Найдите наименьшее восьмизначное число которое записывается 0 и 1: Даю 20 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?

Даю 20 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?

• Главная
• Математика
• Даю 20 баллов! …

Найдите наименьшее восьмизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 1 и делится на 30.

Ответы 2

Можно посмотреть ответ на фотографии

333337…………………..

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• География

  9 минут назад

  Море, которое омывает Латвию, Литву, Эстонию и Финляндию название

• Информатика

  9 минут назад

  Умоляю люди добрые помогите. квест «вокруг информатики», задача C3-5. Фамильяры

• Русский язык

  14 минут назад

  Обьясните каждое значение слова

• Русский язык

  14 минут назад

  Если в этом предложении частицы если да то какие?

• Математика

  19 минут назад

  Помогите пожалуйста, чтобы решение на фото было желательно

• Русский язык

  19 минут назад

  Помогите пожалуйста учи ру 1 попытка

• Алгебра

  19 минут назад

  Решите систему неравенств

• Физика

  24 минут назад
  Нереальная физика , это печально

• География

  24 минут назад

  6 класс история

• Геометрия

  24 минут назад

  Какой должен быть чертеж?

• Литература

  29 минут назад

  Д/з по родной литре

• Русский язык

  29 минут назад

  Речь дз помощь плиз

• Русский язык

  34 минут назад

  Вставь пропущенные буквы, запиши слово

• Химия

  39 минут назад

  Химия. Распределение электронов по энергетическим уровням элемента 2е, 7е. Какой это элемент?

• Химия

  39 минут назад

  Химия помогите 8 класс срочно

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

ЕГЭ Математика база. Задание 19

ЕГЭ – 2018. Математика. Базовый уровень. Решение задания 19.

Подготовила Зорихина Н.Ю.

Учитель математики I категории

Типы задач:

• Число в пределе
• Число по заданным цифрам
• Кратное число
• Число по остаткам
• Вычеркни цифры
• Разные

Число в пределе

• Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
• Решение:

• Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

3168 кратно трем, сумма цифр 3+1+6+8=18 кратна 3 кратно двум,  Число кратно 2 и 3, значит кратно 6. Две последние цифры кратны четырем. Число кратно 4 и 2, значит кратно 8. О   т в е т. 3168

Число по заданным цифрам

• Найдите наименьшее восьмизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 1 и делится на 30.
• Решение:

Число должно оканчиваться на 0 и делиться на 3.

Чтобы число делилось на 3 сумма цифр этого числа должна делиться на 3

Значит достаточно трех единиц в записи числа.

10 000 110 – наименьшее число кратное 3

• Запишите шестизначное натуральное число, состоящее только из 0 и 6, которое будет делиться на 90.
• Решение:

Число должно делиться на 90, значит оно должно делиться на 9 и на 10.

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9

666000

или

660060

или

606060

или

600660

• Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 120. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

должно делится на 10 и 12

222222 – не делится на 10 и на 12

222220 – не делится на 12

222200 – не делится на 12

222000 – подходит!

Чтобы число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось и на 4, и на 3 одновременно.

Проверим, делится ли число на 4:

Число, образованное двумя последними цифрами числа 222000 – это 0.

Если оно разделится на 4, то и исходное число разделится на 4.

Число 0 делится на 4 (см. таблицу умножения).

Следовательно, и всё число 222000 делится на 4.

Теперь проверим, делится ли число на 3:

Сумма цифр числа 222000 равна 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6.

Поскольку 6 делится на 3, то и всё число 222000 делится на 3.

Итак, 222000 делится и на 4, и на 3, а, значит, 222000 делится на 12.

• Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
• Решение:

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=24k где все числа целые

подходят числа 111000

Кратные числа

• Найдите четырехзначное число, которое делится на 17, больше 1698, но меньше 1770, все цифры которого различны.
• Решение:

Заметим, что 17 –это простое число.

Составим ряд кратности :17; 34; 51; 68

Заметим что число 1700 делится на 17. Но оно не подходидит по условию

Число 1717 также делится , потому что последние 2 цифры делятся на 17.

Число 1734 кратно и удовлетворяет условию.

Заметим, что в задаче есть и 2 ответ.Это 1768.

