Проводник с током в магнитном поле

Дата публикации: .
Категория: Электротехника.

Если внести проводник с током в магнитное поле (рисунок 1, а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (рисунок 1, б).

Рисунок 1. Взаимодействие проводника с током и магнитного поля

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Его формулировка звучит так:

Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы (рисунок 2). Действующую силу еще называют – «сила Ампера».

Рисунок 2. Определение направления силы, действующей на проводник по «правилу левой руки» Рисунок 3. Зависимость направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, от направления поля и направления тока в проводнике

Из рисунка 3 видно, что направление силы, действующей на проводник, можно изменить, либо меняя полюсы и изменяя этим направление магнитного поля (рисунок 3, а и б, а также в и г), либо меняя направление движения тока в проводнике (рисунок 3, а и в

, а также б и г).

Если же поменять и полюсы и направление тока в проводнике одновременно, то направление силы, действующей на проводник, не изменится (рисунок 3, а и г, а также б и в).

Сила ΔF, действующая на элемент длины Δl проводника, зависит: от величины магнитной индукции B, величины тока в проводнике I, от элемента длины Δl проводника и от синуса угла α между направлением элемента длины Δl проводника и направлением магнитного поля. Эта зависимость может быть выражена формулой:

ΔF = B × I × Δl × sin α .

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

F = B × I × l .

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы

то размерность магнитной индукции

то есть размерность индукции такая же, какая была получена из закона Био и Савара.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

www.electromechanics.ru

Проводник с током в магнитном поле — Мегаобучалка

Проводник с током, помещенный в магнитное поле, испытывает действие механической силы «F» со стороны поля, которая стремится двигать проводник под прямым углом к магнитным силовым линиям.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Действие силы возникает в результате взаимодействия основного магнитного поля с магнитным полем проводника с током. Эта сила зависит от магнитной индукции «B«, тока в проводнике «I«и длины той части проводника , которая находится в магнитном поле:

F=B·I·ℓ, H

Сила «F» будет наибольшей, когда проводник расположен перпендикулярно к магнитным силовым линиям. Если проводник расположен вдоль силовых линий, то поле не оказывает на него механического воздействия.

Направление действия силы определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии входили в ладонь, четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление действия силы на проводник.

Рис. 4.9. Правило левой руки

Возникновение механической силы, действующей на проводник с током, находящийся в магнитном поле, поясняет следующий рисунок:

Рис. 4.10. Возникновение механической силы, действующей на проводник с током

Справа от проводника с током основное магнитное поле и поле тока совпадают по направлению и общее магнитное поле усиливается. Слева от проводника основное магнитное поле действует навстречу полю тока и общее магнитное поле ослабляется.

Учитывая боковой распор магнитных силовых линий и их стремление сократить свою длину, появляется механическая сила, выталкивающая проводник влево.

Электромагнитная индукция

В проводнике, который двигаясь в магнитном поле, пересекает магнитные линии, возникает Э.Д.С. Это явление называется магнитной индукцией.

Рис. 4.11. Возникновение ЭДС в движущемся проводнике с током

При движении проводника со скоростью «v» с той же скоростью перемещаются элементарные заряженные частицы.



Т.к. движение провода происходит в магнитном поле, то на каждую заряженную частицу действует электромагнитная сила «F0«.

Под действием этих сил свободные электроны перемещаются на один край провода, создавая избыточный отрицательный заряд.

На другом крае провода возникает избыточный положительный заряд. По мере накопления зарядов усиливается напряженность электрического поля этих зарядов и на каждую заряженную частицу кроме силы

«F0« , будет действовать сила «F» электрического поля, направленная противоположно силе «F0«.

По достижении равновесия этих сил движение зарядов прекратится. Разность потенциалов по краям проводника и есть индуктированная в проводе Э.Д.С.

Если соединить концы этого проводника через нагрузку, то по цепи потечет ток.

Величина индуктированной Э.Д.С., возникающей в проводе, пропорциональна магнитной индукции «B», длине провода «ℓ» и скорости его движения «v».

E=B·ℓ·v, B

Индуктированная Э.Д.С. возникает только в том случае, если проводник пересекает магнитное поле. Если проводник двигается вдоль силовых линий, то E=0

.

Направление индуктированной Э.Д.С. определяется правилом правой руки: ладонь правой руки располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отставленный большой палец указывал направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление индуктированной Э.Д.С.

Явление самоиндукции

Если в проводнике протекает изменяющийся по значению ток, то магнитное поле вокруг него также изменяется

и в проводнике индуктируется Э.Д.С.

Индуктированная Э.Д.С. возникает в том самом проводнике, в котором происходит изменение тока. Это явление называется самоиндукцией.

Эта Э.Д.С. возникает при всяком изменении тока, при замыкании и размыкании цепей, при изменении нагрузки двигателей.

Согласно закону Ленца, Э.Д.С. самоиндукции всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока и стремится поддержать его величину на одном и том же уровне.

При замыкании цепи появляется ток и возникает магнитное поле, которое индуктирует в проводе Э.Д.С. самоиндукции, направленную навстречу току и препятствующую его возрастанию.

Рис. 4.12. Возникновение ЭДС самоиндукции

При размыкании цепи, исчезновении магнитного поля, его силовые линии пересекают проводник и возникает Э.Д.С. самоиндукции, которая совпадает по направлению с током, препятствуя его убыванию.

