Обратная функция угла 8 букв: Словарь синонимов sinonim.org

Математика: Справ. материалы

Математика: Справ. материалы

Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся.— М.: Просвещение, 1988.— 416 с. В книге дано краткое изложение основных разделов школьных курсов алгебры и начал анализа, геометрии. Книга окажет помощь в систематизации и обобщении знаний по математике. Оглавление СЛОВО К УЧАЩИМСЯ ГЛАВА I. ЧИСЛА § 1. Натуральные числа 2. Арифметические действия над натуральными числами. 3. Деление с остатком. 4. Признаки делимости. 5. Разложение натурального числа на простые множители. 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 8. Употребление букв в алгебре. Переменные. § 2. Рациональные числа 10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 11. Приведение дробей к общему знаменателю. 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями. 13. Десятичные дроби. 14. Арифметические действия над десятичными дробями. 15. Проценты. 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. 17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. 18. Координатная прямая. 19. Множество рациональных чисел. § 3. Действительные числа 21. Действительные числа. Числовая прямая. 22 Обозначения некоторых числовых множеств. 23. Сравнение действительных чисел. 25. Числовые промежутки. 26. Модуль действительного числа. 27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой. 28. Правила действий над действительными числами. 29. Свойства арифметических действий над действительными числами. 30. Пропорции. 31. Целая часть числа. Дробная часть числа. 32. Степень с натуральным показателем. 33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем. 34. Стандартный вид положительного действительного числа. 35. Определение арифметического корня. 36. Корень нечетной степени из отрицательного числа. 37. Степень с дробным показателем. 38. Свойства степеней с рациональными показателями. 39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности. 40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку. 41. Правило извлечения квадратного корня из натурального числа. 42. Понятие о степени с иррациональным показателем. 43. Свойства степеней с действительными показателями. § 4. Комплексные числа 45. Арифметические операции над комплексными числами. 46. Алгебраическая форма комплексного числа. 47. Отыскание комплексных корней уравнений. ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 49. 3. 112. Построение графика функции y = f(x-m)+n 113. График квадратичной функции. 114. Способы построения графика квадратичной функции 115. Построение графика функции y = f(kx). 116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. 117. График гармонического колебания ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию. 120. Свойства логарифмов. 121. Переход к новому основанию логарифма. 122. Логарифмирование и потенцирование. 123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. § 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 125. Формулы сложения и вычитания аргументов. 126. Формулы приведения. 127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 128. Формулы двойного угла. 129. Формулы понижения степени. 130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. 131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 132. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + a). 133. Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ § 14. Уравнения с одной переменной 135. Равносильность уравнений. 136. Линейные уравнения. 137. Квадратные уравнения. 138. Неполные квадратные уравнения. 139. Теорема Виета. 140. Системы и совокупности уравнений. 141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни. 143. Уравнения с переменной в знаменателе. 144. Область определения уравнения. 145. Рациональные уравнения. 146. Решение уравнения p(x) = 0 методом разложения его левой части на множители. 147. Решение уравнений методом введения новой переменной. 148. Биквадратные уравнения. 149. Решение задач с помощью составления уравнений. 150. Иррациональные уравнения. 151. Показательные уравнения. 152. Логарифмические уравнения. 153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений. 154. Простейшие тригонометрические уравнения. 155. Методы решения тригонометрических уравнений. 156. Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений). 157. Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений). 158. Графическое решение уравнений. 159. Уравнения с параметром. § 15. Уравнения с двумя переменными 161. График уравнения с двумя переменными. 162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. § 16. Системы уравнений 164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. 165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения. 167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными. 168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 169. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления. 170. Системы показательных и логарифмических уравнений. 171. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными. 172. Системы трех уравнений с тремя переменными. 173. Решение задач с помощью составления систем уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной 175. Графическое решение неравенств с одной переменной. 176. Линейные неравенства с одной переменной. 177. Системы неравенств с одной переменной. 178. Совокупность неравенств с одной переменной. 179. Дробно-линейные неравенства. 180. Неравенства второй степени. 181. Графическое решение неравенств второй степени. 182. Неравенства с модулями. 183. Решение рациональных неравенств методом промежутков. 184. Показательные неравенства. 185. Логарифмические неравенства. 186. Иррациональные неравенства. 187. Решение тригонометрических неравенств. 188. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. § 18. Доказательство неравенств 190. Синтетический метод доказательства неравенств. 191. Доказательство неравенств методом от противного. 192. Использование неравенств при решении уравнений. ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности 194. Способы задания последовательности. 195. Возрастание и убывание последовательности. 196. Определение арифметической прогрессии. 197. Свойства арифметической прогрессии 198. Определение геометрической прогрессии. 199. Свойства геометрической прогрессии. 200. Понятие о пределе последовательности. 201. Вычисление пределов последовательностей. 202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| § 20. Предел функции 204. Вычисление пределов функции при х->оо. 205. Предел функции в точке. Непрерывные функции. 206. Вертикальная асимптота. 207. Вычисление пределов функций в точке. § 21. Производная и ее применения 209. Определение производной. 210. Формулы дифференцирования. Таблица производных. 211. Дифференцирование суммы, произведения, частного. 212. Сложная функция и ее дифференцирование. 213. Физический смысл производной. 214. Вторая производная и ее физический смысл. 215. Касательная к графику функции. 216. Применение производной к исследованию функций на монотонность. 217. Применение производной к исследованию функций на экстремум. 218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. 219. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке. 220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин. 221. Применение производной для доказательства тождеств. 222. Применение производной для доказательства неравенств. 223. Общая схема построения графика функции. § 22. Первообразная и интеграл 225. Таблица первообразных. 226. Правила вычисления первообразных. 227. Интеграл. 228. Связь между интегралов и первообразной (формула Ньютона—Лейбница). 229. Правила вычисления интегралов. 230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур. ГЕОМЕТРИЯ. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ 2. Точка. Прямая. 3. Определения. Аксиомы. Теоремы. § 2. Основные свойства простейших геометрических фигур 5. Луч. 6. Окружность. Круг. 7. Полуплоскость. 8. Угол. Градусная мера угла. 9. Смежные и вертикальные углы. 10. Центральные и вписанные углы. 11. Параллельные прямые. 12. Признаки параллельности прямых. 13. Перпендикулярные прямые. 14. Касательная к окружности. 15. Треугольники. 16. Равенство треугольников. 17. Равнобедренный треугольник. 18. Сумма углов треугольника. 19. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. 20. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника. § 3. Геометрические построения на плоскости 22. Простейшие задачи на построение. 23. Геометрическое место точек на плоскости. § 4. Четырехугольники 25. Параллелограмм. 26. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. 27. Трапеция. § 5. Многоугольники 29. Выпуклые многоугольники. 30. Правильные многоугольники. 31. Длина окружности. § 6. Решение треугольников 33. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 34. Теорема косинусов. Теорема синусов. 35. Решение треугольников. § 7. Площади плоских фигур 37. Площади многоугольников. 38. Площади подобных фигур. 39. Площадь круга. ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве § 9. Параллельность прямых и плоскостей 42. Параллельность прямой и плоскости. 43. Параллельные плоскости. § 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей 45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 46. Перпендикулярность плоскостей. ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ § 11. Многогранники 48. Многогранные углы. Многогранники. 49. Призма. Параллелепипед. Куб. 50. Пираприда. 51. Правильные многогранники. § 12. Тела вращения 53. Конус. 54. Шар. § 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 56. Ортогональное проектирование. 57. Геометрическое место точек в пространстве. § 14. Объемы тел 59. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды. 60. Объем цилиндра и конуса. 61. Общая формула объемов тел вращения. § 15. Площади поверхностей тел 63. Понятие площади поверхности. 64. Площади поверхностей тел вращения. ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ § 16. Координаты на плоскости и в пространстве 66. Координаты середины отрезка. § 17. Уравнения фигур на плоскости 68. Пересечение двух окружностей. 69. Уравнение прямой. 70. Пересечение прямой и окружности. § 18. Уравнения фигур в пространстве 72. Уравнение сферы. 73. Взаимное расположение сферы и плоскости. 74. Пересечение двух сфер. ГЛАВА V. РЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР 76. Понятие движения. § 20. Подобие фигур 78. Подобные фигуры. ГЛАВА VI. ВЕКТОРЫ 80. Понятие вектора. 81. Координаты вектора. § 22. Операции над векторами 83. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. 84. Скалярное произведение векторов. ПРИЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ

взгляд в прошлое и современные тенденции

Определение остроты зрения (ОЗ) — основной способ оценки зрительных функций в клинических условиях. ОЗ принята FDA (Food and Drug Administration — Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов в США) в качестве главного показателя эффективности новых методов лечения заболеваний глаза и представляет собой важный ориентир в ходе клинических исследований. Однако, несмотря на значимость и многовековую историю, метод оценки ОЗ в настоящее время не стандартизирован, и различные подходы к определению ОЗ являются предметом научных дискуссий [1—4].

Исторический экскурс

Первые описания оценки ОЗ относятся к древнейшим временам. Способность различать двойные звезды оценивали еще в Древнем Египте, но в дальнейшем этот метод получил известность как «арабский тест». В 1623 г. Daza de Valdes предложил измерять расстояние, с которого пациент мог пересчитать ряд из горчичных семян.

Первая попытка стандартизировать оценку зрительных функций была предпринята немецким врачом Генрихом Кюхлером в 1843 г. В таблицах располагалось несколько рядов слов с постепенным уменьшением шрифта, но они не получили распространения.

«Золотым веком офтальмологии» называют 50-е годы XIX века. В это время совершили свои открытия Герман фон Гельмгольц, сэр Уильям Боуман, Альбрехт фон Грефе. Голландский физиолог Франциск Корнелиус Дондерс, изучавший физиологию глаза и аномалии рефракции, в 1861 г. на ежегодном собрании офтальмологов в Гейдельберге предложил формулу для определения О. З. Дондерс ввел понятие «стандарта» — способности глаза различать букву, границы которой составляли угол в 5 мин. Сравнение размера букв, различаемых пациентом, со стандартным обозначили как «необходимое увеличение», а величина, обратная необходимому увеличению, и являлась оцениваемой ОЗ.

