Тракторная категория АЗ, А4, А2, А1 — основные сведения о правах
Какой спецтехникой можно управлять после получения прав с категорией А1-А4?
Получение прав для вождения транспортного средства любого вида является большим преимуществом, если вы находитесь в поиске соответствующей работы. Важно понимать, что стандартное водительское удостоверение для вождения легкового автомобиля не является подтверждением квалификации для управления трактором или любой другой специальной техникой. Если вы устраиваетесь на работу трактористом, следует изучать соответствующую теорию и сдавать другой экзамен. Далее нужно записаться на курсы для присвоения категории.
В данной статье мы поговорим о тракторных правах категории А1/2/3/4. Этот документ даёт право на управление транспортными средствами, скорость передвижения которых не превышает 50 км/ч. Это значит, что вы можете садиться за руль техники для уборки снега, осушителей водоёмов, вездеходов и других видов внедорожников.
Документ данного вида также даёт возможность управлять самоходными машинами, предназначенными для выполнения ремонта дорожного полотна и строительных работ. Тракторы данного типа не используют рельсы, однако некоторые модели могут быть оснащены гусеницами вместо колёс.
ТС этого вида функционируют за счёт независимого привода. Объём двигателя не превышает 50 см3. Транспортные средства могут быть оснащены электрическим двигателем, мощность которого превышает 4 кВт. В эту категорию не входят тракторы, применяемые для движения по дорогам и способные развивать скорость более 50 км/ч. Присвоение категории А3 не даёт право управлять военной техникой. Как и автомобильные, тракторные права А3 имеют соответствующие категории. Предлагаем рассмотреть их характеристики.
Особенности категорий прав А1-4
После присвоения конкретной категории машинист получает возможность управлять транспортными средствами определённого вида. Есть возможность увеличения количества категорий, чтобы водитель смог садиться за руль любого трактора или специальной техники.
Основные характеристики категорий:
- Категория А1. Внедорожники, относящиеся к группе мотоциклов – это могут быть транспортные средства, подходящие для поездок по снегу или бездорожью.
- Категория А2. Внедорожники, которые обладают максимальной массой в 3.5 тонны. Количество свободных мест в таком транспорте не должно превышать 8. Такое внедорожное транспортное средство отдалённо напоминает обычную машину, однако оно используется для бездорожья.
- Категория А3. Внедорожник, общая масса которого превышает 3.5 тонны. Исключениями являются ТС, которые попадают в 4-ю категорию.
- Категория А4. В эту группу входит автомобильный транспорт различного вида, который способен перемещаться по бездорожью и имеет более 8 дополнительных мест в салоне или кузове.
Последние 3 группы являются аналогами категорий для обыкновенного автотранспорта (В, С и D), однако такая техника используется только для поездки вне дороги. Именно поэтому сдача экзаменов необходима для получения прав.
- В – транспорт с гусеницами или колёсами с общей мощностью ДВС до 25 кВт.
- С – трактор с колёсами и ДВС мощностью до 110 кВт.
- D – ТС с колёсами и ДВС мощностью выше 110 кВт.
- Е – трактор с гусеницами и ДВС мощностью выше 25 кВт.
Как получить тракторные права категории А в Гостехнадзоре?
Все категории прав, включая права категории А3 сегодня выдаются только в Гостехнадзоре. Другим способом получить документ данного вида невозможно. Данная организация ответственна за прохождение потенциальными водителями обучающего курса и сдачи практики. На удостоверении ставится подпись сотрудника Гостехнадзора.
Чтобы оформить права на управление трактором или транспортным средством, подходящим под категорию А4, необходимо пройти специальный курс обучения. Основным требованием является предоставление медицинской справки, которая подтверждает способность управлять трактором. Чтобы получить доступ к выполнению работ на одном из агрегатов требуется обзавестись ВУ, оформленным по современным стандартам.
Важно! Раньше можно было иметь временное разрешение, однако с 2015 года его упразднили. Теперь необходимо обязательно обзавестись постоянным удостоверением.
Некоторые водители тракторов, которые практиковались вне проезжей части, принимают решение о приобретении поддельной копии ВУ тракториста. Они делают это с уверенностью, что обладают всеми необходимыми практическими навыками для выполнения поставленной задачи. Это заблуждение может привести к несоблюдению техники безопасности, ошибкам в процессе строительных или дорожных работ. Также в случае выявления факта наличия поддельных прав водитель будет отвечать на основании предписаний закона. Другими словами, наиболее простым и правильным решением будет сдача на права категории А1-4 в официально зарегистрированной организации. Это позволит устроиться на работу на законных основаниях.
Как проходит сдача экзамена?
Если вы уже получили водительское удостоверение категории В или С, то можно получить удостоверение тракториста категории А1-4 без необходимости посещения занятий в автошколе. Достаточно сдать теорию и практику в Госавтоинспекции. Если вы сомневаетесь, что сможете успешно сдать теорию, то можно договориться о прохождении курса повторно в одной из аудиторий автошкол. Если вы хотите получить категорию А2 после 2-летнего стажа вождения, достаточно просто написать заявление и сделать медицинскую справку.
Для получения удостоверения тракториста необходимо сдать экзамен. Он проходит в два этапа: ответы на теоретические вопросы, связанные с ПДД, и практическая часть. Все подробности прохождения можно узнать у представителя учебного заведения. Для получения прав категории А3 кандидат должен соответствовать следующим требованиям:
- Клиент школы может получить удостоверение тракториста категории А1 в возрасте 16 лет.
- После достижения возраста в 17 лет есть возможность управлять спецтехникой практически всех категорий.
- В 18 лет можно начинать управлять транспортом категории D.
- В 19 лет открывается возможность получить категорию А2 и А3 в тракторных правах А3.
- В 22 года можно оформить категорию А4.
Также для допуска к управлению транспортным средством необходимо получить медицинскую справку определённого вида. Важно пройти профессиональную подготовку на основе требований потенциального работодателя.
Важно! Следует выбрать проверенное учебное заведение, которое обладает хорошей репутацией среди клиентов. В этом случае можно рассчитывать, что экзамен будет сдан на хорошую оценку.
1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой, проходящей через точку А4, перпендикулярно плоскости А1А2А3; 3) расстояние от точки А4 до плоскости А1А2А3
Решение
1) Уравнение плоскости А1А2А3
-12(x-2)+6(y-3)-3(z-5)=0
-12х+6y-3z+21=0
4х-2y+z-7=0 – общее уравнение плоскости А1А2А3
2) Уравнение прямой, проходящей
через точку А4 перпендикулярно
к плоскости А1А2А
, где =(A;B;C)– нормальный вектор к плоскости А1А2А3.
