Отношение оснований трапеции как найти: Все формулы сторон трапеции

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон

Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон.

 

Поделиться в:

 

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

 

Трапеция (понятие, определение)

Видеоурок “Трапеция”

Виды трапеций

Элементы трапеции: основания, боковые стороны, средняя линия и высота

Свойства трапеции

Свойства равнобедренной трапеции

Формулы трапеции

 

Трапеция (понятие, определение):

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον – «столик» от τράπεζα – «стол») – это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и стороны не равны между собой.

Рис. 1. Трапеция

Выпуклым четырёхугольником называется четырёхугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

@ https://youtu.be/Q4EpXexoMrM

 

 

Виды трапеций:

Равнобедренная трапеция или равнобокая трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Рис. 2. Равнобедренная трапеция

Прямоугольная трапеция – это трапеция, один из углов при боковой стороне которой прямой.

Прямоугольная трапеция – это трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне.

Рис. 3. Прямоугольная трапеция

 

Элементы трапеции: основания, боковые стороны, средняя линия и высота:

Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции, а две другие – непараллельные – боковыми сторонами.

Рис. 4. Трапеция 

AD и BC – основания трапеции, AB и CD – боковые стороны трапеции.

AD – большее основание трапеции, BC – меньшее основание трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средняя линия.

Рис. 5. Трапеция и срединная линия

Расстояние между основаниями трапеции называется высотой трапеции.

Рис. 6. Трапеция

Высота трапеции (h) определяется формулой:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

 

Свойства трапеции:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Рис. 7. Трапеция и срединная линия

MN || BC, MN || AD,

l = (a + b) / 2 

2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. 

Рис. 8. Трапеция

MN = (b – a) / 2 

3. Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360° .

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна  180° . 

Рис. 9. Трапеция 

4. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Рис. 9. Трапеция

5. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

 Рис. 10. Трапеция

AB = BK

6. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Рис. 11. Трапеция

∠BAD + ∠CDA = 90°, MN = (AD – DC) / 2 

7. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

Рис. 12. Трапеция

AB + CD = AD + BC 

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

Рис. 13. Трапеция 

Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

Рис. 14. Трапеция

MN = (AB + CD) / 2,

MN = (AD + BC) / 2

8. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника.

Два из них, прилежащие к основаниям, подобны.

Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь.

Рис. 15. Трапеция

Треугольники BCO и AOD подобны. Коэффициент подобия треугольников (k) находится как отношение оснований трапеции.  k = AD / BC. Отношение площадей этих подобных треугольников есть k².

Треугольники ABO и CDO имеют одинаковую площадь.

9. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями.

Рис. 16. Трапеция

BC : AD = OC : AO = OB : DO

10. Диагонали трапеции d₁и d₂ связаны со сторонами соотношением:

d₁² + d₂² = 2ab + c ² + d ²    

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.

11. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основания трапеции, так же делит диагонали пополам.

Рис. 17. Трапеция

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD,

KL – средняя линия

Рис. 17. Трапеция

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD,

KL – средняя линия, UV – отрезок, который соединяет основания трапеции

12. Средняя линия разбивает трапецию на две трапеции, площади которых соотносятся как:

где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, S₁ и S₂ – площади образованных трапеций, в результате разделения средней линией.

Рис. 18. Трапеция

S₁ – площадь трапеции MBCN,

S₂ – площадь трапеции AMND

 

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям, тем самым, является осью симметрии равнобедренной трапеции.

2. Высота, опущенная из вершины на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

3. Углы при любом основании равнобедренной трапеции равны.

4. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.

5. Длины диагоналей равнобедренной трапеции равны.

6. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.

7. При перпендикулярности диагоналей в равнобедренной трапеции ее высота равна полусумме оснований.

 

Формулы трапеции:

Пусть a – большее основание трапеции, b – меньшее основание трапеции, c – левая сторона трапеции, d – правая сторона трапеции, α и β – углы при нижнем основании трапеции, d₁ и d₂ – диагонали трапеции, m – средняя линия трапеции, h – высота трапеции, γ и δ – углы между диагоналями трапеции, S – площадь трапеции, P – периметр трапеции.

 

Формулы для определения сторон трапеции:

Через среднюю линию и одно из оснований трапеции:

a = 2m – b

b = 2m – a

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = a – h · (ctg α + ctg β)

Через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + c·cos α + d·cos β

b = a – c·cos α – d·cos β

Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:

 

Формулы для определения средней линии трапеции:

Через длины оснований трапеции:

Через площадь и высоту трапеции:

 

Формулы для определения высоты трапеции:

Через сторону и прилегающий угол при нижнем основании трапеции:

h = c·sin α = d·sin β

Через диагонали трапеции и углы между ними:

Через диагонали трапеции, углы между ними и среднюю линию трапеции:

Через площадь и длины оснований трапеции:

Через площадь и длину средней линии трапеции:

 

Формула для определения периметра трапеции:

P = a + b + c + d

 

Формулы для определения площади трапеции:

Через основания и высоту трапеции:

Через среднюю линию и высоту трапеции:

S = m · h

Через диагонали трапеции и угол между ними:

Через все стороны трапеции:

С помощью формулы Герона для трапеции:

 

Как называется объемная трапеция?