Благодаря тормозному действию Э.Д.С. самоиндукции, ток в электрических цепях при включении нарастает не мгновенно, а достигает своего установившегося значения в течение определенного времени.

При отключении цепи ток не уменьшается мгновенно, а спадает постепенно.

Явление самоиндукции в проводниках характеризуется индуктивностью «L«. Индуктивность характеризует именно Э.Д.С. самоиндукции в зависимости от изменения тока.

Единица измерения — Генри.

1 Генри — это индуктивность проводника, в котором возникает Э.Д.С. самоиндукции в 1 В при изменении тока в 1 А в 1 сек.

1 Гн = 1 В · с / А

Особенно проявляет себя Э.Д.С. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками. При этом может возникнуть Э.Д.С. самоиндукции больше Э.Д.С. источника тока. Поэтому для гашения электрической дуги при размыкании цепей, применяют контакторы с дугогасительным устройством.

Электрические машины

megaobuchalka.ru

Задачи на тему Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

.

Электромагнетизм
§ 22. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

1 По двум параллельным прямым проводам длиной 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.
РЕШЕНИЕ

2 Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 A. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
РЕШЕНИЕ

3 На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Mmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2 A. Определить магнитную индукцию B поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь

РЕШЕНИЕ

4 Квадратная рамка со стороной длиной a=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения C которой равна 10 мкН*м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1 А она повернулась на угол α=60°.
РЕШЕНИЕ

5 Плоский квадратный контур со стороной длиной a=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией B=1 Тл. Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2=3°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
РЕШЕНИЕ

22.1 Прямой провод, по которому течет ток I=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной ℓ=1 м, если магнитная индукция В равна 1 Тл?

РЕШЕНИЕ

22.2 Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток I=20 A, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
РЕШЕНИЕ

22.3 Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
РЕШЕНИЕ

22.4 Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (B =20 мТл). По проводу течет ток I=30 A. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
РЕШЕНИЕ

22.5 По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.6 Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 A. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
РЕШЕНИЕ

22.7 Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной ℓ=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.
РЕШЕНИЕ

22.8 По двум параллельным проводам длиной ℓ= 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.
РЕШЕНИЕ

22.9 По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной ℓ=1 м каждого провода.
РЕШЕНИЕ

22.10 По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
РЕШЕНИЕ

22.11 По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.
РЕШЕНИЕ

22.12 По витку радиусом r=5 см течет ток I = 10 A. Определить магнитный момент pm кругового тока.
РЕШЕНИЕ

22.13 Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной a=10 см. Найти магнитный момент рт катушки при силе тока I = 1 A.
РЕШЕНИЕ

22.14 Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
РЕШЕНИЕ

22.15 Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент pm витка равен 1 А*м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
РЕШЕНИЕ

22.16 По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция B=10 нТл. Определить магнитный момент pm кольца с током. Считать R много меньшим d.
РЕШЕНИЕ

22.17 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
РЕШЕНИЕ

22.18 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
РЕШЕНИЕ

22.19 По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если стержень имеет массу m= 12 г.
РЕШЕНИЕ

22.20 Тонкое кольцо радиусом 10 см несет заряд 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m кольца равна 10 г.
РЕШЕНИЕ

22.21 То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
РЕШЕНИЕ

22.22 Диск радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n=20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т диска равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.23 Тонкостенная металлическая сфера радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ω= 10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.24 Сплошной шар радиусом R = 10см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т шара равна 10 кг.
РЕШЕНИЕ

22.25 Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном иоле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол a=60° с направлением ноля. По витку течет ток I=4 A. Найти механический момент M, действующий на виток.
РЕШЕНИЕ

22.26 Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 A. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.
РЕШЕНИЕ

22.27 Рамка гальванометра длиной a=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент M, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент pm рамки при этом токе.
РЕШЕНИЕ

22.28 Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 A. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8 кА/м. Определить магнитный момент рm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60с с линиями индукции.
РЕШЕНИЕ

22.29 Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30°. Найти постоянную кручения С нити.
РЕШЕНИЕ

22.30 По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г пропущен ток 6 A. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
РЕШЕНИЕ

22.31 Тонкий провод в виде кольца массой m=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 A. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 c. Найти магнитную индукцию В поля.
РЕШЕНИЕ

22.32 На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА*м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
РЕШЕНИЕ

22.33 Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 A. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рm= = 10 мА*м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.34 Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током I = 100 A. На расстоянии a=10 см от проводника находится точечный диполь, вектор магнитного момента (pm=1 мА*м2) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
РЕШЕНИЕ

22.35 Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Fmax, действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент pm точечного диполя равен 2 мА*м2.
РЕШЕНИЕ

22.36 Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.37 Определить число N витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.38 Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда но соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол α=60°. Найти силу тока I
РЕШЕНИЕ

22.39 Короткий прямой магнит расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент рт магнита, если стрелка отклонена на угол α=6° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.40 Конденсатор электроемкостью 50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС которой равна 80 B, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через обмотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана. На какой угол α отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
РЕШЕНИЕ

22.41 Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом 10 см, образует угол 20 с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=ЗА, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол α увеличился. Определить угол поворота стрелки.
РЕШЕНИЕ

famiredo.ru

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

План решения задач

1. При расчете силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, решение следует начать с рисунка, на котором нужно отразить форму проводника и направление вектора магнитной индукции поля, в котором находится проводник.

