Проводник сила тока в котором равна 15 а находится в однородном: ПРОВОДНИК, СИЛА ТОКА В КОТОРОМ РАВНА 15 А, НАХОДИТСЯ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ИНДУКЦИЕЙ 50 МТЛ. КАКОЙ УГОЛ ОБРАЗУЕТ С НАПРАВЛЕНИЕМ ВЕКТОРА — вопрос №2693319 — Учеба и наука

ПРОВОДНИК, СИЛА ТОКА В КОТОРОМ РАВНА 15 А, НАХОДИТСЯ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ИНДУКЦИЕЙ 50 МТЛ. КАКОЙ УГОЛ ОБРАЗУЕТ С НАПРАВЛЕНИЕМ ВЕКТОРА — вопрос №2693319 — Учеба и наука

Ответы

По закону Ампера: F = IBlsinα sinα = F/(IBl) = 75*10(-3)/(15*50*10^(-3)*0,2) = 0,5 α = 30 ° 14. 12.17

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Владимир Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Похожие вопросы

мяч массой 1 кг падает с высоты 2 м . 2. Определите модуль скорости точки через промежуток времени t=6c, после начала отсчёта времени.

Идеальный газ, количество вещества которого v(ню), переведён из состояния 1 в состояние 3 вначале по изобаре 1 -> 2, а затем по изохоре 2 -> 3. При…

Пользуйтесь нашим приложением

Решение задач по теме: Магнитное поле. Магнитная индукция

Похожие презентации:

Влияния состава и размера зерна аустенита на температуру фазового превращения и физико-механические свойства сплавов

Газовая хроматография

Геофизические исследования скважин

Искусственные алмазы

Трансформаторы тока и напряжения

Транзисторы

Воздушные и кабельные линии электропередач

Создание транспортно-энергетического модуля на основе ядерной энергодвигательной установки мегаваттного класса

Магнитные аномалии

Нанотехнологии

Решение задач по теме:

Магнитное поле. Магнитная индукция
Теоретический материал
Магнитное взаимодействие осуществляется посредством поля.
Источником магнитного поля могут выступать: движущиеся заряженные частицы или изменяющееся во времени электрическое
поле.
Магнитная индукция В – характеристика магнитного поля, является векторной величиной.
За направление магнитной индукции в данной точке принимают направление, на которое указывает северный полюс свободно
вращающейся магнитной стрелки, расположенной вблизи данной точки.
F Модуль магнитной индукции в данной точке равен отношению силы, действующей на проводник с током,
B
I вблизи данной точки перпендикулярно вектору магнитной индукции, к произведению силы тока в проводнике и
расположенный
длины проводника.
Н
Единица магнитной индукции [Тл] тесла в честь сербо-американского ученого Николы Тесла. Тл
А м
Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. FA I B sin
, – угол между проводником и вектором магнитной индукции.
Направление силы Ампера. Правило левой руки: если раскрытую ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной
индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый в плоскости ладони
большой палец покажет направление силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля.
Применение силы Ампера. Ориентирующее (поворачивающее) действие магнитного поля на рамку с током используют для
измерения магнитного поля, а также в электродвигателях.
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на заряженную частицу. FЛ q v B sin
где q – модуль заряда частицы; v – модуль скорости частицы; В – модуль вектора магнитной индукции; – угол между
скоростью частицы и вектором магнитной индукции.
Направление силы Лоренца. Правило левой руки: если раскрытую ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор
магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление положительно заряженной частицы, то
отогнутый в плоскости ладони большой палец покажет направление силы, действующей на частицу.
Направление силы Лоренца. Перпендикулярно скорости частицы и вектору магнитной индукции. Поэтому если частица влетает
в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, то под действием силы Лоренца она будет двигаться по
окружности в плоскости, перпендикулярной вектору В .
m V 2
m V
q V B
R
Направление силы Лоренца. Подобна центростремительной силе. R
или
q B
Направление линий магнитной индукции. Правило буравчика. Если вращать буравчик так, чтобы направление его
поступательного движения совпало с направлением тока, то направление ручки буравчика покажет направление линий магнитной
индукции.
Необходимые формулы
B
F
I
Модуль магнитной индукции в данной точке
FA I B sin
FЛ q v B sin
m V 2
q V B
R
Сила Ампера
Сила Лоренца
R
m V
q B
1. Притягиваются или отталкиваются провода троллейбусной линии, когда по ним проходит
электрический ток?
Отталкиваются.