Если трапецию изобразить в объеме, то такая фигура будет напоминать усеченную пирамиду.

В правильной усеченной пирамиде боковые грани являются равнобокими трапециями.

 

Квадрат

Овал

Полукруг

Прямой угол

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

Трапеция

Тупой угол

Шестиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Видео https://youtu.be/Q4EpXexoMrM

 

 

Коэффициент востребованности 5 615

Запоминаем и применяем свойства трапеции

Репетиторы ❯ Математика ❯ Запоминаем и применяем свойства трапеции

Автор: Анна Шилец

●

07.02.2014

●

Раздел: Математика

В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.

Трапеция и все-все-все

Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.

Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.

В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.

Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.

Свойства диагоналей трапеции

Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.

1. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2.
2. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
   Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k².
3. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
4. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении  меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
   Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т.
5. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ.
6. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b).

Свойства средней линии трапеции

Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.

1. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2.
2. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.

Свойство биссектрисы трапеции

Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.

Свойства углов трапеции

1. Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 180⁰: α + β = 180⁰  и γ + δ = 180
   0.
2. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 90⁰ , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2.
3. Если через стороны  угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

1. В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
2. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
3. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
4. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180⁰ – обязательное условие для этого.
5. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
6. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2.
7. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
8. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2. Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим  на два: (a – b)/2.

Свойства трапеции, вписанной в окружность

Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.

1. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
2. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
3. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
4. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ.
5. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника.
   Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ. Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
6. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*S_АМЕ.

Свойства трапеции, описанной около окружности

Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.

1. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2.
2. У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.
3. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
4. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab.
5. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
   Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.

1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
3. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.

Доказательства некоторых свойств трапеции

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:

• Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).

Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.

АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.

Откуда АКМ = 180⁰ — МЕТ = 180⁰ — КАЕ = КМЕ.

Что и требовалось доказать.

Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной:

• Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).

∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.

МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.

У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.

Задача для повторения

Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150⁰ с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.

Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.

Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180⁰. Поэтому КАН = 30⁰ (на основании свойства углов трапеции).

Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30⁰. Поэтому КН = ½АВ = 4 см.

Площадь трапеции находим по формуле: S_АКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см².

Послесловие

Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.

Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.

Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Наши курсы

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Как найти площадь трапеции

Все математические ресурсы среднего уровня SSAT

10 Диагностические тесты 225 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SSAT Middle Level Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Четырехугольники » Трапеции » Как найти площадь трапеции

На приведенном выше рисунке изображен прямоугольник с равнобедренным треугольником. является серединой . Каково отношение площади оранжевой трапеции к площади белого треугольника?

Возможные ответы:

Для ответа на этот вопрос требуется дополнительная информация.

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем упростить эту задачу, предположив, что длина одной стороны треугольника равна 2. Тогда другая сторона равна 2, а площадь треугольника равна

Поскольку  является серединой  , . Кроме того, поскольку противоположные стороны прямоугольника равны,

.

Получается трапеция с высотой 2 и основаниями 2 и 4, поэтому

Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 6 к 2, что упрощается до 3 к 1.

Сообщить Ошибка

Найдите площадь трапеции выше.

Примечание. Изображение выполнено не в масштабе.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь трапеции равна среднему значению длины двух оснований, умноженной на высоту.

Формула для нахождения площади трапеции:  

В этой задаче длины оснований равны  и  Их среднее значение равно . Высота трапеции 

Помните: ответ на задачу должен иметь единицы измерения в см ² .

Сообщить об ошибке

Найдите площадь трапеции с высотой и длиной основания  и соответственно.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь  трапеции равна среднему значению двух ее оснований ( и ), умноженному на ее высоту . Следовательно:

Сообщить об ошибке

Найдите площадь трапеции с высотой и основанием соответственно.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь  трапеции равна среднему значению двух ее оснований ( и ), умноженному на ее высоту . Следовательно:

Сообщить об ошибке

 

Какова площадь этой трапеции?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти площадь трапеции, умножьте одну половину (или 0,5, так как мы работаем с десятичными дробями) на сумму длин ее оснований (параллельных сторон) на ее высоту (перпендикулярное расстояние между основаниями). Это количество равно

Сообщить об ошибке

Найдите площадь трапеции:

Возможные ответы:

Правильный ответ:4

4 Объяснение:

Площадь трапеции можно определить с помощью уравнения .

Сообщить об ошибке

 

Какова площадь трапеции?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти площадь трапеции, умножьте сумму оснований (параллельных сторон) на высоту (перпендикулярное расстояние между основаниями), а затем разделите на 2.

