Ш 1 т 1: Поглощающий пружинно-фрикционный аппарат Ш-1-ТМ

Поглощающие аппараты | PROлокомотив

Автор: admin Рубрика: Оборудование локомотивов Комментариев нет

Поглощающие аппараты применяются для обеспечения частичного смягчения удара, снижения разрывных усилий, возникающих в торцевой балке, в месте сочленения автосцепного устройства и хребтовой рамы кузова. Эффективность их работы осуществлена посредством образования в механизме аппарата противодействующих сил сопротивления, а также изменения и распределения энергии соударения в другие виды кинетических сил.

В данное время, в конструкции механизмов поглощающих аппаратов устанавливаемых на новые вагоны, имеются значительные изменения, от раннее выпускаемых. Причиной тому послужило введение OCT 32.175 в начале 2000 годов, что способствовало разработке новых видов поглощающих аппаратов с использованием современных устройств и инновационных материалов. Порядка двенадцати крупносерийно изготавливаемых моделей поглощающих аппаратов спроектировано за последнее десятилетие.

По техническим характеристикам и методам гашения кинетической энергии, поглощающие аппараты разделены на следующие виды:

Фрикционные (ударопогашение преобразуется трением возникающим при работе фрикционных элементов конструкции)

Гидравлические (распределение сил при перетекании жидкости в рабочих камерах)

Эластомерные (сопротивление путем сдавливания эластомерного материала)

Аппараты из упругих элементов (преобразование поступившей силы при трении и деформации упругих частей)

Комбинированные (предполагает использование в конструкции аппарата более одного вышеуказанного способа)

Все производимые модели должны соответствовать стандартизирующему требованию по габаритным размерам, предусматривающее обеспечение возможности установки на железнодорожный подвижной состав, согласно ГОСТ 3475-81.

Все аппараты разделены на четыре типа в зависимости от энергоемкости

1. T0 – пружинно-фрикционные аппараты.
2. T1 – фрикционные аппараты с комбинированными. упругими элементами.
3. T2 – эластомерные аппараты, иногда комбинированные.
4. T3 – эластомерные поглощающие аппараты.

Аппараты типа T0 , к данному классу относятся следующие аппараты:

Ш-1-TM (Ш–шестигранный, 1–вариант конструкции, T–термоупроченный, M–модернизированный) устанавливается на четырехосные грузовые вагоны с длинной ударной розеткой 185мм и постройки до 1985 года. Конструктивный рабочий ход 70 мм, энергоемкость 25 кДж.

Ш-2-T второй вариант конструкции, устанавливается на восьмиосных грузовых вагонах. Конструктивный рабочий ход 110 мм, энергоемкость 65 кДж.

 

Ш-2-B (B–взаимозаменяемый) устанавливается на основные типы подвижного состава с длинной ударной розетки 130мм. Конструктивный рабочий ход 90 мм, энергоемкость 46 кДж.

Ш-6-TO-4 (6–вариант конструкции, T–термоупроченный, O–объединенный, для четырехосных вагонов) поставлялся на четырехосные вагоны с длинной выступающей части ударной розетки 130мм.

ПМК-110A (П–прямоугольный, MK–металлокерамический, 110A–рабочий ход) устанавливается на рефрижераторных, восьмиосных вагонах, фитинговых платформах для перевозки контейнеров.

 

ЦНИИ–H6 (ЦНИИ–центральный научно-исследовательский институт, H–Новикова) применяется на электропоездах, цельнометаллических вагонах, а также рефрижераторном подвижном составе.

Аппараты T1 используются на основных типах подвижного состава (платформы, полувагоны, крытые и т.д.), либо на вагонах эксплуатируемых в поездах, не подлежащих расформированию.

Поглощающий аппарат P–2П (P–резинометаллический, 2–вариант конструкции, П–пассажирский) устанавливается на пассажирские вагоны, электро и дизельпоезда. Поглощающий аппарат P–5П (P–резинометаллический, 5–вариант конструкции, П – пассажирский) с увеличенным ходом до 80мм, монтировался также на пассажирский подвижной состав.

Поглощающий аппарат PT–120 (P–резинометаллический, T–термо-упроченный, 120–рабочий ход) устанавливается на грузовые вагоны современного поколения.

Поглощающий аппарат ПМКП–110 (П–прямоугольный, MK–металло-керамический, П–полимерный,110–рабочий ход) используется на современных грузовых вагонах. В них применен подпорно-возвратный механизм состоящий из набора упругих полимерных блоков вместо пружин.