Токи в проводах текут в противоположных направлениях,
поэтому провода отталкиваются.
2. Проводник, сила тока в котором 8 А, находится в однородном магнитном поле. Какова индукция
магнитного поля, если на прямолинейный участок проводника длиной 10 см, образующий угол 30 0 с
направлением вектора магнитной индукции, действует со стороны магнитного поля сила 10мН?
Дано: проводник
I=8А
l = 10 см
F = 10 мН
= 300
Найти: В
FA I B sin
B
F
10 10 3
0,025 Тл 25 мТл
1
I sin
8 0,1
2
3. Электрон влетает в однородное магнитное поле под прямым углом к линиям магнитной
индукции. Магнитная индукция поля равна 50 мТл, скорость электрона 20000 км/с. Найдите радиус
окружности, по которой будет двигаться электрон, и период его обращения.
Дано: электрон
В = 50 мТл
V = 20000 км/c
me= 9,1*10-31кг
Найти: R; T
На электрон, влетающий в магнитное поле, действует сила Лоренца и
центростремительная сила, поэтому:
m V 2
q V B
R
31
3
m V 9,1 10 20000 10
0,023 м 2,3 мм
R
1,6 10 19 50 10 3
q B
Найдем период из формулы скорости
2 R
T
2 R
T
V
V
2 3,14 0,023
0,0072 мкс. 0,71 нс
20000 10 3
4. Горизонтальный проводник массой m=20 г подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть
проводника длиной 50 см находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл;
провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток. Сила тока 2 А. На какой
угол от вертикали отклоняются провода? Считать ускорение свободного падения 10 м/с2.
Дано: проводник
m = 20 г
l = 50 см
B = 0,1 Тл
I=2А
Найти:
На проводник действует в горизонтальном направлении сила Ампера
FA I B sin 90 0 I B
Равнодействующая силы Ампера и силы тяжести должна быть направлена
параллельно проводам подвеса.
tg
B I
0,1 2 0,5
0,5
m g
20 10 3 10
27 0
5. Электрон, разогнанный разностью потенциалов 2 кВ, влетает в однородное магнитное поле с
индукцией 150 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите радиус окружности,
которую опишет электрон.
Дано: электрон
Рассчитаем скорость электрона в электрическом поле:
U = 2 кВ
2 e U
m V 2
B = 150 мТл
V
e U e
2
Найти: r
me
В магнитном поле центростремительное ускорение сообщает электрону сила Лоренца.
me V 2
e V B
r
r
1 2 me U
1
B
e
150 10 3
2 9,1 10 31 2 10 3
1 мм
1,6 10 19
Задачи для самостоятельного решения
1. Проводник, сила тока в котором равна 15 А, находится в однородном магнитном поле индукцией
50 мТл. Какой угол образует с направлением вектора магнитной индукции прямолинейный участок
проводника длиной 20 см, если на этот участок действует со стороны магнитного поля сила 75 мН?
2. Какая сила действует на электрон, движущийся со скоростью 60000 км/с в однородном магнитном
поле индукцией 0,15 Тл? Электрон движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.
3. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 10000 км/с и движется по
окружности радиусом 2 см. Какова магнитная индукция поля?
4. Протон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 20 мТл по окружности
радиусом 5 см. Найдите скорость протона.
5. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 30 мТл перпендикулярно линиям
магнитной индукции влетает электрон с кинетической энергией 50 кэВ. Определите радиус окружности,
которую опишет электрон.
6. Протон, влетевший после разгона в однородное магнитное поле с индукцией 50 мТл, движется по
окружности радиусом 5 см. Какую разность потенциалов прошел электрон при разгоне?

English     Русский Правила

19.2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле – Колледж физики, главы 1-17

19 Электрический потенциал и электрическое поле

Цели обучения

• Описать взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
• Получите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
• Рассчитать напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.