=(4;-2;1)
– канонические уравнения прямой.
3) Расстояние от точки А4до плоскости А1А2А3:
, где Ax+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости А1А2А3
A=4 B=-2 C=1 D=-7
4) Синус угла между прямой А1А4
и плоскостью А1А2А
, где – направляющий вектор прямой, – нормальный вектор к плоскости.
(4-2;2-3;0-5)=(2;-1;-5)
=(4;-2;1)
5) Косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3:
, где и – нормальные векторы плоскостей
=(0;0;1), =(4;-2;1)
ГДЗ по алгебре 7 класс Ершова самостоятельные и контрольные
Авторы: А.
П. Ершова, В.В. Голобородько.
Нелегко представить нашу сегодняшнюю стремительную жизнь, жизнь полную высоких технологий, технического прогресса и всеобщей цифровизации без знаний математики. Не зря изучению математики в школе уделяется огромное внимание, однако эта наука сложна, поэтому каждому школьнику пригодится ГДЗ по алгебре и геометрии за 7 класс самостоятельные и контрольные Ершова.
Седьмой класс и его особенности
К седьмому классу учащиеся уже многое знают: изучены основные математические понятия и термины, приобретены навыки решения задач и уравнений, заложены первоначальные познания в предмете геометрия. И именно в седьмом классе вместо математики дети начинают изучать две совершенно разные науки: алгебра и геометрия. И вместе с новыми предметами в жизнь школьника входят дополнительные сложности, ведь практически это в два раза больше нагрузки, больше подготовки к урокам и больше решений домашних заданий.
Предметы сложные, требуют постоянной концентрации внимания, запоминания новых законов, формул, математических приёмов. Алгебра и геометрия это не те науки, задачи по которым можно решить благодаря интуиции и логике. Обучение требует постоянной концентрированности и самодисциплины.
Решебник в помощь
Облегчить понимание изучения данных предметов и призван решебник по алгебре для 7 класса самостоятельные и контрольные работы, авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
И ещё целый ряд сложных понятий. Алгебра один из тех предметов, где нельзя допустить недопонимание хотя бы одной темы. Именно поэтому достаточно часто на уроках проводятся самостоятельные и контрольные работы, чтобы учитель имел представление о том, насколько ученикам понятна та или иная тема. Сборник ГДЗ помогает школьникам без труда подготовиться к проверочной работе. А значит и написать на хорошую оценку.
Решебник по алгебре за 7 класса ср и кр от Ершовой — экономия бюджета
Учебник содержит в себе примеры решений всех заданий, используемых при проверке знаний:
- приведены необходимые формулы;
- подробно разобраны примеры решений линейных уравнений;
- решение задач с помощью системы уравнений;
- изображены примеры построения графика функций.
И ещё целый ряд не менее сложных заданий. К седьмому классу уже не каждый взрослый сможет объяснить ребёнку какие-либо непонятные моменты, приходиться прибегать к помощи репетиторов. А с помощью решебника ученик сможет повторить тему и подготовиться к контрольной работе самостоятельно.
ОГЭ 2020 прототипы заданий 1 — 5 (форматы листов бумаги)
Прочитайте внимательно текст и выполните залдания 1 – 5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение: Из данных листов самого большого размера является лист формата А3, размеры которого 297 мм на 420 мм. В таблице этот лист имеет номер 3.
Разрезав его пополам, получим два листа формата А4. Ширина А3 совпадает с длиной А4. Поэтому размеры листа А4 таковы: 210 мм на 297 мм (2). Лист формата А4 разрезаем на две равные части и получаем 2 листа форма А5 с размерами 148 мм на 210 мм (4). Под цифрой 1 обозначен формат листа А6.
Ответ: 3241.
Задание 2 (ОГЭ 2020)Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение: Из листа формата А4 при разрезании получается 2 листа формата А5. Листов формата А4 в листе формата А0 укладывается 16 штук. 16 * 2 = 32 (шт.) – листы формата А5.
Ответ: 32.
Задание 3 (ОГЭ 2020)Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение: Лист формата А2 состоит из двух листов формата А3. Из задания 1 известно, что размеры листа А3 составляют 297 мм и 420 мм.
Длина листа формата А2 равна 420 мм, а ширину найдём следующим образом: 297 мм * 2 = 594 мм ( смотри рисунок условия задачи).
Ответ: 594.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Найдите площадь листа бумаги А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение: Лист бумаги имеет форму прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Размеры листа А3 нашли при решении задания 1. Переведем линейные размеры листа в миллиметры.
297 мм = 29,7 см
420 мм = 42 см
42 * 29,7 = 42 * (30 – 0,3) = 42 * 30 – 42 * 0,3 = 1260 – 12,6 = 1247,4 (кв. см)
Ответ: 1247,4.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.
Решение: Лист формата А1 можно разрезать на 2 одинаковых листа формата А2. Найдем размеры листа А1.
Ширина 594 мм, а высота – 420 мм * 2 = 840 мм.
Составим отношение большей стороны к меньшей.
840 : 594 = 1,(41)
После округления до десятых, получаем число – 1,4.
Ответ: 1,4.
Решение практико-ориентированных заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 по математике — земледелец решил на склонах гор устроить терассы.
Печать чертежей и проектов в Москве всех форматов А0, А1, А2, А3, А4
Типография Digital Print Lab предлагает профессиональную печать чертежей с детализированной графикой. У нас можно заказать печать техническо-проектной документации в форматах А0, А1, А2, А3 и А4. В процессе работы используется современное оборудование и инновационные методики, что помогают перенести чертёж на бумагу без каких-либо искажений. Чтобы печатная продукция не потерялась и хорошо сохранилась, предлагается брошюровка: скрепление отдельных листов в единый файл пластиковыми пружинами или папкой-скоросшивателем.
Цены
| А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Черно-белая печать | |||||
| 1+ | 120 | 95 | 50 | 20 | 10 |
| 10+ | 95 | 75 | 40 | 12 | 6 |
| 50+ | 75 | 60 | 30 | 8 | 4 |
| 100+ | 68 | 46 | 24 | 6 | 3 |
| Цветная печать | |||||
| 1+ | 380 | 220 | 140 | 60 | 25 |
| 10+ | 310 | 180 | 110 | 34 | 16 |
| 50+ | 240 | 140 | 90 | 24 | 12 |
| 100+ | 196 | 116 | 74 | 18 | 10 |
Прайс-лист не является публичной офертой.
Все цены, указанные на сайте, имеют ознакомительный характер и могут отличаться от действующих. Актуальную информацию по стоимости услуг уточняйте у менеджера.