2. Необходимо иметь в виду, что формула силы Ампера справедлива только для прямого проводника с током длиной , который находится в однородном магнитном поле с индукцией . В случае неоднородного МП, а также для проводника криволинейной формы, проводник следует разделить на элементы тока и показать на рисунке векторы сил , действующих на элементы тока. Для этого необходимо выбрать два элемента тока, расположенных симметрично. Направление векторов определяем по правилу векторного произведения или по правилу левой руки: располагаем руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца направляем вдоль тока , тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Сила, действующая на весь проводник, определяется как сумма векторов элементарных сил по всей длине проводника :

.

3. Свободный замкнутый контур с током (рамка или виток) устанавливается в магнитном поле так, чтобы его магнитный момент был сонаправлен с вектором магнитной индукции . При этом механический (вращающий) момент , а силы Ампера , действующие на элементы тока контура, растягивают его. Такое положение ( контура с током в однородном магнитном поле является состоянием устойчивого равновесия контура.

Задача 32. По трем параллельным прямым проводникам, находящимся на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 63 а) текут одинаковые токи В двух проводниках направления токов совпадают. Вычислите для каждого проводника силу, действующую на единицу длины проводника.

Дано Решение

Сначала рассмотрим взаимодействие двух проводников – первого и второго (рис. 63 б). На второй проводник с током действует магнитное поле с индукцией , созданное током в первом проводе (соответственно, и на первый проводник действует магнитное поле , созданное вторым проводом). Выберем на втором проводнике элемент тока , проведем линию магнитной индукции (это окружность радиусом ) и по касательной к ней направим вектор . Сила Ампера, действующая на выбранный элемент тока второго проводника со стороны МП первого тока

(1)

Модуль этой силы

, (2)

где угол между векторами и (линия магнитного поля расположена в плоскости, перпендикулярной проводу). Согласно формуле (2), сила, действующая со стороны первого провода на единицу длины второго провода:

(3)

В формуле (3) индукция МП, созданная прямым длинным проводом с током в точках на расстоянии от провода, определяется следующим выражением:

(4)

Направление силы определяем по правилу левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка: элемент тока притягивается к первому проводнику. По третьему закону Ньютона, на элемент тока первого проводника будет действовать сила , т. е. равная по модулю (см. формулу (3)) и противоположно направленная (см. рис. 63 б). Таким образом, параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу. Изменим мысленно на рис. 63 б направление второго тока на противоположное (как ток ) и правило левой руки покажет, что сила, действующая на элемент тока , направлена вправо, т. е. параллельные токи противоположных направлений взаимно отталкиваются.

На каждый из проводников действуют магнитные поля двух других токов. Величину каждой силы парного взаимодействия -того и -того проводов запишем, подставляя индукцию магнитного поля, определяемую формулой (4) (в данной задаче ), в формулу (3):

. (5)

В соответствии с полученным выражением (5), величина силы парного взаимодействия на единицу длины одинакова для каждого проводника.

Результирующую силу, действующую на каждый проводник, находим с помощью принципа суперпозиции сил:

(6)

Покажем эти силы магнитного взаимодействия токов на рис. 63 в, учитывая, во-первых, взаимное направление токов, и во-вторых, равенство модулей всех сил парного взаимодействия . На рисунке заменим элементарную силу силой, действующей на весь i-тый провод со стороны -того тока, так как эти силы сонаправлены: .

Согласно формулам (6), сложим по два вектора сил, действующих на каждый проводник, геометрически: по правилу параллелограмма (треугольника) (см. рис. 63 в). Так как треугольники, имеющие сторонами векторы сил , равносторонние, то модули этих сил

(7)

Модуль силы найдем по теореме косинусов:

(8)

Силы, действующие на единицу длины провода, с учетом формулы (5), представятся выражениями, соответствующими формулам (7) и (8):

; (9)

(10)

Вычисляем силы: а) на единицу длины первого и второго провода:

.

б) на единицу длины третьего провода:

.

Задача 33. Квадратная проволочная рамка со стороной расположена в одной плоскости с длинным прямым поводом (рис. 64 а). Расстояние от провода до ближайшей стороны рамки . Ток в проводе , в рамке . Определите силы , действующие на каждую сторону рамки, и силу, действующую на всю рамку.

Дано Решение

Индукция магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в точке, находящейся на расстоянии от провода, определяется следующей формулой:

. (1)

Величина уменьшается по мере увеличения расстояния , следовательно, это магнитное поле неоднородное. Направление вектора определяем по такому вращению буравчика, чтобы винт перемещался бы вдоль тока . В области, где находится рамка, вектор направлен перпендикулярно плоскости рамки «от нас» (рис. 64 б).

