рассмотрение резолюции Ли было отложено голосованием семи колоний против пяти, при этом Нью-Йорк воздержался. Затем Конгресс прервался на 3 недели. Тон дискуссии указывал на то, что по истечении этого времени Резолюция Ли будет принята. Таким образом, перед перерывом в работе Конгресса был назначен Комитет пяти, чтобы подготовить заявление, представляющее миру аргументы колоний в пользу независимости.

Комитет пяти

Комитет состоял из двух мужчин Новой Англии, Джона Адамса из Массачусетса и Роджера Шермана из Коннектикута; двое мужчин из Средних колоний, Бенджамин Франклин из Пенсильвании и Роберт Р. Ливингстон из Нью-Йорка; и один южанин, Томас Джефферсон из Вирджинии. В 1823 году Джефферсон писал, что другие члены комитета «единогласно настаивали на том, чтобы я взялся за черновик [sic]. Я согласился; я нарисовал его; но прежде, чем я доложил его комитету, я передал его отдельно докторуФранклин и мистер Адамс требуют их исправлений. . . Затем я написал точную копию, сообщил ее комитету, а от них без изменений — Конгрессу ». (Если Джефферсон действительно сделал« точную копию », включающую изменения, сделанные Франклином и Адамсом, она не была сохранена. Возможно, это была копия, которая была изменена Конгрессом и использована для печати, но в любом случае она не сохранилась. Однако черновик Джефферсона с изменениями, внесенными Франклином и Адамсом, а также собственные примечания Джефферсона об изменениях, внесенных Конгресса, находится в Библиотеке Конгресса.)

Отчет Джефферсона отражает три этапа в жизни Декларации: документ, первоначально написанный Джефферсоном; изменения к этому документу, внесенные Франклином и Адамсом, в результате чего версия была представлена ​​Конгрессу Комитетом пяти; и версия, которая в итоге была принята.

1 июля 1776 года Конгресс снова собрался. На следующий день резолюция Ли о независимости была принята 12 из 13 колоний, Нью-Йорк не голосовал. Сразу после этого Конгресс приступил к рассмотрению Декларации.Адамс и Франклин внесли всего несколько изменений, прежде чем комитет представил документ. В результате обсуждения в Конгрессе были внесены некоторые изменения и исключения, но основной документ остался принадлежать Джефферсону. Процесс доработки продолжался все 3 июля и до позднего утра 4 июля. Декларация была официально принята.

Декларация независимости состоит из пяти отдельных частей: введения; преамбула; корпус, который можно разделить на две части; и вывод.Во введении говорится, что этот документ «декларирует» «причины», которые заставили американские колонии покинуть Британскую империю. Заявив во введении, что независимость неизбежна и даже необходима, преамбула излагает принципы, которые уже были признаны «самоочевидными» большинством англичан 18-го века, завершаясь заявлением о «длинной череде злоупотреблений и узурпации». … демонстрирует замысел подчинить [народ] абсолютному деспотизму, это их право, их долг — свергнуть такое правительство и предоставить новую гвардию для их будущей безопасности.«Первый раздел основной части Декларации свидетельствует о« длинной череде злоупотреблений и узурпации », наложенной на колонистов королем Георгом III. Во второй части тела говорится, что колонисты напрасно апеллировали к своим« британским собратьям ». «для удовлетворения их жалоб. Заявив об условиях, которые сделали независимость необходимой, и продемонстрировав, что эти условия существуют в Британской Северной Америке, Декларация заключает, что« эти Соединенные Колонии являются и по праву должны быть свободными и независимыми государствами; что они освобождены от всякой лояльности британской короне и что всякая политическая связь между ними и государством Великобритания должна быть полностью прекращена.«

Хотя Конгресс принял Декларацию, представленную Комитетом пяти, задача комитета еще не была выполнена. Конгресс также распорядился, чтобы комитет контролировал печать принятого документа. Первые печатные экземпляры Декларации независимости были выпущены из магазина Джона Данлэпа, официального печатника Конгресса. После того, как Декларация была принята, комитет отнес Данлэпу рукописный документ, возможно, «чистую копию» Джефферсона его черновика.Утром 5 июля его копии были разосланы членами Конгресса различным собраниям, съездам и комитетам безопасности, а также командирам континентальных войск. Также 5 июля копия утвержденной Декларации в печатном виде была вставлена ​​в «черновой дневник» Континентального Конгресса за 4 июля. Текст сопровождался словами «Подписано по приказу и от имени Конгресса, Джон Хэнкок, президент. Подтвердите. Чарльз Томсон, секретарь «. Неизвестно, сколько копий напечатал Джон Данлэп в свою напряженную ночь 4 июля.Известно, что существует 26 копий того, что обычно называют «залпом Данлэпа», 21 принадлежат американским учреждениям, 2 — британским учреждениям и 3 — частным владельцам. (См. Приложение A.)

Зачарованная декларация

9 июля действие Конгресса было официально одобрено Нью-Йоркской конвенцией. Все 13 колоний выразили свое одобрение. Таким образом, 19 июля Конгресс смог приказать, чтобы Декларация была «полностью начерчена на пергаменте, с заголовком и стилем [sic]« Единогласное заявление тринадцати Соединенных Штатов Америки », и что то же самое, когда начертано , подписывается каждым членом Конгресса.«

Захватывающий — это процесс подготовки официального документа большой четкой рукой. Тимоти Мэтлак, вероятно, был углублен в Декларацию. Он был пенсильванцем, который более года помогал секретарю Конгресса Чарльзу Томсону выполнять его обязанности и выписал Джорджу Вашингтону полномочия командующего континентальной армией. Мэтлак принялся за работу пером, тушью, пергаментом и натренированной рукой, и, наконец, 2 августа в журнале Континентального Конгресса записано, что «Декларация независимости, которую читали и сравнивали за столом, была подписана. «Одно из наиболее распространенных заблуждений относительно Декларации заключается в том, что она была подписана 4 июля 1776 года всеми присутствующими делегатами.

Джон Хэнкок, президент Конгресса, был первым, кто подписал лист пергамента размером 24 на 29 дюймов. Он использовал жирную подпись по центру под текстом. В соответствии с преобладающим обычаем, другие делегаты начали ставить свои подписи справа под текстом, их подписи располагались в соответствии с географическим положением государств, которые они представляли.Нью-Гэмпшир, самый северный штат, начал список, а Джорджия, самый южный, завершила его. В итоге подписали 56 делегатов, хотя 2 августа все не присутствовали. Среди более поздних подписантов были Элбридж Джерри, Оливер Уолкотт, Льюис Моррис, Томас Маккин и Мэтью Торнтон, которые обнаружили, что у него нет места для подписания с другими делегатами Нью-Гэмпшира. . Несколько делегатов, проголосовавших за принятие Декларации 4 июля, так и не должны были подписать, несмотря на приказ Конгресса от 19 июля, согласно которому принятый документ «подписывается каждым членом Конгресса». Среди несогласных были Джон Дикинсон, который придерживался идеи примирения с Великобританией, и Роберт Р. Ливингстон, один из Комитета пяти, считавший Декларацию преждевременной.

Пергамент и чернила

В течение следующих 200 лет нация, рождение которой было объявлено в Декларации, «изрядно увлеченной пергаментом», должна была продемонстрировать огромный рост территории, населения, экономической мощи и социальной сложности, а также стойкую приверженность проверке и укреплению своей демократии .Но как насчет самого пергамента? Каково было жить на протяжении двух столетий?

В хронике Декларации как физического объекта неизбежно переплетаются три темы: взаимосвязь между физическим старением пергамента и мерами, предпринимаемыми для его сохранения от порчи; связь между пергаментом и копиями, сделанными с него; и, наконец, часто драматическая история путешествий пергамента во время войны и по разным домам.

Хронологически полезно разделить историю Декларации после ее подписания на пять основных периодов, некоторые из которых более отчетливы, чем другие. Первый период состоит из первых путешествий пергамента и длится до 1814 года. Второй период связан с долгим пребыванием Декларации в Вашингтоне, округ Колумбия, с 1814 года до ее краткого возвращения в Филадельфию на столетие 1876 года. Третий период охватывает 1877-1921 годы, период, отмеченный растущим беспокойством по поводу ухудшения состояния документа и необходимостью найти подходящий и постоянный дом в Вашингтоне.За исключением перерыва во время Второй мировой войны, четвертый и пятый периоды охватывают время, когда Декларация хранилась в Библиотеке Конгресса с 1921 по 1952 годы и в Национальном архиве с 1952 года по настоящее время.

Ранние путешествия, 1776-1814 гг.

После подписания Декларации документ, вероятно, сопровождал Континентальный Конгресс, поскольку этот орган путешествовал в неопределенные месяцы и годы Революции. Первоначально, как и другие пергаментные документы того времени, Декларация, вероятно, хранилась в свернутом виде.Каждый раз, когда документ использовался, он должен был быть развернут и повторно свернут. Это действие, а также удерживание свернутого пергамента плоским, несомненно, сказалось на чернилах и на поверхности пергамента из-за истирания и изгиба. Кислотность, присущая железно-галловым чернилам, используемым Тимоти Мэтлэком, позволяла чернилам «вгрызаться» в поверхность пергамента, тем самым способствуя долговечности чернил, но сворачивание и разворачивание пергамента по-прежнему представляло множество опасностей.

После церемонии подписания 2 августа 1776 года Декларация, скорее всего, была подана в Филадельфии в офисе Чарльза Томсона, который занимал пост секретаря Континентального конгресса с 1774 по 1789 год.12 декабря под угрозой со стороны британцев Конгресс объявил перерыв и собрался через 8 дней в Балтиморе, штат Мэриленд. Легкий фургон доставил Декларацию в ее новый дом, где она оставалась до возвращения в Филадельфию в марте 1777 года.

18 января 1777 года, когда Декларация еще находилась в Балтиморе, Конгресс, подкрепленный военными успехами в Трентоне и Принстоне, приказал второй официальный выпуск документа. Типография от 4 июля включала только имена Джона Хэнкока и Чарльза Томсона, и хотя первая копия была незамедлительно разослана штатам, имена последующих подписантов какое-то время держались в секрете из-за опасений британских репрессий.Однако своим распоряжением от 18 января Конгресс потребовал, чтобы «подлинная копия Декларации независимости с именами членов Конгресса, подписавших ее, была отправлена ​​каждому из Соединенных Штатов и чтобы они были желательны. записать то же самое «. «Подлинная копия» была должным образом напечатана с именами подписантов Мэри Кэтрин Годдард в Балтиморе.

Если предположить, что Декларация была продвинута вместе с Конгрессом, она вернулась бы в Филадельфию с марта по сентябрь 1777 года.27 сентября он переехал бы в Ланкастер, штат Пенсильвания, всего на 1 день. С 30 сентября 1777 года по июнь 1778 года Декларация хранилась в здании суда в Йорке, штат Пенсильвания. С июля 1778 года по июнь 1783 года он должен был надолго остаться в Филадельфии. В 1783 году она находилась в Принстоне, штат Нью-Джерси, с июня по ноябрь, а затем, после подписания Парижского договора, Декларация была перенесена в Аннаполис, штат Мэриленд, где она оставалась до октября 1784 года. в ноябре и декабре 1784 года это было бы в Трентоне, штат Нью-Джерси.Затем, в 1785 году, когда Конгресс собрался в Нью-Йорке, Декларация была размещена в старой ратуше Нью-Йорка, где она, вероятно, оставалась до 1790 года (хотя, когда Пьер Л’Энфан реконструировал здание для созыва Первого Федерального Конгресса, он мог быть временно удален).

В июле 1789 года Первый Конгресс в соответствии с новой Конституцией создал Департамент иностранных дел и постановил, что его секретарь должен иметь «хранение и ведение всех записей, книг и бумаг», хранящихся в одноименном департаменте при старом правительстве.24 июля Чарльз Томсон ушел с поста секретаря Конгресса и по приказу президента Джорджа Вашингтона передал Декларацию Роджеру Олдену, заместителю министра иностранных дел. В сентябре 1789 г. название отдела было изменено на Государственный департамент. Томас Джефферсон, составитель Декларации, вернулся из Франции, чтобы приступить к исполнению своих обязанностей в качестве первого государственного секретаря в марте 1790 года. Соответственно, эти обязанности теперь включали хранение Декларации.