Печатаем проекты и чертежи
Печать инженерных чертежей – достаточно сложная процедура, требующая не только использования современной техники, но и определённых знаний в этой области. Здесь важно сохранить детальную прорисовку каждого элемента, ведь даже незначительная погрешность может испортить весь архитектурный замысел.
Мы быстро и недорого переведем в бумажный формат графики, схемы и диаграммы. От вас потребуется только файл с оцифрованным изображением и макет печати проекта. Наши специалисты могут распечатать проектную документацию с любого электронного носителя, при необходимости помогут составить дизайн-проект с учётом всех пожеланий заказчика.
Полиграфическая продукция выпускается на бумаге с различной плотностью, предлагаем расширенный перечень услуг постпечатной обработки тиража.
Организуем оперативную доставку по Москве.
Срочная печать чертежей
Широкоформатная печать чертежей требует соблюдения точного масштабирования при переносе схематичного рисунка с цифрового носителя, и безупречного исполнения обрезки, чтобы сохранить все ключевые штрихи и детали. Выполнение этих требований невозможно при непрофессиональном подходе и использовании технически устаревшего оборудования.
Мы предлагаем услуги цифровой печати на машинах серии Indigo. Здесь применяются инновационные решения, обеспечивающие максимальную производительность и гарантирующие печать чертежей больших форматов (А0, А1 и А2) в высоком разрешении. Благодаря такому подходу, наша компания может срочно распечатать тираж любого объёма без ущерба качеству выполненной работы.
Наши преимущества
Типография Digital Print Lab – полиграфия полного цикла, где можно в максимально сжатый срок заказать или допечатать тираж. Применяем принтеры и плоттеры последних поколений, экономим время и деньги клиентов, дёшево выполняем заказы любого объёма и уровня сложности.
Наши конкурентные преимущества:
- Качественная полиграфия – можем напечатать цветные и чёрно-белые чертежи;
- Полный комплекс услуг – брошюровка, фальцовка, ламинирование и другие способы постпечатной обработки;
- Современный сервис – возможна доставка по Москве нашим курьером;
- Естественная передача цвета – чёткие изображения в форматах растровой графики jpg, tif, bmp;
- Безупречная детализация – для печати используем системы автоматизированного проектирования Autocad и КОМПАС, программные пакеты Adobe Acrobat, MS Office.
Если вам нужна печать чертежей и консультация наших менеджеров, звоните по телефону +7(499)110-84-97.
Примеры работ
Категория годности А (А1, А2, А3, А4)
- Как определяют категорию годности к службе
- Что такое категория годности А — годен к военной службе
- Что означает категория А-1 в армии
- Что означает категория годности А-2
- Что означает категория годности А-3 в военкомате
- Что в военкомате означает А-4
- Как изменить категорию годности А
Категория годности А означает годность призывника к военной службе без ограничений.
С такой категорией годности в военном билете призывник получает все возможности быть направленным в любые войска РФ, включая элитные роды войск, например, ВДВ, морская пехота, штурмовые бригады, Кремлевский полк. Рассмотрим подвиды категории годности А и требования к ним подробно.
Как определяют категорию годности к службе
Категории годности к службе — это комплексный критерий здоровья призывника, определяемый во время прохождения медицинского освидетельствования в военкомате. Медицинским освидетельствованием занимаются следующие врачи-специалисты медицинской комиссии военкомата: окулист, стоматолог, отоларинголог, хирург, терапевт, психиатр, невропатолог. Каждый из них оценивает здоровье призывника и анализирует его медицинские документы. На основании осмотра, анализа медицинских документов и результатов обследования по акту от военкомата врач ВВК определяет какой категории годности соответствует здоровье юноши. После того, как все врачи ВВК военкомата присвоят категорию годности призывнику, его личное дело передается на рассмотрение призывной комиссии, куда молодого человека вызовут повесткой.
Призывная комиссия военкомата выносит итоговое заключение о категории годности и решает вопрос призвать молодого человека в армию либо освободить от воинской службы по состоянию здоровья. Также в полномочия призывной комиссии входит решение о предоставлении отсрочки от армии по здоровью.
Что такое категория годности А — годен к военной службе
Категория годности А означает, что призывник годен к военной службе без каких-либо ограничений по состоянию здоровья. Она выставляется в двух случаях: если болезни, с которыми не берут в армию, отсутствуют или если оно находится в начальной стадии и не вызывает нарушения функций органов и систем организма.Помимо этого, при поставке категории годности А члены военно-врачебной комиссии учитывают результаты психологического тестирования(чтобы исключить психические отклонения). Дополнительным плюсом считается, если призывник активно занимается спортом и имеет какие-либо спортивные разряды. Связано это с тем, что хорошая физическая форма позволяет проще переносить тяжелые нагрузки при службе в военных соединениях специального или особого назначения.
Однако, стоит помнить, что если военно-врачебная комиссия военкомата присвоила призывнику категорию пригодности А, это не означает, что он автоматически попадет служить в элитные подразделения. Окончательное решение о том, в какие войска берут призывника, принимают не члены военно-врачебной комиссии, не военный комиссариат, а непосредственно представители воинской части, которые приезжают на сборный пункт.
Все призывники с категорией А отправляются служить в различные виды войск. Конкретный выбор войск зависит от разных факторов: антропометрических данных, состояния здоровья, результатов психологического тестирования, образования, наличия дополнительных навыков и специальностей, принципа кадровой нехватки в воинских частях. Категория А подразделяется на четыре подгруппы по показателю предназначения: А-1, А-2, А-3 и А-4. Чем выше цифра, тем хуже состояние здоровья призывника и тем больше ограничений по выбору войск.
Что означает категория А-1 в армии
А-1 это самая высокая категория пригодности, имеющая ценность для призывников, которые хотят служить.
Она выставляется при полном отсутствии проблем со здоровьем у призывников. С ней призывник может пройти военную службу в ВДВ, ГРУ, ВМФ, морской пехоте, войсках особого назначения российской армии. Категория А-1 выставляется при следующих антропометрических показателях и показателях здоровья:
| Показатель | Значение для категории А-1 |
| Ограничение зрительного поля | Отсутствует или не превышает 20 градусов |
| Цветовая чувствительность | Отсутствие отклонений |
| Рост | 170-185 см |
| Слышимость речи шепотом | 6/6 м |
| Ожирение 2 степени | Отсутствует |
| Пониженное питание | Отсутствует |
Некоторые ограничения при постановке А-1 и распределении в войска могут быть связаны не только с состоянием здоровья, но и физическими и психологическими данными призывника.
