Объем куба формула через площадь: Calculat.org — онлайн калькуляторы, формулы, расчеты

Примеры объема куба

Если у вас есть трехмерное тело с шестью гранями, а стороны помечены  4′ ,  6′

Что, если бы стороны нашего тела были 4′ , 4′ и 4′ ; Является ли этим кубом? Да, это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы. 9{3}V=64 фута3?

Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов . Каков его объем?

Как насчет куба с одной гранью площадью 25 см . Каков объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: чему равен квадратный корень из

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете вычислить объем:

Теперь попробуем найти объем, зная площадь поверхности. Общая площадь поверхности куба составляет 7776 квадратных дюймов . Каков объем куба? Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6 , извлеките из нее квадратный корень, затем используйте формулу объема:

Теперь мы можем вычислить объем куба:

Объем куба — формула

объем куба определяется как общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Чтобы вычислить объем куба, нам нужно знать длину любой стороны куба.

Куб — объемная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Объем — это не что иное, как общее пространство, занимаемое объектом. Объект большего объема занял бы больше места. Давайте подробно разберемся с объемом куба вместе с формулой и решенными примерами в следующих разделах.

Что такое объем куба?

Объем куба — это общее трехмерное пространство, занимаемое кубом. Куб — это трехмерный твердый объект с шестью квадратными гранями, имеющими все стороны одинаковой длины. Куб также известен как правильный шестигранник и является одной из пяти платоновых тел.

Единицей объема куба является (unit) ³ или кубические единицы. Единицей объема в СИ является кубический метр (м ³ ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Единицы объема USCS: дюймы ³ , ярды ³ и т. д.

Объем формулы куба

Объем любого куба можно рассчитать по разным формулам на основе заданных параметров. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба.

• Объем куба (V), сторона которого равна s, V = s ³ .
• Объем куба (V), диагональ которого равна d, V = (√3×d ³ )/9

Объем куба по формуле стороны

Объем куба можно найти, умножив длину ребра на себя три раза. т. е. объем «куба» получается «обведением в куб» длины стороны. Например, если длина ребра куба равна 4, объем будет равен 4 ³ . Формула для расчета объема куба дается как,

Объем куба = s ³ , где s — длина стороны куба.

Принцип получения формулы объема куба можно понять, выполнив следующие шаги:

• Рассмотрим любой лист бумаги квадратной формы.
• Теперь площадь, покрытая этим квадратным листом, будет равна площади его поверхности, т. е. его длине, умноженной на его ширину. Что касается квадрата, так как длина и ширина равны, площадь поверхности будет «s ² ».
• Куб получается путем складывания нескольких квадратных листов друг на друга так, чтобы высота стала равной длине и ширине, т. е. единицам «s».
• Это дает нам высоту или толщину куба как «s».
• Таким образом, можно сделать вывод, что общее пространство, занимаемое кубом, то есть объем, равно площади основания, умноженной на высоту. т. е. с ² × с = с ³ .

Объем куба с использованием диагональной формулы

Объем куба также можно узнать непосредственно по другой формуле, если известна диагональ.

Диагональ (d) куба определяется как d = 3s, где s — длина стороны куба. Из этой формулы мы можем записать «s» как s = d/√3.

Подставив это в приведенную выше формулу (V = s ³ ), мы получим: знаменатель:

V = (√3d ³ )/9

Таким образом, объем уравнения куба с использованием диагонали может окончательно быть задан как:

Объем куба = (√3×d ³ )/9, где d — длина диагонали куб.

Примечание: Следует избегать распространенной ошибки, не путая диагональ куба с диагональю его грани. Диагональ куба проходит через его центр, как показано на рисунке выше. В то время как диагональ грани — это диагональ на каждой грани куба.

Как найти объем куба?

Объем куба можно легко узнать, зная только длину его ребра или размер диагонали. В этом разделе будут рассмотрены различные шаги, которые необходимо выполнить для вычисления площади куба в зависимости от заданных параметров.

Нахождение объема куба по заданной длине ребра

Меры всех сторон куба одинаковы, поэтому нам нужно знать только одну сторону, чтобы вычислить объем куба. Шаги для вычисления объема куба с использованием длины стороны:

• Шаг 1: Запишите длину стороны куба.
• Шаг 2: Примените формулу для расчета объема с использованием длины стороны: Объем куба = (сторона) ³ .
• Шаг 3: Выразите окончательный ответ вместе с единицей (кубическими единицами), чтобы представить полученный объем.

Пример: Вычислите объем куба со стороной 2 дюйма.

Решение: Объем куба со стороной 2 дюйма будет иметь объем (2 × 2 × 2) = 8 кубических дюймов.

