Найдите угол адс равнобедренной трапеции авсд если диагональ ас: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и

Задачи по теме: Трапеция. ОГЭ модуль геометрии

Задание 9. Трапеция.

1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

2. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

6. Основания трапеции равны 4 см и 10 см.

Диагональ трапеции делит среднюю линию на

два отрезка. Найдите длину большего из них.

7. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD,

если диагональ AC образует с основанием AD и

боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

8. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

9. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

10. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

11. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

12. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

13. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

14. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

15. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

16. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

17. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ через точку с запятой в порядке неубывания.

18. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

19. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24,

BF = 32.

20. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

21. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

6. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Решение.

Пусть KN — средняя линия трапеции, где L — точка пересечения с диагональю.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

Ответ: 5.

7. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Решение.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы

CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Ответ: 110.

Решение.

Поскольку угол С равен 135°, а сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, угол А равен 45°.

Ответ: 45.

Решение.

Заметим, что Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, АВ: АС = 5:6. Тогда

Поэтому большее основание трапеции равно

Ответ: 33.

10. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС

образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Решение.

Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие, то есть В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

Ответ: 70.

Решение.

Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие, то есть

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

Ответ: 120.

Решение.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол BCD — тупой, а угол ADC — острый, значит, ∠ADC — меньший угол равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие. Тогда:

Ответ:

Решение.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие. Тогда:

Ответ: 115°.

Решение.

Проведём вторую высоту и введём обозначения как показано на рисунке. Треугольник — прямоугольный, угол углы и равны, следовательно, треугольник — равнобедренный, В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, откуда и Поскольку трапеция равнобедренная, углы и равны. Треугольники и прямоугольные, следовательно, эти треугольники равны, откуда Большее основание трапеции

Ответ: 16.

Решение.

Введём обозначения как показано на рисунке. — средняя линия, поэтому, откуда по теореме Фалеса Рассмотрим треугольник — средняя линия, следовательно,

Ответ: 5.

16. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение.

Проведём высоты в трапеции и введём обозначения как показано на рисунке. В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, откуда и Поскольку трапеция равнобедренная, углы и равны. Треугольники и прямоугольные, следовательно, эти треугольники равны, откуда Из треугольника по теореме Пифагора найдём высоту

Рассмотри треугольник он прямоугольный, по теореме Пифагора:

Ответ: 85.

17. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ через точку с запятой в порядке неубывания.

Решение.

Пусть углы трапеции равны и угол Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°: откуда Сумма смежных углов в трапеции равна 180°, следовательно, Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.

Ответ: 49; 131; 131.

Решение.

Пусть стороны трапеции равны a, b, c, d. В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: a + c = b + d = 24. Длина средней линии равна полусумме длин оснований: 24/2 = 12.

Ответ: 12.

19. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

Решение.

Введём обозначения как показано на рисунке. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, следовательно:

Рассмотрим треугольник сумма углов треугольника равна 180°, поэтому то есть треугольник — прямоугольный. Найдём по теореме Пифагора:

Ответ: 40.

20. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол ADC равен ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°. Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны, то есть ∠BAD = ∠ADC = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, откуда из треугольника ABD получаем, что ∠ABD = 180° − (∠BAD + ∠ADB) = 180° − (62° + 49°) = 69°.

Ответ: 69.

Решение.

Проведём вторую высоту и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, равно равно следовательно, эти треугольники равны, откуда Найдём отрезок Высоты и перпендикулярны значит, они параллельны, равно следовательно, — прямоугольник, поэтому