Что означает категория годности А-2
А-2 присваивается при условии, что здоровье юноши имеет незначительные отклонения от нормы. Чаще всего А-2 устанавливается, если у призывника были переломы конечностей или он перенес какую-либо заболевание без серьезных последствий для здоровья. При этом любые проявления и остаточные явления данных нарушений должны полностью отсутствовать к тому моменту, когда призывник будет проходить медицинское освидетельствование в военкомате.Показатели антропометрии и здоровья для категории годности к военной службе А-2 должны соответствовать следующим данным.
| Показатель | Значение для категории «А-2» | |
| Род войск, специальность | Подводные и надводные корабли | Водители и члены экипажей танков, САУ, инженерных машин на базе танков или тягачей |
| Ограничение зрительного поля | Отсутствует или не превышает 20 градусов | Отсутствует или не превышает 20 градусов |
| Цветовая чувствительность | Отсутствует дихромазия | Отсутствует |
| Рост | до 185 см | до 175 см |
| Слышимость речи шепотом | 6/6 м | 6/6 для водителей;
1/4 или 3/3 для членов экипажа |
| Ожирение 2 степени | Отсутствует | Отсутствует |
| Пониженное питание | Отсутствует | Отсутствует |
Призывники с А-2 будут рекомендованы для прохождения армейской службы в частях морской пехоты и военно-десантных войск, на подводных лодках и надводных кораблях Военно-Морского Флота России.
Кроме того, юноша может стать водителем или членом экипажа современных танков, самоходных артиллерийских установок, а также инженерных машин, созданных на базе танков или мощных тягачей.
Что означает А-3 в военкомате
А-3 военкомат присваивает призывникам, у которых имеются незначительные проблемы со зрением, не требующие коррекции, или другие незначительные проблемы со здоровьем.
С А-3 призывников направляют на прохождение военной службы в таких видах войск, как МВД (внутренние войска), караульные части, водители и члены экипажа БТР, БМП, пусковые установки ракетных воинских соединений, химические части, зенитчики.
Показатели здоровья призывников для категории пригодности к военной службе А-3
| Показатель | Значение |
| Ограничение зрительного поля | Отсутствует или не превышает 20 градусов |
| Цветовая чувствительность | Отсутствие дихромазии |
| Рост | До 180 см |
| Слышимость речи шепотом |
6/6 м; 5/5 м |
| Ожирение 2 степени | Отсутствует |
| Пониженное питание | Отсутствует |
Что в военкомате означает А-4
Получение А-4 означает, что у призывника есть проблемы с остротой зрения.
С ней могут призвать во все остальные виды войск, которые не указаны ранее.
Категория годности А-4: показатели здоровья.
| Показатель | Значение |
| Ограничение зрительного поля | Отсутствует или не превышает 20 градусов |
| Цветовая чувствительность | Отсутствие дихромазии |
| Рост | До 180 см |
| Слышимость речи шепотом | 6/6 м;
5/5 м |
| Ожирение 2 степени | Отсутствует |
| Пониженное питание | Отсутствует |
Как изменить категорию годности А
Если вы не согласны с решением призывной комиссии, то вы можете его обжаловать в вышестоящую призывную комиссию или суд. Оспаривать действия военкомата можно и когда категория годности была завышена, и в том случае, если вы считаете, что у вас есть болезни, с которыми не берут в армию, например, гипертоническая болезнь, язвенная болезнь, 3 степень плоскостопия или дефицит веса.
Следовательно можно изменить категорию А на непризывную В или изменить категорию Б на А, чтобы попасть в элитные войска.
Если категория А была присвоена при первоначальной постановке на воинский учет, то на момент призыва она может измениться. Призывнику могут утвердить любую из категорий, в том числе В или Д, если ВВК в военкомате обнаружит у него проблемы со здоровьем, препятствующие прохождению военной службы, подразумевающие зачисление в запас.
В случае, если призывник не согласен с решением призывной комиссии военкомата, он может поступить следующим образом:
- На медкомиссии вам присвоили категорию пригодности, проигнорировав непризывной диагноз. В этой ситуации нужно требовать от врачей ВВК направление на дополнительное обследование по акту от военкомата.
- На призывной комиссии установили категорию годности, с которой вы не согласны, и выдали повестку на отправку в войска. Для начала получите решение на руки, затем необходимо подать жалобу на решение призывной комиссии в вышестощий орган и потребовать направления на контрольное медицинское освидетельствование. Ответ на ваше обращение должен быть в течение 5 дней.
- Призывник не согласен с результатами КМО. В этой ситуации необходимо обжаловать решение призывной комиссии в суд. Мы рекомендуем воспользоваться услугами квалифицированных юристов, специализирующихся на защите прав призывников.
Ответ на ваше обращение должен быть в течение 5 дней.Решение уравнений
Решение уравнений с одной переменной
An уравнение — математическое выражение, состоящее из знака равенства между двумя числовыми выражениями или выражениями переменных, как в 3 Икс + 5 знак равно 11 .
А решение к уравнению это число который может быть подключен к Переменная сделать истинное числовое утверждение.
Пример 1:
Подстановка 2 за Икс в
3 Икс + 5 знак равно 11
дает
3 ( 2 ) + 5 знак равно 11 , что говорит 6 + 5 знак равно 11 ; это правда!
Так
2
это решение.
Фактически, 2 ЕДИНСТВЕННОЕ решение 3 Икс + 5 знак равно 11 .
Некоторые уравнения могут иметь более одного решения, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.
Пример 2:
Уравнение
Икс 2 знак равно Икс
имеет два решения, 0 и 1 , поскольку
0 2 знак равно 0 и 1 2 знак равно 1 .Никакой другой номер не работает.
Пример 3:
Уравнение
Икс + 1 знак равно 1 + Икс
верно для все реальные числа .
Она имеет бесконечно много решения.
Пример 4:
Уравнение
Икс + 1 знак равно Икс
является никогда верно для любой настоящий номер.Она имеет нет решений .
В набор содержащее все решения уравнения, называется набор решений для этого уравнения.
Уравнение | Набор решений |
3 Икс + 5 знак равно 11 | { 2 } |
Икс 2 знак равно Икс | { 0 , 1 } |
Икс + 1 знак равно 1 + Икс | р (набор всех действительных чисел) |
Икс + 1 знак равно Икс | ∅ (пустой набор) |
Иногда вас могут попросить решить уравнение относительно определенного
домен
.
Здесь возможности для значений
Икс
ограничены.
Пример 5:
Решите уравнение
Икс 2 знак равно Икс
по домену { 0 , 1 , 2 , 3 } .
