На листе бумаги нарисована мишень состоящая из двух: На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того

Найдите вероятность Глава 11 §1 B06 ГДЗ Алгебра 9 класс Шестаков С.А. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

а) Стрелок делает выстрел не целясь и попадает в квадратный лист бумаги со стороной 12 см, на котором нарисована мишень, состоящая из двух кругов.

Известно, что радиусы кругов, равны 1 и 6 см. Найдите вероятность события “стрелок попал в малый круг или не попал в большой”.
б) Стрелок делает выстрел не целясь и попадает в квадратный лист бумаги со стороной 10 см, на котором нарисована мишень, состоящая из двух кругов. Известно, что радиусы кругов равны 1 и 3 см. Найдите вероятность события “стрелок попал в малый круг или не попал в большой”.

ответы

а) Площадь листа бумаги 122 = 144 см², площадь поверхности не содержащей точек между малым и большим кругом равна (144 — 36π) = 144—35π.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

11 класс

Химия

похожие вопросы 5

Найдите Глава 9 §1 А02 ГДЗ Алгебра 9 класс Шестаков С. А.

а) Найдите седьмой член арифметической прогрессии, разность которой равна ее восьмому члену.
б) Найдите девятый член (Подробнее…)

ГДЗАлгебра9 классШестаков С.А.

Lesson 41. № 3. ГДЗ Английский язык Enjoy English 2 класс Биболетова. Помогите посчитать животных на картинке

Посчитай и назови животных, изображённых на картинке.
Например: 3 grey cats (3 серые кошки)
(Подробнее…)

ГДЗАнглийский язык2 классБиболетова М. З.

Найдите периметр Глава 10 §2 С14 ГДЗ Алгебра 9 класс Шестаков С.А.

а) Сумма длин двух любых сторон пятиугольника равна 6 см. Найдите периметр пятиугольника,
б) Сумма длин двух любых сторон (Подробнее…)

ГДЗАлгебра9 классШестаков С.А.

Unit 1. № 78. ГДЗ Английский язык Enjoy English 7 класс Биболетова. Помогите ответить на вопросы по телефонным разговорам.

Listen to two telephone conversations and answer the questions.

1. Who wanted to speak to Jim? (Подробнее…)

ГДЗАнглийский язык7 классБиболетова М. З.

Логарифм

log(0.04) 125 =

Алгебра10 класс

Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей

Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей

В контрольно-измерительные материалы ЕГЭ задача по стохастике впервые была включена в 2012 году. Ниже приведена общая характеристика задания.

ТРЕБОВАНИЯ: Моделировать реальные ситуации на языке теориивероятностей и статистики, вычислять в простейших случаяхвероятности событий
СОДЕРЖАНИЕ:

Элементы комбинаторики

6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики

6.2.1 Табличное и графическое представление данных

6.2.2 Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей

6. 3.1 Вероятности событий

6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

ПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ:

БАЗОВЫЙ уровень подготовки: 10 мин

ПРОФИЛЬНЫЙ уровень подготовки: 3 мин

ПРИМЕР ЗАДАНИЯ (из демоверсии работы)

В10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из нихвстречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся одинслучайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того,что в этом билете не будет вопроса о грибах.

ПРИМЕР задания В10, предлагавшегося на экзамене в 2012 году.

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
По результатам аналитического отчета ФИПИ за 2012 год, выше ожидаемого (80% вместо предполагаемых 50–60%) оказался процент выполнения задания В10 по теории вероятностей,что показывает своевременность начала проверки освоения указанного разделав экзамене. За прошедшие 8 лет с момента формального появления указанного раздела в ФГОС, реально произошло эффективное включение преподавания данного раздела в школьную практику, содержание экзаменационных заданий было отработано в ходе текущего контроля, диагностических работ, а также в ходе эксперимента в экзаменевновойформе(ГИА)в 9 классе.

В качестве рекомендаций на 2013 год разработчики КИМ ЕГЭ предлагают изучение теории вероятностей и статистики вести с расчетомна практическое применение. Изучение теории вероятностей с акцентом на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики без реального понимания их смысла приводит к имитации знаний, неумению решать практические задачи, грубым ошибкам вприменении формул. Следует сосредоточиться на решении простейших задач с небольшим числом вариантов, где возможно явное описание и анализ ситуации.

Предлагаем изучить методические аспекты обучения школьников решению комбинаторных задач, используя материалы, ранее изложенные в книге «Элементы стохастики в в курсе математики основной школы. Часть1. Методика обучения решению простейших комбинаторных задач: Учебно-методическое пособие / Авторы-составители Н.А.Цыпленкова, Е.А.Комарова / Под ред. Н.А.Цыпленковой. — Вологда: Издательский центр ВИРО, 2008.

Решение комбинаторных задач методом перебора

Система комбинаторных задач для учащихся V-VI классов включает в себя в первую очередь задачи с конкретным содержанием. Рассматриваются множества с небольшим количеством элементов, чтобы учащиеся могли легко составить, выписать и пересчитать требуемые комбинации элементов, т.е. использовать метод перебора при решении задач. При решении задач методом перебора учащиеся должны следить, чтобы ни одна комбинация не была написана дважды или пропущена, т.е. пользоваться определенной системой при переборе.

