Единичная окружность в тригонометрии

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Единичная окружность — идеальный инструмент для тригонометрии. В этой статье узнаем больше про этот вид окружности и возможных с ней действиях.

Единичная окружность в тригонометрии

При изучении тригонометрии используют единичную окружность. Сейчас узнаем, какую окружность называют единичной и дадим определение.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат и радиусом, равным единице.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называют числовой окружностью

.

Поясним, как единичная окружность связана с тригонометрией.

В тригонометрии мы постоянно сталкиваемся с углами поворота. А углы поворота связаны с вращением по окружности.

Угол принято считать против часовой стрелки между положительным направлением оси OX и лучом OA.

Величины углов не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение, поэтому удобно работать именно с окружностью единичного радиуса. Это позволяет избавиться от коэффициентов при математическом описании.

Все углы, которые принадлежат одной четверти, дают одинаковые абсолютные значения тригонометрических функций, но эти значения могут различаться по знаку. Вот как:

  • Если угол находится в первой четверти, все тригонометрические функции имеют положительные значения.

  • Для угла во второй четверти синус положителен, косинус, тангенс и котангенс — отрицательны.

  • В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс — положительны.

  • В четвертой четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс — отрицательны.

Градусная мера окружности равна 360°. Чтобы решать задачи быстро, важно запомнить, где находятся углы 0°; 90°; 180°; 270°; 360°. Единичная окружность с градусами выглядит так:

Радиан — одна из мер для определения величины угла.

Один радиан — это величина угла между двумя радиусами, проведенными так, что длина дуги между ними равна величине радиуса.

Число радиан для полной окружности — 360 градусов.

Длина окружности равна 2πr, что превышает длину радиуса в 2π раза.

Поскольку по определению 1 радиан — это угол между концами дуги, длина которой равна радиусу, в полной окружности заключен угол, равный 2π радиан.

Потренируемся переводить радианы в градусы. В полной окружности содержится 2π радиан, или 360 градусов. Таким образом:

  • 2π радиан = 360°

  • 1 радиан = (360/2π) градусов = (180/π) градусов

  • 360° = 2π радиан

  • 1° = (2π/360) радиан = (π/180) радиан

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Для чего можно использовать единичную окружность

  • определить синус, косинус, тангенс и котангенс угла

  • найти значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента

  • вывести основные формулы тригонометрии

  • применить формулы приведения

  • найти области определения и области значений тригонометрических функций

  • определить периодичность тригонометрических функций

  • определить четность и нечетность тригонометрических функций

  • определить промежутки возрастания и убывания тригонометрических функций

  • определить промежутки знакопостоянства тригонометрических функций

  • применить радианное измерение углов

  • найти значения обратных тригонометрических функций

  • решить простейшие тригонометрические уравнения

  • решить простейшие тригонометрические неравенства.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

146.6K

Раскрытие скобок

К следующей статье

110.6K

Действительные числа

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

  2. Расскажем, как проходят занятия

  3. Подберём курс

градусная и радианная мера угла, интервалы и отрезки, свойства точки

  1. Понятие тригонометрии
  2. Числовая окружность
  3. Градусная и радианная мера угла
  4. Свойства точки на числовой окружности
  5. Интервалы и отрезки на числовой окружности
  6. Примеры

п.

1. Понятие тригонометрии

Тригонометрия – это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование.

Тригонометрия берёт своё начало в Древней Греции. Само слово «тригонометрия» по-гречески означает «измерение треугольников». Эта наука в течение тысячелетий используется землемерами, архитекторами и астрономами.
Начиная с Нового времени, тригонометрия заняла прочное место в физике, в частности, при описании периодических процессов. Например, переменный ток в розетке генерируется в периодическом процессе. Поэтому любой электрический или электронный прибор у вас в доме: компьютер, смартфон, микроволновка и т.п., — спроектирован с использованием тригонометрии.

п.2. Числовая окружность

Мы уже знакомы с числовой прямой (см. §16 справочника для 8 класса) и координатной плоскостью (см. §35 справочника для 7 класса), с помощью которых создаются графические представления числовых промежутков и функций. Это удобный инструмент моделирования, с помощью которого можно провести анализ, начертить график, найти область допустимых значений и решить задачу.