В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле [латекс]\textbf{E}[/латекс] создается путем помещения разности потенциалов (или напряжения) [латекс]\жирный символ{\Delta V}[/латекс] на две параллельные металлические пластины, обозначены A и B. (См. рис. 1.) Изучив это, мы узнаем, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля; это также выявит более фундаментальную связь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физика для описания любого распределения заряда можно использовать либо [латекс]\boldsymbol{ \Delta V}[/латекс], либо [латекс]\текстbf{Е}[/латекс]. [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex] наиболее тесно связан с энергией, тогда как [latex]\textbf{E}[/latex] наиболее тесно связан с силой. [латекс]\boldsymbol{\Delta V}[/латекс] это скалярная величина и не имеет направления, тогда как [latex]\textbf{E}[/latex] является векторной величиной , имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ​​ниже [latex]\textbf{E}[/latex].) Связь между [latex]\boldsymbol{\Delta V}[/latex] а [latex]\textbf{E}[/latex] определяется путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку B. Но, как отмечалось в главе 19.1 «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложный для произвольного распределения заряда, требующий исчисления. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Рисунок 1. Соотношение между В и E для параллельных проводящих пластин составляет E = В / d . (Обратите внимание, что Δ В = В _AB по величине. Для заряда, который перемещается с пластины A с более высоким потенциалом на пластину B с более низким потенциалом, необходимо включить знак минус следующим образом: –Δ В = В _А – В _В = В _AB . Подробности см. в тексте.)

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 1 для перемещения положительного заряда [латекс]\boldsymbol{q}[/latex] от A, положительной пластины с более высоким потенциалом, к B, отрицательной пластина, нижний потенциал,

[латекс]\boldsymbol{W = -\Delta \textbf{PE} = -q \Delta V.}[/latex]

Разность потенциалов между точками А и В равна

[латекс]\boldsymbol{- \Delta V = -(V_{\textbf{B}} — V_{\textbf{A}}) = V_{\textbf{A} — V_{\textbf{B}}} = V_{\textbf{AB}}}[/латекс].

Ввод этого в выражение для работы дает

[латекс]\boldsymbol{W = qV _{\textbf{AB}}}[/латекс].

Работа [латекс]\boldsymbol{W = Fd \;\textbf{cos} \theta}[/latex], так как путь параллелен полю, и поэтому [латекс]\boldsymbol{W = Fd}[/ латекс]. Поскольку [латекс]\boldsymbol{F = qE}[/латекс], мы видим, что [латекс]\жирный символ{W = qEd}[/латекс]. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

[латекс]\boldsymbol{qEd = qV _{\textbf{AB}}}[/латекс].

Заряд отменяется, поэтому напряжение между точками A и B равно

[латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB}}}{d}} \ end{array}[/latex] [латекс]\}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)}} ,[/latex]

, где [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] — расстояние от А до В или расстояние между пластинами на рисунке 1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицами измерения электрического поля являются вольты на метр. Мы уже знаем, что единицами измерения электрического поля являются ньютоны на кулон; таким образом, справедливо следующее соотношение между единицами:

[латекс]\boldsymbol{1 \;\textbf{N} / \textbf{C} = 1 \;\textbf{V} / \textbf{m}}. [/latex]

Напряжение между точками A и B

[латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB }}}{d}} \end{array}[/latex] [латекс]\}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)} } ,[/latex]

где [latex]\boldsymbol{d}[/latex] — расстояние от A до B или расстояние между пластинами.

96 \;\textbf{V} / \textbf{m}}[/latex]. Выше этого значения поле создает в воздухе достаточную ионизацию, чтобы сделать воздух проводником. Это позволяет разряду или искре, которая уменьшает поле. Чему тогда равно максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Заданы максимальное электрическое поле [латекс]\boldsymbol{E}[/латекс] между пластинами и расстояние [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] между ними. Таким образом, уравнение [латекс]\жирный символ{V_{\textbf{AB}} = Ed}[/латекс] можно использовать для расчета максимального напряжения. 94 \;\textbf{V}}[/latex]

или

[латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{AB}} = 75 \;\textbf{кВ}} .[/latex]

( Ответ представлен только двумя цифрами, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Обсуждение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы искровой скачок прошел через 2,5 см (1 дюймов) разрядник или 150 кВ для 5-сантиметровой искры. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, например, на линии электропередачи. Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, так как точки создают большее поле, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение вызовет скачок искры во влажном воздухе. Самые большие напряжения могут быть созданы, например, статическим электричеством, в сухие дни.

Рисунок 2. Искровая камера используется для отслеживания путей высокоэнергетических частиц. Ионизация, создаваемая частицами при их прохождении через газ между пластинами, позволяет проскакивать искре. Искры располагаются перпендикулярно пластинам, следуя линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами в экспериментах на ускорителях (или космическими лучами). (кредит: Дадерот, Wikimedia Commons)

Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки

(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Чему равна напряженность электрического поля между пластинами? б) С какой силой это поле будет действовать на кусок пластика с зарядом [латекс]\boldsymbol{0,500 \;\mu \textbf{C}}[/латекс], который попадет между пластинами?