• Найдите четырехзначное число, которое больше 6000, кратно 12 произведение цифр больше 35, но меньше 43
• Решение:

Число, кратное 12, делится на 3 и4.

Число делится на з, если сумма цифр делится на 3.

Делится на 4 если оканчивается нулем, или последние 2 цифры образуют число, деляшееся на 4.

Заметим что среди наших цифр не может быть нуля, т.к 0 сразу сделает произведение нулевым

Начинаем подбирать произведение из 4 цифр в интервале.

Хорошо подходит число 6312.

( произведение 36 у цифр)

Также 6132 и 7116

• Найдите пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 40, но меньше 70. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах или отличается от неё на 11.

• Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 125, если число, образованное тремя последними цифрами делится на 125. Нечётные цифры: 1,3,5,7,9 Нужно составить трёхзначное число, которое делится на 125. Последняя цифра 5(если число делится на 125, то оно делится и на 125). Возможные варианты: 135, 175, 195, 315, 375, 395, 715, 735, 795, 915, 935, 975. Из данный чисел только 375 делится на 125. Значит, остались цифры 1 и 9. То есть можно составить числа : 1375, 9375.

• Цифры трехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе трехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 99. Найдите наименьшее возможное исходное число.
• Решение:

Пусть первые две цифры х и у.

Тогда число 100х+10у+5

Число, записанное этими же цифрами в обратном порядке

500+10у+х

Разность между ними 99.

100х+10у+5–500–10у–х=99

99х=594

х=6

у–любое, у=0

Число 605

605–506=99

О т в е т. 605

• Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 6, произведение цифр которого равно 42.
• Решение:

1002– наименьшее четырехзначное число, кратное 6

42=2·3·7·1

Значит возможные цифры числа 1;2;3;7

1+2+3+7=13 не кратно 3

Значит возможные цифры

1;1;6;7

Сумма цифр такого числа

1+1+6+7=15 кратна 3

Число должно быть четным, значит 6 на конце.

1176:6=196

О т в е т. 1176

• Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 7, у которого произведение цифр равно 8.
• Решение:

Наименьшее пятизначное число, произведение цифр которого наименьшее– 11111.

Нулей в числе быть не должно.

11116 кратно 7

11144 кратно 7

11214 кратно 7

О т в е т. 11214

• Приведите пример трехзначного числа, кратного 24, сумма цифр которого также равна 24.
• Решение:

888:24=37

Сумма цифр 8+8+8=24

Других чисел нет.

Сумма цифр числа равна, если число составлен из цифр(8;8;8)

24=8+8+8

или (9;8;7)

24=9+8+7

или (9;9;6)

24=9+9+6

Но 978 не кратно 24; 798 не кратно 24, остальные числа нечетные, они не кратны 24

996 не кратно 24; остальные числа нечетные и не могут быть кратны 24.

• Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Наше число xyzu

u=5 (по–любому, 0 не может быть, так как произведение должно быть больше 0)

подбираем x, y, z, 5 так чтобы их сумма делалась на три, а произведение было не больше 25, подойдет 1155, еще можно много таких чисел придумать

• Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число кратно 18 если оно кратно и 9 и 2. То есть сумма цифр кратна 9, и последняя цифра 0 2 4 6 или 8.

Так например начнем с 2, дальше если будет 0 тогда мы никак не получим числа которое делится на9, следовательно после двойки идет четверка, заметим, что 2+4 делится на 6, значит если дальше поставить 642 то число подойдет под условие. 24642

Можно поменять в этом числе числа местами например 64242 .

• Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Заметим что первое число не оканчивается на 0, а значит заканчивалось на 5 (по делимости на 5 ). Чтобы из 5 получить 9 вычитанием, необходимо вычесть 6, следовательно первая цифра 6, последняя 5. Тк мы из 5 вычли 6 следовательно мы занимали 1 у десятков. Если третья цифра 1, то чтобы при вычитании получилось 5 второе число должно быть 5. ( не забываем, что мы занимали у десятков). У нас получилось число 6515 ( можно было бы дальше экспериментировать с 2 и3 цифрой для нахождения всех других ответов)

• Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

• Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Разложим число 45 на простые множители:

45=5·3·3

Значит,искомое четырехзначное число должно делиться на 5(для этого оно должно заканчиваться на 0 или 5) и на 3(для этого сумма цифр этого числа должна делиться на 3).

