Найди площадь и периметр фигур 4 класс: Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение

Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

223.1K

Обычно мы справляемся с разными жизненными ситуациями теми способами, к которым мы привыкли. На самом деле, подходящих вариантов может быть больше, как и формул в математике для решения одной задачи. В этой статье рассмотрим, как вычислить периметр фигуры разными способами.

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см

2, длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

Как решаем:

Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Ответ: 36 см.

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

Как решаем:

Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

Как решаем:

Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Ответ: 40π см.

Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

946.3K

Как найти площадь треугольника

К следующей статье

239.4K

Как найти периметр прямоугольника

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Задачи на нахождение периметра и площади

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Условные обозначения и формулы

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь

Квадрат → определение

S = a · b — площадь прямоугольника
Задачи
Треугольник → определение

Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины.
Если одна ширина (сторона) 7 см, то и другая (противоположная) тоже 7 см.
7 + 7 = 14 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон (длин) будет равна:
40 — 14 = 26 (см)
Теперь узнаем длину одной стороны:
26 : 2 = 13 (см)

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

или

Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

или

(a + b) · 2 = P, где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

Составим уравнение:
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Решение:

Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины.
Если одна длина (сторона) 10 см, то и другая (противоположная) тоже 10 см.
10 + 10 = 20 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон будет равна:
30 — 20 = 10 (см)
Теперь узнаем ширину одной стороны:
10 : 2 = 5 (см)

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

или

Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

или

(a + b) · 2 = P, где a — длина = 10 см, b — ширина = ?, P — периметр = 30 см.
Составим уравнение:
(10 + b) · 2 = 30
20 + 2b = 30
2b = 30 — 20
2b = 10
b = 10 : 2
b = 5

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см.
Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

Решение:
в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S
15 · 20 = 300 (см²) — S одного и другого прямоугольника
теперь ширину второго
15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника
и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b
300 : 5 = 60 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.

Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см.
Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.

Решение:
узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S
32 · 4 = 128 (см²) — S первого прямоугольника
теперь ширину второго прямоугольника
4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника
применив формулу S : a = b узнаем длину другого
128 : 8 = 16 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.

Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?

Решение:
Ⅰ. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)
Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 = 8)
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)
Ⅲ. P прям. — P квадр. = разница периметров
68 — 32 = 36 (м) — разница периметров

Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.

Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?

Решение:
(4 + 9) · 2 = 26 (м) — P периметр прямоугольной комнаты
4 · 9 = 36 (м²) — S площадь прямоугольной комнаты
(из условия задачи квадратная комната имеет ту же площадь 36 м², а из определения площади квадрата знаем, что все стороны равны a = a = a = a, смотрим таблицу умножения и видим 6 · 6 = 36, то есть любая из сторон a = 6
запишем (приведём) формулу площади квадрата S = a · a в форму нахождения её стороны S : a = a
36 : 6 = 6 (м) — любая из сторон квадратной комнаты
6 · 4 = 24 (м) — P периметр квадратной комнаты
26 — 24 = 2 (м)

Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: площадь всех граней куба равна 24 см².

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение:

Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:

Квадрат A.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
8 · 8 = 64 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 1 = 4 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь вырезанного прямоугольника
64 — 4 = 60

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 60.

Квадрат B.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 2 = 8 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 8 = 41

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 41.

Квадрат C.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 5 = 44

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 44.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.

Определение:

Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.

Применив формулы площади треугольника

Фигура A.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура B.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²

Фигура C.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²

Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²

Фигура D.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура E.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²

Ответ: площадь фигуры E 12 см².

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Определение:
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.

Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.д.

Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат.
У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:
6² + 8² = c²
6 · 6 + 8 · 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

см. Площадь треугольника

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:
6² + b² = 10²
6 · 6 + b² = 10 · 10
36 + b² = 100
b² = 100 — 36
с² = 64
с = 8
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

см. Площадь треугольника

В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?

