На рисунке представлен график изменения силы тока с течением времени в катушке: Срочно! пожалуйста 1) На рисунке представлен график изменения силы тока в катушке с

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени.Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω.ω. размер 12 {ω} {} Угол θθ размер 12 {θ} {} связан с угловой скоростью следующим образом: θ = ωt, θ = ωt, размер 12 {θ = ωt} {} , так что

Теперь, линейная скорость vv связана с угловой скоростью ωω на v = rω.v = rω. Здесь r = w / 2r = w / 2 , так что v = (w / 2) ω, v = (w / 2) ω, и

Заметив, что площадь петли A = ℓw, A = ℓw, размер 12 {A = ℓw} {} и учитывая размер петли NN 12 {N} {}, мы находим, что

— ЭДС, индуцированная в катушке генератора с размером NN 12 {N} {} витков и площадью AA размером 12 {A} {}, вращающейся с постоянной угловой скоростью. ωω в однородном магнитном поле B.B. Это также можно выразить как

где

— максимальная (пиковая) ЭДС. Обратите внимание, что частота колебаний f = ω / 2π, f = ω / 2π, а период равен T = 1 / f = 2π / ω.T = 1 / f = 2π / ω. На рисунке 6.22 показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что напряжение переменного тока является синусоидальным.

Тот факт, что пиковая ЭДС, emf0 = NABω, emf0 = NABω, размер 12 {«emf» rSub {size 8 {0}} = ital «NAB» ω} {} имеет смысл. Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение.Интересно, что чем быстрее вращается генератор (больше ω) ω), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах — по крайней мере, на более дешевых моделях. Один из авторов, будучи подростком, находил забавным ездить на велосипеде достаточно быстро, чтобы погасить его свет, пока ему не пришлось ехать домой без света одной темной ночью.

На рис. 6.23 показана схема, по которой генератор может вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Рис. 6.23. Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

Пример 6.4 Расчет максимальной ЭДС генератора

Рассчитайте максимальную ЭДС, ЭДС ₀ генератора, который был предметом примера 6.3.

Стратегия

Как только ω, ω, угловая скорость, определяется, emf0 = NABωemf0 = NABω size 12 {«emf» rSub {size 8 {0}} = ital «NAB» ω} {} может использоваться для нахождения emf0.emf0. Все остальные количества известны.

Решение

Угловая скорость определяется как изменение угла в единицу времени.

Одна четвертая оборота равна π / 2π / 2 размером 12 {l} {} радиан, а время — 0,0150 с; таким образом,

104,7 рад / с — это ровно 1000 об / мин. Подставляем это значение вместо ωω размера 12 {ω} {} и информацию из предыдущего примера в emf0 = NABω, emf0 = NABω, дает

Обсуждение

Максимальная ЭДС больше, чем средняя ЭДС 131 В, найденная в предыдущем примере, как и должно быть.

В реальной жизни электрические генераторы выглядят совсем иначе, чем на рисунках в этом разделе, но принципы те же. Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергия), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра. Рисунок 6.24 показывает паровую турбину в разрезе; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора.

Рисунок 6.24 Паровая турбина / генератор. Пар, образующийся при сжигании угля, ударяет по лопаткам турбины, вращая вал, соединенный с генератором. (Nabonaco, Wikimedia Commons)

Генераторы, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается. В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В Back Emf мы продолжим исследовать действие двигателя как генератора.

13.6 Электрические генераторы и обратная ЭМП — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как работает электрогенератор
• Определить наведенную ЭДС в контуре на любом временном интервале, вращающемся с постоянной скоростью в магнитном поле
• Показать, что вращающиеся катушки имеют наведенную ЭДС; в двигателях это называется обратной ЭДС, потому что она противодействует входной ЭДС в двигатель
.

С помощью закона Фарадея можно понять множество важных явлений и устройств.В этом разделе мы рассмотрим два из них.

Электрогенераторы

Электрические генераторы индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле, как кратко обсуждается в Движущей ЭДС. Теперь мы исследуем генераторы более подробно. Рассмотрим следующий пример.

Пример 13.9

Расчет ЭДС, индуцированной в катушке генератора

Стратегия

Решение

Ввод этого значения дает

Значение

ЭДС, вычисленная в примере 13.9, является средним значением за четверть оборота. Какова ЭДС в любой момент времени? Он меняется в зависимости от угла между магнитным полем и перпендикуляром к катушке. Мы можем получить выражение для ЭДС как функции времени, рассматривая ЭДС движения на вращающейся прямоугольной катушке шириной × и высотой × в однородном магнитном поле, как показано на рисунке 13.28.

Рисунок 13.28 Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

На заряды в проводах петли действует магнитная сила, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи.Но те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу, которая не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. ЭДС движения задается равной ε = Blvε = Blv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B . Здесь скорость находится под углом θθ к B , так что ее составляющая, перпендикулярная B , равна v sin θθ (см. Рисунок 13.28). Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ε = Blvsinθε = Blvsinθ, и они направлены в одном направлении.Суммарная ЭДС вокруг контура тогда составляет

13,13

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ωω. Угол θθ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt, θ = ωt, так что

13,14

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью ωω соотношением v = rω.v = rω. Здесь r = w / 2, r = w / 2, так что v = (w / 2) ω, v = (w / 2) ω и

13,15

Заметив, что площадь петли A = lw, A = lw, и учитывая N петель, мы находим, что

13,16

Это ЭДС, индуцированная в катушке генератора из N витков и площади A , вращающейся с постоянной угловой скоростью ωω в однородном магнитном поле B . Это также можно выразить как

13,17

где

— пиковая ЭДС, так как максимальное значение sin (wt) = 1 sin (wt) = 1.Обратите внимание, что частота колебаний равна f = ω / 2πf = ω / 2π, а период равен T = 1 / f = 2π / ω.T = 1 / f = 2π / ω. На рисунке 13.29 показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что переменное напряжение синусоидально.

Тот факт, что пиковая ЭДС равна ε0 = NBAωε0 = NBAω, имеет смысл.Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение. Интересно, что чем быстрее вращается генератор (больше ωω), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах — по крайней мере, на более дешевых моделях.

На рис. 13.30 показана схема, по которой генератор может вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Рисунок 13.30 Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

В реальной жизни электрические генераторы сильно отличаются от рисунков в этом разделе, но принципы те же. Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергия), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра. Рисунок 13.31 показывает паровую турбину в разрезе; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора.Производство электрической энергии из механической энергии — основной принцип всей энергии, которая направляется через наши электрические сети в наши дома.

Рисунок 13.31 Паровая турбина / генератор. Пар, образующийся при сжигании угля, ударяет по лопаткам турбины, вращая вал, который соединен с генератором.

, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В следующем разделе мы подробнее исследуем действие двигателя как генератора.

Задний Emf

Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Таким образом, неудивительно, что двигатели и генераторы имеют одинаковую общую конструкцию. Двигатель работает, посылая ток через проволочную петлю, находящуюся в магнитном поле. В результате магнитное поле оказывает крутящий момент на петлю.Это вращает вал, тем самым извлекая механическую работу из первоначально подаваемого электрического тока. (Обратитесь к разделу «Сила и крутящий момент в токовой петле», чтобы обсудить двигатели, которые помогут вам лучше понять их, прежде чем продолжить.)

Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток через катушку изменяется, и индуцируется ЭДС (в соответствии с законом Фарадея). Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается. Это происходит независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего воздействия, например ременной передачи, или под действием самого двигателя.То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС противодействует любому изменению, поэтому входной ЭДС, питающей двигатель, противостоит самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя (рис. 13.32).

Рис. 13.32 Катушка двигателя постоянного тока представлена ​​на этой схеме в виде резистора. Обратная ЭДС представлена ​​как переменная ЭДС, которая противодействует ЭДС, приводящей в движение двигатель. Обратная ЭДС равна нулю, когда двигатель не вращается, и увеличивается пропорционально угловой скорости двигателя.

Выходная мощность генератора двигателя — это разница между напряжением питания и обратной ЭДС. При первом включении двигателя обратная ЭДС равна нулю, что означает, что катушка получает полное управляющее напряжение, а двигатель потребляет максимальный ток, когда он включен, но не вращается. По мере того, как двигатель вращается быстрее, обратная ЭДС возрастает, всегда противодействуя управляющей ЭДС, и снижает как напряжение на катушке, так и величину потребляемого ею тока. Этот эффект заметен во многих обычных ситуациях.При первом включении пылесоса, холодильника или стиральной машины свет в той же цепи на короткое время тускнеет из-за падения IR , возникающего в линиях подачи из-за большого тока, потребляемого двигателем.

