Решить уравнение x 3: Решите уравнение -x=3 (минус х равно 3)

2

Решите уравнение (x — 3 12/17)

Последние вопросы

• Математика

  4 минуты назад

  Найди значение выражения

• Математика

  5 минут назад

  -5+(-4)= А.9 Б.-9 В.-1 Г.-3​

• Математика

  10 минут назад

  Памагите решить уравнение очинь срочно9) 187,4 + x = 225,99​

• Математика

  14 минут назад

  Задания по математике помогите выполнить с полным решением

• Математика

  16 минут назад

  Производные!

  Помогите решить пожалуйста!!!

  Молююю🙏😢

• Математика

  19 минут назад

  Задача Skysmart, решите пожалуйста вы же умные пипец

• Математика

  24 минут назад

  Решите неопределенный интеграл

• Математика

  45 минут назад

  Запиши в порядку зростання числа :7,02; 6,972; 7,13; 7,1; 6,7​

• Математика

  45 минут назад

  -75×(-1) × 1/60= надо срочно пж

• Математика

  50 минут назад

  как это делать этот пример с комбинаторикой

• Математика

  50 минут назад

  У фермера було 250 т зерна. 3/5 всього зерна він продав, а решту залишив для посіву. Скільки зерна залишив фермер? Це дуже треба рішити ​

• Математика

  50 минут назад

  найдите, сколько цифр образуется при последовательной записи чисел от 3 до 321​

• Математика

  50 минут назад

  Округлити число 5894,62548 до тисячних.​

• Математика

  1 час назад

  1. В библиотеке 7500 книг. Из них 8/10 — на русском языке. Среди книг на иностранных языках 35/100 — на английском. Сколько процентов всех книг, имеющихся в библиотеке, составляют книги на английском языке?

  2. Скорый поезд догонит товарный через 5 часов. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного равна 64 км/час, что составляет 8/10 от скорости скорого.

• Математика

  1 час назад

  розв’яжи рівняння, запишіть відповідь х: 100=0,5​

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Решение кубических уравнений.

Методы и примеры

В математике многочленом называется алгебраическое выражение, состоящее из переменных, коэффициентов и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение или деление. Общая форма полинома: ax ⁿ + bx ^n-1 + cx ^n-2 +… + 1. Уравнение — это математическое выражение, выражающее отношение между двумя значениями. Алгебраическое уравнение — это уравнение, имеющее вид ax ⁿ + bx ^n-1 + cx ^n-2 +… + 1 = 0. Например, 2x-5 = 0 является примером алгебраического уравнения, где (2x-5) является полиномом. Существуют различные типы алгебраических уравнений в зависимости от высшей степени переменной, такие как линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение, уравнение и т. д.

Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором полином высшей степени равен 3. Некоторые примеры кубических уравнений:

x ³ — 4x ² + 15x — 9 = 0, 2x ³ — 4x ² + 5 = 0, и т. Д.

Общая форма кубического уравнения —

AX AX ³ + bx ² + cx + d = 0, a ≠ 0

где,

a, b, и c — коэффициенты, а d 90.

Как решать кубические уравнения?

Кубическое уравнение можно решить традиционным способом, сведя его к квадратному уравнению, а затем решив либо с помощью факторизации, либо по квадратной формуле. Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два корня, кубическое уравнение имеет три корня. Кубическое уравнение может иметь три действительных корня или действительный корень и два мнимых корня. Любое уравнение, в том числе и кубическое, всегда должно быть сначала приведено в стандартную форму.

Например, если задано уравнение 2x ² -5 = x + 4/x, то мы должны привести его к стандартной форме, т. е. 2x ³ -x ² -5x- 4 = 0. Теперь мы можем решить уравнение любым подходящим методом.

Кубическое уравнение можно решить следующими способами:

• Нахождение целочисленных решений с помощью списков множителей
• Использование графического метода

Решение кубического уравнения с использованием множителей полинома

Пример: Найдите корни уравнения f(x) = 3x ³ −16x ² + 23x − 6 = 0.

Решение:

: 900 ³ −16x ² + 23x − 6 = 0.

Сначала разложите многочлен на множители, чтобы получить корни.

Поскольку константа равна +6, возможные множители равны 1, 2, 3, 6.

f(1) = 3 – 16 + 23 – 6 ≠ 0

f(2) = 24 – 64 + 46 – 6 = 0

f(3) = 81 – 144 + 69– 6 = 0

f(6) = 648 – 576 + 138 – 6 ≠ 0

Мы знаем, что если f(a) = 0, то (x-a) является множителем f(x).