Стратегия

Поскольку напряжение и расстояние между пластинами заданы, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения [латекс]\boldsymbol{E = \frac{V_{\textbf{AB}}}{d} }[/латекс]. 5 \;\textbf{V } / \textbf{м}}.[/латекс] 95 \;\textbf{V} / \textbf{m}) = 0,313 \;\textbf{N}}.[/latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что единицами измерения являются ньютоны, поскольку [ латекс]\boldsymbol{ 1 \;\textbf{V} / \textbf{m} = 1 \;\textbf{N} / \textbf{C}}[/latex]. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это связано с тем, что электрическое поле между пластинами однородно.

В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила на положительном заряде направлена ​​в направлении [латекс]\textbf{E}[/латекс], а также в направлении более низкого потенциала [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс]. Кроме того, величина [latex]\textbf{E}[/latex] равна скорости уменьшения [latex]\boldsymbol{V}[/latex] с расстоянием. Чем быстрее [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс] уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

[латекс]\boldsymbol{E =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{-\frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

, где [латекс]\жирныйсимвол{ \Delta s}[/латекс] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [латекс]\жирныйсимвол{\Дельта V}[/латекс]. Знак минус говорит нам, что [latex]\textbf{E}[/latex] указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Связь между напряжением и электрическим полем

В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем выглядит следующим образом: ,[/latex]

где [latex]\boldsymbol{\Delta s}[/latex] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex]. Знак минус говорит нам, что [latex]\textbf{E}[/latex] указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле равно градиент (градус или уклон) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов [латекс]\boldsymbol{\Delta V}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{\Delta s}[/латекс] становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.

• Напряжение между точками A и B составляет

  [латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB}}}{d}} \ end{array}[/latex] [latex]\}[/latex] [latex]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)}} ,[/latex]

  , где [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] — расстояние от А до В или расстояние между пластинами.

• В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем выглядит следующим образом:

  [латекс]\boldsymbol{E =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{- \frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

  , где [латекс]\boldsymbol{\Delta s}[/латекс] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [латекс]\жирный символ{\Delta V}[/латекс]. Знак минус говорит нам, что [латекс]\текстбф{Е}[/латекс] указывает в направлении убывания потенциала.) Говорят, что электрическое поле представляет собой 93 \;\textbf{V}}[/latex] применяется? б) Насколько близко друг к другу могут располагаться пластины при таком приложенном напряжении?

  6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, толщина мембраны 9,00 нм. Что такое напряженность электрического поля? (Значение на удивление большое, но правильное. Мембраны обсуждаются в главе 19.5 «Конденсаторы и диэлектрики» и в главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.

  7: Мембранные стенки живых клеток имеют на удивление большие электрические поля из-за разделения ионов. (Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ/м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.

  8: Две параллельные проводящие пластины отстоят друг от друга на 10,0 см, и одну из них принимают за ноль вольт. а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал на расстоянии 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) равен 450 В? б) Чему равно напряжение между пластинами? 96 \;\textbf{V} / \textbf{m}}[/latex]. а) Какую энергию в кэВ сообщает электрон, если он ускоряется на расстояние 0,400 м? б) На какое расстояние его нужно разогнать, чтобы его энергия увеличилась на 50,0 ГэВ?

   

  скаляр

  физическая величина с величиной, но без направления

  вектор

  физическая величина с величиной и направлением

   

  Объяснение урока: Крутящий момент на прямоугольной проволочной петле с током в магнитном поле

  В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать крутящий момент на токоведущей прямоугольная петля из проволоки в однородном магнитном поле.

  Начнем с рассмотрения прямоугольной проволочной петли в горизонтальной плоскости, с текущим 𝐼 через него. Магнитное поле с напряженностью 𝐵 также существует. в горизонтальной плоскости. На следующей схеме показана эта петля провода.

  Рассмотрим прямоугольную петлю более подробно. Следующая диаграмма показывает каждую сторону петли, обозначенную цифрами.

  Как мы видим, прямоугольная петля состоит из двух отрезков провода, обеспечивающего ток от середины основания прямоугольника. Зазор между этими двумя частями провода 𝑑, что очень мало: 𝑑≈0.

  Будем также говорить, что длина двух отрезков провода, подающих ток маленький. Это означает, что нам нужно рассматривать только прямоугольное сечение (от 2 до 5) проволоки.