Тема №7666 Математика 9 задания для самостоятельного решения

Тема №7666

1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 и 30. Найдите
больший угол параллелограмма.
2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65 и 50. Найдите
меньший угол параллелограмма.
3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65 и 80. Найдите
меньший угол параллелограмма.
4. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30 и 45. Найдите
больший угол параллелограмма.
5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60 и 55. Найдите
меньший угол параллелограмма.
6. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 и 110. Найдите
меньший угол параллелограмма.
7. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35 и 30. Найдите
больший угол параллелограмма.
8. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45 и 25. Найдите
больший угол параллелограмма.
9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50 и 85. Найдите
меньший угол параллелограмма.
10. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45 и 40. Найдите
больший угол параллелограмма.
11. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 85 и 30. Найдите
меньший угол параллелограмма.
12. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40 и 35. Найдите
больший угол параллелограмма.
13. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
14. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
15. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 121. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
16. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 154. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
17. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 107. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
18. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 133. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
19. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 157. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
20. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 113. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
21. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 92. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
22. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 142. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
23. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 123. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
24. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 164. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
25. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 115. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
26. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 152. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
27. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 162. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
28. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 139. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
29. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 134. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
30. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 155. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
31. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 163. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
32. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 140. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.
33. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25 и 40 соответственно. Ответ дайте в градусах.
34. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 25 и 100 соответственно. Ответ дайте в градусах.
35. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и
боковой стороной АВ углы, равные 30 и 50 соответственно.
36. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и
боковой стороной CD углы, равные 30 и 80 соответственно.
37. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и
боковой стороной АВ углы, равные 30 и 40 соответственно.
38. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и
боковой стороной CD углы, равные 20 и 100 соответственно.
39. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
40. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 24. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
41. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 48. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
42. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 41. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
43. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 31. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
44. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 78. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
45. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 81. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
46. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 67. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
47. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 65. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
48. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 18. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
49. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 72. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
50. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 29. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
51. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 64. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
52. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 28. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
53. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 39. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
54. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 44. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
55. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 74. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
56. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 16. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
57. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 57. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
58. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 52. Найдите
угол CMA. Ответ дайте в градусах.
59. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30 и 105 соответственно. Ответ дайте в градусах.
60. В треугольнике АВС углы А и С равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
61. В треугольнике АВС углы А и С равны 20 и 50 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
62. В треугольнике АВС углы А и С равны 40 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
63. В треугольнике АВС углы А и С равны 30 и 50 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
64. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
65. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 64, HC = 16 и ACB = 37.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
66. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 112, HC = 28 и ACB = 79.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
67. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 96, HC = 24 и ACB = 21.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
68. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 236, HC = 59 и ACB = 75.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
69. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 236, HC = 59 и ACB = 41.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
70. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 324, HC = 81 и ACB = 11.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
71. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 336, HC = 84 и ACB = 65.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
72. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 348, HC = 87 и ACB = 17.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
73. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 120, HC = 30 и ACB = 37.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
74. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 244, HC = 61 и ACB = 67.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
75. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 392, HC = 98 и ACB = 32.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
76. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 288, HC = 72 и ACB = 15.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
77. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 76, HC = 19 и ACB = 80.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
78. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 20, HC = 5 и ACB = 22.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
79. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 384, HC = 96 и ACB = 25.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
80. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 304, HC = 76 и ACB = 52.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
81. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 136, HC = 34 и ACB = 81.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
82. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 164, HC = 41 и ACB = 74.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
83. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ACB = 75.
Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.
84. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 112, ABC = 106. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
85. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 37, ABC = 25. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
86. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 148, ABC = 132. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
87. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 152, ABC = 137. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
88. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 52, ABC = 13. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
89. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 86, ABC = 73. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
90. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 58, ABC = 54. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
91. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 35, ABC = 18. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
92. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 163, ABC = 152. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
93. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 169, ABC = 160. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
94. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 121, ABC = 101. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
95. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 48, ABC = 41. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
96. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 90, ABC = 20. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
97. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 150, ABC = 127. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
98. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 41, ABC = 26. Найдите ACB. Ответ дайте
в градусах.
99. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 138, ABC = 131. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
100. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 78, ABC = 52. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
101. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 58, ABC = 31. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
102. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 76, ABC = 47. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
103. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC = 62, ABC = 47. Найдите ACB. Ответ
дайте в градусах.
104. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 80 и
ACB = 59. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
105. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 54 и
ACB = 104. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
106. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 19 и
ACB = 160. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
107. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 10 и
ACB = 166. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
108. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 122 и
ACB = 47. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
109. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 39 и
ACB = 124. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
110. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 26 и
ACB = 145. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
111. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 18 и
ACB = 86. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
112. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 95 и
ACB = 71. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
113. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 32 и
ACB = 86. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
114. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 25 и
ACB = 146. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
115. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 9 и
ACB = 150. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
116. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 25 и
ACB = 81. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
117. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 97 и
ACB = 55. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
118. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 103 и
ACB = 64. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
119. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 14 и
ACB = 91. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
120. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 89 и
ACB = 89. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
121. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 52 и
ACB = 127. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
122. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 13 и
ACB = 143. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
123. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 52 и
ACB = 66. Найдите DCB. Ответ дайте в градусах.
124. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.
125. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.
126. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ дайте в градусах.
127. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
128. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.
129. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.
130. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE. Ответ дайте в градусах.
131. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол DBJ. Ответ дайте в градусах.
132. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.
133. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол FGH. Ответ дайте в градусах.
134. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
135. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.
136. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол BHF. Ответ дайте в градусах.
137. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.
138. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол ECI. Ответ дайте в градусах.
139. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ. Ответ дайте в градусах.
140. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол AIH. Ответ дайте в градусах.
141. ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.
142. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.
143. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
144. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
145. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
146. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
147. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
148. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
149. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 150. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
150. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 14. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
151. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
152. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте
в градусах.
153. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
154. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
155. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
156. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
157. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
158. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 346. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
159. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 200. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
160. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
161. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
162. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222. Найдите меньший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.
163. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 95. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
164. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 93. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
165. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 126. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
166. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 115. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
167. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 124. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
168. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 100. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
169. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 109. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
170. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 128. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
171. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 127. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
172. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 123. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
173. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 113. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
174. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 108. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
175. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 110. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
176. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 132. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
177. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 106. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
178. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 97. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
179. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 117. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
180. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 121. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
181. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 94. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
182. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ABC = 114. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
183. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22, 2 = 72. Ответ дайте в градусах.
184. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 6, 2 = 101. Ответ дайте в градусах.
185. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 24, 2 = 90. Ответ дайте в градусах.
186. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 42, 2 = 73. Ответ дайте в градусах.
187. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 54, 2 = 100. Ответ дайте в градусах.
188. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 133, 2 = 43. Ответ дайте в градусах.
189. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 117, 2 = 24. Ответ дайте в градусах.
190. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 74, 2 = 39. Ответ дайте в градусах.
191. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 109, 2 = 57. Ответ дайте в градусах.
192. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 77, 2 = 88. Ответ дайте в градусах.
193. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22, 2 = 138. Ответ дайте в градусах.
194. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 59, 2 = 38. Ответ дайте в градусах.
195. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 129, 2 = 1. Ответ дайте в градусах.
196. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 111, 2 = 18. Ответ дайте в градусах.
197. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 16, 2 = 71. Ответ дайте в градусах.
198. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 31, 2 = 106. Ответ дайте в градусах.
199. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 66, 2 = 88. Ответ дайте в градусах.
200. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 77, 2 = 9. Ответ дайте в градусах.
201. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 88, 2 = 16. Ответ дайте в градусах.
202. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 65, 2 = 51. Ответ дайте в градусах.
203. Найдите величину угла DOK, если OK – биссектриса угла AOD, DOB = 108. Ответ дайте в
градусах.
204. Найдите величину угла DOK, если OK – биссектриса угла AOD, DOB = 64. Ответ дайте в градусах.
205. Найдите величину угла DOK, если OK – биссектриса угла AOD, DOB = 52. Ответ дайте в градусах.
206. Найдите величину угла AOK, если OK – биссектриса угла AOD, DOB = 52. Ответ дайте в градусах.
207. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 15. Ответ дайте в градусах.
208. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 33. Ответ дайте в градусах.
209. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 41. Ответ дайте в градусах.
210. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 44. Ответ дайте в градусах.
211. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 40. Ответ дайте в градусах.
212. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 34. Ответ дайте в градусах.
213. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 16. Ответ дайте в градусах.
214. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 9. Ответ дайте в градусах.
215. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 12. Ответ дайте в градусах.
216. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 8. Ответ дайте в градусах.
217. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 21. Ответ дайте в градусах.
218. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 30. Ответ дайте в градусах.
219. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 31. Ответ дайте в градусах.
220. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 1. Ответ дайте в градусах.
221. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 32. Ответ дайте в градусах.
222. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 28. Ответ дайте в градусах.
223. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 2. Ответ дайте в градусах.
224. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 14. Ответ дайте в градусах.
225. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 13. Ответ дайте в градусах.
226. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со
стороной BC угол, равный 43. Ответ дайте в градусах.
227. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46 и 1 соответственно. Ответ дайте в градусах.
228. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33 и 13 соответственно. Ответ дайте в градусах.
229. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62 и 9 соответственно. Ответ дайте в градусах.
230. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12 и 13 соответственно. Ответ дайте в градусах.
231. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17 и 23 соответственно. Ответ дайте в градусах.
232. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11 и 60 соответственно. Ответ дайте в градусах.
233. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36 и 53 соответственно. Ответ дайте в градусах.
234. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47 и 15 соответственно. Ответ дайте в градусах.
235. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19 и 54 соответственно. Ответ дайте в градусах.
236. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4 и 68 соответственно. Ответ дайте в градусах.
237. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36 и 19 соответственно. Ответ дайте в градусах.
238. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 49 и 9 соответственно. Ответ дайте в градусах.
239. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 43 и 2 соответственно. Ответ дайте в градусах.
240. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11 и 63 соответственно. Ответ дайте в градусах.
241. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30 и 16 соответственно. Ответ дайте в градусах.
242. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 23 и 50 соответственно. Ответ дайте в градусах.
243. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 40 и 34 соответственно. Ответ дайте в градусах.
244. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 22 и 13 соответственно. Ответ дайте в градусах.
245. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46 и 35 соответственно. Ответ дайте в градусах.
246. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 38 и 50 соответственно. Ответ дайте в градусах.
247. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 77, D = 141. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
248. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 133, D = 173. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
249. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 118, D = 172. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
250. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 78, D = 160. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
251. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 94, D = 120. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
252. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 37, D = 51. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
253. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 100, D = 104. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
254. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 44, D = 128. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
255. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 55, D = 117. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
256. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 128, D = 158. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
257. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 37, D = 151. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
258. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 32, D = 94. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
259. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 54, D = 92. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
260. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 42, D = 48. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
261. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 56, D = 176. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
262. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 17, D = 101. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
263. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 100, D = 120. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
264. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 101, D = 105. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
265. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB = BC, AD = CD, B = 169, D = 175. Найдите угол A.
Ответ дайте в градусах.
266. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70, угол CAD равен 49.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
267. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134, угол CAD равен 81.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
268. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38, угол CAD равен 33.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
269. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138, угол CAD равен 83.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
270. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120, угол CAD равен 74.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
271. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112, угол CAD равен 70.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
272. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56, угол CAD равен 42.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
273. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54, угол CAD равен 41.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
274. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132, угол CAD равен 80.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
275. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92, угол CAD равен 60.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
276. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39, угол CAD равен 55.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
277. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80, угол CAD равен 34.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
278. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82, угол CAD равен 28.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
279. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35, угол CAD равен 51.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
280. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16, угол CAD равен 32.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
281. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78, угол CAD равен 40.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
282. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85, угол CAD равен 19.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
283. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38, угол CAD равен 54.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
284. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77, угол CAD равен 43.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
285. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25, угол CAD равен 41.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
286. Диагональ прямоугольника образует угол 51 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
287. Диагональ прямоугольника образует угол 44 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
288. Диагональ прямоугольника образует угол 85 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
289. Диагональ прямоугольника образует угол 65 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
290. Диагональ прямоугольника образует угол 70 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
291. Диагональ прямоугольника образует угол 71 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
292. Диагональ прямоугольника образует угол 74 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
293. Диагональ прямоугольника образует угол 49 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
294. Диагональ прямоугольника образует угол 60 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
295. Диагональ прямоугольника образует угол 48 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
296. Диагональ прямоугольника образует угол 59 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
297. Диагональ прямоугольника образует угол 61 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
298. Диагональ прямоугольника образует угол 75 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
299. Диагональ прямоугольника образует угол 63 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
300. Диагональ прямоугольника образует угол 47 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
301. Диагональ прямоугольника образует угол 84 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
302. Диагональ прямоугольника образует угол 81 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
303. Диагональ прямоугольника образует угол 50 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
304. Диагональ прямоугольника образует угол 86 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
305. Диагональ прямоугольника образует угол 62 с одной из его сторон. Найдите острый угол между
диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
306. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 10 и BDC = 109. Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.
307. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 10 и BDC = 109. Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.
308. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 49 и BDC = 13. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
309. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 64 и BDC = 19. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
310. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 35 и BDC = 66. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
311. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 2 и BDC = 163. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
312. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 43 и BDC = 88. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
313. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 54 и BDC = 33. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
314. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 18 и BDC = 97. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
315. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 40 и BDC = 24. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
316. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 38 и BDC = 32. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
317. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 24 и BDC = 70. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
318. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 3 и BDC = 161. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
319. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 83 и BDC = 12. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
320. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 62 и BDC = 42. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
321. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 35 и BDC = 58. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
322. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 22 и BDC = 45. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
323. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 30 и BDC = 110. Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.
324. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 21 и BDC = 110. Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.
325. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 14 и BDC = 106. Найдите угол ABD. Ответ дайте в
градусах.
326. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 67 и BDC = 28. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно

ходит за хозяином

преследовать хозяина кошки могут по нескольким причинам, одна из которых – простое проявление внимания и любви. но все-таки убедитесь, что ваш питомец не голоден.

щурится, когда смотрит

переглядки с незнакомым человеком кошка расценит как угрозу, своему же хозяину позволит долго смотреть в глаза. если при этом кошка еще и щурится, торжествуйте: такой «кошачий поцелуй» ― знак особого доверия.

ложится на одежду

отдыхая на вещах хозяина, кошка обменивается с ним запахом. это необходимо животному для максимально тесной связи с человеком. поэтому не ругайте питомца за шерсть на вашей одежде.

ложится на хозяина

если кошка трется о вас мордочкой, пытается улечься на колени или живот, она, как и в случае с одеждой, пытается поделиться своим запахом. такая опознавательная метка на близком и не представляющем опасности человеке животному чувствовать себя уверенно.

приносит «добычу»

все кошки ― прирожденные охотники: им нравится гонять птиц, ловить бабочек и мышей. большее удовольствия они получают, когда приносят свою добычу хозяину. таким образом животные выражают свою хозяину за заботу и внимание.

ревнует к телефону, ноутбуку и книгам

не все кошки готовы делить своего любимого хозяина с компьютером, книгой или телефоном. они просто не понимают, почему вы вот уже 30 минут трогаете не своего котика, а какую-то странную штуку.

мяукает и мурчит

кошки научились мяукать только ради человека. вокализацию они пускают в дело, чтобы привлечь внимание хозяина. например, если им тревожно и голодно, или для того, чтобы за вкусный обед. ваш питомец точно оценит нежнейший паштет gourmet! радуйте его каждый день разными текстурами (паштет с нежной начинкой из соуса, кусочки в соусе, террин или нежные биточки), и кот будет проявлять свою любовь еще эмоциональнее.

встречает дома

кошки те еще индивидуалисты, но они в человеке, его любви и ласке, не меньше чем собаки. разве питомец не прибегал к вам с радостным «мяу» на звон ключей в дверном проеме?

лижет руки и лицо

кошка вылизывает только близкого и дорогого ей человека. эта нежность еще больше укрепляет связь питомца и его хозяина. но учтите: котик проявляет свою любовь только тогда, когда чувствует себя в полной безопасности.

обнимает лапками

нежные объятия и поглаживания ― признак крепкой связи между кошкой и ее хозяином. высшую же степень любви кошки проявляют, переступая на одном месте с лапки на лапку. если ваша кошка топчется, она чувствует себя в безопасности.

Докажите, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают

Чтобы доказать, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают, рассмотрим равнобедренную трапецию, показанную ниже. В этом уроке мы покажем вам два разных способа сделать одно и то же доказательство, используя одну и ту же трапецию.

Первый способ — показать, что треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DCB

.
Дано : Равнобедренная трапеция ABCD с отрезком AB ≅ сегмент DC

Prove : сегмент AC ≅ сегмент BD

Поскольку трапеция равнобедренная, углы основания равны.

Следовательно, ∠CBA ≅ ∠BCD

Кроме того, отрезок BC должен отрезать BC по рефлексивному свойству конгруэнтности.

Согласно постулату SAS, треугольник ABC ≅ треугольник DCB.