Так как все цифры этого числа должны быть различны и четны, значит оно заканчивается на 0.

Остальные цифры могут быть: 2, 4, 6, 8.

нужно выбрать такие три цифры, которые в сумме делятся на 3. Например, 4, 6, 8(4+6+8=18,

18:3=6).

Значит,число может быть, например: 6840.

6840:45=152

• Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите ровно одно такое число
• Решение:

xyzc/15 = целое число, откуда следует, что c либо 5 либо 0

0

следовательно уже точно можно умозаключить, что c=5, то есть имеем xyz5, далее можно подбирать 1115 – не подходит, т.к. не кратно 15, 1125 – подходит, также как и числа 1215, 2115

• Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Итак, чтобы число делилось на 22, оно должно делится на 2 и на 11

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра – ноль или делится на 2.

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Также, стоить учесть, что перемножив все числа, мы должны получить 24.

Нам подходят числа 1342 и 2134

Число по остаткам

• Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 11 и 12 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.
• Решение:

11k+d=12n+d ⇒ 11k=12n

k=12

n=11

132 – наименьшее число, кратное 11 и 12

Но не выполнено второе условие. Средняя цифра 3 не есть среднее арифметическое

крайних 1 и 2

Чтобы это условие выполнялось достаточно взять d=3

132+3=135

О т в е т. 135

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 4 и которое записано тремя различными нечётными цифрами. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Так как число должно быть записано тремя различными нечётными цифрами, то оно составляется из цифр 1, 3, 5, 7, 9. Так как число при делении на 2 даёт остаток 1 и составляется только из нечётных чисел, то последней цифрой может быть любая из данных. Так как число при делении на 5 даёт остаток 4, оно может быть представлено в виде 5m+4 (5m   делится на 5, 4 – остаток), чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться цифрой 0 или 5, 0 – не подходит. Так как остаётся остаток 4, то число должно оканчиваться 5+4=9. То есть последняя цифра нужного числа – 9. То есть для первых двух цифр остаются – 1, 3, 5, 7. Так как число при делении на 3 даёт остаток 2, то оно может быть представлено в виде 3n+2. Чтобы числ делилось на 3, то сумма цифр, должна делится на 3. Так как ещё должен быть остаток 2 , то сумма цифр нужного числа так же должна быть представима в виде 3n+2. Проверим какие три цифры из данных, включая 9, могут быть представлены как 3n+2. 1+3+9=13, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 1+5+9=15, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 1+7+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 179 и 719 3+5+9=17=15+2, может быть представлено как 3n+2, то есть можно составить число из этих цифр, это могут быть числа 359 и 539 3+7+9=19, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр 5+7+9=21, не может быть представлено как 3n+2, то есть нельзя составить число из этих цифр

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Если вычесть из искомого числа 1 , то оно будет делиться на 4,5,6 одновременно. Тогда перемножим 4·5·6 =120 и прибавим 1. Получили 121, но цифры не убывают слева направо. Теперь будем умножать 120 на 2 и прибавлять 1 до тех, пор пока цифры не начнут убывать слева направо:

120·2=240

120·3=360

120·4=480

120·5=600

120·6=720 и +1=721 –подходит

120·7=840 и +1 =841–подходит

120·8=960 и +1 =961–подходит

Ответ:721,841,961

• Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

23:15=28 (ост.3)

423:4=105 (ост. 3)

Остатки равные.

Крайняя справа цифра 3 равна среднему арифметическому двух других 4 и 2.

3=(4+2)/2

• Приведите пример трехзначного натурального числа, которое при делении на 4; 6 и 15 дает остаток 3 и цифры которого расположены в порядке возрастания слева направо.
• Решение:

123

123:4=…(остаток 3)

123:6= … ( остаток 3)

123:15=… ( остаток 3)

О т в е т. 123

• Найдите трёхзначное натуральное число больше 50, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

324

324:5=64 ( ост. 4)

324:8=40 ( ост. 4)

Остатки равны

Первая слева цифра 3 = (2+4)/2 – среднее арифметическое двух других цифр 2 и 4

• Найдите наименьшее трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами.
• Решение:

Так как трехзначное число при делении на 5 дает остаток 2, то оно оканчивается на 2.