  Напомним, что сила 𝐹, действующая на провод длиной 𝑙, по которому течет ток 𝐼, перпендикулярно магнитному полю 𝐵, равно 𝐹=𝐵𝐼𝑙.

  Если мы посмотрим на каждый отрезок провода, то увидим, что там только сила действующие на сечения 3 и 5. Приняв вертикально вверх положительное, сила, действующая на каждую из них, равна 𝐹=−𝐵𝐼𝑑,𝐹=𝐵𝐼𝑑.

  Итак, на два отрезка проволоки действуют силы равной величины, но в противоположных направлениях. Направление силы можно найти с помощью Правило левой руки Флеминга.

  Правило левой руки Флеминга — это соглашение, используемое для нахождения направления сила, действующая на провод со стороны магнитного поля, в котором находится провод и направление тока по проводу. На следующей диаграмме показано Правило левой руки Флеминга и оси, сделанные из магнитного поля, силы и тока.

  В правиле левой руки Флеминга большой палец указывает в направлении силы, указательный палец указывает в направлении магнитного поля, а средний палец указывает направление тока в проводе.

  Мы можем использовать правило левой руки Флеминга, чтобы найти направление действующей силы на участках 3 и 5 петли проволоки. Следующая диаграмма иллюстрирует этот.

  Как видим, сила, действующая на участок 3 провода, направлена ​​вниз, а сила, действующая на участок 5 провода, направлена ​​вверх. Следующая диаграмма показаны силы, действующие на прямоугольную проволочную петлю; 𝐹 действует вниз, и 𝐹 действует вверх.

  Теперь рассмотрим ось, проходящую через центр прямоугольника, представленного пунктирной линией на следующей диаграмме.

  Крутящий момент вокруг этой оси можно рассчитать, умножив каждую силу на перпендикулярное расстояние к оси: 𝜏=𝐹−𝑑2+𝐹𝑑2.

  Подставляя в выражения 𝐹 и 𝐹, получаем 𝜏=−𝐵𝐼𝑑−𝑑2+𝐵𝐼𝑑𝑑2𝜏=𝐵𝐼𝑑𝑑.

  Можно видеть, что это содержит 𝑑, умноженное на  площадь прямоугольника, 𝐴. Таким образом, крутящий момент можно записать как 𝜏=𝐵𝐼𝐴.

  Мы также можем рассчитать магнитный дипольный момент проволочной петли. магнитный дипольный момент определяется как крутящий момент на проводе, деленный на напряженность магнитного поля: 𝑚=𝜏𝐵. 

  Определение: Магнитный дипольный момент

  Магнитный дипольный момент проволочной петли, по которой течет ток в магнитном поле. поле определяется как крутящий момент, действующий на петлю провода, деленный на магнитное напряженность поля: 𝑚=𝜏𝐵.

  Для прямоугольного провода мы можем заменить выражение для крутящего момента, которое мы рассчитано ранее: 𝑚=𝐵𝐼𝐴𝐵𝑚=𝐼𝐴.

  Теперь мы поработаем с примером вопроса, вычисляя крутящий момент и магнитный дипольный момент прямоугольного провода.

  Пример 1. Расчет крутящего момента и магнитного дипольного момента Прямоугольная петля из провода с током в магнитном поле

  На схеме показана прямоугольная петля из провода с током между полюса магнита. Стороны петли, параллельные линии 𝑑, равны параллельно магнитному поле, а стороны петли параллельны линии 𝑑 перпендикулярны к магнитное поле. Ток в петле равен 350 мА, а напряженность магнитного поля равна 0,12 т. Длина 𝑑=0,025м и длина 𝑑=0,015м.

  1. Найти крутящий момент, действующий на петлю, с точностью до микроньютон-метр.
  2. Найти магнитный дипольный момент петли с точностью до микроньютон-метр на тесла.

  Ответ

  Часть 1

  Крутящий момент, действующий на проволочную петлю, 𝜏, можно найти с помощью формула 𝜏=𝐵𝐼𝐴, где 𝐵 — напряженность магнитного поля, 𝐼 — ток в петле провода, а 𝐴 — площадь петля из проволоки.

