какова вероятность того что из трех бросков монеты хоть раз выпадет решка? — Спрашивалка

какова вероятность того что из трех бросков монеты хоть раз выпадет решка? — Спрашивалка

На

Настёна

  • монета
  • вероятность
  • решка

ДБ

Дима Батлер

Хоть раз? То есть, хотя бы один раз? Семь восьмых, конечно. Потому что вероятность выпадения трех орлов подряд равна 1/2*1/2*1/2=1/8. Поэтому вероятность хоть одной решки равна 1-1/8=7/8. Проще пареной репы, деточка.
Обрати внимание на ответы дебилов, ни хрена не понимающих в теории вероятностей…

Ир

Ириша

Вероятность того, что не выпадет ни разу равна 0,5*0,5*0,5=0,125
Хотя бы один раз — противоположное событие
1 — 0,125 = 0,875

Ан

Аннушка

около 33%. Во, блин, я не понял вопроса …

ИГ

Ильдарик Гумаров

0,3 вроде…

Жа

Жаннета

это 0, 4

ЛГ

Лиза Гончарова

1/6 или 0,17

АА

Арнольд Анистархов

0-решка, 1-орел
Возможные исходы:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
Последний исход отпадает, там одни орлы. Подходят первые 7.
Берем вероятности такого события:
1/2*1/2*1/2=1/8 решка, решка, решка
1/2*/1/2*1/2=1/8 решка, решка, орел
и так далее. там все одинаково, т. к. вероятность выпадания орла и решки равна 1/2.
Теперь вероятности этих 7 событий надо сложить.
Ответ= 7/8

Юрец Лукьянчук

Вероятность того, что подряд 3 разавыпадеторёл, =0,5Х0,5Х0,5=0,125;соответственно вероятностьдополнительного до1 события=1-0,125=0,875=87,5%

Похожие вопросы

Вероятность выпадения орла (решки) = 0,5 (0,5). Какова вероятность выпадения орла точно 0,5 (скажем, после 10 бросков)?

бросают 2 монеты. Какова вероятность того, что на обеих монетах выпадет орел

Какова вероятность что при игре в орла решку, решка выпадет 25 раз подряд и выпадет 40 раз подряд

Бросают три монеты. Какова вероятность того что выпадет хотябы один «орел» и приэтом первый будет орел?

Какова вероятность что орел выпадет 10 раз подряд ?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что решка выпадет не более трех раз.

Симетрическую монету бросают трижды найдите вероятность что решка не выпадет ни разу

Обычную монетку кинули три раза. Какова вероятность того, что решка НЕ РАЗУ не выпадет?

одновременно подбрасывают три монеты. найдите вероятность того, что выпадет хотя бы одна решка

Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды

Теория вероятностей: основы, примеры, задачи

Основы теории вероятностей

В этой статье мы расскажем кратко о том, что такое вероятность события. Дадим определение вероятности, введем понятия зависимых и независимых, совместных и несовместных событий. Объясним, что такое сумма событий и произведение событий.

Больше задач – в статье «Задание 2 Профильного ЕГЭ по математике. Теория вероятностей».

БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС ПО ТЕОРВЕРУ

 

Случайным называется событие, которое невозможно точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Теория вероятностей изучает случайные события и их закономерности, а также случайные величины и действия над ними.

Благоприятным мы называем исход, способствующий наступлению данного события.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Очевидно, что вероятность – величина положительная и не может быть больше единицы.

Например, перед экзаменом вы выучили 3 билета из 20. Вероятность вытянуть счастливый билет равна

Вот две простых задачи из вариантов ЕГЭ, где применяется определение вероятности:

1. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Иванов высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Иванову достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

В самолете 21+18=30 мест, удобных для Иванова. Всего в самолете 400 мест. Поэтому вероятность того, что пассажир Иванов получит удобное место, равна 30 : 300 = 0,1.

Просто применили определение вероятности.

2. В группе туристов 32 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.

Каждый рейс, в том числе и пятый, перевозит 4 человек из 32. Вероятность полететь пятым рейсом:

Ответ: 0,125.

События, взаимоисключающие друг друга в рамках данной задачи, называются несовместными. Появление одного из несовместных событий исключает появление других.

Например, вы бросаете монету. «Выпал орел» и «выпала решка» — несовместные события.