Таким образом, он может вместить 8 кубов по 1 дюйму каждый. То же самое можно понять с помощью данной диаграммы.

Вычисление объема куба по заданной диагонали

По заданной диагонали мы можем выполнить шаги, описанные ниже, чтобы найти объем заданного куба.

• Шаг 1: Запишите размер диагонали данного куба.
• Шаг 2: Примените формулу для нахождения объема по диагонали: [√3×(диагональ) ³ ]/9
• Шаг 3: Выразите полученный результат в кубических единицах.

Пример: Найдите объем куба с диагональю 3 дюйма.

Решение:

Дано: Диагональ = 9 в

Мы знаем, объем куба = [√3×(диагональ) ³ ]/9
⇒ Объем = [√3×(3) ³ ]/9 = 3 × √3 = 3 × 1,732 = 5,196 дюйма ³ .

Важные замечания по объему куба:

Формулы для нахождения объема куба:

• V = s ³ , где s — длина ребра куба.
• V = √3×d ³ /9, где d — длина диагонали куба.

Задающие вопросы:

• Если стороны двух кубиков равны 8 и 12 дюймов, сколько маленьких кубиков может поместиться в больший?
• Почему отношение объемов двух кубов с длинами сторон в соотношении 1:2 будет 1:8?

☛ Связанные темы:

• Объем кубической коробки
• Площадь поверхности куба

Cuemath — одна из ведущих мировых обучающих платформ по математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Объем куба Примеры

1. Пример 1: Используя формулу объема куба, вычислите длину стороны кубика Рубика, объем которого равен 64 в ³ .

   Решение: Чтобы найти: Длина кубика (s) = 4 дюйма

   Дано: Объем кубика Рубика = 64 в ³

   Используя формулу объема куба,

   Объем куба = s ³ , где s — длина стороны.

   Подставляя значения, получаем,

   ⇒ 64 = (s ³ )

   ⇒ s = (64) ^1/3 = 4 в

   = длина стороны кубика Рубика в.

2. Пример 2: Найдите объем куба, если длина его диагонали равна 12 дюймам?

   Решение: Чтобы найти: Объем куба

   Дано: Диагональ куба = 12 дюймов

   Объем уравнения куба, когда дана диагональ:

   Объем куба = (√3×d ³ )/9

   ⇒ Объем заданного куба = (√3×12 ³ )/9 = 332,553 в ³

   3 : 902 Объем куб = 332,553 в ³

3. Пример 3: Куб с длиной ребра 6 см и прямоугольный параллелепипед с размерами 6 см × 5 см × 8 см лежат на столе. Какая фигура имеет больший объем?

   Решение:

   Объем куба = 6 ³ = 216 см ³ .

   Объем прямоугольного параллелепипеда = 6 см × 5 см × 8 см = 240 см ³

   Ответ: Кубоид имеет больший объем.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему куба

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что такое определение объема куба?

Объем куба определяется как общее пространство, ограниченное кубом в трехмерном пространстве. Он представляет собой общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Объем куба помогает определить вместимость объекта кубической формы.

Какова формула объема куба?

Объем куба получается путем трехкратного умножения его стороны. Таким образом, формула объема куба может быть представлена ​​следующим образом: Объем куба = s ³ , где s — длина стороны куба.

Как рассчитать объем куба?

Чтобы вычислить объем куба, нам нужно либо измерить длину его стороны, либо длину его диагонали.

• Чтобы найти объем, используя длину стороны куба, мы умножаем сторону трижды.
• Чтобы вычислить объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d ³ )/9, где d — длина диагонали тела куба.

Какова единица объема куба?

Единица объема куба выражается в кубических единицах или (единица измерения) ³ . Кроме того, единицей объема в СИ является кубический метр (м ³ ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Некоторыми другими важными единицами являются кубические футы (футы 9).0275 3 ), кубические сантиметры (см ³ ), кубические миллиметры (мм ³ ), кубические дюймы (в ³ ), кубические ярды (ярды ³ ) и т. д.

Какие формулы для Как найти объем куба прямоугольного параллелепипеда и цилиндра?

• Объем куба = (сторона) ³
• Объем прямоугольного параллелепипеда = длина × ширина × высота
• Объем цилиндра = π(радиус) ² (высота)

Как найти сторону куба, зная объем?

Объем уравнения куба с использованием стороны равен V = сторона × сторона × сторона или (сторона) ³ . Эту формулу можно изменить для расчета длины стороны как сторона = ∛V. Здесь символ ∛ обозначает кубический корень.

Каков объем куба со стороной 1 метр?

Чтобы найти объем куба, мы находим длину стороны куба. Объем куба со стороной 1 метр = (1) ³ м ³ = 1 м ³ .