Поглощающий аппарат АПМ-120-Т1 (АП–поглощающий аппарат, M–модернизированный, 120 – рабочий ход, T1–класс аппарата) устанавливается на грузовые вагоны нового поколения. Спроектирован на основе изготавливаемого поглощающего аппарата ПМКП–110K–23. Состоит из упруго-фрикционного механизма, где пружинный комплекс заменен пакетом упругих элементов.

Поглащающие аппараты категории T2 используются для перевозки дорогостоящих и опасных грузов.

Поглощающий аппарат 73ZW первый на железных дорогах России из эластомерных аппаратов, который стал применяться на грузовых вагонах. Производитель АО «КАМАКС», Польша

Поглощающий аппарат АПЭ-95-УВЗ (АПЭ–аппарат поглощающий эластомерный, 95–рабочий ход, мм, УВЗ–разработан уральским вагоностроительным заводом). Энергоемкость составляет 120 кДж.

Поглощающий аппарат АПЭ-90-А (А–разработан ОАО «АВИААГРЕГАТ»). Рабочий ход 90 мм, энергоемкость 115 кДж.

Аппараты класса T3 применяются на специальных грузовых вагонах для транспортировки особо опасных грузов таких как сжиженные газы и ядовитые вещества. Кним относятся поглощающий аппарат:

73ZW У2 Производства OOO «ЛЛМЗ-KAMAX», от предыдущей модели визуально он отличается уменьшенной толщиной плиты на 20 мм. Энергоемкость составляет 140 кДЖ.

Поглощающий аппарат АПЭ-120-И ОАО «АВИААГРЕГАТ»). с увеличенной эноргоемкостью до 150 кДж. Конструктивный ход 120 мм.

Начиная с 2005 года, на все изготавливаемые вагоны производится установка поглощающих аппаратов не ниже класса T1. Также с 2002 года все выпускаемые цистерны оснащаются аппаратами T2 и T3. С 2007 года, при проведении капитального и капитально-восстановительного ремонтов вагонов, в цехах ремонтных предприятий, происходит замена старых поглощающих аппаратов на новые, согласно классовой спецификации.

 

Основные типы гасителей колебаний вагонов или его частей

Поглощающие аппараты предназначены гасить часть энергии удара, уменьшая продольные растягивающие и сжимающие усилия, передающиеся на раму кузова вагона через автосцепку. Принцип их действия основан на возникновении в аппарате сил сопротивления и преобразовании кинетической энергии соударяющихся масс в другие виды энергии. По типу рабочего элемента, создающего силы сопротивления, поглощающие аппараты бывают: пружинные, пружинно-фрикционные, с резинометаллическими элементами, гидравлические и др. Пружинные аппараты не нашли широкого применения в вагонах из-за большой отдачи пружин и невозможности получить высокую энергоемкость в ограниченных габаритах в конструкциях вагонов. Они применяются лишь в буферных устройствах.

Пружинно-фрикционные аппараты

Пружинно-фрикционные аппараты автосцепки получили наибольшее распространение в вагонах из-за простоты и возможности их проектирования с удовлетворительными параметрами. Основная часть подвижного состава российских железных дорог оснащена пружинно-фрикционными поглощающими аппаратами шестигранного типа — аппаратами Ш-1-ТМ, которыми оборудовались четырехосные грузовые вагоны постройки до 1979 г., а затем преимущественно аппаратами Ш-2-В. Восьмиосные вагоны оснащались аппаратами типа Ш-2-Т и Ш-4-Т, имеющими отличие в габаритных размерах (Ш — шестигранный, Т — термически обработанный, М — модернизированный, В — взаимозаменяемый). Эти аппараты сходны между собой по конструкции и различаются в основном параметрами: энергоемкостью, ходом, первоначальной и конечной силой сжатия.

Пружинно-фрикционные аппараты шестигранного типа состоят из корпуса с шестигранной горловиной, в которой размещены нажимной конус и три клина. Внутри корпуса поставлена двухрядная пружина: наружная и внутренняя, сверху которой уложена нажимная шайба. С целью увеличения высоты пружины у аппаратов Ш-2-В, Ш-2-Т и Ш-4-Т отсутствует нажимная шайба.
Пружинно-фрикционный аппарат типа Ш-6-ТО-4 разработан для грузового четырехосного подвижного состава. Он состоит из корпуса, выполненного за одно целое с тяговым хомутом, отъемного днища 9, нажимного конуса, трех фрикционных клиньев, опорной шайбы, наружной пружины, двух внутренних пружин, между которыми установлена промежуточная шайба, и стяжного болта с гайкой. Аппарат Ш-6-ТО-4 имеет шестигранную схему фрикционного узла и принцип действия по типу рассмотренных выше конструкций. Он взаимозаменяем с аппаратами Ш-1ТМ и Ш-2-В по установочным размерам. Однако при установке данного аппарата в вагоны прежней постройки требуется модернизация упоров, обеспечивающих свободное размещение между ними съемного днища.