В июле 1790 года Конгресс постановил построить постоянную столицу среди лесов и болот, граничащих с рекой Потомак.Тем временем временное место правительства должно было вернуться в Филадельфию. Конгресс также постановил, что «до первого понедельника декабря следующего года все офисы, прикрепленные к резиденции правительства Соединенных Штатов», должны быть переведены в Филадельфию. Таким образом, Декларация вернулась в Филадельфию к концу 1790 года. Она была размещена в различных зданиях — на Маркет-стрит, на Арке и Шестой, а также в Пятой и Каштан.

В 1800 году по указанию президента Джона Адамса Декларация и другие правительственные документы были перенесены из Филадельфии в новую федеральную столицу, которая сейчас возвышается в округе Колумбия.Чтобы добраться до своего нового дома, Декларация спустилась вниз по реке Делавэр и заливу, вышла в океан, в Чесапикский залив и вверх по Потомаку до Вашингтона, завершив свое самое длинное водное путешествие.

Около 2 месяцев Декларация размещалась в зданиях, построенных для использования Министерством финансов. На следующий год он разместился в одном из «семи зданий», тогда стоявших на Девятнадцатой улице и Пенсильванской авеню. Его третий дом до 1814 года находился в старом здании военного ведомства на Семнадцатой улице.

В августе 1814 года, когда Соединенные Штаты снова были в состоянии войны с Великобританией, британский флот появился в Чесапикском заливе. Государственный секретарь Джеймс Монро выехал, чтобы наблюдать за высадкой британских войск на реке Патаксент в Мэриленде. Сообщение от Монро предупредило чиновников Государственного департамента, в частности клерка по имени Стивен Плезонтон, о неминуемой угрозе столице и, конечно же, официальным отчетам правительства. Плезонтон «закупил грубое полотно и сделал из него мешки подходящего размера, в которые господа из конторы» упаковали драгоценные книги и записи, включая декларацию.

Затем телега с записями была доставлена ​​по реке Потомак на неиспользуемую мельницу, принадлежащую Эдгару Паттерсону. Строение было расположено на стороне Потомака в Вирджинии, примерно в 2 милях вверх по течению от Джорджтауна. Здесь Декларация и другие записи остались, вероятно, в одночасье. Тем временем Pleasonton попросил соседних фермеров использовать их фургоны. 24 августа, в день нападения Великобритании на Вашингтон, Декларация направлялась в Лисбург, штат Вирджиния. В тот вечер, когда горел Белый дом и другие правительственные здания, Декларация хранилась в 35 милях от города в Лисбурге.

Декларация хранилась в безопасности в частном доме в Лисбурге в течение нескольких недель — фактически, до тех пор, пока британцы не вывели свои войска из Вашингтона и свой флот из Чесапикского залива. В сентябре 1814 г. Декларация была возвращена в столицу страны. За исключением поездки в Филадельфию на столетие и в Форт-Нокс во время Второй мировой войны, он остается там до сих пор.

Вашингтон, 1814–1876 гг.

Декларация оставалась в Вашингтоне с сентября 1814 года по май 1841 года. Он был размещен в четырех местах. С 1814 по 1841 год он хранился в трех разных местах, так как записи Государственного департамента были перемещены по растущему городу. Последним из этих мест было кирпичное здание, которое, как позже было замечено, «не защищало от пожара».

Одним из факторов, оказавших немаловажное влияние на физическое состояние Декларации, было признание интереса к воспроизведению Декларации по мере роста нации. Два первых факсимильных отпечатка Декларации были сделаны во втором десятилетии XIX века: Бенджамина Оуэна Тайлера (1818 г.) и Джона Биннса (1819 г.).На обоих факсимиле использовались декоративные и орнаментальные элементы для улучшения текста Декларации. Ричард Раш, исполнявший обязанности государственного секретаря в 1817 году, 10 сентября того же года заметил по поводу копии Тайлера: «Вышеприведенная копия Декларации независимости была сопоставлена ​​с оригиналом документа и признана верной. Я сам проверил подписи. Те, которые были выполнены мистером Тайлером, являются на удивление точными имитациями, настолько, что при самом внимательном рассмотрении было бы трудно, если не невозможно, отличить их от оригиналов, если бы не время. Упоминание Раша о «руке времени» предполагает, что подписи уже исчезли в 1817 году, всего через 40 лет после того, как они были впервые прикреплены к пергаменту.

Одна из более поздних теорий относительно того, почему Декларация устарела так скоро после ее создания, проистекает из общей практики 18 века брать «копии для печати». Копии для прессы были сделаны путем размещения влажного листа тонкой бумаги на рукописи и прижимания его до тех пор, пока часть чернил не переместилась. Копия на тонкой бумаге была сохранена так же, как и современная копия.Чернила были повторно нанесены на медную пластину, которую затем протравили, чтобы копии можно было снимать с пластины на прессе. Этот метод «мокрого переноса» мог быть использован Уильямом Дж. Стоуном, когда в 1820 году он был уполномочен государственным секретарем Джоном Куинси Адамсом сделать факсимиле всей Декларации, подписей и текста. К 5 июня 1823 года, почти ровно через 47 лет после первого проекта Декларации Джефферсона, (Вашингтонский) национальный разведчик смог сообщить, «что мистер Уильям Дж. Стоун, респектабельный и предприимчивый гравер этого города, после трех лет работы завершил факсимиле оригинала Декларации независимости, находящегося сейчас в архивах правительства; что он выполнен с максимальной точностью и достоверностью; и что Государственный департамент стал покупателем таблички ».

Как продолжал Интеллигенсер: «Мы очень рады это слышать, потому что оригинал этой бумаги, который должен быть бессмертным и нетленным, из-за того, что переписчики и любопытные посетители так много работают, может получить серьезные повреждения.Возможность размножения ее копий, которой сейчас обладает Государственный департамент, сделает ненужным дальнейшее разоблачение оригинала «. Формулировка газетного сообщения, как и более ранний комментарий Раша, похоже, указывает на некоторые опасения по поводу ухудшения положения Декларации. еще до работы Стоуна.

Копии, сделанные с медной пластины Стоуна, создавали ясный визуальный образ Декларации для поколений американцев. На 200 официальных пергаментных экземплярах, отчеканенных от Каменной пластины, есть идентификация «Выгравировано В. Дж. Стоун от Государственного департамента, по приказу «в верхнем левом углу, за которым следует» Дж. К. Адамса, Sec. штата, 4 июля 1823 г. »в правом верхнем углу.« Неофициальные »копии, которые были отчеканены позже, не имеют идентификации в верхней части документа. Вместо этого гравер идентифицировал свою работу, выгравировав« W. J. Stone SC. Washn. «В нижнем левом углу и выглаживая более раннюю идентификацию.

Самый длительный из первых периодов пребывания Декларации был с 1841 по 1876 год.Дэниел Вебстер был государственным секретарем в 1841 году. 11 июня он написал уполномоченному по патентам Генри Л. Эллсворту, который тогда занимал новое здание (ныне Национальная портретная галерея), что «узнав, что в новом здании есть в Патентное ведомство, подходящие помещения для хранения, а также для выставки различных предметов, которые сейчас хранятся в этом Департаменте и обычно выставляются посетителям … Я дал указание передать их вам «. Письмо сопровождалось описью.Пункт 6 — Декларация.

«Новое здание» было белокаменным строением на Седьмой улице и улице F. Декларация и комиссия Вашингтона как главнокомандующего были объединены в единую раму и вывешены в выкрашенном в белый цвет зале напротив окна, открывающего доступ солнечного света. Там они должны были оставаться на выставке в течение 35 лет, даже после того, как Патентное ведомство отделилось от Государственного департамента и стало административно частью Департамента внутренних дел. Это продолжительное пребывание на солнечном свете ускорило порчу чернил и пергамента Декларации, возраст которых приближался к 100 годам к концу этого периода.

За те годы, что Декларация была выставлена ​​в Патентном ведомстве, комбинированное воздействие старения, солнечного света, колебаний температуры и относительной влажности сказалось на документе. Время от времени авторы высказывали несколько негативные отзывы о внешнем виде Декларации. Обозреватель в журнале United States Magazine (октябрь 1856 г.) зашел так далеко, что упомянул «ту старомодную бумагу с выцветшими чернилами». Джон Б. Эллис в книге «Достопримечательности и секреты национальной столицы» (Чикаго, 1869) заметил, что «он старый и желтый, и чернила на бумаге тускнеют.Анонимный автор в Историческом журнале (октябрь 1870 г.) написал: «Оригинальная рукопись Декларации независимости и Комиссии Вашингтона, находящаяся в настоящее время в Патентном ведомстве США в Вашингтоне, округ Колумбия, как говорят, быстро исчезает, так что в через несколько лет останется только голый пергамент. Уже почти все подписи под Декларацией независимости полностью стерты ». В мае 1873 года журнал Historical Magazine опубликовал официальное заявление Мортимера Дормера Леггетта, комиссара по патентам, который признал, что« многие имена в Декларации уже неразборчивы. .«

Технологии нового века и интерес к историческим корням, порожденный приближающимся столетним юбилеем, вызвали новый интерес к Декларации 1870-х годов и привели к кратковременной смене дома.

Столетие и дебаты о сохранении, 1876-1921 гг.

В 1876 году Декларация отправилась в Филадельфию, где с мая по октябрь экспонировалась на Столетней национальной выставке. Мэр Филадельфии Уильям С. Стокли был доверен президентом Улиссом С.Предоставление с временным хранением Декларации. В Государственной книге за 8 мая 1876 г. отмечалось, что он находился в Зале Независимости, «обрамленный и застекленный для защиты, и … помещенный в несгораемый сейф, специально предназначенный как для хранения, так и для удобной демонстрации». [Когда внешние двери сейфа были закрыты. пергамент был виден за тяжелой внутренней дверью из зеркального стекла; двери были закрыты на ночь.] Его внешний вид, конечно, блеклый и изношенный. Текст полностью разборчив, но большая часть подписей настолько бледна так как они лишь смутно различимы при сильном свете, некоторые из них остаются полностью читаемыми, а некоторые — совершенно невидимыми, а места, в которых они находятся, представляют собой только пустоту.«

Другие описания, сделанные в Филадельфии, были столь же нелестны: «едва заметны следы подписей, выполнение которых сделало пятьдесят шесть имен нетленными», «состарившимися». Но четвертого июля, после того как текст был зачитан толпе на площади Независимости Ричардом Генри Ли из Вирджинии (внуком подписавшего Ричарда Генри Ли), «выцветшая и рассыпавшаяся рукопись, скрепленная простой рамкой, была затем выставлялись толпе и были встречены радостным возгласом.«

К концу лета физическое состояние Декларации стало предметом общественного беспокойства. 3 августа 1876 г. Конгресс принял совместную резолюцию, предусматривающую, «что комиссия, состоящая из министра внутренних дел, секретаря Смитсоновского института и библиотекаря Конгресса, будет иметь право прибегать к таким средствам, которые наиболее эффективно восстановят написание оригинальной рукописи Декларации независимости с подписями к ней.«Эта резолюция была фактически внесена еще 5 января 1876 года. Одним из кандидатов на реставрацию был Уильям Дж. Кэнби, сотрудник Вашингтонской газовой световой компании. 13 апреля Кэнби написал библиотекарю Конгресса:» У меня более тридцати лет опыта работы с пером на пергаменте, и за это время в качестве эксперта я изучил сотни декоративных, специальных документов ». Кэнби продолжил, предположив, что« единственный осуществимый план — это пополнить оригинал запас чернил, которые были разрушены действием света и времени, с чернилами, которые хорошо известны для всех практических целей нетленными.«

Однако в то время комиссия не предприняла никаких действий. После завершения экспозиции столетия были предприняты попытки завладеть Декларацией Филадельфии, но они не увенчались успехом, и пергамент был возвращен в Патентное бюро в Вашингтоне, где он находился с 1841 года, хотя это бюро стало частью отдела внутренних дел. 11 апреля 1876 года Роберт Х. Дуэлл, комиссар по патентам, написал Захарии Чендлеру, министру внутренних дел, предлагая, что «Декларация независимости и комиссия генерала Вашингтона, связанная с ней в одном контексте, принадлежат в ваш Департамент как фамильные реликвии.

Чандлера, кажется, проигнорировал это требование, ибо в обмене писем с госсекретарем Гамильтон рыбы, было решено, с одобрением президента Гранта, чтобы переместить декларацию в новые, огнестойкие здания, что Государственный департамент совместно с Военное и военно-морское ведомства (ныне Старое административное здание).

