Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 а диаметр основания равен 7 найдите высоту цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра 15π, диаметр основания 5. Найдите высоту.

Домашние работы по алгебре и геометрии, 10-11 класс, ФГОС

Домашняя работа тела вращения.

1. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

2.

Дано два шара. Ра­ди­ус пер­во­го шара в 2 раза боль­ше ра­ди­у­са вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

3. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в три раза?

4. Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов.

5. Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объ­е­ма вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

6. Ра­ди­у­сы двух шаров равны 6 и 8. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей двух дан­ных шаров.

7. Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

8. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

9. Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30. В от­ве­те ука­жи­те .

10. Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

11. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уве­ли­чит­ся в 1,5 раза, а вы­со­та оста­нет­ся преж­ней?

15. Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

16. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

17. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  во­круг ка­те­та, рав­но­го 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на .

18. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

19. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая уве­ли­чит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

20. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

21.  Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

22. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

23. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1:1, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти отсечённого ко­ну­са.

24. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на .

29.Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

30.  Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

31.Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

32. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

33. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

34. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 18. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

35.  Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

36. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

37. В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 80 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в см.

38. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы сов­па­да­ет с цен­тром ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен  Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

41. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

42. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в  раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

43. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

44. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

45.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

46. Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

47. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

48. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

50 . Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

 51. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

52. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 1. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

53. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 20. Найдите объем шара.

54.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 81 Найдите объем конуса.

55. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 144. Найдите объем цилиндра.

56. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Как найти площадь цилиндра

Нам нужно найти выражения для площади поверхности и объема цилиндра. Площадь поверхности цилиндра складывается из суммы площадей двух оснований плюс площадь боковой поверхности.

площадь поверхности цилиндра = площадь основания + площадь боковой поверхности

Основанием цилиндра будут две окружности радиусом r . Таким образом, площадь каждого будет составлять πr ² , а их общая площадь поверхности будет 2 πr ² .

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине окружности круглого основания, умноженной на высоту. Длина окружности равна 2 πr , а высота — h , поэтому поперечная площадь равна 2 πrh .

площадь поверхности цилиндра = 2 πr ² + 2 πrh

Далее нам нужно найти выражение для объема. Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь одного из оснований.Площадь основания πr ² , а высота h , поэтому объем цилиндра πr ² h .

объем = πr ² ч

Затем мы должны установить выражения для объема и площади поверхности равными друг другу и решить для r через h .

2 πr ² + 2 πrh = πr ² h

Во-первых, вынесем 2 πr из левой части.

2 πr ( r + h ) = πr ² h

Мы можем разделить обе части на π.

2 r ( r + h ) = r ² h

Мы также можем разделить обе стороны на r , потому что радиус не может равняться нулю.

2 ( r + h ) = rh

Давайте теперь распределим 2 на левой стороне.

2 r + 2 h = справа

Вычтите 2 r с обеих сторон, чтобы получить все r с одной стороны.

2 ч = правая -2 правая

r ч — 2 r = 2 ч

Выносим за скобки r с левой стороны.

r ( ч — 2) = 2 ч

Разделим обе стороны на h -2

r = 2 ч / ( ч — 2)

Ответ: r = 2 h / ( h — 2).

Видео с вопросом: Определение площади боковой поверхности цилиндра по радиусу основания и высоте

Стенограмма видео

Определите с точностью до 10-ю площадь боковой поверхности показанного цилиндра.

Площадь боковой поверхности будет площадью поверхности этого цилиндра, за исключением оснований. Итак, мы будем исключать круги. Итак, если мы подумаем о цилиндре, мы можем представить его как банку для супа.А площадь боковой поверхности — это этикетка для суповой банки, опять же без крышки и дна.

Итак, если мы представим себе, как снимают этикетку с консервной банки, и эта этикетка представляет собой прямоугольник, длина которого умножена на ширину, это наша формула площади боковой поверхности для цилиндра. И это потому, что это, опять же, прямоугольник.

Теперь в прямоугольнике ширина. Но в цилиндре ширину мы бы считали высотой. И длина, это расстояние, это будет расстояние, охватывающее крышку. А расстояние по кругу — это длина окружности. А длина окружности в два раза больше радиуса в 𝜋 раза.