Учитель должен обратить особое внимание на поиск удобного способа перебора. При этом можно использовать кодирование, таблицы, схемы, рисунки, графы и дерево возможных вариантов.

Рассмотрим несколько конкретных примеров поиска удобного способа перебора.

1. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 0; 3; 5. Цифры в записи числа могут повторяться.

Решение. В разряде десятков может стоять одна из двух данных цифр: 3 или 5. Цифра 0 не может быть использована в записи числа на первом месте (слева). В разряд единиц можно поставить любую из данных цифр. Получаем:

30;	33;	35;
50;	53;	55.

Других вариантов нет.

2. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2; 4; 6. Цифры в записи числа не должны повторяться.

Решение. На первом месте (слева) может стоять любая из данных цифр, а в разряд единиц можно поставить любую из оставшихся двух цифр, кроме использованной в разряде десятков. Получаем:

24;	26;
42;	46;
62;	64.

Других вариантов нет.

3. Сколько трехзначных чисел можно записать только с помощью цифр 7 и 8?

Решение. Выпишем все трехзначные числа, в записи которых использованы только цифры 7 и 8 в следующем порядке:

в записи числа нет цифры 7: 888;

в записи числа есть только одна цифра 7 (она может стоять в любом разряде): 788; 878; 887;

в записи числа есть ровно две цифры 7 (т.е. только одна цифра 8): 877; 787; 778;

в записи числа использована только цифра 7: 777.

Других вариантов нет.

Ответ: 8 чисел.

4. На огороде вскопали три грядки. На одной хотят посадить капусту, на другой – морковь, на третьей – свеклу. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Для краткости будем называть вместо полного названия овощей первую букву: К, М, С. Такую замену условными обозначениями часто называют кодированием. Возможны следующие способы посадки овощей:

КМС, КСМ;

МКС, МСК;

СМК, СКМ.

Других вариантов нет.

Ответ: 6 вариантов.

5. Из четырех теннисистов нужно выбрать двоих для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Для удобства используем кодирование с помощью нумерации и запишем все возможные варианты выбора двух теннисистов из теннисистов 1; 2; 3; 4. Учитывая, что выбор 12, например, одинаков с выбором 21 (порядок выбора теннисистов в паре не важен). Получаем:

12	13	14
	23	24
		34

Других вариантов нет.

Ответ: 6 вариантов.
6. Из четырех человек надо выбрать двух дежурных в классе, причем один из них будет поливать цветы, а другой следить за чистотой доски. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Запишем все возможные варианты выбора дежурных с разными обязанностями, используя кодирование с помощью нумерации:

12,	13,	14,
21,	23,	24,
31,	32,	34,
41,	42,	43.

Других вариантов нет.

Ответ: 12 вариантов.
7. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу? (задача Л.Эйлера).

Решение. Закодируем господ и их шляпы с помощью нумерации. Выпишем все возможные варианты получения шляп с помощью таблицы:

Господа	Шляпы
1	1	1	2	2	3	3
2	2	3	1	3	1	2
3	3	2	3	1	2	1

Нас устраивают варианты 231 и 321.

Ответ: 2 варианта.

8. Женя, Дима, Максим и Алеша обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано?

ММрис. 1

Решение. Обозначим приятелей кружками (рис. 1), тогда отрезки их соединяющие – рукопожатия. Заметим, что когда Дима пожимает руку Жене, то это значит, что и Женя пожимает руку Диме. Эти рукопожатия считаем за одно.

Ответ: 6 рукопожатий.

рис. 2

9. Женя, Дима, Максим и Алеша обменялись фотографиями. Сколько всего фотографий было передано из рук в руки?

Ответ: 12 фотографий (рис. 2).

10. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1 и 2?

Проиллюстрируем решение с помощью схемы (рис. 3). Число кружков на нижней линии равно числу искомых четырехзначных чисел. Каждая ветвь построенной схемы описывает одно из возможных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

1 и 2

Исходные данные

Выбор первой цифры числа

Выбор второй цифры числа

Выбор третьей цифры числа

Выбор четвертой цифры числа

рис. 3

Каждая ветвь построенной схемы описывает одно из возможных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: 16 чисел.

Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов не будет потерян. Построение дерева возможных вариантов дает единый подход к решению самых разнообразных комбинаторных задач.

11. Сколько всего различных чисел, в записи которых число десятков меньше числа единиц и все цифры нечетные?

Решение. Построим дерево возможных вариантов (рис. 4)

1; 3; 5; 7; 9

Исходные данные

Выбор цифры в разряде десятков

Выбор цифры в разряде единиц

рис. 4

Итак, перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько возможных решений. Обычно только одно из них (или несколько) нас устраивает, а другие – нет. Чтобы сделать верный выбор, надо рассмотреть все возможные варианты решения. А для этого, прежде всего, надо уметь выбрать удобный способ перебора возможных вариантов. Формирование этого умения обеспечивается, например, при решении методом перебора следующих задач.