Для работы с углами и их функциями существует аналогичный инструмент – числовая окружность.

Числовая окружность (тригонометрический круг) – это окружность единичного радиуса R=1 с центром в начале координат (0;0).
Точка с координатами (1;0) является началом отсчета, ей соответствует угол, равный 0.
Углы на числовой окружности отсчитываются против часовой стрелки. Направление движения против часовой стрелки является положительным; по часовой стрелке – отрицательным.

Например:

Отметим на числовой окружности углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180°, а также –30°, –45°, –90&deg, –120°, –180°.

п.3. Градусная и радианная мера угла

Углы можно измерять в градусах или в радианах.
Известно, что развернутый угол, дуга которого равна половине окружности, равен 180°. Прямой угол, дуга которого равна четверти окружности, равен 90°. Тогда полная, замкнутая дуга окружности составляет 360°.
Приписывание развернутому углу меры в 180°, а прямому 90°, достаточно произвольно и уходит корнями в далёкое прошлое. С таким же успехом это могло быть 100° и 50°, или 200° и 100° (что, кстати, предлагалось одним из декретов во времена французской революции 1789 г.).

В целом, более обоснованной и естественной для измерения углов является радианная мера.

Радианной мерой угла называется отношение длины дуги окружности, заключенной между сторонами угла и центром в вершине угла, к радиусу этой окружности.
От радиуса окружности это отношение не зависит.

Например:

Найдем радианную меру прямого угла ∠AOB=90°.
Построим окружность произвольного радиуса r с центром в вершине угла – точке O. Длина этой окружности: L=2πr.
Длина дуги AB: \(l_{AB}=\frac{L}{4}=\frac{2\pi r}{4}=\frac{\pi r}{2}.\)
Тогда радианная мера угла: $$ \angle AOB=\frac{l_{AB}}{r}=\frac{\pi r}{2\cdot r}=\frac{\pi}{2} $$

$$ 1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\text{рад},\ \ 1\ \text{рад}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\approx 57,3^{\circ} $$

Таблица соответствия градусных и радианных мер некоторых углов

30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
\(\frac{\pi}{6}\)\(\frac{\pi}{4}\)\(\frac{\pi}{3}\)\(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{2\pi}{3}\)\(\frac{3\pi}{4}\)\(\frac{5\pi}{6}\)\(\pi\)\(\frac{3\pi}{2}\)\(2\pi\)

п.

4. Свойства точки на числовой окружности

Построим числовую окружность. Обозначим O(0;0), A(1;0)

Каждому действительному числу t на числовой окружности соответствует точка Μ(t).
При t=0, M(0)=A.
При t>0 двигаемся по окружности против часовой стрелки, описывая дугу
⌒ AM=t. Точка M — искомая.
При t<0 двигаемся по окружности по часовой стрелке, описывая дугу
⌒ AM=t. Точка M — искомая.

Например:

Отметим на числовой окружности точки, соответствующие \(\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{2\pi}{3},\ \pi\), а также \(-\frac{\pi}{6},\ -\frac{\pi}{4},\ -\frac{\pi}{2},\ -\frac{2\pi}{3},\ -\pi\)
Для этого нужно отложить углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180° и –30°, –45°, –90°, –120°, –180° с вершиной в начале координат и отметить соответствующие дуги на числовой окружности.

Каждой точке M(t) на числовой окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел t с точностью до полного периода 2π:
$$ M(t) = M(t+2\pi k),\ \ k\in\mathbb{Z} $$

Например:

Отметим на числовой окружности точки, соответствующие \(\frac{\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{25\pi}{6}\), и \(-\frac{11\pi}{6}\).
Все четыре точки совпадают, т.к. \begin{gather*} M\left(\frac{\pi}{6}\right)=M\left(\frac{\pi}{6}+2\pi k\right)\\ \frac{\pi}{6}-2\pi=-\frac{11\pi}{6}\\ \frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}\\ \frac{\pi}{6}+4\pi=\frac{25\pi}{6} \end{gather*}

п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности

Каждому действительному числу соответствует точка на числовой окружности. Соответственно, числовые промежутки (см. §16 справочника для 8 класса) получают свои отображения в виде дуг.

