Площадь шестиугольной пирамиды формула: Площадь шестиугольной пирамиды - формула, пример расчета

Площадь шестиугольной пирамиды — формула, пример расчета

Пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник, а боковые стороны образуются правильными треугольниками, называется шестиугольной.

Этот многогранник отличается множеством свойств:

Все стороны и углы основания равны между собой;
Все ребра и двугранные угля пирамиды также равны между собой;
Треугольники, образующие боковые стороны одинаковы, соответственно, у них одинаковые площади, стороны и высоты.

Для расчета площади правильной шестиугольной пирамиды применяется стандартная формула площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды:

где P – периметр основания, a – длина апофемы пирамиды. В большинстве случаев можно рассчитать боковую площадь по этой формуле, однако иногда можно воспользоваться и другим методом. Так как боковые грани пирамиды образованы равными треугольниками, можно найти площадь одного треугольника, а потом умножить его на количество боковых сторон.

В шестиугольной пирамиде их 6. Но этот способ можно применять и при расчете площади треугольной пирамиды.Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды.

Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, в которой апофема равна a = 7 см, сторона основания b = 3 см. Рассчитайте площадь боковой поверхности многогранника.
Для начала найдем периметр основания. Так как пирамида правильная – в ее основании лежит правильный шестиугольник. Значит, все его стороны равны, а периметр рассчитывается по формуле:
Подставляем данные в формулу:
Теперь можем легко найти площадь боковой поверхности, подставив найденное значение в основную формулу:

Также немаловажным моментом является поиск площади основания. Формула площади основания шестиугольной пирамиды выводится из свойств правильного шестиугольника:

Рассмотрим пример расчета площади основания шестиугольной пирамиды, взяв за основу условия из прошлого примера. Из них мы знаем, что сторона основания b = 3 см. Подставим данные в формулу:

Формула площади шестиугольной пирамиды представляет собой сумму площади основания и боковой развертки:

Рассмотрим пример расчета площади шестиугольной пирамиды.

Пусть дана пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной b = 4 см. Апофема заданного многогранника равна a = 6 см. Найдите полную площадь.
Мы знаем, что полная площадь состоит из площадей основания и боковой развертки. Поэтому для начала найдем их. Рассчитаем периметр:

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Далее рассчитываем площадь основания, в котором лежит правильный шестиугольник:

Теперь можем сложить получившиеся результаты:

Площадь шестиугольной пирамиды.

Пирамида

Пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник, а боковые стороны образуются правильными треугольниками, называется шестиугольной .

Этот многогранник отличается множеством свойств:

Все стороны и углы основания равны между собой;
Все ребра и двугранные угля пирамиды также равны между собой;
Треугольники, образующие боковые стороны одинаковы, соответственно, у них одинаковые площади, стороны и высоты.

Но этот способ можно применять и при расчете .Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды.

Подставляем данные в формулу:
Теперь можем легко найти площадь боковой поверхности, подставив найденное значение в основную формулу:

Рассмотрим пример расчета площади основания шестиугольной пирамиды, взяв за основу условия из прошлого примера.Из них мы знаем, что сторона основания b = 3 см. Подставим данные в формулу:

Формула площади шестиугольной пирамиды представляет собой сумму площади основания и боковой развертки:

Рассмотрим пример расчета площади шестиугольной пирамиды.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Далее рассчитываем площадь основания, в котором лежит правильный шестиугольник:

Теперь можем сложить получившиеся результаты:

Шестиугольной пирамидой

называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками.

Такие пирамиды обладают множеством уникальных свойств:

Все стороны основания одинаковой длины;
Все боковые ребра равны между собой;
Все углы в основании равны, а также двугранные углы, образующиеся ребрами равны;
Каждая боковая грань одинаковой площади.

Рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.

Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.
Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна h = 8 см. вокруг основания описана окружность с радиусом R = 6 см. Найдите объем.

В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями.

Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:

Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Шестиугольная пирамида — определение, свойства, формулы, примеры

Шестиугольная пирамида — это разновидность существующей пирамиды. Шестиугольная пирамида имеет основание в форме шестиугольника вместе с равнобедренными треугольниками в качестве граней, которые объединяют пирамиду вместе на вершине. Давайте узнаем больше о концепции шестиугольной пирамиды в этой статье.

1.	Шестиугольная пирамида Определение
2.	Свойства шестиугольной пирамиды
3.	Объем шестиугольной пирамиды
4.	Площадь поверхности шестиугольной пирамиды
5.	Шестиугольная сетка-пирамида
6.	Часто задаваемые вопросы о шестиугольной пирамиде

Шестиугольная пирамида Определение

Шестиугольная пирамида представляет собой трехмерную пирамиду, основание которой имеет форму шестиугольника, а стороны или грани имеют форму равнобедренных треугольников, образующих шестиугольную пирамиду на вершине или вершине пирамиды. Шестиугольная пирамида имеет основание с 6 сторонами и 6 равнобедренными треугольными боковыми гранями. Другое название шестиугольной пирамиды – семигранник. Шестиугольная пирамида состоит из 7 граней, 12 ребер и 7 вершин. Изображение шестиугольной пирамиды приведено ниже для справки.