3 марта 1877 г. Декларация была помещена в шкаф на восточной стороне библиотеки Государственного департамента, где она должна была выставляться в течение 17 лет.Следует отметить, что в библиотеке не только разрешалось курить, но и в комнате был открытый камин. Тем не менее это место оказалось безопаснее, чем только что освободившееся; Большая часть Патентного ведомства сгорела в результате пожара, случившегося несколько месяцев спустя.

5 мая 1880 года комиссия, назначенная почти четырьмя годами ранее, снова ожила в ответ на звонок министра внутренних дел. Он попросил Уильяма Б. Роджерса, президента Национальной академии наук, назначить комитет экспертов для рассмотрения, «является ли такое восстановление [Декларации] целесообразным или практически осуществимым, и если да, то каким образом эта цель может быть наилучшим образом достигнута.«

Должным образом назначенный комитет сообщил 7 января 1881 г., что Стоун использовал метод «мокрого переноса» при создании своей факсимильной печати 1823 г. , что этот процесс, вероятно, удалил часть оригинальных чернил и что методы химического восстановления были: в лучшем случае несовершенные и неуверенные в своих результатах ». Поэтому комитет пришел к выводу, что «нецелесообразно пытаться восстановить рукопись химическими средствами». Затем группа экспертов рекомендовала, что «лучше всего либо накрыть нынешнюю емкость рукописи непрозрачной крышкой, либо вынуть рукопись из рамки и поместить ее в портфель, где она может быть защищена от воздействия света. .Наконец, комитет рекомендовал, чтобы «в будущем не разрешалось выпускать печатные копии любой его части».

Недавнее исследование Декларации консерваторами Национального архива вызвало сомнения в том, что «мокрый перенос» имел место. Однако доказательства этого факта не могут быть проверены или полностью опровергнуты современными методами исследования. Никакой документации до ссылки 1881 года, подтверждающей теорию, найдено не было; поэтому мы, возможно, никогда не узнаем, действительно ли Стоун выполнял процедуру.

В результате отчета 1881 года было предпринято мало действий, если таковые вообще были. Лишь в 1894 году Государственный департамент объявил: «Быстрое исчезновение текста первоначальной Декларации независимости и ухудшение состояния пергамента, на котором он написан, из-за воздействия света и времени, что делает его неосуществимым для населения. Отделение дольше, чтобы выставлять его или обращаться с ним. Для надежного сохранения его нынешнего состояния, насколько это возможно, он был тщательно завернут и помещен в стальной ящик.«

Новая пластина для гравюр была изготовлена ​​Приморско-геодезической службой в 1895 году, а в 1898 году была сделана фотография для журнала Ladies ‘Home Journal. В этом последнем случае пергамент был отмечен как «все еще в хорошем читаемом состоянии», хотя «некоторые подписи» были «обязательно размыты».

14 апреля 1903 года государственный секретарь Джон Хэй снова обратился за помощью к Национальной академии наук в предоставлении «таких рекомендаций, которые могут показаться осуществимыми . .. касающимися сохранения [Декларации].Хэй объяснил: «Теперь он хранится вдали от света, запечатан между двумя листами стекла, предположительно защищен от воздуха, и заперт в стальном сейфе. Однако я не могу сказать, что, несмотря на эти меры предосторожности, соблюдаемые в течение последних десяти лет, текст не продолжает тускнеть, а пергамент морщится и, возможно, ломается ».

24 апреля комитет академии сообщил о своих выводах. Обобщая физическую историю Декларации, в отчете говорится: «Инструмент очень серьезно пострадал от очень сурового обращения, которому он подвергался в первые годы существования республики.Складывание и скручивание помяли пергамент. Операция мокрого печатного копирования, которой он подвергался около 1820 года, с целью изготовления факсимильной копии, удалила большую часть чернил. Последующее воздействие света в течение более тридцати лет, когда инструмент выставлялся на выставке, привело к потускнению чернил, особенно подписей. Настоящий метод ухода за инструментом кажется лучшим из того, что можно предложить ».

Комитет добавил свое собственное «мнение о том, что существующий метод защиты инструмента должен быть сохранен; что он должен храниться в темноте и в сухом состоянии, насколько это возможно, и никогда не выставляться на обозрение».«Секретарь Хэй, похоже, принял рекомендацию комитета; в следующем году Уильям Х. Майкл, автор Декларации независимости (Вашингтон, 1904 г.), записал, что Декларация была« заперта и запечатана по приказу секретаря Хэя, и больше никому не показывается, кроме как по его указанию ».

Первая мировая война пришла и закончилась. Затем, 21 апреля 1920 года государственный секретарь Бейнбридж Колби издал приказ о создании еще одного комитета: «Настоящим назначается комитет для изучения надлежащих мер, которые должны быть предприняты для постоянного и эффективного предохранения от разрушения и опасности пожара, или уничтожение в другой форме тех документов высшей ценности, которые в соответствии с законом переданы на хранение Государственному секретарю. В расследование будет включен вопрос о демонстрации некоторых из этих документов в интересах патриотической общественности ».

5 мая 1920 года новый комитет сообщил о физическом состоянии сейфов, в которых хранились Декларация и Конституция. В нем говорилось: «Сейфы построены из тонких листов стали. Они не пожаробезопасны и не станут препятствием для злонамеренного человека, который хотел бы в них взломать». О физическом состоянии Декларации комитет заявил: «Мы считаем, что исчезновение не может продолжаться дальше.Мы не видим причин, по которым оригинал документа не следует выставлять, если пергамент лежит между двумя листами стекла, герметично запечатан по краям и подвергается воздействию только рассеянного света ».

Комитет также дал несколько важных «дополнительных рекомендаций». Он отметил, что 3 марта 1903 года президент Теодор Рузвельт распорядился, чтобы некоторые документы, относящиеся к Континентальному конгрессу, были переданы Государственным департаментом в Библиотеку Конгресса: «Эта передача была произведена в соответствии с положением Закона от 25 февраля. , 1903, что любой Исполнительный департамент может передать Библиотеке Конгресса книги, карты или другие материалы, которые больше не нужны для использования Департаментом.Комитет рекомендовал передать остальные документы, включая Декларацию и Конституцию, в ведение Библиотеки Конгресса. Таким образом, в отношении Декларации ожидались два важных изменения: новый дом и возможность выставка «Патриотической публике».

Библиотека Конгресса. . . и Форт-Нокс, 1921-52

До прихода к власти администрации Хардинга никаких действий по рекомендациям 1920 года не предпринималось.28 сентября 1921 года госсекретарь Чарльз Эванс Хьюз обратился к новому президенту: «Я прилагаю к вашей подписи распоряжение о передаче в Библиотеку Конгресса оригинальной Декларации независимости и Конституции Соединенных Штатов. Государства, которые сейчас находятся в ведении этого Департамента … Я даю эту рекомендацию, потому что в Библиотеке Конгресса эти музеи будут храниться у экспертов, обладающих навыками архивного хранения, в здании современной пожаробезопасной конструкции, где они могут безопасно быть выставленным для многих посетителей, которые теперь хотят их увидеть. «

Президент Уоррен Г. Хардинг согласился. 29 сентября 1921 г. он издал указ о переводе. На следующий день секретарь Хьюз направил копию приказа библиотекарю Конгресса Герберту Патнэму, заявив, что он «готов передать документы вам, когда вы будете готовы их получить».

Патнэм был готов и нетерпелив. Он сразу же явился в Государственный департамент. Сейфы были открыты, и Декларация и Конституция были перенесены в Библиотеку Конгресса на Капитолийском холме в «почтовом фургоне» библиотеки, обтянутом грудой кожаной ткани U.С. Почтовые мешки. По прибытии два национальных сокровища были помещены в сейф в офисе Патнэма.

3 октября Патнэм занялся вопросом о постоянном местонахождении. В меморандуме, адресованном суперинтенданту здания и территории библиотеки, Патнэм исходил из предпосылки, что «в библиотеке» с документами »можно обращаться таким образом, чтобы при полной их сохранности и уважении они были открыты для проверки широкой публикой «. В меморандуме говорилось о необходимости создания обстановки «безопасной, достойной, адекватной и подходящей во всех отношениях». . . Материал меньше бронзы был бы недостойным. Стоимость должна быть значительной ».

Библиотекарь запросил для своей цели сумму в 12 000 долларов. Необходимость была срочной, потому что новое Бюджетное бюро собиралось напечатать оценки на предстоящий финансовый год. Поэтому не было времени на подробные архитектурные планы. 16 января 1922 года Патнэм рассказал комитету по ассигнованиям именно то, что он имел в виду. «Есть способ … мы могли бы построить, скажем, на втором этаже с западной стороны этой длинной открытой галереи ограду с перилами из бронзового материала, где находятся эти документы с одним или двумя вспомогательными документами, ведущими к ним, могли быть размещены там, где их никто не касался, но где их мог видеть простой прохожий, где они могли быть установлены в постоянные бронзовые рамы и где они могли быть защищены от естественного света, освещаясь только мягкими лампами накаливания.Результат может быть достигнут, и у вас будет то, о чем каждый посетитель Вашингтона захочет рассказать, когда вернется, и кто с большим интересом воспримет это, как говорят газетчики, как своего рода «святыню» ». Образное выступление библиотекаря. был успешным: сумма в 12000 долларов была выделена и утверждена 20 марта 1922 года.

Вскоре «своего рода« святилище »проектировал Фрэнсис Х. Бэкон, чей брат Генри был архитектором Мемориала Линкольна.Использованные материалы включали различные виды мрамора из Нью-Йорка, Вермонта, Теннесси, греческого острова Тинос и Италии. Мрамор вокруг рукописей был американским; пол и балюстрада были сделаны из иностранного мрамора, чтобы соответствовать материалам, используемым в остальной части библиотеки. Декларация должна была быть помещена в раму позолоченных бронзовых дверей и закрыта двойными стеклами из листового стекла со специально подготовленными желатиновыми пленками между пластинами, чтобы исключить вредные лучи света.Круглосуточная охрана обеспечит защиту.

28 февраля 1924 г. святыня была освящена в присутствии президента и миссис Кэлвин Кулидж, секретаря Хьюза и других высоких гостей. Во время трогательной церемонии, на которой Патнэм поместил Декларацию в рамки, не было произнесено ни слова. Речи не было. Были спеты две строфы Америки. По словам Патнэма: «Произошедшее на публику впечатление доказало эмоциональную мощь документов, вдохновленных великой традицией».

Только с одним прерыванием Декларация висела на стене второго этажа Большого зала Библиотеки Конгресса до декабря 1952 года.Во время процветания 1920-х годов и Великой депрессии 1930-х годов святыню посетили миллионы людей. Но угроза войны, а затем и сама война вызвали длительный перерыв в постоянном потоке посетителей.

30 апреля 1941 года, обеспокоенный тем, что бушующая в Европе война может охватить Соединенные Штаты, недавно назначенный библиотекарь Конгресса Арчибальд Маклиш написал министру финансов Генри Моргентау-младшему. Библиотекарь был обеспокоен больше всего. драгоценный из многих предметов, находящихся в его ведении.Он написал, «чтобы узнать, возможно ли найти место» в хранилище слитков в Форт-Ноксе для его самых ценных материалов, включая Декларацию, «в том маловероятном случае, когда возникнет необходимость их вывезти из Вашингтона». Госсекретарь Моргентау ответил, что действительно будет выделено место для «хранения наиболее важных документов, которые вы можете указать».

7 декабря 1941 года японцы атаковали Перл-Харбор. 23 декабря Декларация и Конституция были извлечены из святыни и помещены между двумя листами бескислотной манильской бумаги.Затем документы были аккуратно завернуты в контейнер из нейтрального тонкого картона и помещены в специально разработанный бронзовый контейнер. Была поздняя ночь, когда контейнер был наконец заблокирован замками с каждой стороны. Подготовка была возобновлена ​​на следующий день после Рождества, когда генеральный прокурор постановил, что библиотекарю не нужны «дальнейшие полномочия Конгресса или президента» для принятия таких мер, которые он считал необходимыми для «надлежащей защиты и сохранности» документов в его плата.

Процесс упаковки продолжался под постоянной вооруженной охраной. Контейнер был окончательно закупорен свинцом и упакован в тяжелую коробку; все весило около 150 фунтов. Он сильно отличался от простого льняного мешка лета 1814 года.