Следовательно, сегмент AC ≅ сегмент BD

О чем нужно помнить, когда вы доказываете, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают.

Вот некоторые вещи, которые вы должны знать о приведенном выше доказательстве.

Утверждение , если трапеция равнобедренная, то базовые углы совпадают. также требует доказательства.Однако мы не будем здесь доказывать.

У равнобедренной трапеции равные стороны всегда непараллельны. На трапеции выше мы показываем эти стороны красными отметками.

Рефлексивное свойство относится к числу, которое всегда равно самому себе. Например, 9 = 9 или y = y являются примерами рефлексивного свойства.

SAS означает «сторона, угол, сторона». Возможно, вам стоит повторить урок о равных треугольниках.

Чтобы доказать, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают, вы также могли бы использовать треугольник ABD и треугольник DCA.

Еще один отличный способ доказать, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают. На этот раз мы покажем, что треугольник BAD конгруэнтен треугольнику CDA

.
Дано : Равнобедренная трапеция ABCD с отрезком AB ≅ сегмент DC

Prove : сегмент AC ≅ сегмент BD

Поскольку трапеция равнобедренная, базовые углы совпадают

Следовательно, ∠BAD ≅ ∠CDA

Обратите внимание, что на этот раз мы не используем те же базовые углы, что и перед.Базовые углы, которые мы сейчас используем, связаны с основанием на вершине или сегментом AD.

Кроме того, отрезок AD ≅ переходит в отрезок AD по рефлексивному свойству конгруэнтности.

Согласно постулату SAS, треугольник BAD ≅ треугольник CDA

Следовательно, сегмент AC ≅ сегмент BD

Диагонали трапеции пересекаются. Что такое трапеция

Знакомство с трапецией впервые происходит при изучении курса планиметрии. Хотя до этого вы наверняка встречали предметы, форма которых совпадает с этой геометрической фигурой.Четырехугольник отличается тем, что только 2 из его четырех сторон параллельны. Если соединить противоположные вершины фигуры отрезками, мы получим ее диагонали. Как определить их длину? Размер этих отрезков связан с углами фигуры, длиной ее сторон и высотой.

Диагонали и углы трапеции

Если у вас есть произвольная трапеция с известными углами у основания, а также сторон и основания, то при определении размера диагоналей поможет следующее соотношение:

d1 = √a 2 + d 2 — 2ad * cosβ,
d2 = √a 2 + c 2 — 2ac * cosα,

d1, d2 — искомые диагонали,
a — основание,
c, d — стороны
β, α — углы, лежащие в основании.

Он основан на теореме косинусов, которая позволяет нам определить длину стороны треугольника, используя известные значения двух других сторон, а также угол, лежащий против желаемой стороны.

Диагонали и стороны трапеции

Если известны все четыре стороны фигуры, для нахождения ее диагоналей можно использовать следующие выражения:

d1 = √ d 2 + ab — (a (d 2 — c 2) / (a-b)),
d2 = √ c 2 + ab — (a (c 2 — d 2) / (a-b)).

Соотношение диагоналей:

d1 2 + d2 2 = c 2 + d 2 + 2ab,
d1 = √c 2 + d 2 + 2ab — d2 2,
d2 = √c 2 + d 2 + 2ab — d1 2,

И в первом, и во втором случаях:
d1, d2 — искомые диагонали,
a, b — основания,
c, d — стороны.

Высота диагонали и трапеции

При известном значении одного из оснований фигуры или стороны, угла у нижнего основания, а также высоты четырехугольника также не составит труда определить длины диагоналей.

Если по условиям задания у трапеции равные стороны, то выражения для нахождения диагоналей фигуры преобразуются с учетом того, что c = d:

d1 = d2 = √c 2 + ab,
d1 = d2 = √a 2 + c 2 — 2ac * cosα,
d1 = d2 = √a 2 + c 2 + 2ac * cosβ,
d1 = d2 = √b 2 + c 2 — 2bc * cosβ,
d1 = d2 = √b 2 + c 2 + 2bc * cosα,
d1 = d2 = √h 2 + l 2,
d1 = d2 = √h 2 + (a + b ) 2/4,
d1 = d2 = √h * (a + b) / sinφ = √2S / sinφ = √2lh / sinφ (sinφ = sin γ),

d1, d2 — искомые диагонали,
φ, γ — углы между ними,
h — высота фигуры,
S — площадь
a, b — основания (a c — сторона,
l — длина фигуры). средняя линия.

Прежде чем выяснять, как найти диагональ трапеции, вспомните, что такое трапеция. В планиметрии трапеция — это четырехугольник, в котором две противоположные стороны параллельны друг другу. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции, а остальные — сторонами. Стороны могут быть одинаковыми, тогда мы имеем дело с равнобедренной трапецией.

Далее подробно разберем порядок нахождения длины диагоналей для общего случая — равнобедренной трапеции.В этом случае будем исходить из того, что исходными данными являются длины всех четырех сторон трапеции, углы при основании неизвестны.

Расчет диагонали трапеции

Трапеция ABCD, показанная на рисунке, имеет две диагонали AC и BD. Порядок нахождения их длины такой же, поэтому рассмотрим все на примере нахождения диагонали BD напротив ˂BAD.

Диагональ BD одновременно является стороной треугольника ABD и может быть вычислена по теореме косинусов по формуле:

BD = √ (AB 2 + AD 2 -2AB.ОБЪЯВЛЕНИЕ. Cos ˂BAD)

В этой формуле мы знаем все величины, кроме косинуса ˂BAD. Для его расчета нам потребуется выполнить небольшое преобразование чертежа. Вырезаем прямоугольник BNMC из исходной трапеции. В результате получится треугольник ABD «, в котором сторона BD» будет равна стороне трапеции CD.

˂BAD «в треугольнике — это BAD в трапеции, так как мы не выполняли никаких преобразований с треугольником ABN. Итак, в этом треугольнике ABD» мы знаем сторону AB, сторона BD «= CD, а сторона AD» = AD. — NM = AD — BC.

Получается, что по теореме косинусов cos ˂BAD = cos ˂BAD «= (AB 2 + AD» 2 — BD «2) / 2AB. AD» = (AB 2 + (AD — BC) 2 — CD 2) / 2AB. (Н.э. — до н.э.)

Подставляя полученное выражение в найденную ранее формулу, получаем:

BD = √ (AB 2 + AD 2 -2AB. AD. Cos ˂BAD) = √ (AB 2 + AD 2 -2AB. AD. (AB 2 + (AD — BC) 2 — CD 2) / 2AB. ( AD — BC)) = √ (AB 2 + AD 2 — AD. (AB 2 + (AD — BC) 2 — CD 2) / (AD — BC)) = √ (AB 2 + AD 2 — AD. (AD — BC) 2 / (AD — BC) — AD. (AB 2 — CD 2) / (AD — BC)) = √ (AB 2 + AD 2 — AD 2 + AD.До н.э. — н.э. (AB 2 — CD 2) / (AD — BC)) = √ (AB 2 + AD. BC — AD. (AB 2 — CD 2) / (AD — BC))

BD = √ (AB 2 + AD. BC — AD. (AB 2 — CD 2) / (AD — BC))

Полученная формула диагонали трапеции действительна для любых значений длин сторон исходного четырехугольника.

