Как решать системы неравенств 9 класс: Системы неравенств — урок. Алгебра, 9 класс.

Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.

Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.

Рассмотрим пример системы неравенств.

Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.

Чтобы решить систему неравенств нужно:

1. решить отдельно каждое неравенство;
2. сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.

Вернемся к нашему примеру системы неравенств.

Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.

Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.

Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.

Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число «2» будет находиться левее «5».

После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.

При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:

1. если точка не входит в область решения («пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
2. если точка входит в область решения («заполненная» точка), то рисуют сплошную линию.

Проведем прямые через числовые точки на осях.

Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.

Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет «x > 5». Запишем полученный ответ.

Ответ: x > 5

Рассмотрим другой пример системы неравенств.

Так как неравенства в системе снова представляют собой готовые ответы — сразу перейдем к поиску общего решения системы неравенств.

Нарисуем числовые оси для каждого неравенства и отметим на них решения. Проведем через каждое отмеченное число на осях прямую по правилам, описанным выше.

Выберем те области решений, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

Как видно на рисунке выше, область решений, которая подходит для обоих неравенств, находится между числами «−2» и «0».

Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства.

Ответ: −2 ≤ x

Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.

Знаки сравнения («

Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.

Другие примеры решения систем неравенств

В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.

Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.

Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.

При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.

Ваши комментарии

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Рабочие листы по неравенствам и системам уравнений для печати для 9 класса

Рабочие листы по неравенствам и системе уравнений для учителей математики 9 класса! Откройте для себя обширную коллекцию бесплатных печатных ресурсов, которые помогут вашим ученикам улучшить учебный процесс и математические навыки.

оценка

• 9 класс

Субъекты

• Математика

  Основы Выражения и уравнения Линейные функции Разложение на множители Неравенства и системы уравнений Операции с мономами Квадратичные полиномиальные операции Радикальные выражения Рациональные выражения Статистика и вероятности алгебра арифметика и теория чисел исчисление геометрия вероятность и статистика тригонометрия

• Наука

• социальные исследования

• ЭЛА

Рекомендуемые темы для вас

Рабочий лист

Проверка контрольной точки 4, день 1

11 вопросов

9-й

Рабочий лист

Графики неравенств и систем.

..

15 вопросов

9-й — 10-й

Рабочий лист

Системы неравенств

12 вопросов

9-12

Рабочий лист

Линейные неравенства и системы…

15 вопросов

9-12

Рабочий лист

Системы линейных уравнений

20 вопросов

9-12

Рабочий лист

Системы линейных уравнений…

18 вопросов

9-12

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

16 вопросов

8-9 место

Рабочий лист

**ТЕСТ** Системы неравных…

15 вопросов

9-12

Рабочий лист

Обзор теста модуля 5

16 вопросов

9-12

Рабочий лист

Решающие системы линейных э…

18 Ques

8-9 место

Рабочий лист

Решение систем неравенств.

..

10 вопросов

9-й

Рабочий лист

Обзор линейных неравенств

11 вопросов

9 — 11

Рабочий лист

Обзор SOL Systems of Equat…

19 Ques

9-й

Рабочий лист

Система уравнений и неравенств…

14 вопросов

9-й

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

21 вопрос

9-й

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

13 вопросов

9-12

Рабочий лист

Системы уравнений и неравенств…

15 вопросов

9-й

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

15 вопросов

9 — 11

Рабочий лист

Система неравенств

20 вопросов

9-й

Рабочий лист

Системы уравнений/неравенств.

..

20 вопросов

8-9 место

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

13 вопросов

8-9 место

Рабочий лист

Системы работы с неравенствами

9 вопросов

7-9 место

Рабочий лист

Создание и решение системы…

12 вопросов

7-9 место

Рабочий лист

Системы уравнений и математические…

20 вопросов

9-й

Предыдущий Следующий

Исследуйте рабочие листы по оценкам

• 9 класс

Изучите печатные рабочие листы по неравенствам и системе уравнений для 9 класса

Рабочие листы по неравенствам и системе уравнений для 9 класса являются важными ресурсами для учителей, стремящихся улучшить понимание своими учащимися этих важнейших математических понятий. Эти рабочие листы содержат множество задач, которые побуждают учащихся применять свои знания о линейных уравнениях, неравенствах и системах уравнений в реальных ситуациях. Включив эти рабочие листы в свои планы уроков, учителя могут убедиться, что их ученики 9-го классастуденты развивают прочную основу в этих областях, настраивая их на успех в будущих математических курсах. Кроме того, эти рабочие листы могут служить ценными инструментами оценки, позволяя учителям оценивать прогресс своих учеников и определять области, в которых могут потребоваться дополнительные инструкции. Рабочие листы по неравенствам и системе уравнений для 9 класса являются обязательными для любого учителя математики, который хочет предоставить своим ученикам всесторонний и увлекательный опыт обучения.

Quizizz — отличная платформа для учителей, которую можно использовать вместе с рабочими листами по неравенствам и системе уравнений для 9 класса.. Этот интерактивный инструмент предлагает широкий спектр функций, включая настраиваемые викторины, обратную связь в режиме реального времени и элементы геймификации, которые делают обучение увлекательным и увлекательным для учащихся. Учителя могут легко создавать викторины на основе содержания рабочих листов, что позволяет им оценивать понимание учащимися неравенств и систем уравнений в интерактивном и динамичном формате. Кроме того, Quizizz предлагает множество дополнительных ресурсов, таких как планы уроков, видеоуроки и другие дополнительные материалы, которые могут помочь учителям улучшить свои инструкции и предоставить свои 9 классы.студенты с хорошим опытом обучения. Включив викторину в свои стратегии обучения, преподаватели могут гарантировать, что их учащиеся не только усвоят понятия, представленные в рабочих листах по неравенствам и системам уравнений для 9 класса, но и разовьют подлинный интерес к математике.

4.3 Решение систем уравнений методом исключения – Бизнес/техническая математика

4. Системы уравнений

Линн Маречек и МэриЭнн Энтони-Смит

Ожидается, что к концу этого раздела вы сможете:

• Решать систему уравнений методом исключения
• Решение приложений систем уравнений методом исключения
• Выберите наиболее удобный способ решения системы линейных уравнений

Мы решили системы линейных уравнений с помощью графиков и подстановок. Графики хорошо работают, когда переменные коэффициенты малы, а решение имеет целые значения. Подстановка работает хорошо, когда мы можем легко решить одно уравнение для одной из переменных и не иметь слишком много дробей в результирующем выражении.

Третий метод решения систем линейных уравнений называется методом исключения. Когда мы решали систему подстановкой, мы начинали с двух уравнений и двух переменных и сводили ее к одному уравнению с одной переменной. То же самое мы сделаем и с методом исключения, но у нас будет другой способ добраться туда.

Метод исключения основан на свойстве сложения равенства. Свойство сложения равенства говорит о том, что, когда вы добавляете одно и то же количество к обеим частям уравнения, вы все равно имеете равенство. Мы расширим свойство равенства сложения, чтобы сказать, что когда вы добавляете равные количества к обеим частям уравнения, результаты равны.

Для любых выражений a , b , c и d ,

Чтобы решить систему уравнений методом исключения, мы начинаем с обоих уравнений в стандартной форме. Затем мы решаем, какую переменную будет проще всего исключить. Как мы решаем? Мы хотим, чтобы коэффициенты одной переменной были противоположными, чтобы мы могли сложить уравнения и исключить эту переменную.

Обратите внимание, как это работает, когда мы складываем эти два уравнения вместе:

и прибавляются к нулю, и мы получаем одно уравнение с одной переменной.

Давайте попробуем еще один:

На этот раз мы не видим переменную, которую можно сразу исключить, если мы добавим уравнения.

Но если мы умножим первое уравнение на -2, мы сделаем коэффициенты x противоположными. Мы должны умножить каждый член в обеих частях уравнения на −2.

Теперь мы видим, что коэффициенты членов x противоположны, поэтому x будет устранено, когда мы добавим эти два уравнения.

Сложите уравнения самостоятельно — результат должен быть −3 y = −6. И это кажется легко решить, не так ли? Вот как это будет выглядеть.

Сделаем еще один:

Не похоже, чтобы коэффициенты одной переменной были противоположны, умножая одно из уравнений на константу, если только мы не используем дроби. Поэтому вместо этого нам придется умножить оба уравнения на константу.

Мы можем сделать коэффициенты x противоположными, если умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, так что мы получим 12 x и -12 x .

Это дает нам два новых уравнения:

Когда мы складываем эти уравнения,

x исключаются, и мы просто получаем −29 y = 58.

Как только мы получаем уравнение с всего одна переменная, мы ее решаем. Затем мы подставляем это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти оставшуюся переменную. И, как всегда, мы проверяем наш ответ, чтобы убедиться, что он является решением обоих исходных уравнений.

Теперь мы посмотрим, как использовать исключение для решения той же системы уравнений, которую мы решали с помощью графика и подстановки.

Как решить систему уравнений методом исключения

Решить систему методом исключения.

Решение

Решите систему методом исключения.

Показать ответ

Шаги перечислены ниже для удобства.

1. Запишите оба уравнения в стандартной форме. Если какие-либо коэффициенты являются дробями, очистите их.
2. Сделайте коэффициенты одной переменной противоположными.
   • Решите, какую переменную вы удалите.
   • Умножьте одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты этой переменной были противоположны.
3. Добавьте уравнения, полученные на шаге 2, чтобы исключить одну переменную.
4. Найдите оставшуюся переменную.
5. Подставьте решение шага 4 в одно из исходных уравнений. Затем найдите другую переменную.
6. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
7. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.

Сначала мы сделаем пример, в котором мы можем сразу исключить одну переменную.

Решить систему методом исключения.

Решение

The ordered pair is (11, -1).” It then states, “Check the ordered pair is a solution to both original equations. Thus x + y = 10 becomes 11 + (-1) = 10 and 10 = 10. x – y = 12 becomes 11 – (-1) = 12 and 12 = 12. The figure then states, “The solution is (11, -1).» data-label=»»>

Оба уравнения имеют стандартную форму.
Коэффициенты y уже противоположны.
Сложите два уравнения, чтобы исключить  y . В полученном уравнении есть только 1 переменная  x .
Найдите оставшуюся переменную x . Подставьте x = 11 в одно из исходных уравнений.
Найдите другую переменную,  y .
Запишите решение в виде упорядоченной пары.	Упорядоченная пара (11, −1).
Убедитесь, что упорядоченная пара является решением — обоих исходных уравнений .
	Решение (11, −1).

Решите систему методом исключения.

Показать ответ

В следующем примере мы сможем сделать коэффициенты одной переменной противоположными, умножив одно уравнение на константу.

Решить систему методом исключения.

Решение

” The figure then shows the equations. The first is -3 times (3x – 2y) = -3 times -2, and the second is 5x – 6y = 10. The figure then instructs, “Simplify.” The two equations are -9x + 6y = 6 and 5x – 6y = 10. The figure then says, “Add the two equations in eliminate y.” The two equations added together becomes -4x = 16. The figure then says, “Solve for the remaining variable x.” Thus x = -4. The figure then instructs, “Substitute x = -4 into one of the original equations. Thus 3x – 2y = -2 becomes 3 times -4 – 2y = -2. The figure then instructs, “Solve for y.” The equation becomes -12 — 2y = 2 or -2y = 10. Thus y = -5. The figure then says, “Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (-4, -5).” The figure then says, “Check that the ordered pair is a solution to both original equations.” Thus 3x -2y = -2 becomes 3 times -4 — 2 times -5 = -2 or -12 +10 = -2 or -2y = -2. It also shows that 5x – 6y = 10 becomes 3 times -4 – 6 times -5 = 10 or -20 + 30 = 10. Thus 10 = 10. The figure then says, ‘The solutions is (-4, -5). » data-label=»»>

Оба уравнения имеют стандартную форму.
Ни один из коэффициентов не является противоположным.
Мы можем сделать коэффициенты y противоположными, умножив первое уравнение на −3.
Упрощение.
Добавьте два уравнения, чтобы исключить  y .
Найдите оставшуюся переменную x . Подставьте x = −4 в одно из исходных уравнений.
Найдите y .
Запишите решение в виде упорядоченной пары.	Заказанная пара (−4, −5).
Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.
	Решение: (−4, −5).

Решите систему методом исключения.

Показать ответ

Теперь сделаем пример, где нам нужно умножить оба уравнения на константы, чтобы сделать коэффициенты одной переменной противоположными.

Решить систему методом исключения.

Решение

В этом примере мы не можем умножить только одно уравнение на любую константу, чтобы получить противоположные коэффициенты. Поэтому мы стратегически умножим оба уравнения на константу, чтобы получить противоположности.


The figure then says, “Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3.” It then shows the equations as 2 times (4x – 3y) = 2 times 9 and 3 times (7x + 2y) = 3 times -6. The figure then says, “Simplify.” The equations then become 8x – 6y = 18 and 21x + 6y = -18. The figure then says, “Add the two equations to eliminate y. After adding, the answer is 39x = 0. The figure then says, “Solve for x.” Thus, x = 0. The figure then reads, “Substitute x = 0 into one of the original equations.” Thus 7x +2y = -6 becomes 7 times 0 + 2y = -6. The figure then says, “Solve for y.” It then says, 2y = -6 and thus 2y = -3. The figure then reads, “Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0, -3).” The figure then instructs, “Check that the ordered pair is a solution to both original equations. Thus 4x – 3y = 9 becomes 4 times 0 – 3 times -3 = 9 or 9 = 9. Thus 7x + 2y = -6 becomes 7 times 0 + 2 times -3 = -6 or -6 = -6. The figure then says, “The solution is (0, -3).”» data-label=»»>

Оба уравнения имеют стандартную форму. Чтобы получить противоположные коэффициенты y , мы умножим первое уравнение на 2 , а второе уравнение на 3.
Упрощение.
Добавьте два уравнения, чтобы исключить y .
Найдите x . Подставьте x = 0 в одно из исходных уравнений.
Найдите y .
Запишите решение в виде упорядоченной пары.	Упорядоченная пара (0, −3).
Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений .
	Решение (0, −3).

Какие еще константы мы могли бы выбрать, чтобы исключить одну из переменных? Решение будет таким же?

Решить систему методом исключения.

Показать ответ

Когда система уравнений содержит дроби, мы сначала очистим дроби, умножив каждое уравнение на его LCD.

Решить систему методом исключения.

Решение

В этом примере оба уравнения содержат дроби. Нашим первым шагом будет умножение каждого уравнения на его ЖК-дисплей, чтобы очистить дроби.


” It then shows the equations as 2 times (x + (1/2)y) = 2 times 6 and 6 times ((3/2)x + (2/3)y) = 6 times (17/2). The figure then says, “Simplify.” The equations then become 2x + y = 12 and 9x + 4y = 51. The figure then says, “Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form. We can eliminate y multiplying the top equation by -4.” It then shows -4 times (2x + y) = -4 times 12 and 9x + 4y = 51. The figure then says, “Simplify and add.” The equations added are thus -8x – 4y = -48 plus 9x + 4y = 51 which gives x = 3. The figure then says, “Substitute x = 3 into one of the original equations. Solve for y.” Thus x + (1/2)y = 6 becomes 3 + (1/2)y = 6. This becomes (1/2)y = 3 or y = 6. The figure then says, “Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3, 6). The figure then says, “Check the ordered pair is a solution to both original equations. Thus x + (1/2)y = 6 becomes 3 + (1/2) times 6 = 6 or 3 + 6 = 6. Thus 6 = 6. The second equation is (3/2)x + (2/3)y = 17/2 or (3/2) times 3 + (2/3) times 6 = 17/2. This becomes 9/2 + 4 = 17/2 or 9/2 + 8/2 = 17/2. Thus 17/2 = 17/2. The figure then says, “The solution is (3, 6).”» data-label=»»>

Чтобы очистить дроби, умножьте каждое уравнение на его ЖК-дисплей.
Упрощение.
Теперь мы готовы удалить одну из переменных. Обратите внимание, что оба уравнения имеют стандартную форму.
Мы можем исключить y , умножив первое уравнение на −4.
Упростить и добавить. Подставьте x = 3 в одно из исходных уравнений.
Найдите y .
Запишите решение в виде упорядоченной пары.	Заказанная пара (3, 6).
Убедитесь, что упорядоченная пара является решением — обоих исходных уравнений .
	Решение (3, 6).

Решите систему методом исключения.

Показать ответ

Когда мы решали системы линейных уравнений графически, мы увидели, что не все системы линейных уравнений имеют в качестве решения одну упорядоченную пару. Когда два уравнения действительно представляли собой одну прямую, решений было бесконечно много. Мы назвали это последовательной системой. Когда два уравнения описывали параллельные прямые, решения не было. Мы назвали это непоследовательной системой.

Решить систему методом исключения:

a)

b)

c)

d)

 

Решение

9 0830 а) Запишите второе уравнение в стандартной форме. Очистите дроби, умножив второе уравнение на 4. Упрощение. Чтобы исключить переменную, мы умножаем второе уравнение на .
Упростить и добавить. Это верное утверждение. Уравнения непротиворечивы, но зависимы. Их графики были бы одной линией. Система имеет бесконечно много решений. После того, как мы очистили дроби во втором уравнении, вы заметили, что эти два уравнения были одинаковыми? Это означает, что у нас есть совпадающие линии.

б)
бесконечно много решений

в)
бесконечно много решений

г)
Уравнения в стандартной форме.
Умножьте второе уравнение на 3, чтобы исключить переменную.
Упростить и добавить.
Это утверждение неверно. Уравнения несовместимы, поэтому их графики будут параллельными линиями.
Система не имеет решения.

Решите систему методом исключения.

Показать ответ

нет решения

Некоторые прикладные задачи переводятся непосредственно в уравнения стандартной формы, поэтому для их решения мы будем использовать метод исключения. Как и прежде, мы используем нашу Стратегию решения проблем, чтобы оставаться сосредоточенными и организованными.

Сумма двух чисел равна 39. Их разница равна 9. Найдите числа.

Решение

Шаг 1. Прочитайте проблему.
Шаг 2. Определите  что мы ищем.	Ищем два числа.
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для представления этого количества.	Пусть первое число. второй номер.
Шаг 4. Переведите  в систему уравнений. Система:	Сумма двух чисел равна 39.  Их разница равна 9.
Шаг 5. Решить систему уравнений. Чтобы решить систему уравнений, используйте исключение. Уравнения имеют стандартную форму, а коэффициенты противоположны. Добавлять. Решите для . Подставьте в одно из исходных уравнений и найдите .
Шаг 6. Проверьте ответ.	Так как и , ответы проверяются.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Цифры 24 и 15.

Сумма двух чисел равна 42. Их разница равна 8. Найдите числа.

Показать ответ

Числа 25 и 17.

Каждый день по дороге на работу Джо заходит в бургерную. В понедельник он заказал один средний картофель фри и две маленькие газированные напитки, в которых было в общей сложности 620 калорий. Во вторник у него было два заказа среднего картофеля фри и одна маленькая газировка, всего 820 калорий. Сколько калорий в одном заказе картофеля фри среднего размера? Сколько калорий в одной маленькой газировке?

Решение

2f + s = 820. Our syste is f + 2s = 620 and 2f + s = 820. Step 5. Solve the system of equations. To solve the system of equations, use elimination. The equations are in standard form. To get opposite coefficients of f, multiply the top equation by -2.” The equations are -2(f + 2s) = -2 times 620 and 2f + s =820. The figure then says, “Simplify and add.” Thus -2f – 4s = -1240 plus 2f + s = 820 equals -3s = -420. The figure then says, “Solve for s.” Thus s = 140. The figure then reads, “Substitute s = 140 into one of the original equations and then solve for f. Thus, f + 2s = 620 becomes f + 2 times 140 = 620 or f +280 = 620. Thus f = 340. The figure then reads, “Step 6. Check the answer. Verify that these numbers make sense in the problem and that they are solutions to both equations. We leave this to you! Step 7. Answer the question. The small soda has 140 calories and the fries have 340 calories.”» data-label=»»>