Примерно в 17:00. Ящик вместе с другими ящиками с жизненно важными документами был загружен в вооруженный и сопровождаемый грузовик, доставлен на станцию ​​Юнион и загружен в отсек спального пульмановского автомобиля Истлейк. Агенты Вооруженных секретных служб заняли соседние отсеки.После вылета из Вашингтона в 18:30 Декларация отправилась в Луисвилл, штат Кентукки, и прибыла в 10:30 27 декабря 1941 года. Еще несколько агентов Секретной службы и кавалерийский отряд 13-й бронетанковой дивизии встретили поезд и провезли его драгоценности. содержимое в хранилище слитков в Форт-Ноксе, а декларацию поместили в отсек 24 внешнего яруса на уровне земли.

Декларация периодически проверялась во время ее пребывания в Форт-Ноксе. В ходе одной такой проверки в 1942 году было обнаружено, что Декларация частично отделилась от крепления, включая верхний правый угол, который был приклеен большим количеством клея.В своем дневнике от 14 мая 1942 года Вернер В. Клапп, сотрудник Библиотеки Конгресса, отметил: «Одно время также (около 12 января 1940 года) была предпринята попытка воссоединить отделенный верхний правый угол с основным часть с помощью полоски «скотча» целлюлозной ленты, которая все еще оставалась на месте, обесцвеченной до цвета патоки. При различных усилиях по исправлению клей был разбрызган в двух местах на лицевой стороне документа ».

Была использована возможность выполнить консервационную обработку, чтобы стабилизировать и воссоединить правый верхний угол.Под большой секретностью Джордж Стаут и Эвелин Эрлих, оба из музея Фогга в Гарвардском университете, отправились в Форт-Нокс. В течение 2 дней они зашили мелкие надрывы, удалили излишки клея и скотч, а также снова соединили отслоившийся верхний правый угол.

Наконец, в 1944 году военные власти заверили Библиотеку Конгресса, что вся опасность вражеского нападения миновала. 19 сентября документы были изъяты из Форт-Нокса. В воскресенье, 1 октября, в 11:30. м., распахнулись двери библиотеки. Декларация вернулась в свою святыню.

С возвращением мира хранители Декларации помнили о растущем технологическом опыте, доступном им в отношении сохранения пергамента. В этом им с готовностью помогло Национальное бюро стандартов, которое еще до Второй мировой войны исследовало вопрос о сохранении Декларации. Например, проблема защиты от резкого света привела к тому, что в 1924 году между защитными стеклянными пластинами вставили лист желатина.Однако эта процедура уменьшила видимость уже выцветшего пергамента. Нельзя было сделать какие-то улучшения?

После отчетов от 5 мая 1949 г. об исследованиях, в которых участвовали сотрудники библиотеки, члены Национального бюро стандартов и представители производителей стекла, были даны новые рекомендации. В 1951 г. Декларация была запечатана в кожух из термопана, заполненный должным образом увлажненным гелием. Витрина была оборудована фильтром для защиты от вредного света.Новый корпус также предотвратил вред от загрязнения воздуха, опасность которого возрастала.

Однако вскоре после этого Декларация должна была сделать еще один шаг, к своему нынешнему дому. (См. Приложение B.)

Национальный архив, 1952 г. по настоящее время

В 1933 году, когда нация охватила депрессия, президент Гувер заложил краеугольный камень здания Национального архива в Вашингтоне, округ Колумбия. Он объявил, что Декларация независимости и Конституция в конечном итоге будут сохранены во впечатляющем здании, которое должно было занять это место.Действительно, для их хранения и демонстрации был спроектирован выставочный зал в Национальном архиве. Для его стен были расписаны две большие росписи. На одном изображен Томас Джефферсон, представляющий Декларацию Джону Хэнкоку, президенту Континентального Конгресса, в то время как члены этого революционного органа наблюдают. Во втором изображен Джеймс Мэдисон, представляющий Конституцию Джорджу Вашингтону.

Однако окончательная передача этих специальных документов произошла почти 20 лет спустя. В октябре 1934 года президент Франклин Д. Рузвельт назначил первого архивариуса Соединенных Штатов Роберта Диггеса Уимберли Коннора. Президент сказал Коннору, что «ценные исторические документы», такие как Декларация независимости и Конституция США, будут находиться в здании Национального архива. Библиотека Конгресса, особенно библиотекарь Герберт Патнэм, возразила. На встрече с президентом через 2 месяца после своего назначения Коннор объяснил Рузвельту, как документы оказались в Библиотеке, и что Патнэм считал, что для их передачи в Архивы необходим еще один акт Конгресса.В конце концов Коннор сказал президенту, что лучше оставить этот вопрос в покое, пока Патнэм не уйдет на пенсию.

Когда Герберт Патнэм вышел на пенсию 5 апреля 1939 года, Арчибальд Маклиш был назначен на его место. Маклиш согласился с Рузвельтом и Коннором в том, что два важных документа принадлежат Национальному архиву. Из-за Второй мировой войны, во время которой Декларация хранилась в Форт-Ноксе, и отставки Коннора в 1941 году, Маклиш не смог осуществить передачу. К 1944 году, когда Декларация и Конституция вернулись в Вашингтон из Форт-Нокса, Маклиш был назначен помощником государственного секретаря.

Солон Дж. Бак, преемник Коннора на посту архивариуса Соединенных Штатов (1941-48), считал, что документы находятся в надежных руках Библиотеки Конгресса. Его преемник Уэйн Гровер не согласился. Лютер Эванс, библиотекарь Конгресса, назначенный президентом Трумэном в июне 1945 года, разделял мнение Гровера о том, что документы должны быть переданы в архив.

В 1951 году двое мужчин начали работать со своими сотрудниками и юрисконсультами, чтобы передать документы. Позиция Архивов заключалась в том, что документы были федеральными записями и, следовательно, подпадали под действие Закона 1950 года о федеральных записях, который «имел первостепенное значение и имел приоритет над» законом 1922 года, по которому были выделены деньги для святыни в Библиотеке Конгресса.Лютер Эванс согласился с этой аргументацией, но он подчеркнул, что нужно получить одобрение президента и Объединенного комитета по библиотеке.

Сенатор Теодор Х. Грин, председатель Объединенного комитета по библиотеке, согласился с тем, что передача должна состояться, но оговорила, что необходимо, чтобы его комитет принял решение по этому вопросу. Эванс пошел на собрание комитета 30 апреля 1952 года в одиночку. Официальной записи того, что было сказано на встрече, нет, за исключением того, что Объединенный комитет по библиотеке распорядился передать документы в Национальный архив.Мало того, что Архивы были официальным хранилищем правительственных архивов, это было также, по мнению комитета, наиболее почти защищенным от взрыва зданием в Вашингтоне.

В 11 часов утра 13 декабря 1952 года бригадный генерал Стойт О. Росс, командующий штабом ВВС США, официально получил документы в Библиотеке Конгресса. Двенадцать сотрудников специальной полиции вооруженных сил несли 6 кусков пергамента в своих наполненных гелием стеклянных ящиках, заключенных в деревянные ящики, вниз по ступеням библиотеки через линию из 88 военнослужащих. Документы ждал бронетранспортер морской пехоты. После того, как их поместили на матрас внутри автомобиля, их сопровождали цветной гвардеец, парадные войска, армейский оркестр, корпус барабана и горна ВВС, два легких танка, четыре военнослужащих с автоматами и мотоциклетный эскорт парадом по авеню Пенсильвании и Конституции к зданию архивов. По обеим сторонам парада стояли армия, флот, береговая охрана, морская пехота и военно-воздушные силы.В 11:35 генерал Росс и 12 специальных полицейских прибыли в здание Национального архива, подняли ящики по ступенькам и официально передали их архивариусу США Уэйну Гроверу. (В Национальном архиве уже был Билль о правах, опечатанный в соответствии с современными технологиями, использованными годом ранее для Декларации и Конституции.)

Не менее впечатляла торжественная церемония постановки на охрану 15 декабря 1952 года. Главный судья США Фред М.Винсон председательствовал на церемонии, на которой присутствовали представители более 100 национальных гражданских, патриотических, религиозных, ветеранских, образовательных, деловых и трудовых групп. После призыва преподобного Фредерика Брауна Харриса, капеллана Сената, губернатор Эльберт Н. Карвел из Делавэра, первого штата, ратифицировавшего Конституцию, объявил список штатов в том порядке, в котором они ратифицировали Конституцию или были допущены к Союз. Когда вызвали каждый штат, в выставочный зал вошла военнослужащая с государственным флагом и остановилась перед витринами, окружавшими зал.Президент Гарри С. Трумэн, основной оратор, сказал:

«Декларация независимости, Конституция и Билль о правах теперь собраны в одном месте для демонстрации и хранения … Сегодня мы совершаем здесь символический акт. Мы закрепляем эти документы для будущих веков. Этот великолепный зал был построен для их демонстрации, а хранилище под ним, которое мы построили для их защиты, так же безопасно от разрушения, как и все, что может придумать современный человек.Все это благородное усилие, основанное на уважении к великому прошлому, и наше поколение может им гордиться ».

Сенатор Грин кратко проследил историю трех документов, а затем Библиотекарь Конгресса и Архивариус Соединенных Штатов совместно открыли святыню. Наконец, судья Винсон кратко выступил, преподобный Бернард Браскэмп, капеллан Палаты представителей дал благословение, оркестр морской пехоты США сыграл «Усеянное звездами знамя», президента вывели из зала, 48 знаменосцев вышли маршем, и церемония закончилась.(Историю передачи документов можно найти в книге Милтона О. Густафсона, «Пустой храм: передача Декларации независимости и Конституции в национальный архив», The American Archivist 39 (июль 1976 г.): 271-285 .)

Нынешняя святыня представляет собой внушительный дом. Бесценные документы стоят в центре полукруга витрин, демонстрирующих другие важные записи роста Соединенных Штатов. Декларация, Конституция и Билль о правах возвышаются под вооруженной охраной в своем бронзовом и мраморном храме.Билль о правах и два из пяти разделов Конституции отображаются плоскими. Декларация независимости над ними впечатляюще помещена в вертикальном футляре, изготовленном из стекла и ламината, прошедшего баллистические испытания. Фильтры ультрафиолетового света в ламинате придают внутреннему слою слегка зеленоватый оттенок. Ночью документы хранятся в подземном хранилище.

В 1987 году Национальное управление архивов и документации установило камеру стоимостью 3 миллиона долларов и компьютеризированную систему для наблюдения за состоянием трех документов.Система мониторинга хартий была разработана Лабораторией реактивного движения для оценки состояния сохранности Конституции, Декларации независимости и Билля о правах. Он может обнаруживать любые изменения читаемости из-за отслаивания чернил, смещения чернил на стекле, изменений размеров документа и выцветания чернил. Система способна записывать с очень мелкими деталями квадратные области документов размером 1 дюйм, а затем повторно делать снимки в тех же местах и ​​при тех же условиях освещения и чувствительности устройства с зарядовой связью (ПЗС).(ПЗС измеряет отражательную способность.) Периодические измерения сравниваются с базовым изображением, чтобы определить, произошли ли изменения или ухудшение, невидимые человеческому глазу.

В Декларации было много домов, от скромных квартир и правительственных учреждений до интерьеров сейфов и больших публичных выставок. Его перевозили в фургонах, кораблях, спальных вагонах Pullman и бронированных автомобилях. В его последнем доме к нему с уважением относились миллионы людей, каждый из которых имел, таким образом, короткий момент, частный момент, чтобы поразмышлять о значении демократии.Нация, рожденная Декларацией, оказала огромное влияние на историю человечества и продолжает это делать. Рассказывая историю о пергаменте, уместно вспомнить слова поэта и библиотекаря Конгресса Арчибальда Маклиша. Он описал Декларацию независимости и Конституцию как «эти хрупкие объекты, которые имеют такое большое значение для нашего народа». История Декларации независимости как документа может быть только частью более широкой истории, история все еще разворачивается, постоянно оспаривается, усиливается и переопределяется «весом смысла».

Приложение A

Известные о существовании 26 копий Dunlap Broadside рассредоточены среди американских и британских учреждений и частных владельцев. Ниже приведены текущие местоположения копий.