Например:

Числовой промежутокСоответствующая дуга числовой окружности
Отрезок
$$ -\frac{\pi}{6} \lt t \lt \frac{\pi}{3} $$
а также, с учетом периода $$ -\frac{\pi}{6}+2\pi k\lt t\lt\frac{\pi}{3}+2\pi k $$
Интервал
$$ -\frac{\pi}{6} \leq t \leq \frac{\pi}{3} $$
а также, с учетом периода $$ -\frac{\pi}{6}+2\pi k\leq t\leq\frac{\pi}{3}+2\pi k $$
Полуинтервал
$$ -\frac{\pi}{6} \leq t \lt\frac{\pi}{3} $$
а также, с учетом периода $$ -\frac{\pi}{6}+2\pi k\leq t\lt\frac{\pi}{3}+2\pi k $$

п.

{\circ}\\ \frac{17\pi}{6}=\frac{18-1}{6}\pi=3\pi-\frac{\pi}{6}\rightarrow \pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\\ \frac{27\pi}{4}=\frac{28-1}{4}\pi=7\pi-\frac{\pi}{4}\rightarrow \pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4} \end{gather*}

Пример 4. В какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая числу: 2; 4; 5; 7.

Сравниваем каждое число с границами четвертей: \begin{gather*} 0,\ \ \frac\pi2\approx\frac{3,14}{2}=1,57,\ \ \pi\approx 3,14\\ 3\pi\ \ 3\cdot 3,14\\ \frac{3\pi}{2}\approx \frac{3\cdot 3,14}{2}=4,71,\ \ 2\pi\approx 6,28 \end{gather*}

\(\frac\pi2\lt 2\lt \pi \Rightarrow \) угол 2 радиана находится во 2-й четверти
\(\pi\lt 4\lt \frac{3\pi}{2} \Rightarrow \) угол 4 радиана находится в 3-й четверти
\(\frac{3\pi}{2}\lt 5\lt 2\pi \Rightarrow \) угол 5 радиана находится в 4-й четверти
\(7\gt 2\pi\), отнимаем полный оборот: \(0\lt 7-2\pi\lt \frac\pi2\Rightarrow\) угол 7 радиан находится в 1-й четверти.

Пример 5. Изобразите на числовой окружности множество точек \((k\in\mathbb{Z})\), запишите количество полученных базовых точек.

$$ \frac{\pi k}{2} $$$$ -\frac{\pi}{4}+2\pi k $$

Четыре базовых точки, через каждые 90°
Две базовых точки, через каждые 180°
$$ \frac{\pi}{3}+\frac{2\pi k}{3} $$$$ -\frac{\pi k}{5} $$

Три базовых точки, через каждые 120°
Пять базовых точек, через каждые 72°

Пример 6. Изобразите на числовой окружности дуги, соответствующие числовым промежуткам.

$$ \left[0;\ \frac{\pi}{3}\right] $$$$ \left(-\frac{\pi}{4};\ \pi\right] $$
$$ \left[\frac\pi2;\ \frac{5\pi}{4}\right) $$$$ (1;\ 3) $$
\begin{gather*} 1\ \text{рад}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\approx 57,3^{\circ}\\ 3\ \text{рад}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\cdot 3\approx 171,9^{\circ} \end{gather*}