Найдем силу , действующую на сторону , суммируя бесконечно малые силы , действующие на элементы тока :

; (2)

(3)

По правилу левой руки определяем, что все векторы , перпендикулярные вектору магнитной индукции , лежат в плоскости рамки, а в этой плоскости они перпендикулярны стороне . Силы являются сонаправленными, причем, сторона притягивается к проводу, так как ток в ней одинакового направления с током в проводе (см. рис. 64 б). Модуль силы :

(4)

Здесь величина (в соответствии с формулой (1), в которой для стороны ) одинакова во всех точках МП, где находится сторона рамки . Тогда действующая на нее сила

(5)

Аналогичный расчет будет и для силы , действующей на сторону рамки , так как вдоль этой стороны величина также одинакова, но меньше, чем для стороны , так как расстояние от провода больше: . Соответственно и модуль силы :

(6)

Вектор также перпендикулярен стороне рамки ( ), но он направлен от провода с током : токи в проводе и в стороне противоположных направлений, поэтому они отталкиваются (см. рис. 64 б).

Силы , действующие на стороны и рамки с током, также перпендикулярны элементам тока и вектору магнитной индукции , в соответствии с векторным произведением в формуле (2), и направления их определяем также по правилу левой руки (см. рис. 64 б). Стороны рамки и расположены одинаково по отношению к проводу с током , магнитное поле которого действует на ток в рамке. Следовательно, модули этих сил одинаковы: .

Рассчитаем, например, силу , суммируя элементарные силы по длине стороны :

. (7)

Здесь величина не одинакова вдоль стороны , но уменьшается по мере удаления элемента тока от провода, согласно формуле (1). В подинтегральном выражении (7) заменим (см. рис. 64 б), чтобы перейти к одной переменной – расстоянию элемента тока от провода; пределы по этой переменной: , – соответствуют начальному и конечному элементам тока на стороне . Продолжим расчет силы

(8)

Вычислим модули сил, действующих на стороны рамки, по формулам (5), (6) и (8):

.

.

.

Найдем результирующую силу, действующую на рамку в целом, складывая векторы сил, действующих на стороны рамки:

(9)

Здесь , так как и вектор (см. рис. 64 б). Так как сила , то модуль результирующей силы

Направление вектора результирующей силы совпадает с направлением большего из векторов сил – с вектором .

Таким образом, в неоднородном магнитном поле на данную рамку с током действует сила в направлении градиента индукции МП: , который направлен в область более сильного МП. Силы растягивают рамку с током, что соответствует данному случаю , где – магнитный момент рамки с током.

Задача 34.На оси контура с током, магнитный момент которого , находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси первого контура. Расстояние межу контурами , причем, размеры контуров малы по сравнению с расстоянием Определите механический момент , действующий на второй контур.

Дано Решение

Магнитный момент контура с током – это вектор , направленный по нормали к плоскости контура так, что направление вектора связано с направлением тока в контуре правилом буравчика (правого винта). Первый контур с током создает магнитное поле с индукцией . Величина в точках на оси кругового контура рассчитана в решении задачи 27:

, (1)

где – расстояние от точек контура до точки в МП, в которой определяется величина . Так как по условию задачи расстояние велико по сравнению с радиусом контура, то величина .

На второй контур с током в магнитном поле с индукцией действует механический (вращающий) момент , величина которого определяется следующей формулой:

. (2)

Так как размеры второго контура тоже малы, то величина несущественно изменяется вдоль плоскости второго контура. Поэтому примем ее равной , определяемой формулой (1), в которой . Согласно векторному произведению в формуле (2), вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , т. е. он перпендикулярен плоскости рисунка (см. рис. 65). Этот механический момент будет стремиться повернуть второй контур до положения, в котором вектор (при этом величина обратится в нуль).

Модуль вращающего момента, согласно формуле (2),

, (3)

где – угол между векторами магнитного момента контура и индукцией магнитного поля . По условию задачи вектор , а последний создает магнитное поле , следовательно, вектор (см. рис. 65) и .

Подставляя величину магнитной индукции по формуле (1) в выражение (3), получаем следующую расчетную формулу:

. (4)

Вычисляем по формуле (4) механический момент, действующий на второй контур с током в магнитном поле, созданном первым контуром с током:

.

Задача 35.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи и . Какую работу (на единицу длины проводника) нужно совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния ?

Дано Решение

Параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу, т. е. второй проводник с током притягивается к первому силой Ампера . Чтобы его отодвинуть от первого проводника, нужно приложить внешнюю силу , незначительно превышающую силу притяжения проводников: . Работа этой внешней силы

(1)

Найдем силу Ампера – силу магнитного взаимодействия проводников с током, как силу, с которой магнитное поле первого проводника действует на ток во втором проводнике:

(2)

В уравнении (2) суммируются элементарные силы , действующие на элементы тока , расположенные по всей длине второго проводника с током. Направление сил определяем по правилу левой руки, размещая ладонь в плоскости рисунка (рис. 66), так как вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка (он направлен «к нам»). Силы , действующие на элементы тока , сонаправлены, поэтому можем складывать их модули:

(3)

Здесь , так как вектор ; – магнитная индукция поля, созданного прямым током , она определяется формулой

, (4)

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется индукция магнитного поля.