Сообщить об ошибке

На приведенном выше рисунке изображен прямоугольник с равнобедренным треугольником . Если  является серединой , а площадь оранжевой области равна , то какова длина одной стороны  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Длина катета равна высоте оранжевой области, которая является трапецией. Назовите эту длину/высоту.

Поскольку треугольник равнобедренный, то , а так как  является серединой , . Кроме того, поскольку противоположные стороны прямоугольника конгруэнтны,

Следовательно, оранжевая область представляет собой трапецию с основаниями и высотой . Его площадь равна 72, поэтому мы можем составить и решить это уравнение, используя формулу площади трапеции:

Этот треугольник является длиной одного из катетов.

Сообщить об ошибке

Трапеция имеет высоту в дюймах и основания, измеряемые в дюймах и дюймах. Какова его площадь?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте следующую формулу с :

Сообщить об ошибке

Какова площадь трапеции с высотой 20 дюймов и длинами оснований 100 и 200?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Установить  , , .

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

Площадь равна 3000 квадратных дюймов.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы среднего уровня SSAT

10 диагностических тестов 225 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Если большее основание равнобедренной трапеции равно диагонали, а меньшее основание равно высоте, то отношение меньшего основания к большему равно: (a)$\dfrac{1}{2}$ (b)$ \dfrac{2}{3}$ (c)$\dfrac{3}{4}$ (d)$\dfrac{3}{5}$ (e)$\dfrac{2}{5}$

Последняя обновленная дата: 04 -го апреля 2023 г.

•

Общее представление: 277,8K

•

Просмотры сегодня: 3,52K

Ответ

Проверено

277,8K+ виды

HINT: 222.8K+ Piews

HINT: 222. согласно информации, приведенной в приведенной выше задаче. Поскольку данная трапеция является равнобедренной трапецией, это означает, что углы ее нижнего основания равны вместе с углами верхнего основания. И обе диагонали трапеции также конгруэнтны. Примем меньшее основание диагонали за «s», а большее за «l». Тогда длина диагоналей станет «l», а высота трапеции станет «s», потому что дано, что большее основание равнобедренной трапеции равно диагонали, а меньшее основание равно высоте. После этого с помощью теоремы Пифагора и базовой геометрии мы можем найти отношение «s» и «l».

Полный пошаговый ответ:
На приведенной ниже диаграмме мы показали равнобедренную трапецию ABCD с большим и меньшим основаниями, обозначенными буквами «l» и «s», и двумя диагоналями AD и BC.

Теперь мы начертим две высоты AE и BF на основании CD трапеции.

Возьмем два треугольника AEC и BFD и докажем конгруэнтность этих двух треугольников.
В $\Delta AEC\And \Delta BFD$,
$AE=BF$
Равнобедренная трапеция имеет свойство равенства высот. 9{\circ }}$ с нижним основанием трапеции.
$\angle ACE=\angle BDF$
Вышеупомянутые углы равны, потому что есть свойство равнобедренной трапеции, что нижние углы основания равны.
Следовательно, по AAS-сравнению $\Delta AEC\cong \Delta BFD$.
Мы знаем, что если два треугольника конгруэнтны, то по CPCT (соответствующая часть конгруэнтных треугольников) стороны CE и DF равны.
Как мы доказали выше, что:
$CE=DF$
Предположим, что длины CE и DF равны x.
Итак, сумма CE, EF и FD равна «l».
Длина стороны EF равна «s» на рисунке.
Складывая CE, EF и FD и приравнивая их к «l», получаем
$\begin{align}
  & CE+EF+FD=l \\
 & \Rightarrow x+s+x=l \\
 & \Rightarrow 2x+s=l \\
 & \Rightarrow x=\dfrac{l-s}{2} \\
\end{align}$
Мы снова рисуем диаграмму, которую мы нарисовали выше для лучшего понимания решение. {2}}$ 9{2}}=0 \\
 & \Rightarrow l\left( 3l-5s \right)+s\left( 3l-5s \right)=0 \\
\end{align}$
Принимая $3l-5s $ как обычно получаем,
$\left( l+s \right)\left( 3l-5s \right)=0$
Решая приведенное выше уравнение, приравнивая каждую скобку к 0, получаем,
$\begin{align}
  & l+s=0 \\
 & \Rightarrow l=-s……….Уравнение (1) \\
 & 3l-5s=0 \\
 & \Rightarrow 3l=5s \\
 & \Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{s}{l}………..Уравнение (2) \\
\end{align}$
Так как «l» и «s» обозначают стороны трапеции, которые не могут быть отрицательными, то уравнение (1) отбрасывается и получаемое решение равно:
$\dfrac{3}{5}=\dfrac{s}{l}$
Отсюда получаем, что отношение меньшего основания к большему равно в $\dfrac{3}{5}$.

Итак, правильный ответ — «Вариант D».

Примечание: Задача требует знания свойств равнобедренной трапеции и теоремы Пифагора, если вы пропустите какое-либо из свойств равнобедренной трапеции, то вы застрянете в этой задаче.