Когда двигатель впервые включается, он потребляет больше тока, чем когда он работает с нормальной рабочей скоростью. Когда на двигатель оказывается механическая нагрузка, например, электрическая инвалидная коляска, поднимающаяся в гору, двигатель замедляется, обратная ЭДС падает, течет больше тока и можно выполнять больше работы.Если двигатель работает на слишком низкой скорости, больший ток может его перегреть (из-за резистивной мощности в катушке, P = I2R), P = I2R), возможно, даже сжечь его. С другой стороны, если на двигатель нет механической нагрузки, он увеличивает свою угловую скорость ωω до тех пор, пока обратная ЭДС не станет почти равной управляющей ЭДС. Тогда двигатель использует достаточно энергии только для преодоления трения.

Вихревые токи в железных сердечниках двигателей могут вызывать серьезные потери энергии. Их обычно сводят к минимуму, собирая сердечники из тонких электрически изолированных листов железа.На магнитные свойства сердечника практически не влияет ламинация изолирующего листа, в то время как резистивный нагрев значительно снижается. Рассмотрим, например, катушки двигателя, представленные на рисунке 13.32. Катушки имеют эквивалентное сопротивление 0,400 Ом 0,400 Ом и управляются ЭДС 48,0 В. Вскоре после включения они потребляют ток

и, таким образом, рассеивают P = I2R = 5,76 кВт = I2R = 5,76 кВт энергии в качестве теплопередачи.При нормальных условиях работы для этого двигателя предположим, что противоэдс составляет 40,0 В. Тогда при рабочей скорости полное напряжение на катушках составляет 8,0 В (48,0 В минус противоэдс 40,0 В), а потребляемый ток равен

Таким образом, при нормальной нагрузке рассеиваемая мощность составляет P = IV = (20A) (8.0V) = 160W. P = IV = (20A) (8.0V) = 160W. Это не вызывает проблем для этого двигателя, тогда как прежние 5,76 кВт сожгли бы катушки, если бы продолжали работать.

Пример 13.10

Двигатель с последовательной обмоткой в ​​работе

Рисунок 13.33. Схема двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой.

Стратегия

Решение

1. ЭДС обратная εi = εs − I (Rf + Ra) = 120V− (10A) (2.0Ω) = 100V. εi = εs − I (Rf + Ra) = 120V− (10A) (2.0 Ом) = 100 В.
2. Поскольку потенциал на якоре составляет 100 В при токе через него 10 А, выходная мощность двигателя равна Pm = εiI = (100 В) (10 A) = 1,0 × 103 Вт. Pm = εiI = (100 В) (10 A) = 1,0 × 103 Вт.
3. Ток 10 А протекает через катушки, общее сопротивление которых составляет 2,0 Ом 2,0 Ом, поэтому мощность, рассеиваемая в катушках, составляет PR = I2R = (10A) 2 (2.0Ω) = 2.0 × 102W. PR = I2R = (10A) 2 (2.0Ω) = 2.0 × 102W.
4. Поскольку 10 А потребляется от источника 120 В, его выходная мощность составляет Ps = εsI = (120V) (10A) = 1,2 × 103Вт. Ps = εsI = (120V) (10A) = 1.2 × 103 Вт.
5. Повторяя те же вычисления с I = 20AI = 20A, находим εi = 80 В, Pm = 1,6 × 103 Вт, PR = 8,0 × 102 Вт и Ps = 2,4 × 103 Вт. εi = 80 В, Pm = 1,6 × 103 Вт, PR = 8,0 × 102 Вт и Ps = 2,4 × 103 Вт. В этом случае двигатель вращается медленнее, поэтому его выходная мощность и мощность источника больше.

Значение

20.3 Электромагнитная индукция — физика

Изменение магнитных полей

В предыдущем разделе мы узнали, что ток создает магнитное поле.Если природа симметрична, то, возможно, магнитное поле может создать ток. В 1831 году, примерно через 12 лет после открытия, что электрический ток создает магнитное поле, английский ученый Майкл Фарадей (1791–1862) и американский ученый Джозеф Генри (1797–1878) независимо друг от друга продемонстрировали, что магнитные поля могут создавать токи. Основной процесс генерации токов с помощью магнитных полей называется индукцией; этот процесс также называют магнитной индукцией, чтобы отличить его от индукционной зарядки, в которой используется электростатическая кулоновская сила.

Когда Фарадей открыл то, что сейчас называется законом индукции Фарадея, королева Виктория спросила его, как можно использовать электричество. «Мадам, — ответил он, — что хорошего в ребенке?» Сегодня токи, индуцированные магнитными полями, необходимы нашему технологическому обществу. Электрический генератор, который можно найти во всем, от автомобилей до велосипедов и атомных электростанций, использует магнетизм для генерации электрического тока. Другие устройства, которые используют магнетизм для индукции токов, включают в себя звукосниматели в электрогитарах, трансформаторы любого размера, определенные микрофоны, ворота безопасности аэропорта и механизмы демпфирования на чувствительных химических весах.

Один из экспериментов Фарадея для демонстрации магнитной индукции заключался в перемещении стержневого магнита через проволочную катушку и измерении результирующего электрического тока через проволоку. Схема этого эксперимента показана на рис. 20.33. Он обнаружил, что ток индуцируется только тогда, когда магнит движется относительно катушки. Когда магнит неподвижен по отношению к катушке, в катушке не индуцируется ток, как показано на рисунке 20.33. Кроме того, перемещение магнита в обратном направлении (сравните Рисунок 20.33 с рисунком 20.33) или смена полюсов магнита (сравните рис. 20.33 с рис. 20.33) приводит к возникновению тока в противоположном направлении.

Рисунок 20.33 Движение магнита относительно катушки создает электрические токи, как показано. Такие же токи возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина тока, и ток равен нулю, когда нет движения. Ток, возникающий при перемещении магнита вверх, имеет направление, противоположное направлению тока, возникающего при перемещении магнита вниз.

Виртуальная физика

Закон Фарадея

Попробуйте это моделирование, чтобы увидеть, как движение магнита создает ток в цепи. Лампочка загорается, чтобы показать, когда течет ток, а вольтметр показывает падение напряжения на лампочке. Попробуйте переместить магнит через четырехвитковую катушку и через двухвитковую катушку. Какая катушка производит более высокое напряжение при одинаковой скорости магнита?

Контроль захвата

Если северный полюс находится влево и магнит перемещается справа налево, при входе магнита в катушку создается положительное напряжение.Какое знаковое напряжение будет получено, если эксперимент повторить с южным полюсом слева?

1. Знак напряжения изменится, потому что направление тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
2. Знак напряжения останется прежним, потому что направление тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
3. Знак напряжения изменится, потому что величина протекающего тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
4. Знак напряжения останется прежним, потому что величина тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.

Индуцированная электродвижущая сила

Если в катушке индуцируется ток, Фарадей рассуждал, что должно быть то, что он назвал электродвижущей силой , проталкивающей заряды через катушку. Эта интерпретация оказалась неверной; вместо этого внешний источник, выполняющий работу по перемещению магнита, добавляет энергию зарядам в катушке.Энергия, добавляемая на единицу заряда, измеряется в вольтах, поэтому электродвижущая сила на самом деле является потенциалом. К сожалению, название «электродвижущая сила» прижилось, а вместе с ним и возможность спутать его с реальной силой. По этой причине мы избегаем термина электродвижущая сила и просто используем сокращение эдс , которое имеет математический символ ε.ε. ЭДС может быть определена как скорость, с которой энергия отбирается от источника на единицу тока, протекающего по цепи. Таким образом, ЭДС — это энергия на единицу заряда , добавленная источником, которая контрастирует с напряжением, которое представляет собой энергию на единицу заряда , высвобождаемую , когда заряды проходят через цепь.

Чтобы понять, почему в катушке возникает ЭДС из-за движущегося магнита, рассмотрим рисунок 20.34, на котором показан стержневой магнит, движущийся вниз относительно проволочной петли. Первоначально через петлю проходят семь силовых линий магнитного поля (см. Изображение слева). Поскольку магнит удаляется от катушки, только пять силовых линий магнитного поля проходят через петлю за короткое время ΔtΔt (см. Изображение справа). Таким образом, когда происходит изменение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область, определяемую проволочной петлей, в проволочной петле индуцируется ЭДС.Подобные эксперименты показывают, что наведенная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного поля. Математически мы выражаем это как

20,24

где ΔBΔB — изменение величины магнитного поля за время ΔtΔt, а A — площадь петли.

