ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ-Π½ΠΈΡ $$x_{1} = 0$$ $$x_{2} = 3.28103090528$$ $$x_{3} = -0.373548376565$$ ΠΠ½. ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
(0, -1)
(3.28103090528, 1.01984828342285)
(-0.373548376565, -0.977554081645009)
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ : $$x_{3} = 0$$ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ : $$x_{3} = 3.28103090528$$ $$x_{3} = -0.373548376565$$ Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
(-oo, -0.373548376565] U [0, oo)
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
(-oo, 0] U [3.28103090528, oo)
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/ β ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ?
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ β Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° x, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π½Π΅
ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π² Π²ΡΠ·.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ
ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°
ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
- ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠΈΡΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ x=0 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, -1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅ΠΌ -2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅Ρ (Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1 ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ).
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ - ΠΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ x=0 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. - ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ -1 ΠΈ 1 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° x=0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. - ΠΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ -2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° -0,24, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ 2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ -0,24. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ -1 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1 β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ:
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°β¦ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ β9)

ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ x1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x2, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x2 ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x4.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΡ x0, Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ xβ x0, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)<f(x0).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ xβ x0, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x)>f(x0.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅,
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Ρ
ΠΎΡΡ
Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, f(x1) < f(x4)
Ρ.Π΅. ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ,
ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ
ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. (ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.) ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x= x0 ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ξx ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ f(x0+ Ξx)<f(x0), Ρ.Π΅. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Ξxβ 0 ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f β(x0) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ξx β 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΏΡΠΈ Ξx β 0 β 0 fβ(x0) β₯ 0 Π° ΠΏΡΠΈ Ξx β 0 + 0 fβ(x0) β€ 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f β(x0) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° f β(x0) = 0.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- y=|x|.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=0 (Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y(0)=0, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ xβ 0y > 0.
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x=0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈx=0.
ΠΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x=0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ xβ0. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f(x)=0 ΠΈ ΠΏΡΠΈ x<0f(x)<0, Π° ΠΏΡΠΈ x>0f(x)>0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ : 1) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ; 2) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ f β(x0)=0, ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. .
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x=0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ox, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. (ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.) ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x0, ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = x0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x0 ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
- f β(x)>0 ΠΏΡΠΈ x<x0 ΠΈ f β(x)<0 ΠΏΡΠΈ x> x0, ΡΠΎ x0 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
- ΠΏΡΠΈ x<x0 ΠΈ f β(x)>0 ΠΏΡΠΈ x> x0, ΡΠΎ x0 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x0 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ x, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0f β(x)>0 Π΄Π»Ρ x< x0, f β(x)<0 Π΄Π»Ρ x> x0. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ f(x) β f(x0) = f β(c)(x- x0), Π³Π΄Π΅ c Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ x0.
- ΠΡΡΡΡ x < x0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° c< x0 ΠΈ f β(c)>0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡf β(c)(x- x0)<0ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
f(x) β f(x0)<0,Ρ.Π΅. f(x)< f(x0).
- ΠΡΡΡΡ x > x0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° c> x0 ΠΈ f β(c)<0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡf β(c)(x- x0)<0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f(x) β f(x0)<0,Ρ.Π΅.f(x) < f(x0).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ x0f(x) < f(x0). Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ f β(x1)=0 ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ x1, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
f β(x)<0 ΠΏΡΠΈ x< x1, f β(x)>0 ΠΏΡΠΈ x> x1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ x = x1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x2 ΠΈ x3.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅:ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x).
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f β(x).
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ:
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f β(x)=0;
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f β(x) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
- . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ D(y)=R.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2= 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 0 ΠΈ 2/5. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
-
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x =3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° x= β1 Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΠΠΠΠΠ¬Π¨ΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠ¬Π¨ΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ― Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠ ΠΠ’Π ΠΠΠΠ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b]. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅[a, b]:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (a, b) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ x = a, x = b.
- ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β2; β0,5].
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ,
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy=x-2Β·ln x Π½Π° [1; e].
- Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° 3Ο?
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ S: Sβ = 0, Ρ.Π΅.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ h ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ SΠ±ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R.
ΠΡΡΡΡ r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, h β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
2
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f(x)=0, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ: Π) Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π) Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Ρ 3+Ρ 2+3=0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (-β;+β)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ x ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ:
a) ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ;
b) Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ).
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 3Ρ 2+2Ρ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: x1=0; x2=-2/3x
β β
-2/3
0
+ β
Π·Π½Π°ΠΊ f(x)
β
+
+
+
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:x
β 2
-2/3
Π·Π½Π°ΠΊ f(x)
β
+
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x1 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ ( -2; -2/3 ) .
2+3. ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π1
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡβΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x1=-1.864 y=0
Π±) Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅βΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =-0.667, y=3.148:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =0, y=3.ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-2;1] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0,2. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°βΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡy = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x 1 f(x 2)).
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡy = f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ f Β» (x) > 0 , (f Β» (x)
Π’ΠΎΡΠΊΠ°x ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x ΠΎ , Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x) β€ f(x ΠΎ), (f(x) β₯f(x ΠΎ)).
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° , Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ β Π΅Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° x ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ f Β» (x ΠΎ) = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ f (x ΠΎ) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ x ΠΎ β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ f Β» (x) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ f Β» (x) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f «» (x 0) Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΎ . ΠΡΠ»ΠΈ f Β» (x ΠΎ) = 0, f «» (x 0)>0, (f «» (x 0) x ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ f «» (x 0)=0, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ .
ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y =f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.22. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = 2x 3 β 15x 2 + 36x β 14.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f Β» (x) = 6x 2 β 30x +36 = 6(x -2)(x β 3), ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x 1 = 2 ΠΈ x 2 = 3. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x 1 = 2 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x 2 = 3 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 2 = 3 Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x 1 = 2 ΠΈ x 2 = 3, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ f(2) = 14 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ f(3) = 13.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.23. a
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. x ΠΈ y . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° S =xy. ΠΡΡΡΡ y β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 2x +y =a. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ y = a β 2x ΠΈ S =x(a β 2x), Π³Π΄Π΅ 0 β€x β€a/2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). S Β» = a β 4x, a β 4x = 0 ΠΏΡΠΈ x = a/4, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° y = a β 2Γa/4 = a/2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x = a/4 β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠΈ x 0, Π° ΠΏΡΠΈ x > a/4, S Β»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.24.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
R = 2, Π = 16/4 = 4.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.22. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf(x) = 2x 3 β 15x 2 + 36x β 14.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f Β» (x) = 6x 2 β 30x +36 = 6(x -2)(x β 3), ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x 1 = 2 ΠΈ x 2 = 3. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x 1 = 2 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x 2 = 3 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 2 = 3 Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x 1 = 2 ΠΈ x 2 = 3, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌf(2) = 14 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌf(3) = 13.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.23. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ³ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°Π»Π° ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡa ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·x ΠΈy . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° S = xy. ΠΡΡΡΡ y β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 2x +y =a. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ y = a β 2x ΠΈ S = x(a β 2x), Π³Π΄Π΅
0 β€x β€a/2 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). S Β» = a β 4x, a β 4x = 0 ΠΏΡΠΈ x = a/4, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
y = a β 2a/4 = a/2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x = a/4 β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠΈx 0, Π° ΠΏΡΠΈ x >a/4 S Β»ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.24. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ V=16p β 50 ΠΌ 3 . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°ΠΊΠ° (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° S = 2pR(R+Π). ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° V = pR 2 Π Γ Π = V/pR 2 =16p/ pR 2 = 16/ R 2 . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, S(R) = 2p(R 2 +16/R). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
S Β» (R) = 2p(2R- 16/R 2) = 4p (R- 8/R 2).S Β» (R) = 0 ΠΏΡΠΈ R 3 = 8, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
R = 2, Π = 16/4 = 4.ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
- ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° f Β«(x). Π’ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Β» (x). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
- ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Β«(x).