Подставим величину в подинтегральное выражение (3) и выполним интегрирование, отметив, что расстояние всех элементов тока второго проводника от первого одинаково, так как проводники параллельные:

(5)

Сила Ампера, действующая на единицу длины проводника, в соответствии с формулой (5), представится следующим выражением:

(6)

Согласно полученной формуле, эта сила уменьшается с увеличением расстояния между проводниками, т. е. имеем дело с работой переменной силы, которая определяется, как сумма элементарных работ, интегралом (1). Работу на единицу длины проводника найдем, подставляя силу по формуле (6) в подинтегральное выражение (1):

(7)

Вычислим работу, которую совершает внешняя сила при удалении от первого проводника с током второго проводника с током на единицу его длины, принимая, что магнитная проницаемость воздуха :

.

Задача 36.Тонкий проводник в виде полукольца радиусом находится в однородном магнитном поле с индукцией . Плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода расположены вдоль линий . По проводнику протекает ток . Определите силу , действующую на проводник.

Дано Решение

Выделим на полукольце элемент тока и определим направление действующей на него силы Ампера

(1)

Для этого используем правило левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка (рис. 67). Так как элементы тока кольцевого проводника имеют различную ориентацию, то векторы , перпендикулярные элементам тока , образуют «веер векторов» в плоскости полукольца. Для сложения таких векторов каждый элементарный вектор силы разложим на составляющие по осям :

(2)

Силу, действующую на весь проводник длины , находим, суммируя по всей длине полукольца векторы сил, действующих на элементы тока:

(3)

Покажем на рисунке вектор , действующий на элемент тока , расположенный симметрично элементу тока . По рисунку видно, что вектор , следовательно, они попарно компенсируются при суммировании и в результате этого Составляющие силы Ампера , действующие на все элементы тока, сонаправлены, поэтому векторное равенство (3) заменяем скалярным:

(4)

Здесь проекция силы (см. треугольник на рис. 67). Элементарная сила Ампера

, (5)

где – угол между векторами элемента тока и магнитной индукции ; по условию задачи , поэтому

Подставляя величину проекции силы в уравнение (4), перепишем его в следующем виде:

(6)

В подинтегральном выражении содержатся две переменные – элемент длины проводника и угол . Связь этих переменных находим из малого треугольника с гипотенузой (см. рис. 67): . Перейдем к переменной и запишем для нее пределы интегрирования. При сложении сил от всех элементов тока полукольца переменная изменяется от нуля (т. на рис. 67) до (т. на рис. 67), где – радиус полукольца. Тогда интеграл (6) принимает следующий вид:

(7)

Вычислим модуль силы Ампера, действующей в магнитном поле на полукольцо с током:

Вектор , а величина , следовательно, сила Ампера направлена вдоль оси (см. рис. 67).

Задача 37.Тонкий проводник в виде полукольца радиусом находится в однородном магнитном поле с индукцией . Вектор лежит в плоскости полукольца и перпендикулярен его диаметру (рис. 68). По проводнику течет ток . Определите силу , действующую на полукольцо.

Дано Решение

Сделаем чертеж (см. рис. 68), на котором покажем элемент тока , лежащий в плоскости рисунка. Сила Ампера, действующая на данный элемент тока, определяется по закону Ампера:

(1)

Силу, действующую на все элементы тока полукольца, найдем, суммируя элементарные силы:

. (2)

Согласно векторному произведению (1), сила перпендикулярна элементу тока и магнитной индукции . Так как оба вектора лежат в плоскости рисунка, то вектор силы перпендикулярен плоскости рисунка и направлен «к нам». Для всех элементов тока векторы сонаправлены, следовательно, и вектор силы , действующей на полукольцо, также направлен перпендикулярно плоскости рисунка.

Модуль этого вектора находим, используя формулы (1) и (2):

poznayka.org

Задачи на тему Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Электромагнетизм
§ 22. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

1 По двум параллельным прямым проводам длиной 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.
РЕШЕНИЕ

2 Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 A. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
РЕШЕНИЕ

3 На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Mmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2 A. Определить магнитную индукцию B поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь
РЕШЕНИЕ

4 Квадратная рамка со стороной длиной a=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения C которой равна 10 мкН*м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1 А она повернулась на угол α=60°.
РЕШЕНИЕ

5 Плоский квадратный контур со стороной длиной a=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией B=1 Тл. Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2=3°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
РЕШЕНИЕ

22.1 Прямой провод, по которому течет ток I=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной ℓ=1 м, если магнитная индукция В равна 1 Тл?
РЕШЕНИЕ

22.2 Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток I=20 A, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
РЕШЕНИЕ

22.3 Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
РЕШЕНИЕ

22.4 Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (B =20 мТл). По проводу течет ток I=30 A. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
РЕШЕНИЕ

22.5 По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.6 Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 A. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
РЕШЕНИЕ

22.7 Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной ℓ=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.
РЕШЕНИЕ

22.8 По двум параллельным проводам длиной ℓ= 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.
РЕШЕНИЕ

22.9 По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной ℓ=1 м каждого провода.
РЕШЕНИЕ

22.10 По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
РЕШЕНИЕ

22.11 По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.
РЕШЕНИЕ

22.12 По витку радиусом r=5 см течет ток I = 10 A. Определить магнитный момент pm кругового тока.
РЕШЕНИЕ

22.13 Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной a=10 см. Найти магнитный момент рт катушки при силе тока I = 1 A.
РЕШЕНИЕ

22.14 Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
РЕШЕНИЕ

22.15 Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент pm витка равен 1 А*м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
РЕШЕНИЕ