Спустя год, в 1862 г., Герман Снеллен опубликовал таблицы Таблица 1. Сопоставление значений остроты зрения при использовании таблиц Снеллена, ETDRS, десятичной шкалы, балльной оценки для оценки ОЗ, основываясь на теоретических результатах своего учителя Дондерса (рис. 1). Рис. 1. Таблица Снеллена для оценки остроты зрения. Впервые было введено понятие оптотипа — специального знака для измерения зрительных функций. Оптотипы были организованы в ряды, но, в отличие от таблиц Генриха Кюхлера, ряд состоял из отдельных букв, а не целого слова. Однако главным нововведением стала калибровка оптотипов. Каждому размеру букв соответствовало расстояние, на котором оптотип составлял угол в 5 мин. Это стандартизировало оценку зрительных функций, а также делало измерения более воспроизводимыми.

Кроме основных таблиц для измерения ОЗ вдаль, Герман Снеллен составил таблицы для чтения. Ранее таблицы для чтения уже были предложены в 1854 г. венским офтальмологом Эдвардом фон Ягером, однако таблицы Снеллена были откалиброваны и помогали оценивать зрительные функции вблизи в соответствии с формулой Дондерса [5].

Таблицы Снеллена быстро обрели популярность в Европе и за ее пределами. Во Франции в 1875 г. Феликс Монойер выпустил в свет десятичный вариант таблицы Снеллена, в 1888 г. Эдмунд Ландольт предложил «разорванное кольцо» в качестве оптотипа. В СССР в 1923 г. были изданы таблицы Головина—Сивцева — национальный вариант таблицы Снеллена, однако первые таблицы на русском языке были опубликованы еще в 1882 г. Адрианом Александровичем Крюковым.

Настоящая революция в оценке зрительных функций произошла в 1976 г., когда офтальмологи из Мельбурна Бейли и Лови представили новый формат таблиц с пропорциональным изменением размера шрифта и одинаковым числом букв в каждой строке. Впоследствии эта шкала измерения получила известность как LogMAR (MAR — Minimum Angle of Resolution, минимальный угол различения). В 1982 г. в рамках исследования ETDRS (Early Treatment Diabetic Retinopathy Study) логарифмические таблицы были доработаны и в настоящее время признаны в качестве международного стандарта (табл. 1).

Сравнение таблиц Снеллена и ETDRS

Таблицы Снеллена широко применяют в клинической практике. В США, где популярна футовая система измерения, ОЗ обозначают как 20/20 (оптотип образует угол в 5 мин с расстояния 20 футов), в Великобритании дистанция до таблицы составляет 6 м, и эталонная ОЗ — 6/6. В России, Японии и многих европейских странах ОЗ выражают в десятичных единицах [6].

Таблицы Снеллена удобны в использовании, но обладают недостатками. Во-первых, разные строки содержат разное количество букв — строки, соответствующие низкой ОЗ, всего 1—2, в то время как нижние строки, соответствующие высокой ОЗ, 8 букв. Таким образом, буквы в таблице имеют разную значимость, и «выпадение» одной буквы на верхней строке может привести к изменению оцениваемой ОЗ на целую строку. Кроме того, построчный метод ограничивает шкалу измерения ОЗ. Во-вторых, в таблице Снеллена отсутствует четкая прогрессия между размерами букв в двух соседних строках, что затрудняет статистическую обработку и не позволяет рассматривать все строки как равноценные. В-третьих, расстояние между строками и буквами не регламентировано. Плотное расположение букв создает эффект «скученности» и снижает оцениваемую О.З. Так, пациент с низким центральным зрением может различать отдельные буквы, однако часто не способен прочитать ряд из плотно расположенных оптотипов. Наконец, само понятие «таблица Снеллена» не было стандартизировано. Разные производители используют различные шрифты, интервалы между буквами; по-разному освещают и проецируют таблицы[7, 8]. В исследованиях было показано, что при определении ОЗ с применением таблиц Снеллена у 13% пациентов межтестовая вариабельность (МТВ), величина, отражающая разброс значений ОЗ в отсутствие клинических изменений, достигала двух строк [9].

В настоящее время в качестве «золотого стандарта» для оценки ОЗ признаны таблицы ETDRS (рис. 2), Рис. 2. Стандартные таблицы ETDRS, одобренные National Eye Institute (NEI). Использование разных таблиц при исследовании остроты зрения правого (а) и левого (б) глаза позволяет получать более корректные результаты в связи с устранением эффекта запоминания. представляющие модифицированный вариант таблицы Бейли и Лови [10]. В основе таблицы ETDRS лежит оценка логарифма минимального угла различения (logMAR), что привело к появлению некорректного термина «таблица logMAR». В действительности logMAR обозначает тип геометрической прогрессии, используемой для расчета ОЗ, а не тип таблицы[6].

