Сколько существует треугольников со сторонами 5 и 6: Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен…

Определить существование треугольника по трем сторонам. Язык Python

С клавиатуры вводятся длины трех отрезков. Определить, можно ли из них составить треугольник.
Решение задачи на языке программирования Python

У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится.

Пользователь вводит длины трех сторон. Программа должна определять, может ли существовать треугольник при таких длинах. Это значит, необходимо сравнить суммы всех пар сторон с оставшейся третьей стороной. Чтобы треугольник существовал, сумма всегда должна быть больше отдельной стороны или, по крайней мере, не меньше, если учитывать так называемый вырожденный треугольник.

Поскольку всего три стороны, то можно составить три варианта сложения двух сторон: a + b, b + c, a + c. Первую сумму сравниваем с оставшейся стороной c, вторую — с a и третью — с b

. Если хотя бы в одном случае сумма окажется не больше третьей стороны, то делается вывод, что треугольник не существует.

print("Стороны:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
    print("Треугольник существует")
else:
    print("Треугольник не существует")

Можно решить задачу сложнее. Если требуется также определить, какая из сторон больше суммы двух других, то решение может быть таким:

print("Длины сторон треугольника:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
flag = ''
if a + b > c:
    if a + c > b:
        if b + c > a:
            print("Треугольник есть")
        else:
            flag = 'a'
    else:
        flag = 'b'
else:
    flag = 'c'
 
if flag != '':
    print("Треугольника нет")
    print("'%s' > суммы других" % flag)

Особого смысла использовать переменную flag здесь нет. Она просто позволяет лишний раз не писать в программе строки, информирующие о том, что треугольник не существует.

Пример выполнения программы:

Длины сторон треугольника:
a = 4
b = 5
c = 10
Треугольника нет
'c' > суммы других

Более изящным решением является использование оператора множественного ветвления языка программирования Python:

if-elif-else.

print("Длины сторон треугольника:")
a = float(input("a = "))
b = float(input("b = "))
c = float(input("c = "))
 
flag = ''
if a + b <= c:
    flag = 'c'
elif a + c <= b:
    flag = 'b'
elif b + c <= a:
    flag = 'a'
else:
    print("Треугольник есть")
 
 
if flag != '':
    print("Треугольника нет")
    print("'%s' > суммы других" % flag)

Здесь сравнение происходит от обратного: утверждается, что сумма двух сторон меньше или равна третьей. Если это так (утверждение верно), то треугольника не существует. «Слишком длинная сторона» определяется в зависимости от того, в заголовке какой ветки логическое выражение возвращает истину.

Больше задач в PDF

Теорема Пифагора — что это, определение и ответ

Прямоугольный треугольник ― треугольник, у которого один угол равен 90° (собственно, это и есть прямой угол, дающий название всему треугольнику). {2}\ \)

Существует бесконечное количество Пифагоровых троек, например:

\({3:4:5 }{5:12:13 }{7:24:25 }{8:15:17 }{9:40:41 }{12:35:37 }{20:21:49 }\)

Достаточно запомнить несколько отношений, которых обычно достаточно для работы с прямоугольными треугольниками на экзамене:

\({5:12:13 }{7:24:25 }{8:15:17 }\)

Пифагоровы тройки могут называться отношениями, потому что не обязательно, чтобы стороны прямоугольного треугольника были равны числам тройки. Достаточно, чтобы его стороны имели такое же отношение.

Например, стороны прямоугольного треугольника могут быть равны именно 5, 12, 13 или 7, 24, 25, как числа Пифагоровой тройки, а могут быть в кратное количество раз больше, то есть такие стороны будут сохранять её отношение: \(3:4:5\ (х3) = 9:12:15\) – тоже Пифагорова тройка или \(7:24:25\ (х2) = 14:28:50\).

Главное — чтобы все числа Пифагоровой тройки умножались на одно и то же число, отличное от нуля.

ОСОБЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ:

Также мы можем выделить особые треугольники, в которых отношение сторон остаётся неизменным и часто применяется в математике. {2}} = a\sqrt{2}\).

Для удобства на курсах первый треугольник в этой таблице мы называем золотым, а второй – серебряным.

Видео с вопросами

: Использование закона синусов для расчета количества треугольников, которые можно составить

Для треугольника 𝐴𝐵𝐶, 𝑎 = 6 см, 𝑏 = 5 см и 𝑚∠𝐴 = 40°. Сколько треугольников можно составить? [A] Бесконечное количество треугольников [B] Никакие треугольники не могут быть сформированы [C] Один треугольник [D] Два треугольника [E] Три треугольника

Стенограмма видео

Для треугольника 𝐴𝐵𝐶 𝑎 равно до шести сантиметров, 𝑏 равно пяти сантиметрам, а мера угла 𝐴 равна 40 градусов. Сколько треугольников может быть сформировался? Это (А) бесконечное число треугольники, (B) треугольники не могут быть составлены, (C) один треугольник, (D) два треугольника, или (Е) три треугольника?