Для второй диагонали формула соответственно принимает вид:

AC = √ (CD 2 + AD. BC — AD. (CD 2 — AB 2) / (AD — BC))

Диагональная равнобедренная трапеция

Если вас интересует, как найти диагональ равнобедренной трапеции, получившуюся формулу можно значительно упростить.Действительно, в равнобедренной трапеции AB = CD, поэтому AB 2 — CD 2 = 0 и формула длины диагонали приводится к виду:

BD = √ (AB 2 + AD. BC)

Диагонали равнобедренной трапеции равны друг другу, поэтому вторая диагональ находится по той же формуле.

В случае, если исходными данными являются длины оснований трапеции, одной из сторон и углов у основания, то задача нахождения диагонали трапеции сводится к вычислению стороны треугольника по теореме косинусов. .

Трапеция — это четырехугольник, имеющий две параллельные стороны, которые являются основаниями, и две непараллельные стороны, которые являются боковыми сторонами.

Имена, такие как изометрический или равносторонний .

— это трапеция с прямыми боковыми углами.

Элементы трапеции

a, b — основания трапеции (a параллельно b),

м, n — стороны трапеция

d 1, d 2 — диагонали h000183 9 трапеция 2000 9 — высота, трапеция (отрезок, соединяющий основание и одновременно перпендикулярный ему),

МН — средняя линия (отрезок, соединяющий середину сторон).

Площадь трапеции

Через половину суммы оснований a, b и высоты h: S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
Через среднюю линию MN и высоту h: S = MN \ cdot h
Через диагонали d 1, d 2 и угол (\ sin \ varphi) между ними: S = \ frac (d_ (1) d_ (2) \ sin \ varphi) (2)

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции

Средняя линия , параллельная основаниям, равна их полусумме и делит каждый сегмент концами, расположенными на прямых линиях, содержащих основания (например, высоту фигуры) пополам:

МН || а, МН || b MN = \\ frac (a + b) (2)

Сумма углов трапеции

Сумма углов трапеции , прилегающих к каждой стороне, равна 180 ^ (\\ circ):

\\ alpha + \ \ beta = 180 ^ (\\ circ)

\\ gamma + \\ delta = 180 ^ (\ circ)

Изометрические трапециевидные треугольники

одинаковой величины, то есть имеющие равные площади, являются диагональными отрезки и треугольники AOB и DOC, образованные сторонами.(2).

Соотношение длин отрезков и оснований

Каждый отрезок, соединяющий основание и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой относительно:

\\ frac (OX) ( OY) = \\ frac (BC) (AD)

Это будет верно для высоты с самими диагоналями.

Окружность трапеции

Каждая равнобедренная трапеция может содержать описанную окружность.В круг можно вписать только равнобедренную трапецию.

Окружность трапеции

Треугольники AOB и DOC являются прямоугольными, если трапеция ABCD описывается рядом с окружностью. Центром вписанной окружности будет точка O.

Упал на гипотенузы, высота этих треугольников идентична радиусу вписанной окружности, а высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

Окружность и трапеция.Привет! Для вас очередная публикация, в которой мы рассмотрим проблемы с трапециями. Задания являются частью экзамена по математике. Здесь они объединены в группу, дана не просто одна трапеция, а сочетание тел — трапеции и круга. Большинство этих проблем решаются устно. Но есть и такие, которые требуют особого внимания, например, задание 27926.

Какую теорию нужно запомнить? Это:

Посмотреть задания с трапецией, которые есть в блоге, можно здесь.

27924.Окружность описана около трапеции. Периметр трапеции равен 22, средняя линия — 5. Найдите сторону трапеции.

Обратите внимание, что круг можно описать только вокруг равнобедренной трапеции. Нам дана средняя линия, поэтому мы можем определить сумму оснований, то есть:

Таким образом, сумма сторон будет 22-10 = 12 (периметр минус основание). Поскольку стороны равнобедренной трапеции равны, одна сторона будет равна шести.

27925.Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60 0, большее основание — 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Если вы решали задачи с вписанным в него кругом и шестиугольником, то сразу озвучивайте ответ — радиус 6. Почему?

Посмотрите: равнобедренная трапеция с углом в основании, равным 60 0, и равными сторонами AD, DC и CB, составляет половину правильного шестиугольника:

В таком шестиугольнике отрезок, соединяющий противоположные вершины, проходит через центр круга.* Центр шестиугольника и центр круга совпадают, подробнее

То есть большее основание этой трапеции совпадает с диаметром описанной окружности. Таким образом, радиус равен шести.

* Конечно, можно считать равенство треугольников ADO, DOC и OCB. Докажите, что они равносторонние. Далее, мы заключаем, что угол AOB равен 180 0 и точка O равноудалена от вершин A, D, C и B, что означает AO = OB = 12/2 = 6.

27926. Основания равнобедренных суставов трапеции бывают 8 и 6.Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Обратите внимание, что центр описанной окружности лежит на оси симметрии, и если вы построите высоту трапеции, проходящей через этот центр, то, когда она пересечется с основаниями, она разделит их пополам. Покажите это на скетче, также соедините центр с вершинами:

Отрезок EF — это высота трапеции, нам нужно его найти.

В прямоугольном треугольнике OFC мы знаем гипотенузу (это радиус окружности), FC = 3 (поскольку DF = FC).По теореме Пифагора мы можем вычислить OF:

В прямоугольном треугольнике OEB мы знаем гипотенузу (это радиус круга), EB = 4 (поскольку AE = EB). По теореме Пифагора можно вычислить OE:

Таким образом, EF = FO + OE = 4 + 3 = 7.

Теперь важный нюанс!

В этой задаче на рисунке четко видно, что основания лежат по разные стороны от центра круга, поэтому задача решается таким образом.

А если в условии не дали эскиз?

Тогда у задачи будет два ответа. Почему? Смотрите внимательно — в любой круг можно вписать две трапеции с заданными основаниями.

Раздел 2. Четырехугольники

Я . Справочные материалы.

1. Трапеция, ее виды и свойства

Свойства трапеции, которые часто используются при решении задач:

1) Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника с общей вершиной.Площади прилегающих к сторонам треугольников равны.

2) В любой трапеции середины оснований пересечение диагоналей и пересечение линий, на которых лежат стороны, лежат на одной прямой (точки M, N, O и K).

3) У равносторонней трапеции углы при основании равны.

4) В равносторонней трапеции прямая линия, проходящая через середину оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии этой трапеции,

5) У равносторонней трапеции диагонали равны.

6) В равнобедренной трапеции высота, пониженная к большему основанию от конца меньшего основания, делит ее на два сегмента, один из которых равен половине разности оснований, а другой — их полусумме. .

7) В любой трапеции середины сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.