Рис. 20.34 Стержневой магнит движется вниз относительно проволочной петли, так что количество силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю, со временем уменьшается.Это вызывает в контуре ЭДС, создающую электрический ток.

Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля, лежащие в плоскости проволочной петли, на самом деле не проходят через петлю, как показано крайней левой петлей на рис. 20.35. На этом рисунке стрелка, выходящая из петли, представляет собой вектор, величина которого равна площади петли, а направление перпендикулярно плоскости петли. На рисунке 20.35 петля повернута от θ = 90 ° θ = 90 °. до θ = 0 °, θ = 0 ° вклад силовых линий магнитного поля в ЭДС увеличивается.Таким образом, для создания ЭДС в проволочной петле важна составляющая магнитного поля, которая находится на перпендикулярно плоскости петли, то есть Bcosθ.Bcosθ.

Это аналог паруса на ветру. Представьте, что проводящая петля — это парус, а магнитное поле — как ветер. Чтобы максимизировать силу ветра на парусе, парус ориентируют так, чтобы вектор его поверхности указывал в том же направлении, что и ветер, как в самой правой петле на рис. 20.35. Когда парус выровнен так, что его вектор поверхности перпендикулярен ветру, как в самой левой петле на рисунке 20.35, то ветер не действует на парус.

Таким образом, с учетом угла наклона магнитного поля к площади пропорциональность E∝ΔB / ΔtE∝ΔB / Δt становится равной

20,25

20.26

, где BcosθBcosθ — перпендикулярное магнитное поле, а A — площадь контура. Продукт BAcosθBAcosθ очень важен. Оно пропорционально количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят перпендикулярно через поверхность площадью A . Возвращаясь к нашей аналогии с парусом, он будет пропорционален силе ветра на парусе. Он называется магнитным потоком и обозначается как ΦΦ.

20,27

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб), то есть магнитное поле на единицу площади, или Тл / м ² .Вебер — это также вольт-секунда (Vs).

Индуцированная ЭДС фактически пропорциональна скорости изменения магнитного потока через проводящую петлю.

20,28

Наконец, для катушки, изготовленной из петель N , ЭДС в N раз сильнее, чем для одиночной петли. Таким образом, наведенная изменяющимся магнитным полем ЭДС в катушке из витков N равна

Последний вопрос, на который нужно ответить, прежде чем мы сможем преобразовать пропорциональность в уравнение: «В каком направлении течет ток?» Русский ученый Генрих Ленц (1804–1865) объяснил, что ток течет в том направлении, которое создает магнитное поле, которое пытается сохранить постоянный поток в контуре.Например, снова рассмотрим рисунок 20.34. Движение стержневого магнита приводит к уменьшению количества направленных вверх силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю. Следовательно, в контуре генерируется ЭДС, которая направляет ток в направлении, которое создает более направленные вверх силовые линии магнитного поля. Используя правило правой руки, мы видим, что этот ток должен течь в направлении, показанном на рисунке. Чтобы выразить тот факт, что наведенная ЭДС действует как противодействие изменению магнитного потока через проволочную петлю, в пропорциональность ε∝ΔΦ / Δt вводится знак минус.) внутри катушки, направленной влево. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного вправо. Чтобы увидеть, в каком направлении должен течь ток, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля B → катушка, B → катушка, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки. Это показано изображением правой руки в верхнем ряду рисунка 20.36. Таким образом, ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (а).

На Рисунке 4 (b) направление, в котором движется магнит, обратное.В катушке направленное вправо магнитное поле B → magB → mag из-за движущегося магнита уменьшается. Закон Ленца гласит, что, чтобы противостоять этому уменьшению, ЭДС будет управлять током, который создает дополнительное направленное вправо магнитное поле B → катушка B → катушка в катушке. Опять же, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки (Рисунок 4 (b)).

Наконец, на Рисунке 4 (c) магнит перевернут, так что южный полюс находится ближе всего к катушке.Теперь магнитное поле B → magB → mag направлено на магнит, а не на катушку. Когда магнит приближается к катушке, он вызывает увеличение направленного влево магнитного поля в катушке. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная в катушке, будет управлять током в направлении, которое создает магнитное поле, указывающее вправо. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного влево из-за магнита. Повторное использование правила правой руки, как показано на рисунке, показывает, что ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (c).

Рис. 20.36. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная магнитным полем, будет управлять током, который сопротивляется изменению магнитного потока в цепи. Это показано на панелях (а) — (с) для различных ориентаций и скоростей магнита. Правые руки справа показывают, как применить правило правой руки, чтобы найти, в каком направлении наведенный ток течет вокруг катушки.

Виртуальная физика

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Это моделирование предлагает несколько действий.А пока щелкните вкладку Pickup Coil, которая представляет собой стержневой магнит, который вы можете перемещать через катушку. Когда вы это сделаете, вы увидите, как электроны движутся в катушке, и загорится лампочка, или вольтметр покажет напряжение на резисторе. Обратите внимание, что вольтметр позволяет вам видеть знак напряжения при перемещении магнита. Вы также можете оставить стержневой магнит в покое и переместить катушку, хотя наблюдать за результатами сложнее.

Контроль захвата

1. Да, ток в моделировании течет, как показано, потому что направление тока противоположно направлению потока электронов.
2. Нет, ток в моделировании течет в противоположном направлении, потому что направление тока совпадает с направлением потока электронов.

Watch Physics

Наведенный ток в проводе

В этом видео объясняется, как можно индуцировать ток в прямом проводе, перемещая его через магнитное поле. Лектор использует перекрестное произведение , которое представляет собой тип векторного умножения. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим, он в основном объединяет правило правой руки для определения силы, действующей на заряды в проводе, с уравнением F = qvBsinθ.F = qvBsinθ.

Контроль захвата

Какая ЭДС создается на прямом проводе 0.через однородное магнитное поле (0,30 Тл) ẑ ? Провод лежит в направлении ŷ . Кроме того, какой конец провода имеет более высокий потенциал — пусть нижний конец провода находится под углом y = 0, а верхний конец — под углом y = 0,5 м)?

1. 0,15 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
2. 0,15 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал
3. 0,075 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
4. 0.075 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал

Рабочий пример

ЭДС, индуцированная в проводящей катушке движущимся магнитом

Представьте, что магнитное поле проходит через катушку в направлении, указанном на рисунке 20.37. Диаметр катушки 2,0 см. Если магнитное поле изменится с 0,020 до 0,010 Тл за 34 с, каковы направление и величина индуцированного тока? Предположим, что катушка имеет сопротивление 0,1 Ом.

Рисунок 20.37 Катушка, через которую проходит магнитное поле B .

Стратегия

Используйте уравнение ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt, чтобы найти наведенную ЭДС в катушке, где Δt = 34sΔt = 34s. Подсчитав количество витков соленоида, мы находим, что у него 16 петель, поэтому N = 16.N = 16. Используйте уравнение Φ = BAcosθΦ = BAcosθ для расчета магнитного потока

20,30

, где d — диаметр соленоида, а мы использовали cos0 ° = 1. cos0 ° = 1. Поскольку площадь соленоида не меняется, изменение магнитного потока через соленоид составляет

20,31

Найдя ЭДС, мы можем использовать закон Ома, ε = IR, ε = IR, чтобы найти ток.

Наконец, закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле, которое препятствует уменьшению приложенного магнитного поля. Таким образом, ток должен создавать магнитное поле справа.

Решение

Объединение уравнений ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt и Φ = BAcosθΦ = BAcosθ дает

20,32

Решение закона Ома для тока и использование этого результата дает

20.33

Закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле справа. Таким образом, мы направляем большой палец правой руки вправо и сжимаем пальцы правой руки вокруг соленоида. Ток должен течь в том направлении, в котором указывают наши пальцы, поэтому он входит в левый конец соленоида и выходит из правого конца.

Обсуждение

Давайте посмотрим, имеет ли смысл знак минус в законе индукции Фарадея. Определите направление магнитного поля как положительное. Это означает, что изменение магнитного поля отрицательное, как мы обнаружили выше. Знак минус в законе индукции Фарадея отрицает отрицательное изменение магнитного поля, оставляя нам положительный ток. Следовательно, ток должен течь в направлении магнитного поля, что мы и обнаружили.