  Сначала мы переведем ток в проводе в единицы СИ ампер: 𝐼=350𝐼=0,35 мАА

  Петля провода прямоугольная, поэтому площадь петли просто 𝐴=𝑑𝑑, где 𝑑=0,025м и 𝑑=0,015м, как указано в вопросе. Это дает площадь 𝐴=3,75×10,м

  Подставляя значения 𝐼 и 𝐴 в уравнение для крутящего момента вместе с напряженностью магнитного поля 𝐵=0,12T, дает 𝜏=0,12×0,35×3,75×10𝜏=1,575×10⋅. TAmNm

  В микроньютон-метрах это равно 𝜏=15,75⋅.мкНм

  К ближайшему микроньютон-метр, крутящий момент, действующий на проволочную петлю, равен 16 мкН⋅м.

  Часть 2

  Магнитный дипольный момент 𝑚 проволочной петли, по которой течет ток в магнитном поле равен крутящему моменту, действующему на петлю провода, 𝜏, деленная на напряженность магнитного поля, 𝐵: 𝑚=𝜏𝐵.

  Подставляя ранее рассчитанное значение 𝜏=1,575×10⋅Нм и заданное значение 𝐵=0,12T дает 𝑚=1,575×10⋅0,12𝑚=1,313×10⋅/.NmTNmT

  В микроньютон-метрах на тесла это 𝑚=131,3⋅/.мкНмТл

  Магнитный дипольный момент петли с точностью до микроньютон-метр на тесла равен 131 мкН⋅м/Тл.

  Теперь рассмотрим, что произойдет, если будет несколько петель или поворотов, из прямоугольной проволоки. На следующей диаграмме показана та же прямоугольная петля, что и раньше, за исключением того, что теперь на проводе много витков.

  Каждый кусок проволоки создает одинаковую силу. Если есть 𝑁 провода, момент на оси равен 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝑁.

  Сейчас мы рассмотрим пример вопроса, где прямоугольная петля провод имеет несколько витков.

  Пример 2. Расчет крутящего момента, действующего на прямоугольную проволочную петлю с несколькими витками, по которым течет ток в магнитном поле

  На схеме показана прямоугольная проводящая катушка с 3 витками, находящаяся в магнитном поле. В катушке протекает ток 8,5 А. Стороны петли параллельны линии 𝑑 параллельны магнитному полю, а стороны петли параллельные линии 𝑑 перпендикулярны магнитному полю. Длина 𝑑=0,035м и длина 𝑑=0,025м. крутящий момент на петле 15 мН⋅м. Найдите величину магнитного поля с точностью до миллитесла.

  Ответ

  Формула для расчета крутящего момента на прямоугольной проволочной петле с несколько витков, по которым течет ток в магнитном поле, 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝑁.

  Мы можем изменить это уравнение для напряженности магнитного поля, 𝐵: 𝐵=𝜏𝐼𝐴𝑁.

  Во-первых, площадь прямоугольной петли провода, 𝐴, можно рассчитать, умножив 𝑑 и 𝑑: 𝐴=𝑑×𝑑𝐴=0,035×0,025𝐴=0,000875,ммм

  Крутящий момент на петле можно преобразовать в единицы СИ ньютон-метры: 𝜏=15⋅=0,015⋅.мНмНм

  Эти значения можно подставить в уравнение для магнитного поля прочности, наряду с заданными значениями 𝐼=8,5А и 𝑁=3: 𝐵=0,015⋅8,5×0,000875×3𝐵=0,672.NmAmT

  С точностью до миллитесла это 𝐵=672.mT

  Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда проволочная петля вращается вокруг ось. Мы будем измерять угол 𝜃 от направления, перпендикулярного петля провода (направление нормали к прямоугольнику) к магнитному поле.

  Силы, действующие на провод, теперь немного изменились.

  Силы, действующие на секции 3 и 5, по-прежнему имеют одинаковую величину и остаются вертикальными. Однако участки 2 и 4 теперь не параллельны магнитное поле. Это означает, что будет действовать некоторая сила, перпендикулярная направление магнитного поля и направление тока в этих провода.

  Это означает, что сила на этих участках проволоки направлена ​​вдоль оси вращение в противоположных направлениях, поэтому нет крутящего момента вокруг оси от эти силы.

  Мы можем обозначить эти силы на схеме провода, как показано.

  Крутящий момент на тросе можно рассчитать, умножив каждую силу на ее перпендикулярное расстояние к оси. Для проволоки, повернутой на угол 𝜃, перпендикулярное расстояние, 𝑥, от сечения 3 до ось 𝑥=−𝑑2𝜃.sin

  Аналогично, для перпендикулярного расстояния 𝑥 от сечения 5 до оси: 𝑥=𝑑2𝜃.sin

  Мы можем использовать эти значения для расчета крутящего момента на оси: 𝜏=𝐹𝑥+𝐹𝑥.