Поглощающий аппарат Ш-6-ТО-4У является вариантом предыдущего типа. Его особенностью является то, что в конструкции отсутствует стяжной болт с гайкой. Поглощающий аппарат Ш-6-ТО-4У состоит из корпуса 1, изготовленного совместно с хомутовой частью, имеющей упоры 2, упорной плиты 3, конуса 4, фрикционных клиньев 5, размещенных в горловине б корпуса аппарата, и пружин 11 и 12, предварительно сжатых съемным днищем 10. В сжатом состоянии через вырез 7 закладываются сухари 9, которые после снятия монтажной нагрузки посредством заплечиков 8 и буртиков 13 (рис. 3.56, 6) корпуса фиксируют днище, удерживающее все детали в собранном состоянии аппарата.

Пружинно-фрикционный поглощающий аппарат ПМК-110А с металлокерамическими элементами применяется в рефрижераторном подвижном составе, платформах для перевозки контейнеров и частично восьмиосных вагонах.
В аппарате ПМК-110А в целях повышения энергоемкости и стабильности характеристик в качестве фрикционных элементов применены металлокерамические пластины. Он состоит из корпуса, наружной и внутренней пружины, опорной пластины, фрикционных клиньев, нажимного конуса. Между боковыми стенками корпуса и неподвижными пластинами размещаются подвижные пластины. Детали аппарата фиксируются стяжным болтом с гайкой.

Поглощающий аппарат типа ПФ-4 состоит из корпуса коробчатого сечения, выполненный в виде единой отливки с тяговым хомутом.
В корпусе размещен сменный фрикционный узел, взаимодействующий через центральную опорную плиту с подпорным комплектом. Фрикционный узел состоит из распорного клина, опирающегося своими наклонными поверхностями на подвижные клинья подвижных плит, установленных подвижно в продольном направлении на поперечных ребрах корпуса, неподвижных клиновых вкладышей и боковых вкладышей, отбойной пружины и центральной опорной плиты. Подпорный комплект аппарата включает в себя силовые наружную, внутренние пружины с промежуточной шайбой, размещаемые в удлинителе, который монтируется в корпусе через отверстие в днище. Работа аппарата характеризуется высокой скоростью приработки и для условий эксплуатации оценивается периодом 0,5—1 год.

Гидравлические поглощающие аппараты

Действие гидравлических поглощающих аппаратов основано на протекании жидкости через калиброванные (дроссельные) отверстия из одной полости в другую, что создает упругое сопротивление при ударах в автосцепку. Для обеспечения восстановления аппарата в исходное состояние и быстрой подготовки его к восприятию последующих ударных нагрузок в качестве упругого элемента применяют инертный газ. Гидрогазовые поглощающие аппараты разработаны в двух вариантах: ГА-ЮМ и ГА-500.
Гидравлический поглощающий аппарат ГА-100М состоит из корпуса , имеющего цилиндрическую внутреннюю поверхность; нажимного поршня (стакана), внутри которого размещен плавающий поршень; промежуточного дна, закрепленного в корпусе стопорными кольцами; второго плавающего поршня; штока, который проходит через центральное отверстие промежуточного дна и упирается одним концом в поршень. Другой конец штока меньшего диаметра свободно проходит в центральное отверстие днища поршня, в котором находятся дроссельные отверстия и перепускные пазы.
В аппарате имеются три основные полости А, В и С. Полость А низкого давления заполняется нейтральным газом — азотом при начальном давлении 0,4 МПа. Полость В заливается рабочей жидкостью АМГ. Полость С высокого давления заполняется нейтральным газом при начальном давлении 9 МПа.

Под действием внешней нагрузки Т поршень перемещается внутрь корпуса вдоль неподвижного штока. При этом рабочая жидкость через дроссельные отверстия и пазы перетекает из полости В в пространство B1, воздействуя на плавающий поршень, перемещая его и сжимая газ в полости А. При дальнейшем движении днище поршня упирается в выступ штока, перекрывает пазы, увеличивая гидравлическое сопротивление аппарата. Затем под действием поршня шток начинает перемещаться, давит на плавающий поршень, преодолевая давление сжатого газа в полости С и сдвигая его вправо.
Таким образом, в полостях А и С повышается давление газа, что способствует сравнительно быстрому возвращению частей аппарата в исходное положение при снижении силы Т.