Национальный архив, Вашингтон, округ Колумбия
Библиотека Конгресса, Вашингтон, округ Колумбия (две копии)
Историческое общество Мэриленда, Балтимор, Мэриленд
Университет Вирджинии, Шарлоттсвилл, Вирджиния (две копии)
Национальный исторический парк независимости, Филадельфия, Пенсильвания
Американский Философское общество, Филадельфия, PA
Историческое общество Пенсильвании, Филадельфия, PA
Библиотека Шейда, Принстонский университет, Принстон, штат Нью-Джерси,
Нью-Йоркская публичная библиотека, Нью-Йорк
Библиотека Моргана, Нью-Йорк
Историческое общество Массачусетса, Бостон, Массачусетс
Гарвардский университет , Кембридж, Массачусетс
Библиотека Чапина, Колледж Уильямс, Уильямстаун, Массачусетс
Йельский университет, Нью-Хейвен, Коннектикут
Американский музей независимости, Эксетер, NH
Историческое общество штата Мэн, Портленд, ME
Университет Индианы, Блумингтон, IN
Историческое общество Чикаго, Чикаго, штат Иллинойс,
J. Центральная библиотека Эрика Йонссона, Публичная библиотека Далласа, Даллас, Техас
Декларация независимости Автопутешествие [Норман Лир и Дэвид Хайден]
Частный коллекционер
Национальный архив, Соединенное Королевство (три копии)

Приложение B

Места, указанные для Декларации с 1776 по 1789 год, основаны на местах проведения собраний Континентального конгресса и Конгресса Конфедерации:

Филадельфия: август — декабрь 1776 г.
Балтимор: декабрь 1776 г. — март 1777 г.
Филадельфия: март — сентябрь 1777 г.
Ланкастер, Пенсильвания: 27 сентября 1777 г.
Йорк, Пенсильвания: 30 сентября 1777 г. — июнь 1778 г.
Филадельфия: июль 1778 г. — июнь 1783
Принстон, Нью-Джерси: июнь-ноябрь 1783 года
Аннаполис, Мэриленд: ноябрь 1783 года — октябрь 1784 года
Трентон, штат Нью-Джерси: ноябрь-декабрь 1784 года
Нью-Йорк: 1785-1790
Филадельфия: 1790-1800
Вашингтон, округ Колумбия (три места) : 1800-1814
Лисбург, Вирджиния: август-сентябрь 1814 г.
Вашингтон, округ Колумбия (три местоположения): 1814-1841
Вашингтон, округ Колумбия (здание патентного бюро): 1841-1876
Филадельфия: май-ноябрь 1876 г.
Вашингтон, округ Колумбия ( State, War и Navy Building): 1877-1921
Вашингтон, округ Колумбия (Библиотека Конгресса): 1921-1941
Форт-Нокс *: 1941-1944
Вашингтон, округ Колумбия (Библиотека Конгресса): 1944-1952
Вашингтон, округ Колумбия (Национальный архив): 1952-настоящее время

* За исключением того, что этот документ был показан 13 апреля 1943 г. на открытии Мемориала Томаса Джефферсона в Вашингтоне, округ Колумбия.

Вернуться на главную страницу Декларации независимости

Узнайте о Наше национальное сокровище , интересные и информативные факты о Декларации и ее истории.

1 Введение | Интеграция иммигрантов в американское общество

Десилвер Д. (2015). Доля округов, в которых белые составляют меньшинство, удвоилась с 1980 года. Вашингтон, округ Колумбия: Исследовательский центр Пью. Доступно: http://www.pewresearch.org/facttank/2015/07/01/share-of-counties-where-whites-are-a-minority-has-doubled-since-1980/ [июль 2015 г.].

Донато, К.М., и Габачча, Д. (2015). Гендер и международная миграция . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа.

Донато, К.М., Александр, Дж. Т., Габачча, Д. Р., и Лейнонен, Дж. (2011). Вариации в гендерном составе иммигрантов: какое значение они имеют. International Migration Review , 45 (3), 495-526.

Дункан, Б., и Трехо, С.Дж. (2011). Отслеживание межпоколенческого прогресса для групп иммигрантов: проблема этнической убыли. American Economic Review: Papers and Proceedings, 101 (3), 603-608.

Франк, Р., Акреш, И.Р., и Лу, Б. (2010). Латиноамериканские иммигранты и расовый порядок США, как и где они вписываются? Американский социологический обзор, 75 ( 3), 378-401.

Фрай, Р., Лоуэлл, Б.Л., и Хагигат, Э. (1995). Влияние санкций работодателя на размер заработной платы в столице. Производственные отношения: журнал экономики и общества , 34 (3), 464-484.

Гибсон, К., Юнг, К. (2006). Историческая статистика переписи населения США иностранного происхождения: 1850–2000 гг. Рабочий документ Отдела народонаселения № 81. Вашингтон, округ Колумбия: Бюро переписи населения США.

Grasmuck, S., and Pessar, P.R. (1991). Между двумя островами: международная доминиканская миграция . Окленд: Калифорнийский университет Press.

Гринстоун, М., Луни, А. (2011). Тенденции: Снижение заработка мужчин в Америке.Обзор Milken Institute Review, третий квартал , 8-16. Доступно: http://www.hamiltonproject.org/files/downloads_and_links/07_milken_greenstone_looney.pdf [май 2015 г.].

Гриеко, Э. М., Акоста, Ю.Д., де ла Крус, Г.П., Гамбино, К., Гриб, Т., Ларсен, Л.Дж., Тревельян, Э.Н., и Уолтерс, Н.П. (2012). Население иностранного происхождения в Соединенных Штатах: 2010. Вашингтон, округ Колумбия: Бюро переписи населения США. Доступно: https://www.census.gov/prod/2012pubs/acs-19.pdf [август 2015 г.].

Гуласекарам, П., и Рамакришнан, С. (2015). Новый иммиграционный федерализм. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

Хайнмюллер, Дж. И Хискокс, М.Дж. (2010). Отношение к высококвалифицированной и низкоквалифицированной иммиграции: данные опросного эксперимента. Обзор американской политической науки , 104 (01), 61-84.

Холл М., Сингер А., Де Йонг Г.Ф. и Грефе Д. (2011). География навыков иммигрантов: образовательные профили столичных территорий. Вашингтон, округ Колумбия: издательство Brookings Institution Press. Доступно: _http: //www.brookings.edu/~/media/research/files/papers/2011/6/immigrants-singer/06_immigrants_singer.pdf [май 2015 г.].

Хайнмюллер, Дж., И Хопкинс, Д. (2014). Отношение общества к иммиграции. Ежегодный обзор политической науки, 17 , 225-249.

Hersch, J. (2008). Профилирование нового рабочего-иммигранта: влияние цвета кожи и роста. Журнал экономики труда, 26 , 345-386.

Hersch, J. (2011). Сохранение дискриминации по цвету кожи для иммигрантов. Social Science Research, 40 , 1337-1349.

Хоббс Ф. и Ступс Н. (2002). Демографические тенденции в 20 веке. Специальные отчеты переписи 2000 г., CENSR-4. Вашингтон, округ Колумбия: Бюро переписи населения США.

Хопкинс, Д.Дж. (2010) Политизированные места: объяснение, где и когда иммигранты провоцируют местную оппозицию. Обзор американской политической науки, 104 (01), 40-60.

Хопкинс, Д.Дж., Тран, В.К., Уильямсон, А.Ф. (2014). Не смотрите испанский: язык, местный контекст и отношение к иммиграции. Политика, группы и идентичности, 2 (1), 35-51.

