Вопрос гуманитария. Почему на ноль делить нельзя, а извлекать квадратный корень из отрицательного числа можно? В чем принципиальная разница?

Популярное

Сообщества

МатематикаНаукаМатематические действия

Vladimir Domashko

  ·

166,2 K

ОтветитьУточнить

Константин Щербаков

Математика

126

Интересуюсь математикой, физикой, техникой  · 4 авг 2020

Ноль это по определению такое число, что при умножении его на что угодно, получается ноль. То есть, если вы сможете поделить 1 / 0 и получится x, то 0 * x = 1, то есть нарушается определение нуля. У отрицательных чисел такого нет. Можно построить систему с корнями из отрицательных чисел, в которой не нарушаются никакие определения и аксиомы. 2 = -1 . Эта запись корректна, через квадратный корень — нет, в том случае, если нотация радикала передаёт арифметический корень (для алгебраического корня запись допустима)… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

konstantin kazartsev

Программирование

129

программист  · 19 мая 2021

Есть примитивный ответ (и я его дам ниже). Но к каждому ответу можно задать вопрос «почему на самом деле» это так. И этого никто не знает. Во-первых: если мы пробуем построить хорошую математическую структуру, в которой делить на 0 можно и получим «число», то придём к противоречию: пусть (1) 1 / 0 = Inf (1) если Inf это число, то обратное к (1) уравнение даёт нам Inf *… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Достоверно

Pavel Vilenkin

226

Программирование, машинное обучение, анализ данных, статистика, теория вероятностей  · 15 дек 2016

Обе эти операции сводятся к решению определенных уравнений. Деление на ноль — суть решение уравнения x*0=1. Извлечение корня — уравнение x*x=-1 Так вот, из внутренних свойств нуля (как нейтрального элемента относительно сложения) можно вывести, что любое число при умножении на ноль равно нулю. Эта теорема делает первое уравнение принципиально неразрешимым. Уточню, что… Читать далее

2 эксперта согласны

23,6 K

Антон Коцюбинский

22 февраля 2021

Вы из школы наверное знаете что есть аксиомы. Аксиома — это правило для какой-то системы, которое определяется и… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Виктор Брыксин

100

пенсионер   · 27 мар 2021

Вам уже ответили а этот вопрос, правда, без особых подробностей. Что касается деления на ноль, то это сводится к не возможным попыткам решать уравнение x*0=1 (формально x=1/0). Правильно было замечено, что левая часть уравнения по свойствам нуля всегда ноль, а правая всегда единица, и верного равенства ни при каком x быть не может.

Правило простое: на ноль делить… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Алексей Васин

-2

Программист, Python3, С/C++, Datasence  · 6 нояб 2020

В школьной программе ноль объясняется, как пустота, а что-то разделить на пустоту мы не можем. При более глубоком изучении математики. Ноль это неопределенное поведение, так же как и бесконечность. Именно бесконечность на ноль мы можем разделить. ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞. Теперь про корень из отрицательного числа. Например квадратный корень это интерпретация квадрата. √4… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Константин Бузановский

436

Ещё один шутник в интернете.  · 13 дек 2016

На ноль делить не то, чтобы нельзя. Технически, операция деления на ноль, если точнее — операция умножения на обратный к нейтральному по сложению элемент в множестве, не определена.

Касаемо корней из отрицательных чисел, такое выражение представляется как корень из положительного числа и корня из минус единицы. Обе части такого выражения вполне себе определены.