Решение:
Мы знаем что площадь – S треугольника равна половине – ½ произведения его основания – a умноженная на высоту – h, то есть S = ½ · a · h, а Формула площади круга S = πd² : 4, число π ≈ 3,14.
1) По условию задачи пластина имеет форму прямоугольника со сторонами abc, в данном случае сторона b является высотой треугольника.
Тогда формула будет выглядеть так – S = ½ · a · b
подставим значения в эту формулу
½ · 10 · 20 = 100 (см²) — площадь треугольника
2) Подставим значения в формулу и узнаем площадь круга S = πd² : 4
3,14 · 3² : 4 = 3,14 · 9 : 4 = 7,065 (см²)
3) Теперь мы можем ответить на вопрос поставленный в задаче
100 — 7,065 = 92,935 см² — оставшуюся площадь пластины

Ответ: нужно покрасить 92,935 см².

На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?

Решение:
Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера.
1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R
5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера
2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда
10 · 8 = 80 м — ширина участка
3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
120 + 80 · 2 = 400 (м)
4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера
2 · 3,14 · 5 = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)
5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи
400 + 31,4 = 431,4 (м)

Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.

Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (ныне Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Начальное образование Декарт получил в иезуитском колле́же Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа.
В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции, и Жаком Валле де Барро. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.
В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционной Голландии (в те годы — союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).
В Голландии в 1618 году Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.
Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ла-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.
В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер.

Методы решения алгебраических уравнений

Классификация алгебраических кривых

Сформулировал точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения

Исследовал алгебраические функции (многочлены)