Теперь попробуйте определить положительное направление как направление, противоположное направлению магнитного поля, то есть положительное направление находится слева на рисунке 20.37. В этом случае вы обнаружите отрицательный ток. Но поскольку положительное направление находится влево, отрицательный ток должен течь вправо, что снова согласуется с тем, что мы обнаружили с помощью закона Ленца.

Рабочий пример

Магнитная индукция из-за изменения размера цепи

Схема, показанная на рисунке 20.38, состоит из U-образного провода с резистором, концы которого соединены скользящим токопроводящим стержнем. Магнитное поле, заполняющее область, ограниченную контуром, имеет постоянное значение 0.01 T. Если стержень тянут вправо со скоростью v = 0,50 м / с, v = 0,50 м / с, какой ток индуцируется в цепи и в каком направлении он течет?

Рисунок 20.38 Схема ползунка. Магнитное поле постоянно, и шток тянется вправо со скоростью v . Область изменения, заключенная в цепи, вызывает в цепи ЭДС.

Стратегия

Мы снова используем закон индукции Фарадея, E = −NΔΦΔt, E = −NΔΦΔt, хотя на этот раз магнитное поле остается постоянным и площадь, ограниченная контуром, изменяется.Схема состоит из одного контура, поэтому N = 1. N = 1. Скорость изменения площади ΔAΔt = vℓ.ΔAΔt = vℓ. Таким образом, скорость изменения магнитного потока составляет

20,34

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между вектором площади и магнитным полем равен 0 °. Зная ЭДС, мы можем найти ток, используя закон Ома. Чтобы найти направление тока, мы применяем закон Ленца.

Решение

Закон индукции Фарадея дает

20,35

Решение закона Ома для тока и использование предыдущего результата для ЭДС дает

20,36

По мере скольжения стержня вправо магнитный поток, проходящий через контур, увеличивается. Закон Ленца говорит нам, что индуцированный ток создаст магнитное поле, которое будет противодействовать этому увеличению. Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным током, должно быть на странице.Сгибание петли пальцами правой руки по часовой стрелке заставляет большой палец правой руки указывать на страницу, что является желаемым направлением магнитного поля. Таким образом, ток должен течь по цепи по часовой стрелке.

Обсуждение

Сохраняется ли энергия в этой цепи? Внешний агент должен тянуть стержень с достаточной силой, чтобы просто уравновесить силу на проводе с током в магнитном поле — вспомните, что F = IℓBsinθ.F = IℓBsinθ. Скорость, с которой эта сила действует на стержень, должна уравновешиваться скоростью, с которой цепь рассеивает мощность.Используя F = IℓBsinθ, F = IℓBsinθ, сила, необходимая для протягивания проволоки с постоянной скоростью v , равна

20,37

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между током и магнитным полем составляет 90 ° 0,90 °. Подставляя приведенное выше выражение для тока в это уравнение, получаем

20,38

Сила, создаваемая агентом, тянущим стержень, равна Fpullv, или Fpullv, или

20,39

Мощность, рассеиваемая схемой, составляет

20,40

Таким образом, мы видим, что Ppull + Pdissipated = 0, Ppull + Pdissipated = 0, что означает, что мощность сохраняется в системе, состоящей из цепи и агента, который тянет стержень. Таким образом, в этой системе сохраняется энергия.

23.7 Трансформаторы — Физика колледжа: OpenStax

Цели обучения

• Объясните, как работает трансформатор.
• Рассчитайте напряжение, ток и / или количество витков с учетом других величин.

Трансформаторы делают то, что подразумевает их название — они преобразуют напряжения из одного значения в другое (используется термин напряжение, а не ЭДС, потому что трансформаторы имеют внутреннее сопротивление). Например, многие сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшие приборы имеют встроенный трансформатор (как на рисунке 1), который преобразует 120 В или 240 В переменного тока в любое напряжение, используемое устройством.Трансформаторы также используются в нескольких точках систем распределения электроэнергии, таких как показано на рисунке 2. Мощность передается на большие расстояния при высоком напряжении, потому что для данного количества мощности требуется меньший ток, а это означает меньшие потери в линии, как это было раньше. обсуждалось ранее. Но высокое напряжение представляет большую опасность, поэтому трансформаторы используются для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемый в этом тексте (см. Рисунок 3), основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на устройство Фарадея, которое использовалось для демонстрации того, что магнитные поля могут вызывать токи. Обе катушки называются первичной обмоткой и вторичной обмоткой . При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная обмотка создает преобразованное выходное напряжение. Мало того, что железный сердечник улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, его намагниченность увеличивает напряженность поля.Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется во вторичную обмотку, вызывая ее выходное переменное напряжение.

Для простого трансформатора, показанного на рисунке 3, выходное напряжение [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}}} [/ latex] почти полностью зависит от входного напряжения [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf { p}}} [/ latex] и соотношение количества витков в первичной и вторичной катушках.Согласно закону индукции Фарадея для вторичной катушки индуцированное выходное напряжение [латекс] \ boldsymbol {V_s} [/ latex] равно

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}} = -N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} , [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] — это количество витков во вторичной катушке, а [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi / \; \ Delta t} [/ латекс] — скорость изменения магнитного потока. Обратите внимание, что выходное напряжение равно индуцированной ЭДС ([latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}} = emf _ {\ textbf {s}}} [/ latex]), при условии, что сопротивление катушки невелико (разумное предположение для трансформаторы).Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi / \; \ Delta t} [/ latex] одинаковы на обеих сторонах. сторона. Входное первичное напряжение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex] также связано с изменением магнитного потока на

[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}} = -N _ {\ textbf {p}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} . [/ латекс]

Причина этого немного более тонкая. Закон Ленца говорит нам, что первичная катушка противодействует изменению магнитного потока, вызванному входным напряжением [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex], следовательно, знак минус (это пример самоиндуктивность , тема будет более подробно исследована в следующих разделах).Предполагая пренебрежимо малое сопротивление катушки, правило петли Кирхгофа говорит нам, что наведенная ЭДС в точности равна входному напряжению. Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex].

Это известно как уравнение трансформатора , и оно просто утверждает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества контуров в их катушках.

Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменный выход, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки. Повышающий трансформатор — это тот, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение. Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной.На практике это почти верно — КПД трансформатора часто превышает 99%. Приравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {p}} V _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {s}} V _ {\ textbf {s}} = P _ {\ textbf {s}}}. [/ Latex]

Перестановка терминов дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {p}}} {I _ {\ textbf {s}}}} [/ latex].

В сочетании с [латексом] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex], мы находим, что

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex]

— это соотношение между выходным и входным токами трансформатора.Таким образом, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Пример 1: Расчет характеристик повышающего трансформатора

Портативный рентгеновский аппарат имеет повышающий трансформатор, входное напряжение которого 120 В преобразуется в выходное напряжение 100 кВ, необходимое для рентгеновской трубки. Первичная обмотка имеет 50 петель и потребляет ток 10,00 А. а) Какое количество петель во вторичной обмотке? (b) Найдите текущий выходной сигнал вторичной обмотки.

Стратегия и решение для (а)

Решаем [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf { p}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex], количество петель во вторичном, и введите известные значения.4}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение для (а)

Для создания такого большого напряжения требуется большое количество контуров во вторичной обмотке (по сравнению с первичной). Это справедливо для трансформаторов с неоновой вывеской и трансформаторов, подающих высокое напряжение внутри телевизоров и электронно-лучевых трубок.

Стратегия и решение для (b)

Аналогичным образом мы можем найти выходной ток вторичной обмотки, решив [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf { p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}}} [/ latex] и ввод известных значений.4} = 12.0 \; \ textbf {mA}} \ end {array} [/ latex].

Обсуждение для (б)

Как и ожидалось, текущий выход значительно меньше входного. В некоторых зрелищных демонстрациях используются очень большие напряжения для образования длинных дуг, но они относительно безопасны, поскольку выход трансформатора не обеспечивает большой ток. Обратите внимание, что потребляемая мощность здесь [латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {p}} V _ {\ textbf {p}} = (10.00 \; \ textbf {A}) ( 120 \; \ textbf {V}) = 1.20 \; \ textbf {кВт}} [/ латекс]. Это равно выходной мощности [латекс] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {s}} V _ {\ textbf {s}} = (12.0 \; \ textbf {mA}) (100 \ ; \ textbf {kV}) = 1.20 \; \ textbf {kW}} [/ latex], как мы предполагали при выводе используемых уравнений.

