НахоТдСниС значСния выраТСния: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассмотрСно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. НачнСм с простых числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅Β Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ случаи ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ возрастания ΠΈΡ… слоТности. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния, скобки, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, стСпСни, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’ΡΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, снабдим ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния?

ЧисловыС выраТСния, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ матСматичСским языком. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ матСматичСскиС выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простыми, состоящими ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл ΠΈ арифмСтичСских Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТными, содСрТащими Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, скобки ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ часто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ,Β ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ случаи

Π­Ρ‚ΠΎ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ чисСл ΠΈ арифмСтичСских дСйствий. Для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ понадобятся знания порядка выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π±Π΅Π· скобок, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.Β 

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа ΠΈ арифмСтичСскиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈΒ «+»,Β «Β·»,Β «-«,Β «Γ·», Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС: сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния выраТСния 14-2Β·15Γ·6-3.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

14-2Β·15Γ·6-3=14-30Γ·6-3=14-5-3.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

14-5-3=9-3=6.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим:Β 0,5-2Β·-7+23Γ·234Β·1112.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

0,5-2Β·-7+23Γ·234Β·1112=12-(-14)+23Γ·114Β·1112

12-(-14)+23Γ·114Β·1112=12-(-14)+23Β·411Β·1112=12-(-14)+29.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ займСмся слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.

ИскомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

ВыраТСния со скобками

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ порядок дСйствий Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. ПокаТСм это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 0,5Β·(0,76-0,06).

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, поэтому сначала выполняСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычитания Π² скобках, Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

0,5Β·(0,76-0,06)=0,5Β·0,7=0,35.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих скобки Π² скобках, находится ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 1+2Β·1+2Β·1+2Β·1-14.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ начиная с самых Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок, пСрСходя ΠΊ внСшним.Β 

1+2Β·1+2Β·1+2Β·1-14=1+2Β·1+2Β·1+2Β·34

1+2Β·1+2Β·1+2Β·34=1+2Β·1+2Β·2,5=1+2Β·6=13.

Π’ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ со скобками Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий.

ВыраТСния с корнями

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ корня. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, само Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня. Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС? Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅. По возмоТности ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² числовых выраТСниях Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ, замСняя ΠΈΠ· Π½Π° числовыС значСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с корнями -2Β·3-1+60Γ·43+3Β·2,2+0,1Β·0,5.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вычисляСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

-2Β·3-1+60Γ·43=-6-1+153=83=2

2,2+0,1Β·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго выраТСния.

-2Β·3-1+60Γ·43+3Β·2,2+0,1Β·0,5=2+3Β·1,5=6,5

Часто Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с корнями часто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала провСсти ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ исходного выраТСния. Поясним это Π½Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Β 3+13-1-1

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚ возмоТности Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ услоТняСт процСсс счСта. Однако, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния.

3+13-1=3-1.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

3+13-1-1=3-1-1=1.

ВыраТСния со стСпСнями

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ стСпСни, ΠΈΡ… значСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎ всСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дСйствиям.Β Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сам ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ основаниС стСпСни ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСниями. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 23Β·4-10+161-123,5-2Β·14.

НачинаСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку.

23Β·4-10=212-10=22=4

16Β·1-123,5-2Β·14=16*0,53=16Β·18=2.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ провСсти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ слоТСниС ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

23Β·4-10+161-123,5-2Β·14=4+2=6.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто цСлСсообразно Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ провСсти ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния  с использованиСм свойств стСпСни.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния:Β 2-25Β·45-1+3136.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ числовыС значСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ удастся. Упростим исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

2-25Β·45-1+3136=2-25Β·225-1+313Β·6

2-25Β·225-1+313Β·6=2-25Β·22Β·5-2+32=22Β·5-2-25+32

22Β·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314

ВыраТСния с дробями

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ выраТСния всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅Β ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… значСния.Β 

Если Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ выраТСния, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ значСния этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ записываСтся Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ самой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. АрифмСтичСскиС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² стандартном порядкС. Рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, содСрТащСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:Β 3,22-3Β·7-2Β·36Γ·1+2+39-6Γ·2.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Вычислим сначала ΠΈΡ… значСния.

