ОГЭ. Математика. Четырехугольники. Тест 1

Browse from millions of quizzes

QUIZ

Mathematics

64%

accuracy

18

plays

Юрий Никонов

2 years

Mathematics

Юрий Никонов

18

plays

17 questions

No student devices needed. Know more

17 questions

Show Answers

See Preview

  • 1. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

  • 2. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

  • 3. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол.

  • 4. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE .

    Найдите больший угол параллелограмма ABCD , если ∠ DEC = 53°.

  • 5. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

  • 6. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

  • 7. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

  • 8. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

  • 9. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

  • 10. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

  • 11. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

  • 12. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите площадь этого ромба.

  • 13. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найдите один из оставшихся углов.

  • 14. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    В ромбе АВСD угол BDA равен 62°. Найдите угол BCD.

  • 15. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15, а ее периметр равен 38.

    Найдите площадь трапеции.

  • 16. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

  • 17. Fill-in-the-Blank

    3 minutes

    1 pt

    Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение соседних сторон равно 4:9.

  • Expore all questions with a free account

    Already have an account?

Готовимся к ОГЭ. Параллелограмм. Трапеция. Задачи. | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс):

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмм

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

5. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

6. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что 

DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

8. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

11. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

12. Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Трапеция.

1.Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. 

2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

4.Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

5. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

7. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

8.Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

10.  В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

11. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

12. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

13. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.    Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

14. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

15. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

16. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

17. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.

18. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.

20. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

21. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

22. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

23.Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Биссектрисы | Построение геометрических фигур

В этой главе вы научиться строить или рисовать различные линии, углы и формы. Вы будете использовать инструменты для рисования, такие как линейка, чтобы рисовать прямые линии, транспортир для измерения и рисования углов, и циркуль для рисования дуг на определенном расстоянии от точка. Через различные конструкции вы будете исследовать некоторые свойства треугольников и четырехугольников; в Другими словами, вы узнаете больше о том, что всегда верно обо всех или некоторых типах треугольников и четырехугольников.

Биссектрисы

Когда мы строим или рисуем геометрические фигуры, нам часто нужно разделить линии или углы пополам. Биссект означает разрезать что-либо на две равные части. Есть различные способы деления отрезка пополам.

Разделение отрезка линейкой пополам

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Шаг 1: Нарисуйте линию отрезок АВ и определить его середину.

    Шаг 2: Нарисуйте любой отрезок через середину.

    Мелкие метки на АФ и FB показывают, что AF и FB равны.

CD называется биссектриса , потому что она делит AB пополам. АФ = ФБ.

    w3.org/1999/xhtml»>
  1. Используйте линейку для рисования и разделите пополам следующие отрезки: AB = 6 см и XY = 7 см.

В 6 классе вы научились пользоваться циркуль для рисования кругов и части кругов, называемые дугами. Мы может использовать дуги, чтобы разделить отрезок пополам.

Разделение отрезка пополам с помощью циркуля и линейки

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на одну конечную точку отрезка. (точка А). Нарисуйте дугу выше и ниже линии. (Обратите внимание, что все точки на дуге выше и ниже линии находятся на одинаковом расстоянии от точки А.)

    Этап 2

    Не меняя ширины компаса, поместите компас в точке B. Нарисуйте дугу выше и ниже линии так, чтобы что дуги пересекают первые две. (две точки где дуги пересекаются на одинаковом расстоянии от пункта А и из пункта Б.)

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы соединить точки, где дуги пересекаются с .Эта линия отрезок (CD) является биссектрисой AB.

    Пересечение означает пересекаться или встречаться.

    А перпендикулярно это линия, пересекающая другую прямую под углом 90°.

Обратите внимание, что компакт-диск также перпендикулярно к АВ. Так его еще называют перпендикулярная биссектриса .

  1. Работа в свою тетрадь. Используйте компас и линейку для тренировки проведение серединных перпендикуляров к отрезкам.

    Попробуй!

