Степень с рациональным показателем вариант 2 – Карточки для самостоятельной работы по теме: «Степень с рациональным показателем»

Практическая работа по теме «Степень с рациональным показателем, корень n-ой степени»

Практическая работа по темам

«Степень с рациональным показателем, корень n-ой степени»

Вариант 1

Вариант 2

Задание 1. Вычислить:

а) б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ; в)

г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Задание 1. Вычислить:

а) 5 б) в) 81

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ;

в) г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Вариант 3

Вариант 4

Задание 1. Вычислить:

а) б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ;

в) г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Задание 1. Вычислить:

а) б) в) 3

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ;

в) г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5.

Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Время выполнения – 45 минут

Практическая работа по темам

«Степень с рациональным показателем, корень n-ой степени»

Вариант 5

Вариант 6

Задание 1. Вычислить:

а) 7 б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ; в)

г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Задание 1. Вычислить:

а) б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ;

в) г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Вариант 7

Вариант 8

Задание 1. Вычислить:

а) б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ; в)

г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Задание 1. Вычислить:

а) 10 б) в)

г) д) .

Задание 2. Вычислить:

а) ; б) ;

в) г)

Задание 3. Найдите значение выражения при

Задание 4. Найдите значение выражения при

Задание 5. Найдите значение выражения при

Задание 6. Вычислить:

Время выполнения – 45 минут

infourok.ru

Котнрольная работа по теме » Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа по алгебре в 9 классе

«Степень с рациональным показателем»

Цель работы: выявить уровень соответствия знаний учащихся требованиям современного стандарта

Кодификатор элементов содержания к уровню подготовке учащихся 9 классов для проведения контрольной работы по теме

«Степень с рациональным показателем»

№ задания

Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы

Кол-во баллов

1.

Степень с рациональным показателем

1

Формула разности квадратов

1

Свойства степеней

1

2.

Корень натуральной степени

1

Действия с рациональными числами

1

3.

Корень натуральной степени

1

Решение дробно-рационального неравенства

1

4.

Свойства арифметического корня

1

Приведение подобных слагаемых

1

5.

Степень с целым показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с нулевым показателем

1

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

1

6.

Степень с рациональным показателем

1

Вынесение общего множителя за скобки

1

Сокращение дробей

1

7.

Степень с рациональным показателем

1

Свойства степеней

1

Действия с рациональными числами

1

Всего

19

Критерии оценивания:

«5»- 17-19 баллов «4»-14-16 баллов

«3»-10-13 баллов «2»-12 и менее баллов

Контрольная работа №2

Степень с рациональным показателем

Вариант 1

А1. Вычислите

А2. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

А3. Вычислите : а) ; б) в) .

А4. Упростите выражение:

А5. Вынесите множитель из под знака корня:

В1.Вычислите значение выражения .

В2. Упростите выражение

В3. Представьте в виде десятичной дроби .

В 4. Запишите выражение в виде степени числа 3.

В5. Сократите дробь : а) б)

В6. Решите уравнение: а)

; б); в); г).

С1. Решить уравнения: а) б)

в) г)

Контрольная работа №2

Степень с рациональным показателем

Вариант 2

А1. Вычислите

А2. Вычислите:

а) ; б) ; в)

.

А3. Вычислите : а) ; б) в) .

А4. Упростите выражение:

А5. Вынесите множитель из — под знака корня:

В1.Вычислите значение выражения .

В2.Упростите выражение

В3. Представьте в виде десятичной дроби

.

В4. Запишите выражение в виде степени числа 2.

В5. Сократите дробь: а), б),

В6. Решите уравнение: а); б); в); г).

С1. Решите уравнения: а) б)

в) г)

infourok.ru

Степень с рациональным показателем. Ее свойства. Свойства степени с рациональным показателем. Примеры решения задач

Степень с рациональным показателем.

Ее свойства.

Свойства степени с рациональным показателем.

Примеры решения задач.

1.Упростите выражение:

а) 14а^2/5-10(а^1\5)²=14а^2/5-10а^1/5∙^2/1=14а^2/5-10а^2\5=4а^2/5;

б)3а^0,3:1,5а^-3,7= 3/1,5 а^0,3-(-3,7)= 2а^0,3+3,7=2а⁴;

в)в^-5,6∙11в^0,4=11в^-5,6+0,4=11в^-5,2.