3,22=3,2Γ·2=1,6

7-2Β·36=7-66=16

1+2+39-6Γ·2=1+2+39-3=66=1.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ вычислим Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

1,6-3Β·16Γ·1=1,6-0,5Γ·1=1,1

Часто ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. БущСствуСт нСгласноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: любоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ значСния Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ максимуму, сводя всС вычислСния ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ случаям.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 25-1-25-74-3.

ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· пяти, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.

Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого выраТСния:

25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.

ВыраТСния с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

Когда Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, вычисляСтся с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ log24+2Β·4Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу вмСсто log24Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС дСйствия. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:Β log24+2Β·4=2+2Β·4=2+8=10.

Под самим Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ основании Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ находится числовыС выраТСния. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ находятся ΠΈΡ… значСния. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β log5-6Γ·352+2+7.

ИмССм:

log5-6Γ·352+2+7=log327+7=3+7=10.

Если ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.

log2log2256=log28=3.

По свойству Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

log62+log63=log6(2Β·3)=log66=1.

Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ примСняя свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², для послСднСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ значСния исходного выраТСния.

log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.

ВыраТСния с тригономСтричСскими функциями

Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ. Из значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских дСйствий. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ упрощаСтся.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:Β tg24Ο€3-sin-5Ο€2+cosΟ€.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вычисляСм значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, входящих Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

tg4Ο€3=3

sin-5Ο€2=-1

cosΟ€=-1.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ значСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ вычисляСм Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

tg24Ο€3-sin-5Ο€2+cosΟ€=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Часто для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с тригономСтричСскими функциями, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Поясним Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния cos2Ο€8-sin2Ο€8cos5Ο€36cosΟ€9-sin5Ο€36sinΟ€9-1.

Для прСобразования Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ косинуса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ косинуса суммы.

cos2Ο€8-sin2Ο€8cos5Ο€36cosΟ€9-sin5Ο€36sinΟ€9-1=cos2Ο€8cos5Ο€36+Ο€9-1=cosΟ€4cosΟ€4-1=1-1=0.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай числового выраТСния

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты: скобки, стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния
  1. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ, стСпСни, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… значСниями.
  2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках.
  3. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° — ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 14. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния

Вычислим, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния -2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3Β lne2+1+39.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ довольно слоТноС ΠΈ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠ΅. ΠœΡ‹ Π½Π΅ случайно Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ всС описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ случаи. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ выраТСния?

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния слоТного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, сначала ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ находятся значСния числитСля ΠΈ знамСнатСля Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ соотвСтствСнно. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β 

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния 2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈΒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, ΠΈ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Β 

Ο€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5=Ο€6+2Β·2Ο€+3Ο€5=Ο€6+2Β·5Ο€5=Ο€6+2Ο€

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса:

sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5=sinΟ€6+2Ο€=sinΟ€6=12.

ВычисляСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:

2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3=2Β·12+3=4

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°:

2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3=4=2.

Π‘ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅:

lne2=2.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3Β lne2=22=1.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого, запишСм всС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

-2Β·sinΟ€6+2Β·2Ο€5+3Ο€5+3Β lne2+1+39=27.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ смогли Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², синусов ΠΈ Ρ‚.Π΄. Если Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ возмоТности Π½Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ матСматичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

ВычислСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ способами

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния числовых Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свойства дСйствий с числами. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого свойства, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·386+5+58941-sin3Ο€4Β·0Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ порядку, описанному Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство вычитания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… чисСл. НС выполняя Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… дСйствий, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2Β Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс — использованиС тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° слагаСмых ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ вынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с дробями — сокращСниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.Β 

НапримСр, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 23-15+3Β·289Β·343Β·23-15+3Β·289Β·34. НС выполняя дСйствий Π² скобках, Π° сокращая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ 13.

НахоТдСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ находится для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….Β 

НахоТдСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числового выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 15. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 0,5x-yΒ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…Β x=2,4Β ΠΈΒ y=5.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ вычисляСм:

0,5x-y=0,5Β·2,4-5=1,2-5=-3,8.

Иногда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Для этого ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ возмоТности ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ тоТдСствСнныС прСобразования, свойства арифмСтичСских дСйствий ΠΈ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы.

НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Ρ…+3-Ρ…, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 3, ΠΈ для вычислСния этого значСния совсСм Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ икс. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ икс ΠΈΠ· Π΅Π΅ области допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.Β 

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния xxΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ для всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… иксов.Β 

404 Not Found β€” МАОУ «Π‘рСдняя школа β„–115»

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

«Бибирский Π²ΠΎΠΈΠ½Β» 05.03.2023 Π³. Β Π² школС 156 состоялся ΠœΠ΅ΠΆΡ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠΎΠΊΡƒΡˆΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΉ каратэ «Бибирский Π²ΠΎΠΈΠ½Β». ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ участиС Π±ΠΎΠΉΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠ°, Новосибирска, БлаговСщСнска, Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊΠ°. БпортсмСны ΠΈΠ· нашСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ приняли самоС Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ […]

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

22.02 Π² нашСй школС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» мастСр-класс «Бпаси Тизнь». Π•Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ шаги Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½ΡƒΒ» ΠΈ Β«Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» Асмолова Π . А., совмСстно с Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ…ΠΈΡ€ΡƒΡ€Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠΌ. профСссора […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Β«ΠŸΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΡΠΊΠΈΠ΅ спортивныС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Β». ПБИ – это комплСксныС сорСвнования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ участиС 10 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 10 Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Участники ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… спорта: Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСннис, баскСтбол, Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ» ΠΈ […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Β«Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅Β». ПослСдниС Π΄Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, стали ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для спортсмСнов нашСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: 10 фСвраля ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ спорту срСди 6 классов, ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π’Π΅ΠΊΠΎΡ†ΠΊΠΈΠΉ Π‘Π΅ΠΌΡ‘Π½ 6Π° ΠΈ Π Π°Π³ΠΈΠΌΠΎΠ²Π° […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Π‘ 31 января ΠΏΠΎ 03 фСвраля Π² ΠšΡ€Π°ΡΠ“ΠœΠ£ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» II ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-пСдагогичСский Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ мСдицинского ΠΈ фармацСвтичСского образования, Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Наш ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования Асмолова Π ΡƒΠ·Π°Π½Π½Π° АхмСдгарифовна приняла участиС […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Π‘ 19 ΠΏΠΎ 27 января Π² нашСй школС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Ρ„Π΅ΡΡ‚ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒ, посвящСнный ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ творчСству Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ русского Тивописца-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π’.И. Π‘ΡƒΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… фСстиваля Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ классныС часы, 24 января Π² дСнь […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

Если Ρ‚Π΅Π±Π΅ интСрСсно ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти, «Как ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сообщСство с 50000 подписчиками Β«, «Как вСсти ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠ³Β» ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈ 26 января Π² 15:00 Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π±Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ½Π³Ρƒ. ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

17 января 2023Π³.Π² МАОУ Π‘Π¨ 115 ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Β«7 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² искусств», посвящённый Ρ‚Π΅Π°Ρ‚Ρ€Ρƒ. РСбята ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Β«ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡŽΒ» Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π°Ρ‚Ρ€Π°, ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π»Π΅ΠΊΠΈΠ½-это Π½Π΅ ΡˆΡƒΡ‚, Π° Π·Π°Π΄Π½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ […]

Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π‘ΡƒΠ΄ΠΊΠ΅Π΅Π² 0

12-14 января, сразу послС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠ» Π² Π³. Абакан ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ подряд проходят сорСвнования ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»Ρƒ «РоТдСствСнский ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΊΒ», Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ участиС приняли 10 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 8 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ […]