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = f (x).
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ f Β«(x) ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
- Π€ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ± Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°. Π―ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0. Π Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅? ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (Ρ ) = Ρ 3 + Ρ 2 β Ρ + 43 ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡ Π° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ (Ρ 2 β 2Ρ )/Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 0, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ(Ρ ) = (Ρ 2 β 2Ρ )/Ρ . ΠΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0 ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ 2 β 2Ρ = 0 ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Ρ (Ρ β 2) = 0. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 2.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅? Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° -1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (Ρ ) = Ρ 5 β 5Ρ , Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° 1, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅. -1 ΠΈ 1 β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° 4 ΠΈ -4 β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Β«ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x), x β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ ) = Ρ 3 + 2Ρ 2 + Ρ + 54. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 3Ρ 2 + 4Ρ + 1.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ β ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (D = 16 β 12 = 4), Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1/3 ΠΈ -1. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΎ? ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ -1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ(-2) = 12 β 8 + 1 = 5. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ 1/3 Π΄ΠΎ -1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ 1/3 ΠΈ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1/3 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π° -1 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΠΠ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ Π±Π°Π»Π»Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ f(x) Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Word . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x,y) , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ :
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ fΒ» 0 (x *) = 0 β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΡΡ f 0 (x) Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ x , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D .ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
FΒ» 0 (x *) = 0
f»» 0 (x *) > 0Π’ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x * ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
FΒ» 0 (x *) = 0
f»» 0 (x *)Π’ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x * β Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° x 1 = 2 (fβ(x)=0). ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ . (Π’ΠΎΡΠΊΠ° x=0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0β).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
ΠΡΠ²Π΅Ρ: f min = 5 / 2 ΠΏΡΠΈ x=2; f max =9 ΠΏΡΠΈ x=1ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2 . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x-2sin(x) .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: yβ=1-2cos(x) . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 1-cos(x)=2, cos(x)=Β½, x=Β± Ο / 3 +2Οk, kβZ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ yββ=2sin(x), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x= Ο / 3 +2Οk, kβZ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x=- Ο / 3 +2Οk, kβZ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3 . ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ x=0 , ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ x = 0, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x=0).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β4 . Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 49 Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ x β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (49-x) β Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ: xΒ·(49-x) β max
ΠΈΠ»ΠΈ
49x β x 2ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½: V = Οr 2 H
Π³Π΄Π΅ H = 2h,
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.V β max
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° V(h) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠ° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ°.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ?
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΒ». ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π»ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡ:
- ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°;
- ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
- ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ». ΠΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΒ». ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
- Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
- Π£ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ.
3. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
5. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
6. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
8. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ±Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅;
- ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β dCode
Π’Π΅Π³ (ΠΈ): Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
dCode ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅
dCode ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³Π΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ!
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ? ΠΡΠΊ ? ΠΈΠ΄Π΅Ρ ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² dCode !ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ $ I $ ΠΈ $ m $ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ $ I $, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ f (x) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ $ x = m $.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ $ f (m) $.2 $ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°Π΄ $ \ mathbb {R} $, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $ f β(x) = 2x $, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² $ x = 0 $, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ $ fβ (x) = 0 \ iff 2x = 0 \ iff x = 0 $. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² $ x = 0 $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² $ x = 0 $, $ f (x = 0) = 0 $ ΠΈ $ f (x)> = 0 $ Π½Π°Π΄ $ \ mathbb {R} $.