2. Найдите значение выражения

а) (1/4)^3а:(4^-5а) при а=0,5.

Так, как 1/4=1/4¹= 4^-1, то

(4^-1)^3а:4^-5а=4^-3а:4^-5а=4^-3а-(-5а)=4^-3а+5а=4^2а, при а=0,5

4^{2∙ 0,5}=4¹=4.

2^4в

^{б)(_______)-1/3 при в=-2.}

^2-2в

2^4в

^{( ______)-1/3 =( 24в-(-2в))-1/3= (24в+2в)-1/3= (26в)-1/3=26в∙(-1/ 3)=2-2в, при в = -2}

^2-2в

^{2-2∙ (-2)=24=16.}

в) (а^а/2∙3^а)^-1 при а=-2.

(а^а/2∙3^а)^-1= (а^а/2)^-1∙(3^а)^-1=а^{-а/ 2}∙3^-а, при а=-2

(-2)^{-(-2) / 2}∙3^-(-2) =(-2)^{2 / 2}∙3²=(-2)¹∙9=-18

3. Вычислить.

3.Задания для самостоятельного решения.

1.Упростите выражение:

а) 6^0,7/ 6^0,3; в) а^7/6:а^-5/6;

б) к ^-5,3∙4к ^0,1; г) (а^3/2: а^-7/2)∙а³;

д) 4с^2/7+ 3(с^1/7 )² ; ^{д) (43а ∙ 4-2а) -2.}

2. Найти значение выражения

а) 5^3в

^_____при в=0,25;

^5-в

^{б) 27с∙2-3 с при с=-1/4;}

в) (16^-3)^{а / 6} при а=-1/2;

г) (4^3а∙4^-2а)^-2 при а=-1/4.

3. Упростите выражение

4.

5. Найти значение выражения

6. Упростите выражение.

gigabaza.ru

Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа по алгебре в 9 классе

«Степень с рациональным показателем»

Цель работы: выявить уровень соответствия знаний учащихся требованиям современного стандарта

Кодификатор элементов содержания к уровню подготовке учащихся 9 классов для проведения контрольной работы

по теме «Степень с рациональным показателем»

№ задания

Ответы

Критерии оценивания:

«5»- 17-19 баллов «4»-14-16 баллов

«3»-10-13 баллов «2»-12 и менее баллов

Вариант 1

1.Вычислить: (2^-1 + 3^-1)( 2^-1 — 3^-1) + (2^-1 2⁰)^-4 : 2³

а)7 б) в)2 г) -3 д)1

2.Найдите значение выражения

а)0,5 б)выражение не имеет смысла в) 101 г) 1,9 д) 1,5

3.При каких значениях х имеет смысл выражение

а) б)ь в) хR д) другой ответ

4.Упростить выражение ⁴ — (²

а)0 б) х²у²(х⁶ – у⁶) в)х⁶у⁶ г)х⁸у⁸ д) другой ответ

5.Вычислите +

а)104 б) 32 в)

6) Упростить выражение

а) а+1 б) а-1 в)

7.Вычислить

а) б)7 в)1 г)49 д) другой ответ

Вариант 2

1.Вычислить: (3^-1 + 3^-1)( 3^-1 — 4^-1) + (3^-1 3⁰)^-4 : 3³

а)8 б) в)8,76 г) 3,04 д)3

2.Найдите значение выражения

а) б)выражение не имеет смысла в) г) д) —

3.При каких значениях х не имеет смысл выражение

а) б) в) х(-

4.Упростить выражение ⁴ — (²

а)0 б)0 в) х²у²(х⁶ – у⁶) в)х⁶у⁶ г)х⁸у⁸ д) другой ответ

5.Вычислите ^-1,5 – 7,5

а)3 б) 5 в)

6) Упростить выражение

а) б) в)

7.Вычислить

а) б)1 в)6 г)36 д) другой ответ

Аналитическая справка

по результатам проверки контрольной работы «Степень с рациональным показателем» в 9 классе

Цель работы: выявить уровень соответствия знаний учащихся требованиям современного стандарта

Критерии оценивания:

«5»- 17-19 баллов

«4»-14-16 баллов

«3»-10-13 баллов

«2»-12 и менее баллов

Ротякова Светлана Николаевна

МОУ СОШ № 49, город Нижний Тагил ,Свердловская область

Учитель математики

1 квалификационная категория

Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы

Кол-во баллов

1.

