Механические колебания — что это, определение и ответ

Колебания ― это процесс, при котором состояние системы изменяется, повторяясь во времени, и смещаясь то в одну, то в другую сторону относительно состояния равновесия.

Период ― это время, через которое повторяются показатели системы, т. е. система совершает одно полное колебание. Период изменяется в секундах.

Частота ― величина обратная периоду: число полных колебаний за единицу времени.

Частота измеряется в герцах [Гц] = [c-1]. Частота равна

\(\nu = \frac{1}{T}\) , где

v ― частота [Гц];

T ― период [c].

Если известно, что тело совершает N колебаний за время t, то частоту его колебаний можно определить как

\(\nu = \frac{N}{T}\) , где

ν ― частота [Гц];

N ― количество колебаний;

t — время [с].

Для описания колебательных систем, совершающих круговые процессы, удобно использовать круговую (циклическую) частоту.

Циклическая частота показывает количество полных колебаний, которые происходят за 2π секунд и равна:

ω = 2πv или \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

ω ― циклическая частота [рад/с];

ν ― частота [Гц];

T ― период [c].

Гармонические колебания ― колебания, в которых физические величины изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t) = Asin(ωt + φ0) или x(t) = Acos(ωt + φ0), где

x ― смещение [м];

t ― время, [с];

A ― амплитуда колебаний [м];

ω ― циклическая частота [рад/с];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

(ωt + φ0) ― полная фаза колебаний [рад].

Смещение (x) ― это отклонение тела от положения равновесия. Смещение также является координатой тела, если отсчитывать ее от положения равновесия.

Амплитуда колебаний (A) ― максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, т. е. максимальное смещение равно амплитуде колебаний Хmax = A.

Начальная фаза колебаний (φ0) определяет смещение в начальный момент времени, выраженное в радианах.

Фаза колебаний (φ) или полная фаза колебаний, определяет смещение в данный момент времени, выраженное в радианах.

Фаза колебаний равна

φ = ωt + φ0, где

φ ― полная фаза колебаний [рад];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

ω ― циклическая частота [рад/с];

t ― время, [с].

Рассмотрим гармонические колебания, в которых уравнение движения точки имеет вид

x(t) = Asin(ωt), где

x ― смещение [м];

t ― время, [с];

A — амплитуда колебаний [м];

ω ― циклическая частота [рад/с].

Из уравнения x(t) = Asin(ωt) следует, что начального смещения нет (φ0 = 0) и колебания начинаются из положения равновесия. Смещение x достигает максимального значения Хmax и равно амплитуде Хmax = A, в тот момент, когда модуль синуса равен единице |sin(ωt)| = 1. Когда x = A фаза колебаний равна \(\varphi = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\) , когда x = –A фаза колебаний принимает значения \(\varphi = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\) , где n = 0, 1 , 2, … N.

График колебания координаты точки имеет вид:

Определим уравнение и график колебания скорости.

Скорость ― это производная координаты по времени: v = xt‘, где:

v ― скорость движения точки [м/с];

x ― координата точки [м];

t ― время, [с].

Так как закон изменения координаты нам известен x(t) = Asin(ωt), скорость движения колеблющейся точки: v = xt‘ = |Asin(ωt)|’t = Acos(ωt).

Уравнение скорости точки равно

v(t) = Acos(ωt), где

v ― скорость движения точки [м/с];

A — амплитуда колебаний [м];

ω ― циклическая частота [рад/с];

t ― время, [с].

Сравнив уравнение v(t) = Aωcos(ωt) с кинематическим уравнением гармонических колебаний, легко заметить, что Aω ― амплитуда изменения скорости, а ωt ― фаза колебаний скорости. Таким образом, максимальное значение скорости равно vmax = Aω, и оно достигается при | cos(ωt) | = 1, т. е. тогда, когда фаза колебаний скорости равна φ = πn, где n = 0, 1, 2, … N.

График колебания скорости точки имеет вид:

Аналогично определяются уравнение и график колебания ускорения точки, которая движется по гармоническому закону.

Ускорение ― это производная скорости по времени: a = vt‘, где

a ― ускорение движения точки [м/с2];

v ― скорость движения точки [м/с];

t ― время, [с].

Так как закон изменения скорости был определен выше v(t) = Aωcos(ωt), определим ускорения движения колеблющейся точки: a = vt‘ = [Aωcos(ωt)]t‘ = –Aω2sin(ωt).

Уравнение ускорения точки равно a(t) = –Aω2sin(ωt), где

a ― ускорение движения точки [м/с2];

A — амплитуда колебаний [м];

ω ― циклическая частота [рад/с];

t ― время, [с].