Гидравлический поглощающий аппарат ГА -500 состоит из корпуса и входящего в него плунжера. В аппарате две газовые А и Б и три гидравлические В, Г и Д камеры. Камеры В и Д разделены промежуточным дном, в котором укреплен регулирующий стержень, имеющий продольные профилирующие канавки. Газовая камера низкого давления А отделена от гидравлической камеры Д плавающим поршнем; заглушки заправочных отверстий.
Гидравлические камеры В и Г разделены жестко закрепленной в плунжере диафрагмой, которая снабжена центральным отверстием для пропуска регулирующего стержня и дополнительными дроссельными отверстиями, перекрываемыми обратным клапаном.
Связь гидравлических камер В и Д осуществляется также через дроссельные отверстия в промежуточном дне. Зарядка газовых камер азотом производится через штуцера, снабженные прямыми клапанами. Зарядное давление газа в камере А составляет 3,5 МПа, в камере Б— 9 МПа. Рабочей жидкостью в гидравлических камерах служит масло АМГ-10.

Работа аппарата ГА-500 сводится к следующему. При воздействии на аппарат продольных сжимающих сил плунжер входит внутрь корпуса, вытесняя жидкость из камеры В через отверстия жиклеров в промежуточном дне в камеру Д и сжимая газ в камере А При дальнейшем перемещении плунжера плавающий поршень упирается в дно корпуса, жидкость из камеры В при этом через отверстия жиклеров в диафрагме и профильные канавки штока перетекает в камеру Г, перемещая плавающий поршень и сжимая газ в камере Б. Перетекание жидкости через калиброванные отверстия создает сопротивление, зависящее от скорости приложения нагрузки к аппарату.

После снятия с аппарата сжимающих сил давлением газа в газовых камерах А и Б на плавающие поршни и жидкость из камер Д и Г выжимается в камеру В, в результате чего происходит восстановление аппарата. Наличие в аппарате регулирующего элемента в виде стержня, имеющего профильные канавки, позволяет создавать необходимое сопротивление аппарата в зависимости от скорости соударения единиц подвижного состава, что обеспечивает улучшение условий его работы.
Гидравлический аппарат ГА-500 может быть использован как для четырехосного так и для восьмиосного подвижного состава. Аппараты данного типа в отличие от пружинно-фрикционных не требуют приработки и реализуют свою максимальную энергоемкость с момента начала эксплуатации.
Для разрабатываемых конструкций аппаратов в связи с перспективными условиями эксплуатации удлиненных поездов установлены следующие основные требования: динамическая энергоемкость при продольной силе 1,5 МН должна быть не менее 45 кДж; максимальный ход аппарата — 70—100 мм; сила начальной затяжки — в пределах 25—50 кН; коэффициент необратимого поглощения энергии — не менее 0,5.

Поглощающие аппараты пассажирских вагонов

Пружинно-фрикционный аппарат типа ЦНИИ-Н6 применяется в пассажирских вагонах. Он состоит из двух частей: пружинной и пружинно- фрикционной, стянутых болтом. Пружинно-фрикционная часть по конструкции и принципу действия аналогична рассмотренной выше. Эта часть имеет шестигранную горловину, нажимной конус, три фрикционных клина, нажимную шайбу, наружную и внутреннюю пружины.

Пружинная часть состоит из основания, центральной пружины, четырех угловых длинных и четырех коротких пружин, одетых на концы цилиндрических упорных стержней, имеющих в средней части утолщение. Короткие пружины размещаются в угловых нишах основания, а длинные, взаимозаменяемые с внутренней пружиной, в нишах горловины .
Поглощающий аппарат Р-2П (Р — резиновый, П — пассажирский) взаимозаменяем с аппаратом ЦНИИ-Нб. Этот аппарат отличается простотой конструкции и повышенной надежностью в эксплуатации, хорошей стабильностью работы, более высокой энергоемкостью при меньшей массе по сравнению с пружинно-фрикционными аппаратами.

В передней части корпуса, имеющего форму хомута, установлена нажимная плита, опирающаяся на пакет из девяти секций резинометаллических элементов, разделенных на две части промежуточной плитой. Каждая секция резинометаллического элемента состоит из двух металлических пластин, между которыми расположен слой морозостойкой резины, соединенной с пластинами методом горячей вулканизации. Слой резины по периметру имеет параболическую выемку, что обеспечивает деформацию резины без выжимания за пределы пластин при полном сжатии аппарата. Для предотвращения поперечного смещения резинометаллических элементов на днище корпуса, нажимной и промежуточной плитах, а также на стальных пластинах секций имеются выступы и соответствующие им впадины. Предварительная затяжка аппарата обеспечивается за счет того, что высота пакетов резино-металлических элементов в свободном состоянии вместе с промежуточной плитой превышает на 13,5 мм расстояние от нажимной плиты до днища корпуса.