1. Запишите все двухзначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 3, 5. Цифры в записи числа не должны повторяться.

Ответ: 23, 25, 32, 35, 52, 53.

2. Решите предыдущую задачу при условии, что цифры в записи числа могут повторяться.

Ответ: 22, 23, 25, 32, 33, 35, 52, 53, 55.

3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать только с помощью цифр 5 и 2?

Решение. Выпишем получаемые числа в следующем порядке:

в записи числа нет 5: 222,

в записи числа одна 5: 225, 252, 522,

в записи числа две 5: 255, 525, 552,

в записи числа нет 2: 555.

Ответ: 8 чисел.

4. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать только с помощью 0 и 9?

Ответ: 8 чисел: 9999, 9990, 9909, 9099, 9900, 9090, 9009, 9000.

5. Выбирая попарно числа из данных: 3, 8, 11, 19, запишите всевозможные дроби и выберите среди них а) правильные дроби; б) неправильные дроби.

Ответ: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . а) ; ; ; ; ; ; б) ; ; ;; ; ;; ; ; .

Руководство для преподавателей: В цель | NASA/JPL Эду

Путешествие по Луне

Почувствуй тепло

Перейти к студенческому проекту

Обзор

В этом задании дети модифицируют бумажный стаканчик, чтобы он мог двигаться по линии и бросать шарик в цель. Студенты будут следить за процессом инженерного проектирования, чтобы модифицировать чашку, чтобы нести шарик по канатной дороге; прикрепите веревку к кончику чашки; проверить свою чашку, сдвинув ее по тросу, отпустив шарик и попытавшись попасть в цель на полу; и улучшать свою систему по результатам тестирования.

Материалы

9 футов (3 м) гладкой лески (например, лески или веревки воздушного змея) (на зиплайн)

1 учетная карточка (на зиплайн)

1 шарик (на зиплайн)

1 скрепка для бумаги (на зиплайн)

1 бумажный стаканчик среднего размера (на зиплайн)

Мишень, нарисованная на листе бумаги (на зиплайн)

Малярная лента

Ножницы

Задание для учащихся – скачать PDF

Менеджмент

Прочтите лист с заданиями и сведения об упражнении, чтобы ознакомиться с заданием.

Соберите материалы, перечисленные выше.

Установите образец канатной дороги.

Наденьте ручку и скрепку на чашку. (Другими словами, не делайте дверь или платформу для мрамора.)

Дополнительно: Распечатайте изображение спутника наблюдения и зондирования лунных кратеров (LCROSS) с веб-сайта НАСА.

Процедуры

Ознакомление с задачей (5 минут)

Расскажите детям, как НАСА использовало космический корабль LCROSS для поиска воды на Луне.
Чтобы узнать, есть ли на Луне вода, НАСА отправляет спутник наблюдения и зондирования лунных кратеров (LCROSS) в кратер возле Южного полюса Луны. Столкновение поднимет столб пыли и газа высотой более 10 км. Ученые изучат этот шлейф, чтобы увидеть, есть ли в нем какие-либо признаки воды.

Покажите детям свою канатную дорогу. Повесьте чашку на молнию, используя крючок, сделанный из скрепки. Покажите детям, как чашка едет по тросу. Скажи им:
Сегодня вы превратите бумажный стаканчик во что-то, что может проскользнуть по леске и бросить шарик в цель. Точно так же, как успех LCROSS зависит от точного попадания в воронку, успех в сегодняшней деятельности зависит от способности точно и последовательно попадать в цель. Тестируя свой дизайн, вы найдете способы улучшить его работу. Улучшение проекта на основе тестирования называется процессом инженерного проектирования.

Мозговой штурм и проектирование (10 минут) — Раздайте лист с заданиями. Обсудите вопросы в разделе «Мозговой штурм и дизайн».

Как вы будете модифицировать чашку, чтобы она могла нести шарик по тросу, а также бросать его в цель?
Если шарик попадет внутрь чашки, детям нужно вырезать дверь. Если он выезжает за пределы чашки, малышам нужно сделать платформу, полочку или держатель. Всем системам нужен способ опрокинуть чашку в нужный момент.

Как удаленно вытащить шарик из чашки?
Прикрепив веревку к верхней стороне чашки, напротив двери или платформы, дети смогут эффективно опрокидывать чашку.

Когда нужно запустить шарик, чтобы он попал в цель?
Дети должны стоять в верхней части зиплайна, держась за один конец веревки. Когда чашка достигает «зоны падения», дети должны дернуть за веревочку. Мрамор будет выброшен и упадет к цели. Примечание. При падении шарик продолжает двигаться вперед. Детям нужно учитывать это движение вперед, когда они решают, когда отпустить шарик.

Сборка, тестирование, оценка и перепроектирование (35 минут)

Попросите учащихся следовать указаниям в разделе «Сборка» контрольного листа.

Установка троса. Привяжите 1,8 м гладкой линии к двум объектам (например, к двум стульям или столу и стулу). Убедитесь, что он туго натянут и один конец находится примерно на 20 дюймов (50 см) ниже другого.