22.16 По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция B=10 нТл. Определить магнитный момент pm кольца с током. Считать R много меньшим d.
РЕШЕНИЕ

22.17 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
РЕШЕНИЕ

22.18 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
РЕШЕНИЕ

22.19 По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если стержень имеет массу m= 12 г.
РЕШЕНИЕ

22.20 Тонкое кольцо радиусом 10 см несет заряд 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m кольца равна 10 г.
РЕШЕНИЕ

22.21 То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
РЕШЕНИЕ

22.22 Диск радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n=20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т диска равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.23 Тонкостенная металлическая сфера радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ω= 10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.24 Сплошной шар радиусом R = 10см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т шара равна 10 кг.
РЕШЕНИЕ

22.25 Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном иоле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол a=60° с направлением ноля. По витку течет ток I=4 A. Найти механический момент M, действующий на виток.
РЕШЕНИЕ

22.26 Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 A. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.
РЕШЕНИЕ

22.27 Рамка гальванометра длиной a=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент M, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент pm рамки при этом токе.
РЕШЕНИЕ

22.28 Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 A. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8 кА/м. Определить магнитный момент рm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60с с линиями индукции.
РЕШЕНИЕ

22.29 Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30°. Найти постоянную кручения С нити.
РЕШЕНИЕ

22.30 По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г пропущен ток 6 A. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
РЕШЕНИЕ

22.31 Тонкий провод в виде кольца массой m=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 A. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 c. Найти магнитную индукцию В поля.
РЕШЕНИЕ

22.32 На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА*м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
РЕШЕНИЕ

22.33 Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 A. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рm= = 10 мА*м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.34 Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током I = 100 A. На расстоянии a=10 см от проводника находится точечный диполь, вектор магнитного момента (pm=1 мА*м2) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
РЕШЕНИЕ

22.35 Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Fmax, действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент pm точечного диполя равен 2 мА*м2.
РЕШЕНИЕ

22.36 Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.37 Определить число N витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.38 Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда но соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол α=60°. Найти силу тока I
РЕШЕНИЕ

22.39 Короткий прямой магнит расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент рт магнита, если стрелка отклонена на угол α=6° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.40 Конденсатор электроемкостью 50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС которой равна 80 B, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через обмотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана. На какой угол α отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
РЕШЕНИЕ

22.41 Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом 10 см, образует угол 20 с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=ЗА, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол α увеличился. Определить угол поворота стрелки.
РЕШЕНИЕ

bambookes.ru

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

Количество просмотров публикации Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. — 962

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всœем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер.
Размещено на реф.рф
Он предположил, что суть вновь открытого явления –в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 ᴦ. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты. Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита͵ обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле. Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на базе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов – электродинамики.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера: сила, действующая на элемент длины проводника с током I, помещенного в магнитное поле ,

где сила, — вектор элемента длины проводника, проведенный в направлении тока.

Модуль магнитной силы: , где угол между и .

Следовательно, когда проводник расположен вдоль линий поля , магнитная сила отсутствует.

Направление вектора должна быть найдено по общим правилам векторного произведения. В простейшем случае, когда проводник с током и поле взаимно перпендикулярны , для определœения направления магнитной силы можно воспользоваться правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальцев расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

, где число свободных электронов в единице объёма проводника (концентрация частиц), — заряд электрона, — скорость упорядоченного движения электронов, — площадь поперечного сечения проводника.

В отличие от кулоновских сил, которые являются центростремительными, сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно к линиям магнитной индукции.

Закон Ампера должна быть использован для определœения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определœения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами – отталкиваются.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними. Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинœейных тока и , расстояние между которыми равно R:

, ᴛ.ᴇ. .

В неоднородном магнитном поле на контур с током действует сила , где изменение , рассчитанное на единицу длины вдоль направления, совпадающего с направлением .

Сила втягивает магнитный диполь в область больших значений магнитной индукции.

Задача 3. Определить степень неоднородности магнитного поля , в случае если максимальная сила, действующая на точечный магнитный диполь . Магнитный момент точечного диполя =2 мА·м2.

Дано: Решение:

,

referatwork.ru

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

План решения задач

1. При расчете силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, решение следует начать с рисунка, на котором нужно отразить форму проводника и направление вектора магнитной индукции поля, в котором находится проводник.

2. Необходимо иметь в виду, что формула силы Ампера справедлива только для прямого проводника с током длиной , который находится в однородном магнитном поле с индукцией . В случае неоднородного МП, а также для проводника криволинейной формы, проводник следует разделить на элементы тока и показать на рисунке векторы сил , действующих на элементы тока. Для этого необходимо выбрать два элемента тока, расположенных симметрично. Направление векторов определяем по правилу векторного произведения или по правилу левой руки: располагаем руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца направляем вдоль тока , тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Сила, действующая на весь проводник, определяется как сумма векторов элементарных сил по всей длине проводника :

.

3. Свободный замкнутый контур с током (рамка или виток) устанавливается в магнитном поле так, чтобы его магнитный момент был сонаправлен с вектором магнитной индукции . При этом механический (вращающий) момент , а силы Ампера , действующие на элементы тока контура, растягивают его. Такое положение ( контура с током в однородном магнитном поле является состоянием устойчивого равновесия контура.