Четных цифр 5:

0;2;4;6;8

Так как трехзначное число, которое при делении на 3 дает остаток 1, то сумма его цифр при делении на 3 дает остаток.

Это могут быть цифры

6+8+2=16

или

8+0+2=10

О т в е т. Наименьшее число 682

Вычеркни цифры

• Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число
• Решение:

Если оно делится на 22,значит оно должно делится на 11 и 2

Число делится на 2 если, если его последняя цифра делиться на 2 или это 0

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Вычёркиваем 3 и подгоняем по второй признак, получаем число 14564

• Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получавшееся число.
• Решение:

Число делится на 27, если число полученное вычитанием увосьмеренного числа единиц из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.

К примеру, 621 делится на 27, так как:

62–8·1=54

Делится на 27.

Начнем с чисел, которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.

Среди этих чисел 135 делится на 27 (13–8·5=–27)

Далее проверяем числа, которые начинаются с цифры 2:

234, 235, 236, 245, 246, 256

Ни одно число не делится на 27.

Проверяем числа, которые начинаются с 3:

345, 346, 356.

Ни одно число не делится на 27.

Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.

456: не делится на 27.

Таким образом, получаем число 135

• Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое–нибудь одно получившееся число.
• Решение:

Дано число 35242345, нужно, чтобы оно делилось на 12.

12=3·4.

Чтобы число делилось на 12, оно должно делится и на 3, и на 4.

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр данного числа делилась на 3.

Приведём признак деления на 4: Целое число a делится на 4, если число, составленное из двух последних цифр в записи числа a (в порядке их следования) делится на 4; если же составленное число не делится на 4, то и число a не делится на 4.

Таким образом, если число делится на 4, то оно делится и на 2, то есть должно заканчиваться чётной цифрой.

Значит, последнюю цифру в числе, которое дано, зачёркиваем, получаем 3524234. Теперь число делится на 2. Проверим, делится ли оно на 4. Число составленное из двух последних цифр числа 34 не делится на 4, значит, всё число так же не делится на 4.

Зачёркиваем предпоследнюю цифру, получаем:352424. Продолжаем проверку, 24 делится на 4(24:4=6), значит, всё число делится на 4.

Посчитаем сумму цифр в получившемся числе: 3+5+2+4+2+4=20 – не делится на 3, значит, надо убрать такую цифру х(это может быть 3, 5, 2 и 4), чтобы 20–х делилось на 3.

20–3=17 – не делится.

20–5=15 – делится, значит можно зачёркивать цифру 5.

20–2=18 – делится, значит можно зачёркивать цифру 2, при чём, если убирать предпоследнюю цифру 2, то полученное число так же будет делится на 4.

20–4=16 – не делится.

Таким образом, числа могут быть такими: 32424, 35424, 35244.

• Вычеркните в числе 35576032 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите получившееся число.
• Решение:

Число должно оканчиваться 0, значит вычеркиваем две последние цифры.

Сумма цифр числа 355760 равна3+5+5+7+6=26

Число должно делиться на 3

значит сумма цифр должна быть кратна 3.

Вычеркиваем 5

35760:60=596

О т в е т. 35760

• Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое–нибудь одно получившееся число.
• Решение:

Вычеркиваем последнюю цифру 7, число должно быть четным.

Сумма цифр оставшегося числа 8+5+4+1+7+6+2=

33

Число кратно 3, но не кратно 9

Вычеркиваем 5 и 1, которые в сумме дают

6.

Оставшиеся цифры в сумме дают 27 и число будет кратно 9.

Остается 84762 кратно 18

• Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
• Решение:

Если оно делится на 22,значит оно должно делится на 11 и 2

Число делится на 2 если,если его последняя цифра 2 или 0

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

24662:22=1121, вычеркиваем 551

• Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Число делится на 15 если оканчивается на 5 или 0(признак делимости на 5) и сумма цифр кратна 3( признак делимости на 3). Сначала вычеркнем последние цифры до 5 ( до первой пятерки справа тк до следующей 4 цифры). Сумма цифр с вычеркнутой 7 = 32. нужно вычеркнуть цифры, сумма которых при делении на 3 дает остаток 2. Например 7 и 4.