Тот факт, что трансформаторы основаны на законе индукции Фарадея, проясняет, почему мы не можем использовать трансформаторы для изменения постоянного напряжения. Если нет изменений в первичном напряжении, то во вторичной обмотке нет индуцированного напряжения. Одна из возможностей — подключить постоянный ток к первичной катушке через переключатель.Когда переключатель размыкается и замыкается, вторичная обмотка вырабатывает напряжение, подобное показанному на рисунке 4. На самом деле это не практичная альтернатива, и переменный ток обычно используется везде, где необходимо увеличить или уменьшить напряжение.

Пример 2: Расчет характеристик понижающего трансформатора

Зарядное устройство, предназначенное для последовательного подключения десяти никель-кадмиевых аккумуляторов (суммарная ЭДС 12.5 В постоянного тока) должен иметь выход 15,0 В для зарядки аккумуляторов. В нем используется понижающий трансформатор с первичной обмоткой на 200 контуров и входным напряжением 120 В. а) Сколько витков должно быть во вторичной катушке? (б) Если ток зарядки составляет 16,0 А, каков ток на входе?

Стратегия и решение для (а)

Можно ожидать, что вторичный узел будет иметь небольшое количество петель. Решение [latex] \ boldsymbol {\ frac {V_s} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/ latex] а ввод известных значений дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} & \ boldsymbol {N _ {\ textbf {p}} \ frac {V_ { \ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} \\ [1em] & \ boldsymbol {(200) \ frac {15.0 \; \ textbf {V}} {120 \; \ textbf {V}} = 25}. \ end {array} [/ latex]

Стратегия и решение для (b)

Текущий вход может быть получен путем решения [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и ввод известных значений. Это дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} & \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}} \ frac {N_ { \ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} \\ [1em] & \ boldsymbol {(16.0 \; \ textbf {A}) \ frac {25} {200} = 2,00 \; \ textbf {A}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Количество петель во вторичной обмотке невелико, как и ожидалось для понижающего трансформатора. Мы также видим, что небольшой входной ток дает больший выходной ток в понижающем трансформаторе. Когда трансформаторы используются для управления большими магнитами, они иногда имеют небольшое количество очень тяжелых контуров во вторичной обмотке. Это позволяет вторичной обмотке иметь низкое внутреннее сопротивление и производить большие токи.Еще раз обратите внимание, что это решение основано на предположении о 100% эффективности — или отключенная мощность равна мощности в ([latex] \ boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = P _ {\ textbf {s}}} [/ latex] ) — разумно для хороших трансформаторов. В этом случае первичная и вторичная мощность составляют 240 Вт. (Убедитесь в этом сами для проверки согласованности.) Обратите внимание, что никель-кадмиевые батареи необходимо заряжать от источника постоянного тока (как и аккумулятор на 12 В). Таким образом, выход переменного тока вторичной катушки необходимо преобразовать в постоянный ток. Это делается с помощью так называемого выпрямителя, в котором используются устройства, называемые диодами, которые пропускают только односторонний ток.

находят множество применений в системах электробезопасности, которые обсуждаются в главе 23.7 Электробезопасность: системы и устройства.

Исследования PhET: Генератор

Генерируйте электричество с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этих явлений, исследуя магниты и узнавая, как с их помощью загорается лампочка.

• Трансформаторы используют индукцию для преобразования напряжения из одного значения в другое.
• Для трансформатора напряжения на первичной и вторичной обмотках связаны соотношением

  [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ полужирный символ {\ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}}, [/ latex]

  где [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {s}}} [/ latex] — напряжения на первичной и вторичной катушках, имеющих [латекс] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}}} [/ latex] витков.

• Токи [латекс] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {p}}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I _ {\ textbf {s}}} [/ latex] в первичной и вторичной катушках связаны автор: [latex] \ boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s} }}} [/ latex]
• Повышающий трансформатор увеличивает напряжение и снижает ток, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение и увеличивает ток.

Концептуальные вопросы

1: Объясните, что вызывает физические вибрации в трансформаторах с частотой, вдвое превышающей используемую мощность переменного тока.

Задачи и упражнения

1: Подключаемый трансформатор, показанный на рисунке 4, подает 9,00 В в систему видеоигр. (a) Сколько витков во вторичной обмотке, если ее входное напряжение составляет 120 В, а первичная обмотка имеет 400 витков? (б) Какой у него входной ток, когда его выход 1,30 А?

2: Американская путешественница в Новой Зеландии несет трансформатор для преобразования стандартных 240 В в Новой Зеландии в 120 В, чтобы она могла использовать в поездке небольшие электроприборы.а) Каково соотношение витков первичной и вторичной обмоток ее трансформатора? (б) Каково отношение входного тока к выходному? (c) Как новозеландец, путешествующий по Соединенным Штатам, мог использовать этот же трансформатор для питания своих устройств на 240 В от 120 В?

3: В кассетном магнитофоне используется подключаемый трансформатор для преобразования 120 В в 12,0 В с максимальным выходным током 200 мА. (а) Каков текущий ввод? б) Какая потребляемая мощность? (c) Является ли такое количество мощности приемлемым для небольшого прибора?

4: (a) Каково выходное напряжение трансформатора, используемого для аккумуляторных батарей фонаря, если его первичная обмотка имеет 500 витков, вторичная — 4 витка, а входное напряжение составляет 120 В? (б) Какой входной ток требуется для создания 4.00 Выход? (c) Какая потребляемая мощность?

5: (a) Подключаемый трансформатор для портативного компьютера выдает 7,50 В и может обеспечивать максимальный ток 2,00 А. Каков максимальный входной ток, если входное напряжение составляет 240 В? Предположим 100% эффективность. (b) Если фактический КПД меньше 100%, потребуется ли входной ток больше или меньше? Объяснять.

6: Многоцелевой трансформатор имеет вторичную обмотку с несколькими точками, в которых может быть снято напряжение, что дает 5 выходов.60, 12,0 и 480 В. (a) Входное напряжение 240 В на первичную катушку на 280 витков. Какое количество витков в частях вторичной обмотки используется для создания выходного напряжения? (b) Если максимальный входной ток составляет 5,00 А, каковы максимальные выходные токи (каждый из которых используется отдельно)?

7: Крупная электростанция вырабатывает электроэнергию напряжением 12,0 кВ. Его старый трансформатор когда-то преобразовывал напряжение до 335 кВ. Вторичная обмотка этого трансформатора заменяется, так что его выходная мощность может составлять 750 кВ для более эффективной передачи по стране на модернизированных линиях электропередачи.(а) Каково соотношение оборотов в новой вторичной системе по сравнению со старой? (b) Каково отношение нового текущего выхода к старому (при 335 кВ) при той же мощности? (c) Если модернизированные линии передачи имеют одинаковое сопротивление, каково отношение потерь мощности в новых линиях к старым?

8: Если выходная мощность в предыдущей задаче составляет 1000 МВт, а сопротивление линии составляет [латекс] \ boldsymbol {2.00 \; \ Omega} [/ latex], каковы были потери в старой и новой линии?

9: Необоснованные результаты

Электроэнергия 335 кВ переменного тока от линии электропередачи подается в первичную обмотку трансформатора.Отношение количества витков вторичной обмотки к количеству витков первичной обмотки равно [latex] \ boldsymbol {N _ {\ textbf {s}} / N _ {\ textbf {p}} = 1000} [/ latex]. (а) Какое напряжение индуцируется во вторичной обмотке? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

10: Постройте свою проблему

Рассмотрим двойной трансформатор, который будет использоваться для создания очень больших напряжений. Устройство состоит из двух этапов. Первый — это трансформатор, который выдает намного большее выходное напряжение, чем его входное.Выход первого трансформатора используется как вход для второго трансформатора, который дополнительно увеличивает напряжение. Постройте задачу, в которой вы вычисляете выходное напряжение последней ступени на основе входного напряжения первой ступени и количества витков или петель в обеих частях обоих трансформаторов (всего четыре катушки). Также рассчитайте максимальный выходной ток последней ступени на основе входного тока. Обсудите возможность потерь мощности в устройствах и их влияние на выходной ток и мощность.

Глоссарий

трансформатор

устройство, преобразующее напряжение из одного значения в другое с помощью индукции

уравнение трансформатора

уравнение, показывающее, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества петель в их катушках; [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {s}}} {V _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}} }} [/ latex]

повышающий трансформатор

трансформатор, повышающий напряжение

понижающий трансформатор

трансформатор понижающий напряжение

Решения

Задачи и упражнения

1: (а) 30.{-2} \; \ textbf {A}} [/ latex]

3: (а) 20,0 мА

(б) 2,40 Вт

(c) Да, такое количество энергии вполне приемлемо для небольшого прибора.