    Поработайте в тетради. Использовать только транспортир и линейка, чтобы провести серединный перпендикуляр к прямой сегмент. (Помните, что мы используем транспортир для измерения углы.)

Построение перпендикулярных линий

Перпендикулярная линия из заданной точки

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на заданная точка (точка P). Нарисуйте дугу через линию на с каждой стороны данной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.

    Этап 2

    С каждой дуги на линию, нарисуйте еще одну дугу на противоположной стороне линии от заданной точки (P). Две новые арки будут пересекаются.

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы присоединиться данной точки (P) до точки, где дуги пересекаются (Q).

    PQ перпендикулярно АБ. Мы также пишем это так: PQ ¥ AB.

  2. Используйте свой компас и линейка, чтобы провести перпендикулярную линию из каждой заданной точки к отрезок:

Перпендикулярная линия в данной точке на линии

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на данная точка (P). Нарисуйте дугу через линию на каждом стороне заданной точки. Не настраивайте компас ширина при рисовании второй дуги.

    Этап 2

    Откройте свой компас, чтобы шире, чем расстояние от одного из дуги в точку P. Поместите компас на каждую дугу и нарисуйте дугу выше или ниже точки P. Две новые дуги будут пересекаться.

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы присоединиться заданную точку (P) и точку, где дуги пересекаются (Q).

    PQ ¥AB

  2. Используйте свой компас и линейку, чтобы на каждую прямую провести перпендикуляр в данной точке:

Биссектрисы

Углы образованы при пересечении любых двух линий. Мы используем градусы (°) для измерять углы.

Измерение и классификация углов

На рисунках ниже каждый угол имеет число от 1 до 9.

  1. Используйте транспортир, чтобы Измерьте размеры всех углов каждой фигуры. Написать свой ответы на каждую фигуру.

  2. Используйте свои ответы для заполнения размеры уголков ниже. 9{\circ}\)

  3. Рядом с каждым ответом выше напишите какой это вид угла, а именно острый, тупой, правый, прямой, рефлекторный или оборотный.

Биссектрисы без транспортира

  1. Прочитайте следующее шаги.

    Этап 1

    Поместите компас на вершина угла (точка B). Нарисуйте дугу через каждое плечо угла.

    Этап 2

    Поместите компас на точка, где одна дуга пересекает руку, и нарисуйте дугу внутри угла. Не изменяя ширину компаса, повторите для другую руку так, чтобы две дуги пересеклись.

    Этап 3

    Используйте линейку, чтобы соединить вершину до точки пересечения дуг (D).

    DB — это биссектриса \(\hat{ABC}\).

  2. Используйте свой компас и линейку, чтобы делим нижние углы пополам.

    Вы можете измерить каждый из углы с помощью транспортира, чтобы проверить, разделили ли вы пополам заданный угол правильно.

Построение специальных углов без транспортира

Построение углов и

  1. Прочтите следующее шаги.

    Шаг 1

    Нарисуйте отрезок (JK). Установив компас в точку J, проведите дугу через JK и вверх над точкой J.

    Этап 2

    Без изменения ширины компаса, переместите компас в точку, где дуга пересекает JK, и нарисуйте дугу, пересекающую первую один.

    Шаг 3

    Присоединить точку J к точке где встречаются две дуги (точка P). \(\шляпа{PJK}\) = 60°

    Когда вы узнаете больше о свойства треугольников позже вы поймете почему описанный выше метод создает угол 60°. Или Вы уже можете решить это сейчас? (Подсказка: что вы знаете о равнобедренные треугольники?)

    1. Постройте угол 60° в точке B ниже.
    2. Разделить угол пополам вы построили.
    3. Вы заметили, что угол, разделенный пополам, состоит из двух углов по 30°?
    4. Удлинить линию отрезок от BC до A. Затем измерьте угол, прилегающий к угол 60°.

      Смежный означает «следующий к».

      Каков его размер?