Итак, в нашей формуле мы можем заменить на удвоенный, умноженный на радиус, и ширину на высоту. Итак, известная нам высота — 23 фута. Теперь радиус — это расстояние от центра круга до точки на окружности, которая будет здесь. И это говорит нам, что расстояние составляет 13 футов. Итак, дважды 13 равно 26. Итак, 26𝜋 футов, умноженные на 23 фута, будут равны 598𝜋 футов в квадрате.

Теперь нам нужно умножить на. И мы получаем примерно 1878,67 футов в квадрате. Но нам нужно округлить до ближайшего 10-го. Итак, нам нужно округлить, где находится шестерка. Таким образом, мы либо оставим шесть на шесть, либо округлим до семи.

Итак, если посмотреть на число справа, семь, которое больше или равно пяти, это означает, что мы округлим шесть до семи. Следовательно, площадь боковой поверхности показанного цилиндра составит 1878,7 квадратных футов.

Площадь поверхности цилиндра — объяснение и примеры

Прежде, чем мы перейдем к теме площади поверхности цилиндра, давайте рассмотрим цилиндр. В геометрии цилиндр — это трехмерная фигура с двумя параллельными друг другу круглыми основаниями и изогнутой поверхностью.

Как найти площадь поверхности цилиндра?

Площадь поверхности цилиндра складывается из двух параллельных и конгруэнтных круглых граней и площади изогнутой поверхности.

В этой статье мы обсудим , как найти общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра .

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , вам нужно найти площадь основания (B) и площадь криволинейной поверхности (CSA).Следовательно, площадь поверхности или общая поверхность цилиндра равна сумме площади основания, умноженной на два, и площади изогнутой поверхности.

Изогнутая поверхность цилиндра равна прямоугольнику, длина которого составляет 2 πr , а ширина — h.

где r = радиус круглой грани и h = высота цилиндра.

Площадь изогнутой поверхности = Площадь прямоугольника = lxw = πdh

Площадь основания, B = Площадь круга = πr ²

Формула для общей площади поверхности цилиндра имеет следующий вид:

Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr ² + 2πrh

TSA = 2πr ² + 2πrh

Где 2πr ² равно площадь верхней и нижней круглой грани, а 2πrh — площадь изогнутой поверхности.

Принимая 2πr в качестве общего множителя из RHS, мы получаем;

TSA = 2πr (h + r) ……………………………………. ( Формула площади поверхности цилиндра )

Давайте решим примерные задачи, касающиеся площади поверхности цилиндра.

Пример 1

Найдите общую площадь поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 7 см.

Решение

По формуле

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3.14 x 5 (7 + 5)

= 31,4 x 12

= 376,8 см ²

Пример 2

Найдите радиус цилиндра с общей площадью поверхности 2136,56 квадратных футов и высотой 3 ноги.

Решение

Дано:

TSA = 2136,56 квадратных футов

Высота, h = 3 фута

Но, TSA = 2πr (h + r)

2136,56 = 2 x 3,14 xr (3 + r)

2136,56 = 6,28r (3 + r)

По распределительному свойству умножения на правой стороне имеем,

2136. 56 = 18,84r + 6,28r ²

Разделите каждый член на 6,28

340,22 = 3r + r ²

r ² + 3r — 340,22 = 0 ……… ( квадратное уравнение )

Решая уравнение по формуле корней квадратного уравнения, получаем:

r = 17

Следовательно, радиус цилиндра составляет 17 футов.

Пример 3

Стоимость окраски цилиндрической емкости составляет 0,04 доллара США за см ² .Найдите стоимость покраски 20 контейнеров радиусом 50 см и высотой 80 см.

Раствор

Рассчитайте общую площадь поверхности 20 контейнеров.

TSA = 2πr (h + r)

= 2 x 3,14 x 50 (80 + 50)

= 314 x 130

= 40820 см ²

Общая площадь 20 контейнеров = 40820 см ² x 20

= 816400 см ²

Стоимость покраски = 816400 см ² x 0 руб.04 за см ²

= 32 656 долларов США.