8) В каждой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен половине разности оснований.

9) в любой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон и двойному произведению оснований.

10) Трапецию можно вписать в круг тогда и только тогда, когда она равнобедренная.

11) Трапецию можно описать вокруг круга тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме сторон.

2. Надписанные и o письменные четырехугольники.

1) Если четырехугольник вписан в круг, то сумма противоположных углов равна 180 °.

Верно и обратное: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 °, то вокруг этого четырехугольника может быть описана окружность.

2) Окружность может быть описана вокруг параллелограмма тогда и только тогда, когда этот параллелограмм является прямоугольником.

3) Окружность может быть описана вокруг трапеции, если она равнобедренная.

четырехугольник называется описанным вокруг круга, если круг касается всех его сторон.

4) Если четырехугольник описан около круга, то суммы противоположных сторон равны.

5) Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

3. Квадраты четырехугольников.

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Ромб

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

2. Площадь определяется по формулам:

Параллелограмм

1.Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

2. Площадь определяется по формуле

II . Дополнительные материалы

1) Свойства вписанного выпуклого четырехугольника .

а) В выпуклом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна двум прямым

б) Наоборот: если в выпуклом четырехугольнике сумма противоположных углов равна двум прямым, то вокруг него можно описать окружность

Доказательства.

а) Пусть ABCD — вписанный выпуклый четырехугольник; требуется, чтобы доказать, что

Так как сумма всех четырех углов выпуклого четырехугольника равна 4d, достаточно доказать только одно из требуемых равенств.

мы доказываем, например, что

Углы B и D, как указано, измеряются: первая половина дуги ADC, вторая половина дуги ABC;

Следовательно, сумма

б) Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник такой, что

Через какие-нибудь три его вершины, например, через A, B и C, проведем круг (что всегда можно сделать).

Четвертая вершина D должна быть на этой окружности, потому что иначе вершина угла B лежала бы либо внутри окружности, либо вне ее, и тогда этот угол не измерялся бы половиной дуги ABC; поэтому cymma будет измеряться полусуммой дуг ADC и ABC и, следовательно, суммой следствия

1) всех параллелограммов, только вокруг прямоугольника можно описать круг.

2) Круг можно описать вокруг трапеции, только если он равнобедренный.

2) Свойство описанного четырехугольника. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Пусть ABCD будет описанным четырехугольником, т.е. его стороны касаются окружности; требуется доказать, что AB + CB = BC + AD

Обозначим точки касания буквами M, N, P и Q. Поскольку две касательные, проведенные из одной и той же точки на окружности, равны, то AM. = AQ, BM = BN, CN = CP, DP = DQ.

Следовательно, AM + MB + CP + PD = AQ + QD + BN + NC.Те. AB + CD = AD + BC.

III . Вступительные задания.

Задача 1

Средняя линия трапеции ABCD равна 15. AD — большее основание трапеции, A = 90 ° D = 60 ° Bac = 30 °. Найдите длину стороны CD .

In ∆ Abc (прямоугольная) BC = — по свойству ножки, лежащей против угла 30 °.

Bac = 30 °, затем CAD = 90 ° — 30 ° =
= 60 °; следовательно, ∆ ACD равносторонний,
т.е. AC = CD = AD = 2 до н.э. .

средняя линия Mn = 3 до н.э. = 30,

BC = 10, затем CD = 2 · 10 = 20.

Ответ : 20 .

Задача 2 .

Сторона Ab параллелограмм ABCD равны и его диагонали равны 20 и 24.Найдите сторону BC .

D для любого выпуклого четырехугольника,

, где a , b , c и d — стороны четырехугольника, а d 1, d 2 — его диагонали.

В параллелограмме

20 2 + 24 2 = 2 (() 2 + b 2), b > 0; б 2 + 88 = 488, b 2 = 400, b = 20.

Задача 3 .

Основания трапеции — 4 и 10, стороны — 15.Найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

1) Потратить BM ∥ CD означает Bma = D , BCDM — параллелограмм, начиная с VM || MD , VM || CD . Следовательно, Солнце = MD = 4,
BM = CD = 15, AM = AD — MD = 10 — 4 = 6.

2) В ∆ AMB против большей стороны (выбирая из Ab и BM ) лежит больший угол: Ab BM означает Bma А .

Ответ: 0,8.

Задача 4.

Определите периметр равнобедренной трапеции, у которой длина меньшего основания равна 7, диагонали перпендикулярны сторонам и равны.

1) Проводим в трапецию ABCD высота CF , потом

∆ ACD ∼ ∆ AFC ,

2) Пусть Fd = x , тогда AF = 7 + x

() 2 = ( x + 7) (7 + 2 x ),

362 = 49 + 21 x + 2 x 2,

2 x 2 + 21 x — 23 = 0,

D = 21 2 + 4 · 2 · 23 = 625,

x 1,2 =

3) Итак, AD = 7 +2 = 9;

П = 9 + 7 + 2 · 3 = 22.

Ответ: 22.

Задача 5.

В ромбе высота, проведенная от вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр и высоту ромба, если его меньшая диагональ 7

1) В треугольнике Abd Bk — это высота и медиана, следовательно, Δ Abd — равнобедренный с основанием AD т.е. Ab = Bd = 7 см. Тогда ∆ Abd — равносторонние средние A знак равно Abd знак равно Bda = 60 °.

2) P = 4 Ab = 4 · 7 = 28 (см).

3) Bkd — прямоугольный, Bk = AD sin Bdk .

Bk = 7 · sin 60 ° = (см). Ответ : 28 см; 3,5 см

Задача 6.

Основание Ab трапеция ABCD в два раза длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой AD . Длина диагонали AC равна 12, длина стороны BC равна 5.Найдите площадь трапеции.

1) По условию Ab = 2 AD = 2 DC .

Пусть будет M — средний Ab , затем AM = MB = CM ,
т.е. CM — медиана треугольника Abc и CM = Ab , затем ∆ Abc прямоугольник с гипотенузой Ab .C вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой N на стороне AB.Отрезок CN пересекает диагональ BD в точке P. Площадь треугольника BNP равна 8, а площадь треугольника BCP равна 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

1) Треугольники BNP и BPC имеют общую высоту BH =>

SBNP / SBPC = PN / PC => PN / NC = 2/3;