    5. Угол 60° а прилежащий к нему угол в сумме

Построение углов и

  1. Построение угла 90° в точке A. Вернитесь к разделу 10.2, если вам нужно помощь.
  2. Разделить пополам Угол 90°, чтобы создать угол 45°. Идти вернитесь к разделу 10.3, если вам нужна помощь.

Задача

Поработайте в тетради. Пытаться построить следующие углы, не используя транспортир: 150°, 210° и 135°.

Построение треугольников

w3.org/1999/xhtml»> В этом разделе вы узнаете, как для построения треугольников. Вам понадобится карандаш, транспортир, линейка и компас.

Треугольник имеет три стороны и три угла. Мы можно построить треугольник, зная некоторые его измерения, то есть его стороны, его углы или некоторые из его сторон и углы.

Построение треугольников

Построение треугольников по трем сторонам дано

  1. Прочитать следующие шаги. Они описывают, как построить \( \треугольник ABC\) со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

    Этап 1

    Нарисуйте одну сторону треугольник с помощью линейки. Часто легче начать с самой длинной стороны.

    Шаг 2

    Установите ширину компаса на 5 см. Проведите дугу на расстоянии 5 см от точки А. Третья вершина треугольника будет где-то вдоль этого дуга.

    Этап 3

    Установите ширину компаса на 3 см. Нарисуйте дугу из точки B. Обратите внимание, где эта дуга пересекает первую дугу. Это будет третья вершина треугольник.

    Этап 4

    Используйте линейку, чтобы присоединиться точек A и B до точки пересечения дуг (С).

  2. Работа в упражнении книга. Выполните шаги, описанные выше, чтобы построить следующее треугольники:
    1. \( \треугольник ABC\) со сторонами 6 см, 7 см и 4 см
    2. \(\треугольник KLM\) со сторонами 10 см, 5 см и 8 см
    3. \(\треугольник PQR\) с стороны 5 см, 9 см и 11 см

w3.org/1999/xhtml»> Построение треугольников при определенных углах и стороны даны

  1. Используйте грубые наброски в пунктах (a)–(c) ниже, чтобы построить точные треугольники, используя линейка, циркуль и транспортир. Выполните построение рядом с каждым набросок.
    • Пунктир линии показывают, где вы должны использовать компас, чтобы измерить длина стороны.
    • Используйте транспортир для измерения величины заданных углов.
    1. Построение \( \треугольник ABC\), с двумя углы и одна сторона дана .

    2. Построить \(\треугольник KLM\), с два стороны и угол, заданный .

    3. Построить прямоугольный \(\треугольник PQR\), с гипотенузой и другой стороной, равной .

  2. Мера недостающие углы и стороны каждого треугольника в 3 (a) до (c) на предыдущая страница. Напишите замеры по завершенному конструкции.
  3. Сравнить каждый из построенных вами треугольников в 3(a)–(c) с треугольники одноклассников. Точно такие же треугольники? 9{\circ}\) , \(XY = 8 \text{см}\) и \(XZ = 7 \text{см}\).
  • Сможете ли вы найти более одного решения для каждого приведенного выше треугольника? Объясните свои выводы однокласснику.

    • Свойства треугольников

    Углы треугольника могут быть того же размера или разных размеров. Стороны треугольника могут быть одинаковой длины или разной длины.

    Свойства равносторонних треугольников

      w3.org/1999/xhtml»>
      1. Построить \( \треугольник ABC\) рядом с его грубым наброском ниже.
      2. Измерьте и пометьте размеры всех его сторон и углов.

    2. Измерьте и запишите размеры сторон и углов \({\triangle}DEF\) ниже.
    3. Оба треугольника в вопросы 1 и 2 называются 9{\circ}\).

    4. Измерьте и промаркируйте все стороны и углы каждого треугольника.
  • Оба треугольника сверху называются равнобедренными треугольниками . Обсудить с одноклассником верно ли для равнобедренного треугольника следующее:
    • Только два стороны равны.
    • Только два углы равны.
    • Двое равные углы лежат против двух равных сторон.