Следовательно, стоимость покраски 20 контейнеров составляет 32 656 долларов США.

Пример 4

Найдите высоту цилиндра, если его общая площадь поверхности составляет 2552 дюйма ² и радиус 14 дюймов

Решение

Дано:

TSA = 2552 дюйма ²

Радиус, r = 14 дюймов

Но, TSA = 2πr (h + r)

2552 = 2 x 3,14 x 14 (14 + h)

2552 = 87.92 (14 + h)

Разделите обе стороны на 87,92, чтобы получить,

29,026 = 14 + h

Вычтем на 14 с обеих сторон.

h = 15

Следовательно, высота цилиндра составляет 15 дюймов.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Как указывалось ранее, площадь изогнутой поверхности цилиндра называется боковой поверхностью площадь. Проще говоря, площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь поверхности цилиндра без учета площади основания и дна (круговой поверхности).

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле;

LSA = 2πrh

Пример 5

Найдите следующую площадь поверхности цилиндра диаметром 56 см и высотой 20 см.

Решение

Дано:

Диаметр = 56 см, следовательно, радиус, r = 56/2 = 28 см

Высота, h = 20 см

По формуле

LSA = 2πrh

= 2 х 3,14 х 28 х 20

= 3516.8 см ² .

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 3516,8 см ² .

Пример 6

Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 144 фута ² . Если радиус цилиндра 7 футов, найдите высоту цилиндра.

Решение

Дано;

LSA = 144 фута ²

Радиус, r = 7 футов

144 = 2 x 3,14 x 7 x h

144 = 43,96h

Разделить на 43.96 с обеих сторон.

3,28 = h

Итак, высота цилиндра составляет 3,28 фута.

Rd Sharma 2019 2020 for Class 8 Math Chapter 22

Страница № 22.

Вопрос 1:

Найдите площадь криволинейной поверхности и общую площадь поверхности цилиндра, диаметр основания которого равен 7 см, а высота — 60 см.

Ответ:

Пусть r и h — радиус и высота цилиндра. Дано: r = 72 см, h = 60 см. Площадь изогнутой поверхности цилиндра = 2π × r × h = 2 × 227 × 72 × 60 = 22 × 60 = 1320 см2. площадь поверхности цилиндра = 2π × r × (r + h) = 2 × 227 × 72 × (72 + 60) = 22 × 1272 = 11 × 127 = 1397 см2

Стр. № 22.10:

Вопрос 2:

Площадь криволинейной поверхности цилиндрической дороги составляет 132 см. ² . Найдите его длину, если радиус равен 0,35 см.

Ответ:

Считаем h высотой цилиндрического стержня. Дано: Радиус, r = 0,35 см Площадь изогнутой поверхности = 132 см2 Мы знаем: Площадь изогнутой поверхности = 2 × π × r × h 132 = 2 × 227 × 0,35 × h = 132 × 72 × 22 × 0. 35 h = 60, следовательно, длина цилиндрического стержня 60 см.

Страница № 22.10:

Вопрос 3:

Площадь основания правого кругового цилиндра — 616 см. ² , высота — 2,5 см. Найдите площадь криволинейной поверхности цилиндра.

Ответ:

Дано: Площадь основания правого кругового цилиндра = 616 см2, высота = 2.5 см Пусть r — радиус основания правого кругового цилиндра. Πr2 = 616⇒r2 = 616 × 722⇒r2 = 196⇒r = 14 см Площадь изогнутой поверхности правого кругового цилиндра = 2πrh = 2 × 227 × 14 × 2,5 = 220 см2

Страница № 22.10:

Вопрос 4:

Окружность дна цилиндра 88 см, высота 15 см. Найдите площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности.

Ответ:

Дано: Высота, h = 15 см Окружность основания цилиндра = 88 см2 Пусть r будет радиусом цилиндра. Окружность основания цилиндра = 2πr88 = 2 × 227 × rr = 88 × 72 × 22 = 14 см Площадь изогнутой поверхности = 2 × π × r × h = 2 × 227 × 14 × 15 = 1320 см2 Общая площадь поверхности = 2 × π × r × (r + h) = 2 × 227 × 14 × (14 + 15) = 2552 см2

Страница № 22.10:

Вопрос 5:

Прямоугольная полоса 25 см × 7 см повернута вокруг длинной стороны. Найти общую площадь поверхности сгенерированного таким образом твердого тела.

