Решение логарифмов в онлайн калькуляторе

Данная страница рассматривает способы решения логарифмов, как еще одну функцию в богатом арсенале, которым располагает бесплатный калькулятор на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.

Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.

Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности. Размещенный на нашем сайте онлайн калькулятор может любой логарифм вычислить за одно мгновение!

Решение логарифма logyx сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.

Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырех кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.

решение логарифмов

Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмем, к примеру, расчет логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):

  1. используя кнопку log, тогда нужно указать только число,
  2. с помощью кнопки logyx, через запятую указываются число и основание логарифма,
  3. внести обозначение логарифма вручную.

Подробную информацию о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на страницах кнопки калькулятора и функции калькулятора.

Логарифм по основанию 2

Используйте эту кнопку, чтобы рассчитать логарифм, основание которого равно двум (его также называют двоичный логарифм).

двоичный логарифм

В строке ввода отобразится запись log2(x), соответственно, вам остается внести число, без указания основания, и произвести расчет. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.

Логарифм по основанию 2:
логарифм по основанию 2

Десятичный логарифм

Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.

десятичный логарифм

Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.

Логарифм по основанию 10:
логарифм по основанию 10

Натуральный логарифм

Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.

натуральный логарифм

Онлайн калькулятор может определить, чему равен натуральный логарифм любого числа. На рисунках в качестве примера найдены значения натурального логарифма: слева — ln логарифм числа 8, справа — натуральный логарифм от числа 50.

Натуральные логарифмы, примеры решения:
натуральный логарифм пример 1
натуральный логарифм пример 2

Как решать логарифмы с произвольным основанием?

Конечно, калькулятор, позволяет решить логарифм онлайн не только по определенному, но по любому основанию. Чтобы найти значение логарифмов с произвольным основанием для любого числа, используйте предназначенную для этого кнопочку logyx, она подставляет в строке ввода запись log(x x,y).

логарифмы с произвольным основанием

Определение логарифма числа:
логарифм числа

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>

Решение логарифмов в онлайн калькуляторе was last modified: 3 марта, 2016 by Admin

Калькулятор логарифмов и антилогарифмов онлайн

Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако ab не равно ba, за исключением единственного случая, когда 22 = 42. В выражении ab = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.

Теперь попробуем решить 2x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 24 = 16, а 25 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

  • 4x = 125, x = log4 125;
  • 12x = 432, x = log12 432;
  • 5x = 25, x = log5 25.

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 52 = 25. Поэтому для уравнения вида 5x = 25, x = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число ba. Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10a, а для натурального lna антилогарифм равняется ea. По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.

Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.

Примеры из реальной жизни

Школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:

  • log7 65 — иррациональное число;
  • log3 243 — целое число 5;
  • log5 95 — иррациональное;
  • log8 512 — целое число 3;
  • log2 2046 — иррациональное.

Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

  • для n = 1 antlog = 10;
  • для n = 1,5 antlog = 31,623;
  • для n = 2,71 antlog = 512,861.

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количества удесятирений

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.

Калькулятор онлайн — Решение логарифмических уравнений. Описание

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.

