НайдитС объСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, стороны основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Π° высота Ρ€Π°Π²Π½Π° . ОбъСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 6. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. НайдитС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ.


Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ слайдами, скачайтС Π΅Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π² PowerPoint Π½Π° своСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.
ВСкстовоС содСрТимоС слайдов ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· увСличится объСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тСтраэдра, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°? V = SoH 1 3 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 8 h a 2a 2h a ab S sin 2 1 = ОснованиСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 3 ΠΈ 4. Π•Π΅ объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 16. НайдитС высоту этой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 Н 3 4 V = SoH 1 3 12 16 НайдитС объСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, стороны основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Π° высота равна . 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 5 0 , 2 V = SoH 1 3 1 1 a ab S sin 2 1 = 1 1 600 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 3 . НайдитС высоту ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, стороны основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2, Π° объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ . 2 2 V = SoH 1 3 ? a ab S sin 2 1 = 2 2 600 3 3 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· увСличится объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ссли Π΅Π΅ высоту ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°? A F B C D E НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов V = SoH 1 3 h 4h 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 7 1 1 1 600 ? . ОбъСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ 6. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. НайдитС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ. A F B C D E 1 1 ? 1 S 6 2 3 3 О Из АОS ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ AS. a ab S sin 2 1 = 1 1 600 Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³. сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности. МоТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 2 0 0 . Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 6, сторона основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 10. НайдитС Π΅Π΅ объСм. Н 6 10 10 V = SoH 1 3 a S = ΠΊΠ². 2 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 2 5 6 . Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 6, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10. НайдитС Π΅Π΅ объСм. Н 6 8 10 V = SoH 1 3 a S = ΠΊΠ².
2 А Π’ Π‘ D S Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ: 450 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 8 . ОснованиСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ слуТит ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° боковая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ пСрпСндикулярна плоскости основания, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ плоскости основания ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 600. Высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6. НайдитС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. . Н S D C B V = SoH 1 3 ? 6 Из SHG: Из SHA: 3 6 = ab S ΠΏΡ€. 3 12 G 600 6 A 600 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 , 5 Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3. НайдитС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. A Π’ Π‘ S A S B C V = SoH 1 3 3 3 3 3 3 3 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простая, Ссли Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, SCB. ОснованиС – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ SCB, высота AS. ab S 2 1 = 3 3 ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ высота Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° основания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ ΠΈ основаниСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 450. НайдитС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 8 . . A F B C D E 4 4 S О К V = SoH 1 3 450 ? ? 4 4 4 600 a ab S sin 2 1 = 4 4 600 МоТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 2 3 2 3 2 3 2 НайдСм ОК ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° К О Π‘ НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов ОбъСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12. НайдитС объСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ B1ABC. VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 A B C D B1 C1 D1 A1 VΠΏΡ€ΠΈΠ·. = SoH h h 12 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 2 2SABC = ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° AD1CB1 получаСтся, Ссли ΠΌΡ‹Β ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Β ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΒ β€” ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 ΠΈΒ ADCD1. А объСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Β Π½ΠΈΡ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ β€” ΠΌΡ‹Β Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ это Π²Β ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ABCB1. ОбъСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4,5. НайдитС объСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ AD1CB1. C1 A B C D A1 B1 D1 НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 VΠΏΠ°Ρ€. = SoH 4,5 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 1 , 5 Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΒ β€” ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 ΠΈΒ ADCD1 ОбъСм пирамиды АD1CB1 h 2SABC = ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12. НайдитС объСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡƒΠ±Π°. НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 2 h h 2 1 A B C D A1 B1 C1 D1 12 ΠžΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 150, отсСчСна Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ основания.
НайдитС объСм ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части. h НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 VΠΏΡ€ΠΈΠ·. = SoH 150 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 5 0 F E A B C D A B C D E F ОбъСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABC, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCDEF, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8. НайдитС объСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. S Π£Β Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄, ΠΎΒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… говорится в условии, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ высоты. УбСдимся Π² этом, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ располоТСниС Π±ΡƒΠΊΠ²β€¦ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ высота, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ оснований Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Π°. НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 8 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 4 8 V1 V2 ΠŸΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с выносным Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΎΠΌ. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Β 6Β Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ОбъСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCD Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° EΒ β€” сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° SB. НайдитС объСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ EABC. S B D A C O h 2 1 Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° E – сСрСдина Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° SB, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° N – сСрСдина SO (ΠΏΠΎ Ρ‚. ЀалСса). Высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ EABC Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ высоты ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABCD. E N НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 12 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 3 2SABC = ΠžΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12, отсСчСна Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ линию основания. НайдитС объСм отсСчСнной Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. B S C A М N S А Π’ Π‘ М N Π£Β Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ отсСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΎΒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… говорится в условии, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ высоты. УбСдимся Π² этом, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ располоТСниС букв… Одинаковая высота, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ оснований Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Π°. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· этих Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. НайдСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов VΠΏΠΈΡ€. = SoH 1 3 12 3 Ρ… 1 0 Ρ… Π’ 9 3 a b V2 V1 a ab S sin 2 1 = НайдСм объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ NABC. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ с объСмом всСй ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ SABC, составив ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Основания Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ.А высоты Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, сравним ΠΈΡ…. По Ρ‚. ЀалСса FP:SP = 2:3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ссли SP=h, Ρ‚ΠΎ FP= h, NO= h 2 3 2 3 ОбъСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 15.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});