5: (а) 0,063 А

(b) Требуется больший входной ток.

7: (а) 2,2

(б) 0,45

(в) 0,20, или 20,0%

9: (а) 335 МВ

(b) слишком высокое, намного выше напряжения пробоя воздуха на разумных расстояниях

(c) входное напряжение слишком высокое

Серия тренингов по электричеству и электронике ВМС (NEETS), модуль 5, с 1 по 1-10

NEETS Модуль 5 — Введение в генераторы и двигатели

Страницы i — ix, От 1-1 до 1-10, От 1-11 до 1-20, 1-21 до 1-30, 1-31 к 1-34, От 2-1 до 2-10, 2-11 до 2-16, От 3-1 до 3-10, С 3-11 по 3-22, От 4-1 до 4-10, С 4-11 по 4-18, индекс

ГЛАВА 1

ГЕНЕРАТОРЫ ПРЯМОГО ТОКА

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

По завершении главы вы сможете:

1. Укажите принцип, по которому генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. энергия.

2. Укажите правило, которое будет применяться при определении направление наведенной ЭДС в катушке.

3. Укажите цель бланка. кольца.

4. Укажите причину, по которой ЭДС не индуцируется во вращающемся катушка, когда она проходит через нейтральную плоскость.

5. Укажите, какой компонент заставляет генератор производить постоянный ток, а не переменный ток.

6. Определите точку, в которой контакт щетки должен измениться от одного коммутатора. сегмент к следующему.

7. Укажите, как можно изменять напряженность поля. в генераторе постоянного тока.

8. Опишите причину искрения между щетки и коммутатор.

9. Укажите, что подразумевается под «реакцией якоря».

10. Назовите назначение интерполяций.

11. Объясните эффект двигательной реакции в генераторе постоянного тока.

12. Объясните причины потери в арматуре.

13. Перечислите типы якорей, используемых в генераторах постоянного тока.

14. Назовите три классификации генераторов постоянного тока.

15. Укажите термин, который применяется к изменению напряжения от холостого хода до полной нагрузки. и как это выражается в процентах.

16. Укажите термин, который описывает использование двух или более генераторов для обеспечения общей нагрузки.

17.Укажите назначение генератора постоянного тока, который был модифицирован для работы как амплидин.

ВВЕДЕНИЕ

Генератор — это машина, преобразующая механическую энергию в электрическую. энергия за счет использования принципа магнитной индукции. Этот принцип объясняется следующим образом:

Всякий раз, когда проводник перемещается в магнитном поле в таким образом, что проводник пересекает магнитные линии потока, генерируется напряжение в дирижере.

1–1

КОЛИЧЕСТВО генерируемого напряжения зависит от (1) силы магнитного поля, (2) угол, под которым проводник рассекает магнитное поле, (3) скорость, с которой проводник перемещается, и (4) длина проводника в пределах магнитного поле.

ПОЛЯРНОСТЬ напряжения зависит от направления магнитные линии потока и направление движения проводника. Чтобы определить направление тока в данной ситуации, ПРАВИЛО ЛЕВОЙ РУКИ ДЛЯ ГЕНЕРАТОРОВ используется.Это правило объясняется следующим образом.

Расширить большой, указательный и средний пальцы левой руки расположены под прямым углом друг к другу, как показано на рисунке 1-1. Укажите большим пальцем в направлении, в котором движется проводник. взолнованный. Направьте указательный палец в направлении магнитного потока (с севера на юг). Ваш средний палец будет указывать в направлении тока во внешнем цепь, на которую подается напряжение.

Рисунок 1-1.- Правило левой руки для генераторов.

НАЧАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР

Простейший элементарный генератор, который можно построить, — это генератор переменного тока. Основные принципы генерации
легче всего объяснить с помощью элементарный генератор переменного тока. По этой причине в первую очередь будет обсуждаться генератор переменного тока. Генератор постоянного тока будет рассмотрен позже.

Элементарный генератор (рис. 1-2) состоит из проволочной петли, расположенной так, чтобы ее можно было вращать в неподвижном магнитном поле.Это вызовет наведенную ЭДС в контуре. Раздвижные контакты (щетки) подключите петлю к внешней нагрузке схемы, чтобы улавливать или использовать индуцированное ЭДС.

1-2

Рисунок 1-2. — Простейший генератор.

Полюсные наконечники (обозначены N и S) создают магнитное поле. Полюс части имеют форму и расположены, как показано, чтобы сконцентрировать магнитное поле как можно ближе по возможности к проволочной петле.Проволочная петля, которая вращается через поле, имеет вид называется АРМАТУРА. Концы петли якоря соединяются с кольцами, называемыми КОЛЬЦА КОЛЬЦА. Они вращаются вместе с якорем. Щетки, обычно сделанные из угля, с прикрепленными к ним проводами ездить против колец. Сгенерированное напряжение появляется через эти кисти.

Элементарный генератор вырабатывает напряжение в следующим образом (рис. 1-3). Петля якоря вращается по часовой стрелке. Начальная или начальная точка показана в позиции A.(Это будет считаться положение нулевого градуса.) При 0 ° петля якоря перпендикулярна магнитному поле. Черный и белый проводники шлейфа движутся параллельно полю. В тот момент, когда проводники движутся параллельно магнитному полю, они не вырезать любые линии флюса. Следовательно, в проводниках не наведена ЭДС, и измеритель в позиции A указывает ноль. Это положение называется НЕЙТРАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ. Как петля якоря поворачивается из положения A (0º) в положение B (90º), проводники обрезаются через все больше и больше линий потока под постоянно увеличивающимся углом.На 90º они прорезают максимальное количество линий потока и под максимальным углом. В результате между 0 ° и 90 ° наведенная ЭДС в проводниках возрастает от нуля до максимального значения. Обратите внимание, что от 0 ° до 90 ° черный провод прорезает поле ВНИЗ. В то же время белый проводник прорезает через поле. Наведенные ЭДС в проводниках складываются последовательно. Это означает, что результирующее напряжение на щетках (напряжение на клеммах) является сумма двух наведенных напряжений.Измеритель в позиции B показывает максимальное значение. В качестве петля якоря продолжает вращаться от 90º (положение B) до 180º (положение C), проводники, которые прорезали максимальное количество магнитных линий в позиции B прорежьте меньше линий. Они снова движутся параллельно магнитное поле в позиции C. Они больше не пересекают линии магнитного потока. Как якорь вращается от 90º до 180º, индуцированное напряжение упадет до нуля таким же образом, как он увеличивался при повороте от 0 ° до 90 °.Счетчик снова показывает ноль. От 0º до 180º жилы якоря петля двигалась в том же направлении через магнитное поле. Следовательно, полярность наведенного напряжения осталась прежней. Это показано точками От A до C на графике. Когда петля поворачивается более чем на 180 ° (положение C), через 270º (положение D) и обратно в исходную или начальную точку (положение A), направление режущего действия проводников через магнитное поле переворачивает.Теперь черный провод проходит через поле, а белый проводник прорезает ВНИЗ по полю. В результате полярность наведенного напряжения меняется на противоположную. Следуя последовательности, показанной на графике точками C, D и обратно к A, напряжение будет быть в направлении, противоположном этому

1-3

показано из точек A, B и C. Напряжение на клеммах будет таким же, как и было. от A до C, за исключением того, что полярность меняется на обратную (как показывает отклонение измерителя в позиции D).Форма выходного напряжения для полного оборота контура показан на графике на рис. 1-3.

Рисунок 1-3. — Выходное напряжение элементарного генератора за один оборот.

1 кв. Генераторы преобразуют механическое движение в электрическое. энергия по какому принципу?

2 кв. Какое правило вам следует использовать для определения направления наведенной ЭДС в катушке?

3 кв. Для чего нужны контактные кольца?

4 кв. Почему нет ЭДС, индуцированная во вращающейся катушке, когда она проходит через нейтральную плоскость?