Модуль ускорения точки максимален, когда |sin(ωt)| = 1 ― тогда же, когда достигает максимума смещение точки. Максимальное ускорение, т. е. амплитуда ускорения точки равна amax = Aω2.

График колебания ускорения точки имеет вид:

Во время гармонических колебаний, формы энергии колебательной системы все время находятся в процессе взаимной трансформации. {2}\) , где

EКmax ― максимальная кинетическая энергия маятника, [Дж];

m ― масса тела, [кг];

A — амплитуда колебаний [м];

ω ― циклическая частота [рад/с].

Максимальная кинетическая энергия маятника достигается тогда, когда cos2(ωt) = 1 ― маятник проходит положение равновесия, и она равна нулю, когда маятник находится в крайнем положении.

График колебаний кинетической энергии маятника:

Математический маятник ― это колебательная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой нити или стержне.

Период колебаний математического маятника равен

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) , где

T ― период колебаний [с];

l ― длина нити математического маятника [м];

g ― ускорение свободного падения [м/с2].

Период колебаний пружинного маятника равен

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) , где

T ― период колебаний [с];

m ― масса груза [кг];

k ― жесткость пружины [Н/м].

Существует особый тип колебаний ― вынужденные колебания. Вынужденные колебания происходят только под постоянным периодическим внешним воздействием и их характеристики зависят от характеристик этого воздействия.

Если частота внешнего воздействия, которое вызывает вынужденные колебания, совпадает с собственной внутренней частотой колебательной системы ― возникает явление резонанса. При резонансе резко возрастает амплитуда колебаний системы. Частота, при которой возникает явление резонанса, называется резонансной частотой.

На рисунке показан график резонансной кривой ― увеличение амплитуды при совпадении частоты внешнего воздействия с внутренней частотой системы.

Гармонические колебания — формулы, законы, примеры

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

131.5K

Современный мир невозможен без гармонических колебаний — любая электромагнитная волна их распространяет. Не было бы телефонов, интернета и других электронных средств. О том, что такое гармонические колебания — в этой статье.

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Пятерка по физике у тебя в кармане!

Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием. 

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника. 

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.



Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T

 = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν  = N/t = 1/T

ν — частота [Гц]

t — время [с]

T — период [с]

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:



Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением: 

Уравнение гармонических колебаний

x = xmaxcos(2πνt)

x — координата в момент времени t [м]

xmax — амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

φ = 2πνt

φ — фаза [рад]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.  

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

  • В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

  • Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.


Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.


Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

T — период [с]

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π = 3,14

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

T — период [с]

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

π = 3,14

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии. 

Рассмотрим его на примере математического маятника.

  • Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
  • Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую
    . Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

122.3K

Механическое движение

К следующей статье

121.5K

Электромагнитные волны

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

  2. Расскажем, как проходят занятия

  3. Подберём курс

Простой маятник | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Измерять ускорение свободного падения.

Рисунок 1.

На рисунке 1 мы видим, что простой маятник имеет груз небольшого диаметра и нить, которая имеет очень маленькую массу, но достаточно прочна, чтобы не растягиваться заметно. Линейное смещение от положения равновесия составляет с , длина дуги. Также показаны силы, действующие на боб, которые дают результирующую силу — mg sin θ  к положению равновесия, то есть восстанавливающей силе.

Маятники широко используются. Некоторые из них имеют важное применение, например, в часах; некоторые предназначены для развлечения, например детские качели; а некоторые просто есть, например грузило на леске. Для малых перемещений маятник представляет собой простой гармонический осциллятор. Простой маятник определяется как имеющий объект с небольшой массой, также известный как маятниковый груз, который подвешен на тонком проводе или веревке, как показано на рисунке 1. Изучая простой маятник немного дальше, мы мы можем обнаружить условия, при которых он совершает простое гармоническое движение, и мы можем получить интересное выражение для его периода.

Начнем с определения смещения как длины дуги с . Из рисунка 1 видно, что результирующая сила, действующая на груз, касается дуги и равна − мг sin θ . (Вес мг имеет компоненты мг cos θ вдоль струны и мг sin θ по касательной к дуге.) Натяжение струны точно компенсирует компонент мг  cos θ параллельно нить. Это оставляет net восстанавливающая сила возвращается к положению равновесия в точке θ = 0.

Теперь, если мы можем показать, что восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению, мы получим простой гармонический осциллятор. Пытаясь определить, имеем ли мы простой гармонический осциллятор, мы должны отметить, что для малых углов (менее 15º) sin θ ≈ θ (sin θ и θ отличаются примерно на 1% или менее под меньшими углами). Таким образом, для углов менее примерно 15º восстанавливающая сила F is

F ≈ − мг θ .