Итак, (x – 2) и (x – 3) являются множителями f(x). Теперь, чтобы найти остальные факторы, используйте метод синтетического деления.

(x – 2)(x – 3) = (x ² – 5x + 6)

 

Итак, (3x-1) – это еще один множитель f(x).

Итак,

корни данного уравнения равны 1/3, 2 и 3.

Решение уравнения графическим методом

Кубическое уравнение решается графически, если вы не можете решить данное уравнение другими способами. Итак, нам нужен точный рисунок данного кубического уравнения. Корни уравнения — это точки, в которых график пересекает ось X. Число действительных решений кубического уравнения равно количеству пересечений графика кубического уравнения с осью x.

Пример: Найдите корни уравнения f(x) = x ³ − 4x ² − 9x + 36 = 0, используя графический метод.

Решение:

Полученное выражение: f(x) = x ³ − 4x ² − 9x + 36 = 0.

Теперь просто подставим случайные значения x в граф для данного function:

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	-56‬	0	19‬	40	36	24‬	10‬	0	0	16

 

We can see that the graph has cut the X-axis at 3 points , следовательно, существует 3 действительных решения.

Судя по графику, решения: x = -3, x = 3 и x = 4.

Следовательно, корни данного уравнения равны -3, 3 и 4.

Задачи, основанные на решении кубическое уравнение

Задача 1. Найдите корни f(x) = x ³ – 4x ² -3x + 6 = 0,

Решение:

900 = x ³ – 4x ² -3x + 6 = 0.

Сначала разложите многочлен на множители, чтобы получить корни.

Поскольку константа равна +6, возможные множители равны 1, 2, 3, 6.

f(1) = 1 – 4 – 3 + 6 = 7 – 7 = 0

f(2) = 8 – 16 – 6 + 6 ≠ 0

f(3) = 27 – 36 – 9 + 6 ≠ 0

f(6) = 216 – 144 -18 + 6 = -48 ≠ 0

Итак, (x – 1) является фактором данного уравнения. Теперь, чтобы найти остальные факторы, используйте метод синтетического деления.

 

Итак, f(x) = x ³ – 4x ² -3x + 6 = (x – 1) (x ² – 3x – 6) = 0

Мы знаем, что корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равны,

x = [-b ± √(b ² -4ac)]/2a

x = [3 ± √(3 ² – 4(1)(-6)]/2(1)

x = (3 ± √33)/2

Следовательно, корни данного кубического уравнения равны 1, (3+ √33)/2 и (3–√33)/2. Решение:

Заданное выражение: f(x) = 4x ³ – 10x ² + 4x = 0

⇒ x (4x ² – 10x + 4) = 0

– 04 – 9 0 х (4×2 90 2x + 4) = 0

⇒ x(4x(x – 2) – 2(x – 2)) = 0

⇒ x (4x – 2) (x – 2) = 0

⇒ x = 0 или 4x – 2 = 0, x – 2 = 0

⇒ x = 0 или x = 1/2 или x = 2

Следовательно, корни данного уравнения равны 0, 1/2 и 2.

Задача 3: найти корни уравнения f(x) = x ³ + 3x ² + x + 3 = 0.

Решение:

Указанное выражение: F (x) = x ³ + 3x ² + x + 3 = 0,

⇒ х ² (х + 3) + 1(х + 3) = 0

⇒ (х + 3) (х ² + 1) = 0

⇒ х + 3 = 0 или х ² + 1 = 0

⇒ x = -3, ±i

Итак, данное уравнение имеет действительный корень, т.е. -3, и два мнимых корня, т.е. ±i.

Задача 4: найти корни уравнения f(x) = x 92 – 5x + 7 = 0 равны x = 7, x = -1 и x = 1.

Задача 5. Найти корни уравнения f(x) = x ³ − 6x ² + 11x − 6 = 0, используя графический метод.

Решение:

Полученное выражение: f(x) = x ³ − 6x ² + 11x − 6 = 0.

Теперь просто подставим заданные значения x на график функция:

x	1	2	3	4	5
f(x)	0	0	0	6	24

 

Мы видим, что график пересекает ось X в 3 точках, следовательно, существует 3 действительных решения.

На графике решения следующие: x = 1, x = 2 и x = 3.

