Согласованное и несогласованное приложение: Приложение: согласованное и несогласованное. Тире при приложении

В математике и особенно в алгебре линейная или нелинейная система уравнений называется непротиворечивой , если существует хотя бы один набор значений для неизвестных, который удовлетворяет каждому уравнению в системе, то есть, когда подставляется в каждое из уравнений, они составляют каждое уравнение держись как личность. Напротив, система линейных или нелинейных уравнений называется , непоследовательной , если не существует набора значений для неизвестных, который удовлетворяет всем уравнениям.

Если система уравнений непоследовательна, то можно манипулировать и комбинировать уравнения таким образом, чтобы получить противоречивую информацию, такую ​​как 2 = 1 или x ³ + y ³ = 5 и x ³ + y ³ = 6 (что подразумевает 5 = 6).

Оба типа систем уравнений, согласованных и непоследовательных, могут быть любыми из переопределенных (имеющих больше уравнений, чем неизвестных), недоопределенных (имеющих меньше уравнений, чем неизвестных), либо точно определенных.

Энциклопедия YouTube

• 1/3

  Просмотров:

  183 447

  37 549

  36 959

• ✪ Согласованные и противоречивые системы | Алгебра II | Хан Академия

• Example Пример согласованной и непоследовательной системы уравнений — 1 / Матрицы / Математическая алгебра

• ✪ Системы линейных уравнений — Несогласованные системы, использующие исключение путем сложения — Пример 1

это система линейные уравнения ниже последовательный или непоследовательный? И они дают нам х плюс 2й равно 13 и 3х минус у равно отрицательному 11.Итак, чтобы ответить на это вопрос нам нужен знать, что значит быть последовательный или непоследовательный. Так последовательный система уравнений. есть хотя бы одно решение. И противоречивая система уравнения, как вы можете себе представить, не имеет решений. Так что, если мы думаем о это графически, что бы график последовательная система выглядит? Позвольте мне просто нарисовать действительно грубый график. Так что это моя ось X, и это моя ось Y. Так что, если у меня есть только два разные линии, которые пересекаются, это было бы последовательным.Так что это одна строка, и тогда это другая линия. У них явно есть это одно решение где они оба пересекаются, так что будет последовательная система. Еще один последовательный Система будет если они одинаковы линия, потому что тогда они будет пересекаться в тонна очков, на самом деле в бесконечном количество баллов. Так скажем, один из линии выглядит так. И тогда другая строка на самом деле точно такая же строка. Так что это точно прямо на вершине. Так что эти два пересекаются в каждая точка вдоль этих линий, так что также быть последовательным.Непоследовательная система не будет иметь никаких решений. Итак, позвольте мне снова нарисовать мои топоры. Позвольте мне еще раз нарисовать мои топоры. У него не будет никаких решений. И так единственный способ что ты идешь иметь две строки в двух измерениях не имеет решения, если они не пересекаются, или если они параллельны. Так что одна строка могла выглядеть так А потом другая строка будет иметь такой же наклон, но это было бы перенесено. Было бы другой y-перехват, так это будет выглядеть так Так вот что непоследовательное Система будет выглядеть так.У вас есть параллельные линии. Это прямо здесь противоречиво. Итак, что мы могли сделать, это просто сделать грубый график обеих этих строк и посмотрим, пересекаются ли они. Еще один способ сделать это, Вы можете посмотреть на склоне. И если они имеют одинаковый наклон и разные Y-перехватчики, тогда у вас также будет несовместимая система. Но давайте просто наметим их. Итак, позвольте мне нарисовать мою ось х и позвольте мне нарисовать мою ось Y. Так что это х, а затем это у. И тогда есть пара способов, которыми мы могли бы сделать это. Самый простой способ на самом деле просто найдите две точки на каждом из них, которые удовлетворяют каждое из этих уравнений, и этого достаточно определить линию.Итак, для этого первого давайте просто сделай столик из х и у. Когда х равен 0, у вас есть 2y равно 13, или у равен 13/2, что это то же самое, что 6 и 1/2. Таким образом, когда х равен 0, у 6 и 1/2. Я просто положу это прямо здесь Так что это 0 запятая 13/2. И тогда давайте просто посмотрим что происходит, когда у 0. Когда у равен 0, тогда 2 раза у равен 0. У вас есть х, равный 13. х равен 13. Таким образом, у нас есть точка 13 запятая 0. Так что это 0, 6 и 1/2, так что 13 запятая 0 было бы прямо там. Мы просто пытаемся приблизительный— 13 запятая 0.И вот эта линия прямо здесь это уравнение может быть представлен этой линией. Позвольте мне сделать все возможное, чтобы нарисовать. Было бы выглядеть что-то такое. Теперь давайте позаботимся об этом. Давайте позаботимся об этом. Итак, еще раз, давайте сделаем столик, х и у. Я действительно просто ищу две точки на этом графике. Итак, когда х равен 0, 3 раза 0 это просто 0. Таким образом, вы получаете отрицательный у равно отрицательному 11, или вы получаете у равен 11. Итак, у вас есть точка 0, 11, так это может быть прямо там.0 запятая 11 находится на этой линии. И тогда, когда у равен 0, у вас 3х минус 0 равно отрицательному 11, или 3х равно отрицательному 11. Или если вы разделите обе стороны по 3, вы получаете х равно в минус 11/3. И это точно так же вещь как негатив 3 и 2/3. Поэтому, когда у равен 0, у вас есть х быть отрицательным 3 и 2/3. Так что, может быть, это о 6, отрицательные 3 и 2/3 был бы прав насчет здесь. Так что это точка минус 11/3 запятая 0. И вот второе уравнение будет выглядеть примерно так Будет выглядеть примерно так.Теперь ясно — и я мог бы не совсем точно когда я сделал это от руки график — ясно, эти два ребята пересекаются. Они пересекаются прямо здесь. И ответить их вопрос, вы даже не нужно искать указать, что они пересекаются в. Нам просто нужно видите, очень ясно, что эти две линии пересекаются. Так что это соответствует система уравнений. У него есть одно решение. Вы просто должны иметь по крайней мере один для того, чтобы быть последовательным. Итак, еще раз, последовательный система уравнений.