Перемещение с прямо пропорционально θ . Когда θ выражено в радианах, длина дуги в окружности связана с ее радиусом ( L в данном случае) как s = L θ , так что

9 0004 [латекс]\ theta=\frac{s}{L}\\[/latex].

Таким образом, для малых углов выражение для восстанавливающей силы:

[латекс]F\приблизительно-\frac{mg}{L}s\\[/латекс].

Это выражение имеет вид:  F = − kx , где силовая постоянная определяется выражением [latex]k=\frac{mg}{L}\\[/latex] , а перемещение определяется выражением x = с . Для углов менее 15º возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, и простой маятник представляет собой простой гармонический осциллятор.

Используя это уравнение, мы можем найти период маятника для амплитуд менее примерно 15º. Для простого маятника:

[латекс] \ displaystyle {T} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {\ frac {mg} {L}}} \ \[/latex]

Таким образом, [latex]T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\[/latex] для периода простого маятника. Этот результат интересен своей простотой. На период простого маятника влияют только его длина и ускорение свободного падения. Период совершенно не зависит от других факторов, таких как масса. Как и в случае простых гармонических осцилляторов, период T для маятника почти не зависит от амплитуды, особенно если θ меньше примерно 15º. Даже простые маятниковые часы можно точно настроить.

Обратите внимание на зависимость T от g . Если длина маятника точно известна, его можно использовать для измерения ускорения свободного падения. Рассмотрим пример 1.

Пример 1. Измерение ускорения свободного падения: период маятника

Каково ускорение свободного падения в области, где простой маятник длиной 75 000 см имеет период 1,7357 с? 9{2}}\\[/латекс].

Вычислить г :

г = 9,8281 м/с 2 .

Обсуждение

Этот метод определения г может быть очень точным. Вот почему в этом примере длина и период даны пятизначным числам. Чтобы точность аппроксимации sin θ ≈ θ была лучше, чем точность длины и периода маятника, максимальный угол смещения должен быть ниже примерно 0,5º.

Установление карьерных связей

Знание g может быть важным в геологической разведке; например, карта г над крупными географическими областями помогает изучать тектонику плит и помогает в поисках месторождений нефти и крупных месторождений полезных ископаемых.

Возьмите домой Эксперимент: определение

г

Используйте простой маятник, чтобы определить ускорение свободного падения г в вашем регионе. Отрежьте кусок веревки или зубной нити так, чтобы он был длиной около 1 м. Прикрепите к концу струны небольшой предмет высокой плотности (например, металлическую гайку или ключ от машины). Начиная с угла менее 10º, дайте маятнику раскачиваться и измерьте период маятника для 10 колебаний с помощью секундомера. Рассчитать г . Насколько точно это измерение? Как это можно улучшить?

Проверьте свое понимание

Инженер строит два простых маятника. Оба подвешены на тонких тросах, прикрепленных к потолку комнаты. Каждый маятник зависает на высоте 2 см над полом. Маятник 1 имеет груз массой 10 кг. Маятник 2 имеет груз массой 100 кг. Опишите, как изменится движение маятника, если оба грузика сместятся на 12º.

Решение

Движение маятника совершенно не изменится, потому что масса шарика не влияет на движение простого маятника. На маятник влияет только период (который связан с длиной маятника) и ускорение под действием силы тяжести.

PhET Explorations: Pendulum Lab

Поиграйте с одним или двумя маятниками и узнайте, как период простого маятника зависит от длины нити, массы маятника и амплитуды колебания. Период легко измерить с помощью таймера фотозатвора. Вы можете варьировать трение и силу гравитации. Используйте маятник, чтобы найти значение g на планете X. Обратите внимание на ангармоническое поведение при большой амплитуде.

Нажмите, чтобы запустить симуляцию.

Резюме раздела

  • Масса м  подвешена на тросе длиной L  является простым маятником и совершает простое гармоническое движение с амплитудами менее примерно 15º.
  • Период простого маятника равен [латекс]T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\[/latex], где L  – длина струны, а  г  – ускорение из-за силы тяжести.

Концептуальные вопросы

  1. Маятниковые часы работают с правильной скоростью, регулируя длину маятника. Предположим, вы переезжаете из одного города в другой, где ускорение свободного падения немного больше, взяв с собой часы с маятником. Придется ли вам удлинять или укорачивать маятник, чтобы время шло правильно, при прочих равных условиях? Поясните свой ответ.

Задачи и упражнения

Как обычно, ускорение свободного падения в этих задачах принимается равным g = 9,80 м/с 2 , если не указано иное.