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта

  • Автор ШВЕВА Π‘.Π .
  • ПослСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25-01-2023

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния: ВыраТСния β€” это матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌ содСрТит числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, связанныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. НапримСр, \(x+y\) β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ \(x\) ΠΈ \(y\) β€” Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слоТСния. АрифмСтичСскиС выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат просто числа, ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя ΠΊΠ°ΠΊ числа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двумя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, находя ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Когда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ константам матСматичСского выраТСния ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычислСния, описываСмого этим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ всС ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ выраТСния. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

ВыраТСния

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:Β  Число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(8\), большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9.0021 \(Ρ…\).

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \(\frac{x}{2}+8\) Π² матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

АрифмСтичСскиС ΠΈΠ»ΠΈ числовыС выраТСния

АрифмСтичСскоС/числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

АрифмСтичСскиС/числовыС выраТСния состоят ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², скобок ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, синтаксичСски Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ…. 9{2}-30\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)+50\).

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ(100-30)+50\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 70+50\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 120\)

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ понятия алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

АрифмСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ /ЧисловыС выраТСния

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числового выраТСния являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ арифмСтичСского/числового выраТСния.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных дСйствия Π½Π°Π΄ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, дробями ΠΈ дСсятичными дробями: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ выполняСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π·Π° Ρ€Π°Π·. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° с двумя ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ опСрациями, ΠΌΡ‹ сначала выполняСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с использованиСм стандартного Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, извСстного ΠΊΠ°ΠΊ BODMAS.

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

\(B β†’\) Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

\(O β†’\) ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

\(D β†’\) Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

\(M β†’\) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

\( A β†’\) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

\(S β†’\) Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скобки, сначала ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ скобки. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° скобок.

  1. \(() \стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) простыС скобки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки.
  2. \(\{ \} \rightarrow\) Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки.
  3. \([\,] \стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки.
  1. _____________\(\стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) Π­Ρ‚ΠΎ линия, называСмая Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌ, vinculum. Он помСщаСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
    Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° скобок, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС β€˜_______________’, \((),~\{ \} ,~[\,]\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

1. \(\left[ {13 + \left\{ {7 – \left( {8 \div 2} \right)} \right\}} \right] \times 3 \)

\( \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ[ {13 + \стрСлка Π²Π»Π΅Π²ΠΎ\{ {7 – 4} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\}} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ] \ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3\) (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ[13+ 3] \times 3 \) (Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 16 \times 3\) (ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 48\)

2. \(16 + \left[ { 22 – \left\{ {8 + \left( {6 \div 2} \right)} \right\}} \right]\)

\(16 + \left[ {22 – \left\{ {8 + 3} \right\}} \right]\) (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Rightarrow 16+[22-11]\ ) (Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Rightarrow 16+11\) (ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)

\(\Rightarrow 27\)

АлгСбраичСскиС выраТСния

АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ констант ΠΈ связанных Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²/ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: \(2 x+3\)

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°: ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° β€” это число с фиксированным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

In \(2 x+3,3\) являСтся константой.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β€” это символ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ присвоСно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

In \(2 x+3, x\) являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΠΌ: Π’Π΅Ρ€ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ константы, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ \(2 x+3,2 x\) ΠΈ \(3\) Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π° выраТСния.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычислСния, описываСмого этим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ константам Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для прСдставлСния чисСл Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «вычислСниС выраТСния» относится ΠΊ подстановкС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

1. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \(3 x+5\), Ссли \(x=2\).

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3 x+5\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3(2)+5\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 6+5=11\)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(11\).

2. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \(8 y-4\), Ссли \(y=3\).

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 8 y-4\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 8(3)-4\)

\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 24-4=20\)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(20\).

