ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 12. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС.

Β© 2007 β€” 2023 БообщСство ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Β«Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Β»
Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎ рСгистрации БМИ: Π­Π» β„– Π€Π‘77-64383 Π²Ρ‹Π΄Π°Π½ΠΎ 31.12.2015 Π³. Роскомнадзором.
ВСрритория распространСния: Российская ЀСдСрация, Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ страны.

Π£Ρ‡Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ / Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: НикитСнко Π•.И.


Π‘Π°ΠΉΡ‚ являСтся ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ посрСдником ΠΈ прСдоставляСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ свои ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ страницах.
ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° сайтС, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя всю ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° содСрТаниС этих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных вопросов с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.
ΠŸΡ€ΠΈ этом администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта.
Если Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС администратору Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи β€” ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСлях.

ИспользованиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π°.


Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ прСдоставлСны

Главная β†’ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ β†’  ΠžΠ“Π­ (Π“Π˜Π) ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12.


ОписаниС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ «АлгСбра», Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС.

00:03:18

Π’Π°Π»Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² 8 25.01.2015

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π΄Ρ‹, Ссли Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ссылкой Π½Π° этот Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ!

Новости образования

Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 19     Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 20

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 21

Π“Π˜Π ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 8

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 9     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 10

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 11     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 13     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 14

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 15     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 16

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 17     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 19     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 21     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 22

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 23     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 24

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 25     Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 26

ДСмонстрационныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 5 класс.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 6 класс.

Π”Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 7 класс.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 8 класс.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа. УравнСния ΠΈ нСравСнства.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства

УравнСния с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 9 класс.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… свойства

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°, статистика ΠΈ тСория вСроятностСй

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 10 β€” 11 класс.

ЧисловыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ВригономСтричСскиС уравнСния

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

УравнСния ΠΈ нСравСнства

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‘Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ?

Если Π’Ρ‹ создаётС авторскиС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ для школьников ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎ просим Вас ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с администратором ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π°.

ΠΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ


Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠΈ для школьников ΠΈ дошкольников

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для 8 класса «РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ»

#8 класс #ГСомСтрия #Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ #ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ #Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊ #ШкольноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ : Β« ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ» ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° : ΠšΠ°Ρ€ΠΎΠ²Π°ΠΉΡ†Π΅Π²Π° Π“.Π’.

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: β€œΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈβ€ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· ΠžΠ“Π­. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ условия для систСматизации ΠΈ обобщСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΡ… свойствах, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ…, площадях, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ основных понятий Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня , ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²; Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, матСматичСской Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°; Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ учащихся Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ самооцСнки. Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: воспитаниС активности, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, аккуратности, чувства отвСтствСнности, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ общСния, интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

1.ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ у… 2.ВсС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρƒ … 3. Волько Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ … 4. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρƒ … 5. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° сосСдних ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180 Ρƒ … 6.ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС Ρƒ … 7.Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρƒ … 8.Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρƒ … 9.Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны Ρƒ … 10. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρƒ … 11. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρƒ … 12. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Ρƒ … 13. Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ пСрпСндикулярны у… 14.Π Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρƒ … 15.Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρƒ … 16. Какая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° разбиваСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ диагональю Π½Π° 2 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 17. Какая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° разбиваСтся диагоналями Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 18.Какая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° разбиваСтся диагоналями Π½Π° 2 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 1   2 3 4   4 5 6 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

  ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

β„– 1. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Β­Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ри­сун­кС. β„– 2 ΠŸΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Β­ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΒ­Π³ΡƒΒ­Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ри­сун­кС. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π’ 8. Π’ 9.

β„– 3. β„– 4.   Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Β­Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Β­Π»ΠΎΒ­Π³Ρ€Π°ΠΌΒ­ΠΌΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ри­сун­кС. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Β­Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ри­сун­кС.