Задача 32. По трем параллельным прямым проводникам, находящимся на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 63 а) текут одинаковые токи В двух проводниках направления токов совпадают. Вычислите для каждого проводника силу, действующую на единицу длины проводника.

Дано Решение

Сначала рассмотрим взаимодействие двух проводников – первого и второго (рис. 63 б). На второй проводник с током действует магнитное поле с индукцией , созданное током в первом проводе (соответственно, и на первый проводник действует магнитное поле , созданное вторым проводом). Выберем на втором проводнике элемент тока , проведем линию магнитной индукции (это окружность радиусом ) и по касательной к ней направим вектор . Сила Ампера, действующая на выбранный элемент тока второго проводника со стороны МП первого тока

(1)

Модуль этой силы

, (2)

где угол между векторами и (линия магнитного поля расположена в плоскости, перпендикулярной проводу). Согласно формуле (2), сила, действующая со стороны первого провода на единицу длины второго провода:

(3)

В формуле (3) индукция МП, созданная прямым длинным проводом с током в точках на расстоянии от провода, определяется следующим выражением:

(4)

Направление силы определяем по правилу левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка: элемент тока притягивается к первому проводнику. По третьему закону Ньютона, на элемент тока первого проводника будет действовать сила , т. е. равная по модулю (см. формулу (3)) и противоположно направленная (см. рис. 63 б). Таким образом, параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу. Изменим мысленно на рис. 63 б направление второго тока на противоположное (как ток ) и правило левой руки покажет, что сила, действующая на элемент тока , направлена вправо, т. е. параллельные токи противоположных направлений взаимно отталкиваются.

На каждый из проводников действуют магнитные поля двух других токов. Величину каждой силы парного взаимодействия -того и -того проводов запишем, подставляя индукцию магнитного поля, определяемую формулой (4) (в данной задаче ), в формулу (3):

. (5)

В соответствии с полученным выражением (5), величина силы парного взаимодействия на единицу длины одинакова для каждого проводника.

Результирующую силу, действующую на каждый проводник, находим с помощью принципа суперпозиции сил:

(6)

Покажем эти силы магнитного взаимодействия токов на рис. 63 в, учитывая, во-первых, взаимное направление токов, и во-вторых, равенство модулей всех сил парного взаимодействия . На рисунке заменим элементарную силу силой, действующей на весь i-тый провод со стороны -того тока, так как эти силы сонаправлены: .

Согласно формулам (6), сложим по два вектора сил, действующих на каждый проводник, геометрически: по правилу параллелограмма (треугольника) (см. рис. 63 в). Так как треугольники, имеющие сторонами векторы сил , равносторонние, то модули этих сил

(7)

Модуль силы найдем по теореме косинусов:

(8)

Силы, действующие на единицу длины провода, с учетом формулы (5), представятся выражениями, соответствующими формулам (7) и (8):

; (9)

(10)

Вычисляем силы: а) на единицу длины первого и второго провода:

.

б) на единицу длины третьего провода:

.

Задача 33. Квадратная проволочная рамка со стороной расположена в одной плоскости с длинным прямым поводом (рис. 64 а). Расстояние от провода до ближайшей стороны рамки . Ток в проводе , в рамке . Определите силы , действующие на каждую сторону рамки, и силу, действующую на всю рамку.

Дано Решение

Индукция магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в точке, находящейся на расстоянии от провода, определяется следующей формулой:

. (1)

Величина уменьшается по мере увеличения расстояния , следовательно, это магнитное поле неоднородное. Направление вектора определяем по такому вращению буравчика, чтобы винт перемещался бы вдоль тока . В области, где находится рамка, вектор направлен перпендикулярно плоскости рамки «от нас» (рис. 64 б).

Найдем силу , действующую на сторону , суммируя бесконечно малые силы , действующие на элементы тока :

; (2)

(3)

По правилу левой руки определяем, что все векторы , перпендикулярные вектору магнитной индукции , лежат в плоскости рамки, а в этой плоскости они перпендикулярны стороне . Силы являются сонаправленными, причем, сторона притягивается к проводу, так как ток в ней одинакового направления с током в проводе (см. рис. 64 б). Модуль силы :

(4)

Здесь величина (в соответствии с формулой (1), в которой для стороны ) одинакова во всех точках МП, где находится сторона рамки . Тогда действующая на нее сила

(5)

Аналогичный расчет будет и для силы , действующей на сторону рамки , так как вдоль этой стороны величина также одинакова, но меньше, чем для стороны , так как расстояние от провода больше: . Соответственно и модуль силы :

(6)

Вектор также перпендикулярен стороне рамки ( ), но он направлен от провода с током : токи в проводе и в стороне противоположных направлений, поэтому они отталкиваются (см. рис. 64 б).

Силы , действующие на стороны и рамки с током, также перпендикулярны элементам тока и вектору магнитной индукции , в соответствии с векторным произведением в формуле (2), и направления их определяем также по правилу левой руки (см. рис. 64 б). Стороны рамки и расположены одинаково по отношению к проводу с током , магнитное поле которого действует на ток в рамке. Следовательно, модули этих сил одинаковы: .