Выясните, как модифицировать чашку, чтобы нести шарик по тросу. Будет ли он перемещаться внутри чашки? Вне чашки на платформе? Под?

Добавьте удаленный релиз — Решите, как вы наклоните чашку в нужный момент, чтобы запустить шарик к цели.

Прикрепите чашку к застежке-молнии. Придумайте, как закрепить чашку за застежку-молнию, чтобы она легко скользила.

Тестирование, оценка и изменение дизайна — Поместите цель ближе к концу канатной дороги. Отправьте чашку вниз и попытайтесь поразить цель шариком с помощью пульта дистанционного управления. Как близко вы подошли? Видите способ улучшить свой дизайн?

Помогите детям решить любую из следующих проблем. Например, если:

Чашка медленно спускается по тросу — Убедитесь, что чашка скользит свободно. Также проверьте крутизну зиплайна.

Линия удаленного сброса слишком коротка. Дети должны определить, где находится «зона сброса» на тросе, и сделать линию удаленного сброса по крайней мере такой длины.

Шарики не выбрасываются аккуратно — Увеличьте отверстие или разблокируйте платформу. Также поместите небольшие рулоны ленты на дно чашки, чтобы направить мрамор к отверстию.

Шарик случайно выпал из чашки или с платформы — При необходимости отрегулируйте наклон чашки. Кроме того, дети могут свернуть небольшие трубки из ленты, чтобы удерживать шарик.

Шар не попал в цель — Убедитесь, что дверь или платформа не мешают шарику. Кроме того, убедитесь, что дети выпускают шарик до того, как чашка окажется над мишенью.

Обсудите, что произошло (10 минут). Попросите детей показать друг другу свои модифицированные чашки и рассказать о том, как они решили возникшие проблемы. Подчеркните ключевые идеи задания, задав приведенные ниже вопросы для обсуждения.

Обсуждение

Какие части вашего дизайна были наиболее важными для того, чтобы шарик попал в цель?
Очень важно обеспечить чистое извлечение шарика из чашки и время выпуска.

Какие изменения вы внесли в свою чашку после тестирования?
(Ответы могут быть разными.)

Опишите, как двигался ваш шарик после того, как вы его выбросили.
Он двигался и вниз, и вперед. Эта комбинация создала криволинейный путь, называемый траекторией.

Первый закон Ньютона гласит, что движущийся объект продолжает двигаться прямолинейно до тех пор, пока на него не будет воздействовать сила. Как эта деятельность продемонстрировала первый закон Ньютона?
По мере движения по канатной дороге шарик набирал скорость. После запуска он продолжал двигаться с этой скоростью до тех пор, пока на мрамор не подействовала сила, например сила тяжести, тянущая его вниз, или пол, останавливающий его.

Чем ваша задача похожа на миссию НАСА LCROSS на Луну?
И вы, и НАСА разработали систему, которая заставляла что-то врезаться в поверхность. Кроме того, обе установки имеют дистанционное пусковое устройство, хотя LCROSS управляется по радио. Наконец, и у шарика, и у космического корабля есть компоненты движения вперед и вниз.

Оценка

См. инженерную рубрику.

Extensions

Посмотрите видео о LCROSS
На веб-сайте НАСА есть четырехминутный видеоролик, описывающий миссию спутника наблюдения и зондирования лунных кратеров (LCROSS) и использующий анимацию, чтобы показать, что происходит, когда космический корабль сталкивается с поверхностью Луны. Смотреть видео.

Анализ движения объекта по траектории
Чтобы показать, что скорость объекта постоянна по траектории (изогнутой траектории), снимите видео, на котором шарик падает из чашки. Воспроизведите его на телевизоре или компьютере по одному кадру за раз. Приклейте пленку к экрану телевизора или компьютера и делайте отметки от кадра к кадру, каждый раз измеряя горизонтальное расстояние, пройденное шариком. Дети увидят, что расстояние, пройденное в каждом кадре, постоянно.

Объекты: Инжиниринг, наука
Типы: Активность в классе, семейная активность
Оценки: 6 — 12
Первичная тема: Инженерные и технологии
33339 . FORCES
ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Необходимое время: 30 минут — 1 час
Научные стандарты нового поколения (веб-сайт)
Разработайте решение сложной реальной проблемы, разбив ее на более мелкие, более управляемые проблемы, которые можно решить с помощью инженерии
HS-ETS1-2
Оценить конкурирующие проектные решения, используя систематический процесс, чтобы определить, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям проблемы
МС-ЭТС1-2
Общие базовые государственные стандарты по математике (веб-сайт)
(+) Решайте задачи на скорость и другие величины, которые могут быть представлены векторами.
ХСН.ВМ.А.3
Keywords: COMETSEARTH’S MOONMARSON THE MOON#BEANASTRONAUTMAY THE FOURTHTRAJECTORYLANDINGLAND ON MARSPERSEVERANCEDARTSMALL BODIESSPACECRAFT
Activity PDF: › Download