Сумма двух событий – термин, означающий, что произошло или первое событие, или второе, или оба сразу.
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Вы бросаете игральную кость. Вероятность выпадения «тройки» равна Вероятность выпадения «шестерки» также равна
Вероятность выпадения числа, которое делится на 3,

Произведение двух событий – термин, означающий, что произошло и одно, и другое событие.

События А и В называют независимыми, если вероятность появления события А не меняет вероятности появления события В.

Для нескольких независимых событий вероятность того, что все они произойдут, равна произведению вероятностей.

3. Говорят, что в старину каждый десятый на Руси был Иван, а каждый двадцатый Петр.

Если это верно, то кого было больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей?

Можно по-разному решать эту задачу, и вероятностный подход здесь тоже применим. Посчитаем вероятности двух событий
Событие А. Случайно выбранного мужчину зовут Иван Петрович
Событие В. Мужчину зовут Петр Иванович.

Вероятность быть Иваном Петровичем для жившего в старину россиянина равна Мы перемножили вероятности того, что наш древнерусский житель – Иван и что его отца зовут Петр.
А вероятность оказаться Петром Ивановичем точно такая же:

4. (ЕГЭ) Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с ве-роятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Шахматист А. играет две партии, одну – белыми фигурами, другую – черными. События «выиграть белыми» и «выиграть черными фигурами» независимы. Вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза, равна произведению вероятностей выигрышей в каждой партии: 0,5 · 0,32 = 0,16.

5. (ЕГЭ) В классе 26 человек, среди них два друга — Андрей и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 2 группы по 13 человек. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Пусть Андрей первым занял место в группе (неважно, в какой). И, кроме него, осталось еще 25 человек, среди которых его друг Сергей. Сколько у Сергея шансов оказаться в той же группе, что и Андрей? В группе должно быть 13 человек, то есть Андрей и еще 12. Значит, вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Андрей, равна , то есть 0,48.

Следующую задачу можно решить методами комбинаторики – например, с помощью формулы Бернулли. Однако в обычной школе не изучают комбинаторику, и тем не менее эта задача появилась в сборниках для подготовки к ЕГЭ.

Лень разбираться самому?


Присоединяйся к мини-курсу по теории вероятностей

ПОДРОБНЕЕ

 
6. Монету бросают 10 раз. Во сколько раз событие «Орел выпадет ровно 8 раз» более вероятно, чем событие «Орел выпадет ровно 9 раз»?

Начнем с числа возможных исходов. Если мы бросаем монету, возможных исходов два – орел или решка.
Бросим монету два раза (или две монеты одновременно, все равно). И вот уже 4 возможных исхода:
ОО
ОР
РО
РР
(буквой О обозначен выпавший «орел», буквой «р» — решка.
Каждый следующий бросок монеты увеличивает число возможных исходов в 2 раза (орел или решка).

Для 10 бросков монеты количество возможных исходов, очевидно, равно

По определению, вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Рассмотрим случай, когда орел выпадет ровно 9 раз из 10 бросков монеты. Это значит, что решка выпала ровно 1 раз.

Это могло произойти при первом броске, при втором, при третьем… и, наконец, при десятом, всего 10 благоприятных исходов. Вероятность выпадения решки ровно 1 раз из 10 бросков

Теперь случай, когда орел выпал ровно 8 раз из 10 бросков монеты. Значит, решка выпала ровно 2 раза.

Пронумеруем броски: 1,2,3…10.

Решка могла выпасть в первый и во второй раз. Обозначим эту комбинацию 12.

Могла также выпасть в первый и третий раз, в первый и четвертый… Эти комбинации обозначаем как 13, 14…

Пронумеруем таким образом все благоприятные исходы.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1 10

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2 10

34, 35, 36, 37, 38, 39, 3 10

45, 46, 47, 48, 49, 4 10

56, 57, 58, 59, 5 10

67, 68, 69, 6 10

78, 79, 7 10

89, 8 10

9 10
Количество благоприятных исходов равно 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Поделив на , получим, во сколько раз выпадение решки ровно 8 раз более вероятно, чем выпадение решки ровно 9 раз:

Ответ: 4,5.

Разберем какую-нибудь типовую задачу ЕГЭ по теме «Теория вероятностей». Такую, в которой мы рисуем «дерево» возможных исходов.

7. (ЕГЭ) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Изобразим все возможные исходы.

По условию, купленное в магазине стекло для автомобильной фары оказалось бракованным. Как это могло получиться?