Это немного сложное уравнение; это не линейный и это не квадратичный , поэтому у нас нет хорошего метода ее решения.Однако, поскольку домен содержит только четыре числа, мы можем просто использовать метод проб и ошибок.
0 2 знак равно 0 знак равно 0 1 2 знак равно 1 знак равно 1 2 2 ≠ 2 3 2 ≠ 3
Итак
набор решений
в данном домене
{
0
,
1
}
.
Решение уравнений с двумя переменными
Решения для уравнения с одной переменной: числа . С другой стороны, решения уравнения с двумя переменными имеют вид заказанные пары в виде ( а , б ) .
Пример 6:
Уравнение
Икс знак равно у + 1
верно, когда Икс знак равно 3 и у знак равно 2 .Итак, заказанная пара
( 3 , 2 )
является решением уравнения.
Есть бесконечно много других решений этого уравнения, например:
(
4
,
3
)
,
(
11
,
10
)
,
(
5.
5
,
4.5
)
,
и Т. Д.
Упорядоченные пары, которые являются решениями уравнения с двумя переменными, можно изобразить на декартова плоскость . Результатом может быть линия или интересная кривая, в зависимости от уравнения. Смотрите также построение графиков линейных уравнений и построение графиков квадратных уравнений .
Калькулятор квадратичных формул
Использование калькулятора
Этот онлайн-калькулятор представляет собой программа решения квадратного уравнения , которая решает полиномиальное уравнение второго порядка, такое как ax 2 + bx + c = 0 для x, где a 0, используя квадратная формула .2 — 4ac> 0 \) Итак, есть два действительных корня.
Упростите радикал:
\ (x = \ dfrac {8 \ pm 2 \ sqrt {11} \,} {2} \)
\ (x = \ dfrac {8} {2} \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {11} \,} {2} \)
Упростить дроби и / или знаки:
\ (x = 4 \ pm \ sqrt {11} \, \)
, что становится
\ (х = 7.
2 — 4ac
Упростите радикал:
\ (x = \ dfrac {-20 \ pm 4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)
\ (x = \ dfrac {-20} {10} \ pm \ dfrac {4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)
Упростить дроби и / или знаки:
\ (x = -2 \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {15} \, i} {5} \)
, что становится
\ (х = -2 + 1,54919 \, я \)
\ (х = -2 — 1.54919 \, и \)
Калькуляторобновлен и включает полное решение для действительных и комплексных корней
Решить, используя уроки факторинга | Ресурсы Wyzant
Несколько предыдущих уроков объясняют методы, используемые для факторизации выражений. Этот урок посвящен важному применению этих методов — решению уравнений.
Зачем решать по факторингу?
Самыми основными инструментами для решения уравнений являются сложение, вычитание, умножение и деление.
Эти методы хорошо работают с уравнениями типа x + 2 = 10 — 2x и 2 (x — 4) = 0.
Но как насчет уравнений, в которых переменная имеет показатель степени, например x 2 + 3x = 8x — 6? Здесь на помощь приходит факторинг. Мы будем использовать это уравнение в первом примере.
Процесс решения по факторингу потребует четырех основных шагов:
- Переместите все члены в одну сторону уравнения, обычно в левую, используя сложение или вычитание.
- Полностью разложите уравнение на множители.
- Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.
- Перечислите каждое решение из шага 3 как решение исходного уравнения.
Первый пример
х 2 + 3x = 8x — 6
Шаг 1
Первый шаг — переместить все члены влево, используя сложение и вычитание. Сначала мы вычтем 8x с каждой стороны.
х 2 + 3x — 8x = 8x — 8x — 6
x 2 — 5x = -6
Теперь добавим по 6 с каждой стороны.
х 2 — 5х + 6 = -6 + 6
х 2 — 5х + 6 = 0
Со всеми терминами слева переходим к Шагу 2.
Шаг 2
Мы идентифицируем левую как трехчлен и соответственно множим ее:
(х — 2) (х — 3) = 0
Теперь у нас есть два фактора: (x — 2) и (x — 3).
Шаг 3
Теперь мы устанавливаем каждый коэффициент равным нулю. Результат — две подзадачи:
х — 2 = 0
и
х — 3 = 0
Решение первой подзадачи x — 2 = 0 дает x = 2.Решение второй подзадачи x — 3 = 0 дает x = 3.
Шаг 4
Последний шаг — объединить два предыдущих решения, x = 2 и x = 3, в одно решение исходной задачи.
х 2 + 3x = 8x — 6
х = 2, 3
Решить по факторингу: почему это работает?
Изучите уравнение ниже:
ab = 0
Если вы позволите a = 3, то логически b должно быть равно 0.
Аналогично, если вы положите b = 10, тогда a должно быть равно 0.
Теперь попробуйте позволить a быть другим ненулевым числом. Вы должны заметить, что до тех пор, пока a не равно 0, b должен быть равен нулю.
Чтобы сформулировать наблюдение в более общем виде: «Если ab = 0, то либо a = 0, либо b = 0.» Это важное свойство нуля, которое мы используем при решении с помощью факторизации.
Когда пример был разложен на (x — 2) (x — 3) = 0, это свойство было применено, чтобы определить, что либо (x — 2) должно быть равно нулю, либо (x — 3) должно быть равно нулю.Таким образом, мы смогли создать два уравнения и найти два решения на основе этого наблюдения.
Второй пример
5x 3 = 45x
Шаг 1
Переместите все члены в левую часть уравнения. Мы делаем это, вычитая по 45x с каждой стороны.
5x 3 — 45x = 45x — 45x
5x 3 — 45x = 0.
Шаг 2
Следующий шаг — полностью разложить левую сторону на множители.Прежде всего отметим, что два члена слева имеют наибольший общий делитель 5x.
5x (x 2 -9) = 0
Теперь (x 2 -9) можно разложить на разность двух квадратов.
5х (х + 3) (х — 3) = 0
Остается три множителя: 5x, (x + 3) и (x — 3). Как объяснено в разделе «Почему это работает?» раздел, по крайней мере, один из трех факторов должен быть равен нулю.
Шаг 3
Создайте три подзадачи, установив каждый коэффициент равным нулю.
1. 5x = 0
2. x + 3 = 0
3. x — 3 = 0
Решение первого уравнения дает x = 0. Решение второго уравнения дает x = -3. И решение третьего уравнения дает x = 3.
Шаг 4
Окончательное решение состоит из решений трех подзадач.
х = -3, 0, 3
Третий пример
3x 4 — 288x 2 — 1200 = 0
Шаги 1 и 2
Все три члена уже находятся в левой части уравнения, поэтому мы можем начать факторизацию.