Все ответ 85125.

• Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Так 22, значит оно должно делиться на 2 и на 11

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра – ноль или делится на 2. (вычеркиваем последнюю 3)

теперь имеем 1456374

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

подгоняем под этот признак – получаем 14564

• Вычеркните в числе 84164718 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответ укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

Решение признак делимости на 12

Число делиться на 12 если оно делится на 3 и 4 одновременно

Число делится на 3,если сумма его чисел делиться на 3

Число делится на 4, если последние два числа делятся на 4

Можно взять число 81648,84168,84648

• Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответ укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

12 = 3·4.

Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.

Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.

Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.

Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.

Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 – это 24, 21, 18,. ..

Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.

Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.

Проверим, делится ли получившееся число на 4:

181512:4 = 45378.

При деление этого числа на 121 получим:

181512:12 = 15126.

Значит, одно из искомых чисел – это 181512.

Сумма цифр

• Сумма цифр трехзначного натурального числа X делится на 9. Сумма цифр числа (X + 9) также делится на 9. Найдите наименьшее возможное число X.
• Решение:

108

1+0+8=9

108/9=12 – делится нацело

(108+9)=117

117/9=13–делится нацело

Ответ:108

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа А делится на 13;

• сумма цифр числа А + 5 делится на 13.

• Решение:

Это число 899, сумма цифр числа

8+9+9=26

26 делится на 13.

899+5=904

Сумма цифр числа 904

9+4=13

13 делится на 13.

О т в е т. А = 899

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа А делится на 12;

· сумма цифр числа А + 6 делится на 12.

В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

• Решение:

Для того чтобы решить эту задачу нужно много размышлять анализировать и думать, определённой формулы нет.

1)Так как сказано что сумма цифр числа А делиться на 12, значит она должна быть 12 или 24

2)Возьмём 129 (это наименьшее число),его сумма делиться на 12, но 129+6,не делиться на 12,значит это число не подходит.

Возьмём 156,его сумма делиться на 12,но 156+6 не делиться на 12

3) Возьмёт число 24 и попробуем составить число из него.

К примеру возьмём 798,его равна 24 и делиться на 12, и 798+6 делиться на 12

Если по размышлять, то можно найти и другие числа

• Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа A делится на 5;

• сумма цифр числа (A + 4) делится на 5;

• число A больше 350 и меньше 400.

• Решение:

Берем A   = 357  1) сумма цифр числа A   делится на 5:  3+5+7=15. 15 делится на 5. 2) сумма цифр числа (A   + 4) делится на 5:  357+4=361 3+6+1=10 10 делится на 5 3) число A   больше 350 и меньше 400 350

• Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа А делится на 13;

• сумма цифр числа А + 5 делится на 13.

В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

• Решение:

Работать необходимо с последними несколькими цифрами при добавлении пятерки последняя цифра меняется либо на 5 в большую или на 5 в меньшую сторону, нам нужно (например, ) чтобы изменение цифр в сумме было кратно 13. То есть последняя цифра будет больше 5 а предпоследние несколько чисел девятки . С каждой девяткой сумма цифр уменьшается на 9. Нам подойдет число 899 если прибавить 5 получится 904.

• Сумма цифр трехзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа А+6 также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.
• Решение:

Так как сумма числе делится на 12 значит очевидна она должна быть 12 или 24 (не больше 9+9+9 = 27)

Наименьшее такое число 129, его сумма делится на 12, но сумма цифр 129+6 которая равна 9 не делится на 12 значит это число не подходит

Попробуем 138, 144, 1+4+4 = 9 не делится на 12

147 – и здесь сумма числе числа больше на 6 равно 9, как видим из 12 ничего хорошего не выйдет

Попробуем сумму числе 24, итак минимальное такое число 699, его сумма равна 24 и делится на 12, как и сумма числа большего его на 6, то бишь 705

• Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

11152

• Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

875; 857; 578; 587; 785; 758

Сумма цифр

8+7+5=20

сумма квадратов цифр

8²+7²+5²=64+49+25=138 кратно 3

138:3=46

и не кратно 9

Разные задачи

• Найдите четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

5292·14=423,

1568·14=283

Ответ 5292, 1568

• Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
• Решение:

тк нам нужно число которое делится не 4, то мы будем оперировать числами кратными 2

24=32, маловато, 44=28=256, 64=36·36=1296 при делении на 4 даст около300,

84=212=4096 при делении на 4 даст 1024.