В отличие от таблицы Снеллена, размер букв в соседних строках в таблице ETDRS уменьшается пропорционально — шрифт каждой новой строки в 1,26 раза меньше предыдущей, что соответствует 0,1 по логарифмической шкале. Интервалы между оптотипами пропорциональны их размеру, благодаря чему удается избежать эффекта «скученности». В таблице ETDRS в качестве оптотипов используют 10 букв Слоана, равноценные по сложности различения, предложенные доктором Л. Слоан в 1952 г. Каждая строка содержит одинаковое число оптотипов — пять, что ввиду пропорциональности изменений шрифта допускает оценку ОЗ не построчно, а с учетом единичных букв. С помощью стандартной таблицы ETDRS ОЗ может принимать значения от 1,00 до (–)0,3 с шагом в 0,02, а уменьшение расстояния до таблицы дополнительно расширяет этот диапазон. В результате таблица ETDRS обладает более подробной шкалой измерения и дает более точное представление о зрительных функциях, столь важное для динамического наблюдения пациентов с низкой О.З. Еще одним значимым преимуществом таблиц ETDRS является удобная статистическая обработка результатов, обусловленная исходной пропорциональностью оптотипов [11].

Таким образом, таблицы ETDRS точнее описывают изменения О.З. По данным многих исследований, измерения ОЗ с помощью ETDRS обладают большей воспроизводимостью и меньшей вариабельностью, что подтверждают меньшие значения МТВ [3, 6] (табл. 2). Таблица 2. Сравнительная характеристика таблиц Снеллена и ETDRS

Хотя оценка ОЗ по шкале logMAR признана в качестве стандарта Международным советом по офтальмологии и является основным показателем эффективности метода лечения для одобрения FDA, она до сих пор не нашла широкого применения в клинической практике. Одной из причин, по-видимому, является большая продолжительность исследования [12]. Для получения корректных результатов при оценке ОЗ по таблице ETDRS рекомендуется придерживаться протокола форсированного выбора, согласно которому исследование заканчивается только тогда, когда пациент не может угадать ни одной буквы в следующем ряду. Использование этого протокола приводит к дополнительному увеличению времени обследования [3]. Среди других возможных причин непопулярности таблиц ETDRS в клинической практике — незнакомая шкала измерений и необходимость дополнительного обучения персонала [2]. Для перевода логарифмической шкалы в интуитивно более понятную форму Бейли предложил оценивать ОЗ в баллах (Visual Acuity Rating — VAR). Согласно его формуле, VAR=100–50 logMAR. Таким образом, 0,00 по таблице ETDRS соответствует 100 VAR, и каждая буква оценивается в 1 балл [2].

Стандартная таблица ETDRS содержит буквы латинского алфавита, что представляет дополнительную сложность как для врача, так и для пациента в неанглоязычных странах. Для устранения данной проблемы было рекомендовано использовать таблицы ETDRS с оптотипами в виде колец Ландольта [11]. Кроме того, в разных странах активно разрабатывают и внедряют в клиническую практику таблицы ETDRS с оптотипами на национальных языках [1—16]. В настоящее время уже существует модифицированная таблица ETDRS с оптотипами на русском языке [17], а также отечественными авторами разработан вариант таблицы ETDRS с оригинальными тест-объектами [18].

Различные методы оценки ОЗ не способствуют стандартизации и корректному сравнению результатов разных исследований. По данным Р. Kaiser, средняя ОЗ, измеренная по шкале logMAR, была значимо выше средней ОЗ, измеренной по таблице Снеллена (разница составила 6,5 букв или 1,3 строки). Наибольшие различия отмечены в группах пациентов с низкой (≤20/200) и очень низкой (20/400) ОЗ — 2 и 5 строк соответственно [6]. Хотя с помощью некоторых математических преобразований возможен перевод значений ОЗ, оцененной по таблице Снеллена, в логарифмическую шкалу, эти результаты неточны и позволяют только примерно сравнить разные измерения. В настоящее время некоторые крупные офтальмологические журналы (American Journal of Ophthalmology, JAMA Ophthalmology) требуют от авторов представления результатов в рамках той номенклатуры, какая была использована при сборе данных.

Сокращенные версии таблицы ETDRS

Поскольку длительность исследования является одним из основных препятствий на пути внедрения таблиц ETDRS в клиническую практику, D. Rosser и соавторы в 2001 г. предложили более краткий вариант таблицы — «reduced logMAR» (таблица RLM) [19]. Таблица RLM была разработана в соответствии с основными принципами ETDRS (логарифмическая прогрессия, пропорциональные межстрочные интервалы и пробелы, использование букв Слоана), однако в каждой строке было 3 буквы вместо 5 (рис. 3). Рис. 3. Краткий вариант таблицы ETDRS — reduced logMAR (RLM), предложенный D. Rosser и соавт. [19]. Это значительно сократило время исследования. По данным D. Rosser и соавторов, измерения с использованием таблицы RLM обладают большей вариабельностью, чем с использованием таблицы ETDRS (МТВ ±0,24 logMAR и ±0,18 logMAR соответственно), однако значимо меньшей вариабельностью, чем при применении построчного метода Снеллена (МТВ ±0,33 logMAR) [19]. В. Noushad и соавторы продемонстрировали сопоставимость результатов оценки ОЗ при использовании таблиц RLM и ETDRS, причем в группе RLM средняя продолжительность обследования была меньше на 30% [20]. В 2003 г. D. Laidlaw опубликовал более компактный вариант таблицы — «compact reduced logMAR» (сRLM) с уменьшенными интервалами между оптотипами [21]. L. Lim и соавторы, сравнивая таблицы ETDRS, сRLM и Снеллена в условиях клиники, не выявили значимых различий в МТВ и средних значениях ОЗ между группами ETDRS и сRLM [3].