Hauser & Miller — Окружность и площади

Размер в дюймах Окружность в дюймах Площадь в квадратных дюймах Площадь в квадратных дюймах Размер в дюймах Окружность в дюймах Площадь в квадратных дюймах Площадь в квадратных дюймах
1/4 0,785 0,049 0,063 10 1/4 32. 200 82,520 105.060
1/2 1,571 0,196 0,250 10 1/2 32,990 86.590 110.250
3/4 2,356 0,442 0,563 10 3/4 33.770 90.760 115.560
1 3,142 0,785 1.000 11 34.560 95.030 121.000
1 1/4 3,927 1,227 1,563 11 1/4 35.340 99.400 126.560
1 1/2 4. 712 1,767 2.250 11 1/2 36.130 103.870 132.250
1 3/4 5,498 2,405 3,063 11 3/4 36.910 108.430 138.060
2 6.283 3,142 4.000 12 37.700 113.100 144.000
2 1/4 7.069 3,976 5.063 12 1/4 38.480 117.860 150.060
2 1/2 7,854 4,909 6. 250 12 1/2 39.270 122.720 156.250
2 3/4 8.639 5,940 7,563 12 3/4 40.060 127.680 162,560
3 9.425 7.069 9.000 13 40.840 132.730 169.000
3 1/4 10.210 8.296 10.560 13 1/4 41.630 137.890 175.560
3 1/2 11.000 9.621 12.250 13 1/2 42. 410 143.140 182.250
3 3/4 11.780 11.040 14.060 13 3/4 43.200 148.490 189.060
4 12.570 12.470 16.000 14 43,980 153,940 196.000
4 1/4 13.350 14.190 18.060 14 1/4 44.770 159.490 209.060
4 1/2 14.140 15.900 20.250 14 1/2 45.550 165.130 210. 250
4 3/4 14.920 17.720 22.560 14 3/4 46.340 170.870 217.560
5 15.710 19.640 25.000 15 47.120 176.720 225.000
5 1/4 16.490 21.650 27.560 15 1/4 47.910 182.650 232.560
5 1/2 17.280 23.760 30.250 15 1/2 48.690 188.690 240.250
5 3/4 18. 060 25.970 33.060 15 3/4 49.480 194.830 248.060
6 18.850 28.270 36.000 16 50.270 201.060 256.000
6 1/4 19.640 30.680 39.060 16 1/4 51.050 207.390 264.060
6 1/2 20.420 33.180 42.250 16 1/2 51.840 213.830 272.250
6 3/4 21.210 35.780 45. 560 16 3/4 53.620 220.350 280.560
7 21.990 38.480 49.000 17 53.410 226,980 289.000
7 1/4 22.780 41.280 52.560 17 1/4 54.190 233.710 297.560
7 1/2 23.560 44.180 56.250 17 1/2 54,980 240.530 306.250
7 3/4 24.350 47.170 60.060 17 3/4 55. 760 247.450 315.060
8 25.130 50.270 64.000 18 56.550 254.470 324.000
8 1/4 25.920 53.460 68.060 18 1/4 57.330 261.590 333.060
8 1/2 26.700 56.750 72.250 18 1/2 58.120 268.800 342.250
8 3/4 27.490 60.130 76.560 18 3/4 58.910 276.120 351. 560
9 28.280 63.620 81.000 19 59.690 283.530 361.000
9 1/4 29.060 67.200 85.560 191/4 60.480 291.040 370.560
9 1/2 29.850 70.880 90.250 19 1/2 61.260 298.650 380.250
9 3/4 30.630 74.660 95.060 19 3/4 62.050 306.360 390.060
10 31. 420 78.540 100.000 20 62.830 314.160 400.000

Правила, касающиеся кругов и овалов

  • Длина окружности равна диаметру, умноженному на 3,1416.
  • Диаметр круга равен длине окружности, умноженной на 0,31831.
  • Площадь круга равна диаметру х диаметру х 0,7854.
  • Площадь овала равна наибольшему диаметру x наименьшему x 0,7854.
  • Круг в 0,7854 раза тяжелее квадрата того же размера.

Средняя окружность головы новорожденного | BabyCenter

Средняя окружность головы новорожденного составляет около 13,5 дюймов. Детский врач измерит и наметит окружность головы вашего ребенка от рождения до 2-летнего возраста. Измерения в пределах нормы — и это увеличение на ожидаемой кривой — являются важным признаком того, что мозг вашего ребенка растет должным образом. Если голова вашего ребенка намного меньше или больше среднего, это может быть признаком проблемы, и его направят к неврологу.

Окружность головы вашего ребенка является одним из первых измерений, которые медицинские работники проводят у вашего новорожденного.