% PDF-1.4 % 4 0 obj> поток конечный поток endobj 16 0 obj> /Цветовое пространство > / Свойства > /Шрифт > / XObject > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> endobj 3 0 obj> endobj 36 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [44 0 R 45 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 26 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 46 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [50 0 R 51 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 27 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 52 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [55 0 R 56 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 28 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 57 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [58 0 R 59 0 R] / Родитель 2 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 60 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [61 0 R 62 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 25 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 63 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [64 0 R 65 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 24 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 66 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [67 0 R 68 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 29 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 69 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [70 0 R 71 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 30 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 72 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [73 0 R 74 0 R] / Родитель 2 0 R / StructParents 31 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 2 0 obj> endobj 77 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [78 0 R 79 0 R] / Родитель 76 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 80 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [81 0 R 82 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 32 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 83 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [84 0 R 85 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 13 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 86 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [87 0 R 88 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 14 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648. 0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 89 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [90 0 R 91 0 R] / Родитель 76 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 92 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [93 0 R 94 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 33 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 95 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [96 0 R 97 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 16 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 98 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [99 0 R 100 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 17 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 101 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [102 0 R 103 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 34 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648. 0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 104 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [105 0 R 106 0 R] / Родитель 76 0 R / StructParents 35 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 76 0 obj> endobj 108 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [109 0 R 110 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 19 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 111 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [112 0 R 113 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 36 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 114 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [115 0 R 116 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 21 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 117 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [119 0 R 120 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 22 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 121 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [122 0 R 123 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 37 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 124 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [125 0 R 126 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 38 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 127 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [128 0 R 129 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 39 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 130 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [131 0 R 132 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 40 / ArtBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 133 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [135 0 R 136 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 41 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 137 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [138 0 R 139 0 R] / Родитель 107 0 R / StructParents 42 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 107 0 obj> endobj 141 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [142 0 R 143 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 43 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 144 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [145 0 R 146 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 44 / ArtBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 147 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [148 0 R 149 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 45 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 150 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [151 0 R 152 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 46 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 153 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [154 0 R 155 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 47 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 156 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [157 0 R 158 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 48 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 159 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [160 0 R 161 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 49 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 162 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [163 0 R 164 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 50 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 165 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [167 0 R 168 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 51 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 169 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [170 0 R 171 0 R] / Родитель 140 0 R / StructParents 52 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 140 0 obj> endobj 173 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [174 0 R 175 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 53 / ArtBox [0. 0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 176 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [177 0 R 178 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 54 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 179 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [180 0 R 181 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 55 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 182 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [183 0 R 184 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 56 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 185 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [186 0 R 187 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 57 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 188 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [189 0 R 190 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 58 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 191 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [192 0 R 193 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 59 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 194 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [195 0 R 196 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 60 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 197 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [198 0 R 199 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 61 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 200 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [201 0 R 202 0 R] / Родитель 172 0 R / StructParents 62 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 172 0 obj> endobj 204 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [205 0 R 206 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 63 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 207 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [208 0 R 209 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 64 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 210 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [211 0 R 212 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 65 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 213 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [214 0 R 215 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 66 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 216 0 объект> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [217 0 R 218 0 R] / Родительская 203 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 219 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [220 0 R 221 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 67 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 222 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [223 0 R 224 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 68 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 225 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [226 0 R 227 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 23 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 228 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [229 0 R 230 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 69 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 231 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [232 0 R 233 0 R] / Родительская 203 0 R / StructParents 70 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 203 0 объект> endobj 235 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [236 0 R 237 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 71 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 238 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [239 0 R 240 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 72 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 241 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [242 0 R 243 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 73 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 244 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [245 0 R 246 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 74 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 247 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [248 0 R 249 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 75 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 250 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [251 0 R 252 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 76 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 253 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [256 0 R 257 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 77 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 258 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [259 0 R 260 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 78 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 261 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [262 0 R 263 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 79 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 264 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [265 0 R 266 0 R] / Родитель 234 0 R / StructParents 80 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 234 0 obj> endobj 268 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [269 0 R 270 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 81 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 271 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [272 0 R 273 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 82 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 274 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [275 0 R 276 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 83 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 277 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [278 0 R 279 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 84 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 280 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [281 0 R 282 0 R] / Родитель 267 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 283 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [284 0 R 285 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 85 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 286 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [287 0 R 288 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 86 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 289 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [290 0 R 291 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 20 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 292 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [293 0 R 294 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 87 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 295 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [296 0 R 297 0 R] / Родитель 267 0 R / StructParents 88 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 267 0 obj> endobj 299 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [300 0 R 301 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 89 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 302 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [303 0 R 304 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 90 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 305 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [306 0 R 307 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 91 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 308 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [309 0 R 310 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 92 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 311 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [312 0 R 313 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 93 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 314 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [315 0 R 316 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 94 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 317 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [318 0 R 319 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 95 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 320 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [322 0 R 323 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 112 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 324 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [325 0 R 326 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 96 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 327 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [328 0 R 329 0 R] / Материнская 298 0 R / StructParents 97 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 298 0 obj> endobj 331 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [332 0 R 333 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 98 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0.0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 334 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [335 0 R 336 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 99 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 337 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [338 0 R 339 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 100 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 340 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [341 0 R 342 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 101 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 343 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [344 0 R 345 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 102 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 346 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [347 0 R 348 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 103 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 349 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [350 0 R 351 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 104 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 352 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [353 0 R 354 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 105 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 355 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [356 0 R 357 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 106 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 358 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [359 0 R 360 0 R] / Родитель 330 0 R / StructParents 107 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 330 0 obj> endobj 75 0 obj> endobj 363 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [364 0 R 365 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 108 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 366 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [367 0 R 368 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 109 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 369 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [370 0 R 371 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 110 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 372 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [373 0 R 374 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 111 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 375 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [376 0 R 377 0 R] / Родительская 362 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 378 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [379 0 R 380 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 113 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 381 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [382 0 R 383 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 114 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 384 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [385 0 R 386 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 18 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 387 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [389 0 R 390 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 115 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 391 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [392 0 R 393 0 R] / Родительская 362 0 R / StructParents 116 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 362 0 obj> endobj 396 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [397 0 R 398 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 117 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 399 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [400 0 R 401 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 118 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 402 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [403 0 R 404 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 119 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 405 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [406 0 R 407 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 120 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 408 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [409 0 R 410 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 121 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 411 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [412 0 R 413 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 122 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 414 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [415 0 R 416 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 123 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 417 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [418 0 R 419 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 124 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 420 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [421 0 R 422 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 125 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 423 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [424 0 R 425 0 R] / Родитель 395 0 р / StructParents 126 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 395 0 obj> endobj 427 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [428 0 R 429 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 127 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 430 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [431 0 R 432 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 128 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 433 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [434 0 R 435 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 129 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 436 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [437 0 R 438 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 130 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 439 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [440 0 R 441 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 131 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 442 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [443 0 R 444 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 132 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 445 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [446 0 R 447 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 133 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 448 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [449 0 R 450 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 134 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 451 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [452 0 R 453 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 135 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 454 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [455 0 R 456 0 R] / Родительская 426 0 R / StructParents 136 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 426 0 obj> endobj 458 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [459 0 R 460 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 137 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 461 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [462 0 R 463 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 138 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 464 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [465 0 R 466 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 139 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 467 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [468 0 R 469 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 15 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 470 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [471 0 R 472 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 140 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 473 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [474 0 R 475 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 141 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 476 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [477 0 R 478 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 142 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 479 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [480 0 R 481 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 143 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 482 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [484 0 R 485 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 144 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 486 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [487 0 R 488 0 R] / Родительский 457 0 R / StructParents 145 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 457 0 obj> endobj 490 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [491 0 R 492 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 146 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 493 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [494 0 R 495 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 147 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 496 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [497 0 R 498 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 148 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 499 0 объектов> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [500 0 R 501 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 149 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 502 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [503 0 R 504 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 150 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 505 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [506 0 R 507 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 151 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 508 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [509 0 R 510 0 R] / Родитель 489 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 511 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [512 0 R 513 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 152 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 514 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [515 0 R 516 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 153 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 517 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [518 0 R 519 0 R] / Родитель 489 0 R / StructParents 12 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 489 0 obj> endobj 521 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [522 0 R 523 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 154 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 524 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [525 0 R 526 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 155 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 527 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [528 0 R 529 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 156 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 530 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [531 0 R 532 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 157 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 533 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [534 0 R 535 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 158 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 536 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [537 0 R 538 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 159 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 539 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [540 0 R 541 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 160 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 542 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [543 0 R 544 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 161 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 545 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [546 0 R 547 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 162 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 548 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [549 0 R 550 0 R] / Родитель 520 0 R / StructParents 163 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 520 0 obj> endobj 552 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [553 0 R 554 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 164 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 555 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [556 0 R 557 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 165 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 558 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [559 0 R 560 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 166 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 561 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [562 0 R 563 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 167 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 564 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [565 0 R 566 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 168 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 567 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [568 0 R 569 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 169 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 570 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [571 0 R 572 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 170 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 573 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [574 0 R 575 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 171 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 576 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [577 0 R 578 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 172 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 579 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [580 0 R 581 0 R] / Родитель 551 0 R / StructParents 173 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 551 0 obj> endobj 583 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [584 0 R 585 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 174 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 586 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [587 0 R 588 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 175 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 589 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [590 0 R 591 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 176 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 592 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [593 0 R 594 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 177 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 595 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [596 0 R 597 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 178 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 598 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [599 0 600 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 179 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 601 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [602 0 R 603 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 180 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 604 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [605 0 R 606 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 181 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 607 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [608 0 R 609 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 182 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 610 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [611 0 R 612 0 R] / Родитель 582 0 R / StructParents 183 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 582 0 obj> endobj 614 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [615 0 R 616 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 184 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 617 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [618 0 R 619 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 185 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 620 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [621 0 R 622 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 186 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 623 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [624 0 R 625 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 187 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 626 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [627 0 R 628 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 188 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 629 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [630 0 R 631 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 189 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 632 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [633 0 R 634 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 190 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 635 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [636 0 R 637 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 191 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 638 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [639 0 R 640 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 192 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 641 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [642 0 R 643 0 R] / Родитель 613 0 R / StructParents 193 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 613 0 obj> endobj 645 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [646 0 R 647 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 194 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 648 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [649 0 R 650 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 195 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 651 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [652 0 R 653 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 196 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 654 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [655 0 R 656 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 197 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 657 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [658 0 R 659 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 198 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 660 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [661 0 R 662 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 199 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 663 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [664 ​​0 R 665 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 200 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 666 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [667 0 R 668 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 201 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 669 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [670 0 R 671 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 202 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 672 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [673 0 R 674 0 R] / Родительская 644 0 R / StructParents 203 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 644 0 obj> endobj 394 0 obj> endobj 676 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [677 0 R 678 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 204 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 679 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [680 0 R 681 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 205 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 682 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [683 0 R 684 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 206 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 685 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [686 0 R 687 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 207 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 688 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [689 0 R 690 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 208 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 691 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [692 0 R 693 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 11 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 694 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [695 0 R 696 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 209 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 697 0 obj> /Цветовое пространство > / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [699 0 R 700 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 210 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 701 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [702 0 R 703 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 211 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 704 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [705 0 R 706 0 R] / Родитель 675 0 руб. / StructParents 212 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 675 0 obj> endobj 709 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [710 0 R 711 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 213 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 712 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [713 0 R 714 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 214 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 715 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [716 0 R 717 0 R] / Родительский 708 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 718 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [719 0 R 720 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 215 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 721 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [722 0 R 723 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 216 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 724 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [725 0 R 726 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 10 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 727 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [728 0 R 729 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 233 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 730 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [731 0 R 732 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 217 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 733 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [734 0 R 735 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 218 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 736 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [737 0 R 738 0 R] / Родительский 708 0 R / StructParents 219 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 708 0 obj> endobj 740 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [741 0 R 742 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 220 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 743 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [744 0 R 745 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 221 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 746 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [747 0 R 748 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 222 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 749 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [751 0 R 752 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 223 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 753 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [754 0 R 755 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 234 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 756 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [757 0 R 758 0 R] / Родитель 739 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 759 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [760 0 R 761 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 224 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 762 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [763 0 R 764 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 225 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 765 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [766 0 R 767 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 226 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 768 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [769 0 R 770 0 R] / Родитель 739 0 R / StructParents 227 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 739 0 obj> endobj 772 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [773 0 R 774 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 228 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 775 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [776 0 R 777 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 229 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 778 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [779 0 R 780 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 230 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 781 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [782 0 R 783 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 235 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 784 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [785 0 R 786 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 231 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 787 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [788 0 R 789 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 232 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 790 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [791 0 R 792 0 R] / Родитель 771 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 793 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [794 0 R 795 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 236 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 796 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [797 0 R 798 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 237 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 799 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [800 0 R 801 0 R] / Родитель 771 0 R / StructParents 9 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 771 0 obj> endobj 803 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [804 0 R 805 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 238 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 806 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [807 0 R 808 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 239 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 809 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [810 0 R 811 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 240 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 812 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [813 0 R 814 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 241 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 815 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [816 0 R 817 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 242 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 818 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [819 0 R 820 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 243 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 821 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [822 0 R 823 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 244 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 824 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [825 0 R 826 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 245 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 827 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [828 0 R 829 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 246 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 830 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [831 0 R 832 0 R] / Родительский 802 0 R / StructParents 257 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 802 0 obj> endobj 834 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [835 0 R 836 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 247 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 837 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [838 0 R 839 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 248 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 840 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [841 0 R 842 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 249 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 843 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [844 0 R 845 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 250 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 846 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [847 0 R 848 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 251 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 849 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [850 0 R 851 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 252 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 852 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [853 0 R 854 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 253 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 855 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [856 0 R 857 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 254 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 858 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [859 0 R 860 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 255 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 861 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [862 0 R 863 0 R] / Родитель 833 0 R / StructParents 256 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 833 0 obj> endobj 865 0 obj> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [866 0 R 867 0 R] / Родитель 864 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 868 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [869 0 R 870 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 258 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 871 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [872 0 R 873 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 259 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 874 0 объект> /Цветовое пространство > / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [875 0 R 876 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 8 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 877 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [878 0 R 879 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 260 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 880 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [881 0 R 882 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 261 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 883 0 obj> /Цветовое пространство > / Свойства > >> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [889 0 R 890 0 R] / Родитель 864 0 R / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 891 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [892 0 R 893 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 263 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 894 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [895 0 R 896 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 264 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 897 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [898 0 R 899 0 R] / Родитель 864 0 R / StructParents 265 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 864 0 obj> endobj 901 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [902 0 R 903 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 266 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 904 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [905 0 R 906 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 267 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 907 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [908 0 R 909 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 268 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 910 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [911 0 R 912 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 269 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 913 0 объект> /Цветовое пространство > / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [914 0 R 915 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 270 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 916 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [917 0 R 918 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 271 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 919 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [920 0 R 921 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 272 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 922 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [923 0 R 924 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 273 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 925 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [926 0 R 927 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 274 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 928 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [929 0 R 930 0 R] / Родительский 900 0 R / StructParents 275 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 900 0 obj> endobj 932 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [933 0 R 934 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 276 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0.0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 935 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [936 0 R 937 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 277 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 938 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [939 0 R 940 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 278 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 941 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [942 0 R 943 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 279 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 944 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [945 0 R 946 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 280 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / Тип / Страница >> endobj 947 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [948 0 R 949 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 281 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 950 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [951 0 R 952 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 282 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 953 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [954 0 R 955 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 283 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 956 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [957 0 R 958 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 284 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 959 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [960 0 R 961 0 R] / Материнская 931 0 R / StructParents 285 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 931 0 obj> endobj 963 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [964 0 R 965 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 286 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 966 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [967 0 R 968 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 7 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 969 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [970 0 R 971 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 287 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 972 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [973 0 R 974 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 288 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 975 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [976 0 R 977 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 289 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 978 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [979 0 R 980 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 290 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 981 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [982 0 R 983 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 291 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 984 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [985 0 R 986 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 292 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 987 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [988 0 R 989 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 293 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 990 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [991 0 R 992 0 R] / Материнская 962 0 R / StructParents 294 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 962 0 obj> endobj 707 0 obj> endobj 994 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [995 0 R 996 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 295 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 997 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [998 0 R 999 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 6 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1000 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1001 0 R 1002 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 296 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1003 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1004 0 R 1005 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 297 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1006 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1007 0 R 1008 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 298 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1009 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1010 0 R 1011 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 299 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1012 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1013 0 R 1014 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 300 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1015 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1016 0 R 1017 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 301 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1018 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1019 0 R 1020 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 5 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1021 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1022 0 R 1023 0 R] / Родитель 993 0 R / StructParents 4 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 993 0 obj> endobj 1026 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1027 0 R 1028 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 302 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1029 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1030 0 R 1031 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 303 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1032 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1033 0 R 1034 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 304 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1035 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1036 0 R 1037 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 305 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1038 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1039 0 R 1040 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 306 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1041 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1042 0 R 1043 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 307 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1044 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1045 0 R 1046 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 308 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1047 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1048 0 R 1049 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 309 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1050 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1051 0 R 1052 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 310 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1053 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1055 0 R 1056 0 R] / Родитель 1025 0 р / StructParents 311 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1025 0 obj> endobj 1058 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1059 0 R 1060 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 312 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1061 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1062 0 R 1063 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 313 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1064 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1065 0 R 1066 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 314 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1067 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1068 0 R 1069 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 315 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1070 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1071 0 R 1072 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 3 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1073 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1074 0 R 1075 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 2 / ArtBox [0,0 0.0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1076 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1077 0 R 1078 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 316 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1079 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1082 0 R 1083 0 R] / Родитель 1057 0 р / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1084 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1085 0 R 1086 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 318 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1087 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1088 0 R 1089 0 R] / Родитель 1057 0 р / StructParents 319 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1057 0 obj> endobj 1091 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1092 0 R 1093 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 320 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1094 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1095 0 R 1096 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 321 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1097 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1098 0 R 1099 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 322 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1100 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1101 0 R 1102 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 323 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1103 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1104 0 R 1105 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 324 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1106 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1107 0 R 1108 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 325 / ArtBox [0,0 0,0 432.0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1109 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1110 0 R 1111 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 1 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1112 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1113 0 R 1114 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 0 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1115 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1116 0 R 1117 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 326 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1118 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1119 0 R 1120 0 R] / Родитель 1090 0 руб. / StructParents 327 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648.0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1090 0 obj> endobj 1122 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1123 0 R 1124 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 328 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1125 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1126 0 R 1127 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 329 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1128 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1129 0 R 1130 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 330 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1131 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1132 0 R 1133 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 331 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1134 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1135 0 R 1136 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 332 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1137 0 obj> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1138 0 R 1139 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 333 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1140 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1141 0 R 1142 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 334 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1143 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1144 0 R 1145 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 335 / ArtBox [0.0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 1146 0 объект> / XObject > /Шрифт > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Содержание [1147 0 R 1148 0 R] / Материнская 1121 0 R / StructParents 336 / ArtBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / BleedBox [0,0 0,0 432,0 648,0] / Тип / Страница >> endobj 5 0 obj > endobj 6 0 obj [/ CalRGB >] endobj 7 0 объект > endobj 8 0 объект > / Имя / He1BAAAAB / BaseFont / Helvetica / Подтип / Тип1 / LastChar 255 / Ширина [278 278 355 556 556 889 667 191 333 333 389 584 278 333 278 278 556 556 556 556 556 556 556 556 556 556 278 278 584584586 1015 667 667 722 722 667 611 778722 278 500 667 556 833 722 778 667778722 667 611 722 667 944 667 667 611 278 278 278 469 556 333 556 556 500 556 556 278 556 556 222 222 500 222 833 556 556 556 333 500 278 556 500 722 500 500 500 334 260 334 584 350 556 350 222 556 333 1000 556 556 333 1000 667 333 1000 350 611 350 350 222 222 333 333 350 556 1000 333 1000 500 333944350500 667 278 333 556 556 556 556 260 556 333 737 370 556 584 333 737 333 400 584 333 333 333 556 537 278 333 333 365 556834 834 834 611 667 667 667 667 667 1000 722 667 667 667 278 278 278 278 722 722 778 778 778 778 584 778 722 722 722 722 722 667 667 611 556 556 556 556 556 556 889 500 556 556 556 556 278 278 278 278 556 556 556 556 556 556 556 584 611 556 556 556 556 500 556 500] / Тип / Шрифт >> endobj 9 0 объект > / Имя / He2BAAAAC / BaseFont / Helvetica-Bold / Подтип / Тип1 / LastChar 255 / Ширина [278 333 474 556 556 889 722 238 333 333 389 584 278 333 278 278 556 556 556 556 556 556 556 556 556 333 333 584 584 611 975 722 722 722 722 667 611 778722 278 556722 611 833 778 667 778722 667 611 722 667 944 667 667 611 333 278 333 584 556 333 556 611 556 11 556 333 611 611 278 278 556 278 889 611 611 611 389 556 333 611 556 778 556 556 500 389 280 389 584 350 556 350 278 556 500 1000 556 556 333 1000 667 333 1000 350 611 350 350 278 278 500 500 350 556 1000 333 1000 556 333944350500 667 278 333 556 556 556 556 280 556 333 737 370 556 584 333 737 333 400 584 333 333 333 611 556 278 333 333 365 556834 834 834 611 722 722 722 722 722 722 1000 722 667 667 667 278 278 278 278 722 722 778 778 778 778 584 778 722 722 722 722 667 667 611 556 556 556 556 556 556 889 556 556 556 556 556 278 278 278 278 611 611 611 611 611 611 611 584 611 611 611 611 611 556 611 556] / Тип / Шрифт >> endobj 10 0 obj > endobj 11 0 объект > endobj 12 0 объект > endobj 13 0 объект > endobj 14 0 obj> поток