Комментировать ответ…Комментировать…

Восток Восточный

-8

Читатель, писатель, ученый.  · 7 июн 2020

На ноль нельзя делить только в школе, уже на первом курсе физ-мата вы бы узнали, что делить на ноль можно. Как и извлекать квадратный корень из отрицательного числа можно, как и то, что параллельные прямые пересекаются ))))

Комментировать ответ…Комментировать…

.  · 20 нояб 2020

Потому что деление вводится в рамках арифметики, где присутствуют только конечные рациональные числа, результат деления на 0 выходит за рамки понятий, которыми оперирует эта дисциплина. Квадратный корень вводится в рамках более сложной дисциплины: алгебры. Результат извлечения корня из минус единицы, т. е. мнимая единица, как и комплексное число уже попадает под понятия… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Первый

Ксандер Кейдж

1

27 окт 2020

Не то что бы это нельзя\запрещено, просто бессмысленно. Вот смотрите, делим 1\1=1, 1\0.5=2, 1\0,00001=100000. Тенденция думаю ясна, чем меньше число в знаменателе, то есть чем ближе оно к нулю, тем больше результат деления. Если учесть что знаменатель может быть бесконечно маленьким числом и если быть последовательным то, никогда не сможет быть 0, ведь мы всегда может… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

§ Что такое квадратный корень

Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня

В уроке «Степень числа» мы проходили, что возвести в квадрат число означает умножить число на само себя. Кратко запись числа в квадрате выглядит следующим образом:

3 · 3 = 32 = 9

Но как быть, если нам нужно получить обратный результат? Например, узнать, какое число при возведении в квадрат дало бы число «9»?

Запомните!

Нахождение исходного числа, которое в квадрате дало бы требуемое, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению в квадрат.

У квадратного корня есть специальный знак. Исходя из вычислений выше, нетрудно догадаться, что число, которое в квадрате дает «9», это число «3». Запись извлечения квадратного корня из числа «9» выглядит так:

√9 = 3

Читаем запись: «Арифметический квадратный корень из девяти». Можно опустить слово «арифметический». Словосочетания «арифметический квадратный корень» и «квадратный корень» полностью равнозначны.

Число под знаком корня называют подкоренным выражением.

Подкоренное выражение может быть представлено не только одним числом. Всё, что находится под знаком корня, называют подкоренным выражением. Оно может сожержать как числа, так и буквы.

Запомните!

Извлекать квадратный корень можно только из положительного числа.

  • √−9 = … нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа;
  • √64 = 8
  • √−1,44 = … нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа;
  • √256 = 16

Квадратный корень из нуля

Запомните!

Квадратный корень из нуля равен нулю.

√0 = 0

Квадратный корень из единицы

Запомните!

Квадратный корень из единицы равен единице.

√1 = 1

Квадратные корни из целых чисел, чьи квадраты известны, вычислить довольно просто. Для этого достаточно выучить таблицу квадратов.

Чаще всего в задачах школьного курса математики требуется найти квадратный корень из квадратов чисел от 1 до 20.

Решение примеров с квадратными корнями

Разбор примера

Вычислить арифметический квадратный корень из числа.

  • √81 = 9
  • √64 = 8
  • √100 = 10

Как найти квадратный корень из десятичной дроби

Важно!

При нахождении квадратного корня из десятичной дроби нужно выполнить следующие действия:

  1. забыть про запятую в исходной десятичной дроби и представить её в виде целого числа;
  2. вычислить для целого числа квадратный корень;
  3. полученное целое число заменить на десятичную дробь (поставить запятую исходя из правила умножения десятичных дробей).

Более подробно разберем на примере ниже.

Разбор примера

Вычислить квадратный корень из десятичной дроби «0,16».

√0,16 =

По первому пункту правила забудем про запятую в десятичной дроби и представим ее в виде целого числа «16».

Нетрудно вспомнить, какое число в квадрате дает «16». Это число «4».

√16 = 4
√0,16 = …

Вспомним правило умножения десятичных дробей. Количество знаков после запятой в результате умножения десятичных дробей равняется сумме количества знаков после запятой каждой дроби.

Т.е., например, при умножении «0,15» на «0,3» в полученном произведении будет десятичная дробь с тремя знаками после запятой.

0,15 · 0,3 = 0,045

Значит, при вычислении квадратного корня √0,16 нам нужно найти десятичную дробь, у которой был бы только один знак после запятой. Мы исходим из того, что в результате умножения десятичной дроби на саму себя в результате должно было получиться два знака после запятой, как у десятичной дроби «0,16».

Получается, что ответ — десятичная дробь «0,4».