Overview

Materials
Management
Procedures
Discussion
Оценка
Расширения
3.2.2 Вероятностная выборка
Содержание
Текст начинается
Тематическая навигация
3 Сбор и обработка данных
3.2 Отбор проб
3.2.1 Отбор образца
3.2.2 Вероятностная выборка
3.2.3 Невероятностная выборка
Под вероятностной выборкой понимается отбор выборки из совокупности, когда этот отбор основан на принципе рандомизации, то есть случайного отбора или случайности.
Вероятностная выборка более сложна, требует больше времени и обычно дороже, чем невероятностная выборка. Однако, поскольку единицы из совокупности выбираются случайным образом и можно рассчитать вероятность выбора каждой единицы, можно получить надежные оценки и сделать статистические выводы о совокупности.
Существует несколько способов выбора вероятностной выборки.
При выборе плана вероятностной выборки цель состоит в том, чтобы свести к минимуму ошибку выборки оценок наиболее важных переменных обследования, одновременно сводя к минимуму время и затраты на проведение обследования. Некоторые операционные ограничения также могут повлиять на этот выбор, например, характеристики инструментария обследования.

В данном разделе каждый из этих методов будет кратко описан и проиллюстрирован примерами.
Простая случайная выборка
В простой случайной выборке (SRS) каждая единица выборки совокупности имеет равные шансы быть включенной в выборку. Следовательно, каждая возможная выборка также имеет равные шансы быть отобранной. Чтобы выбрать простую случайную выборку, вам необходимо перечислить все единицы в генеральной совокупности обследования.
Пример 1
Чтобы взять простую случайную выборку из телефонной книги, каждая запись должна быть последовательно пронумерована. Если бы в телефонной книге было 10 000 записей и размер выборки составлял 2 000, то компьютер должен был бы случайным образом сгенерировать 2 000 номеров от 1 до 10 000. Все числа будут иметь одинаковые шансы быть сгенерированными компьютером. 2000 телефонных записей, соответствующих 2000 сгенерированным компьютером случайным числам, составили бы выборку.