Во-первых, мы выносим за скобки наибольший общий делитель 3.
3 (x 4 — 96x 2 — 400) = 0
Затем факторизуем трехчлен.
3 (x 2 + 4) (x 2 -100) = 0
Наконец, мы множим бином (x 2 — 100) как разность между двумя квадратами.
3 (х 2 + 4) (х + 10) (х — 10) = 0
Шаг 3
Мы продолжаем, устанавливая каждый из четырех факторов равным нулю, в результате чего получаем четыре новых уравнения.
1. 3 = 0
2. x 2 + 4 = 0
3. x + 10 = 0
4. x — 10 = 0
Первое уравнение неверно и не дает решения. Второе уравнение не может быть решено базовыми методами. (x 2 + 4 = 0 на самом деле имеет два решения в виде мнимых чисел, но мы сохраним мнимые числа для другого урока!) 3 имеет решение x = -10, а уравнение 4 имеет решение x = 10.
Шаг 4
Теперь мы включили все найденные нами решения в одно решение исходной проблемы:
х = -10, 10
Это может быть сокращено как
х = ± 10
Решить путем факторинга ресурсов
Калькулятор уравнений — Решить на множитель Практические задачи / Рабочий лист Следующий урок:
Квадратичные уравнения |
Системы
линейных уравнений: определения (стр. Разделы: определения, решения путем построения графиков, подстановки, исключения / добавления, исключения Гаусса. А «система» уравнения — это набор или набор уравнений, с которыми вы работаете вместе однажды. Линейные уравнения (те, которые отображаются в виде прямых линий) проще чем нелинейные уравнения, и простейшая линейная система — это система с два уравнения и две переменные. Вспомните линейные уравнения. Например, рассмотрим линейное уравнение y = 3 x — 5.Решение» к этому уравнению была любая точка x , y , которая «работала» в уравнении. Итак (2, 1) было решением, потому что, подключение 2 для x : С другой стороны, (1, 2) не было решением, потому что, подключение 1 для x : . Теперь рассмотрим следующее двухпараметрическая система линейных уравнений:
В частности, это фиолетовый
точка отмечает пересечение двух линий. Проверить данные возможные решения, я просто подключаю x — и y — координаты в уравнения и проверьте, работают ли они. Авторские права © Элизабет Стапель 2003-2011 Все права защищены Поскольку данная точка работает в каждом уравнении, это решение системы. Теперь проверю другой пункт (который мы уже знаем, глядя на график, это не решение): Итак, решение работает в одном из уравнений.
Но чтобы решить систему, она должна работать в обоих уравнениях. Но –2 не равно –6, так что это «решение» не проверяет. Тогда ответ: только точка (–1, –5) — это решение системы Вверх | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Возвращаться к указателю Вперед >>
|
1 из 7) 
.. что не равно y (что было 2,
для этого пункта).Конечно, в практическом плане решений вы не нашли
в уравнение, выбирая случайные точки, вставляя их и проверяя
чтобы увидеть, «работают» ли они в уравнении. Вместо этого вы выбрали x -значения
а затем вычислили соответствующие значения y .
И вы использовали ту же процедуру для построения графика
уравнение. Этот
указывает на важный факт: каждая точка на графике была решением
к уравнению, и любое решение уравнения отмечалось точкой на графике.
А
решение для системы уравнений — это любая точка, лежащая на каждой строке системы.
Например, красная точка справа не является решением системы,
потому что его нет ни в одной строке:
Поскольку эта точка находится на
обе линии, таким образом, он решает оба уравнения, поэтому он решает всю систему
уравнения. И это соотношение всегда верно: для систем уравнений
«решения» — это «пересечения». Вы можете подтвердить
решение, подставив его в систему уравнений и подтвердив, что
решение работает в каждом уравнении.
Продолжая
чек:Алгебра — Решения и наборы решений
Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.
е. , вероятно, вы пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2-1: Решения и наборы решений
Мы начнем эту главу с довольно короткого раздела с некоторой базовой терминологией, которую мы довольно регулярно используем при решении уравнений и неравенств.? 0 \\ 9–9 & = 0 \\ 0 & = 0 \, \, \, \, {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
Итак, мы спрашиваем, равна ли правая сторона левой стороне после того, как мы подключим предложенное решение. В этом смысл «?» над знаком равенства в первой строке.
Поскольку правая и левая части совпадают, мы говорим, что \ (x = 3 \) удовлетворяет уравнению.
b \ (y = 8 \) in \ (3 \ left ({y + 1} \ right) = 4y — 5 \) Показать решение
Итак, мы хотим увидеть, удовлетворяет ли \ (y = 8 \) уравнению.? 4 \ left (8 \ right) — 5 \\ 27 & = 27 \, \, \, \, {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
Итак, \ (y = 8 \) удовлетворяет уравнению и поэтому является решением.
c \ (z = 1 \) in \ (2 \ left ({z — 5} \ right) \ le 4z \) Показать решение
В этом случае мы имеем неравенство, и в этом случае «удовлетворить» означает что-то немного другое. В этом случае мы будем говорить, что число будет удовлетворять неравенству, если после его подключения мы получим в результате истинное неравенство.
Давайте проверим \ (z = 1 \).? 4 \ left (1 \ right) \\ — 8 & \ le 4 \, \, \, \, {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
Итак, -8 меньше или равно 4 (на самом деле меньше), и мы имеем истинное неравенство. Следовательно, \ (z = 1 \) будет удовлетворять неравенству и, следовательно, является решением
d \ (z = — 5 \) in \ (2 \ left ({z — 5} \ right) \ le 4z \) Показать решение
Это то же неравенство с другим значением, давайте это проверим.
? 4 \ left ({- 5} \ right) \\ — 20 & \ le — 20 \, \, \, \, {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]
В этом случае -20 меньше или равно -20 (в данном случае оно равно), и поэтому мы снова получаем истинное неравенство, и поэтому \ (z = — 5 \) удовлетворяет неравенству и поэтому будет решением.
Мы также должны сделать быстрый пример чисел, которые не являются решением, чтобы мы могли увидеть, как они будут работать.
Пример 2 Покажите, что следующие числа не являются решениями данного уравнения или неравенства.- \ (y = — 2 \) в \ (3 \ left ({y + 1} \ right) = 4y — 5 \)
- \ (z = — 12 \) в \ (2 \ left ({z — 5} \ right) \ le 4z \)
В этом случае мы делаем то же самое, что и в предыдущем примере.? 4 \ left ({- 2} \ right) — 5 \\ — 3 & \ ne — 13 \, \, \, \, {\ mbox {НЕ ОК}} \ end {align *} \]
Итак, -3 — это не то же самое, что -13, и поэтому уравнение не выполняется.