β„– 5. Бо­ко­вая сто­ро­на Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Β­Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π»Π΅Β­Π³Π°Β­ΡŽΒ­Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Β­Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли Π΅Ρ‘ ос­но­ва­ния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 9. Π’ Ρ€Π°Π²Β­Π½ΠΎΒ­Π±Π΅Π΄Β­Ρ€Π΅Π½Β­Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Β­ΠΏΠ΅Β­Ρ†ΠΈΠΈ ос­но­ва­ния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 9 . НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. β„– 6

β„– 7.   Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Β­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΒ­ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ри­сун­кС. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Β­Π³ΠΎΒ­Π½Π°Β­Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 14 ΠΈ 6. ΠŸΠ΅Β­Ρ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Β­Ρ€Π°Β­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 160. Най­ди­тС ΠΏΠ»ΠΎΒ­Ρ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Β­Ρ€Π°Β­Ρ‚Π°. β„– 8 β„– 9

ДинамичСская ΠΏΠ°ΡƒΠ·Π° Π—Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Π»Π°Π·Π°, Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ – Π²Ρ‹ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹, Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΈ! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Ρ‹Π²Π΅Ρ‚Π΅, Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² саду яблоки спСлыС Ρ€Π²Π΅Ρ‚Π΅.

НалСво, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ посмотрСли, ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΈ снова Π·Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ!

Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° имССтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· 10 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 см . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: 1) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 16 см2 2) Π ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 32 см2 3) ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 32 см2

4.

РСбята, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π°ΠΌ приходится ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° протяТСнии всСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. И сСгодня ΠΌΡ‹ рассмотрим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² профСссии Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. β€” Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ – это спСциалист, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ худоТСствСнноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. β€” Π’ сфСру Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹, ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ, ΠΌΠ΅Π±Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹, Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½. 1). ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ (ΠšΡ€Π°ΡΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ яркоС ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ, Π±ΡƒΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²) 2) Π›Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ (ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ садов, ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±) 3).

Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π° (ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ помСщСния, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹). 4). Бтилист (ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ внСшнСго ΠΎΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ стиля).

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ» Π·Π°ΠΊΠ°Π· Β«ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сколько краски потрСбуСтся для покраски стСн ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли Π΅Ρ‘ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 6 Ρ… 8 Ρ… 3 ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 1ΠΌ Ρ… 2ΠΌ, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 1 ΠΌ Ρ… 1 ΠΌ ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Ρ„ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 2ΠΌ Ρ…2ΠΌ (Π½Π° 1ΠΊΠ².ΠΌ. расходуСтся 200 Π³ краски)? Бколько ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π° 0,5ΠΌ Ρ… 0,5ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΏΠΎΠ»Π°?Β» 3 ΠΌ Β«Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Β» 8 ΠΌ 6 ΠΌ 3 ΠΌ 3 ΠΌ 8 ΠΌ 6 ΠΌ 1 ΠΌ 1 ΠΌ 2 ΠΌ 2 ΠΌ 1 ΠΌ 2 ΠΌ 0,5 ΠΌ 0,5 ΠΌ

                                                                                                                    5   6                                                                                               7                                                                   1                                                                                         2                                                                                                                                                       8                                                                             3                                                                                                                                             4                                                                                                                                                                             По Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ: 1.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ S = ah 2. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 3. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ S=ab 4. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выходят стороны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° По Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ: 1. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон. 5. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. 6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ S = aΒ² 7. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 8. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки: ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ малСнькиС? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ с Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ±.

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π΅ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ измСнСния. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅:

 

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стороны Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° x ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ A=L*W , Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ A=L 2

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ ΠΊΡƒΠ±Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ сторон, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассчитаСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности всСй внСшнСй части ячСйки ΠΊΠ°ΠΊ 6 * L 2

объСм ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ x ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ x высотС , ΠΈΠ»ΠΈ V=L*W*H , ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π’=Π› 3

Π’ΠΎΡ‚ Π³Π΄Π΅ становится интСрСсно. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ L , ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 2, ΠΎΡ‚ 4 Π΄ΠΎ 8, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Вопросы :

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вСщСства, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρƒ:

я. ___________________ ii. ___________________ III. ___________________

2. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСма? (Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, высокиС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов ?)

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ячСйки ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. РассчитайтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, Ссли ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° растСт. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ здСсь ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ просто Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки
Π”Π»ΠΈΠ½Π° стороны

Π›

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности

6 Π» 2

Π’ΠΎΠΌ

Π› 3

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SA:V

6Π» 2 / Π» 3

МалСнькая ячСйка
0,5
6 ( 0,5 ) 2 = 1,5
( 0,5 ) 3 = 0,125
1,5 Γ· 0,125 = 12
1
6 ( 1 ) 2 = 6
( 1 ) 3 = 1
6 Γ· 1 = 6
2
3
4
5
10
25
50
Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ячСйка
100

4. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ свой собствСнный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ x-y с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Create-A-Graph ΠΈΠ»ΠΈ Excel, Π³Π΄Π΅ x β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, Π° y β€” объСм, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎ происходит с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ? (Если Π±Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, линия Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ диагональной с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 1.) Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ происходит ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…? Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…? Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…? Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Excel, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» свои расчСты ΠΈ создал эти Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ: Surface_area_volume_graph.xlsx.