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ГЕНЕРАТОР ПОСТОЯННОГО ТОКА

Генератор с одноконтурным контуром, каждая клемма которого подключена к сегменту двухсегментного металлического кольца показано на рисунке 1-4. Два сегмента раскола металлические кольца изолированы друг от друга. Это образует простой КОММУТАТОР. Коммутатор в генераторе постоянного тока заменяет контактные кольца генератора переменного тока.Это главное разница в их конструкции. Коммутатор механически переворачивает якорь. петлевые соединения с внешней схемой. Это происходит в тот же момент, когда полярность напряжения в петле якоря меняется на противоположную. Благодаря этому процессу Коммутатор изменяет генерируемое переменное напряжение на пульсирующее постоянное напряжение, как показано на график рисунка 1-4. Это действие называется коммутацией. Коммутация описана подробнее далее в этой главе.

1-4

Рисунок 1-4. — Эффекты коммутации.

Чтобы продолжить обсуждение, обратитесь к рис. 1-4, части A через D. Это поможет вам следовать пошаговому описанию операции. генератора постоянного тока. Когда петля якоря вращается по часовой стрелке из положения А в положение B, в петле якоря индуцируется напряжение, которое вызывает ток в направлении это отклоняет счетчик вправо.Ток течет через контур, из отрицательного щеткой, через измеритель и нагрузку и обратно через положительную щетку к петля. Напряжение достигает максимального значения в точке B на графике по объясненным причинам. ранее. Генерируемое напряжение и ток падают до нуля в положении C. Мгновенно каждая щетка входит в контакт с обоими сегментами коммутатора. Как арматура петля поворачивается в положение D, в петле снова индуцируется напряжение. В этом случае, однако напряжение имеет противоположную полярность.

Напряжения индуцированные на двух сторонах катушки в положении D в направлении, обратном этому напряжений, показанных в позиции B. Обратите внимание, что ток течет из черного стороной к белой стороне в позиции B и с белой стороны к черной стороне в положение D. Однако, поскольку сегменты коммутатора повернулись вместе с петли и контактируют с противоположными щетками, направление тока через щетки и измеритель остаются такими же, как в позиции B.Развиваемое напряжение поперек щеток пульсирует и однонаправлен (только в одном направлении). Различается дважды за каждый оборот от нуля до максимума. Эта вариация называется Рябь.

Пульсирующее напряжение, такое как в предыдущем описание, не подходит для большинства приложений. Поэтому в практических генераторах больше петель якоря (катушек) и больше сегментов коммутатора используется для создания форма выходного напряжения с меньшей пульсацией.

Q5. Какой компонент заставляет генератор вырабатывать постоянное напряжение, а не переменное напряжение на своих выходных клеммах?

Q6. В какой момент следует сменить контакт щеток с одного сегмента коммутатора к следующему?

Q7. Элементарный генератор постоянного тока с одной катушкой будет выходное напряжение с каким количеством пульсаций на оборот?

1-5

ВЛИЯНИЕ ДОБАВЛЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ КАТУШЕК И ПОЛЮСОВ

эффекты дополнительных катушек можно проиллюстрировать добавлением второй катушки к арматуре.Коммутатор теперь необходимо разделить на четыре части, так как там четыре конца катушки (см. рис. 1-5). Катушка вращается по часовой стрелке. из показанного положения. Напряжение, индуцированное в белой катушке, УМЕНЬШАЕТСЯ ДЛЯ СЛЕДУЮЩИЙ поворот на 90 ° (от максимального до нуля). Напряжение, индуцированное в черном катушка УВЕЛИЧИВАЕТСЯ от нуля до максимума одновременно. Поскольку есть четыре сегмента в коммутаторе новый сегмент проходит через каждую щетку каждые 90º вместо каждого 180º.Это позволяет щетке переключаться с белой катушки на черную катушку при момент, когда напряжения в двух катушках равны. Щетка остается в контакте с черной катушкой, когда ее индуцированное напряжение увеличивается до максимума, уровень B в график. Затем он снижается до уровня A, спустя 90 °. На этом этапе кисть будет снова свяжитесь с белой катушкой.

Рисунок 1-5. — Эффекты дополнительных катушек.

График на рисунке 1-5 показывает эффект пульсации напряжения, когда Используются две катушки якоря.Поскольку теперь в коммутатор и всего две щетки, напряжение не может упасть ниже, чем в точке A. Следовательно, пульсация ограничивается подъемом и спадом между точками A и B. на графике. Добавив больше катушек якоря, можно еще больше уменьшить эффект пульсации. Уменьшение пульсации таким образом увеличивает эффективное выходное напряжение.

ПРИМЕЧАНИЕ. Эффективное напряжение — это эквивалентный уровень постоянного напряжения, которое вызывает тот же средний ток через данное сопротивление.За счет дополнительной арматуры катушек, напряжение на щетках не должно падать до столь низкого уровня между пики. Сравните графики на рисунках 1-4 и 1-5. Обратите внимание, что рябь была уменьшенный. Практические генераторы используют множество катушек якоря. Они также используют более одного пара магнитных полюсов. Дополнительные магнитные полюса имеют такое же влияние на пульсацию. как и дополнительные катушки якоря. Кроме того, увеличилось количество полюсов. обеспечивает более сильное магнитное поле (большее количество силовых линий).Это в свою очередь, позволяет увеличить выходное напряжение, потому что катушки сокращают больше линий магнитного потока на революция.

Q8. Сколько требуется сегментов коммутатора в двухкатушечном генераторе?

1-6

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЮСА

Практически все генераторы использовать электромагнитные полюса вместо постоянных магнитов, используемых в нашей элементарной генератор. Полюса электромагнитного поля состоят из катушек из изолированной меди. проволока намотана на сердечники из мягкого железа, как показано на рисунке 1-6.Основные преимущества использования электромагнитные полюса — это (1) повышенная напряженность поля и (2) средство управления сила полей. Изменяя входное напряжение, напряженность поля равна разнообразный. Изменяя напряженность поля, выходное напряжение генератора может быть контролируется.

Рисунок 1-6. — Генератор четырехполюсный (без якоря).

9 кв. Как можно изменять напряженность поля в практических условиях постоянного тока? генератор?

КОММУТАЦИЯ

Коммутация процесс, при котором выходное напряжение постоянного тока снимается с якоря, имеющего переменный ток. индуцированное в нем напряжение.Вы должны помнить из нашего обсуждения элементарных Генератор постоянного тока, в котором коммутатор механически меняет местами соединения петли якоря к внешней цепи. Это происходит в тот же момент, когда полярность напряжения в петле якоря меняет направление. На нагрузку подается постоянное напряжение, потому что выходной сигнал соединения меняются местами, когда каждый сегмент коммутатора проходит под щеткой. Сегменты изолированы друг от друга.

На рисунке 1-7 коммутация происходит одновременно в двух катушках, которые коротко замыкаются щетками.Катушка B замкнута накоротко отрицательной кистью. Катушка Y, противоположная катушка, замкнута накоротко на положительный щетка. Щетки расположены на коммутаторе так, чтобы каждая катушка была закорочена. поскольку он движется через свою электрическую нейтральную плоскость. Как вы видели ранее, в это время в катушке не генерируется напряжение. Следовательно, искрение не может возникают между коммутатором и щеткой. Искры между щетками и коммутатор указывает на неправильную коммутацию.Неправильное размещение кисти основная причина неправильной коммутации.

1-7

Рисунок 1-7. — Коммутация генератора постоянного тока.

Q10. Что вызывает искрение между щетками и коммутатор?

РЕАКЦИЯ АРМАТУРЫ

Из предыдущего Вы знаете, что все проводники с током создают магнитные поля. В магнитное поле, создаваемое током в якоре генератора постоянного тока, влияет на диаграмма потока и искажает основное поле.Это искажение вызывает сдвиг в нейтральная плоскость, влияющая на коммутацию. Это изменение в нейтральной плоскости и Реакция магнитного поля называется РЕАКЦИЕЙ АРМАТУРЫ.

Вы знаете что для правильной коммутации катушка, закороченная щетками, должна находиться в нейтральная плоскость. Рассмотрим работу простого двухполюсного генератора постоянного тока, показанного на рисунке 1-8. Вид A на рисунке показывает полюса поля и основной магнитный поле. Якорь показан в упрощенном виде на видах B и C с крестиком. участок его катушки представлен в виде маленьких кружков.Символы в кругах представляют собой стрелки. Точка представляет собой конец стрелки, идущей к вам, а крест представляет собой хвост или оперенный конец, уходящий от вас. Когда арматура вращается по часовой стрелке, по сторонам катушки слева будет течь ток в направлении вы, как обозначено точкой. На стороне катушки справа будет ток. утекает от вас, как обозначено крестом. Поле создается вокруг каждого Сторона катушки показана на виде В на рис. 1-8.Это поле усиливается для каждого провода в катушке якоря и создает магнитное поле, почти перпендикулярное к основному полю.