Рассчитаем, например, силу , суммируя элементарные силы по длине стороны :

. (7)

Здесь величина не одинакова вдоль стороны , но уменьшается по мере удаления элемента тока от провода, согласно формуле (1). В подинтегральном выражении (7) заменим (см. рис. 64 б), чтобы перейти к одной переменной – расстоянию элемента тока от провода; пределы по этой переменной: , – соответствуют начальному и конечному элементам тока на стороне . Продолжим расчет силы

(8)

Вычислим модули сил, действующих на стороны рамки, по формулам (5), (6) и (8):

.

.

.

Найдем результирующую силу, действующую на рамку в целом, складывая векторы сил, действующих на стороны рамки:

(9)

Здесь , так как и вектор (см. рис. 64 б). Так как сила , то модуль результирующей силы

Направление вектора результирующей силы совпадает с направлением большего из векторов сил – с вектором .

Таким образом, в неоднородном магнитном поле на данную рамку с током действует сила в направлении градиента индукции МП: , который направлен в область более сильного МП. Силы растягивают рамку с током, что соответствует данному случаю , где – магнитный момент рамки с током.

Задача 34.На оси контура с током, магнитный момент которого , находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси первого контура. Расстояние межу контурами , причем, размеры контуров малы по сравнению с расстоянием Определите механический момент , действующий на второй контур.

Дано Решение

Магнитный момент контура с током – это вектор , направленный по нормали к плоскости контура так, что направление вектора связано с направлением тока в контуре правилом буравчика (правого винта). Первый контур с током создает магнитное поле с индукцией . Величина в точках на оси кругового контура рассчитана в решении задачи 27:

, (1)

где – расстояние от точек контура до точки в МП, в которой определяется величина . Так как по условию задачи расстояние велико по сравнению с радиусом контура, то величина .

На второй контур с током в магнитном поле с индукцией действует механический (вращающий) момент , величина которого определяется следующей формулой:

. (2)

Так как размеры второго контура тоже малы, то величина несущественно изменяется вдоль плоскости второго контура. Поэтому примем ее равной , определяемой формулой (1), в которой . Согласно векторному произведению в формуле (2), вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , т. е. он перпендикулярен плоскости рисунка (см. рис. 65). Этот механический момент будет стремиться повернуть второй контур до положения, в котором вектор (при этом величина обратится в нуль).

Модуль вращающего момента, согласно формуле (2),

, (3)

где – угол между векторами магнитного момента контура и индукцией магнитного поля . По условию задачи вектор , а последний создает магнитное поле , следовательно, вектор (см. рис. 65) и .

Подставляя величину магнитной индукции по формуле (1) в выражение (3), получаем следующую расчетную формулу:

. (4)

Вычисляем по формуле (4) механический момент, действующий на второй контур с током в магнитном поле, созданном первым контуром с током:

.

Задача 35.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи и . Какую работу (на единицу длины проводника) нужно совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния ?

Дано Решение

Параллельные токи одинакового направления притягиваются друг к другу, т. е. второй проводник с током притягивается к первому силой Ампера . Чтобы его отодвинуть от первого проводника, нужно приложить внешнюю силу , незначительно превышающую силу притяжения проводников: . Работа этой внешней силы

(1)

Найдем силу Ампера – силу магнитного взаимодействия проводников с током, как силу, с которой магнитное поле первого проводника действует на ток во втором проводнике:

(2)

В уравнении (2) суммируются элементарные силы , действующие на элементы тока , расположенные по всей длине второго проводника с током. Направление сил определяем по правилу левой руки, размещая ладонь в плоскости рисунка (рис. 66), так как вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка (он направлен «к нам»). Силы , действующие на элементы тока , сонаправлены, поэтому можем складывать их модули:

(3)

Здесь , так как вектор ; – магнитная индукция поля, созданного прямым током , она определяется формулой

, (4)

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется индукция магнитного поля.

Подставим величину в подинтегральное выражение (3) и выполним интегрирование, отметив, что расстояние всех элементов тока второго проводника от первого одинаково, так как проводники параллельные:

(5)

Сила Ампера, действующая на единицу длины проводника, в соответствии с формулой (5), представится следующим выражением:

(6)

Согласно полученной формуле, эта сила уменьшается с увеличением расстояния между проводниками, т. е. имеем дело с работой переменной силы, которая определяется, как сумма элементарных работ, интегралом (1). Работу на единицу длины проводника найдем, подставляя силу по формуле (6) в подинтегральное выражение (1):

(7)

Вычислим работу, которую совершает внешняя сила при удалении от первого проводника с током второго проводника с током на единицу его длины, принимая, что магнитная проницаемость воздуха :

.

Задача 36.Тонкий проводник в виде полукольца радиусом находится в однородном магнитном поле с индукцией . Плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода расположены вдоль линий . По проводнику протекает ток . Определите силу , действующую на проводник.

Дано Решение

Выделим на полукольце элемент тока и определим направление действующей на него силы Ампера

(1)

Для этого используем правило левой руки, располагая ладонь в плоскости рисунка (рис. 67). Так как элементы тока кольцевого проводника имеют различную ориентацию, то векторы , перпендикулярные элементам тока , образуют «веер векторов» в плоскости полукольца. Для сложения таких векторов каждый элементарный вектор силы разложим на составляющие по осям :

(2)

Силу, действующую на весь проводник длины , находим, суммируя по всей длине полукольца векторы сил, действующих на элементы тока:

(3)




infopedia.su