SRS можно сделать с заменой или без. SRS с заменой означает, что существует вероятность того, что выбранная телефонная запись может быть выбрана дважды или более. Обычно подход
SRS проводится без замены, поскольку он более удобен и дает более точные результаты. В остальной части текста SRS будет использоваться для ссылки на SRS без замены, если не указано иное.
СГД является наиболее часто используемым методом. Преимущество этого метода заключается в том, что он не требует никакой информации об инструментарии обследования, кроме полного списка единиц обследуемой совокупности вместе с контактной информацией. Кроме того, поскольку SRS является простым методом и его теория хорошо известна, существуют стандартные формулы для определения размера выборки, оценок и т. д., и эти формулы просты в использовании.
С другой стороны, этот метод требует списка всех единиц совокупности. Если такого списка еще не существует, а целевая аудитория велика, его создание может быть очень дорогим или нереалистичным. Если список уже существует и содержит вспомогательную информацию по объектам, то SRS не использует информацию, позволяющую повысить эффективность других методов (например, стратифицированной выборки). Если сбор должен производиться лично, SRS может предоставить выборку, которая слишком распределена по нескольким регионам, что может увеличить затраты и продолжительность обследования.
Пример 2
Представьте, что у вас есть кинотеатр, и вы предлагаете специальный фестиваль фильмов ужасов в следующем месяце. Чтобы решить, какие фильмы ужасов показать, вы опрашиваете кинозрителей, какие из перечисленных фильмов им нравятся больше всего. Чтобы составить список фильмов, необходимых для вашего опроса, вы решаете выбрать 10 из 100 лучших фильмов ужасов всех времен. Один из способов выбрать образец — написать все названия фильмов на листках бумаги и поместить их в пустую коробку. Затем нарисуйте 10 названий, и у вас будет образец. Используя этот подход, вы обеспечите равную вероятность выбора каждого фильма. Вы даже можете рассчитать эту вероятность выбора, разделив размер выборки (n=10) на размер совокупности 100 лучших фильмов ужасов всех времен (N=100). Эта вероятность будет равна 0,10 (10/100) или 1 из 10.
Систематическая выборка
Систематическая выборка означает наличие пробела или интервала между каждой выбранной единицей в выборке. Например, вы можете выполнить следующие шаги:
Пронумеруйте единицы на вашем кадре от 1 до N (где N — это общая численность населения).
Определите интервал выборки ( K ), разделив количество единиц в генеральной совокупности на требуемый размер выборки. Например, чтобы выбрать выборку в 100 человек из совокупности в 400 человек, вам потребуется интервал выборки 400/100 = 4. Следовательно, K = 4. Вам нужно будет выбрать одну единицу из каждых четырех единиц, чтобы получить в общей сложности 100 единиц в вашей выборке.
Случайным образом выберите число от 1 до K . Это число называется , случайный старт , и это будет первое число, включенное в вашу выборку. Если вы выберете 3, третья единица на вашем кадре будет первой единицей, включенной в вашу выборку; если вы выберете 2, ваша выборка начнется со второго устройства на вашей раме.
Выберите каждую Kth (в данном случае каждую четвертую) единицу после этого первого числа. Например, выборка может состоять из следующих единиц, чтобы составить выборку из 100: 3 (случайное начало), 7, 11, 15, 19 … 395, 399 (до N , что в данном случае равно 400). ).
В приведенном выше примере видно, что можно выбрать только четыре возможных образца, соответствующих четырем возможным случайным запускам:
1, 5, 9, 13 … 393, 397
2, 6, 10, 14 … 394, 398
3, 7, 11, 15 … 395, 399
4, 8, 12, 16 … 396, 400
Каждый член населения принадлежит только к одному из четыре образца, и каждый образец имеет одинаковый шанс быть выбранным. Из этого мы видим, что каждая единица имеет один шанс из четырех быть выбранным в выборке. Это такая же вероятность, как если бы была выбрана простая случайная выборка из 100 единиц. Основное отличие состоит в том, что в случае SRS любая комбинация из 100 единиц может составить выборку, в то время как при систематической выборке имеется только четыре возможных выборки. Порядок единиц в кадре будет определять возможные выборки для систематической выборки. Если совокупность случайным образом распределена в основе, систематическая выборка должна давать результаты, аналогичные простой случайной выборке.
Этот метод часто используется в промышленности, где изделие выбирается для испытаний с производственной линии, чтобы гарантировать, что машины и оборудование имеют стандартное качество. Например, тестер на заводе-изготовителе может выполнять проверку качества каждого 20-го продукта на сборочной линии. Тестер может выбрать случайное начало между числами 1 и 20. Это определит первый тестируемый продукт; после этого каждый 20-й продукт будет протестирован.
Интервьюеры могут использовать этот метод выборки при опросе людей для выборочного обследования. Исследователь рынка может выбрать, например, каждого 10-го человека, который входит в конкретный магазин, после случайного выбора первого человека. Инспектор может опросить жителей каждого пятого дома на улице после случайного выбора одного из первых пяти домов.
Преимущества систематической выборки заключаются в том, что выборка выборки не может быть проще: вы получаете только одно случайное число, случайное начало, а остальная часть выборки следует автоматически. Самым большим недостатком метода систематической выборки является то, что если в способе размещения совокупности в списке есть какой-либо периодический признак, и этот периодический признак каким-то образом совпадает с интервалом выборки, возможные выборки могут не быть репрезентативными для совокупности. Это можно увидеть на следующем примере:
Пример 3
Предположим, вы управляете большим продуктовым магазином и у вас есть список сотрудников в каждом отделе. Продуктовый магазин разделен на следующие 10 секций: гастроном, пекарня, кассы, склад, мясной прилавок, продукты, аптека, фотосалон, цветочный магазин и химчистка. В каждой секции работает 10 сотрудников, включая менеджера (всего 100 сотрудников). Ваш список упорядочен по разделам, где сначала указан менеджер, а затем остальные сотрудники в порядке убывания старшинства.
Если вы хотите опросить своих сотрудников о том, что они думают об их рабочей среде, вы можете выбрать небольшую выборку, чтобы ответить на ваши вопросы. Если вы используете метод систематической выборки и ваш интервал выборки равен 10, вы можете выбрать только руководителей или только новых сотрудников в каждом разделе. Этот тип выборки не даст вам полной или адекватной картины мыслей ваших сотрудников.
Выборка с вероятностью, пропорциональной размеру

Вероятностная выборка требует, чтобы каждый член обследуемой совокупности имел известную вероятность включения в выборку, но не требует, чтобы эта вероятность была одинаковой для всех. Если в основе имеется информация о размере каждой единицы (например, количество работников для каждого предприятия) и если эти единицы различаются по размеру, эту информацию можно использовать при формировании выборки для повышения эффективности. Это известно как 9Выборка 0174 с вероятностью, пропорциональной размеру (PPS). При использовании этого метода чем больше размер единицы, тем выше вероятность ее включения в выборку. Для повышения эффективности этого метода необходимо, чтобы измерение размера было точным. Это более сложный метод выборки, который не будет подробно обсуждаться здесь.

Стратифицированная выборка

При использовании стратифицированной выборки совокупность делится на однородные, взаимоисключающие группы, называемые стратами, а затем из каждой страты отбираются независимые выборки. Любой из методов выборки, упомянутых в этом разделе, может быть использован для выборки внутри каждой страты. Метод выборки может варьироваться от одной страты к другой. Совокупность может быть стратифицирована по любой переменной, значение которой доступно для всех единиц основы выборки до формирования выборки (например, возраст, пол, провинция проживания, доход).

Зачем создавать слои? Есть много причин, главная из которых заключается в том, что это может сделать стратегию выборки более эффективной. В предыдущем разделе упоминалось, что для оценки определенной точности требуется больший размер выборки для характеристики, которая сильно варьируется от одной единицы к другой, чем для характеристики с меньшей изменчивостью. Например, если бы каждый человек в совокупности имел одинаковую заработную плату, то выборки одного человека было бы достаточно, чтобы получить точную оценку средней заработной платы.