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа β€” это Π΅Π³ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚Β \(0\)Β Π½Π° числовой прямой.
ВсС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ расстояния. Оно Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа \(p\) записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \(|p|\).

\(|p| \geq 0\) для всСх Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

  1. \(|6|=6\)
  2. \(|-6|=6\)

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ этого числа для Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, с выраТСниями Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ модуля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ с выраТСниями Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ рассмотритС внСшниС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. 9{2}+2(1)(2)\)
\(=1+4+4\)
\(=9\)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(9\).

Q.3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \(\left[ {16 + \left\{ {7 – \left( {8 \div 2} \right)} \right\}} \right] \times 4.\)
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π½ΠΎ \(\left[ {16 + \left\{ {7 – \left( {8 \div 2} \right)} \right\}} \right] \times 4.\)
\( = \left[ {16 + \left\{ {7 – 4} \right\}} \right] \times 4.\) (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹)
\(=[16+3] \times 4 \) (Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹) 9{2}\)
\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 1+1+4\)
\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 6\)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(6\).

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния опрСдСляСтся значСниями ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ случаи, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния. Π”Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” это арифмСтичСскиС выраТСния ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния. АрифмСтичСскоС/числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

АлгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ констант ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²/ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, соСдинСнных Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Когда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ константам Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычислСния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ этим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя арифмСтичСскиС ΠΈ алгСбраичСскиС выраТСния, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Бписок Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ выраТСния

Q.1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Когда число замСняСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, для нахоТдСния значСния выраТСния вычисляСтся алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ сначала замСняСм Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для упрощСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

Q.2. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния вычисляСтся ΠΏΠΎ значСниям ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния \(3 x-6\), для \(x=4\)
\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3 x-6\)
\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3(4) -6\)
\(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 12-6=6\)
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(6\).

Q.3: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ЗначСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

Q.4. Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числового выраТСния?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ числового выраТСния, называСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числового выраТСния. ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· чисСл ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Q.5. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Число, пСрСмСнная ΠΈΠ»ΠΈ комбинация чисСл, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ символов ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°ΠΊ равСнства соСдиняСт Π΄Π²Π° выраТСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта подробная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎ … ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сомнСния, вопросы ΠΈΠ»ΠΈ прСдлоТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Π½Π΅ ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нас Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния!

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния Π² Algebra Den

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния,
Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ константы?
Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅?

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния: —
ΠŸΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Из ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния:-

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 = Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния (p + q + r),
, Ссли (p = 1), (q = 2) и (r = 3)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ = Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (p + q + r)
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния (p = 1), (q = 2) ΠΈ (r = 3) Π² алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:
= 1 + 2 + 3
= 6
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского выраТСния (p + q + r) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 = Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния (7x — 3y + 4),
, Ссли (Ρ… = 2) ΠΈ (Ρƒ = 3)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ = Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (7x — 3y + 4)
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния (x = 2) ΠΈ (y = 3) Π² алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:
= (7 Ρ… 2) — (3 Ρ… 3) + 4
РСшаСм скобки ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ
= 14 — 9 + 4
РСшаСм ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
= 9

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского выраТСния (7x — 3y + 4) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 = Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния (8a Γ· 4b),
, Ссли (а = 2) и (б = 2)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ = Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (8a Γ· 4b)
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния (a = 2) ΠΈ (b = 2) Π² алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:
= (8 Ρ… 2) Γ· (4 Ρ… 2)
Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
= 16 Γ· 8
ПослС дСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
= 2
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского выраТСния (8a Γ· 4b) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.





Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского выраТСния зависит ΠΎΡ‚ значСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

Или ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:
ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… измСняСтся ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a + b + 4, Ссли a = 2 ΠΈ b = 3
РСшСниС = Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (a + b + 4)
ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния (a = 2) ΠΈ (b = 3) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:
= 2 + 3 + 4
= 9
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния a + b + 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9, Ссли a = 2 ΠΈ b = 3 .

Leave A Comment