Свойства шестиугольной пирамиды

Как и любая другая пирамида, шестиугольная пирамида обладает уникальными свойствами, отличающими ее от других пирамид. Давайте посмотрим, что это за свойства:

Шестиугольная пирамида имеет основание в форме многоугольника, известного как шестиугольник
Шестиугольная пирамида состоит из 6 равнобедренных треугольников в виде граней, приставленных к основанию и соединенных вершиной
Всего в шестиугольной пирамиде 7 вершин, из которых 6 находятся в основании пирамиды, а одна на вершине
Шестиугольная пирамида имеет 12 ребер, т. е. 6 соединяющих ребра треугольника с главной вершиной и 6 ребер основания
Всего у шестиугольной пирамиды 7 граней, по одной на каждую сторону треугольника вместе с одним основанием

Объем шестиугольной пирамиды

Чтобы вычислить объем шестиугольной пирамиды, нам нужно знать три основных аспекта шестиугольной пирамиды, т. е. апофему, которая измеряется от центра основания до любой точки на стороне основания, вторая длина основание, а третья — высота, равная высоте пирамиды от вершины до основания. Следовательно, формула для расчета объема шестиугольной пирамиды:

Объем шестиугольной пирамиды = (abh) кубических единиц

Где

а — апофема пирамиды
б является базой
ч это высота

Когда апофема шестиугольной пирамиды не упоминается и треугольники являются равносторонними, мы можем использовать другую альтернативную формулу:

Объем шестиугольной пирамиды = (√3/2) × a ² × h кубических единиц, где а — сторона основания, а h — высота шестиугольной пирамиды

Площадь поверхности шестиугольной пирамиды

Прежде чем мы вычислим площадь поверхности шестиугольной пирамиды, нам также нужно знать ее основание. Площадь поверхности шестиугольной пирамиды можно рассчитать, если у нас есть наклонная высота пирамиды, которая представляет собой высоту от вершины до любой точки на границе основания пирамиды. Итак, давайте посмотрим на формулу шестиугольной пирамиды — площадь основания и площадь поверхности.

Площадь основания шестиугольной пирамиды = 3ab квадратных единиц

Площадь поверхности шестиугольной пирамиды = (3ab + 3bs) квадратных единиц

Где

a — апофема пирамиды
б является базой
с — наклонная высота пирамиды

Шестиугольная сетка-пирамида

Шестиугольная пирамида состоит из 7 граней, 7 вершин и 12 ребер. Сеть шестиугольной пирамиды образована шестиугольным основанием, состоящим из 6 сторон, вдоль которых образованы 6 треугольников путем соединения ребер основания. Эти треугольники называются боковыми гранями пирамиды. Когда пирамида сплющена, видны 6 треугольников и одно шестиугольное основание, то есть 6 граней и одна грань в основании. См. изображение ниже в качестве ссылки:

Шестиугольная пирамида Связанные темы

Ниже перечислены несколько интересных тем, связанных с концепцией шестиугольной пирамиды. Взгляни!

Площадь шестиугольника
Объем пирамиды
Площадь полигонов
Квадратная пирамида
Треугольная пирамида

Примеры на шестиугольной пирамиде

Пример 1: Найдите объем шестиугольной пирамиды с длиной апофемы 6 единиц и длиной основания 9ед., а высота 15 ед.
Решение: Даны a = 6, b = 9 и h = 15. Подставим значения в формулу объема.
Объем шестиугольной пирамиды = abh кубических единиц
Объем = 6 × 9 × 15
Объем = 810 единиц ³
Следовательно, объем данной шестиугольной пирамиды равен 810 единицам ³ .
Пример 2: Какими будут площадь основания и площадь поверхности шестиугольной пирамиды, если длина ее апофемы равна 4 единицам, а длина основания равна 9ед. , а наклонная высота 14 ед.?
Решение: Дано a = 4, b = 9 и s = 14
Сначала вычислим площадь основания шестиугольной пирамиды,
Площадь основания = 3ab квадратных единиц
Площадь основания = 3 × 4 × 9
Площадь основания = 108 единиц ²
Далее рассчитаем площадь поверхности шестиугольной пирамиды,
Площадь поверхности = 3ab + 3bs квадратных единиц
Площадь поверхности = 3 × 4 × 9 + 3 × 9 × 14
Площадь поверхности = 108 + 378
Площадь поверхности = 486 единиц ²
Следовательно, площадь поверхности пирамиды составляет 486 единиц ², а площадь основания равна 108 единицам ² .

перейти к слайдуперейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по шестиугольной пирамиде

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о шестиугольной пирамиде

Что такое шестиугольная пирамида?

Шестиугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру, в которой основание шестиугольника объединено с 6 треугольниками, расположенными напротив сторон шестиугольника и образующими пирамиду на вершине. Эти треугольники могут быть как равнобедренными, так и равносторонними, и их называют боковыми гранями. Шестиугольная пирамида состоит из 7 вершин, 7 граней и 12 ребер.

По какой формуле находится объем шестиугольной пирамиды?

Формула для расчета объема шестиугольной пирамиды: Объем шестиугольной пирамиды = (abh) кубических единиц, где a — апофема пирамиды, b — основание, h — высота.

По какой формуле найти площадь поверхности шестиугольной пирамиды?

Формула для нахождения площади поверхности шестиугольной пирамиды: Площадь поверхности шестиугольной пирамиды = (3ab + 3bs) квадратных единиц, где a — апофема пирамиды, b — основание, s — наклонная высота пирамиды. пирамида.

По какой формуле найти объем шестиугольной пирамиды с равносторонними треугольниками?

Если грани шестиугольной пирамиды представляют собой равносторонние треугольники и апофема не упоминается, для расчета объема шестиугольной пирамиды используется следующая формула.

Объем шестиугольной пирамиды = (√3/2) × a ² × h кубических единиц, где a — сторона основания, а h — высота шестиугольной пирамиды.

По какой формуле найти площадь основания шестиугольной пирамиды?

Формула для нахождения площади основания шестиугольной пирамиды: Площадь основания шестиугольной пирамиды = 3ab квадратных единиц, где a — апофема пирамиды, а b — длина основания.

Что такое Сеть шестиугольной пирамиды?

Сеть шестиугольной пирамиды состоит из 6 треугольников, прикрепленных по сторонам шестиугольного основания. Всего 7 граней, то есть 6 граней треугольника и одно основание, которое ясно видно, когда пирамида сплющена.

Имеет ли шестиугольная пирамида 12 ребер?

Каждая пирамида имеет свои характеристики и уникальные свойства. Шестиугольная пирамида имеет 12 ребер, а основание имеет форму многоугольника.

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы площади поверхности

Калькулятор шестиугольной пирамиды — площадь и объем

Создано Рахулом Дхари 2, 2023

Содержание:

Что такое шестиугольная пирамида?
Площадь поверхности гексагональной пирамиды
объема шестиугольной пирамиды
Пример: Использование калькулятора шестиугольной пирамиды
Другие калькуляторы пирамид
FAQ

. Гикскональный калькулятор, вы найдете, если вы найдете Volume Pyrulator, если вы найдете, если вы найдете, если вы найдете Volume Pyrulator. площадь поверхности шестиугольной пирамиды. Пирамида — это трехмерная фигура , имеющая многоугольное основание и точку вершины , которая соединяется со всеми вершинами основания . Линии, соединяющие точки вершины и вершины основания, называются ребрами. Каждая грань пирамиды — треугольник, а в случае правильной пирамиды — равнобедренный треугольник.
Вы можете найти больше информации о том, как найти площадь поверхности шестиугольной пирамиды, а также ее объем в статье ниже.

Что такое шестиугольная пирамида?

Шестиугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру, имеющую шестиугольное основание и вершину. Каждое ребро соединяет вершину основания с точкой вершины. В дополнение к этому, он имеет шесть равнобедренных треугольников в качестве граней. У него 12 ребер и 7 вершин.

Площадь поверхности шестиугольной пирамиды

Площадь поверхности шестиугольной пирамиды состоит из двух компонентов —

Площадь боковой поверхности, AlA_lAl; и
Площадь базовой поверхности AbA_bAb.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней . Шестиугольная пирамида имеет 6 боковых граней, которые имеют форму равнобедренного треугольника . Чтобы найти площадь треугольника, вам потребуется:

Длина основания, ааа; и
Высота треугольника, lll.

Высота треугольной грани пирамиды также известна как наклонная высота, hsh_shs. Так что площадь боковой поверхности шестиугольной пирамиды равна: 92 hV=23

a2h

Пример: С помощью калькулятора шестиугольной пирамиды

Найдите площадь поверхности и объем шестиугольной пирамиды с длиной основания 4 мм и высотой 5 мм .

Чтобы найти объем и площадь поверхности шестиугольной пирамиды:

Введите длину основания как 4 мм .
Вставьте высотой как 5 мм .
Калькулятор шестиугольной пирамиды вернет следующие площади и объемы: 9369,28 мм3;

Другие калькуляторы пирамид

Подобно калькулятору шестиугольных пирамид, существуют и другие инструменты, основанные на пирамидах, к которым вы можете обратиться, чтобы узнать больше интересного об этой трехмерной форме, например:

Калькулятор объема пирамиды;
Калькулятор прямоугольной пирамиды;
Калькулятор прямоугольной пирамиды;
Калькулятор объема треугольной пирамиды; и
Калькулятор высоты квадратной пирамиды.

Площадь шестиугольной пирамиды — формула, пример расчета