Врачи называют это лобно-затылочной окружностью (или OFC), и это хороший показатель развития мозга вашего ребенка. Измерение является важной частью заботы о здоровье ребенка, потому что рост головы вашего ребенка показывает развитие его центральной нервной системы.

Цифры, выходящие за пределы нормальных значений, или резкие сдвиги в тенденциях показателей вашего ребенка с течением времени могут предупредить врача вашего ребенка о любых возможных проблемах.

Какова средняя окружность головы новорожденного?

Средняя окружность головы новорожденного составляет около 13,47 дюймов (34,2 см). В 1 месяц это около 14,53 дюймов (36,9 см). Головы (и тела) мальчиков немного крупнее, но разница составляет менее полдюйма (1 см).

Какова нормальная окружность головы ребенка?

Не существует единого числа для определения нормальной окружности головы ребенка в данном возрасте, но есть таблицы, в которых указаны диапазоны. В этих диаграммах указана средняя окружность головы мальчика или девочки в данном возрасте, и они позволяют лечащему врачу сравнить размер головы вашего ребенка со средним значением, а также с ростом вашего ребенка с течением времени. Нормальный диапазон обычно определяется примерно между 5-м и 9-м5-й процентиль.

Таким образом, если окружность головы вашего ребенка находится в 50-м процентиле, это означает, что у него средняя окружность головы. Если их число попадает в 30-й процентиль на графике, это означает, что 30 процентов младенцев того же возраста имеют меньшую окружность головы, а 70 процентов имеют большую окружность головы.

Врачи часто выявляют недоношенных детей, используя кривую преждевременных родов.

Узнайте больше о том, как работают диаграммы роста.

Когда будут измерять окружность головы моего ребенка?

Голову вашего ребенка впервые измерят вскоре после рождения. Медицинский персонал проведет измерение без промедления, поскольку таблицы, использованные для сравнения, были разработаны для измерения детей в возрасте до 24 часов.

Реклама | страница продолжается ниже

При рождении голова вашего ребенка составляет 25 процентов от размера его будущего взрослого человека, а к трем годам размер мозга составляет 80 процентов от размера взрослого человека. Поскольку от рождения до 3 лет — это период быстрого роста мозга, лечащий врач вашего ребенка будет измерять окружность головы при каждом визите здорового ребенка до 2 лет. (Окружность головы также измеряется у детей старшего возраста с аномалиями роста.)

Врач внесет этот номер в карту роста вашего ребенка вместе с его ростом и весом. Каждый раз, когда проводится измерение, медицинский работник вашего ребенка будет сравнивать его с прошлыми измерениями вашего ребенка и с нормальными диапазонами для пола и возраста вашего ребенка.

При желании окружность головы вашего ребенка можно измерить и дома. Но это не обязательно (врач вашего ребенка будет регулярно измерять и наносить на карту цифры для вас), и это трудно сделать точно.

Когда мне следует беспокоиться об окружности головы моего ребенка?

Если окружность головы вашего ребенка выходит за пределы нормального диапазона для его возраста и пола, лечащий врач захочет проверить наличие проблем.

Если окружность головы вашего ребенка намного меньше, чем в среднем , это может быть признаком того, что его мозг перестал расти или развивается неправильно. Это может быть связано с инфекцией или генетическим заболеванием. Врач вашего ребенка, вероятно, направит вас к детскому неврологу или нейрохирургу, если у вашего ребенка микроцефалия (название очень маленького размера головы).

Если окружность головы вашего ребенка намного больше, чем в среднем , это может быть признаком гидроцефалии, которая представляет собой скопление жидкости в головном мозге и вокруг него. Это редкое состояние может увеличить давление в голове вашего ребенка. Другими причинами большого размера головы являются опухоли головного мозга или генетические заболевания. Опять же, вас направят к детскому неврологу или нейрохирургу, который сможет диагностировать и лечить это состояние.

Таблица окружности головы ребенка

Это цифры, которые лечащий врач вашего ребенка будет использовать для сравнения окружности головы вашего ребенка со средними диапазонами. Врачи используют карты, разработанные Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ) для детей от рождения до 24 месяцев. Для детей в возрасте от 2 до 3 лет врачи используют таблицы, разработанные Центрами по контролю и профилактике заболеваний (CDC).