2 + 4 a c) / (4 a) $, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ x = β \ frac {b} {2a} $
β ΠΡΠ»ΠΈ $
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
dCode ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / free), Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ. Π΄.), Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ API Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ. , ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ, ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅, iPhone ΠΈΠ»ΠΈ Android!
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ?
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Discord, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ! Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°!
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ / ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΡΠΌ / Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: https: // www.dcode.fr/minimum-function
Β© 2021 dCode β ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ³Ρ / Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ / Π³Π΅ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π³Π° / CTF.ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β dCode
Π’Π΅Π³ (ΠΈ): Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
dCode ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅
dCode ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³Π΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ!
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ? ΠΡΠΊ ? ΠΈΠ΄Π΅Ρ ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² dCode !ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ $ I $ ΠΈ $ m $ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ $ I $, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ f (x) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ $ x = m $.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ $ f (m) $.2 $ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°Π΄ $ \ mathbb {R} $, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $ f β(x) = 2x $, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² $ x = 0 $, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ $ fβ (x) = 0 \ iff 2x = 0 \ iff x = 0 $. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² $ x = 0 $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² $ x = 0 $, $ f (x = 0) = 0 $ ΠΈ $ f (x)> = 0 $ Π½Π°Π΄ $ \ mathbb {R} $.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅?
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ $ \ sin {x} $ Π΄Π»Ρ $ 0
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π &&, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΈΠ½ΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ f (x) = c $ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° $ c $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ c $, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ $ x $.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ / Π°ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ f (x) = ax + b $ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ $ β \ infty $
β ΠΡΠ»ΠΈ $ a
β ΠΡΠ»ΠΈ $ a> 0 $, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ $ f $ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ β \ infty $, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ x $ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ $ β \ infty $
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° $ f (x) = ax ^ 2 + bx + c $, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
β ΠΡΠ»ΠΈ $ a> 0 $, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ $ f $ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ (-b ^ 2 + 4 a c) / (4 a) $, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ x = β \ frac {b} {2a} $
β ΠΡΠ»ΠΈ $
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
dCode ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / free), Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ. Π΄.), Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ API Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ. , ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ, ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅, iPhone ΠΈΠ»ΠΈ Android!
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ?
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Discord, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ! Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°!
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ / ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°
Π€ΠΎΡΡΠΌ / Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: https: // www.dcode.fr/minimum-function
Β© 2021 dCode β ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Β«ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ³Ρ / Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ / Π³Π΅ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π³Π° / CTF.ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΡΠΎΠΆΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΌΡΡΡΡ Π±Π΅Π΄Π΅Ρ.
ΠΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ±Π°Π΅ΠΌΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ! (Π‘ΠΏΠΎΠΉΠ»Π΅Ρ: Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ; ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Ρ.)
ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ .ΠΡ :
4,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,3,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,1 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,8,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,10,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
.(ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.)
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° (ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ Wi-Fi ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Omni max ΠΈ min.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π° Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠ·Ρ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
4.5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,3,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,1 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,8,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,10,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,Π²:
3.9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4.2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4.5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,4,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,5,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,1 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,3 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,6,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,7,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,8,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,9,8 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,10,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,2 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,11,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
.Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ? ΠΡΠΎ , ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ? ΠΡΠΎ , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ .ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ = 3,9 ΠΌΠΈΠ»Ρ
,ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ = 11,4 ΠΌΠΈΠ»Ρ
.ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° , Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ? ΠΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ ? Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ!
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ , ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Omni, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ!
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° β ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
Π½Π°ΠΉΡΠΈ-ΠΌΠΈΠ½-ΠΌΠ°ΠΊΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 13.07.2018
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Origin.
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½. Π ΠΠ°ΠΊΡ. ΠΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΠΈΠ½, ΠΠ°ΠΊΡ ΠΈ Ρ. Π. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Β«Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΒ» / Β«Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΒ»
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°: ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ / Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ .Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ >> ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° .