Стекло сделано либо на первой фабрике, либо на второй. Эти события несовместны.

Вероятность того, что стекло с первой фабрики, равна 0,45.

Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике, равна 0,55.

Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол. Значит, с вероятностью 0,03 стекло, произведенное на первой фабрике, бракованное.

Вторая фабрика выпускает 1% бракованных стекол. Значит, с вероятностью 0,01 сделанное на ней стекло бракованное.

Покупатель купил бракованное стекло. Оно могло быть сделано на первой фабрике и оказалось бракованным. Это означает одновременное наступление, или произведение, двух независимых случайных событий – «стекло сделано на первой фабрике» и «стекло бракованное». Вероятность произведения этих двух событий равна

Или другой случай. Стекло могло быть со второй фабрики и также бракованное. Вероятность одновременного наступления этих двух событий равна События «стекло с первой фабрики» и «стекло со второй фабрики» несовместны – они не могут случиться одновременно.
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей.

Значит, вероятность купить бракованное стекло равна:

Ответ: 0,019.

Следующая задача будет интересна и старшеклассникам, и студентам. В самом деле – как быть, если вы пришли на экзамен, выучив всего 20 билетов из 30? Идти отвечать первым? Или вторым? Или предпоследним? В каком случае вероятность вытянуть билет, который ты выучил, будет наибольшей?

8. Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?

Назовем билеты, которые студент выучил, «счастливыми».
Если студент пошел отвечать первым, вероятность вытянуть «счастливый» билет равна

Если идти отвечать вторым, возможны два случая:

1) Первый билет, который вытянул кто-то другой, был «счастливым», и тогда «счастливых» билетов теперь 19.

2) Первый билет не был «счастливым», и «счастливых» билетов так и осталось 20.

Нарисуем схему возможных исходов, как всегда делаем в подобных задачах:

Вот наш студент идет отвечать вторым. Вероятность вытянуть «счастливый» билет равна Удивительный ответ! Та же самая вероятность! Значит, неважно, первым или вторым идти отвечать, если ты выучил 20 билетов из 30.

Конечно, это были самые простые задачи по теории вероятностей. Такие, которые встречаются на ЕГЭ по математике.

Продолжение:
Задание 2 Профильного ЕГЭ по математике. Теория вероятностей
Теория вероятностей. Парадокс Монти Холла

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Теория вероятностей» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.04.2023

выбрасывать монеты | Монетный двор США для детей

Вам понравилось играть в игру «Подбрасывание монетки» Монетного двора США? Узнайте больше об истории подбрасывания монеты, математическом происхождении подбрасывания монеты и истории монет, представленных в игре.

История подбрасывания монеты

Подбрасывание монеты восходит к Римской империи, где она была первоначально известна как «Головы или корабли». В последние годы это было связано с вероятностью и статистикой. В 1903 году Орвилл и Уилбур Райт подбросили монету, чтобы решить, кто полетит первым в их историческом полете в Килл-Девил-Хиллз, Северная Каролина. Ходят слухи, что город Портленд, штат Орегон, был назван так из-за подбрасывания монеты. Сегодня в некоторых спортивных мероприятиях используется подбрасывание монеты, чтобы определить, какая команда будет владеть мячом.

Вероятность и статистика

Подбрасывание монеты часто используется для изучения основных математических понятий, включая дроби и проценты. Они также используются для обучения статистическим понятиям, включая вероятность и относительную частоту. Узнайте больше о математическом происхождении подбрасывания монеты ниже.

Базовая математика

Вероятность измеряет вероятность того, что событие произойдет, например вероятность того, что монета упадет орлом при подбрасывании. Вероятность может быть представлена ​​в виде дроби или процента. В виде дроби это представляется как:

Желаемый(е) результат(ы) /количество возможных результатов

Когда вы подбрасываете монету, вы выбираете желаемый результат – сторону, на которую вы хотите, чтобы она приземлилась (орел или решка). Поскольку вы выбираете только один результат, скажем, «орел», желаемый результат равен 1. У монеты есть 2 возможных результата, потому что у нее только две стороны (орел или решка). Это означает, что вероятность выпадения орла равна 1/2.

Процент означает «из 100» и может быть выражен как:

(Желаемый(е) результат(ы) / количество возможных результатов) x 100

Таким образом, вероятность выпадения орла составляет (1/2) x 100, что составляет 50%.