В поглощающем аппарате Р-4П резинометаллические элементы подобны элементам, применяемым в аппарате Р-2П. Отличие лишь в толщине, которая составляет 24,2 мм вместо 41,5 у аппарата Р-2П. Силовая характеристика поглощающего аппарата Р-4П аналогична рассмотренной выше. Аппарат Р-4П рекомендован для рефрижераторных вагонов.
Поглощающий аппарат Р-5П разработан для перспективных условий эксплуатации пассажирских вагонов. Отличие от аппарата Р-2П в том, что поперечные размеры резинометаллических элементов увеличены, а их толщина уменьшена до 33 мм вместо 41 мм. Установочные размеры аппарата полностью сохранены.

Частотная формула — что такое частотная формула? Примеры

Частотная формула используется для определения частоты волны. Частота определяется как количество циклов, совершаемых в единицу времени. Он также говорит о том, сколько гребней проходит через фиксированную точку в единицу времени. Иногда его называют обратным времени. Частота выражается в герцах (Гц). Частотная формула используется для определения частоты волны. Давайте лучше поймем это на решенных примерах.

Что такое формула частоты?

Частота — это общее количество повторений повторяющегося события в единицу заданного времени. Существуют различные частотные формулы для расчета частоты в зависимости от известных величин. Формула частоты волны используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ). 1 Герц относится к одному циклу в секунду.

Формула частоты

Формула частоты дается как,

Формула 1: Формула частоты по времени дается как:

f = 1/T

где

• f — частота в герцах, измеренная в м/с, а
• T — время выполнения одного цикла в секундах

Формула 2: Формула частоты для длины волны и скорости волны задается следующим образом:

λ — длина волны в м

Формула 3:  Частота с точки зрения угловой частоты выражается как,

f = ω/2π

, где ω — угловая частота

Давайте лучше поймем формулу частоты на нескольких решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Примеры с использованием формулы частоты

Пример 1: Используя формулу частоты, найдите частоту волны, один цикл которой завершается за 0,5 с.
Решение:

, чтобы найти: частота

Дано:

Время = 0,5S

с использованием частоты формулы

F = 1 / T

F = 1 / 0,5

F = 2

Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Частота 2Гц.

Пример 2: Найдите частоту световой волны, если длина волны света равна 600 нм.
Решение:     

Найти: Частоту

Дано: Длина волны = 600 нм = 600 × 10 ^-9 м

= 6 × 10 ^-7 м

Мы знаем, что скорость света = 3 × 10 ⁸  м/с

Используя формулу частоты

/ λ00

f = F = 3 × 10 ⁸ /6 × 10 ^-7

F = 5 × 10 ¹⁴ СЕД ^-1

Ответ: Частота составляет 5 × 10 ¹⁴ Гц.

Пример 3: Определите частоту маятника, совершающего один оборот за 4 секунды.
Решение:

, чтобы найти: частота

Дано:

Время = 4S

Использование частоты Формулы

F = 1 / T

F = 1/4

F = 0,25

Ответ: Частота. составляет 0,25 Гц.

Часто задаваемые вопросы о частоте

Что такое формула частоты?

Формула частоты определяется как формула для определения частоты волны. Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ).

Каковы применения формулы частот?

Применение формулы частоты:

• Частота считается важным параметром в области науки и техники, как и формула частоты.
• Формула для частоты используется для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, в основном механических колебаний, звуковых сигналов (звука), радиоволн и световых волн.
• Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ), а также для получения других связанных формул.

Как формула частоты применяется для заданных значений?

Процентная формула представлена ​​в следующем виде:

• Частотная формула в единицах времени представлена ​​в виде: f = 1/T, где f — частота в герцах, а T — время, необходимое для завершения одного цикла в секундах
• Формула частоты с учетом длины волны и скорости волны задается следующим образом: f = 𝜈/λ, где 𝜈 – скорость волны, а λ – длина волны
• Формула частоты в терминах угловой частоты задается как f = ω/2π, где ω – угловая частота

Что такое «T» в частотной формуле?

В частотной формуле f = 1/T, T — период времени. T – время выполнения одного цикла (в секундах). Период времени обратно пропорционален частоте.