Содержание

Простые примеры

Недоопределено и соответствует

Система

Икс + Y + Z знак равно 3 , {\ displaystyle x + y + z = 3,}

Икс + Y + 2 Z знак равно 4 {\ displaystyle x + y + 2z = 4}

имеет бесконечное число решений, все из которых имеют z = 1 (как можно увидеть, вычитая первое уравнение из второго), и поэтому все они имеют x + y = 2 для любых значений х и у .{2} = 5}

имеет бесконечное количество решений, все с участием Z знак равно ± 5 , {\ displaystyle z = \ pm {\ sqrt {5}}.}

Поскольку каждая из этих систем имеет более одного решения, она является неопределенной системой.

Недоопределено и противоречиво

Система

Икс + Y + Z знак равно 3 , {\ displaystyle x + y + z = 3,}

Икс + Y + Z знак равно 4 {\ displaystyle x + y + z = 4}

не имеет решений, как можно видеть, вычитая первое уравнение из второго, чтобы получить невозможное 0 = 1.{2} = 14}

не имеет решений, потому что, если одно уравнение вычитается из другого, мы получаем невозможное 0 = 3.

Точно определенный и последовательный

Система

Икс + Y знак равно 3 , {\ displaystyle x + y = 3,}

Икс + 2 Y знак равно 5 {\ displaystyle x + 2y = 5}

есть только одно решение: x = 1, y = 2.

Нелинейная система

Икс + Y знак равно 1 , {\ displaystyle x + y = 1,}

Икс 2 + Y 2 знак равно 1 {\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1}

имеет два решения ( x, y ) = (1, 0) и ( x, y ) = (0, 1), в то время как

Икс 3 + Y 3 + Z 3 знак равно 10 , {\ displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 10,}

Икс 3 + 2 Y 3 + Z 3 знак равно 12 , {\ displaystyle x ^ {3} + 2y ^ {3} + z ^ {3} = 12,}

3 Икс 3 + 5 Y 3 + 3 Z 3 знак равно 34 {\ displaystyle 3x ^ {3} + 5y ^ {3} + 3z ^ {3} = 34}

имеет бесконечное число решений, потому что третье уравнение является первым уравнением плюс дважды второе и, следовательно, не содержит независимой информации; таким образом, может быть выбрано любое значение z , и могут быть найдены значения x и y , удовлетворяющие первым двум (и, следовательно, третьему) уравнениям.{3} = 32}

является противоречивой системой, потому что первое уравнение плюс дважды второе минус третье содержит противоречие 0 = 2.

Переопределенный и последовательный

Система

Икс + Y знак равно 3 , {\ displaystyle x + y = 3,}

Икс + 2 Y знак равно 7 , {\ displaystyle x + 2y = 7,}

4 Икс + 6 Y знак равно 20 {\ displaystyle 4x + 6y = 20}

имеет решение, x = –1, y = 4, потому что первые два уравнения не противоречат друг другу, а третье уравнение является избыточным (поскольку оно содержит ту же информацию, которую можно получить из первых двух уравнений умножая каждое на 2 и суммируя их).

Система

Икс + 2 Y знак равно 7 , {\ displaystyle x + 2y = 7,}

3 Икс + 6 Y знак равно 21 , {\ displaystyle 3x + 6y = 21,}

7 Икс + 14 Y знак равно 49 {\ displaystyle 7x + 14y = 49}

имеет бесконечное число решений, поскольку все три уравнения дают одинаковую информацию друг о друге (что можно увидеть, умножив первое уравнение на 3 или 7). Любое значение y является частью решения, а соответствующее значение x равно 7–2y.{2} -1 = 0,}

имеет три решения ( x, y ) = (1, –1), (–1, 1) и (1, 1).

Переопределено и противоречиво

Система

Икс + Y знак равно 3 , {\ displaystyle x + y = 3,}

Икс + 2 Y знак равно 7 , {\ displaystyle x + 2y = 7,}

4 Икс + 6 Y знак равно 21 {\ displaystyle 4x + 6y = 21}

является непоследовательным, потому что последнее уравнение противоречит информации, заложенной в первых двух, как видно из умножения каждого из первых двух на 2 и суммирования их.{2} = 4}

противоречиво, потому что сумма первых двух уравнений противоречит третьему.

Критерии согласованности

Как видно из приведенных выше примеров, непротиворечивость и непоследовательность — это проблема, отличная от сравнения чисел уравнений и неизвестных.

Линейные системы

Линейная система непротиворечива тогда и только тогда, когда ее матрица коэффициентов имеет тот же ранг, что и ее расширенная матрица (матрица коэффициентов с добавленным дополнительным столбцом, причем этот столбец является вектором столбца констант).

Нелинейные системы