Ответ:

Поскольку прямоугольная полоса размером 25 см × 7 см вращается вокруг более длинной стороны, мы имеем: Высота, h = 25 см Радиус, r = 7 см ∴Общая площадь поверхности = 2πr (r + h) = 2π (7) (25+ 7) = 14π (32) = 448πcm² = 448 × 227cm² = 1408 см²

Стр. № 22.10:

Вопрос 6:

Прямоугольный лист бумаги размером 44 см × 20 см свернут по всей длине, образуя цилиндр. Найдите общую площадь поверхности сформированного цилиндра.

Ответ:

Прямоугольный лист бумаги размером 44 см × 20 см свернут по своей длине в виде цилиндра. Высота цилиндра 20 см, окружность 44 см. Имеем: Высота, h = 20 см, Окружность = 2πr = 44 см∴ Общая площадь S = 2πrh = 44 × 20 см² = 880 см²

Стр. № 22.10:

Вопрос 7:

Радиусы двух цилиндров находятся в соотношении 2: 3, а их высота — в соотношении 5: 3. Вычислите соотношение площадей их криволинейных поверхностей.

Ответ:

Пусть радиусы двух цилиндров равны 2r и 3r соответственно, а их высота равна 5h и 3h соответственно. Пусть S1 и S2 — площади криволинейной поверхности двух цилиндров. S1 = площадь криволинейной поверхности цилиндра высотой 5h и радиус 2rS2 = площадь криволинейной поверхности цилиндра высотой 3h и радиусом 3r∴ S1: S2 = 2 × π × r × h: 2 × π × r × h = 2 × π × 2r × 5h 2 × π × 3r × 3h = 10: 9

Стр.

Вопрос 8:

Соотношение между площадью криволинейной поверхности и общей площадью поверхности правильного кругового цилиндра составляет 1: 2. Докажите, что его высота и радиус равны.

Ответ:

Пусть S1 и S2 — площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности кругового цилиндра, соответственно. Тогда S1 = 2πrh, S2 = 2πrr + h Согласно вопросу: S1: S2 = 1: 22πrh: 2πrr + h = 1: 2 h: r + h = 1: 2 hr + h = 12 2h = r + h h = r Следовательно, высота и радиус равны.

Страница № 22.11:

Вопрос 9:

Площадь криволинейной поверхности цилиндра 1320 см. ² , диаметр основания 21 см. Найдите высоту цилиндра.

Ответ:

Пусть h будет высотой цилиндра. Дано: Площадь изогнутой поверхности, S = 1320 см2 Диаметр, d = 21 см Радиус, r = 10,5 S = 2πrh2320 = 2π × 10,5 × h h = 13202π × 10.5 h = 20 см

Страница № 22.11:

Вопрос 10:

Высота правого кругового цилиндра 10,5 см. Если трехкратная сумма площадей его двух круглых граней будет в два раза больше площади изогнутой поверхности. Найдите радиус его основания.

Ответ:

Пусть r — радиус кругового цилиндра. Высота, h = 10,5 см. Площадь изогнутой поверхности, S1 = 2πrh. Сумма площадей его двух круговых граней, S2 = 2πr2. Согласно вопросу: 3S2 = 2S13 × 2πr2 = 2 × 2πrh 6r = 4h 3r = 2h r = 23 × 10.5 см = 7 см

Страница № 22.11:

Вопрос 11:

Найдите стоимость оштукатуривания внутренней поверхности колодца из расчета 9,50 рупий за м. ² , если глубина колодца 21 м, а диаметр кровли 6 м.

Ответ:

Дано: Высота, h = 21 м, диаметр, d = 6 м, радиус, r = 3 м, площадь внутренней поверхности колодца, S = 2πrh = 2π × 3 × 21 м2 = 2 × 227 × 3 × 21 м2 = 396 м2 Согласно вопрос, стоимость м2 9 рупий.50. ∴ Стоимость внутренней поверхности составляет 396 рупий × 9,50 = 3762

Страница № 22.11:

Вопрос 12:

Открытый сверху цилиндрический сосуд имеет диаметр 20 см и высоту 14 см. Найдите стоимость лужения изнутри из расчета 50 пайс за сотку.