Схема — Угловое движение — Физика 107

Контур — угловое движение Угол в радианах Угол в радианах определяется как дуга, на которую он опирается, разделенная по радиусу окружности. На рис. 1 ниже угол это Q, дуга, на которую он опирается s, а радиус R.  Q= с/р. Обратите внимание, что единицей измерения s являются метры, а единицей R — это метры, поэтому угол имеет , а не единицу. Мы говорим радианы или градусов, чтобы отличить, какую систему мы используем. Преобразование радианов в градусы или градусы в радианы Длина окружности равна 2pR. На рис. 2 ниже с равно четверти круга, или s = 2pR/4. = рR/2. В радианах Q = s/R = (pR/2)/R = p/2. На рис. 2 Q= 90 или . Таким образом, p/2 радиан = 90 или или р радианы = 180 o . Обычно (угол в радианах)/(угол в градусах) = стр/180 или . Описательные термины вращательного движения Скорость v в любой точке = величина скорости касательной к пути в этой точке. Для кругового движения Период T = время полного оборота = 2пр/об. Частота f = обратная периоду = 1/T = v/2pr. Угловая скорость w (омега, а не w) = угол поворота за секунду или для переменной угловой скорости = dQ/dt. На рис. 1 Q= (1/R)(s) (Уравнение 1) Взяв производную по т по обе стороны уравнения. 1, dQ/dt= (1/R)(ds/dt) (Уравнение 2) Распознавание dQ/dt как угловая скорость w и ds/dt как линейная скорость v дает нам соотношение между w и v. ш = v/R. С частота f = v/2pR или v = 2pRf,  w = (2pRf)/R = 2pf= 2п/т. Единица измерения w is -1 . Угловое ускорение а скорость изменения угловой скорости. а= dw/dt. Его единица измерения — -2 с. Для постоянного углового ускорения, с 2 = ш о 2 + 2а(Q- Вопрос o ) Линейная аналогия, v 2 = v o 2 + 2а(х – х о ) Примеры проблем в 107 Набор задач для углового движения : 3-5. Жесткое тело Все точки объекта вращаются с одинаковым углом скорость ж. Для каждой массы m 1 , m 2 m 3 , и т. д., из которых состоит тело, v 1 = wr 1 , v 2 = запись 2 , v 3 = запись 3 , и т. д. (см. рис. 3 ниже) K = 1/2 м 1 v 1 2 + 1/2 м 2 v 2 2 + 1/2 м 3 v 3 2 + + + +    = 1 С Ю(1/2) м i v i 2 K = 1/2 м 1 r 1 2 w 2 + 1/2 м 2 р 2 2 ш 2 + 1/2 м 3 р 3 2 ш 2 + + +    = 1 С Ю(1/2) m i r i 2 w 2 Определение момента инерции I = 1 N S m i r i 2.   Тогда K = (1/2)Iw 2 . Сравните с K = 1/2 mv 2 для перевода. Если распределение массы непрерывное, то проинтегрировать найти момент инерции     Моменты инерции Обруч (Рис. 4 ниже) Все точки на обруче равны расстоянию R от оси вращения. Момент инерции обруча относительно его центра масс = MR 2 . Круглый диск (рис. 5 ниже). Теперь там находится масса по всему объекту. Масса единицы площади диска s = М/р R 2 . Площадь тонкого кольца радиусом r, толщиной dr, дА = 2пр пр. Масса тонкого кольца радиуса r, толщиной dr = dm = (масса на единицу площади) dA = (M/p R 2 )(2pr др). Момент инерции диска относительно его центра масса: Цилиндр можно рассматривать как набор дисков. Момент инерции шара относительно центра масс I = 1/2 MR 2 . Момент инерции сферы относительно ее центра масс I = 2/5 МР 2 . (см. обзор 6, задача 10) Тонкий стержень Масса/длина = M/L Масса длины dx = dm = (Масса/Длина)dx = (M/L)dx dI = дм x 2 = (M/L) x 2 dx О центре масс (рис. 6а ниже), Около одного конца (рис. 6b выше), Теорема о параллельной оси: I(параллельно) = I(CM) + Md 2 , где d — расстояние между осями Для стержня около одного конца I = ML 2 /12 + М(L 2 /4) = МЛ 2 /3 Примеры проблем в 107 Набор задач для углового движения : 9-11. Применение закона сохранения энергии к вращению Объект массой M, радиусом R и моментом инерции I CM изначально находится в состоянии покоя на вершине склона. Расстояние между центром объекта в верхней части склона а внизу наклона – h (рис. 7 ниже). Он катится без скольжения по склону. действует сила трения на предмет, но сила трения действует в точке, а не на такое расстояние, чтобы сила трения не работала и мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы решить эту проблему. Наверху, E верх = U + K = Mgh + 0 Внизу, так как сфера имеет оба поступательных и кинетическая