√0,16 = 0,4

Убедимся, что квадрат десятичной дроби «0,42» дает «0,16». Умножим в столбик «0,4» на «0,4».

Рассмотрим другой пример вычисления квадратного корня из десятичной дроби. Вычислить:

√1,44 =

Представим вместо десятичной дроби «1,44» целое число «144». Какое число в квадрате даст «144»? Ответ — число «12».

122 = 144

√144 = 12

√1,44 = …

Так как в десятичной дроби «1,44» — два знака после запятой, значит в десятичной дроби, которая дала в квадрате «1,44» должен быть один знак после запятой.

√1,44 = 1,2

Убедимся, что «1,22» дает в квадрате «1,44».

1,22 = 1,2 · 1,2 = 1,44

Квадратные корни из чисел √2, √3, √5, √6, и т.

п.

Не из всех чисел удается легко извлечь квадратный корень. Например, совершенно неочевидно, чему равен √2 или √3 и т.п.

В самом деле, какое число в квадрате даст «2»? Или число «3»? Такое число не будет целым. Более того, оно представляет из себя непериодическую десятичную дробь и входит в множество иррациональных чисел.

Что делать, когда в ответе остаются подобные квадратные корни? Как, например, в примере ниже:

√15 − 2 · 4 = √15 − 8 = √7

Нет такого целого числа, которое бы дало в квадрате число «7». Поэтому, перед завершением задачи внимательно читайте её условие.

Если в задаче дополнительно ничего не сказано об обязательном вычислении всех квадратных корней, тогда ответ можно оставить с корнем.

√15 − 2 · 4 = √15 − 8 = √7

Если в задании сказано, что необходимо вычислить все квадратные корни с помощью микрокалькулятора, то после вычисления квадратного корня на калькуляторе округлите результат до необходимого количества знаков.

Текст задания в таком случае может быть написан следующим образом:

«Вычислить. Квадратные корни найти с помощью калькулятора и округлить с точностью до «0,001».

√15 − 2 · 4 = √15 − 8 = √7 ≈ 2,646

Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Отправить

Чему равен квадратный корень из нуля?

Ответить

Проверено

230,4 тыс. + просмотров

Подсказка: Прежде чем решать эту задачу, мы должны иметь четкое представление об индексах и корнях. Мы должны знать, что означает квадратный корень. Мы решим квадратный корень, выполнив простую факторизацию исходного числа. Но так как умножение на ноль само дает ноль, то и квадратный корень из нуля тоже будет равен нулю.

Полное пошаговое решение: 9{3}}$ . Индексы можно назвать операцией чисел. Обратная операция индексов называется квадратным корнем, кубическим корнем и так далее. Квадратный корень означает разбить число на два других подобных числа так, чтобы их произведение давало исходное число. Например, квадратный корень из $4$ дает $2$, так как $2\times 2$ подразумевает $4$ .
При извлечении квадратного корня мы используем простую факторизацию, чтобы разбить число на его простые множители. Первичная факторизация дает произведение простых множителей. Например, простая факторизация $ 19{2}}$ . После извлечения квадратного корня ясно, что это дает $2\times 7$ . Но ноль можно записать как $0=0\times 0$ . Таким образом, его квадратный корень также даст $0$.
Следовательно, мы можем заключить, что квадратный корень из нуля равен $0$.

Примечание: Задания на квадратный корень довольно простые, поэтому учащиеся не должны ошибаться здесь. Квадратный корень можно получить с помощью простой факторизации или с помощью калькулятора. Но, вычисляя квадратный корень из нуля, мы часто рассматриваем его как одну из неопределенных форм. Но это не так.