Функция Описание Пример ввода Результат ввода
pi Число \(\pi\) pi $$ \pi $$
e Число \(e\) e $$ e $$
e^x Степень числа \(e\) e^(2x) $$ e^{2x} $$
exp(x) Степень числа \(e\) exp(1/3) $$ \sqrt[3]{e} $$
|x|
abs(x)
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) |x-1|
abs(cos(x))
\( |x-1| \)
\( |\cos(x)| \)
sin(x) Синус sin(x-1) $$ sin(x-1) $$
cos(x) Косинус 1/(cos(x))^2 $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$
arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$
arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$
arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$
sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
root(n,x) Корень степени n
root(2,x) эквивалентно sqrt(x)
root(4,exp(x)) $$ \sqrt[4]{ e^{x} } $$
x^(1/n) Корень степени n
x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)
(cos(x))^(1/3) $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x)
log(x)
log(e,x)
Натуральный логарифм
(основание — число e)
1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(10,x) Десятичный логарифм числа x log(10,x^2+x) $$ log_{10}(x^2+x) $$
log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$
sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$
ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$
th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$
cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$
ВыводПеревод, пояснение
Solve for x over the real numbersРешить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Cancel logarithms by taking exp of both sidesУбираем логарифмы с обоих сторон
Cross multiplyПеремножаем крест-накрест
Expand out terms of the left hand sideРаскрываем (упрощаем) многочлен в левой части
Multiply both sides by …Умножаем обе части на …
Simplify and substitute …Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator …Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two termsЛевая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equationsРазделяем на два уравнения
Take the square root of both sidesИзвлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract … from both sidesВычитаем … из обеих частей уравнения
Add … to both sidesПрибавляем … к обоим частям уравнения
Multiply both sides by …Умножаем обе части уравнения на …
Divide both sides by …Делим обе части уравнения на …
Substitute … Then …Делаем подстановку … Тогда …
Substitute back for …Обратная подстановка для …
… has no solution since for all …… не имеет решения для всех …
Take the inverse sine of both sidesИзвлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей
Simplify the expressionУпрощаем выражение
AnswerОтвет
\(log(x)\)Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\)
\(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\)Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \)
\(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\)Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \)
\(tan(x)\)Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\)
\(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\)Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\)
\(cot(x)\)Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\)
\(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\)Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\)
\(sec(x)\)Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)
\(csc(x)\)Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\)
\(cosh(x)\)Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
\(sinh(x)\)Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \)
\(tanh(x)\)Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)
\(coth(x)\)Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)

Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор

Калькулятор для пошагового решения логарифмических уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по математике, достаточно решить несколько уравнений с помощью данного калькулятора и вы сможете самостоятельно решать любые логарифмические уравнения.

Для решения вашего логарифмического уравнения достаточно вставить уравнение в окошко калькулятора и нажать кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаете еще одну кнопку «step-by-step» и получаете полное решение уравнения.

 


Пример решения логарифмического уравнения:

 


 

В окно калькулятора вставляем уравнение в виде (log[3,x])^2-8log[3,x^(1/4)]=8 и нажимаем кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаем еще одну кнопку «step-by-step» и получаем полное решение логарифмического уравнения 

 


Правила ввода уравнения:

Основные константы

  • Число : Pi
  • Число : E
  • Бесконечность : Infinity или inf

Основные функции

 

: x^a

модуль x: abs(x)

 

 

 


калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений

Вы искали калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и логарифмические уравнения онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений».

калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений,логарифмические уравнения онлайн,логарифмическое уравнение онлайн,онлайн калькулятор решение логарифмических уравнений,онлайн решение логарифмических уравнений,онлайн решение логарифмических уравнений онлайн,онлайн решение логарифмических уравнений онлайн с подробным решением,онлайн решение уравнений с логарифмами,решение логарифмических,решение логарифмических уравнений онлайн,решение логарифмических уравнений онлайн с подробным решением,решение уравнений онлайн с логарифмами,решение уравнений с логарифмами онлайн,решение уравнений с логарифмами онлайн с подробным решением,решить логарифмическое уравнение онлайн,решить онлайн логарифмическое уравнение,решить уравнение онлайн с логарифмами,решить уравнение с логарифмами онлайн,уравнение с логарифмами решение онлайн,уравнения онлайн логарифмы,уравнения с логарифмами онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, логарифмическое уравнение онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений Онлайн?

Решить задачу калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькуляторы | umath.ru

Популярные

График функции
Вычисление логарифма числа
Упрощение выражений
Сокращение дробей
Разложение числа на простые множители
Вычисление функции Эйлера

График функции
Калькулятор процентов
Нахождение точек локального экстремума функции
Нахождение максимума и минимума функции

Пределы, производные, интегралы

Вычисление предела последовательности
Вычисление предела функции
Вычисление производной
Разложение функции в ряд Тейлора, Маклорена
Вычисление неопределённого интеграла
Вычисление определённого интеграла

Дроби

Сокращение арифметических дробей
Приведение дробей к общему знаменателю
Операции с арифметическими дробями
Упрощение алгебраических дробей

Системы счисления

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Теория чисел

Разложение числа на простые множители
Нахождение наибольшего общего делителя
Нахождение наименьшего общего кратного
Вычисление функции Эйлера

Уравнения

Решение квадратного уравнения
Решение кубического уравнения
Упрощение математических выражений
Нахождение неизвестного члена пропорции