Рис. 1: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ (SA) Π² зависимости ΠΎΡ‚ объСма ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ (V). По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ V увСличиваСтся быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ SA. ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ пунктирная линия прСдставляСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1:1.
Рис. 2: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ячСйки Π΄ΠΎ нуля ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SA:V приблиТаСтся ΠΊ бСсконСчности.

5. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ транспорт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ происходит Π½Π° повСрхности ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ становятся большС? Как это Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки?

6. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π² связи с Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся Π°Π»Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Для Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… (ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ срСду, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ равновСсиС. Если потСря Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° происходит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… повСрхностях, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ прСдсказали ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ скорости ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с малСньким?

7. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ «кривая ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΊ слону». ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌΠ° связана с Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ производство ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… условиях ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слон ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ массу (ΠΈ объСм) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² 1000 Ρ€Π°Π· большС ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌΠ° (ΠΈ тСплопродукция) всСго лишь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 100 Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Β«ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ слон ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ большС Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ? эффСктивно (Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ массы), Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ?Β»

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π‘Ρ€ΠΎΡƒΠ΄ΠΈ (1945) ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΊ слону

8. Β«ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ АллСна» прСдсказываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эндотСрмичСскиС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ (Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ своСго Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅) с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ объСмом Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ для прСпятствия Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΡ… окруТСния. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ со ссылкой Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм. (ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ нСобходимости удСрТания Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° Π² Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π² ΠΆΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈ сдСлайтС прСдсказаниС ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… тСлослоТСния.)

9. Β«ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π‘Π΅Ρ€Π³ΠΌΠ°Π½Π°Β» гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСди Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… глобальноС распространСниС, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ взрослого Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, самый большой Π² полярныС Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹, срСдниС Π² ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅ ΠΈ наимСньшиС Π² тропичСском Ρ‚Π΅. Π₯отя Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ это Ρ‚Π°ΠΊ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ?

10. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вопрос: Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… старых Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠΎΠ² ΠΎ монстрах Π˜Ρ… , гигантскиС ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΠΈ Π°Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄. К соТалСнию, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ случится. НСвСроятная сила ΠΌΡƒΡ€Π°Π²ΡŒΡ зависит ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ нСбольшой Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ чСловСчСского Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ€ΡƒΡ…Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собствСнным вСсом Π½Π° этих Ρ‚ΠΎΡ‰ΠΈΡ… Π½ΠΎΠΆΠΊΠ°Ρ…. ОбъСм (ΠΈ поэтому вСс) ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ стСпСни 3, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности (ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€) ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ стСпСни 2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ гигантский ΠΌΡƒΡ€Π°Π²Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, Π° вмСсто этого Ρ€ΡƒΡ…Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ собствСнным вСсом.

11. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вопрос: Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ эмпиричСски Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π‘Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈ, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° массС Π² стСпСни 0,734, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 3/4, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2/3 ΠΈΠ»ΠΈ 0,67. Π–ΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ оТидалось, Π½ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности для ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°, охлаТдСния, Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма кровообращСния позволяСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности. ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с объСмом? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:

http://www.tiem.utk.edu/~gross/bioed/bealsmodules/area_volume.html

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ (биология)

ВсС ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ состоят ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. НСкоторыС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ люди, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π—Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² микроскоп. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ малСнькиС? Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚-Ρ‚ΠΎ ΠΈ появляСтся коэффициСнт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ .

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ sa/vol ΠΈΠ»ΠΈ SA:V, относится ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ объСма.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ объСмом ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ повСрхности ΠΈ объСмом? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ взглянСм!

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ячСйки . Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡ‚ 0,01 Π΄ΠΎ 0,10 ΠΌΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ (наимСньший Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,05 ΠΌΠΌ). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСтся Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌΠΊΠΌ).