Дата последнего обновления: 19 апреля 2023 г. левый класс fraccb 11 maths JEE_Main

Если pthqth и rth члены GP являются abc соответственно класса 11 maths JEE_Main

Если abcdare любые четыре последовательных коэффициента любого класса 11 maths JEE_Main

Если A1A2 два AM между двумя числами класса a и b 11 математика JEE_Main

Если pthqthrth и sth члены AP находятся в GP, тогда pthqth и rth термины GP

Один корень уравнения cos x x + frac12 0 лежит в математике класса 11 JEE_Main

Если abc являются pthqth и rth членами GP тогда left fraccb class 11 maths JEE_Main

Если pthqth и rth члены GP равны abc соответственно, class 11 maths JEE_Main

Если abcdare любые четыре последовательных коэффициента любого класса 11 maths JEE_Main

Если A1A2 два AM между двумя числами a и b 11 класс математики JEE_Main

, если Pthqthrth и STH -члены AP AP BE в GP, затем P Class 11 Maths JEE_MAIN

Один корень уравнения COS X X + FRAC12 0 LOSE в классе 11 MATHS JEE_MAIN

ТРЕБЕНИ Свойство квадратного корня

Результаты обучения

  • Фактор квадратного уравнения для его решения.
  • Используйте свойство квадратного корня для решения квадратного уравнения.
  • Используйте теорему Пифагора и свойство квадратного корня, чтобы найти неизвестную длину стороны прямоугольного треугольника. 9{2}-4=0[/latex] — квадратные уравнения. Они бесчисленным образом используются в инженерии, архитектуре, финансах, биологических науках и, конечно же, в математике.

    Часто самым простым методом решения квадратного уравнения является разложение на множители . Факторинг означает нахождение выражений, которые можно перемножить, чтобы получить выражение на одной стороне уравнения.

    Если квадратное уравнение можно разложить на множители, оно записывается как произведение линейных членов. Решение факторингом зависит от свойства нулевого произведения, которое гласит, что если [латекс]а\cdot b=0[/латекс], то [латекс]а=0[/латекс] или [латекс]b=0[/латекс] , где a и b — действительные числа или алгебраические выражения. Другими словами, если произведение двух чисел или двух выражений равно нулю, то одно из чисел или одно из выражений должно быть равно нулю, потому что ноль, умноженный на что-либо, равен нулю.

    Умножение коэффициентов расширяет уравнение до строки членов, разделенных знаками плюс или минус. Таким образом, в этом смысле операция умножения отменяет операцию факторизации. Например, разложите факторизованное выражение [латекс]\влево(х — 2\вправо)\влево(х+3\вправо)[/латекс], перемножив два множителя. 9{2}+x — 6=0[/latex] имеет стандартную форму.

    Мы можем использовать свойство нулевого произведения для решения квадратных уравнений, в которых мы сначала должны вынести наибольший общий делитель (НОК), а также для уравнений, которые имеют специальные формулы факторизации, такие как разность квадратов, оба из которых мы увидим позже в этом разделе.

    Общее примечание: свойство нулевого произведения и квадратные уравнения

    Свойство нулевого произведения утверждает

    [латекс]\текст{Если }a\cdot b=0,\text{, то }a=0\ текст{ или }b=0[/латекс], 9{2}[/latex], равно 1. У нас есть один метод факторизации квадратных уравнений в этой форме.

    Как: Имея квадратное уравнение со старшим коэффициентом 1, разложите его на множители

    1. Найдите два числа, произведение которых равно c и сумма которых равна b .
    2. Используйте эти числа для записи двух множителей вида [латекс]\влево(х+к\вправо)\текст{ или }\влево(х-к\вправо)[/латекс], где k — одно из найденных чисел на шаге 1. Используйте числа точно так, как они есть. Другими словами, если эти два числа равны 1 и [латекс]-2[/латекс], множители будут [латекс]\влево(х+1\вправо)\влево(х — 2\вправо)[/латекс]. 9\circ [/latex] угол, а [latex]c[/latex] относится к гипотенузе. Он имеет неизмеримое применение в архитектуре, технике, естественных науках, геометрии, тригонометрии и алгебре, а также в повседневных приложениях.

      Мы используем теорему Пифагора, чтобы найти длину одной стороны треугольника, зная длины двух других. Поскольку каждое из слагаемых в теореме возводится в квадрат, когда мы находим сторону треугольника, у нас получается квадратное уравнение.