Матрицы

Сложение, вычитание матриц
Умножение матриц
Нахождение определителя матрицы
Вычисление обратной матрицы
Возведение матрицы в степень

Корни, степени, логарифмы

Вычисление корня из числа
Возведение числа в степень
Вычисление логарифма числа

Комбинаторика и теория вероятностей

Вычисление факториала числа
Вычисление числа размещений
Вычисление числа сочетаний

Статистика

Вычисление медианы ряда чисел
Вычисление среднего арифметического и среднего геометрического чисел
Вычисление моды и размаха ряда чисел

Геометрия

Вычисление площади треугольника
Нахождение точки пересечения двух прямых
Уравнение прямой на плоскости по двум точкам
Уравнение прямой в пространстве по двум точкам

Тригонометрия

Вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Калькулятор логарифмического разложения

Описание:

Калькулятор позволяет получить логарифмическое разложение выражения.

Expand_log онлайн
Описание:

Калькулятор позволяет вычислить в режиме онлайн логарифмическое разложение выражения, которое включает логарифмы: он используется как для неперианского, так и для десятичного логарифма.Калькулятор позволяет выполнять символьные вычисления, поэтому можно комбинировать цифры и буквы.

  • Расчет выражения формы ln (a * b)
  • Калькулятор может произвести логарифмических разложений выражения в виде ln (a * b), предоставив результаты в точной форме: таким образом, чтобы расширить `ln (3 * x)`, введите expand_log (`ln (3 * x)`), после расчета возвращается результат.

  • Расчет выражения вида `ln (a / b)`
  • Калькулятор может также выполнить логарифмических разложений формулы в виде `ln (a / b)` путем предоставления результатов в точной форме: таким образом, чтобы расширить `ln (2 / x)`, введите развернуть_log (`ln (2 / x)`), после расчета возвращается результат.3) `), после расчета возвращается результат.


    Калькулятор позволяет получить логарифмическое разложение выражения.
    Синтаксис:
    expand_log (выражение), где выражение — логарифмическое выражение
    Примеры:
    Расчет онлайн с помощью expand_log (логарифмическое расширение) .г \)

    Используя логарифмическую идентичность, перепишем уравнение:

    \ (\ log_ {10} x = y \ cdot \ log_ {10} b \)

    Деление обеих сторон полено b:

    \ (y = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} b} = \ dfrac {\ log _ {} x} {\ log _ {} b} \)

    Обратите внимание, что запись журнала без нижнего индекса для основания предполагается, что это журнал с основанием 10, как в журнале 10 .

    Пример 1: Решите относительно y в следующем логарифмическом уравнении

    Если у нас

    \ (\ log_ {3} 5 = y \)

    , то верно и то, что

    \ (3 ^ {\ log_ {3} 5} = 3 ^ {y} \)

    Используя логарифмическую функцию, мы можем переписать левую часть уравнения и получить

    \ (5 = 3 ^ {y} \)

    Чтобы найти y, сначала возьмите бревно с обеих сторон:

    \ (\ log _ {} 5 = \ log _ {} 3 ^ y \)

    По тождеству log x y = y · log x получаем:

    \ (\ log _ {} 5 = y \ cdot \ log _ {} 3 \)

    Делим обе стороны бревном 3:

    \ (y = \ dfrac {\ log _ {} 5} {\ log _ {} 3} \)

    Используя калькулятор, мы можем найти, что log 5 ≈ 0.69897 и log 3 ≈ 0,4771 2, тогда наше уравнение принимает вид:

    \ (n = \ dfrac {\ log _ {} 5} {\ log _ {} 3} = \ dfrac {0,69897} {0,47712} = 1,46497 \)

    Следовательно, возвращая y в исходное уравнение

    \ (\ log_ {3} 5 = 1,46497 \)

    Пример 2: Решите относительно b в следующем логарифмическом уравнении

    Если у нас

    \ (\ log_ {b} 16 = 2 \)

    , то верно и то, что

    \ (b ^ {\ log_ {b} 16} = b ^ {2} \)

    Используя логарифмическую функцию, мы можем переписать левую часть уравнения и получить

    \ (16 = b ^ {2} \)

    Решение относительно b путем извлечения корня 2-й степени из обеих частей уравнения

    \ (b = \ sqrt [2] {16} = 4 \)

    Следовательно, возвращая b в исходное уравнение

    \ (\ log_ {4} 16 = 2 \)

    .{f (x)} $. Эта функция, обратная экспоненциальной функции, называется \ underline {логарифмической функцией} для основания $ a $.