В этом вопросе нам говорят, что мера угла 𝐴 в нашем треугольнике равна 40 градусам. Так как это меньше 90 градусов, это острый угол. И соответственно их три возможности с точки зрения количества треугольников, которые могут быть сформированы. Количество треугольников, которое может быть образованный будет определяться исходя из длин сторон и высоты треугольника, который мы будем называть ℎ.

Если длина стороны 𝑎 меньше высота треугольника ℎ, то никакие треугольники не могут быть составлены. Если длина стороны 𝑎 равна высота ℎ или длина стороны 𝑎 больше длины стороны 𝑏, то один треугольник может быть сформировался. Наконец, если высота треугольник ℎ меньше длины стороны 𝑎, которая меньше длины стороны 𝑏, то два можно составить треугольники.

Таким образом, мы можем немедленно принять решение варианты (A) и (E), так как нет возможности сформировать три треугольника или бесконечное число треугольников из данных измерений.

Нам сказали, что длина стороны 𝑎 равна равна шести сантиметрам, а длина стороны 𝑏 равна пяти сантиметрам. Это означает, что 𝑎 больше, чем 𝑏. Поэтому мы также можем исключить вариант (D), так как для существования двух треугольников мы знаем, что 𝑏 должно быть больше, чем 𝑎.

Сейчас мы находимся в положении, когда может быть сформирован либо ноль, либо один треугольник. Чтобы выяснить, какой из этих верно, попробуем вычислить высоту любого возможного треугольника. Мы можем сделать это, используя право изображен треугольник. Отношение синусов говорит нам, что грех 𝜃 равно противоположному по гипотенузе. А в нашем треугольнике грех 40 градусов равен высоте ℎ более пяти. Умножая на пять, мы have ℎ равно пяти, умноженным на грех в 40 градусов. Это равно 3,213 и т.д. на.

Длина стороны 𝑎 больше, чем это, так как он равен шести сантиметрам. Таким образом, мы можем исключить вариант (B), так как 𝑎 не меньше ℎ. Если у треугольника 𝐴𝐵𝐶 длины сторон 𝑎 и 𝑏 равны шести сантиметрам и пяти сантиметрам соответственно, а мера угла 𝐴 равна 40 градусам, то можно составить один треугольник.

Хотя в данном случае это не требуется вопрос, мы могли бы использовать закон синусов, чтобы вычислить меры недостающих углы и длину стороны в нашем треугольнике.

Различные типы треугольников (видео и практика)

СтенограммаЧасто задаваемые вопросыИнформационный бюллетеньПрактика

Привет и добро пожаловать в этот обзор различных типов треугольников! Прежде чем мы начнем, вот обзор основ.

Треугольник имеет три прямые стороны, которые соединяются. Длина сторон может быть разной, но длина наибольшей стороны не может быть равна или больше суммы двух других сторон. Кроме того, треугольник имеет три внутренних угла, и сумма этих трех углов всегда равна 180 градусам. Это верно для всех треугольников, включая шесть типов, которые мы сегодня рассмотрим.

Различные типы треугольников

Мы собираемся разбить наши шесть типов треугольников на две группы по три.

Начнем с трех типов треугольников, которые классифицируются по величине их наибольшего угла. Это остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Но как узнать, что есть что? Посмотрите на наибольший угол каждого треугольника и отметьте, больше ли он, меньше или равен 90 градусам.

Остроугольный треугольник

Мы видим, что наибольший угол в треугольнике слева равен 70 градусам. 70 меньше 90, так что это остроугольный треугольник. Только помните, что острые углы меньше 90 градусов. Это легко запомнить, так как «милые» вещи часто бывают маленькими, например, щенки и котята.

Прямоугольный треугольник

Мы видим, что в среднем треугольнике наибольший угол равен ровно 90 градусам. Возможно, вы помните, что угол в 90 градусов — прямой угол, поэтому этот треугольник — прямоугольный.

Тупоугольный треугольник

Наконец, в треугольнике справа наибольший угол равен 117 градусам. Поскольку это больше 90 градусов, это тупой угол, поэтому мы называем этот треугольник тупым треугольником.

Это все, что нужно для этих трех типов! Мы просто находим наибольший угол и название треугольника будет соответствовать названию этого угла.

Наш второй набор треугольников классифицируется по тому, сколько сторон имеют одинаковую длину. Вот три треугольника с включенными длинами сторон:

Равносторонний треугольник

В треугольнике слева мы видим, что все три стороны имеют одинаковую длину и имеют длину 9 сантиметров. Такой треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником. Это имя несложно запомнить, так как начало равностороннего звучит как слово «равный», а слово «латеральный» означает «сторона».