Исследования Декарта в области к механики, оптики и общему строению Вселенной

Математически вывел закон преломления света

Понятие о рефлексе

Классическое построение философии рационализма

Теория близкодействия

Метод радикального сомнения

Картезианский дуализм

Математика является предметом, который необходим для адекватного функционирования в обществе. Более того, математика — это предмет, который должен приносить больше удовольствия, чем кажется. Оценка и удовольствие от математики в сочетании с задачей воспитания у детей уверенности в их способности применять свои математические знания для решения реальных жизненных задач — это задача, с которой сегодня сталкивается каждый родитель.
Отношение родителей к математике влияет на отношение детей. Дети, чьи родители проявляют интерес и энтузиазм к математике дома, с большей вероятностью разовьют этот энтузиазм сами. Энтузиазм также возрастает, если родители рассказывают своим детям о важности математики и принимают более активное участие в математическом образовании своих детей.
Математические игры помогают развивать стратегическое мышление. Стратегическое мышление является одним из самых важных навыков для развития детей. Это требует умения наблюдать, собирать информацию, планировать и анализировать возможные решения и выбирать подходящее действие. Стратегическое мышление — это способ решения проблем. Решение проблем является важным навыком в нашей профессиональной, семейной и общественной жизни. Математические игры для детей ориентированы на увлекательные занятия, развивающие стратегическое математическое мышление
Обучающие игры для детей предлагают родителям приятный способ принять участие в образовании своих детей. Родителям не обязательно быть математическими гениями, чтобы играть в игру. Им не нужно беспокоиться о том, чтобы толкать или давить на своих детей. Все, что должны сделать родители, это объяснить ребенку правила игры, а затем начать играть.
Обучающие игры для детей — идеальный способ закрепить и расширить навыки, которые дети получают в школе. Это один из самых эффективных способов, с помощью которых родители могут развивать математические навыки своего ребенка, не читая лекций и не оказывая давления. При изучении математики есть элемент повторения, который является важной частью изучения новых понятий и развития автоматического запоминания математических фактов. Числовые факты могут быть скучными и утомительными для изучения и практики. Игра может генерировать огромное количество практики — математической практики, в которой дети не жалуются на то, как много работы им приходится делать. Что может быть лучше, чем этот способ выучить все математические понятия!
Давайте посмотрим на игры с площадями и периметром, с помощью которых повседневная математика может стать более увлекательной, значимой и приятной для детей. Спросите их, если 22 человека приходят домой на ужин в честь Дня благодарения, какой самый большой стол требуется, чтобы все могли сидеть за столом вместе. Самый большой стол предназначен для размещения максимального количества блюд. Предполагается, что стол прямоугольный. Все должны сидеть за столом, не перекрывая друг друга, не сидя друг у друга на коленях. Затем вы можете задать детям еще одну задачу: за каким самым маленьким столом можно разместить всех людей, но при этом он займет наименьшее пространство или самый маленький стол, потому что готовится всего несколько блюд.
Таблица 1 имеет размеры 10 единиц X 1 единица. Следовательно, формула площади равна 10 кв. Тогда как формула периметра: 10 + 1 + 10 + 1 = 22 единицы. Таким образом, за столом могут сидеть все 22 человека, каждый из которых занимает 1 единицу площади.
В таблице 2 площадь 6 единиц X 5 единиц = 30 квадратных единиц, а периметр равен 6 + 5 + 6 + 5 = 22 единиц. Следовательно, периметр здесь также равен 22 единицам, поэтому все 22 человека могут сидеть вместе, занимая каждый единицу пространства. Но площадь в этом случае больше. Следовательно, стол 2 — это стол, на котором может быть выставлено больше блюд, чем стол 1. Дети проработают все другие возможности, чтобы убедиться, что площадь стола 2 максимальна, а площадь стола 1 минимальна.
Расскажите детям о фермере, который должен посадить максимальное количество урожая на поле, а затем защитить этот урожай от других животных, также огородив его. Фермер хочет потратить как можно меньше на ограждение и хочет, чтобы на его поле было посажено максимальное количество урожая. Как он должен расположить урожай на своем поле?
Это задание позволит учащимся 4-го класса исследовать области и периметры, даже не осознавая, что они это делают. Дети вспомнят уроки математики в 3-м классе, чтобы связать их с нахождением площади и периметра и вспомнить формулы площади и периметра.
Покажите детям пять фигур, имеющих одинаковую площадь, и спросите их: «У какой фигуры самый длинный периметр?» Фигуры состоят из четырех квадратов и имеют те же формы, что и в игре под названием «Тетрис», с которой знакомы дети. Интересно, что четыре фигуры из пяти имеют одинаковые периметры. Только квадрат имеет более короткий периметр. Почему периметр становится короче только у квадрата, тогда как у всех остальных фигур периметры одинаковой длины? Пусть дети исследуют ответы на эти вопросы. Эта деятельность побуждает учащихся смотреть на изменение периметров в соответствии с преобразованием форм.
Это исследовательское задание может помочь учащимся понять концепцию площади, а также вывести формулу площади для различных двумерных фигур. Это пример рабочего листа, и можно создать аналогичные рабочие листы с доступными объектами.
Неформальное знакомство с площадью и периметром с помощью этих математических заданий мотивирует детей изучать эту тему. Теперь они знают важность этой темы при решении математических задач в реальной жизни, и поэтому им будет любопытно узнать факты и формулы, связанные с этой темой. После того, как концепция станет ясной, рабочие листы по области и периметру можно использовать для освоения темы.