Ответ:

Дано: Диаметр, d = 20 см Радиус, r = 10 см Высота, h = 14 см Площадь внутри цилиндрического сосуда, подлежащего лужению = SS = 2πrh + πr2 = 2π × 10 × 14 + π × 102 = 280π + 100π = 380 × 227 см2 = 83607 см2 Согласно вопросу: Стоимость за 100 см2 = 50 пайсов Стоимость за см2 = 0 рупий.005 Стоимость лужения внутри цилиндрической емкости = 0,005 рупий × 83607 = 41,87 рупий = 5,97 рупий

Страница № 22.11:

Вопрос 13:

Внутренний диаметр круглого колодца — 3,5 м. Его глубина 10 м. Найдите стоимость оштукатуривания его внутренней криволинейной поверхности в 4 рупия за квадратный метр.

Ответ:

Дано: Внутренний диаметр круглого колодца = 3.5 м Внутренний радиус круглого колодца, r = 1,75 м Глубина круглого колодца, h = 10 м Площадь внутренней криволинейной поверхности, S = 2πrhS = 2π × 1,75 × 10 м2 = 2 × 227 × 1,75 × 10 м2 = 110 м2 Стоимость оштукатуривание площади 1м2 = 4 рупий Стоимость оштукатуривания площади 110 м2 = 110 рупий × 4 = 440

Страница № 22.11:

Вопрос 14:

Диаметр ролика 84 см, длина 120 см. Чтобы выровнять игровую площадку, требуется 500 полных оборотов.Какая площадь у детской площадки?

Ответ:

Дано: Диаметр ролика = 84 см Радиус, r = Диаметр2 = 42 см За 1 оборот он покрывает расстояние своей площади боковой поверхности. Ролик представляет собой цилиндр высотой, h = 120 см Радиус = 42 см Площадь боковой поверхности цилиндр = 2πrh = 2 × 227 × 42 × 120 = 31680 см2 Для выравнивания игровой площадки требуется 500 полных оборотов. Площадь поля = 31680 × 500 = 15840000 см2 1 см2 = 110000 м2 ∴ 15840000 см2 = 1584 м2.Таким образом, площадь поля в м2 составляет 1584 м2.

Страница № 22.11:

Вопрос 15:

Двадцать одна цилиндрическая опора Дома Парламента подлежит очистке. Если диаметр каждой колонны составляет 0,50 м, а высота — 4 м, сколько будет стоить их очистка из расчета 2,50 рупий за квадратный метр?

Ответ:

Дано: Диаметр столбов = 0.5 м Радиус столбов, r = 0,25 м Высота столбов, h = 4 м Количество столбов = 21 Скорость очистки = 2,50 рупий за квадратный метр Площадь изогнутой поверхности одной опоры = 2πrh = 2 × 227 × 0,25 × 4 = 2 × 227 = 447 м2∴ Площадь изогнутой поверхности одной опоры = 447 м2 Стоимость очистки 21 стойки из расчета 2,50 рупий за м2 = 2,5 × 21 × 447 = 7,5 × 44 Стоимость очистки 21 стойки из расчета 2,50 рупий за м2 = 330

Страница № 22.11:

Вопрос 16:

Общая площадь полого цилиндра, открытого с обеих сторон, составляет 4620 кв.см, площадь базового кольца 115,5 см2, высота 7 см. Найдите толщину цилиндра.