LogMAR для проверки остроты зрения вблизи

Для получения полного представления о зрительных функциях пациента требуется определение ОЗ не только вдаль, но и вблизи. Необходимость сравнения результатов оценки ОЗ вблизи привела к появлению в XIX веке таблиц для чтения Ягера, а затем Снеллена. В 1980 г. Бэйли и Лови, авторы логарифмической шкалы оценки ОЗ, опубликовали таблицы для чтения [22], которые основаны на принципе логарифмической прогрессии и представляют собой ряды не связанных между собой слов разной длины (4-, 7- и 10-буквенные). В 1989 г. G. Legge и соавторы составили логарифмическую таблицу MNREAD. Предложения в таблице MNREAD унифицированы, каждое содержит 60 символов — 3 строки одинаковой длины [23, 24]. Следующий шаг на пути к стандартизации сделали W. Radner и соавторы в 1998 г. При разработке логарифмических таблиц для чтения нового образца было введено понятие «предложения-оптотипа». Каждый оптотип в таблице RADNER состоит из 3 строк — 14 слов (82—84 символа, 22—24 слога). При составлении предложений учитывали не только количество символов в слове, но и его лексическую сложность. Расположение слов в тексте и в отдельных строках подчиняется строгим принципам. Таблицы RADNER продемонстрировали высокую воспроизводимость и были переведены на несколько языков [25].

Чтение как таковое — более сложный процесс, чем распознавание отдельных оптотипов-букв, поэтому для характеристики ОЗ вблизи W. Radner и соавторы ввели новый термин — острота зрения при чтении (Reading Acuity Determination — RAD). С помощью logRAD, эквивалента logMAR, можно дифференцировать ОЗ вдаль и вблизи. Кроме основных показателей — logRAD, балльной оценки ОЗ, в публикациях разных авторов встречаются такие понятия, как максимальная скорость чтения, средняя скорость чтения, критический размер шрифта [26].

Интерес научного сообщества к стандартизированным таблицам для чтения возрос в связи с необходимостью сравнения разных типов мультифокальных интраокулярных линз, а также результатов LASIK/LASEK при пресбиопии [27, 28]. Кроме того, логарифмические таблицы для чтения активно применяются в исследованиях, посвященных возрастной макулярной дегенерации, диабетической ретинопатии, пигментному ретиниту, для определения ОЗ вблизи у пациентов с низким уровнем зрительных функций [29, 30].

Одними из принципов доказательной медицины являются проведение крупных многоцентровых исследований и внедрение их результатов в клиническую практику. Однако организация многонациональных офтальмологических исследований невозможна в отсутствие стандартизированного подхода к оценке ОЗ, главного показателя состояния зрительных функций. Применение таблицы ETDRS и ее аналогов дает наиболее точные и воспроизводимые результаты. Шкала logMAR постепенно внедряется в клиническую практику во многих зарубежных центрах, однако пока не обрела популярность в Российской Федерации. Более широкое применение логарифмической шкалы в рамках научных исследований и в клинической практике будет способствовать развитию современной офтальмологии.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

The authors declare no conflicts of interest.

Сведения об авторах

Стулова Анна Николаевна — аспирант кафедры офтальмологии; https://orcid. org/0000-0002-5121-803X; e-mail: [email protected]

Семенова Наталия Сергеевна — канд. мед. наук, доцент кафедры офтальмологии; e-mail: [email protected]

Акопян Владимир Сергеевич — д-р мед. наук, проф., зав. кафедрой офтальмологии; e-mail: [email protected]

Автор, ответственный за переписку: Стулова Анна Николаевна — e-mail: [email protected]

Функция обратного срабатывания — ответы на кроссворды

Разгадка кроссворда Обратная триггерная функция . с 6 буквами в последний раз видели 10 сентября 2022 года. Мы нашли 20 возможных решений для этой подсказки. Ниже приведены все возможные ответы на эту подсказку, упорядоченные по рангу. Вы можете легко улучшить поиск, указав количество букв в ответе.