Равнобедренный треугольник

В среднем треугольнике мы видим, что две стороны имеют одинаковую длину и составляют 8 см, а третья 9 см. см. Когда две стороны треугольника равны, такой треугольник называется равнобедренным. Это сложно написать, но легко распознать!

Разносторонний треугольник

В нашем последнем треугольнике ни одна из сторон не имеет одинаковой длины, поэтому такой треугольник называется разносторонним.

Хотя эти три типа треугольников часто идентифицируют по длинам сторон, их также можно классифицировать по углам. Работает точно так же:

Когда все углы равны 60 градусам, это равносторонний треугольник . Технически это называется равноугольным треугольником, но это одно и то же, потому что все равносторонние треугольники также являются равноугольными треугольниками. Когда два угла равны, это равнобедренный треугольник. А когда ни один из углов не совпадает, это разносторонний треугольник.

Пока что мы рассмотрели шесть типов треугольников, что технически означает все типы, но это еще не все. Если мы хотим быть очень конкретными при именовании наших треугольников, мы можем комбинировать имена из каждой группы; один из первой группы и один из второй группы.

Например, приведенный выше треугольник представляет собой остроугольный треугольник . Его наибольший угол меньше 90 градусов, поэтому он острый, и ни один из его углов не является одинаковым, поэтому он неравносторонний.

Прежде чем мы уйдем, как насчет того, чтобы попробовать. Определите эти два треугольника, выбрав остроугольный, прямоугольный или тупоугольный, а затем выбрав равносторонний, равнобедренный или разносторонний.

Думаешь, понял? Треугольник слева — тупоугольный треугольник , а треугольник справа — .0079 прямоугольный равнобедренный треугольник .

Надеюсь отзыв был полезен! Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Общие правила треугольников | Площадь и периметр треугольника

 

Часто задаваемые вопросы

Q

Какие существуют шесть типов треугольников?

A

Существует шесть типов треугольников: равнобедренный, равносторонний, разносторонний, тупоугольный, остроугольный и прямоугольный.

Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя конгруэнтными сторонами и одной уникальной стороной и углом.
пр.

Равносторонний треугольник — это треугольник с тремя конгруэнтными сторонами и тремя конгруэнтными углами.
пр.

Разносторонний треугольник — это треугольник без конгруэнтных сторон и конгруэнтных углов.
пр.

Тупоугольный треугольник — треугольник с тупым углом.
пр.

Остроугольный треугольник — треугольник с тремя острыми углами.
пр.

Прямоугольный треугольник — это треугольник с одним прямым углом.
пр.

Q

Каковы свойства разностороннего треугольника?

A

Разносторонние треугольники — это треугольники с тремя уникальными длинами сторон и тремя уникальными размерами углов.

Q

Что такое разностороннее и правильное?

A

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого нет равных сторон и углов. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого одна сторона (90°) угол. Треугольник может быть разносторонним и прямоугольным, если одна из его уникальных угловых величин равна 90°.
пр.

Q

Сколько сторон равны в равнобедренном треугольнике?

A

У равнобедренного треугольника две равные стороны и два равных угла.

Q

Что такое правильный треугольник?

A

Настоящий треугольник — это фигура, имеющая три стороны и три угла. Сумма длин двух сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны, а сумма трех углов должна составлять 180°.

Q

Какие углы равны в равнобедренном треугольнике?

A

Два угла, которые равны в равнобедренном треугольнике, являются двумя углами при основании. В равнобедренном треугольнике две равные стороны пересекаются в одной точке. Угол, образованный слиянием этих двух линий, является уникальным углом. Углы, образованные основаниями этих линий и третьей единственной стороной, являются двумя равными углами, называемыми углами при основании.

Q

Каковы характеристики равностороннего треугольника?

A

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого три равные стороны и три равных угла.

Информационный бюллетень

Загрузить информационный бюллетень

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Что это за треугольник?

Острый

Равносторонний

Равнобедренный

Разносторонний

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ — разносторонний. Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого нет равных сторон.

Скрыть ответ

Вопрос №2:

 
Что это за треугольник?

Тупой равнобедренный

Острый равнобедренный

Острый разносторонний

Тупой разносторонний

Показать Ответ

Ответ:

Острый равнобедренный. Равнобедренный треугольник имеет две конгруэнтные стороны (как показано двумя делениями) и одну уникальную сторону. Он острый, потому что единственный угол (тот, что сверху) меньше 90°.

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
Что это за треугольник?

Острый

Тупой

Равносторонний

Разносторонний

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ равносторонний. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого три равные стороны и три равных угла.

Скрыть ответ

Вопрос №4:

 
Что это за треугольник?

Острая равнобедренная

Острая лестничная

Тупая равнобедренная

Тупая лестничная

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ — кособедренный.