Π‘ΠΌ .:
- * ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Β«Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΒ».
- * ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Β«Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΒ».
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ LabTalk
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ LabTalk (max () ΠΈ min ()) ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ list () Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ xvalue () Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xvalue ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΉ LabTalk Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ (Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ):
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B: bMax = max (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)); bMin = min (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)); Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ: maxIndex = ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (ΠΌΠ°ΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)), ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)); minIndex = ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (col (B)), col (B)); Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x: 1) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ x: xvalue (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (ΠΌΠ°ΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)), ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)), ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)) xvalue (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (col (B)), col (B)), col (B)) 2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ C: v1 = col (C) [ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (max (col (B)), col (B))]; v2 = col (C) [ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (col (B)), col (B))]; v3 = Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B), ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (C), ΠΠ°ΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B))) v4 = Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B), ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (C), Min (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (B)))
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ LabTalk Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ F (x) = cell ΠΈΠ»ΠΈ Set Values), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xvalue ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Origin 2017, Origin ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ B , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ col (B) .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π° Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F (x) ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Β«Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» :
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B:
ΠΌΠ°ΠΊΡ (B) ΠΌΠΈΠ½ (B)
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B: ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ / ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B, ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ / ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
(ΠΌΠ°ΠΊΡ. (B), B) ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (B), B)
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ B, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ B β ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Y.
xvalue (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (ΠΌΠ°ΠΊΡ (B), B), B) xvalue (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (B), B), B)
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ C Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° B:
C [ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (ΠΌΠ°ΠΊΡ. (B), B)] C [ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (min (B), B)] Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° (B, C, ΠΠ°ΠΊΡ (B)) Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° (B, C, Min (B))
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ col (B), Π° Π½Π΅ B Π΄Π»Ρ Origin 2016 ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (Β«ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΒ») ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ {x, f (x)} Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ab- ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ (ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ
83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ
183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ
ab-ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ¦ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: 4
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
%
ab-ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ,%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°,%
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ
content_copy Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° a, b ΠΈ c
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
,
Π³Π΄Π΅ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° a, b, c ΠΈ d
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ab-ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (x), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Ρ. Π.).) y = F (x), ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ y = F (x), Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ y Π΄Π»Ρ x, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Β«ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΒ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ F Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F, ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², S Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ F = ax + b.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, S ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ a ΠΈ b. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅:
,Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ a ΠΈ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
7. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅
Π. ΠΠΎΡΠ½Π°
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ½Π΅Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, P , Π½Π΅ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π΅ΡΡΡ
P = 8 x β 0.2) = -0,04 <0` Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 200, P = 800 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 200 Π±Π°ΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π΄Π΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² 800 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° `(200, 800)` ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
2) = β 4 <0 \" Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ "\ x`
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 200, `y = 400`, Π° ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
A = 200 Γ 400 = 80000 ΠΌ 2 = 8 Π³Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
[ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ.]
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ 64 ΡΠΌ 2 ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ°?
ΠΡΠ²Π΅Ρ
Π‘Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ V = x 2 y
ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 64 ΡΠΌ 2 .2) = β (3x) / 2`
, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΠΠΠ‘.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 4,62 ΡΠΌ Γ 4,62 ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 2,31 ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
V = 4,62 Γ 4,62 Γ 2,31 β 49,3 ΡΠΌ 3
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° : ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°:
x 2 + 4 xy = 21,3 + 4 Γ 4,62 Γ 2.31 = 64
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ.