Лучшие ответы для Функция обратного запуска:

ARCSEC, ARCSINE, ARCTAN

Сортировать по: Классифицировать Ранг Длина
	Длина	Слово	Подсказка
94%	6	АРКСЕК	Обратная триггерная функция
94%	7	АРКСИН	Обратная триггерная функция
94%	6	АРКТАН	Обратная триггерная функция
94%	6	АРКСИН	Обратная триггерная функция
94%	9	АРККОСИНУС	Обратная триггерная функция
94%	6	АРККОС	Обратная триггерная функция
36%	3	АРК	С 12-Down обратная триггерная функция
3%	3	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ	Функция
3%	5	КОСЕКС	Триггерная функция
3%	3	COS	Триггерная функция
3%	4	СИНУС	Триггерная функция
3%	5	КОТАН	Триггерная функция
3%	7	ТАНГЕНТ	Триггерная функция
3%	6	КОсинус	Триггерная функция
3%	6	СЕКАНТ	Триггерная функция
3%	4	СИНХ	Триггерная функция
3%	4	ТАНХ	Триггерная функция
3%	3	СОТ	Триггерная функция
3%	3	CSC	Триггер функция
3%	3	КТН	Триггер функция

Уточните результаты поиска, указав количество букв. Если какие-то буквы уже известны, вы можете предоставить их в виде шаблона: «CA????».

Последние улики

• Сержант, EG Кроссворд
• Кроссворд расы
• «Кто спорит?» Кроссворд
• Демократическая ценность, которую не может принять профессиональный оратор! Кроссворд
• Кроссворд с шипастой хвостатой птицей
• Родитель, расстроенный дурной привычкой, дает подсказку к кроссворду
• Октябрьское событие для 16, 23, 35 и 49 по кроссворду
• Передайте подарок, например, во время перерыва. Кроссворд.
• Встаньте на сторону мальчика, как ни странно, и выйдите за рамки Кроссворд
• Бульдозерный кроссворд
• Гавайская вечеринка Кроссворд
• Кампус в Колумбусе, для краткого кроссворда
• Кроссворд «Угадай водителя Rideshare»
• Кроссворд «Счетчик яиц»
• Подсказка кроссворда Stackable Cookies
• Ленто, В музыке Кроссворд
• Веские доказательства не могут быть услышаны, если они похожи на этот кроссворд
• Жаргонный вопрос приветствия… или намек на 18, 23, 40 и 53 в кроссворде
• Описывает мерцающие цвета, которые поражают их прямо между глаз, говорят они, в путешествии вниз Кроссворд
• совершенный; Заостренная подсказка для кроссворда
• Мышцы груди, Краткий кроссворд
• Нильсен, «За один кроссворд»
• Кроссворд службы обмена сообщениями Google
• Кроссворд «Не смущай меня»
• Хорошая пословица пытается отвлечь обидное замечание Подсказка кроссворда
• Старейшина, возможно, требует поддержки, соглашаясь с религиозным лидером.
• Кроссворд «Петух» — это не петух
• Пойнт-Лейк, Манитоба Кроссворд
• Внедорожные колеса, для краткого кроссворда
• Кроссворд «Отверженные»
• Окружите, как с дымом Кроссворд
• Кроссворд X Ray Kin
• Сасе, EG Кроссворд
• Палиндромные иранские правители, разгадка кроссворда
• Кроссворд Буэнос
• Приветствуйте день Кроссворд
• Чип? Кроссворд
• Девушка из танца Ипанемы? Кроссворд
• Высокий рейтинг кроссворда с кленовым сиропом
• Вдали от лука, на лодке Кроссворд
• Шоу, экспонаты Кроссворд
• Иди плохо, как молочный кроссворд
• Она снобистка, расстроенная таким грубым поведением?
• Выбранные бананы, как в кроссворде продовольственного магазина
• Художник двадцатого века, испепеляющий? Кроссворд
• Осторожно включить короля, его супругу и друга, с которым можно спорить? Кроссворд
• Один на тропе Тихоокеанского хребта, скажи кроссворд
• Сплав олова, меди и сурьмы Кроссворд
• Бычье существо без воды, возможно? Кроссворд
• Абсолютный; Скажи кроссворд

Найдено 6 решений для Обратная триггерная функция . Лучшие решения определяются по популярности, рейтингу и частоте поиска. Наиболее вероятный ответ на подсказку — ARCSEC .

С crossword-solver.io вы найдете 6 решений. Мы используем исторические головоломки, чтобы найти наилучшие ответы на ваш вопрос. Мы добавляем много новых подсказок на ежедневной основе.

С нашей поисковой системой для решения кроссвордов у вас есть доступ к более чем 7 миллионам подсказок. Вы можете сузить возможные ответы, указав количество букв, которые он содержит. Мы нашли более 6 ответов для функции обратного триггера.