1-8

Рисунок 1-8. — Реакция якоря.

Теперь у вас есть два поля — основное поле, вид A и поле вокруг катушка якоря, вид B. Вид C на рисунке 1-8 показывает, как поле якоря искажается главное поле и как нейтральная плоскость смещается в направлении вращения.Если щетки останутся в старой нейтральной плоскости, они будут закорачивать катушки. в которых наведено напряжение. Следовательно, между щетки и коммутатор.

Для предотвращения искрения щетки необходимо переставить. в новую нейтральную плоскость.

Q11. Что такое реакция арматуры?

КОМПЕНСАЦИЯ ОБМОТКОВ И ИНТЕРПОЛОВ

Сдвиг кисти в продвинутое положение (новая нейтральная плоскость) не решают полностью проблемы реакции арматуры.Эффект реакции якоря зависит от ток нагрузки. Следовательно, каждый раз, когда ток нагрузки изменяется, нейтральная плоскость смещается. Это означает, что положение щетки необходимо менять каждый раз при изменении тока нагрузки.

В небольших генераторах эффекты реакции якоря уменьшаются фактически механически. смещение положения щеток. Практика изменения положения щетки для каждого изменения тока не практикуется, за исключением небольших генераторов.В большем генераторы, принимаются другие средства для устранения реакции якоря. КОМПЕНСАЦИОННАЯ ОБМОТКА или ИНТЕРПОЛЫ (рис. 1-9). Компенсирующие обмотки состоят из ряда катушек, встроенных в пазы на лицевых сторонах полюсов. Эти катушки связаны последовательно с арматурой. Последовательно включенные компенсирующие обмотки производят магнитное поле, которое напрямую зависит от тока якоря. Потому что компенсирующий обмотки намотаны для создания поля, противодействующего магнитному полю якоря, они стремятся нейтрализовать влияние магнитного поля якоря.Нейтральный самолет останется неподвижным и в исходном положении для всех значений тока якоря. По этой причине после того, как кисти были установлены правильно, их не нужно снова переехал.

1-9

Рисунок 1-9. — Компенсирующие обмотки и промежуточные полюса.

Еще один способ уменьшить эффекты реакции якоря — это разместить небольшие вспомогательные полюса, называемые «межполюсниками» между основными полюсами поля.Интерполы имеют несколько витков большого провода и соединены последовательно с якорем. Интерполы намотаны и размещены так, чтобы каждый межполюсник имел ту же магнитную полярность, что и главный столб впереди него по направлению вращения. Поле, создаваемое межполюсники дают тот же эффект, что и компенсирующая обмотка. Это поле в эффект, отменяет реакцию якоря для всех значений тока нагрузки, вызывая смещение в нейтральной плоскости, противоположное смещению, вызванному реакцией якоря.Величина смещения, вызванного межполюсными полюсами, будет равна смещению, вызванному якорем. реакция, поскольку оба сдвига являются результатом тока якоря.

Q12. Для чего нужны интерполи?

РЕАКЦИЯ ДВИГАТЕЛЯ В ГЕНЕРАТОРЕ

Когда генератор подает ток на нагрузку, ток якоря создает магнитное поле. сила, препятствующая вращению якоря. Это называется ДВИГАТЕЛЬНАЯ РЕАКЦИЯ. Один проводник якоря представлен на рисунке 1-10, вид А.Когда дирижер неподвижен, напряжение не генерируется и ток не течет. Следовательно, нет силы действует на дирижера. Когда проводник перемещается вниз (рис. 1-10, вид B) и цепь замыкается через внешнюю нагрузку, ток течет через проводник в указанном направлении. Это создает линии потока вокруг проводника. по часовой стрелке.

1-10

NEETS Содержание

• Введение в материю, энергию, и постоянного тока
• Введение в переменный ток и трансформаторы
• Введение в защиту цепей, Контроль и измерение
• Введение в электрические проводники, электромонтаж Методы и схемы чтения
• Введение в генераторы и двигатели
• Введение в электронную эмиссию, трубки, и блоки питания
• Введение в твердотельные устройства и Блоки питания
• Введение в усилители
• Введение в генерацию волн и формирование волн Схемы
• Введение в распространение и передачу волн Линии и антенны
• Принципы СВЧ
• Принципы модуляции
• Введение в системы счисления и логические схемы
• Введение в микроэлектронику
• Принципы синхронизаторов, сервоприводов и гироскопов
• Введение в испытательное оборудование
• Принципы радиочастотной связи
• Принципы работы радаров
• Справочник техника, мастер-глоссарий
• Методы и практика испытаний
• Введение в цифровые компьютеры
• Магнитная запись
• Введение в волоконную оптику

Интернет-курсов PDH.PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии.

курсов. «

Russell Bailey, P.E.

Нью-Йорк

«Он укрепил мои текущие знания и научил меня еще нескольким новым вещам.

, чтобы познакомить меня с новыми источниками

информации.»

Стивен Дедак, П.Е.

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были

очень быстро отвечает на вопросы.

Это было на высшем уровне. Будет использовать

снова. Спасибо. «

Blair Hayward, P.E.

Альберта, Канада

«Простой в использовании сайт.Хорошо организовано. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.

проеду по вашей компании

имя другим на работе. «

Roy Pfleiderer, P.E.

Нью-Йорк

«Справочные материалы были превосходными, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что я уже знаком.

с деталями Канзас

Городская авария Хаятт.»

Майкл Морган, P.E.

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс

информативно и полезно

в моей работе ».

Вильям Сенкевич, П.Е.

Флорида

«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны.Вы

— лучшее, что я нашел ».

Russell Smith, P.E.

Пенсильвания

«Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр

материал «

Jesus Sierra, P.E.

Калифорния

«Спасибо, что позволили мне просмотреть неправильные ответы.На самом деле

человек узнает больше

от отказов »

John Scondras, P.E.

Пенсильвания

«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.

способ обучения. «

Джек Лундберг, P.E.

Висконсин

«Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы; i.е., позволяя

студент для ознакомления с курсом

материалов до оплаты и

получает викторину. «

Арвин Свангер, П.Е.

Вирджиния

«Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и

очень понравился. «

Мехди Рахими, П.Е.

Нью-Йорк

«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.

на связи

курсов.»

Уильям Валериоти, P.E.

Техас

«Этот материал во многом оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о

обсуждаемых тем ».

Майкл Райан, P.E.

Пенсильвания

«Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

Джеральд Нотт, П.Е.

Нью-Джерси

«Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было

информативно, выгодно и экономично.

Я очень рекомендую

всем инженерам. »

Джеймс Шурелл, П.Е.

Огайо

«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и

не на основании каких-то неясных раздел

законов, которые не применяются

— «нормальная» практика.»

Марк Каноник, П.Е.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.

организация «

Иван Харлан, П.Е.

Теннесси

«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

Юджин Бойл, П.E.

Калифорния

«Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,

а онлайн-формат был очень

Доступно и просто

использовать. Большое спасибо. «

Патрисия Адамс, P.E.

Канзас

«Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.»

Joseph Frissora, P.E.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает иметь распечатанный тест во время

обзор текстового материала. Я

также оценил просмотр

фактических случаев предоставлено.

Жаклин Брукс, П.Е.

Флорида

«Документ» Общие ошибки ADA при проектировании объектов «очень полезен.Модель

испытание действительно потребовало исследования в

документ но ответы были

в наличии »

Гарольд Катлер, П.Е.

Массачусетс

«Это было эффективное использование моего времени. Спасибо за широкий выбор вариантов.

в транспортной инженерии, что мне нужно

для выполнения требований

Сертификат ВОМ.»

Джозеф Гилрой, П.Е.

Иллинойс

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».

Ричард Роудс, P.E.

Мэриленд

«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.

Надеюсь увидеть больше 40%

курсов со скидкой.»

Кристина Николас, П.Е.

Нью-Йорк

«Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать дополнительный

курсов. Процесс прост, и

намного эффективнее, чем

приходится путешествовать. «

Деннис Мейер, P.E.

Айдахо

«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для Professional

Инженеры получат блоки PDH

в любое время.Очень удобно »

Пол Абелла, P.E.

Аризона

«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало

пора искать где

получить мои кредиты от. «

Кристен Фаррелл, P.E.

Висконсин

«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями

и графики; определенно делает это

проще поглотить все

теорий. »

Виктор Окампо, P.Eng.

Альберта, Канада

«Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по