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° β€” это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, занимаСмая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° Π΅Π³ΠΎ объСм β€” это пространство Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм

Π’ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ вСщСств Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности относится ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ внСшнСй срСды. ОбъСм относится ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ пространства Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ (SA:Vol)

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S/V) относится ΠΊ количСству повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S/V), Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Π½Π° объСм .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡƒΠ±Π°. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π° объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Рис. 1 – ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±Π°

РасчСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡƒΠ±Π° (рис. 1):

SA = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны x 6 сторон (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 1 см x 1 см x 6 см) = 6 см2)

ОбъСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ… высота (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 1 см Ρ… 1 см Ρ… 1 см = 1 см2)

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда выраТаСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…, Π° объСм всСгда Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…!

$$ \textbf{ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S/V} = \frac{\textbf{ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности}}{\textbf{ОбъСм}} $$ 9{2} $$

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Ο€ (ΠΏΠΈ) ~3,14 (3 ст.Ρ„.)

По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния радиуса сфСры ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности увСличиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π° объСм увСличиваСтся Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ станСт слишком Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ вСщСства Π½Π΅ смогут Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° достаточноС врСмя для выТивания ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ВСщСства Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ достаточно быстро ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

ΠšΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° пСрСстанСт расти, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности для эффСктивного распрСдСлСния вСщСств Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС.

Каково биологичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ?

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ пСрСносят ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ внСшнСй срСдой, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ эукариотичСскиС ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ мСньшСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эффСктивному ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Ρƒ вСщСств. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΡŽ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ вСщСств. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ позволяСт этим ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивными. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² спСциализированных ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°Ρ… для облСгчСния ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° вСщСств.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ β€” это ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ‹, приспособлСнныС ΠΊ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Ρƒ Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Π—Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°, ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ двумя способами:

  • ΠŸΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ (энСргия Π½Π΅ трСбуСтся) ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ») ΠΈΠ»ΠΈ осмоса (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π²ΠΎΠ΄Ρ‹).
  • АктивируСтся Π·Π° счСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ транспорта (трСбуСтся мСтаболичСская энСргия).

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ энСргии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΎΠ± Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ транспортС, Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ ΠΈ осмосС.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° количСство ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ большим количСством вСщСств ΠΈ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΈΠΌ потрСбуСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SA:Vol.

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ

ΠšΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ вСщСств, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ приспособлСния для облСгчСния эффСктивного ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΈΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΈΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ приспособлСния для всасывания ΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вСщСств ΠΈ ΠΌΠΈΠ½Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ. ВнутрСнняя стСнка Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ кишки, слизистая ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° выстлана простой цилиндричСской ΡΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒΡŽ. Близистая ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° складками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ постоянными Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ стСнки, увСличивая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ворсинками , для дальнСйшСго увСличСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности. Ворсинки Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ кровСносными капиллярами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство растворСнной, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π°Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ.

Рис. 3. УпрощСнная структура ΠΊΠΈΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ворсинок

Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π°Π»ΡŒΠ²Π΅ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… Π±Ρ€ΠΎΠ½Ρ…ΠΈΠΎΠ». ΠšΡ€ΠΎΠ²ΡŒ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ кислородом ΠΈ углСкислым Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Π°Π»ΡŒΠ²Π΅ΠΎΠ»Π°Ρ…. Π‘Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ альвСол ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ микроворсинками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹.

ΠžΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ увСличСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности

ΠœΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° с большим объСмом Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эффСктивному ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ с внСшнСй срСдой. УвСличСнная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ больший ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ с внСшнСй срСдой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ большСй ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΠΈ растворСнных вСщСств. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, особСнно Ρƒ экстрСмофилов , ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² нСблагоприятных условиях.

ЭкстрСмофилы, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСбольшоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ. Они ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ Π² слоТных ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… условиях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°, Π³Π΅ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ горячиС источники ΠΈ пустыни.

НапримСр, Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄ΠΈ Π½Π° Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ полюсС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСбольшоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŽ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ толстый слой ΠΆΠΈΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ – основныС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ sa/vol ΠΈΠ»ΠΈ SA:V, относится ΠΊ , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ объСма.
  • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° вСщСств. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ объСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.
  • Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ повСрхности ΠΈ объСмом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° вСщСством, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Π½Π° объСм.