Ответ:

Дано: Общая площадь поверхности цилиндра = 4620 см2 Площадь базового кольца = 115,5 см2 Высота, h = 7 см Пусть R будет радиусом внешнего кольца, а r будет радиусом внутреннего кольца. Площадь базового кольца = πR2- πr2115,5 = πR2- r2R2- r2 = 115,5 × 722 (R + r) (Rr) = 36,75 ……….. (i) Общая площадь поверхности = Площадь внутренней криволинейной поверхности + Площадь внешней криволинейной поверхности + Площадь нижнего и верхнего колец 4620 = 2πrh + 2πRh + 2 × 115.52πh (R + r) = 4620-231R + r = 4389 × 72 × 22 × 7R + r = 3994 ……….. (ii) Подставляя значение R + r из уравнения (ii ) В (i): 3994 (Rr) = 36,75 (Rr) = 36,75 × 4399 = 0,368 см Толщина цилиндра = (Rr) = 0,368 см

Страница № 22.11:

Вопрос 17:

Сумма радиуса основания и высоты сплошного цилиндра составляет 37 м. Если общая площадь твердого цилиндра равна 1628 м ² , найдите длину окружности его основания.

Ответ:

Пусть r и h будут радиусом и высотой твердого цилиндра. Дано: r + h = 37 м Общая площадь поверхности, S = 2πrr + h2628 = 2π × r × 37 r = 16282π × 37 = 1628232. 477 = 7 м Окружность его основания , S1 = 2πr = 2 × 227 × 7 м = 44 м

Страница № 22.11:

Вопрос 18:

Найдите отношение между общей площадью поверхности цилиндра и площадью его криволинейной поверхности, учитывая, что его высота и радиус равны 7.5 см и 3,5 см.

Ответ:

Пусть S1 и S2 — общая площадь поверхности и площадь изогнутой поверхности, соответственно. Дано: Высота, h = 7,5 см Радиус, r = 3,5 см S1 = 2πrr + hS2 = 2πrh Согласно вопросу: S1S2 = 2πrr + h3πrhS1S2 = r + hhS1S2 = 3,5 + 7,57,5S1S2 = 117,5 = 11075 = 2215, следовательно, соотношение 22:15.

Страница № 22.11:

Вопрос 19:

Цилиндрический сосуд без крышки должен быть покрыт оловом с обеих сторон.Если радиус основания 70 см, а его высота 1,4 м, рассчитайте стоимость лужения из расчета 3,50 рупий за 1000 см ² .

Ответ:

Пусть r см и h см будут радиусом цилиндрического сосуда. Дано: Радиус, r = 70 см Высота, h = 1,4 м = 140 см Стоимость лужения = 3,50 рупий за 1000 квадратных сантиметров Стоимость лужения цилиндрического сосуда на обе поверхности (внутренняя и внешняя): Общая площадь поверхности сосуда = Площадь внутренней и внешней стороны основания + Площадь внутренней и внешней криволинейной поверхности = 2πr2 + 2πrh = 2πrr + 2h = 2 × 227 × 70 × 70 + 2 × 140 = 44 × 10 × 350 = 154000 см2 Стоимость покраски из расчета 3 рупий.50 за 1000 см2 = 154000 × 3,501000 = 539 рупий Следовательно, стоимость покраски составляет 539 рупий

Страница № 22.25:

Вопрос 1:

Найдите объем цилиндра, у которого
(i) r = 3,5 см, h = 40 см
(ii) r = 2,8 м, h = 15 м

Ответ:

(i) Дано: r = 3,5 см, h = 40 см. Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 3.52 × 40 = 1540 см3 (ii) Дано: r = 2,8 м, h = 15 м Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 2,82 × 15 = 369,6 м3

Страница № 22.25:

Вопрос 2:

Найдите объем цилиндра, если диаметр его основания ( d ) и высота ( h ) равны:
(i) d = 21 см, h = 10 см
(ii) d = 7 м, h = 24 м

Ответ:

(i) Дано: d = 21 см, радиус, r = d2 = 10.5 см высота, h = 10 см Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 10,52 × 10 = 3465 см3 (ii) Дано: d = 7 м, радиус, r = d2 = 3,5 м высота h = 24 м Объем цилиндра, В = πr2h = 227 × 3,52 × 24 = 924 м3

Страница № 22.25:

Вопрос 3:

Площадь основания правого кругового цилиндра — 616 см. ² , высота — 25 см. Найдите объем цилиндра.