  Подставляя выражения для 𝑥 и 𝑥, это равно 𝜏=𝐹𝑑2𝜃+𝐹−𝑑2𝜃.sinsin

  Подставляя в известные выражения 𝐹=−𝐵𝐼𝑑 и 𝐹=𝐵𝐼𝑑, это равно 𝜏=−𝐵𝐼𝑑−𝑑2𝜃−𝐵𝐼𝑑𝑑2𝜃𝜏=𝐵𝐼𝑑𝑑𝜃. sinsinsin

  Опять же, в терминах площади этого прямоугольника можно выразить 𝐴: 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝜃.sin

  При 𝑁 витках провода момент равен 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝑁𝜃.sin

  Определение: Крутящий момент на прямоугольной проволочной петле с током в магнитном поле

  Крутящий момент, 𝜏, на прямоугольной проволочной петле площадью 𝐴 и количество петель 𝑁, изн. ток 𝐼 в магнитном поле напряженностью 𝐵, под углом 𝜃 от перпендикуляра к магнитному полю является 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝑁𝜃.sin

  Теперь мы рассмотрим пример вопроса, где прямоугольная петля провод расположен под углом к ​​магнитному полю.

  Пример 3. Расчет крутящего момента, действующего на прямоугольную проволочную петлю Перенос тока в магнитном поле под углом

  На схеме показана прямоугольная петля токоведущей провод между полюсами магнита. Секции петли аб и постоянный ток перпендикулярны магнитному полю. Диагональные линии до н. э. и объявление выровнено под углом 𝜃=33∘ от направление магнитного поля. Ток в петле равен 1,75 А, а напряженность магнитного поля 0,15 т. Длина асм=0,065 и длина abm=0,045. Найдите момент, действующий на петлю, с точностью до микроньютон-метр.

  Ответ

  В этом вопросе нам нужно рассчитать крутящий момент, действующий на прямоугольную петлю. провода, по которому течет ток в магнитном поле под углом.

  Во-первых, мы можем вычислить площадь 𝐴 прямоугольника с помощью умножив длины двух сторон, ab и переменный ток: 𝐴=×𝐴=0,045×0,065𝐴=0,0029.abacmmm

  Далее мы можем вычислить угол 𝜙, который является нормалью прямоугольника делает с магнитным полем. Угол, указанный в вопросе, 𝜃, это угол, который прямоугольник образует с магнитным полем. поле, так 𝜙=90−𝜃𝜙=90−33𝜙=57. ∘

  Затем крутящий момент на проволочной петле можно рассчитать по формуле 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝜙, грех где 𝐵=0,15T и 𝐼=1,75 А, как указано в вопрос.

  Итак, 𝜏=0,15×1,75×0,0029×57𝜏=0,000644⋅.TAmsinNm

  В микроньютон-метрах это 𝜏=644⋅.мкНм

  Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как угол петли проволоки влияет на крутящий момент, действующий на петлю.

  Пример 4: Влияние угла на крутящий момент, действующий на прямоугольную петлю провода с током в магнитном поле

  На схеме показана прямоугольная петля токоведущей провод между полюсами магнита. Сначала более длинные стороны петли параллельны магнитному полю, а более короткие стороны петли изначально перпендикулярно магнитному полю. Затем петля поворачивается на 90∘, так что все его стороны перпендикулярны магнитному полю. Какая из строк на график правильно представляет изменение крутящего момента, действующего на петлю, как угол, который его самые длинные стороны составляют с направлением магнитного поля, варьируется от 0∘ до 90∘?

  1. Синий
  2. Зеленый
  3. Красный
  4. Оранжевый
  5. Ни одна из этих линий

  Ответ

  меняется угол петли.

  Напомним, что крутящий момент 𝜏 на прямоугольной петле провод, по которому течет ток в магнитном поле, равен 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝜙, грех где 𝐵 — напряженность магнитного поля, 𝐼 — ток, который течет по проводу, 𝐴 — площадь прямоугольная петля, а 𝜙 — угол, нормаль к прямоугольник составляет с магнитным полем.

  Однако в этом вопросе угол измеряется от сторон прямоугольник к магнитному полю. Этот угол записывается как 𝜃: 𝜙=90−𝜃.