Статистика

Основываясь на только что сделанных расчетах, вы ожидаете, что если вы подбросите монету 10 раз, она упадет орлом в 50% случаев. Если вы проверите это с помощью нашей игры Coin Flip, вы увидите, что это не всегда так. Почему? Попробуйте подбросить монету 100 раз. Число ближе к 50%? Скорее всего, это так. Получается, что чем больше вы что-то делаете, например, подбрасываете монету, тем больше у вас шансов достичь ожидаемой вероятности, которая в данном случае составляет 50%.

Пример:

Когда монету подбрасывают 10 раз, она выпадает орлом в 6 случаях из 10, или в 60% случаев.
Когда монету подбрасывают 100 раз, она выпадает орлом в 57 случаях из 100, или в 57% случаев.
Когда монету подбрасывают 1000 раз, она выпадает орлом 543 раза из 1000 или в 54,3% случаев.

Представляет концепцию относительной частоты . Чем чаще вы подбрасываете монету, тем ближе вы будете к тому, чтобы выпасть орел в 50% или половине случаев.

Исторические монеты

Узнайте больше о монетах, представленных в игре Coin Flip, в галерее ниже.

ACT Math Help

Учащиеся, нуждающиеся в ACT Math, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по ACT Math. Имея под рукой обязательные концепции обучения и соответствующие практические вопросы, вы мгновенно получите много помощи по ACT Math. Получите помощь сегодня с нашей обширной коллекцией необходимой информации ACT Math.

По мере того, как колледжи становятся все более избирательными, вступительные тесты, такие как ACT, становятся все более важными. Математическая часть ACT, проверенная в нескольких разделах, направлена ​​на то, чтобы понять, как учащиеся старших классов справляются с различными навыками алгебры, геометрии и предварительного исчисления. При надлежащем изучении математический раздел ACT становится более простым. Кроме того, поскольку у большинства учащихся первоначальные проблемы с выполнением разделов в указанные сроки, свободное владение материалом полезно для повышения эффективности. Нужны ли вам лучшие репетиторы по математике ACT в Атланте, репетиторы английского языка ACT в Хьюстоне или лучшие репетиторы по математике ACT в Сан-Франциско, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Учащиеся, сдающие ACT, должны понимать большое количество тем, в том числе:

Предварительная алгебра: темы в этом разделе включают числовые ряды, десятичные дроби, дроби, квадратные корни, экспоненты, научное представление, пропорции, абсолютное значение и начальное значение. вероятность. Эти навыки имеют решающее значение для понимания, поскольку они составляют основу знаний, необходимых в дальнейшем.

Алгебра: вычисление алгебраических выражений посредством подстановки, выражения факториальных отношений и решения квадратных уравнений.

Координатная геометрия: распознавание и определение линий, плоскостей, сегментов, многочленов, окружностей и других кривых; неравенства; определение уклона; и нахождение середины параллельных и перпендикулярных прямых и отрезков.

Плоская геометрия: Параллельные и перпендикулярные линии составляют основу плоской геометрии. Учащихся просят понять взаимосвязь между различными углами, определяемыми пересечением параллельных прямых. Кроме того, учащиеся узнают, как изображать треугольники, прямоугольники и другие геометрические фигуры в системе координат и использовать такие процессы, как перенос, вращение и отражение, для перемещения этих фигур. Наконец, учащиеся изучают основы корректуры двух столбцов и абзацев. Доказательство конгруэнтности и подобия между треугольниками является основной конечной точкой планиметрии, поскольку аспекты системы координат, параллельных линий и пересекающихся линий требуют объединения в одну задачу.

Тригонометрия: Понимание прямых углов и тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс, проверяется в разделе тригонометрии. Студентов часто просят найти значение неизвестной переменной, для чего требуются базовые знания функций тригонометрии.

Успех в математическом разделе ACT часто требует визуализации проблемы. Для учащихся, начинающих подготовку к ACT, это часто сложные наборы навыков, на формирование которых требуется время. Начиная с практических моделей, таких как деревянные блоки различной формы, или используя цветную плотную бумагу для обозначения частей формы или линии, вы можете создать визуальное представление, на основе которого можно построить необходимую информацию. Вы также можете воспользоваться репетиторством по математике ACT или бесплатной цифровой книгой для подготовки к ACT, предлагаемой репетиторами Varsity Tutors.

Тем не менее, основным средством достижения успеха в математическом разделе ACT является свободное время для изучения и решения практических задач.