Актуальные подсказки

• Кроссворд в форме рогалика
• Кроссворд в Хартфордшире
• Тонкий слой дерева Разгадка кроссворда
• Желтые первоцветы Кроссворд
• Сексуальная энергия Кроссворд
• Северное побережье Южной Америки Кроссворд
• Совершить или передать ключ кроссворда
• Единица измерения температуры Кроссворд
• Обыкновенный сочный кроссворд
• Кроссворд города Ла Скала
• Высокая оценка кленового сиропа Кроссворд
• Дымный ликер из агавы.
• Генеральный прокурор 1960-х годов, первоначально Кроссворд
• Полумягкий сыр из Голландии.
• «Живи __»: слоган Taco Bell Кроссворд
• Экстремальный дистресс Кроссворд
• Письма на сцене мечты Кроссворд
• Библейская книга до разгадки кроссворда к римлянам
• Гвинт локация Кроссворд
• Альтернативный кроссворд Airbnb
• Агентство ООН по делам трудящихся Кроссворд
• Вращается вокруг кроссворда
• Настроить для кроссворда
• Место для хранения чашек и мисок? Кроссворд
• По мере необходимости Кроссворд
• Кроссворд из шпагата
• Шок; тревога Кроссворд
• Начало молитвы Кроссворд
• Место, где можно выпить пива, играя в Pong Crossword Clue
• Надвигающийся, поэтически кроссвордный ключ
• Праздничные угощения с яблочным пюре Кроссворд
• Помощь в решении головоломок Кроссворд
• Кроссворд «Не смущай меня»
• Ранний новозеландский кроссворд
• Текст инаугурации Кроссворд
• В новостях Кроссворд
• Военный маневр. Кроссворд
• Аксессуар для склонов Кроссворд
• Спешный полет Кроссворд
• Один на тропе Тихоокеанского хребта, скажи Кроссворд
• Блюдо из риса из Valencia Crossword Clue
• Люси Лоулесс в роли Кроссворда
• Поразительное явление Кроссворд Подсказка
• Кроссворд страны Восточной Азии
• Структура хранения зерна Кроссворд
• Ракообразные, размах ног которых может достигать пяти футов Кроссворд
• Птица с шипастым хвостом Кроссворд
• «Малыш», который оседлал Diablo Crossword Clue
• Часть кроссворда в стиле R&B
• Халява на ночных рейсах Кроссворд

Повторяющиеся подсказки

• Кроссворд летающей формации
• Замороженный десерт. Кроссворд
• Кроссворд магазина на 5-й авеню
• Лабораторный составной кроссворд
• Импровизируйте, В джазе Кроссворд
• Оскорбительный комментарий Кроссворд
• Низкий. Кроссворд
• Фустианский кроссворд
• Бонго, для одного кроссворда
• Wayne Manor Feature Кроссворд
• Кроссворд «Происхождение апельсинов»
• Ложные утверждения Кроссворд
• Не могу помочь, кроссворд
• Кроссворд Сосед Того
• Подсказка кроссворда штата Бакай
• Осведомитель? Кроссворд
• Оскар Лаура Кроссворд Clue
• Кроссворд Лабиринт
• Разгадка кроссворда Puff Up
• Кроссворд Паразитический вредитель
• Кроссворд «Рыцарская одежда»
• Расстегивание. Кроссворд
• Кроссворд «Маленький резак»
• Кроссворд Противоядия
• Часть разгадки кроссворда взвода
• Кроссворд «Конец обсуждения»
• Кроссворд в теннисной одежде
• Береговая птица Кроссворд
• Кроссворд испанского архипелага
• «Имеет смысл сейчас!» Кроссворд
• Государство, В Париже Кроссворд
• Кроссворд на месте раскопок
• Это шокирует! Кроссворд
• Не удалось заметить подсказку кроссворда
• Однозначный кроссворд
• Кроссворд инженера башни
• Незаконный доступ, своего рода ключ к кроссворду
• Кроссворд Adulated Ones
• Кроссворд адептов
• Люверс. Кроссворд
• Жрица Аполлона в Дельфах Кроссворд
• Лучший вариант сценария Кроссворд
• Раскройте тайну кроссворда
• Кроссворд с маленькой пастушьей собакой
• Запах ужасный Кроссворд
• «Ура, официантка» Кроссворд
• Начните обгонять кроссворд
• Трехкратный чемпион главного события Мировой серии покера Унгар Кроссворд
• Недовольный кроссворд
• Чау-чау? Кроссворд

обратных тригонометрических функций | Предварительный расчет

Результаты обучения

• Понимать и использовать функции арксинуса, косинуса и тангенса.
• Найдите точное значение выражений, включающих функции арксинуса, косинуса и тангенса.
• Используйте калькулятор для вычисления обратных тригонометрических функций.
• Используйте обратные тригонометрические функции для решения прямоугольных треугольников.
• Найдите точные значения сложных функций с помощью обратных тригонометрических функций.

Понимание и использование функций обратного синуса, косинуса и тангенса 9{−1}(b)=a[/латекс].

Имейте в виду, что функции синуса, косинуса и тангенса не являются взаимно однозначными функциями. График каждой функции не прошел бы тест горизонтальной линии. На самом деле никакая периодическая функция не может быть взаимно однозначной, потому что каждый выход в ее диапазоне соответствует по крайней мере одному входу в каждом периоде, а периодов бесконечное количество. Как и в случае с другими функциями, которые не являются взаимно однозначными, нам потребуется ограничить домен каждой функции, чтобы получить новую функцию, которая является взаимно однозначной. Мы выбираем область определения для каждой функции, которая включает число 0. На рисунке 2 показан график синусоидальной функции, ограниченный [латекс]\left[\frac{−\pi}{2}\text{, }\frac{\pi }{2}\right][/latex] и график функции косинуса, ограниченной [0, π].