Степень с рациональным показателем

1

Формула разности квадратов

1

Свойства степеней

1

2.

Корень натуральной степени

1

Действия с рациональными числами

1

3.

Корень натуральной степени

1

Решение дробно-рационального неравенства

1

4.

Свойства арифметического корня

1

Приведение подобных слагаемых

1

5.

Степень с целым показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с нулевым показателем

1

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

1

6.

Степень с рациональным показателем

1

Вынесение общего множителя за скобки

1

Сокращение дробей

1

7.

Степень с рациональным показателем

1

Свойства степеней

1

Действия с рациональными числами

1

Всего

19

1

2

3

4

5

6

7

Вариант 1

б

а

д

б

б

а

б

Вариант 2

б

а

д

д

а

а

в

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Всего

%

Оценка

Степень с рациональным показателем

Формула разности квадратов

Свойства степеней

Корень натуральной степени

Действия с рациональными числами

Корень натуральной степени

Решение дробно-рационального неравенства

Свойства арифметического корня

Приведение подобных слагаемых

Степень с целым показателем

Степень с рациональным показателем

Степень с нулевым показателем

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Степень с рациональным показателем

Вынесение общего множителя за скобки

Сокращение дробей

Степень с рациональным показателем

Свойства степеней

Действия с рациональными числами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Всего

%

Оценка

Степень с рациональным показателем

Формула разности квадратов

Свойства степеней

Корень натуральной степени

Действия с рациональными числами

Корень натуральной степени

Решение дробно-рационального неравенства

Свойства арифметического корня

Приведение подобных слагаемых

Степень с целым показателем

Степень с рациональным показателем

Степень с нулевым показателем

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Степень с рациональным показателем

Вынесение общего множителя за скобки

Сокращение дробей

Степень с рациональным показателем

Свойства степеней

Действия с рациональными числами

18

19

20

21

22

23

24

25

Всего

%

doc4web.ru

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства

Видеоурок 1: Степень с рациональным показателем

Видеоурок 2: Степень с рациональным показателем. Решение примеров

Лекция: Степень с рациональным показателем и её свойства

Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем — это та, в показателе которой находится конечная обыкновенная или десятичная дробь.

 

Любую степень с рациональным показателем можно представить в виде корня, чья степень будет равна знаменателю дроби, находящейся в показателе степени, а числитель будет степенью подкоренного выражения.

Свойства степени с рациональным показателем

Все, перечисленные ниже степени используются для рациональных чисел p, q и для положительных a, b.

1. Если Вам необходимо умножить две степени с рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

a^p * a^q = a^p+q.

Например:

2. Если необходимо разделить две степени c рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть.

a^p / a^q = a^p—q .

Например,

3. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

(a^p )^q = a^p*q

Например,

4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

(a * b)^p = a^p * b^p

5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

(a / b)^p = a^p / b^q

6. Если некоторая дробь имеет отрицательный рациональный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть.

Например,

Очень важно помнить, что знак степени не влияет на знак выражения при возведении в степень.

cknow.ru

» Степень с рациональным и действительным показателями»

I Вариант

1.Вычислить

2)

3)

4)

2. Упростить выражение

1)

2)

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Упростить выражение

II Вариант

1.Вычислить

2)

3)

4)

2. Упростить выражение

1)

2)

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Упростить выражение

Степень с рациональным и действительным показателями

III Вариант

1.Вычислить

1)

2)

3)

4)

2. Упростить выражение

1)

2)

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Упростить выражение

IV Вариант

1.Вычислить

1)

2)

3)

4)

2. Упростить выражение

1)

2)

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Упростить выражение

infourok.ru

«Свойства степени с рациональным показателем»

Система разнотипных задач по теме: «Свойства степени с рациональным показателем»

Задание № 1

Вопрос:

Вставьте пропущенное слово: «Числа, представимые обыкновенной дробью , где m — целое, а n — натуральное, называются ______».

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание № 2

Вопрос:

Вставьте пропущенное слово: «_______ корнем натуральной степени n≥2 из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a«

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание № 3

Вопрос:

Справедливо ли равенство при а>0, если n — натуральное число, n≥-3, и частное является целым числом?

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание № 4

Вопрос:

Справедливы ли все свойства степени с натуральным показателем для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием?