Проблема с велосипедом, которая чуть не сломала математику

Примечание редактора (29.07.16): более ранняя версия этой истории содержала несколько биографических неточностей и не давала Джиму Пападопулосу возможности ответить на комментарий о его способности закончить вещи.Майкл Пападопулос переехал со своей семьей в Соединенные Штаты более чем за десять лет, прежде чем устроиться на работу в Орегон, а не в 1967 году. Джим Пападопулос провел целый учебный год в Орегоне, прежде чем поступить в Массачусетский технологический институт. Он не писал велосипедным компаниям с просьбой о работе до 1990-х годов. Его время в Геологической службе США было частью стажировки, а не постоянной работы. Список электронной почты, который он модерировал, также был основан им и называется Hardcore Bicycle Science. На самом деле он опубликовал три статьи первого автора, но только одну, касающуюся велосипедной науки.Ему также не дали возможности ответить на комментарий о его способности доводить дело до конца.

Семь велосипедов прислонены к стене подвала Джима Пападопулоса в Бостоне, штат Массачусетс. Их краска поцарапана, шины спущены. Рамка ручной работы, подаренная ему на свадьбу, покрыта мелкой пылью. «Я избавился от большинства своих исследовательских велосипедов, когда переехал», — говорит он. Велосипеды, которые он оставил, для него что-то значат. «Это те, на которых я ехал».

62-летний Пападопулос провел большую часть своей жизни, увлеченный велосипедами, часто в ущерб всему остальному.Еще подростком он участвовал в любительских гонках и в университете, но его одержимость стала глубже. Он никогда не мог ездить на велосипеде, не задумываясь о математических загадках, которые он содержал. Главный из них: какие невидимые силы позволяют водителю сохранять равновесие при вращении педалей? Почему сначала нужно повернуть направо, чтобы наклониться и повернуть налево? И как мотоцикл стабилизируется, когда он движется без водителя?

Он интенсивно изучал эти вопросы, будучи молодым инженером в Корнельском университете в Итаке, штат Нью-Йорк.Но он не смог опубликовать большинство своих идей — и в конце концов ушел из академической среды. К концу 1990-х он работал в компании, производящей машины для производства туалетной бумаги. «В конце концов, если никто никогда не найдет вашу работу, это было бессмысленно», — говорит он.

Но потом кто-то нашел свою работу. В 2003 году ему позвонил его старый друг и сотрудник из Корнелла, инженер Энди Руина. Ученый из Нидерландов, Аренд Шваб, пришел в его лабораторию, чтобы возродить исследования группы по устойчивости велосипеда.

«Джим, ты должен быть частью этого», — сказала ему Руина.

Два колеса в хорошем состоянии

Вместе исследователи продолжили многовековую дискуссию о том, что позволяет велосипеду без водителя балансировать, опубликовав материалы в журналах Proceedings of the Royal Society и Science . Они стремились ввести новый уровень науки в глобальную велосипедную индустрию с оборотом 50 миллиардов долларов, которая больше полагалась на интуицию и опыт, чем на точную математику.Их открытия могут стимулировать некоторые столь необходимые инновации — возможно, помочь дизайнерам создать новое поколение педальных и электрических велосипедов, которые будут более стабильными и безопасными для езды. Информация о велосипедах также может быть перенесена в другие области, такие как протезирование и робототехника.

«Все знают, как ездить на велосипеде, но никто не знает, как мы ездим на велосипедах», — говорит Мон Хаббард, инженер, изучающий спортивную механику в Калифорнийском университете в Дэвисе. «Изучение велосипедов интересно с чисто интеллектуальной точки зрения, но оно также имеет практическое значение из-за их способности перемещать людей.”

Nature, 20 июля 2016 г. doi : 10.1038 / 535338a

Для механиков — тех суетливых инженеров, чья работа определяется тремя законами движения Ньютона — загадки велосипеда имеют особое очарование. «Мы все застряли в девятнадцатом веке, когда не было такой разницы между математикой, физикой и инженерией», — говорит Руина. По его словам, велосипеды — это «математическая задача, которая связана с тем, что вы видите».

Первые патенты на велосипед, двухколесный предшественник велосипеда, датируются 1818 годом.Велосипеды развивались методом проб и ошибок, и к началу двадцатого века они выглядели так же, как сегодня. Но мало кто задумывался о том, как и почему они работают. Уильям Рэнкин, шотландский инженер, проанализировавший паровой двигатель, был первым, кто в 1869 году заметил феномен «контррулевания», когда всадник может повернуть влево, только сначала ненадолго повернув руль вправо, что позволяет мотоцикл упал в наклон влево.

Связь между наклоном и рулевым управлением порождает самую любопытную особенность велосипеда: способ, которым он может балансировать при самостоятельном движении накатом.Если толкнуть велосипед без водителя, он может покачиваться и покачиваться, но обычно он восстанавливает свою прямую траекторию. В 1899 году английский математик Фрэнсис Уиппл создал одну из первых и наиболее устойчивых математических моделей велосипеда, которую можно было использовать для исследования этой самостабильности. Уиппл смоделировал велосипед как четыре жестких объекта — два колеса, рама с гонщиком и передняя вилка с рулем — все они соединены двумя осями и шарниром, на которые действует сила тяжести.

Вставка измерений конкретного велосипеда в модель показала его путь во время движения, как при покадровой анимации.Затем инженер мог бы использовать метод, называемый анализом собственных значений, для исследования устойчивости велосипеда, как это можно было бы сделать с конструкцией самолета. В 1910 году, опираясь на такой анализ, математики Феликс Кляйн и Фриц Нётер вместе с физиком-теоретиком Арнольдом Зоммерфельдом сосредоточили внимание на вкладе гироскопического эффекта — способности вращающегося колеса сопротивляться наклону. Сдвиньте велосипед влево, и быстро вращающееся переднее колесо повернется влево, потенциально удерживая велосипед в вертикальном положении.

В апреле 1970 года химик и научно-популярный писатель Дэвид Джонс опроверг эту теорию в статье для журнала Physics Today , в которой он описал езду на ряде теоретически непригодных для езды мотоциклов. У одного мотоцикла, который построил Джонс, на передней части было колесо, вращающееся в противоположных направлениях, которое эффективно нейтрализовало гироскопический эффект. Но у него не было проблем с управлением на нем без помощи рук.

Это открытие отправило его на охоту за другой силой, которая могла быть в игре. Он сравнил переднее колесо велосипеда с роликами на тележке для покупок, которые поворачиваются, чтобы следовать за направлением движения.Переднее колесо велосипеда может действовать как самоустанавливающееся, потому что точка, в которой колесо касается земли, обычно находится на расстоянии от 5 до 10 сантиметров позади оси рулевого управления (см. «Что удерживает велосипед без водителя в вертикальном положении?»). Это расстояние известно как тропа. Джонс обнаружил, что байк со слишком большим уклоном был настолько устойчивым, что на нем было неудобно ездить, тогда как велосипед с отрицательным следом был смертельной ловушкой и отправлял вас кувырком, как только вы отпускаете руль.

Когда велосипед начинает опрокидываться, заключил он, эффект кастера отклоняет передний конец назад под падающим весом, удерживая велосипед в вертикальном положении.Для Джонса след заклинателя был единственным объяснением устойчивости велосипеда. В своих мемуарах, опубликованных 40 лет спустя, он считает это наблюдение одним из своих великих достижений. «Теперь меня называют отцом современной теории велосипеда», — заявил он.

Подготовка к работе

Эта статья произвела бы впечатление на Джима Пападопулоса, тогда еще подростка из Корваллиса, штат Орегон, с даром к числам и домашней жизнью в клочьях. В 1967 году его отец Майкл, прикладной математик из Англии, начал работать в Университете штата Орегон.Но Майклу Пападопулосу было отказано в должности после того, как он протестовал против войны во Вьетнаме, что положило начало десятилетней судебной тяжбе с университетом, в результате которой он остался без работы, а его семья вычищала мусорные баки в поисках мусора. Мать Джима покончила с собой в начале 1970-х годов. «Когда я открывал глаза на мир и решал, кем я был, — говорит Пападопулос, — моя семья разваливалась.

Он нашел утешение в велосипедах. Он ездил на своем Peugeot AO8 по городу и отрастил волосы до плеч.Он перестал ходить на занятия, и его оценки резко упали. В 17 лет он бросил школу и ушел из дома. Но прежде чем он бросил учебу, учитель дал ему статью Джонса.