    Пьер-Симон Лаплас называл логарифмы: «замечательная уловка, которая, сокращая до нескольких дней труд многих месяцев, удваивает срок службы астронома, и избавляет его от ошибок и отвращения, которые неотделимы от долгих вычислений ».

    Log b x
    Log 10 2 0.301
    Лог 2 2 1
    Лог 2 10 3,3219
    Лог 2 5 2.3219
    Лог 2 20 4.3219
    Лог 2 100 6,6439
    Лог 2 6 2,585
    Лог 2 1000 9.9658
    Лог 2 15 3.9069
    Лог 2 32 5
    Лог 2 7 2,8074
    Лог 10 20 1,301
    Лог 10 10 1
    Лог 10 4 0.6021
    Лог 10 100 2
    Лог 10 5 0,699
    Лог 10 13 1.1139
    Лог 10 6 0,7782
    Лог 10 2 0,301
    Лог 10 1 0
    Лог 10 1000 3
    лн (2) 0,6931
    лн (0) -∞
    лн (3) 1.0986
    лн (20) 2.9957
    лн ( 10) 2.3026
    лн (1) 0
    лн (э) 1
    .Калькулятор натурального логарифма

    онлайн — ln Calculator

    Описание:

    Калькулятор ln позволяет онлайн вычислить натуральный логарифм числа.

    Ln онлайн
    Описание:

    Функция логарифма Напьера определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, он отмечает ln . Наперский логарифм также называют натуральным логарифмом .

    Калькулятор логарифма позволяет вычислить этого типа логарифма онлайн .

    1. Вычисление наперовского логарифма
    2. Для вычисления напьера логарифма числа просто введите число и примените функция ln . Таким образом, для при расчете наперский логарифм числа 1, необходимо ввести ln (`1`) или непосредственно 1, если кнопка ln уже появляется, возвращается результат 0.

    3. Производная от наперовского логарифма
    4. Производная напьера логарифма равна `1 / x`.

    5. Вычислить цепное правило производных с наперовским логарифмом
    6. Если u — дифференцируемая функция, цепное правило производных с функцией напьера и функция u вычисляются по следующей формуле : (ln (u (x)) ‘= `(u’ (x)) / (u (x))`, калькулятор производных может выполнить этот тип расчета, как показано в этом примере вычисление производной ln (4x + 3).

    7. Первообразная наперского логарифма
    8. Первообразная напьера логарифма равна `x * ln (x) -x`.

    9. Пределы наперовского логарифма
      Пределы наперовского логарифма существуют в точках «0» и «+ oo»:
    • Функция логарифма Напьера имеет предел в «0», который равен «-oo».
    • Функция напьера логарифма имеет предел в «+ oo», который равен «+ oo».m) = m * ln (а) `

    Калькулятор позволяет использовать эти свойства для вычисления логарифмических разложений.


    Калькулятор ln позволяет вычислить онлайн натуральный логарифм числа.
    Синтаксис:
    ln (x), x — это число.
    Примеры:
    ln (`1`), возвращает 0
    Производный наперовский логарифм:

    Чтобы дифференцировать функцию логарифма напьера онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции напьера логарифма

    Производная от ln (x) является производной (`ln (x)`) = `1 / (x)`


    Первообразный наперовский логарифм:

    Калькулятор первообразных позволяет вычислить первообразную функции напьера логарифма.

    Первообразное от ln (x) является первообразным (`ln (x)`) = `x * ln (x) -x`


    Предельный наперский логарифм:

    Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции логарифма напьера.

    Предел для ln (x) — это предел (`ln (x)`)


    Обратная функция напьера логарифма:

    Функция, обратная к логарифму Напьера — это экспоненциальная функция, обозначенная как exp.



    Графический наперовский логарифм:

    Графический калькулятор может построить функцию логарифма напьера в интервале ее определения.


    Вычислить онлайн с помощью ln (наперский логарифм) .