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈβ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Python 3.9.2
ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° OSError
ΡΠ°ΠΉΠ» β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π°) ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ½ΡΡΡ.(ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ closefd ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΆΡ
.)ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ
'r'
, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:'w'
Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ (ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ),'x'
Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ'a'
Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Unix ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ» Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°).Π ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ:locale.getpreferredencoding (False) ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. (ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΡΡΡ Π±Π°ΠΉΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.) ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ:ΠΠ½Π°ΠΊ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
'r'
ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ)
ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΎΡΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΉΠ»Π°
'x'
ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ» ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
'Π°'
ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
'b'
Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ
'Ρ'
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ)
'+'
ΠΎΡΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ)
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ β
'r'
(ΠΎΡΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌ'rt'
).Π Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ'w +'
ΠΈ'w + b'
ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ». Π Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ'r +'
ΠΈ'r + b'
ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅, Python ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ / Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
Π€Π°ΠΉΠ»Ρ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ
'b'
Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠ±Π°ΠΉΡΠΎΠ²
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ (ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°'t'
Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ mode ), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊstr
, Π±Π°ΠΉΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ-Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°,
'U'
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠΌ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Python 3.0. Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Python Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ; Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Python ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°.
Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅), 1 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅) ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ> 1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π² Π±Π°ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°; ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Β«Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡΒ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Β»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ
io.Π ΠΠΠΠΠ _ΠΠ£Π€ΠΠ Π_ΠΠΠ€Π
. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4096 ΠΈΠ»ΠΈ 8192 Π±Π°ΠΉΡΠ°.Β«ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅Β» ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ (ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
isatty ()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠΡΡΠΈΠ½Π°
) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ².
ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ β ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ
locale.getpreferredencoding ()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ), Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Python ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½. Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ β Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊΒ»), Ρ ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ
codecs.register_error ()
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ.Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:'strict'
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ValueError
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΠ΅Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.'ignore'
ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .'replace'
Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,'?'
) Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.'surrogateescape'
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΠΉΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Unicode Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ U + DC80 Π΄ΠΎ U + DCFF.ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±Π°ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊsurrogateescape
ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°.'xmlcharrefreplace'
ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΉΠ». Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» XML& # nnn;
.'backslashreplace'
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Python escape-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.'namereplace'
(ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ\ N {...}
.
Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ). ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
ΠΠ΅Ρ
,''
,'\ n'
,'\ r'
ΠΈ'\ r \ n'
. ΠΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΠ΅Ρ
, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½.Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°'\ n'
,'\ r'
ΠΈΠ»ΠΈ'\ r \ n'
, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²'\ n'
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ''
, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½, Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°.ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΠ΅Ρ
, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ'\ n'
Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ,ΠΎΡ.linesep
. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° β ΡΡΠΎ''
ΠΈΠ»ΠΈ'\ n'
, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅'\ n'
Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ closefd β
ΠΠΎΠΆΡ
ΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΉΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° closefd Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡTrue
(ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ) Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ( ΡΠ°ΠΉΠ» , ΡΠ»Π°Π³ΠΈ ). ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Ρ
os.open
as ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΠ΅Ρ
).ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ» Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ dir_fd
ΠΎΡ.open ()
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Ρ:>>> ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΠ‘ >>> dir_fd = os.open ('somedir', os.O_RDONLY) >>> def opener (ΠΏΡΡΡ, ΡΠ»Π°Π³ΠΈ): ... Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ os.open (ΠΏΡΡΡ, ΡΠ»Π°Π³ΠΈ, dir_fd = dir_fd) ... >>> Ρ open ('spamspam.txt', 'w', opener = opener) ΠΊΠ°ΠΊ f: ... print ('ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² somedir / spamspam.txt', file = f) ... >>> os.close (dir_fd) # Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠ°
Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
open ()
. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°.ΠΠΎΠ³Π΄Π°open ()
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ mode ('w'
,'r'
,'wt'
,'rt'
ΠΈ Ρ. Π΄.), ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡio.TextIOBase
(Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,io.TextIOWrapper
). ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡio.BufferedIOBase
. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ: Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρio.BufferedReader
; Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ, ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρio.BufferedWriter
, Π° Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ / Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρio.BufferedRandom
. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡio.RawIOBase
,io.FileIO
, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.Π‘ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
fileinput
,io
(Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½open ()
),os
,os.path
,tempfile
, ΠΈΡΡΡΠΈΠ»
.
Leave A Comment