Пападопулос нашел это увлекательным, но сбивающим с толку. «Я должен этому научиться», — подумал он. Он провел лето в Беркли, Калифорния, читая в свободное время учебник Джорджа Арфкена «Математические методы для физиков ». Затем он работал на фанерном заводе в Юджине, штат Орегон, зарабатывая достаточно денег, чтобы купить легендарный Schwinn Paramount, на котором он участвовал каждые выходные.В 1973 году он работал на строителя каркасов Гарри Куинна в Ливерпуле, Великобритания, но у него это было ужасно, и Куинн попросил его уйти.

Пападопулос вернулся в Орегон в 1975 году, проучился год в государственном университете, а затем поступил на бакалавриат в области машиностроения в Массачусетском технологическом институте (MIT) в Кембридже. Он хорошо справился. Позднее его поддержала нефтяная компания Exxon, поскольку он учился на докторскую степень по механике разрушения. Советник Пападопулоса Майкл Клири с оптимизмом смотрел на его перспективы как ученого.«Я думаю, что Джим станет университетским профессором — и мы, конечно, надеемся, что это будет здесь, в Массачусетском технологическом институте», — сказал он писателю из внутреннего журнала Exxon.

У Пападопулоса были другие идеи. Он изучал модель Уиппла и статью Джонса, и однажды летом стажировка привела его в Геологическую службу США в Менло-Парк, Калифорния, где он встретил Энди Руина.

Эти двое стали верными друзьями. Когда Руина устроился на работу в Корнелл, он нанял Пападопулоса в качестве постдока. «Мы все время говорили о байках, но я не понимал, что он хочет серьезно относиться к этому», — говорит Руина.

Пападопулос убедил Руину, что велосипедные компании, как и нефтяные компании, могут быть заинтересованы в поддержке академических исследований. Поэтому он начал сбор средств, обращаясь к производителям велосипедов. За 5000 долларов они могли бы стать спонсорами исследовательского проекта Cornell Bicycle Research — амбициозного проекта, который исследовал бы все, от прочности колес до отказа тормозов под дождем.

Первой целью Пападопулоса было наконец понять, что делает один велосипед более устойчивым, чем другой.Он сидел в своем офисе и внимательно изучал 30 опубликованных попыток написать уравнения движения велосипеда. По его словам, он был потрясен «плохой наукой». Уравнения были первым шагом к тому, чтобы связать геометрию велосипедной рамы с тем, как она работает, но каждая новая модель практически не ссылалась на более ранние работы, многие из них были полны ошибок, и их было трудно сравнивать. Ему нужно было начать с нуля.

После года работы он получил то, что он считал окончательной системой уравнений.Пришло время им ответить ему. «Я сидел часами, глядя на уравнения и пытаясь понять, что они подразумевают», — говорит он.

Он первым переписал уравнения велосипеда в терминах следа заклинателя, ключевой переменной, которую отстаивал Джонс. Он ожидал обнаружить, что, если след отрицательный, велосипед будет неустойчивым, но его расчеты показали иное. В отчете, который он подготовил в то время, он зарисовал причудливый велосипед с грузом, выступающим из-под руля.«Достаточно передний [центр масс] может компенсировать слегка отрицательный след», — написал он. Казалось, что ни одна переменная не может объяснить самостабильность.

Это открытие означало, что не существовало простого практического правила, которое могло бы гарантировать, что на велосипеде легко ездить. След может быть полезным. Могут быть полезны гироскопические эффекты. Центр масс может пригодиться. Для Пападопулоса это стало откровением. Первые конструкторы рам просто наткнулись на конструкцию, которая казалась приемлемой, и катались кругами в этом уголке велосипедной вселенной.Существовали непроверенные геометрии, которые могли изменить дизайн велосипеда.

Авария

Спустя два года Руина больше не могла поддерживать Пападопулоса. Помимо производителя велосипедов Мюррея, единственные отраслевые пожертвования, которые когда-либо получили эти двое, были от Дахона и Моултона, производителей велосипедов с маленькими колесами — возможно, потому, что нетрадиционный дизайн велосипедов может затруднить езду на них. Руина пошутил, что ему следует изменить название на «Исследовательский проект складных велосипедов». Это был юмор виселицы.

И хотя Пападопулос добился прогресса в математике велосипедов, он опубликовал только одну статью, относящуюся к этой теме, как первый автор. «Я нахожу гораздо больше радости открывать новое и прорабатывать детали, и, конечно, мне скучно писать об этом», — говорит он. Без денег и публикаций его время в велосипедных исследованиях подошло к концу. В 1989 году он поместил свои велосипеды в движущийся фургон и поехал на запад, в Иллинойс, где его тогдашняя жена работала. Он пережил череду преподавательской и ненавистной работы в отрасли.В свободное время он основал и модерировал список рассылки Hardcore Bicycle Science для ботаников-велосипедистов и помог построить автомобиль, который поместился в несколько чемоданов для реалити-шоу Junkyard Wars .

В 2001 году Дэвид Уилсон, инженер Массачусетского технологического института и изобретатель одного из первых современных лежачих велосипедов, пригласил Пападопулоса соавтором третьего издания книги Bicycling Science . Пападопулос был захвачен денежными долгами и обязанностями.Он не смог отправить Уилсону первую главу, а затем вообще перестал отвечать на электронные письма. Уилсон чувствовал себя преданным. «Он довольно блестящий парень», — говорит Уилсон, но «у него всегда были проблемы с завершением чего-либо». Пападопулос говорит, что он выполнил работу, но на это ушло на два года больше, чем следовало, отчасти из-за тяжелого развода.

Вернуться к байку

В Корнелле Руина двинулась дальше. Он применил идеи команды о велосипедах к новой арене: роботам. Он рассуждал, что если бы велосипеды могли демонстрировать такую ​​элегантную устойчивость без системы управления, можно было бы разработать упрощенную прогулочную машину, которая добьется того же.В 1998 году он работал с Мартин Виссе, аспирантом Шваба в Делфтском технологическом университете в Нидерландах, над созданием двуногой машины, которая могла спускаться по небольшому уклону вообще без двигателя, сохраняя энергию в своих качающихся руках. Добавление нескольких электронных двигателей создало энергоэффективного робота, который мог ходить по ровной поверхности.

В 2002 году Шваб решил провести свой творческий отпуск с Руиной, и они начали обсуждать старые велосипедные работы. Именно тогда Руина позвонила Пападопулосу и заплатила за его посещение.«Я впервые встретил гения», — говорит Шваб.

С большим количеством велосипедов на дороге, чем когда-либо прежде, Шваб счел невероятным, чтобы никто не опубликовал правильный набор уравнений велосипеда или не применил его к задачам проектирования велосипедов. В течение года он и Яап Мейяард, инженер, ныне работающий в Университете Твенте в Нидерландах, независимо друг от друга вывели свои собственные уравнения и обнаружили полное соответствие с уравнениями Пападопулоса. Они представили окончательные уравнения велосипеда на инженерной конференции в Южной Корее, и четыре сотрудника опубликовали их совместно.

Теперь задача заключалась в том, чтобы доказать, что это было больше, чем просто математическое открытие. Шваб и студент потратили год на создание самостабильного велосипеда с очень маленьким отрицательным следом. Выглядя как детище бритвенного самоката и качелей, он имел вес, расположенный под углом перед передним колесом, и колесо, вращающееся в противоположных направлениях, чтобы нейтрализовать гироскопические эффекты. На видео, на котором он движется по инерции, вы можете увидеть, как он наклоняется и поворачивает вправо, но затем восстанавливается самостоятельно. Эксперимент доказал, что Пападопулос был прав в отношении сложного взаимодействия факторов, которые делают велосипед стабильным или нестабильным.

Тем не менее, после трех десятилетий ожидания, когда его открытия достигнут более широкой аудитории, Пападопулос не может не чувствовать себя подавленным. «Это не изменило все так, как мы себе представляли», — говорит он. Велосипедные рамы этого года очень похожи на прошлогодние. «Все по-прежнему в коробке», — говорит он. Тем не менее, с тех пор другие исследователи были вовлечены в орбиту группы, создав достаточный импульс для запуска конференции по динамике велосипедов и мотоциклов в 2010 году. Она собирает вместе мастеров со всего мира, некоторые из которых также построили странные экспериментальные велосипеды для проверки принципов проектирования. .

Один из организаторов конференции этого года, инженер Джейсон Мур из Калифорнийского университета в Дэвисе, попытался исследовать связь между геометрией велосипедной рамы и объективным показателем управляемости — простотой управления. Работа была вдохновлена ​​обширными военными исследованиями пилотов самолетов. Мур создал модель человеческого контроля, выполняя различные маневры на велосипедах, оснащенных датчиками для контроля его рулевого управления, наклона и скорости. Чтобы заставить себя балансировать и ездить, используя только рулевые движения (вместо того, чтобы переносить вес), ему пришлось надеть жесткую привязь на верхнюю часть тела, которая привязывала его к велосипеду.Исследование подтвердило давнее предположение, что более устойчивые велосипеды управляются лучше, и потенциально дает производителям рам инструмент для оптимизации их конструкции.

Также возникла загадка: требуемый крутящий момент рулевого управления был в два или три раза выше, чем предсказывается моделью велосипеда Уиппла. Это могло быть вызвано трением и изгибом шин, которые не являются частью модели, но никто не уверен. Для дальнейших испытаний Мур и его коллеги построили роботизированный велосипед, который может сам себя балансировать.«Если у вас есть робот-велосипед, вы можете проводить множество сумасшедших экспериментов, не подвергая опасности человека», — говорит он. (В одном из его более ранних экспериментов с управлением он восстановил равновесие после бокового удара деревянной палкой.) В отличие от многих других роботов-велосипедистов, он не использует внутренние гироскопы, чтобы оставаться в вертикальном положении, а зависит только от рулевого управления. Мур отправил его в Шваб для дальнейшего изучения.

Сегодня в Швабе есть лаборатория, о которой Пападопулос всегда мечтал, и Пападопулос благодарен за возможность сотрудничать.«Это самое прекрасное, что вы можете себе представить», — говорит он. Другие проекты Шваба включают велосипед с управляемым проводом, который позволяет ему отделить движения рулевого управления от балансирующих, и велосипед с поддержкой рулевого управления, который стабилизируется на низких скоростях. Он также обнаружил лежачий велосипед с задним управлением, который демонстрирует устойчивость, отчасти благодаря увеличенному переднему колесу, которое усиливает гироскопические эффекты. Основным преимуществом лежачего лежа с задним управлением является то, что у него будет более короткая цепь, чем у стандартных лежачих, что должно привести к лучшей передаче энергии.«Люди пытались построить их раньше, но на них нельзя было ездить», — говорит Шваб.

Пападопулос, который сейчас преподает в Северо-Восточном университете в Бостоне, снова пытается освоиться в академических кругах. Он налаживает сотрудничество и проверяет давно дремлющие идеи о том, почему некоторые велосипеды раскачиваются на высокой скорости. Он считает, что может устранить колебания скорости с помощью демпфера, поглощающего вибрацию подседельного штыря. Со своими новыми коллегами и учениками он переходит к другим типам вопросов, не все из которых связаны с велосипедом.

Внизу, в подвале, Пападопулос открывает ящик коричневого картотечного шкафа и начинает перелистывать гофрированные манильские папки, помеченные такими ярлыками, как «давление в шинах», «биомеханика» и «Корнелл». Достает учебник. «Физиология упражнений? Я никогда особо не увлекался этим », — говорит он, отбрасывая его в сторону. В задней части ящика он находит толстую папку с идеями исследования велосипедов с пометкой «Незаконченный».

Пападопулос на секунду задумывается, а затем предлагает поправку: «По большей части незаконченный.”

Эта статья воспроизводится с разрешения и была впервые опубликована 20 июля 2016 года.

Классных уроков | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и тефтели для всех! вслух в класс. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе.Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьями, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все работает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Черил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны соприкасались. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» спросила она. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов по поводу проблемы миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расставить всего четыре стола.Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Соприкосновение частей сторон или только углов — недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции.«В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех студентов.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил.«Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а затем столик 1 на 3.”

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила схему Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расстановки студентов заполнили накладные расходы, Черил спросила: «А что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавил: «И тот, который похож на букву Т.»

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разговор разгорелся. Некоторые ученики помнили, что квадрат есть прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Шерил попросила остальных проверить показания Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила еще одну проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрим, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол соответствовать ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от таблиц, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да», — ответила Черил, — «но ведите свои записи».

Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она смотрела, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь поваляться и посмотреть, что будет, — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать. Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и 8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказал Анферни. «Да, 15, 14, 13, и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не должен быть прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — одно и то же, — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — поэтому вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный узкий прямоугольник на 32 человека, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил остановила беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.