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание № 5

Вопрос:

Упростите выражение , приравняйте полученный результат к нулю и определите является ли корнем полученного уравнения .

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание № 6

Вопрос:

Вычислить .

Запишите число:

__________________________________________

Задание № 7

Вопрос:

Вычислить .

Запишите число:

__________________________________________

Задание № 8

Вопрос:

Вычислить .

Запишите число:

__________________________________________

Задание № 9

Вопрос:

Вычислить .

Запишите число:

__________________________________________

Задание № 10

Вопрос:

Вычислить .

Запишите число:

__________________________________________

Задание № 11

Вопрос:

Представьте в виде степени с рациональным показателем .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание № 12

Вопрос:

Представьте в виде степени с рациональным показателем .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание № 13

Вопрос:

Вычислите и выберите павильный ответ.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -27

2)

3) 81

4) 27

Задание № 14

Вопрос:

Вычислите и выберите правильный ответ.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -1

2) 1

3)

4) 0

Задание № 15

Вопрос:

Вычислите и выберите правильный ответ.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9

2) 3

3)

4) 27

Задание № 16

Вопрос:

Упростите выражение и выберите верный ответ.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание № 17

Вопрос:

Упростите выражение и выберите верный ответ.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) 0,2

2) 25

3)

4)

Задание № 18

Вопрос:

Сократите дробь .

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание № 19

Вопрос:

Сократите дробь .

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание № 20

Вопрос:

Упростите выражение и выберите правильный ответ.

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5) 1

Задание № 21

Вопрос:

Сопоставьте равные числа:

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1) 2

2) 32

3) 16

4) 8

5) 4

А.

В.

С.

D.

E.

Задание № 22

Вопрос:

Вычислите и сопоставьте:

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1) 0

2) -1

3) 1

A.

B.

C.

D.

E.

Задание № 23

Вопрос:

Сопоставьте равные числа:

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) 9

2) 27

3) 81

4) 3

A.

B.

C.

D.

Задание № 24

Вопрос:

Упростите выражения и сопоставьте:

Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:

1)

2)

A.

B.

Задание № 25

Вопрос:

Вычислите на микрокалькуляторе с точностью до 0,000001 и сопоставьте:

Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:

1) 1,74

2) 1,414214

3) 1,732051

4) 1,414213

5) 1,73205

A.

B.

Задание № 26

Вопрос:

Расположите числа в порядке возрастания:

Укажите порядок следования всех 4 вариантов ответа:

A.

B.

C.

D.

Задание № 27

Вопрос:

Расположите числа в порядке убывания:

Укажите порядок следования всех 4 вариантов ответа:

A.

B.

C.

D.

Задание № 28

Вопрос:

Расположите числа так, чтобы каждое последующее было квадратом предыдущего:

Укажите порядок следования всех 4 вариантов ответа:

A.

B.

C.

D.

Задание № 29

Вопрос:

Расположите числа так, чтобы каждое последующее было квадратом предыдущего:

Укажите порядок следования всех 4 вариантов ответа:

A.

B.

C.

D.

Задание № 30

Вопрос:

Укажите верную последовательность преобразований:

Укажите порядок следования всех 5 вариантов ответа:

A. 8

B.

C.

D.

E.

Задание № 31

Вопрос:

Отметьте на рисунке любую точку графика функции , асимптоты которой 3.

Укажите место на изображении:

Задание № 32

Вопрос:

Отметьте на числовой прямой точку .

Укажите место на изображении:

Задание № 33

Вопрос:

Отметьте на числовой прямой точку .

Укажите место на изображении:

Задание № 34

Вопрос:

Отметьте на числовой прямой точку .

Укажите место на изображении:

Задание № 35

Вопрос:

Отметьте на графике точку, абсцисса которой равна .

Укажите место на изображении:

КЛЮЧИ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

рациональными

арифметическим

нет

да

нет

8

3

0,125

9

0,5

2)

3)

4)

1)

3)

16

17

18

19

20

21

22

23

2),3)

1),4)

2),4)

3),4)

2),3)

A-5,B-1,C-4,D-3,E-2

A-1,B-2,C-3,D-1,E-3

A-4,B-1,C-2,D-3

24

25

26

27

28

29

30

A-1,B-2

A-2,B-5

C,D,B,A

D,C,A,B

C,A,D,B

B,A,D,C

E,B,D,C,A

www.metod-kopilka.ru