энергия вращения, E низ = U + K = 0 + (1/2 Mv 2 + 1/2 I CM w 2 ) Поскольку w = v/R, E снизу = 1/2 Mv 2 + 1/2 I CM (v 2 /R 2 ) От сохранения энергии, Mgh = 1/2 Mv 2 + 1/2 (I CM /R 2 )v 2 или v 2 = 2gh/(1 + I CM /MR 2 ) Специальные чехлы Для пялец, I CM = MR 2 , v = (г) 1/2 Для диска или цилиндра I CM = MR 2 /2, v = (4 гх/3) 1/2 Для сферы, I CM = 2MR 2 /5, v = (10 гх/7) 1/2 Примеры проблем в 107 Набор задач для углового движения : 17, 18, 20-22, 25. Работы, выполненные на вращающемся твердом теле Начиная с w 2 = ш о 2 + 2а(Q — Q или ), 1/2 I CM w 2 — 1/2 дюйма CM w или 2 = I CM a(Q-Q) o ). Определите левую часть приведенного выше уравнения как DK а правая часть как работа W = I CM a(Q — Q или ). Крутящий момент т т = r х Ф Величина t = rF грех р , Ф = (r sin r , F )F = (см. рис. 8а ниже) Направление крутящего момента. За т = r x F , ткните пальцами правой рукой в ​​направлении r ладонью рука готова к повороту в F . Поверните пальцы в Ф . Большой палец правой руки указывает на страницу. Крутящий момент т составляет вне страницы. (См. рис. 8b ниже) Примеры проблем в 107 Набор задач для углового движения : 13-16, 19. Угловой момент L Для точечной частицы массы m, движущейся со скоростью в , L = r x m v , где r — расстояние от оси до положения масса м. Для направления L укажите пальцем справа руку в направлении r и вращать пальцами в направлении v , большим и угловым импульс л указать вне страницы (рис. 9 ниже) Для вращающегося твердого тела L = I w . Направление w можно найти, согнув пальцы правой руки в направлении вращения. Ваш большой палец указывает направление w а для вращающегося твердого тела в направлении L . Для точечного объекта, D L /DT = D ( R X M V )/DT = D ( R )/DT X M V + R X D (M V V V V V . )/dt = [ v x m v ] + r x d(m v )/dt = 0 + r x F , , потому что [ v x v ] = 0 и F = d(m v )/dt. Таким образом, d L /dt = г х F = т . Когда крутящий момент равен нулю, угловой момент остается постоянный. Когда на систему не действует внешний крутящий момент, угловой импульс сохраняется. Для вращающегося твердого тела, t = dL/dt = d(Iw)/dt = Иа Работа = W = (Ia)Q = tQ Сохранение углового момента Если на систему не действует чистый внешний крутящий момент, его суммарный угловой момент L остается постоянным. т  = d L /dt. Если т = 0, d L /dt = 0, и L остается постоянным. Примеры Человек на вращающемся столе Планетарное движение Гироскоп Колесо вращается по часовой стрелке, если смотреть с опоры L справа. (рис. 10а выше) Крутящий момент от веса мг составляет т = r x m g точки в бумагу. (Рис. 10б выше) Как видно сверху, L медленно прецессирует против часовой стрелки. (Рис. 10 c и d выше) L + D L = л + т дт, где т = d L /dt. d(L 2 )/dt = d( L . л )/dt = л . г л /дт + Л . d L /dt = 2 л . d L /dt = 2 L . т = 2Ltcos L , т =2Ltcos 90 или = 0 С т перпендикулярна L , изменений нет по величине L меняется только его направление. dF = tdt/л или W = dF/dt = т/л = мгр/лв. Колесо вращается со скоростью w и прецессирует со скоростью W. Примеры проблем в 107 Набор задач для углового движения : 26-37. Пример Постановка задачи Игровое оборудование состоит из двух тележек, каждая массой 50 кг, которые соединены очень легкими (по сравнению с масса тележек) жестких стержней длиной по 2 м, как показано на рис. 11 выше. Чтобы заставить это устройство вращаться, ребенок прикладывает постоянную силу 10pN к наружной тележке, направленной перпендикулярно тягам. аппарат изначально находится в состоянии покоя. Найти: момент инерции аппарата, Угловое ускорение, производимое ребенком, сколько времени потребуется аппарату, чтобы сделать один полная революция, на момент (3) угловая скорость и кинетическая энергия аппарата, а работа, проделанная ребенком. Найти направление и величину DL/Dt и крутящий момент. Решение задачи Рассмотрение двух тележек как точечных частиц, I = 50 кг (2 м) 2 + (50 кг) (4 м) 2 = 1000 кг-м 2 . т = р x F t= (4 м)(10pN) sin 90 o = 40пН-м = Ia = 1000 кг-м 2 a a= 0,04ps -1 Угол поворота за один полный оборот = 2p = 1/2 на 2 . т = [(4п)/а] 1/2 = [(4п)/4пкс 10 -2 с -2 ] 1/2 = 10 с (а) ш = ш о + в = 0 + (4px 10 -2 с -2 )(10 с) = 0,4 пс -1 (б) К = 1/2 Iw 2 = 1/2 (1000 кг-м 2 )(0,4пс -1 ) 2 = 80р 2 Дж  Вт = tQ= (40 пН-м)( 2р) = 80р 2 J = K f – K I = 80p 2 Дж – 0 С по = 0, L o = 0. Final L = I w.  