2) Треугольники BPN и DPC в

аналогичны
два угла => SBPN / SDPC = (PN / PC) 2
SDPC = 9/4; СБПН = (9/4) 8 = 18;
3) SBCD = SBPC + SDPC = 12 + 18 = 30;
4) SABCD = 2 SBCD = 60; Ответ: 60
На стороне AB параллелограмма ABCD, как и на диаметре, строится окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD.Найдите углы параллелограмма.
R
решение:
1) По условию AB — диагональ => ABCD — ромб
P — середина AB: по условию Q — середина AD => PQ — средняя линия ∆ABD = BD = 2PQ; PQ = R => BD = 2R;
PO = R — средняя линия ∆АBD => AD = 2 · PO = R
∆ABD — правильная =>
Ответ: 60 o и 120 o.
Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD = φ.Докажите, что AD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 -2 (AB · BCcosB + BC · CDcosC + CD · ABcosφ)
.
P по теореме косинусов AD 2 = AC 2 + CD 2 -2AC · CD · cosACD и AC 2 = AB 2 + BC 2 -2AB · BCcosB. A, поскольку длина проекции отрезка AC на прямую l , перпендикулярную CD, равна сумме длин проекций отрезков AB и BC на прямую l, то ACcosACD = ABcosφ + BCcosC
В . Задачи для самостоятельного решения
№1. Докажите, что если ABCD — прямоугольник, а P — произвольная точка, то
AP 2 + CP 2 = DP 2 + BP 2
№ 2. Перпендикуляр, опущенный с вершины параллелограмма на диагональ, делит его на отрезки длиной 6 и 15. Найдите большую сторону параллелограмма, если известно, что разница сторон равна 7.
Число 3. Одно из оснований трапеции равно 24, а расстояние между серединами диагоналей 4. Найдите другое основание.
Номер 4.Базовая длина равнобедренной трапеции обозначается как 5:12, а длина ее высоты равна 17. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции, если средняя линия равна высоте.
№ 5. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная около треугольника ABC, касается прямой CD, пересекает основание AD в точке M. Найдите площадь трапеции ABCD, если AM = 8, CM = 4.
№6. Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, касается стороны PQ в точке K, пересекает сторону PS в точках A и B и диагональ PR в точках C и D. Найдите радиус окружности, если AB = 16 , CD = 2√92
Номер 7. В параллелограмме ABCD угол ABC = 3p / 4. Окружность, описанная рядом с треугольником ABD, касается прямой CD. Найдите площадь параллелограмма, если диагональ BD = 2
Номер 8. Вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой N на стороне AB.Отрезок CN пересекает диагональ BD в точке P. Площадь треугольника BNP равна 8, а S HRV = 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
№ 9. Найдите площадь трапеции, у которой основание 6 и 26, а стороны 12 и 16.
Ответ: 153,6
№ 10. На стороне AB параллелограмма ABCD построена окружность, как на диаметре, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.
Ответ: 60 120 60 120.
VI . Контрольные задачи.
Вариант № 1.
1) Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, площадь которой равна 80. Найдите периметр трапеции.
2) Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если сумма оснований трапеции равна 26, а разность оснований равна 10.
3) В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке M и прямую AB в точке K.Найдите периметр параллелограмма, если AK = 12, CM = 24, MK = 18.
Вариант № 2.
1) Равнобедренная трапеция с меньшим основанием, равным 10, вписана в круг площадью 169π. Найдите площадь трапеции, если центр обведенного круга лежит на его большем основании.
2) Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если сумма оснований трапеции равна 15, а разность оснований равна 9.
3) В параллелограмме AWSD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке K и прямую BC в точке P.Найдите периметр ∆ SDR, если DK = 18, PK = 24, AD = 15.
Вариант № 3.
1) В равнобедренную трапецию вписан круг, площадь которого равна 20, а синус одного из углов равен 0,8. Найдите радиус этого круга.
2) Основание SM и OR трапеции SMOR равно 3 и 6 соответственно, диагонали трапеции пересекаются в точке H, а площадь треугольника NR равна 4. Найдите площадь трапеция.
3) В параллелограмме AWSD биссектриса угла C пересекает сторону АДА в точке M и прямую AB в точке K.Найдите периметр Δ AMK, если SD = 12, SM = 14, CB = 30.
Вариант №4.
1) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна 4, а тангенс угла между диагональю и основанием равен.
2) Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, площадь которой равна 80. Найдите периметр трапеции.
решение задания …
Пояснительная записка 3 стр. Общие положения 3 стр. Общая характеристика предмета.3 стр. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе 4 стр.
Пояснительная записка
8 44 Решение задания по данной теме « Трапеция ». Комбинированный урок , свойства и знаки параллелограмма и трапеции , , , решение , , задания, . Знать …
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.Осевой и
аннотация
Обоснование которое не … трапеция , виды трапеция формулировка свойства и знаки параллелограмма и равнобедренной кости трапеция , уметь доказать и применить их 000 на 000 решение задач … площадь прямоугольника и использовать ее при решение задач тип 447 — …
«Использование тригонометрии при решении контурных задач. «
аннотация
…; 4) при решение практическое заданий . 5.1. Решение задач областной метод. Задача 1. Площадь равнобедренной трапеции равна , угол между ее диагоналями …
Facebook
Твиттер
В контакте с
Google+
Обучение
Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 10 см
Возврат на Ebay без возврата товара
Dmtl pump land rover
Длина одной стороны равностороннего треугольника составляет 4 сантиметра.Найдите длину треугольника. 2 3 см c. см D. см Найдите 51 среднее геометрическое между 7 и 13. 20 0 91 Если Кристал стоит на 15-футовой трамплине, а ее друг Пабло находится в 48 футах от места в бассейне под нырянием. На рисунке ниже, PQR — равносторонний треугольник со стороной 6 см. Дуги QR, PR и PQ — дуги окружностей с центрами в точках P, Q и R соответственно. Рассчитайте площадь заштрихованной области до 4 значащих цифр; 16. На рисунке ниже AB — диаметр окружности.Хорда PQ пересекает AB в точке N. Касательная к окружности в точке B пересекает PQ, произведенную по R.
1933 1934 Ford для продажи на Craigslist
17. На рисунке ΔABC равносторонний со стороной 10 см, а ΔDBC — под прямым углом к D Если BD = 8 см, найдите площадь заштрихованной части. 25√3-24𝑐𝑚2 18. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 24 см и 10 см, а периметр треугольника равен 62 см. 120𝑐𝑚2 19. Поле имеет форму трапеции, параллельные стороны которой равны … c) Все медианы треугольника находятся внутри треугольника.г) Высота треугольника может быть вне треугольника. д) Биссектрисы треугольника могут быть вне треугольника. е) существует треугольник, высота которого совпадает с одной из его сторон.
Ассистент трогания на подъеме недоступен f150
41. a. Найдите площадь равностороннего треугольника высотой 1 единицу. Оставьте свой ответ в простейшей радикальной форме. б. Используйте отношения между длинами сторон треугольника 300-600-900, чтобы найти формулу для площади равностороннего треугольника через длину h высоты.В равносторонний треугольник со стороной 20 см вписан круг, касающийся всех его сторон. Найдите расстояние 3 между их центрами, равное 6 см. Найдите радиусы кругов. ABC — прямоугольный треугольник, расположенный под прямым углом к A. Найдите площадь незатененной области, если AB = 6 см, BC = 10 см и O — центр вписанной окружности AABC. (3.14) (ответ 11,44 см2)
Oserror не может определить переполнение стека файла изображения
Найдите длину высоты равностороннего треугольника со стороной 3√3 см. Решение: длина стороны равностороннего треугольника (a) = 3√3.Площадь равностороннего треугольника = (√3 / 4) a² = (√3 / 4) (3√3) ² = (√3 / 4) (27) Площадь равностороннего треугольника = 27√3 / 4 — (1 ) Здесь мы должны найти длину высоты, поэтому мы используем основу формулы …
Ответ физики фанатской тележки
16 декабря 2020 г. · Как только вы узнаете эту длину, поскольку треугольник является равносторонним, вы узнаете длину другие стороны, потому что все стороны равной длины. Вопрос: Как бы вы решили эту проблему? Угол подъема вершины дерева от точки P к западу от дерева составляет 40 градусов.Все четыре параметра — это угол, противоположная сторона, смежная сторона и сторона гипотенузы. Прямоугольный треугольник — это геометрическая форма, один из углов которой равен точно 90 градусам. В приведенном ниже онлайн-калькуляторе прямоугольного треугольника просто выберите два параметра, которые вам нужно найти, и отправьте их для расчета угла и сторон треугольника.
Реверс чека в oracle fusion
стороны равностороннего треугольника равны 10 см. какова длина высоты? сбросить высоту с одного из углов на противоположную сторону.эта высота будет перпендикулярна противоположной стороне и разрежет противоположную сторону ровно пополам, чтобы сформировать 2 прямоугольных треугольника.
React scroll in view hook
Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 3√3 см. Решение: длина стороны равностороннего треугольника (a) = 3√3. Площадь равностороннего треугольника = (√3 / 4) a² = (√3 / 4) (3√3) ² = (√3 / 4) (27) Площадь равностороннего треугольника = 27√3 / 4 — (1 ) Здесь мы должны найти длину высоты, поэтому мы используем формулу базы… В геометрии равносторонний треугольник — это треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину. В знакомой евклидовой геометрии равносторонний треугольник также является равноугольным; то есть все три внутренних угла также совпадают друг с другом и составляют 60 ° каждый.
Vbrk Справочный лист xblnr
18 сен 2020 · Длина треугольника составляет 6 см, 8 см и 10 см. Тогда длина перпендикуляра от противоположной вершины к стороне, длина которой равна 8 см, составляет: (а) 4 см (б) 6 см (в) 5 см (г) 2 см.Отвечать. Ответ: (b) 6 см
Vrchat unpublish world
[с основанием равносторонний треугольник со стороной 12 см, высотой 10 см] IS: 10 см. ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ — это всегда площадь двух идентичных 12-сантиметровых концов многоугольника. , плюс площадь боковой или боковых сторон — 2 C Площадь одного треугольного конца + 3 C площадь одной боковой стороны () 2 C (площадь равносторонней призмы> Найдите объем правой призмы с высотой h = 10 см, если: Основание — равносторонний треугольник со стороной 4 см, высота основания ≈ 3.5 см.
S7 vs s8 vs s9 camera
Площадь равностороннего треугольника составляет 20 3 см 2, каждая сторона которого равна 8 см. 5. Если сторона ромба равна 10 см, а одна диагональ — 16 см, площадь ромба составляет 96 см2. 6. Основание и соответствующая высота параллелограмма составляют 10 см и 3,5 см соответственно. Площадь параллелограмма 30 см2. 7.
Три последовательных нечетных целых числа с суммой 141
Две хорды AB и CD пересекаются в точке P внутри круга.Если AB = 25 см, CP = 10 см и BP = 5 см, найдите DP. 2. Периметр равностороннего треугольника 36 см. Площадь вписанного круга в треугольник составляет (в кв. См) 3. На следующем рисунке AB — диаметр круга с центром в О.
Satta badshah 786 диаграмма
12 июля 2008 г. · 1. Найти боковая площадь прямоугольной призмы, если края основания составляют 10 дюймов и 6 дюймов, а высота — 5 дюймов. 2. Найдите боковую область шестиугольной призмы с краями основания, равными 8 см и высотой 14 см.3. Найдите край основания квадратной призмы высотой 6 м и поперечной площадью 144 м2. 4. Найдите боковую площадь куба с ребрами 14 в 5. Найдите боковую область …
Пройдите через проход Best Discover
Нам нужно найти высоту треугольника, округленную до ближайшей десятой доли сантиметра. . Обозначим через ABC заданный равносторонний треугольник, каждая сторона которого равна 31 сантиметру. Теперь мы проводим перпендикуляр AD от точки A к основанию BC, который делит основание BC на две равные части, как показано ниже.Q.34 На следующем рисунке определите длину высоты AD равнобедренного треугольника ABC со сторонами 2a, 2a, a. Q.35 На следующем рисунке AD — это биссектриса угла BAC. Если AB = 10 см, AC = 6 см и BC = 12 см, найдите BD и DC
Очистка кодов вилочных погрузчиков Toyota
21 января 2020 г.