  1. Какова длина маятника с периодом 0,500 с?
  2. Некоторые считают, что маятник с периодом 1,00 с может приводиться в движение с помощью «ментальной энергии» или психокинетическим путем, потому что его период равен среднему биению сердца. Правда это или нет, какова длина такого маятника?
  3. Каков период маятника длиной 1,00 м?
  4. Сколько времени требуется ребенку на качелях, чтобы совершить одно качание, если его центр тяжести находится на 4,00 м ниже оси вращения?
  5. Маятник часов с кукушкой имеет длину 5,00 см. Какова его частота?
  6. Два попугая сидят на качелях, их общий центр масс находится на 10,0 см ниже оси вращения. На какой частоте они качаются?
  7. (a) Маятник с периодом 3,00000 с, расположенный там, где ускорение свободного падения равно 90,79 м/с 2 перемещается в место, где ускорение свободного падения равно 9,82 м/с 2 . Каков его новый период? (b) Объясните, почему в значении периода требуется так много цифр, исходя из соотношения между периодом и ускорением свободного падения.
  8. Маятник с периодом 2,00000 с в одном месте ( г = 9,80 м/с 2 ) перемещается в новое место, где период теперь равен 1,99796 с. Каково ускорение свободного падения на новом месте?
  9. а) Как изменится период маятника, если удвоить его длину? б) Как изменится период маятника, если уменьшить его длину на 5,00 %?
  10. Найдите отношение нового/старого периодов маятника, если маятник был перенесен с Земли на Луну, где ускорение свободного падения равно 1,63 м/с 2 .
  11. С какой скоростью будут идти маятниковые часы на Луне, где ускорение свободного падения равно 1,63 м/с 2 , если они точно отсчитывают время на Земле? То есть найдите время (в часах), за которое часовая стрелка часов сделает один оборот на Луне.
  12. Предположим, что длина маятника часов изменилась на 1,000% ровно в полдень одного дня. Какое время он будет показывать через 24 часа, если предположить, что маятник вел точное время до изменения? Обратите внимание, что есть два ответа, и выполните расчет с точностью до четырех цифр.
  13. Если ход маятниковых часов составляет 5,00 с/день, на какую долю длины маятника нужно изменить ход, чтобы они показывали точное время?

Глоссарий

простой маятник: предмет с небольшой массой, подвешенный на тонком проводе или струне

Избранные решения задач и упражнений

1. 6,21 см

3. 2,01 с

5. 2,23 Гц

7. (а) 2,99541 с; (b) Поскольку период связан с квадратным корнем из ускорения свободного падения, при изменении ускорения на 1% период изменяется на (0,01) 2  =0,01%, поэтому необходимо иметь не менее 4 цифр после десятичный, чтобы увидеть изменения.

9. (a) Период увеличивается в 1,41 раза [латекс]\влево(\sqrt{2}\вправо)\\[/латекс]; (б) Период уменьшается до 97,5% от старого периода

11. Медленнее в 2,45 раза

13. Длина должна увеличиться на 0,0116%

Период времени простого маятника составляет 2 с. Масса его боба 10

Вопрос

Обновлено: 30. 05.2023

CHHAYA PUBLICATION-SIMPLE HARMONIC MOTION-PROBLEM SET — I

20 видео

РЕКЛАМА

Text Решение

Ответ

Правильный ответ: 790 эрг (приблизительно)

Ответ

Пошаговое решение от экспертов, которое поможет вам избавиться от сомнений и получить отличные оценки на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Похожие видео

Груз простого маятника массой 100 г совершает колебания с периодом времени 1,42 с. Если груз заменить другим грузом массой 150 г, но того же радиуса, новый период колебаний

13163697

Если металлический груз простого маятника заменить деревянным, то его период времени составит

16176980

Периодичность простого маятника 3 сек. Масса его полого сферического шарика составляет 100 грамм. Затем груз засыпают песком, так что масса шарика становится равной 200 граммам. Тогда новый период колебаний простого маятника будет равен

127328298

Бобышка простого маятника сделана из дерева. Как повлияет на период времени замена деревянного поплавка на такой же поплавок из алюминия?

161351312

Амплитуда и период времени качания простого маятника составляют 0,05 м и 2 с соответственно. Тогда максимальная скорость грузика равна:

201247206

Грузик простого маятника совершает простое гармоническое движение с амплитудой 4 см и частотой 10 колебаний в секунду. Вычислите кинетическую энергию шарика в нижнем положении, если масса шарика 2 кг.

452586467

Утверждение: если металлический груз простого маятника заменить на деревянный, то его период времени не изменится.
Причина: Амплитуда колебаний маятника постепенно уменьшается со временем.

452586876

Груз простого маятника массой 100 г совершает колебания с периодом 1,42 с. Если груз заменить другим грузом массой 150 г, но того же радиуса, каков будет новый период колебаний?

642674984

Груз простого маятника массой 100 г совершает колебания с периодом 1,42 с.