Обратите внимание, что переход от номеров ВОЗ к номерам Центров по контролю и профилактике заболеваний (CDC) не является полностью плавным за 2 года (поскольку ВОЗ и Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC) используют разные стандарты), но они достаточно близки для того, чтобы врачи могли продолжать эффективно их наносить на карту.

Девочки: окружность головы от рождения до 24 месяцев

Девочки в неделях
Возраст (недель) Окружность головы
0 33,9 см 13,35 дюйма
1 34,6 13,62
2 35,2 13,86
3 35,8 14,10
4 36,4 14,33
5 9 0005 36,8 14,49
6 37,3 14,69
7 37,7 14,84
8 38,0 14,96
9 38,4 15,12
10 38,7 15,24
11 39,0 15,35
12 39,3 15,47 9000 5
13 39,5 15,55
Девушки в мес.
900 03 900 03 9002 0
Возраст (мес.) Окружность головы
0 33,9см 13,35 дюйма
1 36,5 14,37
2 38 .3 15,08
3 39,5 15,55
4 40. 6 15,98
5 41,5 16,34
6 42,2 16,61
7 42,8 16,85
8 43,4 17,09
9 43,8 17,24
10 44,2 17,40
11 44,6 17,56
12 44,9 17,68
13 45,2 17,80
14 45 .4 17,87
15 45,7 17,99
16 45,9 18,07
17 46. 1 18,15
18 46,2 18,19
19 46 .4 18,27
20 46,6 18,35
21 46,7 18,39
22 46,9 18,46
23 47,0 18,50
24 47,2 18,58

Мальчики: Окружность головы от рождения до 24 месяцев

Мальчики в неделях
9000 3 909 36
Возраст (недель) Средняя окружность головы
0 34,5 см 13,58 дюйма
1 35,2 13,86
2 35,9 14,13
3 36,5 14,37
4 37,1 14,61
5 37,6 14,80
6 38,1 15. 00
7 38,5 15,16
8 38,9 15,32
9 39,2 15,43
10 39,6 15,59
11 39,9 15,71
12 40,2 15,83
13 40,5 15,95
Мальчики в месяцах
90 003 9 0004 16,77
Возраст (мес.) Окружность головы
0 34,5 см 13,58 дюйма
1 37,3 14,69
2 39,1 15,39
3 40,5 15,95
4 41,6 16,38
5 42,6
6 43,3 17,05
7 44,0 17,32
8 44,5 17,52
9 45,0 17,72
10 45,4 17,87
11 45,8 18,03
12 46,1 18,15
13 46,3 18,23
14 46,6 18,35
15 46,8 18. 43
16 47,0 18,50
17 47,2 18,58
18 47,4 18,6 6
19 47,5 18,70
20 47,7 18. 78
21 47,8 18,82
22 48,0 18,90
23 900 05 48.1 18.94
24 48,3 19,02

Девочки: Окружность головы от 2 до 3 лет

900 03 9002 0 900 04 36
Возраст (мес.) Средняя окружность головы
23,5 47,41 см 18,67 дюйма
24,5 47,54 18,72
25,5 47,66 18,76
26,5 47,78 18,81
27,5 47,89 18,85
28,5 48,00 18,90
29,5 48,10 18,94
30,5 48,19 18,97 900 05
31,5 48,28 19,01
32,5 48,37 19,04
33,5 48. 45 19,08
34,5 48,52 19,10
35,5 48,60 19,13
48,63 19,15

Мальчики: Окружность головы от 2 до 3 лет

9 0004 48,72 900 04 49,38 900 04 34,5 90 003
Возраст (мес. ) Средняя окружность головы
23,5 48,60 см 19,13 дюйма
24,5 19,18
25,5 48,83 19,22
26,5 48,94 19,27 9000 5
27,5 49,04 19,31
28,5 49,13 19. 34
29,5 49,22 19,38
30,5 49,31 19,41
31,5 19,44
32,5 49,46 19,47
33,5 49,53 19,50
49,59 19,52
35,5 49,65 19,55
36 49,68 19,56

Лечащий врач также запишет рост и вес вашего ребенка.