? 4 \ left ({- 12} \ right) \\ — 34 \ require {cancel} & \ bcancel {\ le} — 48 \, \, \, \, {\ mbox {NOT OK}} \ end {align * } \]
В этом случае -34 НЕ меньше или равно -48, и поэтому неравенство не выполняется.2} — 9 = 0 \). В этом случае \ (x = — 3 \) также является решением.
Мы называем полный набор всех решений набором решений для уравнения или неравенства. Есть также некоторые формальные обозначения для наборов решений, хотя мы не будем часто их использовать в этом курсе. Несмотря на это, мы все равно должны это признать.
Для уравнений мы обозначаем множество решений, заключая все решения в фигурные скобки \ (\ left \ {{} \ right \} \). Вот наборы решений для двух уравнений, которые мы рассмотрели выше.2} — 9 & = 0 & \ hspace {0,25 дюйма} & {\ mbox {Набор решений}}: \, \, \, \ left \ {{- 3,3} \ right \} \ end {align *} \]
Для неравенств используются аналогичные обозначения. В зависимости от сложности неравенства набор решений может быть одним числом или диапазоном чисел.
Если это одно число, то мы используем те же обозначения, что и для уравнений. Если набор решений представляет собой диапазон чисел, как тот, который мы рассмотрели выше, мы будем использовать что-то, называемое нотацией конструктора наборов .Вот набор решений для неравенства, которое мы рассмотрели выше.
Это читается как: «Множество всех \ (z \) таких, что \ (z \) больше или равно -5».
Большинство неравенств, которые мы будем рассматривать, будут иметь достаточно простые наборы решений, которые мы часто сокращаем как
\ [z \ ge — 5 \]Есть еще одна последняя тема, которую мы должны затронуть в отношении наборов решений, прежде чем покинуть этот раздел.2} &
Если мы ограничимся только реальными решениями (что мы не всегда будем делать), тогда у уравнения не будет решения. Возведение в квадрат \ (x \) делает \ (x \) больше нуля, затем добавление 1 к этому означает, что левая часть гарантированно будет не меньше 1.
Другими словами, у этого уравнения нет реального решения. По той же основной причине нет решения неравенства. Возведение в квадрат любого действительного \ (x \) делает его положительным или нулевым, и поэтому никогда не будет отрицательным.
Нам нужен способ обозначить тот факт, что здесь нет решений.В обозначении набора решений мы говорим, что набор решений пустой , и обозначаем его символом: \ (\ emptyset \). Этот символ часто называют пустым набором .
Теперь нам нужно сделать пару заключительных замечаний, прежде чем покинуть этот раздел.
В приведенном выше обсуждении пустых множеств мы предполагали, что ищем только реальные решения. Хотя это то, что мы будем делать с неравенствами, мы не ограничимся реальными решениями с уравнениями.2} + 1 = 0 \) действительно имеет сложные решения.
Наконец, как отмечалось выше, в этом курсе мы не будем часто использовать нотацию набора решений.
Это хорошее обозначение, которое иногда может использоваться, особенно для сложных решений. Однако для подавляющего большинства уравнений и неравенств, которые мы будем рассматривать, будут достаточно простые наборы решений, так что их будет проще записать и отпустить. Следовательно, это то, что мы не будем использовать для обозначений наших наборов решений.Однако вам следует знать об обозначениях и понимать, что они означают.
Наборы решений
Уравнение Ax = b легче решить, когда b = 0, поэтому мы начнем с этого случая.
Определение
Система линейных уравнений вида Ax = 0 называется однородной .
Система линейных уравнений вида Ax = b для bB = 0 называется неоднородной .
Однородная система — это просто система линейных уравнений, в которой все константы справа от знака равенства равны нулю.
Однородная система всегда имеет решение x = 0. Это называется тривиальным решением .
Любое ненулевое решение называется нетривиальным .
Когда однородное уравнение Ax = 0 действительно имеет нетривиальные решения, оказывается, что множество решений удобно выразить в виде промежутка.
Параметрическая векторная форма (однородный случай)
Рассмотрим следующую матрицу в виде сокращенного ряда строк:
А = C10-8-701430000D.
Матричное уравнение Ax = 0 соответствует системе уравнений
Tx1−8×3−7×4 = 0x2 + 4×3 + 3×4 = 0.
Мы можем записать параметрическую форму следующим образом:
GMKMIx1 = 8×3 + 7x4x2 = −4×3−3x4x3 = x3x4 = x4.
Мы написали избыточные уравнения x3 = x3 и x4 = x4, чтобы превратить указанную выше систему в векторное уравнение :
x = EPNx1x2x3x4FQO = x3EPN8−410FQO + x4EPN7−301FQO.
Это векторное уравнение называется параметрической векторной формой набора решений. Поскольку x3 и x4 могут быть любыми, это означает, что набор решений — это набор всех линейных комбинаций EPN8-410FQO и EPN7-301FQO.
Другими словами, набор решений —
SpanGMKMIEPN8−410FQO, EPN7−301FQOHMLMJ.
Вот общая процедура.
Рецепт: Параметрическая векторная форма (однородный случай)
Пусть A — матрица размера m × n. Предположим, что свободные переменные в однородном уравнении Ax = 0 — это, например, x3, x6 и x8.
- Найдите сокращенную форму эшелона строки A.
- Напишите параметрическую форму набора решений, включая избыточные уравнения x3 = x3, x6 = x6, x8 = x8.Поместите уравнения для всех xi по порядку.
- Составьте одно векторное уравнение из этих уравнений, превратив коэффициенты при x3, x6 и x8 в векторы v3, v6 и v8 соответственно.
Тогда решения Ax = 0 будут представлены в форме
.х = x3v3 + x6v6 + x8v8
для некоторых векторов v3, v6, v8 в Rn и любых скаляров x3, x6, x8. Это называется параметрической векторной формой решения .
В этом случае набор решений можно записать как Span {v3, v6, v8}.
Особо отметим следующий факт.
Множество решений однородного уравнения Ax = 0 представляет собой промежуток.
Поскольку в приведенном выше примере было двух переменных , набор решений является подмножеством R2. Поскольку одна из переменных была свободной, набор решений представляет собой строку :
Чтобы на самом деле найти нетривиальное решение Ax = 0 в приведенном выше примере, достаточно подставить любое ненулевое значение для свободной переменной x2.Например, взяв x2 = 1, получаем нетривиальное решение x = 1 · A31B = A31B. Сравните с этим важным примечанием в Разделе 1.3.