Поскольку аппарат вращается против часовой стрелки, ш есть вне страницы. После одного оборота л = (1000 кг-м 2 )(0,4пс -1 ) = 4px10 2 м-кг/с. Дл/Дт = (4px10 2 м-кг/с)/(10 с) = 40р м-кг/с 2 = t вне страницы. Комбинация поступательного и вращательного движения Чтобы сфера катилась без скольжения по склону плоскости должна быть сила трения f . Нам нужны два уравнения движения, одно для переноса и один для вращения. Для перевода, F net = ma mg sin Q — f = ma (Уравнение 1) Для вращения вокруг центра масс ни N nor m g создает крутящий момент относительно центра масс потому что их линия действия проходит через центр массы. т см = I CM a fR sin 90 0 = (2/5 mR 2 )а   или с а = а/R, f = 2/5 мА (Уравнение 2) Подставляя (2) в (1): мг sin Q — 2/5 мА = ma   или a = 5g sinQ/7 v 2 = v 0 2 + 2as = 0 + (10/7)g(s sinQ) = (10/7) гх, v = (10 гх/ч) 1/2, , как мы нашли до использования сохранения энергии. Условия равновесия Сумма внешних сил должна быть равна нулю,   или С Ф = 0 Сумма внешних крутящих моментов должна быть равна нулю,   или Ст = 0 Пример (рис. 13а ниже): Однородная горизонтальная балка длиной 8,00 м и весом 200 N крепится к стене штыревым соединением. Кабель, который составляет с горизонтом угол 53,0 o (рис. 13а выше) поддерживает его дальний конец. Если человек 600-Н стоит 2,00 м от стены, найти натяжение троса и сила, с которой стена действует на балку. Решение примера (рис. 13b ниже): Силы, действующие на балку: Сила гравитации земли на балку, ее вес = 200 Н действует в центре однородной луч. Сила человека на балке = 600 Н Натяжитель Т в канате Сила R сила воздействия стены на шарнир Моменты, действующие на балку относительно оси в точки поворота: Крутящий момент из-за R равен нулю, потому что он действует на точка опоры. Любая сила, проходящая через ось не создает крутящего момента (r = 0). Примечание : Я выбрал ось в точке поворота, чтобы исключить одну неизвестных в уравнении крутящего момента, оставляя только Т как неизвестное. Крутящий момент из-за натяжения каната = 8,0 m(T) sin 53 o вне страницы. Крутящий момент от силы человека = 2,0 м (600 N) на страницу Поскольку это однородная балка, вес балки действует в центре. r = 4 м для веса балки. Крутящий момент = 4,0 м (200 Н) на странице. С т = 0 Вынос страницы как положительный: +8,0 м(Т) sin 53 o — 2,0 м(600 Н) — 4,0 м(200 Н) = 0 8,0 м(Т)(0,80) = 2000 Н-м. Т = 313 Н Сумма векторов сил должна быть = 0. Преобразовать эту двумерную задачу в две одномерные задачи, взяв компоненты напряжения Т и сила стены в точке поворота R в X и компоненты Y. Как показано на рис. 12b, T x = T cos 53 o T y = T sin 53 o , R x = R cos Q, и R y = R sin Q С Ф х = 0 С Ф у = 0 R cos Q — Т cos 53 или = 0 R sin Q + Т sin 53 или – 600Н – 200Н = 0 R cos Q = Т cos 53 или R sin Q = — T sin 53 o + 600 Н + 200 Н R cos Q = 313(0,6) R sin Q= -313 Н(0,8) + 800 Н R cos Q = 188 Н  (Уравнение 1) R sin Q= 550 Н      (Уравнение 2) Деление уравнения 2 на уравнение 1: коричневый Q= 550 Н/188 Н = 2,92. Вопрос = 71,1 0 R. R sin Q = 550 Н. R = 550 Н/sin Q. R = 550 Н/sin 71,1 o = 581 Н. Примеры задач в 107 Набор задач для углового движения : 22-24. Использование векторного произведения с единичными векторами Определения Величина C = A x B равно C = |A||B|cos A , Б. Ткните пальцами вашего правой рукой в ​​направлении A ладонью в сторону B . Поверните ладонь в B . Ваш большой палец указывает в направлении C . В Рис. 14 ниже, C находится за пределами страницы. Share This Story, Choose Your Platform! FacebookTwitterLinkedInRedditWhatsappGoogle+TumblrPinterestVkEmail Related Posts Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров Leave A Comment Отменить ответ Comment Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.