Ответ:

Пусть площадь основания правильного кругового цилиндра равна S см2.Дано: S = 616 см2 Высота, h = 25 см Пусть радиус прямого кругового цилиндра равен r см. S = πr2616 = 227 × r2 r 2 = 616 × 722 r2 = 196 r = 14 см Объем цилиндра, V = πr2h = π × 142 × 25 = 15400 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 4:

Окружность дна цилиндра 88 см, высота 15 см. Найдите объем цилиндра.

Ответ:

Пусть r см будет радиусом цилиндра.Окружность цилиндра, S = 2πr Дано: Высота, h = 15 см. Окружность, S = 88 см S = 2πr88 = 2 × 227 × r r = 88 × 744 r = 14 см. Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 142 × 15. = 9240 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 5:

Полая цилиндрическая труба длиной 21 дм. Его внешний и внутренний диаметр составляют 10 см и 6 см соответственно. Найдите объем меди, из которой изготовлена ​​труба.

Ответ:

Пусть длина трубы баллона h = 21, dm = 210 см.Пусть внешний и внутренний радиус трубы равны R см и r см соответственно. 2R = 10 и 2r = 6R = 5 см и r = 3 см. Объем меди, использованной для изготовления трубы, V = πR2-r2h = 227 × 52-32 × 210 = 22 × 25-9 × 30 = 22 × 16 × 30 = 10560 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 6:

Найдите (i) площадь изогнутой поверхности (ii) общую площадь поверхности и (iii) объем прямоугольного кругового цилиндра, высота которого составляет 15 см, а радиус основания равен 7 см.

Ответ:

Дано: Высота, h = 15 см Радиус, r = 7 см (i) Площадь изогнутой поверхности, S1 = 2πrh = 2 × 227 × 7 × 15 = 660 см2 (ii) Общая площадь поверхности, S2 = 2πrr + h = 2 × 227 × 7 × 7 + 15 = 44 × 22 = 968 см2 (iii) Объем правого кругового цилиндра, V = πr2h = 227 × 72 × 15 = 2310 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 7:

Диаметр основания правого кругового цилиндра 42 см, высота 10 см.Найдите объем цилиндра.

Ответ:

Дано: Диаметр, d = 42 см Радиус, r = d2 = 21 см Высота, h = 10 см Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 212 × 10 = 13860 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 8:

Найдите объем цилиндра, диаметр основания которого 7 см, а высота 60 см. Также найдите объем цилиндра в литрах.

Ответ:

Дано: Диаметр, d = 7 см Радиус, r = 3,5 см Высота, h = 60 см Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 3,52 × 60 = 2310 см3 Объем цилиндра в литрах = 23101000 1 литр = 1000 кубических см = 2,31 л

Страница № 22.25:

Вопрос 9:

Прямоугольная полоса 25 см × 7 см повернута вокруг длинной стороны. Найдите объем образовавшегося твердого тела.

Ответ:

Дано: прямоугольная полоса имеет радиус, r = 7 см, высоту, h = 25 см, объем твердого тела, V = πr2h = 227 × 72 × 25 = 3850 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 10:

Прямоугольный лист бумаги размером 44 см × 20 см свернут по всей длине, образуя цилиндр. Найдите объем сформированного цилиндра.

Ответ:

Длина (l) и ширина (b) прямоугольного листа составляют 44 см и 20 см. Теперь лист прокатывают по длине, чтобы сформировать цилиндр.Пусть радиус цилиндра равен r см. Высота, h = b = 20 см. Окружность, S = 44 см 2πr = 44 см2 × 227 × r = 44 см r = 7 см. Объем цилиндра, V = πr2h = 227 × 72 × 20 см3 = 3080 см3

Страница № 22.25:

Вопрос 11:

Объем и площадь изогнутой поверхности цилиндра составляют 1650 см ³ и 660 см ² соответственно. Найдите радиус и высоту цилиндра.

Ответ:

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2π rh = 660 см ² … (1)
Объем цилиндра = π r ² h = 1650 см ³ … ( 2)

Из (1) и (2) мы можем вычислить радиус ( r ) и высоту цилиндра ( h) .
Нам известен объем цилиндра, т.е. 1650 см ³
∴ 1650 = π r ² h

h = 1650πr2

Подставляя h в (1):
660 = 2πrh

660 = 2πr × 1650πr2
660r = 2 (1650)
r = 5 см

h = 1650πr2 = 1650227 × 52 = 21 см.