В этом заключается идея повышения эффективности, полученного с помощью стратификации. Если вы создаете страты, в которых единицы имеют сходные характеристики и значительно отличаются от единиц в других стратах, вам потребуется только небольшая выборка из каждой страты, чтобы получить точную оценку общего дохода для этой страты. Затем вы можете объединить эти оценки, чтобы получить точную оценку общего дохода для всего населения. Если бы вы использовали SRS для всего населения без стратификации, выборка должна была бы быть больше, чем сумма всех размеров выборок страты, чтобы получить оценку общего дохода с тем же уровнем точности.

Еще одним преимуществом является то, что стратифицированная выборка обеспечивает адекватный размер выборки для представляющих интерес подгрупп населения. При стратификации совокупности каждая страта становится независимой совокупностью, и для каждой из них рассчитывается размер выборки.

Пример 4

Предположим, вы хотите оценить, сколько старшеклассников работают неполный рабочий день на национальном уровне и уровне провинции. Если бы вы выбрали простую случайную выборку из 25 000 человек из списка всех старшеклассников в Канаде (при условии, что такой список был доступен для выбора), вы бы получили немногим более 100 человек с Острова Принца Эдуарда, поскольку они составляют менее 0,5% населения Канады. Эта выборка, вероятно, не будет достаточно большой для подробного анализа, который вы планировали. Разделение вашего списка по провинциям, а затем определение размера выборки, необходимого для каждой провинции, позволит вам получить требуемый уровень точности для Острова Принца Эдуарда, а также для каждой из других провинций.

Стратификация наиболее полезна, когда стратифицирующие переменные

просты в работе,
легко заметить,
тесно связаны с темой опроса.

Кластерная выборка

Иногда слишком дорого иметь слишком разбросанную географическую выборку. Командировочные расходы могут стать дорогими, если интервьюерам приходится опрашивать людей из одного конца страны в другой. Чтобы сократить расходы, статистики могут выбрать метод кластерной выборки .

Кластерная выборка делит совокупность на группы или кластеры. Несколько кластеров выбираются случайным образом для представления общей совокупности, а затем все единицы внутри выбранных кластеров включаются в выборку. В выборку не включены единицы из невыбранных кластеров. Они представлены представителями выбранных кластеров. Это отличается от стратифицированной выборки, когда некоторые единицы выбираются из каждой страты. Примерами кластеров являются фабрики, школы и географические районы, такие как избирательные округа.

Пример 5

Предположим, вы представитель спортивной организации и хотите узнать, в каких видах спорта участвуют учащиеся 11-х (или 4-х) классов по всей Канаде. Было бы слишком дорого и долго опрашивать каждого канадца в 11-м классе или даже пару учеников из каждого класса 11-го класса в Канаде. Вместо этого случайным образом выбираются 100 школ со всей Канады. Эти 100 школ являются отобранными кластерами. Затем опрашиваются все учащиеся 11-х классов во всех 100 кластерах.

Кластерная выборка создает «карманы» единиц выборки, а не распределяет выборку по всей территории, что позволяет снизить затраты на операции по сбору. Еще одна причина использования кластерной выборки заключается в том, что иногда список всех единиц генеральной совокупности недоступен, в то время как список всех кластеров либо доступен, либо его легко создать.

В большинстве случаев кластерная выборка менее эффективна, чем SRS . Это главный недостаток метода. По этой причине обычно лучше обследовать большое количество небольших скоплений, а не небольшое количество больших скоплений. Почему? Поскольку соседние единицы имеют тенденцию быть более похожими, в результате получается выборка, которая не отражает весь спектр мнений или ситуаций, присутствующих в генеральной совокупности. В примере 5 учащиеся одной и той же школы, как правило, занимаются одними и теми же видами спорта, то есть теми, для которых в их школе имеются возможности.

Еще один недостаток кластерной выборки заключается в том, что у вас нет полного контроля над окончательным размером выборки. Поскольку не во всех школах одинаковое количество учащихся 11-х классов, и вы должны опросить каждого учащегося в своей выборке, окончательный размер может быть больше или меньше, чем вы ожидали.

Многоэтапная выборка

Многоэтапная выборка аналогична кластерной выборке, за исключением того, что она включает отбор выборки в каждом выбранном кластере, а не все единицы из выбранных кластеров. Этот тип выборки требует как минимум двух этапов. На первом этапе выявляются и отбираются большие кластеры. На втором этапе единицы выбираются из выбранных кластеров с использованием любого из методов вероятностной выборки. В этом контексте кластеры называются первичными единицами выборки (ПЕВ), а единицы внутри кластеров называются вторичными единицами выборки (ВЕВ). При наличии более двух этапов в рамках SSE выбираются третичные единицы выборки (TSU), и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена окончательная выборка.

Пример 6

В примере 5 кластерная выборка будет выбирать 100 школ, а затем опрашивать каждого учащегося 11-го класса из этих школ. Вместо этого вы можете выбрать больше школ, получить список всех учащихся 11-х классов из этих выбранных школ и выбрать случайную выборку учащихся 11-х классов из каждой школы. Это будет двухэтапный план выборки. Школы будут иметь PSU , а учащиеся — SSU .