так же 2048 в 4 раза меньше чем 213.

также 1944 в 4 раза меньше 65

2500 в 4 раза меньше 104

Использованные источники:

• https://reshimvse.com/
• http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/egeb-19

Наименьшее восьмизначное число?(a) 00000001(b) 10000000(c) 10000111(d) 12345678

Дата последнего обновления: 17 апреля 2023

•

Всего просмотров: 30 003k 9

просмотров сегодня: 7,82 тыс.

Ответ

Подтверждено

312,9 тыс.+ просмотров

Подсказка: в этом вопросе нам сначала нужно изучить некоторые основные определения системы счисления. Затем нам нужно найти преемника наибольшего 7-значного числа, которое дает наименьшее 8-значное число.

Полный пошаговый ответ:
Некоторые основные определения системы счисления.
ЧИСЛО: Число говорит нам, сколько раз единица содержится в заданном количестве.
ЦИФРОВОЙ: Группа цифр или цифр, представляющая число, называется цифрой.
НОМИНАЛЬНАЯ ЗНАЧЕНИЕ И МЕСТОЗНАЧНОСТЬ ЦИФР:
В числительном значением является номинальная стоимость цифры.
В числовом значении разрядность цифры изменяется в соответствии с изменением ее места.

Типы системы счисления:
A. Двоичная система счисления
B. Восьмеричная система счисления
C. Шестнадцатеричная система счисления
D. Римская система счисления
E. Десятичная система счисления
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: Числовые значения представлены цифрами от 0 до 9.
Снова числа в десятичной системе классифицируются как действительные числа.
Действительные числа делятся на рациональные числа и иррациональные числа.
Рациональные числа снова делятся на целые и нецелые рациональные числа.
Снова целые числа делятся на:
а. Положительное целое число
б. Отрицательное целое число
c. Целое число
d. Натуральное число
Десятичная система счисления является стандартной системой для обозначения целых и нецелых чисел.
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА: Числа, начинающиеся с 1, не имеющие дробной части, которые мы используем при подсчете объектов, обозначаемых N.
N = {1, 2, 3 и т. д.} заданное число соответственно.
Чтобы найти преемника данного числа, нам нужно добавить единицу к данному числу.
Предположим, что задано число a.
Следовательно, потомок a будет a+1.
Функция-последователь обозначается S. Итак,
\[S\left( n \right)=n+1\]
Поскольку мы уже знаем, что наибольшее семизначное число равно 9999999
Предположим, что это самое большое 7-значное число -значное число как n.
Теперь преемник самого большого 7-значного числа:
\[\begin{align}
  & \Rightarrow S=n+1 \\
 & \Rightarrow S=9999999+1 \\
 & \these S=10000000 \\
\конец{выравнивание}\]
Таким образом, наименьшее восьмизначное число равно 10000000.
Следовательно, правильный вариант (b).

Примечание. Функция-преемник является одним из основных компонентов, используемых для построения примитивно-рекурсивной функции.
Мы вычислили потомок наибольшего 7-значного числа, поскольку число, следующее за наибольшим 7-значным числом, дает наименьшее 8-значное число. Так как это первое число, с которого начинаются 8-значные числа.
В любом случае мы также можем сказать, что предшественник наименьшего 8-значного числа дает наибольшее 7-значное число. Предшественник относится к числу непосредственно перед данным числом.
_{\[P\left( n \right)=n-1\]}

Числа до 8 цифр — Индийская и международная система

8-значные числа начинаются с десяти миллионов (один крор), что равно 1 , за которым следуют 7 нулей, и записывается как 10000000. Хотя числа широко используются в нашей повседневной жизни, большие числа используются для выражения населения штата, расстояния, которое нужно пройти за определенное количество дней, площадь определенного места или страны и так далее. Числа всегда начинаются с порядкового номера единиц и переходят к десяткам, сотням, тысячам и так далее. Числа представлены в числовой форме, а также в форме слова. Индийская система расценок и Международная система расценок имеют очень небольшую разницу в названиях нескольких стоимостей. Давайте научимся читать и разлагать числа до 8 цифр.