Поскольку в приведенном выше примере было трех переменных , набор решений является подмножеством R3. Поскольку две переменных были свободны, набор решений представляет собой плоскость .
Возникает естественный вопрос: можно ли записать решение однородного матричного уравнения, используя меньшее количество векторов, чем тот, который указан в приведенном выше рецепте? Мы увидим это на примере в разделе 2.
5 видно, что ответ нет : векторы из рецепта всегда линейно независимы, а это означает, что нет способа написать решение с меньшим количеством векторов.
Другой естественный вопрос: являются ли множества решений неоднородных уравнений также разветвленными? Как мы вскоре увидим, они никогда не бывают пролетами, но они тесно связаны с пролетами.
Существует естественная связь между количеством свободных переменных и «размером» набора решений, как показано ниже.
Размер набора раствора
Приведенные выше примеры показывают нам следующую закономерность: когда есть одна свободная переменная в согласованном матричном уравнении, набор решений представляет собой линию, а когда есть две свободные переменные, набор решений представляет собой плоскость и т. Д.Количество свободных переменных называется размерностью набора решений.
Мы разработаем строгое определение размерности в разделе 2.7, но сейчас размерность будет просто означать количество свободных переменных.
Сравните с этим важным замечанием в разделе 2.5.
Интуитивно понятно, что размерность набора решений — это количество параметров, необходимых для описания точки в наборе решений. Для линии нужен только один параметр, а для плоскости — два.Это похоже на то, как местоположение здания на Пичтри-стрит, которое похоже на линию, определяется одним числом, а угол улицы в Манхэттене, который похож на самолет, определяется двумя числами.
Напомним, что матричное уравнение Ax = b называется неоднородным , когда bB = 0.
В приведенном выше примере набором решений были все векторы вида
x = Rx1x2S = x2R31S + R − 30S
, где x2 — любой скаляр. Вектор p = A − 30B также является решением Ax = b: возьмем x2 = 0.Мы называем p частным решением .
В наборе решений x2 может быть что угодно, и поэтому набор решений получается следующим образом: мы берем все скалярные кратные A31B, а затем добавляем конкретное решение p = A-30B к каждому из этих скалярных кратных.
Геометрически это достигается путем сначала рисования отрезка A31B, который представляет собой линию, проходящую через начало координат (и, что не случайно, решение Ax = 0), и мы перемещаем , или толкаем эту линию вдоль p = A− 30B. Переведенная строка содержит p и параллельна Span {A31B}: это перевод строки на .
В приведенном выше примере набором решений были все векторы вида
x = Cx1x2x3D = x2C110D + x3C − 201D + C100D.
, где x2 и x3 — любые скаляры. В этом случае частным решением будет p = C100D.
В предыдущем примере и в примере до него параметрическая векторная форма набора решений Ax = b была точно такой же, как параметрическая векторная форма набора решений Ax = 0 (из этого примера и этого примера, соответственно) , плюс особое решение.
Основное наблюдение
Если Ax = b согласован, набор решений для получается путем взятия одного частного решения p для Ax = b и добавления всех решений Ax = 0.
В частности, если Ax = b непротиворечиво, набор решений представляет собой сдвиг на из диапазона .
Параметрическая векторная форма решений Ax = b является просто параметрической векторной формой решений Ax = 0 плюс частное решение p.
Нетрудно понять, почему это ключевое наблюдение верно.Если p — частное решение, то Ap = b, а если x — решение однородного уравнения Ax = 0, то
A (x + p) = Ax + Ap = 0 + b = b,
, поэтому x + p — другое решение Ax = b. С другой стороны, если мы начнем с любого решения x для Ax = b, то x − p будет решением для Ax = 0, поскольку
A (x − p) = Ax − Ap = b − b = 0.
См. Интерактивные рисунки в следующем подразделе для визуализации ключевого наблюдения.
Размер набора раствора
Как и в этом важном примечании, когда есть одна свободная переменная в согласованном матричном уравнении, множество решений представляет собой линию — эта линия не проходит через начало координат, когда система неоднородна — когда есть две свободные переменные, множество решений является плоскостью (опять же не через начало координат, когда система неоднородна) и т.
д.
Еще раз сравните с этим важным примечанием в Разделе 2.5.
С каждой матрицей A размера m × n мы теперь связали два совершенно разных геометрических объекта, оба описываемые с помощью промежутков.
Набор решений : для фиксированного b это набор всех x таких, что Ax = b.
- Это диапазон, если b = 0, и перевод диапазона, если bB = 0 (и Ax = b согласован).
- Это подмножество Rn.
- Он вычисляется путем решения системы уравнений: обычно путем сокращения строк и нахождения параметрической векторной формы.
Диапазон столбцов A : это набор всех b таких, что Ax = b согласован.
- Это всегда промежуток.
- Это подмножество Rm.
- Он не вычисляется путем решения системы уравнений: сокращение строк не играет роли.
Не путайте эти две геометрические конструкции! В первом вопросе заключается в том, какой x работает для данного b, а во втором вопрос заключается в том, какой b работает для некоторого x.
Вот почему мы используем общие переменные, такие как x и y на этом этапе. Если
вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный
проблема
что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или
Деньги
(две вещи, которых нам никогда не бывает достаточно) вы будете готовы к
идти. Итак, давайте посмотрим на
системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем
из нас.
и два неизвестных
у которого есть одно решение: 
и два неизвестных
без решения: 
и два неизвестных
имеющий бесконечное количество решений: 
(0, 2) НЕ является решением второго уравнения x — y = 4. 
2 
3 
Мы
иметь два параллельных
линий. 
Таким образом, когда вы собираетесь решить эту проблему, вы
не будет
делить на число и рисковать работать с
дробная часть
(фу !!).
Мы можем использовать его на этом этапе.
2 x + 4 дюйма
для y 
Просто будь простым.
5 + 2 y для x 
Единственный способ, которым мы можем
гарантия, что если мы добавляем противоположностей . Сумма
противоположности
равно 0.
Делать
убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы
Добавить.
Вставьте значение, найденное в
шаг 4 в любое из уравнений задачи и решить для другого
Переменная.
Обратите внимание, как
коэффициенты на обоих и ‘s равны
3. Мы
должны быть противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3,
Oни
отменяли бы друг друга, когда мы их добавляем.
обе стороны 2-го ур. по -1 
Они в конечном итоге
та же линия.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы
эти
типы проблем. Math работает так же, как
что-либо
иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться
Это.
Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути.
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.
Leave A Comment