Найдите угол адс равнобедренной трапеции авсд если диагональ ас: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и

Задачи по теме: Трапеция. ОГЭ модуль геометрии

Тема №7666 Математика 9 задания для самостоятельного решения

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно

Докажите, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают

Первый способ — показать, что треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DCB

О чем нужно помнить, когда вы доказываете, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают.

Еще один отличный способ доказать, что диагонали равнобедренной трапеции совпадают. На этот раз мы покажем, что треугольник BAD конгруэнтен треугольнику CDA

Диагонали трапеции пересекаются. Что такое трапеция

Диагонали и углы трапеции

Диагонали и стороны трапеции

Высота диагонали и трапеции

Расчет диагонали трапеции

Диагональная равнобедренная трапеция

Элементы трапеции

Площадь трапеции

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции

Сумма углов трапеции

Изометрические трапециевидные треугольники

Соотношение длин отрезков и оснований

Окружность трапеции

Окружность трапеции

Пояснительная записка 3 стр. Общие положения 3 стр. Общая характеристика предмета.3 стр. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе 4 стр.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.Осевой и

«Использование тригонометрии при решении контурных задач. «

Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 10 см

Dmtl pump land rover

1933 1934 Ford для продажи на Craigslist

Ассистент трогания на подъеме недоступен f150

Oserror не может определить переполнение стека файла изображения

Ответ физики фанатской тележки

Реверс чека в oracle fusion

React scroll in view hook

Vbrk Справочный лист xblnr

Vrchat unpublish world

S7 vs s8 vs s9 camera

Три последовательных нечетных целых числа с суммой 141

Satta badshah 786 диаграмма

Пройдите через проход Best Discover

Очистка кодов вилочных погрузчиков Toyota

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Приставки рос рас роз рас рос: Ошибка 403 — доступ запрещён

2 х 5 9: решите уравнение 2(x-5)=9 — Школьные Знания.com

Какие свойства человека относят к биологическим: 1. Какие свойства человека относят к биологическим? 2. Что, по вашему мнению, произошло бы с

Высшим исполнительным органом рф является: Статья 32. Высший исполнительный орган субъекта Российской Федерации \ КонсультантПлюс

Leave A Comment Отменить ответ