Следовательно, радиус и высота цилиндра равны 5 см и 21 см соответственно.

Страница № 22.25:

Вопрос 12:

Радиусы двух цилиндров находятся в соотношении 2: 3, а их высота — в соотношении 5: 3. Рассчитайте соотношение их объемов.

Ответ:

Здесь r ₁ = Радиус цилиндра 1
h ₁ = Высота цилиндра 1
r ₂ = Радиус цилиндра 2
₂ = Высота цилиндра 2
V ₁ = Объем цилиндра 1
V ₂ = Объем цилиндра 2
Соотношение радиусов двух цилиндров = 2: 3
Соотношение высот два цилиндра = 5: 3

Объем цилиндра = π r ² h
V ₁ / V ₂ = (π r ₁ ² h ₁ ) / (π r ₂ ² h ₂ ) = (π (2 r ) ² 5 h ) / (π (3 r ) ) ² 3 ч )
V ₁ / V ₂ = (π4 r ² 5 h ) / (π9 r ² 3 h ) = 20/27
Следовательно, отношение их объем 20:27

Стр. № 22.25:

Вопрос 13:

Отношение между площадью криволинейной поверхности и общей площадью поверхности правильного кругового цилиндра составляет 1: 2. Найдите объем цилиндра, если его общая площадь поверхности равна 616 см. ² .

Ответ:

Пусть r см будет радиусом и h см будет длиной цилиндра. Площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности 1: 2.
Общая площадь поверхности 616 см ² .
Площадь изогнутой поверхности составляет половину 616 см ² , то есть 308 см ² .

Изогнутая площадь = 2π rh

Итак, h = 3082πr
Общая площадь поверхности = Изогнутая поверхность + Верхняя и нижняя области
Верхняя и нижняя области = 616-308 = 308 см ² = 2π r ²

r2 = 3082 × 227
r = 7 см

h = 3082 × π × 7 = 7 см

Тогда объем цилиндра можно рассчитать следующим образом:

V = 227 × 72 × 7 = 1078
Отсюда получаем, что объем цилиндра составляет 1078 см ³ .

Страница № 22.25:

Вопрос 14:

Площадь криволинейной поверхности цилиндра 1320 см. ² , диаметр основания 21 см. Найдите объем цилиндра.

Ответ:

r см = Радиус цилиндра
h см = Высота цилиндра

Диаметр цилиндра 21 см.Таким образом, радиус составляет 10,5 см.
Поскольку площадь криволинейной поверхности известна, мы можем рассчитать h по приведенному ниже уравнению:

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πr h
1320 см ² = 2πrh
1320 см ² = 2 x 22 x (10,5 см) x h
7
h = 20 см

∴ Объем цилиндра ( V ) = π r ² h
V = 22 (10.5 см) ² (20 см)
7
V = 6930 см ³

Страница № 22.25:

Вопрос 15:

Отношение между радиусом основания и высотой цилиндра составляет 2: 3. Найдите общую площадь поверхности цилиндра, если его объем равен 1617 см. ³ .

Ответ:

Пусть r см будет радиусом и h см будет высотой цилиндра.Принято, что соотношение r и h равно 2: 3, поэтому h = 1,5r
Объем цилиндра ( V ) равен 1617 см ³ .

Итак, мы можем найти радиус и высоту цилиндра из приведенного ниже уравнения:
V = π r ² h
1617 = π r ² h
1617 = π r ² (1,5 r )
r ³ = 343
r = 7 см и h = 10.5 см

Общая площадь поверхности = 2π r ² + 2π rh
= 2 × 227 × 72 + 2 × 227 × 7 × 10,5 = 770 см2

Следовательно, общая площадь поверхности цилиндра составляет 770 см ² .

Страница № 22.25:

Вопрос 16:

Площадь криволинейной поверхности цилиндрической опоры 264 м ² , объем 924 м ³ .Найдите диаметр и высоту столба.

Ответ:

Здесь r м = радиус цилиндра
h м = высота цилиндра

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2π rh … (1)
Объем цилиндра = π r ² h … (2)
924 = π r ² h
h = 924πr2