Вы также можете получить список всех классов 11 класса в выбранных школах, выбрать случайную выборку классов из каждой из этих школ, получить список всех учащихся в выбранных классах и, наконец, выбрать случайную выборку учащихся из каждого выбранного класса. Это будет трехэтапный план выборки. Школы были бы PSU , классы будут иметь номер SSU , а студенты будут иметь номер TSU . Каждый раз, когда добавляется этап, процесс усложняется.

Теперь представьте, что в каждой школе учится в среднем 80 11-классников. Тогда кластерная выборка даст вашей организации выборку из примерно 8000 учащихся (100 школ x 80 учащихся). Если вам нужна большая выборка, вы можете выбрать школы с большим количеством учащихся. Для меньшей выборки вы можете выбрать школы с меньшим количеством учащихся. Одним из способов контроля размера выборки может быть разделение школ на большие, средние и малые размеры (с точки зрения количества учащихся 11-х классов) и выборка школ из каждой страты. это называется стратифицированная кластерная выборка .

В качестве альтернативы можно использовать трехэтапный план. Вы должны выбрать выборку из 400 школ, затем выбрать два класса 11 класса в каждой школе и, наконец, выбрать 10 учащихся в классе. Таким образом, вы все равно получите выборку из примерно 8000 учащихся (400 школ x 2 класса x 10 учащихся), но выборка будет более разбросанной.

Из этого примера видно, что при многоступенчатой выборке у вас все еще есть преимущество более концентрированной выборки для снижения затрат. Однако выборка не такая концентрированная, как кластерная выборка, и размер выборки, необходимый для получения заданного уровня точности, все равно будет больше, чем для 9-кратной выборки.0284 SRS , поскольку этот метод менее эффективен. Тем не менее, многоэтапная выборка может сэкономить много времени и усилий по сравнению с SRS , поскольку вам не нужно иметь список всех учащихся 11-х классов. Все, что вам нужно, это список классов из 400 школ и список учеников из 800 классов.

Многоэтапная выборка

Многоэтапная выборка собирает основную информацию из большой выборки единиц, а затем собирает более подробную информацию для подвыборки этих единиц. Наиболее распространенной формой многоэтапной выборки является двухэтапная выборка (или двойная выборка), но также возможны три или более этапов.

Многоэтапный отбор проб сильно отличается от многоступенчатого отбора проб, несмотря на схожесть их названий. Хотя многоэтапная выборка также включает в себя получение двух или более выборок, все выборки берутся из одного и того же кадра. Выбор подразделения на втором этапе обусловлен его выбором на первом этапе. Единица, не выбранная на первом этапе, не будет частью выборки на втором этапе. Как и в случае многоэтапной выборки, чем больше фаз используется, тем сложнее план выборки и ее оценка.

Многоэтапная выборка полезна, когда в основе выборки отсутствует вспомогательная информация, которую можно было бы использовать для стратификации совокупности или для исключения части совокупности.

Пример 7

Предположим, что организации требуется информация о животноводческих фермах в Альберте, но в инструментарии обследования перечислены все типы ферм — крупного рогатого скота, молочные, зерновые, свиноводческие, птицеводческие и сельскохозяйственные. Ситуация усложняется тем, что инструментарий обследования не предоставляет никакой вспомогательной информации по перечисленным там хозяйствам.

Простой опрос, единственным вопросом которого будет «Часть или вся ваша ферма посвящена животноводству?» можно было провести. При наличии только одного вопроса это обследование должно иметь низкую стоимость интервью (особенно если оно проводится по телефону) и, следовательно, организация должна быть в состоянии составить большую выборку. После того, как первая выборка составлена, можно взять вторую, меньшую выборку среди фермеров, занимающихся выращиванием крупного рогатого скота, и задать этим фермерам более подробные вопросы. Используя этот метод, организация избегает затрат на съемочные единицы, которые не входят в эту конкретную область (например, фермеры, не занимающиеся животноводством).

В примере 7 данные, собранные на первом этапе, использовались для исключения единиц, не входящих в целевую совокупность. В другом контексте эти данные можно было бы использовать для повышения эффективности второй фазы, например, путем создания пластов. Многоэтапная выборка также может использоваться для уменьшения нагрузки на респондентов или в случае очень разных затрат, связанных с разными вопросами опроса, как показано в следующем примере.

Пример 8

В ходе обследования состояния здоровья участникам задают несколько основных вопросов об их питании, привычках курения, физических упражнениях и употреблении алкоголя. Кроме того, опрос требует, чтобы респонденты подвергали себя некоторым прямым физическим тестам, таким как бег на беговой дорожке или измерение артериального давления и уровня холестерина.

Заполнение анкет или опрос участников являются относительно недорогими процедурами, но медицинские анализы требуют наблюдения и помощи квалифицированного врача, а также использования оборудованной лаборатории, что может быть довольно дорогостоящим.

Найдите вероятность Глава 11 §1 B06 ГДЗ Алгебра 9 класс Шестаков С.А. – Рамблер/класс

Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятностей