Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β© Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ΅ Β«ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π°Β») 2009β2016
(1) | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ | sin2(Ξ±) + cos2(Ξ±) = 1 | ||
(2) | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | 1 + tg2(Ξ±) = 1/cos2(Ξ±) | ||
(3) | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ | 1 + ctg2(Ξ±) = 1/sin2(Ξ±) | ||
(4) | Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ | tg(Ξ±)ctg(Ξ±) = 1 | ||
(5) | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | sin(2Ξ±) = 2sin(Ξ±)cos(Ξ±) | ||
(6) | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | cos(2Ξ±) = cos2(Ξ±) β sin2(Ξ±) = 2cos2(Ξ±) β 1 = 1 β 2sin2(Ξ±) | ||
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
| |||
(8) | ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° |
| ||
(9) | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | sin(3Ξ±) = 3sin(Ξ±)cos2(Ξ±) β sin3(Ξ±) | ||
(10) | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° | cos(3Ξ±) = cos3(Ξ±) β 3cos(Ξ±)sin2(Ξ±) | ||
(11) | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | cos(Ξ±Β±Ξ²) = cos(Ξ±)cos(Ξ²) β sin(Ξ±)sin(Ξ²) | ||
(12) | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | sin(Ξ±Β±Ξ²) = sin(Ξ±)cos(Ξ²) Β± cos(Ξ±)sin(Ξ²) | ||
(13) | Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | tg(Ξ±Β±Ξ²) = (tg(Ξ±) Β± tg(Ξ²))/(1 β tg(Ξ±)tg(Ξ²)) | ||
(14) | ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | ctg(Ξ±Β±Ξ²) = (-1 Β± ctg(Ξ±)ctg(Ξ²))/(ctg(&alpha) Β± ctg(Ξ²)) | ||
(15) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | sin(Ξ±)sin(Ξ²) = Β½(cos(Ξ±βΞ²) β cos(Ξ±+Ξ²)) | ||
(16) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | cos(Ξ±)cos(Ξ²) = Β½(cos(Ξ±+Ξ²) + cos(Ξ±βΞ²)) | ||
(17) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | sin(Ξ±)cos(Ξ²) = Β½(sin(Ξ±+Ξ²) + sin(Ξ±βΞ²)) | ||
(18) | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | sin(Ξ±) Β± sin(Ξ²) = 2sin(Β½(Ξ±Β±Ξ²))cos(Β½(Ξ±βΞ²)) | ||
(19) | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | cos(Ξ±) + cos(Ξ²) = 2cos(Β½(Ξ±+Ξ²))cos(Β½(Ξ±βΞ²)) | ||
(20) | Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | cos(Ξ±) β cos(Ξ²) = β2sin(Β½(Ξ±+Ξ²))sin(Β½(Ξ±βΞ²)) | ||
(21) | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² | tg(Ξ±) Β± tg(Ξ²) = sin(Ξ±Β±Ξ²)/cos(Ξ±)cos(Ξ²) | ||
(22) | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | sin2(Ξ±) = Β½(1 β cos(2Ξ±)) | ||
(23) | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | cos2(Ξ±) = Β½(1 + cos(2Ξ±)) | ||
(24) | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | sin(Ξ±) Β± cos(Ξ±) = &sqrt;2sin(Ξ±Β±Ο/4) | ||
(25) | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°/ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ | Asin(Ξ±) Β± Bcos(Ξ±) = ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ(AΒ²+BΒ²)(sin(Ξ± Β± arccos(A/ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ(AΒ²+BΒ²))) | ||
(26) | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | arcsin(x) + arccos(x) = Ο/2 | ||
(27) | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | arctg(x) + arcctg(x) = Ο/2 |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π°Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1). Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ².
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π°Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 2)
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3)
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 5)
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 6)
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 7).
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ°).
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ°Β» Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π°Π»ΡΡΠ°.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°Π»ΡΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°)
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°) Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ( sin Ξ±, cos Ξ±, tg Ξ±) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ξ±/2 .ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξ±/2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξ±.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
cos (Ξ± β Ξ²) = cos Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ± Β· sin Ξ²
sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² + sin Ξ² Β· cos Ξ±
sin (Ξ± β Ξ²) = sin Ξ± Β· cos Ξ² β sin Ξ² Β· cos Ξ±
cos (Ξ± + Ξ²) = cos Ξ± Β· cos Ξ² β sin Ξ± Β· sin Ξ²
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π°Π»ΡΡΠ° ΠΈ Π±Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 105 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (tg 105). ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ tg (45 + 60), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° 45 ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π° sin Ξ± + sin Ξ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ sin3Ξ± cos3Ξ± tg3Ξ± Π² sinΞ± cosΞ± tgΞ±
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 3Ξ± ΡΡΠ°Π» ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ±.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ β ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° (Ξ±+90) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ sin (Ξ±+90) = cos Ξ± .
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π£Π³ΠΎΠ» |
Ξ± + 90 Ξ± + Ο/2 |
Ξ± + 180 Ξ± + Ο |
Ξ± + 270 Ξ± + 3Ο/2 |
90 β Ξ± Ο/2- Ξ± |
180 β Ξ± Ο- Ξ± |
270 β Ξ± 3Ο/2- Ξ± |
360 β Ξ± 2Ο- Ξ± |
sin | cos Ξ± | -sin Ξ± | -cos Ξ± | cos Ξ± | sin Ξ± | -cos Ξ± | -sin Ξ± |
cos | -sin Ξ± | -cos Ξ± | sin Ξ± | sin Ξ± | -cos Ξ± | -sin Ξ± | cos Ξ± |
tg | -ctg Ξ± | tg Ξ± | -ctg Ξ± | ctg Ξ± | -tg Ξ± | ctg Ξ± | -tg Ξ± |
ctg | -tg Ξ± | ctg Ξ± | -tg Ξ± | tg Ξ± | -ctg Ξ± | tg Ξ± | -ctg Ξ± |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ! Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ | ΠΠ»ΡΠ± Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ , Π° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Β«Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β».
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅:
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅;
- ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅;
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ;
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ (r = 1).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Y (OB ΠΈ OAβ) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² OCD ΠΈ OCβDβ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ OAB.
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² 0Β°, 30Β°, 45Β°, 60Β° ΠΈ 90Β°.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 90Β° ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΠΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° (0Β° β 90Β°)
0Β° | 30Β° | 45Β° | 60Β° | 90Β° | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
sin | 0 | 1 | cos | 1 | 0 | tg | 0 | 1 | β3 | β | ctg | β | β3 | 1 | 0 |
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 360Β°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π ΠΠΠΠ«.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 270Β° ΠΈ -90Β° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈ Β«βΒ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³
Π£Π³Π»Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½? Π£Π³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π² 360Β° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2Οr. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 360Β° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2Ο, Π° 180Β° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 180Β° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Ο.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° 90Β° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Β· Ο = ΟΠ§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
![]() |
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ
|
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅:
tg(a) Β· ctg(a) = Β· =- sin(a) Β· cos(a)
- cos(a) Β· sin(a)
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ:
tg(a) Β· ctg(a) = 1 ; tg(a) = ; Ρtg(a) =ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ
r2 = s2 + c2 = (sin(a) Β· r)2 + (cos(a) Β· r)2;
r2 Β· (sin(a)2 + cos(a)2) = r2
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° r2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
sin2a + cos2a = 1
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ -sin(x)^2+cos(x)^2>0 (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ (Ρ ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ (Ρ ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0)
ΠΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} > 0$$
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ-Π²ΠΎ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡ-Π½ΠΈΠ΅:
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ
$$\cos{\left (2 x \right )} = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
a*w^2 + b*w + c = 0
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} β b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} β b}{2 a}$$
Π³Π΄Π΅ D = b^2 β 4*a*c β ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Π’.ΠΊ.
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, ΡΠΎ
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-2) * (1) = 8
Π’.ΠΊ. D > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
ΠΈΠ»ΠΈ
$$w_{1} = β \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ-Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎ ΡΡ-Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
ΠΠ»ΠΈ
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, Π³Π΄Π΅ n β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n β \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n β \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = β \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = β \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = β \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = β \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
$$x_{1} = β \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = β \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
$$x_{0} ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ
$$x_{0} = x_{1} β \frac{1}{10}$$
=
3*pi 1 - ---- - -- 4 10
=
$$- \frac{3 \pi}{4} β \frac{1}{10}$$
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} > 0$$
2/ 3*pi 1 \ 2/ 3*pi 1 \ - sin |- ---- - --| + cos |- ---- - --| > 0 \ 4 10/ \ 4 10/
2/1 pi\ 2/1 pi\ sin |-- + --| - cos |-- + --| > 0 \10 4 / \10 4 /
Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ:
$$x
_____ _____ _____ \ / \ / -------ΞΏ-------ΞΏ-------ΞΏ-------ΞΏ------- x1 x2 x3 x4
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ
ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
$$x $$x > β \frac{\pi}{4} \wedge x $$x > \frac{3 \pi}{4}$$
cos(x)^4+cos(x)^2*sin(x)^2 Π΅ΡΠ»ΠΈ x=1/2 (ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ[TeX]
[pretty]
[text]
4 2 2 cos (x) + cos (x)*sin (x)
$$\sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \cos^{4}{\left (x \right )}$$
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ[TeX]
[pretty]
[text]
cos(x)^4 + cos(x)^2*sin(x)^2 ΠΏΡΠΈ x = 1/2
cos(x)^4 + cos(x)^2*sin(x)^2
$$\sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \cos^{4}{\left (x \right )}$$
cos((1/2))^4 + cos((1/2))^2*sin((1/2))^2
$$\sin^{2}{\left ((1/2) \right )} \cos^{2}{\left ((1/2) \right )} + \cos^{4}{\left ((1/2) \right )}$$
cos(1/2)^4 + cos(1/2)^2*sin(1/2)^2
$$\sin^{2}{\left (\frac{1}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \cos^{4}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
cos(1/2)^4 + cos(1/2)^2*sin(1/2)^2
$$\sin^{2}{\left (\frac{1}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \cos^{4}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ[TeX]
[pretty]
[text]
2 / 2 2 \ cos (x)*\cos (x) + sin (x)/
$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}$$
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°[TeX]
[pretty]
[text]
2 / 2 2 \ cos (x)*\cos (x) + sin (x)/
$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Π’ΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
- Β«ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΞΈ
- Β«Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°Π΅Ρ (ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ) ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ ΞΈ
- Β«ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°Β» β Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ
Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ
Π ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π°
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ , ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ sin , cos ΠΈ tan ), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° :
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π» ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°:
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ 35 Β°?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°):
sin (35 Β°) | = ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° |
= 2.8 4,9 | |
= 0,57 β¦ | |
cos (35 Β°) | = Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° |
= 4,0 4,9 | |
= 0,82 β¦ | |
Π·Π°Π³Π°Ρ (35 Β°) | = ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ |
= 2,8 4,0 | |
= 0,70 β¦ |
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ .
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Β«AΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Β«BΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ sin, cos ΠΈ tan, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ !
Π ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ:
Sohcahtoa
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ? ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ Β«SohcahtoaΒ» !
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
Soh⦠| S ine = O pposite / H ypotenuse |
β¦ ΠΊΠ° β¦ | C osine = A djacent / H ypotenuse |
β¦ toa | T angent = O pposite / A djacent |
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Sohcahtoaβ¦ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅!
Π£Π³Π»Ρ ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 360 Β°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ sin ΠΈ tan Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ½ΠΊΡ?Β» Β«β¦ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ cos ! Β» |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 30 Β°?
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ 30 Β° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
β3:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | sin (30 Β°) = 1/2 = 0.5 | |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | cos (30 Β°) = 1,732 / 2 = 0,866 β¦ | |
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ | ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° (30 Β°) = 1 / 1,732 = 0,577 β¦ |
(Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ!)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 45 Β°?
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ 45 Β° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 1 ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ β2:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | sin (45 Β°) = 1/1.414 = 0,707 β¦ | |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | cos (45 Β°) = 1 / 1,414 = 0,707 β¦ | |
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ | ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° (45 Β°) = 1/1 = 1 |
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ?
- ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
- Π ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Β«dΒ»
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ:
- ΠΠ°Π±Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 39 Β° Ρ Π΄Π½ΠΎΠΌ
- ΠΠ°Π±Π΅Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 30 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² .
Π ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ Β«dΒ» (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·).
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ Ρ: sin 39 Β° = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
sin 39 Β° = d / 30
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ: d / 30 = sin 39 Β°
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ sin 39 Β°: d / 30 = 0,6293 β¦
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 30: d = 0,6293β¦ x 30
d = 18,88 Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 2 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Β«dΒ» 18,88 ΠΌ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 360 Β°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ 3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° cos , 1, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° sin , ΠΈ 1, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° tan :
Π‘Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: | ΡΠ΅ΠΊ ( ΞΈ ) = ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ | (= 1 / cos) | ||
ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: | csc ( ΞΈ ) = ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² | (= 1 / sin) | ||
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ( ΞΈ ) = Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² | (= 1 / tan) |
. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 90 Β°.
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ |
0 Β° | 0 | 1 | 0 |
1 Β° | 0,01745 | 0,99985 | 0,01746 |
2 Β° | 0.03490 | 0,99939 | 0,03492 |
3 Β° | 0,05234 | 0,99863 | 0,05241 |
4 Β° | 0,06976 | 0,99756 | 0,06993 |
5 Β° | 0,08716 | 0,99619 | 0,08749 |
6 Β° | 0,10453 | 0,99452 | 0,10510 |
7 Β° | 0,12187 | 0.99255 | 0,12278 |
8 Β° | 0,13917 | 0,99027 | 0,14054 |
9 Β° | 0,15643 | 0,98769 | 0,15838 |
10 Β° | 0,17365 | 0,98481 | 0,17633 |
11 Β° | 0,19081 | 0,98163 | 0,19438 |
12 Β° | 0.20791 | 0,97815 | 0.21256 |
13 Β° | 0,22495 | 0,97437 | 0,23087 |
14 Β° | 0,24192 | 0,97030 | 0,24933 |
15 Β° | 0,25882 | 0,96593 | 0,26795 |
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ | |
31 Β° | 0.51504 | 0,85717 | 0,60086 | |
32 Β° | 0,52992 | 0,84805 | 0,62487 | |
33 Β° | 0,54464 | 0,83867 | 0,64941 | |
34 Β° | 0,55919 | 0,82904 | 0,67451 | |
35 Β° | 0,57358 | 0,81915 | 0,70021 | |
36 Β° | 0,58779 | 0.80902 | 0,72654 | |
37 Β° | 0.60182 | 0,79864 | 0,75355 | |
38 Β° | 0,61566 | 0,78801 | 0,78129 | |
39 Β° | 0,62932 | 0,77715 | 0.80978 | |
40 Β° | 0,64279 | 0,76604 | 0,83910 | |
41 Β° | 0,65606 | 0,75471 | 0.86929 | |
42 Β° | 0,66913 | 0,74314 | 0, | |
43 Β° | 0,68200 | 0,73135 | 0,93252 | |
44 Β° | 0,69466 | 0,71934 | 0,96569 | |
45 Β° | 0,70711 ΠΈΠ»ΠΈ | 0,70711 ΠΈΠ»ΠΈ | 1 |
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ |
61 Β° | 0.87462 | 0,48481 | 1.80405 |
62 Β° | 0,88295 | 0,46947 | 1,88073 |
63 Β° | 0,89101 | 0,45399 | 1.96261 |
64 Β° | 0,89879 | 0,43837 | 2.05030 |
65 Β° | 0,90631 | 0,42262 | 2.14451 |
66 Β° | 0,91355 | 0.40674 | 2.24604 |
67 Β° | 0,92050 | 0,39073 | 2.35585 |
68 Β° | 0,92718 | 0,37461 | 2.47509 |
69 Β° | 0,93358 | 0,35837 | 2.60509 |
70 Β° | 0,93969 | 0,34202 | 2,74748 |
71 Β° |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ , ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ SOHCAHTOA?
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ SOHCAHTOA
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ $$ \ angle A $$ ΠΈΠ»ΠΈ $$ \ angle B $$, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π°.
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ: Π£Π³ΠΎΠ» Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½: $$ \ red {none} \ text {, ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ».} $$ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $$ \ frac {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°} {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°} $$.
$ ΡΠΈΠ½ΡΡ (ΡΠ³ΠΎΠ») = \ frac {\ text {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} {\ text {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°}} $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
$$ Π³ΡΠ΅Ρ (\ ΡΠ³ΠΎΠ» \ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ L) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ² {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ} {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°} \\ sin (\ angle \ red L) = \ frac {9} {15} $$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
$$ Π³ΡΠ΅Ρ (\ ΡΠ³ΠΎΠ» \ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ² {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ} {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°} \\ sin (\ angle \ red K) = \ frac {12} {15} $$
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉΒ» ΠΈ Β«ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉΒ», ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ Β«Math SpeakΒ», Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = {-1 β€ y β€ 1}
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 1 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° |
270 Β° | sin (270 Β°) = -1 (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ) |
330 Β° | sin (330 Β°) = -Β½ |
0 Β° | Π³ΡΠ΅Ρ (0 Β°) = 0 |
30 Β° | sin (30 Β°) = Β½ |
90 Β° | sin (90 Β°) = 1 (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ) |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°).
$ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (ΡΠ³ΠΎΠ») = \ frac {\ text {ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} {\ text {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°}} $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
$$ cos (\ angle \ red L) = \ frac {ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ} {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°} \\ cos (\ angle \ red L) = \ frac {12} {15} $$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
$$ cos (\ angle \ red K) = \ frac {ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ} {Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°} \\ cos (\ angle \ red K) = \ frac {9} {15} $$
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ Β«Math SpeakΒ», Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = {-1 β€ y β€ 1}
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 1 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° |
0 Β° | cos (0 Β°) = 1 (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
60 Β° | cos (60 Β°) = Β½ |
90 Β° | cos (90 Β°) = 0 |
120 Β° | cos (120 Β°) = -Β½ |
180 Β° | cos (180 Β°) = -1 (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ³Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°).
$ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΡΠ³ΠΎΠ») = \ frac {\ text {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} {\ text {ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
$$ Π·Π°Π³Π°Ρ (\ ΡΠ³ΠΎΠ» \ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ L) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ² {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ} {ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ} \\ Π·Π°Π³Π°Ρ (\ angle \ red L) = \ frac {9} {12} $$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
$$ Π·Π°Π³Π°Ρ (\ ΡΠ³ΠΎΠ» \ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ K) = \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ² {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ} {ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ} \\ Π·Π°Π³Π°Ρ (\ angle \ red K) = \ frac {12} {9} $$
.Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° β Magoosh Math
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΠΉΡΠ΅!
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ : ΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° SOHCAHTOA Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ.ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOHCAHTOA. ΠΠΎΡ Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOHCAHTOA, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 41 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ SOHCAHTOA. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π½Π°Π΄ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.Π ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ΅.
Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΡ Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π‘ΠΎΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .ΠΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΡ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ AB ΠΈ CD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, AB ΠΈ CD. Π ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ B β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. Π D Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ. Π§ΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OAB, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, OB, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, OA β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π° AB β ΡΠΈΠ½ΡΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ?
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SOHCAHTOA.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΠΠ . ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΡ β ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· B Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ C, ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ D ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OD ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ CD Π½Π°Π΄ 1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° CD.
Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π½Π°Π΄ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΠ‘ Π½Π°Π΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, OC ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ CD, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ OC, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ .Π ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. Π ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Ρ S ΠΈ S Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. C ΠΈ C Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ.ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅.
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ + ΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ = 1. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ + 1 = ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° + 1 = ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ . ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ, Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ, Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ.
Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ? ΠΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ?
Π― ΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ»Π΅ΠΏΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.ΠΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ Ρ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ = 1. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° = 1 Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ SOHCAHTOA Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ABC ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, A Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ + B Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ = C Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ + ΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ = 1.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ, Π²Π·ΡΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΡΡ b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π° c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ·Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ONYXprj
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ b ΠΈ c, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ?
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ. Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ b ΠΈ c. Π, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, c β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, b β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ.Π£ Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°!
Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ b ΠΏΠ»ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. Π ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· c ΠΈ b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½: c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Π£ Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· c Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ C. ΠΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ C. ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ. ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOHCAHTOA.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
.
Leave A Comment