Рис. 2. (a) Синусоидальная функция на ограниченной области [латекс]\left[−\frac{\pi}{2}\text{, }\frac{\pi}{2}\right] [/латекс]; (б) Косинусная функция в ограниченной области [0, π]

frac{\pi}{2}\right)[/latex].

Рис. 3.  Касательная функция на ограниченной области [латекс]\left(−\frac{\pi}{2}\text{, }\frac{\pi}{2}\right)[/latex ]

Эти общепринятые варианты ограниченного домена несколько произвольны, но у них есть важные полезные характеристики. Каждый домен включает в себя начало координат и некоторые положительные значения, и, что наиболее важно, каждый из них приводит к взаимно однозначной функции, которая является обратимой. Традиционный выбор для ограниченной области касательной функции также имеет полезное свойство, состоящее в том, что он расширяется от одного 9{−1}x[/latex] имеет область определения всех действительных чисел и диапазон [latex]\left(−\frac{\pi}{2}\text{, }\frac{\pi}{2}\right) [/латекс]. Чтобы найти домен и диапазон обратных тригонометрических функций, поменяйте местами домен и диапазон исходных функций. Каждый график обратной тригонометрической функции является отражением графика исходной функции относительно прямой [латекс]у=х[/латекс].

Рисунок 4.  Функция синуса и функция обратного синуса (или арксинуса) 9{−1}x=y[/латекс].

Пример 1. Запись отношения для обратной функции синус.

Показать решение

Попробуйте

Учитывая [латекс]\cos(0,5)\приблизительно 0,8776[/латекс], напишите соотношение, включающее арккосинус.

Показать решение

Нахождение точного значения выражений, включающих функции арксинуса, косинуса и тангенса 9\circ)[/latex] и их отражение в других квадрантах.

Как: При заданном «специальном» входном значении вычислить обратную тригонометрическую функцию.

1. Найдите угол x , для которого исходная тригонометрическая функция имеет выход, равный заданному входу для обратной тригонометрической функции.
2. Если x  не входит в заданный диапазон обратной величины, найдите другой угол y , который находится в заданном диапазоне и имеет тот же синус, косинус или тангенс, что и 9{−1}(\frac{1}{2})[/латекс]

Показать решение

Попробуйте

Использование калькулятора для вычисления обратных тригонометрических функций

Чтобы вычислить обратных тригонометрических функций , которые не включают специальные углы, обсуждавшиеся ранее, нам потребуется использовать калькулятор или другую технику. Большинство научных калькуляторов и приложений, имитирующих калькулятор, имеют специальные клавиши или кнопки для функций обратного синуса, косинуса и тангенса. Они могут быть помечены, например, SIN-1, ARCSIN или ASIN.

В предыдущей главе мы работали с тригонометрией над прямоугольным треугольником, чтобы найти стороны треугольника по одной стороне и дополнительному углу. Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти углы прямоугольного треугольника с двумя сторонами, и мы можем использовать калькулятор, чтобы найти значения с точностью до нескольких знаков после запятой.

В этих примерах и упражнениях ответы будут интерпретироваться как углы, и мы будем использовать θ как независимую переменную. Значение, отображаемое на калькуляторе, может быть в градусах или радианах, поэтому обязательно установите режим, соответствующий приложению. 9{−1}\left(\frac{p}{a}\right)[/latex].

Пример 4. Применение арккосинуса к прямоугольному треугольнику

Решите треугольник на рисунке 8 для угла θ.

Рисунок 8

Показать решение

Попробуйте

Решите треугольник на рисунке 9 для угла θ.

Рисунок 9

Показать решение

Попробуйте

Нахождение точных значений составных функций с помощью обратных тригонометрических функций

Бывают случаи, когда нам нужно составить тригонометрическую функцию с обратной тригонометрической функцией. В этих случаях мы обычно можем найти точные значения результирующих выражений, не прибегая к помощи калькулятора. Даже когда входными данными для составной функции являются переменная или выражение, мы часто можем найти выражение для вывода. Чтобы помочь разобраться в различных случаях, пусть f ( x ) и g ( x ) будут двумя разными тригонометрическими функциями, принадлежащими множеству {sin( 9{−1}(g(x))[/латекс]. Для специальных значений x мы можем точно вычислить внутреннюю функцию, а затем внешнюю обратную функцию. Однако мы можем найти более общий подход, рассмотрев отношение между двумя острыми углами прямоугольного треугольника, где один равен θ, что делает другой [латекс]\фракция{\пи}{2}-\тета[/латекс]. Рассмотрим синус и косинус каждого угла прямоугольного треугольника на рисунке 10.

Рисунок 10. Прямоугольный треугольник, иллюстрирующий кофункциональные отношения 9{−1}\left(4x\right)\right)\\[/latex] для [латекса]−\frac{1}{4}\leq x \leq\frac{1}{4}[/latex] .

Показать решение

Попробуйте

Ключевые понятия

• Обратная функция — это функция, которая «отменяет» другую функцию. Область определения обратной функции — это область определения исходной функции, а область определения обратной функции — область определения исходной функции.
• Поскольку тригонометрические функции не являются взаимно однозначными в своих естественных областях, обратные тригонометрические функции определены для ограниченных областей.