Шаг 1. Прочитайте проблему.
Шаг 2. Определите  что мы ищем.	Ищем количество калорий в одном заказе среднего картофеля фри и в одной маленькой газировке.
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем.	Пусть f  = количество калорий в 1 порции картофеля фри среднего размера.     s  = количество калорий в 1 маленькой газировке.
Шаг 4. Переведите  в систему уравнений:	один средний картофель фри и две маленькие газированные напитки содержали всего 620 калорий
	два средних картофеля фри и одна маленькая газировка содержали всего 820 калорий.
Наша система:
Шаг 5. Решите  систему уравнений. Чтобы решить систему уравнений, используйте исключение . Уравнения представлены в стандартной форме . Чтобы получить противоположные коэффициенты f , , умножьте верхнее уравнение на −2.
Упростить и добавить.
Найдите s .
Подставьте s = 140 в одно из исходных уравнений , а затем найдите 9.0316 ф .
Шаг 6. Проверьте ответ.	Убедитесь, что эти числа имеют смысл в задаче и что они являются решениями обоих уравнений. Мы оставляем это вам!
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	В маленькой газировке 140 калорий, а в картофеле фри 340 калорий.

Малик останавливается в продуктовом магазине, чтобы купить пакет подгузников и 2 банки детского питания. Всего он тратит 37 долларов. На следующей неделе он останавливается и покупает 2 пакета подгузников и 5 банок со смесью на общую сумму 87 долларов. Сколько стоит мешок подгузников? Сколько стоит банка смеси?

Показать ответ

Пакет с подгузниками стоит 11 фунтов стерлингов, а банка со смесью — 13 фунтов стерлингов.

Когда вам нужно будет решить систему линейных уравнений на последнем уроке математики, вам обычно не говорят, какой метод использовать. Вам нужно будет принять это решение самостоятельно. Таким образом, вы захотите выбрать метод, который проще всего сделать и сводит к минимуму вероятность ошибок.

Для каждой системы линейных уравнений решите, как удобнее решать ее подстановкой или исключением. Поясните свой ответ.

а)

б)

Решение

а)
Поскольку оба уравнения имеют стандартную форму, наиболее удобным будет метод исключения.


б)
Так как одно уравнение уже решено относительно y , наиболее удобным будет использование подстановки.

Для каждой системы линейных уравнений решите, будет ли удобнее решать ее подстановкой или исключением. Поясните свой ответ.

а)

б)

Показать ответ

а) Поскольку оба уравнения имеют стандартную форму, наиболее удобным будет использование исключения.

б) Так как одно уравнение уже решено для , наиболее удобным будет использование подстановки.

Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения систем линейных уравнений методом исключения.

• Учебное видео по решению систем уравнений методом исключения
• Обучающее видео-решение путем устранения
• Обучающие видеосистемы для решения задач от Elimination
• Решение системы уравнений методом исключения
  1. Запишите оба уравнения в стандартной форме. Если какие-либо коэффициенты являются дробями, очистите их.
  2. Сделайте коэффициенты одной переменной противоположными.
     • Решите, какую переменную вы удалите.
     • Умножьте одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты этой переменной были противоположны.
  3. Добавьте уравнения, полученные на шаге 2, чтобы исключить одну переменную.
  4. Найдите оставшуюся переменную.
  5. Подставьте решение шага 4 в одно из исходных уравнений. Затем найдите другую переменную.
  6. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
  7. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.

В следующих упражнениях решите системы уравнений методом исключения.

В следующих упражнениях переведите систему уравнений и решите.

21. Сумма двух чисел равна 65. Их разница равна 25. Найдите числа.
22. Сумма двух чисел равна −27. Их разница составляет −59. Найдите числа.
23. Андреа покупает новые рубашки и свитера. Она может купить 3 рубашки и 2 свитера за 114 долларов или 2 рубашки и 4 свитера за 164 доллара.