Таким образом, корни данного уравнения равны 1, 2 и 3.

Как решать кубические уравнения

Решение полиномиальных функций является ключевым навыком для любого, кто изучает математику или физику, но чтобы освоить этот процесс — особенно когда речь идет о функциях более высокого порядка — может быть довольно сложной задачей. Кубическая функция — один из самых сложных типов полиномиальных уравнений, которые вам, возможно, придется решать вручную. Хотя это может быть не так просто, как решение квадратного уравнения, есть несколько методов, которые вы можете использовать, чтобы найти решение кубического уравнения, не прибегая к страницам и страницам подробной алгебры. 91+d = 0

Каждое решение для x называется «корнем» уравнения. Кубические уравнения имеют либо один действительный корень, либо три, хотя они могут повторяться, но всегда есть хотя бы одно решение.

Тип уравнения определяется наибольшей степенью, поэтому в приведенном выше примере это не было бы кубическим уравнением, если a = 0 , потому что член наибольшей степени был бы равен bx ² и было бы быть квадратным уравнением. Это означает, что следующие уравнения являются кубическими: 92 = 0

Решение с использованием теоремы о факторах и синтетического деления

Самый простой способ решить кубическое уравнение включает в себя немного догадок и алгоритмический тип процесса, называемый синтетическим делением. Начало, тем не менее, в основном такое же, как метод проб и ошибок для решения кубического уравнения. Попробуйте угадать, какой из корней. Если у вас есть уравнение, в котором первый коэффициент

a равен 1, то немного легче угадать один из корней, потому что они всегда являются множителями постоянного члена, который представлен выше как 92 − 2x + 24 = 0

Вы должны угадать одно из значений x , но поскольку a = 1, в этом случае вы знаете, что каким бы ни было значение, оно должно быть в 24 раза больше. первый такой множитель равен 1, но это оставит:

1 – 5 – 2 + 24 = 18

Что не равно нулю, и −1 даст:

−1 – 5 + 2 + 24 = 20

Что опять же не ноль. Далее, x = 2 даст:

8 – 20 – 4 + 24 = 8

Еще один провал. Попытка

x = -2 дает:

-8 — 20 + 4 + 24 = 0

Это означает, что x = -2 является корнем кубического уравнения. Это показывает преимущества и недостатки метода проб и ошибок: вы можете получить ответ без долгих размышлений, но это отнимает много времени (особенно если вам нужно перейти к более высоким факторам, прежде чем найти корень). К счастью, когда вы нашли один корень, вы можете легко решить остальную часть уравнения.

Ключом является включение теоремы о факторах. Это говорит о том, что если 92 + ax + b) = 0

Слагаемые во второй группе скобок имеют форму квадратного уравнения, поэтому, если найти соответствующие значения для a и b , уравнение можно решить.

Этого можно добиться с помощью синтетического деления. Сначала запишите коэффициенты исходного уравнения в верхней строке таблицы с разделительной чертой, а затем известный корень справа:

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x=-2 \\ & & & & & \\ \hline & & & & & \end{массив}

Оставьте один запасной ряд и добавьте под ним горизонтальную линию. Во-первых, возьмите первое число (в данном случае 1) вниз до строки ниже вашей горизонтальной линии

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x =-2 \\ & & & & \\ \hline 1 & & & & \end{array}

Теперь умножьте полученное число на известный корень. В этом случае 1 × −2 = −2, и это записывается под следующим числом в списке следующим образом:

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x=-2 \\ & -2 & & & \\ \hline 1 & & & & \end{array}

Затем добавьте числа во второй столбец и поместите результат под горизонтальной чертой:

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x=-2 \\ & -2 & & & \\ \hline 1 & -7 & & & \end{array}

Теперь повторите только что пройденный процесс с новым числом под горизонталью строка: Умножьте на корень, поместите ответ в пустое место в следующем столбце, а затем добавьте столбец, чтобы получить новое число в нижней строке. Остается:

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x=-2 \\ & -2 & 14 & & \\ \hline 1 & -7 & 12 & & \end{array}

И затем повторите процесс в последний раз.

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{cccc:c} 1 & -5 & -2 & 24 & x=-2 \\ & -2 & 14 & -24 & \\ \hline 1 & -7 & 12 & 0 & \end{array}

Тот факт, что последний ответ равен нулю, говорит о том, что у вас правильный корень, так что если это не ноль, то вы где-то ошиблись.