Заманчиво просто начать складывать данные вместе для нахождения периметра, но это будет неправильно. Причина, по которой этого не произойдет, заключается в том, что у этой фигуры ШЕСТЬ сторон, а нам дано только четыре числа. Следовательно, сначала определите длины двух немаркированных сторон, а затем найдите периметр. Внимательно посмотрев на изображение, можно легко найти две другие стороны:
Площадь фигуры определяется как количество квадратных единиц. которые покрывают замкнутую фигуру. Для большинства фигур существует формула расчета площади. В некоторых случаях фигуры состоят из нескольких фигур. При вычислении площади таких фигур мы можем просто сложить площади каждой из отдельных фигур вместе.
Таким образом, площадь зеленого прямоугольника равна A = b × h = 8 × 7 = 56 квадратных единиц. Таким образом, площадь всей фигуры равна площади красного прямоугольника + площади зеленого прямоугольника = 56 + 56 = 112 квадратных единиц.
Площадь и периметр — два ключевых понятия, которые учащиеся изучают в 4-м классе. Это основополагающие элементы, которые учащиеся должны знать при переходе к более сложным темам. В конце концов, как вы можете разработать алгебраические уравнения, чтобы найти площадь квадрата, если вы не совсем уверены, что означает площадь?
Учителя всегда расстраивают, когда вы вводите понятие в одной главе, а ученики забывают о нем в следующей. Требуется много времени, чтобы закрепить идеи, которые учащиеся не усвоили с первого раза. К счастью, вы можете создавать небольшие шпаргалки в своем классе с помощью забавного декора.
Осмотрите комнату и определите различные математические концепции, которые вы можете выделить. Например, оконное стекло в вашем классе — это площадь прямоугольника, а окружающая его оконная рама — его периметр. У вас есть всевозможные формы, углы и визуальные подсказки в комнате, которые связаны с ценными математическими понятиями.
Если вам нужна тема для вашего класса в этом году, рассмотрите варианты дизайна, которые подчеркивают, что математика окружает вас повсюду. Таким образом, ваши ученики будут постоянно напоминать о математических идеях, даже когда вы переходите к новому предмету.
Хотя украшения в классе полезны, если ваши ученики остаются в одной комнате, они не всегда будут доступны, когда они понадобятся вашим ученикам. Один из способов для учащихся запомнить эти различия за пределами класса — научить их визуальным приемам игры со словами.
Один из преподавателей Дифференцированного обучения выделяет слово RIM , спрятанное в pe RIM eter. Это дает учащимся подсказку, что они могут использовать эту концепцию для вычисления обода или границы формы. Учащиеся также могут раскрасить As и Rs AReA. Это потому, что вы используете площадь, чтобы найти внутреннее пространство фигуры.
Концепция сходств и различий также может служить темой на весь год. Почти любые два понятия имеют сходства и различия, говорите ли вы о площади и периметре, океанах и озерах, классической музыке и роке или о двух разных студентах. Это может помочь не только в социально-эмоциональном обучении, но и в том, что начало каждого урока с рассмотрения сходства новой концепции с чем-то, что они узнали ранее, может дать им точки соприкосновения для знакомства. Это может сделать новые идеи менее пугающими.
В чем сходство площади и периметра? Оба являются формами измерения и помогают нам лучше понять формы. Оба используют такие понятия, как длина и высота, а также разные единицы измерения. Однако есть и отличия. Периметр измеряет внешнюю сторону фигуры, а площадь измеряет внутреннюю. Периметр часто использует сложение, а площадь требует использования умножения.
Еще один способ привлечь внимание учащихся к различиям между площадью и периметром – проявить изобретательность. В зависимости от ваших учеников, вы можете либо найти пачку миллиметровой бумаги, либо поискать плакаты большего размера, разделенные на ровные квадраты.
Предложите учащимся создать уникальный рисунок, занимающий определенное количество квадратов. Оттуда учащиеся могут ответить на вопросы о площади и периметре своего творения. Один ученик может сделать прямоугольного дракона, который дышит квадратными огненными шарами. Другой ученик может создать угловатого супергероя с треугольным плащом. Ремесло — отличный способ научить учащихся применять эти понятия к фигурам, не входящим в стандартные квадратные, прямоугольные и треугольные текстовые задачи.
Если ваши ученики оживляются всякий раз, когда есть закуски (что они, скорее всего, и делают), то вы знаете, насколько эффективна еда для вовлечения учащихся. Веселый перекус, даже связанный с уроком, может стать столь необходимым развлечением для учащихся 4-го класса.
Есть несколько способов принести еду в класс в зависимости от ваших средств и ресурсов учеников. Вы можете попросить детей принести любимую закуску, чтобы выделить площадь и периметр. Некоторые учащиеся могут принести желейные бобы, из которых они формируют формы, в то время как другие учащиеся хотят работать с сырными слоями.
Если вы беспокоитесь о том, что некоторые ученики не смогут принести еду, и вы не хотите напоминать им об этом, купите несколько коробок сырных крекеров или зефира, которые можно купить оптом. Вы можете раздать закуски (с учетом аллергии) и провести учащихся по уроку, позволяя им играть с едой, чтобы они формировали различные фигуры.
Учащиеся любят покидать класс, отправляются ли они на экскурсию по городу или просто идут по коридору. Один из способов преподавания площади и периметра — отправить учащихся в неожиданное путешествие по школе для решения важных задач.
Когда студенты уезжают на обед или на факультатив, вырвите синюю малярную ленту и создайте уникальную форму в коридоре. Это отправная точка. Вы можете создавать несколько продолговатых фигур по всей школе и даже снаружи. (Если вам нужно больше времени, вы можете выполнить этот проект ночью, прежде чем учащиеся прибудут на следующий день.)
После того, как ваши фигуры будут готовы, вы можете провести своих учеников через охоту за мусором в школе, чтобы решить задачи с площадью и периметром. связанные с формами, которые вы сделали. Возможно, вы сможете разбить своих учеников на небольшие группы, если у вас есть ассистент преподавателя и другой персонал, готовый вам помочь.