Что такое числа до 8 цифр?

Каждое число имеет разрядное значение. Значение разряда дает фактическое значение цифры и начинается с разряда единиц. Индийская позиционная система и Международная система имеют общие названия до пятой цифры числа, что составляет десять тысяч. Шестая цифра справа называется «лакх» в индийской системе и «сотня тысяч» в международной системе. По мере перехода к цифре 7 ^th мы знакомимся с новым словом — миллион. Это слово используется в международной системе нумерации и эквивалентно 10 лакхам в индийской системе. Обратите внимание на следующую таблицу, в которой показаны географические названия для чисел в соответствии с Индийской системой оценки места и Международной системой оценки места.

Наименьшее 8-значное число

Наименьшее 8-значное число — это 1 с 7 нулями и записывается как 10000000. Это называется 1 крор в индийской системе и 10 миллионов в международной системе. Разница заключается в том, как расставлены запятые в числах. Если мы запишем это число обоими способами, то они будут выглядеть так.

• Индийская система счисления — 1,00,00,000
• Международная система нумерации — 10 000 000

Наибольшее 8-значное число

Наибольшее 8-значное число — 99999999. Следующее число после 99999999 — 100000000, 9-значное число. В системе ценностей Indian Place это читается как девять крор девяносто девять лакхов девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. В то время как в Международной системе стоимостных оценок это читается как девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

Чтение 8-значных чисел

Восьмизначные числа могут быть выражены как в индийской системе счисления, так и в международной системе счисления. Возьмем случайное восьмизначное число 24864701. Индийская и международная системы счисления по-разному выражают числа словами.

Индийский : 2,48,64,701 (Это можно прочитать как два крора сорок восемь лакхов шестьдесят четыре тысячи семьсот один)

Международный : 24,864,701 (Это можно записать как двадцать четыре миллиона, восемьсот шестьдесят четыре тысячи семьсот один)

Разрядное значение 8-значного числа

Каждое число состоит из определенного количества цифр, и каждая цифра в числе имеет значение, зависящее от ее положения. Например, в числе 52 цифра 2 имеет разрядное значение 2, а число 5 имеет разрядное значение 50, поскольку оно присутствует в разряде десятков. Любое восьмизначное число имеет разрядное значение до одного крора (в индийской системе) и десяти миллионов (в международной системе). Числа до 8 цифр имеют следующие разрядные значения.

• Цифра 1 – единицы/единицы
• Цифра 2 – Десятки
• Цифра 3 – Сотни
• Цифра 4 – Тысячи
• Цифра 5 – Десять тысяч
• Цифра 6 — лакхи / сто тысяч
• Цифра 7 — десять лакхов / один миллион
• Цифра 8 — крор / десять миллионов

Разложение 8-значных чисел

Разложение числа означает разбиение числа на более мелкие числа. На основе разрядных значений можно разложить число. Итак, давайте возьмем восьмизначное число 24864701 и посмотрим, как оно раскладывается. Здесь PV означает Place Value.

Следовательно, число 24864701 можно разложить как (1 × 1) + (0 × 10) + (7 × 100) + (4 × 1000) + (6 × 10000) + (8 × 100000) + ( 4 × 1000000) + (2 × 10000000), что равно 1 + 700 + 4000 + 60000 + 800000 + 4000000 + 20000000. В каждом восьмизначном числе и любом числе от 0 до 9 8 разрядных значений.могут быть цифры. Есть только одно исключение. Если значение крайнего левого разряда (десять миллионов / крор) равно нулю, то оно становится 7-значным числом. Если цифры в 24864701 переставить таким образом, чтобы ноль оказался в крайнем левом углу, число станет 04864721, и в этом случае оно станет 7-значным числом 4864721.

Важные примечания о 8-значных числах примерно 8-значные числа приведены ниже.

• Самое большое 8-значное число 9,99,99,999, что читается как девять крор, девяносто девять лакхов, девяносто девять тысяч, девятьсот девяносто девять (индийская система ценностей)
• Наименьшее восьмизначное число — 1 00 00 000, которое читается как один крор.
• Всего имеется девять кроровых восьмизначных чисел.