  Итак, уравнение для крутящего момента можно записать в виде 𝜏=𝐵𝐼𝐴(90−𝜃).sin

  Учитывая, что sincos(90−𝜃)=𝜃, это можно записать как 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝜃.cos

  Итак, когда 𝜃=0, момент будет максимальным, а когда 𝜃=90∘, крутящий момент будет равен нулю. Линия на графике, соответствующая этому Красная линия.

  Ответ — вариант C, «Красный».

  Наконец, мы рассмотрим пример вопроса, объединяющий все мы научились.

  Пример 5. Расчет крутящего момента, действующего на прямоугольную проволочную петлю Перенос тока в магнитном поле от момента магнитного диполя

  На схеме показана прямоугольная петля из провода с током между полюсами магнита. который создает поле с величиной 250 мТ. Сначала более длинные стороны петли параллельно магнитному полю, а более короткие стороны петли изначально перпендикулярны к магнитному полю. Петля имеет магнитный дипольный момент 500 мкН⋅м/т. Затем петля вращается внешним крутящим моментом через 90∘ так, что все его стороны перпендикулярны магнитное поле.

  1. На сколько изменится крутящий момент на петле из-за ее вращения? Ответ на ближайший микроньютон-метр.
  2. По мере увеличения угла поворота контура до значений, превышающих 90∘, но меньше чем 180∘, как направление приложенного крутящего момента на петле по сравнению с направление магнитного момента, действующего на него?
     1. Направление приложенного крутящего момента на петле противоположно к направлению магнитного момента на петле.
     2. Направление крутящего момента на петле одинаковое как направление магнитного момента на петле.

  Ответ

  Часть 1

  В этой части вопроса нам нужно рассчитать крутящий момент в петле провод до и после вращение на 90∘.

  Напомним, что крутящий момент 𝜏, действующий на проволочную петлю равно 𝜏=𝐵𝐼𝐴𝑁𝜃, грех где напряженность магнитного поля 𝐵=250 мТл, 𝐼 ток, который течет по проводу, 𝐴 — площадь прямоугольная петля провода, 𝑁 — количество витков проволоки, а 𝜃 — угол нормали к петле делает с магнитным полем.

  Перед вращением нормаль петли проволоки перпендикулярна магнитное поле, поэтому 𝜃=90∘. После петля повернулась на 90∘, нормаль петли провода будет параллельна магнитному полю, поэтому крутящий момент в этой точке равен нулю.

  Таким образом, изменение крутящего момента из-за вращения точно равно крутящему моменту перед вращением.

  В этом случае нам дан магнитный дипольный момент петли перед вращение и напряженность магнитного поля. Напомним, что магнитный дипольный момент, 𝑚, связан с крутящим моментом на проволочной петле, 𝜏, и напряженность магнитного поля, 𝐵, следующим уравнением: 𝑚=𝜏𝐵.

  Мы можем изменить это для крутящего момента на проволочной петле: 𝜏=𝑚𝐵.

  Нам заданы значения 𝑚=500⋅/мкНмТл и 𝐵=250мТл. Преобразовав их в единицы СИ, мы получим 𝑚=500⋅/𝑚=0,0005⋅/,𝐵=250𝐵=0,25.μNmTNmTmTT

  Теперь мы можем рассчитать крутящий момент на проволочной петле: 𝜏=𝑚𝐵𝜏=0,0005⋅/×0,25𝜏=0,000125⋅.NmTTNm

  В микроньютон-метрах это 𝜏=125⋅.мкНм

  Часть 2

  В этой части вопроса нам предлагается рассмотреть, что происходит с крутящим моментом действует на проволочную петлю, когда она вращается больше, чем 90∘ от его начальный угол.

  Мы можем нарисовать схему этой конфигурации.

  Как видно, есть сила, действующая вниз на правую часть петля, и есть сила, действующая вверх на левую часть петли.

  Это означает, что магнитный момент будет действовать по часовой стрелке на петля, когда петля была повернута между 90∘ и 180∘.

  Крутящий момент, приложенный к петле, чтобы повернуть ее из 9от 0∘ до 180∘ тоже по часовой стрелке.

  Это означает, что направление крутящего момента, приложенного к петле, совпадает с направлением магнитного момента на петле. Ответ вариант B.

  Мы можем обобщить то, что мы узнали из этого объяснения, следующим образом. ключевые моменты.

  Основные положения

  • Магнитный дипольный момент 𝑚 проволочной петли, несущей ток в магнитном поле равен крутящему моменту, действующему на петлю провода, 𝜏, деленная на напряженность магнитного поля, в котором находится провод, 𝐵: 𝑚=𝜏𝐵.