    • Сумма углов треугольника

    1. Посмотрите на построенные вами треугольники \({\triangle}\text{ABC},~{\triangle}\text{DEF} \) и \({\triangle}\text{JKL}\) выше и на предыдущей странице. Что сумма трех углов каждый раз?
    2. Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для других треугольники. 9{\circ}\)

    Мы можем сделать вывод, что внутренние углы треугольника всегда в сумме 180°.

    Свойства четырехугольников

    Четырехугольник – любая замкнутая фигура с четырьмя прямыми сторонами. Мы классифицируем четырехугольники по к их сторонам и углам. Отмечаем, какие стороны параллельны, перпендикулярны или равны. Также отметим, какие углы равный.

    Свойства четырехугольников

    1. Измерьте и запишите размеры всех углов и длины всех сторон каждый четырехугольник ниже.

      Квадрат

      Прямоугольник

      Параллелограмм

      Ромб

      Трапеция

      Воздушный змей

    2. Используйте свои ответы в вопрос 1. Поставьте â в правильное поле ниже, чтобы показать, какое свойство является правильным для каждого форма.

      Только одна пара сторон параллельна

      Противоположные стороны параллельны

      Противоположные стороны равны

      Все стороны равны

      Две пары смежных сторон равны

      Противоположные углы равны

      Все углы равны

    w3.org/1999/xhtml»> Сумма углов четырехугольника

    1. Сложите четыре угла каждого четырехугольника на предыдущей странице. Что ты заметил о сумме углов каждого четырехугольника?
    2. Вы обнаружили, что сумма внутренних углов каждого четырехугольника равна 360°? Выполните следующие действия, чтобы проверить, верно ли это для другие четырехугольники.
      1. На чистом листе бумаги используйте линейку построить любой четырехугольник.
      2. Обозначьте углы A, B, C и D. Вырежьте четырехугольник.
      3. Аккуратно оторвите углы от четырехугольника и подогнать их друг к другу.
      4. Что вы заметили?

    Мы можем сделать вывод, что сумма внутренних углов четырехугольника всегда равна 360°.

    Построение четырехугольников

    Вы научились строить перпендикулярные линии в разделе 10.2. Если вы знаете, как построить параллельные линии, вы должны уметь строить любые четырехугольник точно.

    Построение параллельных линий для рисования четырехугольников

    1. Прочитайте следующее шаги.

      Этап 1

      От отрезка AB, отметьте точку D. Эта точка D будет находиться на линии которая будет параллельна АВ. Нарисуйте линию от А через д.

      Этап 2

      Нарисуйте дугу из точки А, пересекает AD и AB. Сохраняйте ту же ширину компаса и рисуйте дуга из точки D, как показано.

      Этап 3

      Установить компас ширина к расстоянию между двумя точками, где первая дуга пересекает AD и AB. Из точку, где вторая дуга пересекает AD, начертите третья дуга, чтобы пересечь вторую дугу.

      Этап 4

      Проведите линию от D через точку пересечения двух дуг. округ Колумбия параллельно АВ.

    2. Практика рисования параллелограмм, квадрат и ромб в тетради.
    3. Используйте транспортир, чтобы попытаться нарисовать четырехугольники хотя бы с одним набором параллельных линий.
    1. Выполните следующую конструкцию в свою тетрадь.
      1. Используйте циркуль и линейку, чтобы постройте равносторонний \( \треугольник ABC\) со стороной 9 см.
      2. Без использования транспортира, разделить пополам \(\шляпа{B}\). Пусть биссектриса пересекается АС в точке D.
      3. Используйте транспортир для измерения \(\hat{ADB}\). Запишите измерение на рисунок.
    2. Назовите следующие типы треугольники и четырехугольники.
    3. Какой из следующие четырехугольники соответствуют каждому приведенному ниже описанию? (В каждом случае может быть несколько ответов.)

      параллелограмм; прямоугольник; ромб; квадрат; летающий змей; трапеция

      1. Все стороны равны и все углы равны.
      2. Две пары смежных сторон равны.