☛ Связанные статьи

• Расширенная форма
• Разница между разрядной стоимостью и номинальной стоимостью
• Системы счисления
• Номера до 2 цифр
• Номера до 3 цифр
• Номера до 4 цифр
• Номера до 5 цифр
• Номера до 6 цифр
• Номера до 7 цифр
• Номера до 9 цифр
• Номера до 10 цифр

Примеры чисел до 8 цифр

1. Пример 1: Запишите расширенную форму 8-значного числа: 85348732 в соответствии с индийской системой разрядов.

   Решение:

   8,53,48,732 можно разложить в три формы:

   8,53,48,732 = 8 крор + 5 десяток лакхов + 3 лакха + 4 десятка тысяч + 8 тысяч + 7 сотен + 3 десятка + 2 единицы

   8,53,48,732 = (8 × 10000000) + (5 × 1000000) + (3 × 100000) + (4 × 10000) + (8 × 1000) + (7 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1)

   8,53,48,732 = 8,00,00,000 + 50,00,000 + 3,00,000 + 40,000 + 8,000 + 700 + 30 + 2,

2. Пример 2: Есть 8 кубиков с напечатанными на них числами. Используя индийскую систему разрядов, расположите их так, чтобы найти наибольшее 8-значное число, которое можно составить без повторения цифр.

   Решение:

   Для наибольшего числа цифра в крорах будет наибольшей: 8. Теперь остальные числа расположим в порядке убывания: 8,65,43,210

   Следовательно , число 8,65,43,210.

3. Пример 3: Найдите разницу между самым большим 8-значным числом и наименьшим 6-значным числом. Напишите предшественника и преемника полученного результата.

   Решение:

   Наибольшее восьмизначное число равно 99 999 999. Самое маленькое шестизначное число — 100 000. Их разница составляет 99 999 999 — 100 000 = 99 899 999. Предшественник 99 899 999 равен 99 899 998. Преемником 99 899 999 будет 99 900 000.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по числам до 8 цифр

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о номерах до 8 цифр

Что такое 8-значные числа?

8-значные числа начинаются с 10000000 и заканчиваются на 99999999. Это натуральные числа, в которых первая цифра должна быть 1 или больше 1, а остальные цифры могут быть любым числом от 0 до 9.

Какое самое большое 8-значное число?

Наибольшее восьмизначное число — 99999999, которое читается как девять крор девяносто девять лакхов девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять согласно Индийской таблице стоимости мест. Согласно Международной системе стоимостных оценок это число читается как девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

Сколько всего 8-значных чисел?

Всего девять крор (9,00,00,000) 8-значных чисел. Они начинаются с 1 000 000 000.

Какое самое маленькое 8-значное число?

Наименьшее восьмизначное число — 10000000, которое читается как один крор в индийской системе и десять миллионов в международной системе. Наименьшее 8-значное число получается путем прибавления 1 к самому большому 7-значному числу, которое равно 9999999. Сложение 9999999 + 1 дает нам 1 00 00 000.

Что такое преемник и предшественник первого 8-значного числа?

Первое 8-значное число равно 10 000 000. Преемником является число, которое получается прибавлением 1 к заданному числу, следовательно, преемником 10 000 000 является 1 00 00 001. Предшественник — это число, которое получается путем вычитания 1 из заданного числа, следовательно, предшественником 10 000 000 является 9999999.

Какое самое большое 8-значное четное число?

Во-первых, давайте проверим самое большое 8-значное число, которое равно 9.9 999 999, но это не четное число. Давайте проверим число, которое стоит перед ним. Следовательно, 99 999 998 — это самое большое 8-значное четное число.

Как писать 8-значные числа словами?

Согласно Индийской системе стоимостной оценки, 8-значные числа начинаются с разрядной стоимости в один крор, а в соответствии с Международной таблицей стоимостной оценки — с десяти миллионов. Например, следующее восьмизначное число 45632145 в индийской системе читается как четыре крора пятьдесят шесть лакхов тридцать две тысячи сто сорок пять. В международной системе это читается как сорок пять миллионов шестьсот тридцать две тысячи сто сорок пять.