ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
β1
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-14;8). Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-11;-8] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-11;-8].
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f'(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΜΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΜΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
x1,x2 β[-11;-8], x2>x1, β f(x2)>f(x1).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ x=-8.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -8.
β2
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-7;9).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [4;8].
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f'(x)<o, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π° [4;8] ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΜΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
x1,x2 β[4;8], x2>x1, β f(x2)<f(x1).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ x=4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
β3
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-5;9). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x=6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x=6 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f'(x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-5;9), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° (-5;9).
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (a;b) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° xo ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π½Π° (a;b) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ xo.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-5;9) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=6.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6.
β4
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1;9]. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ xo, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈΒ f(-1)β₯f(9).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ (-1;3) ΠΈ (8;9) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f'(x)>0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (3;9) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f'(x)<0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° (3;9) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1;9], ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ -1, 3, 8 ΠΈ 9 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ
[-1;3] ΠΈ [8;9] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [3;8] β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ° [-1;3]Β Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=3 (ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°), Π½Π° [8;9] β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=9.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° [-1;3] f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ f(3)>f(-1). ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, f(-1)β₯f(9), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ f(3)>f(9).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅
ΠΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ! ΠΒ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΒ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈΒ β Β Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ:
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅)?
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ (ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
*ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Β
ΠΠ°Π»Π΅Π΅:
1. ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠ·:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1,2,4 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 3,5,6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ 3, 5 ΠΈ 6Β ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ ΡΠ³Π»Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡΒ 0 Π΄ΠΎ 90ΠΎ, Π° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅Β ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ 1, 2 ΠΈ 4Β Β ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡΒ 90ΠΎΒ Π΄ΠΎ 180ΠΎ.
*ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ ΡΡΠΏΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ!
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
*ΠΠ»ΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Β«Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅Β». ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅:
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90ΠΎ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯ Β ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 90ΠΎΒ Π΄ΠΎ 180ΠΎ
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
β Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
β Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 180ΠΎ.
*ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠ₯.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ 0ΠΎΒ Π΄ΠΎ 90ΠΎΒ Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ +β;
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΒ 90ΠΎΒ Π΄ΠΎ 180ΠΎΒ Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΒ ββ Π΄ΠΎ 0.
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Β ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈ ΡΠ³Π»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 0ΠΎΒ Π΄ΠΎ 90ΠΎ
Π§Π΅ΠΌΒ ΠΎΠ½ Β Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 0ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌΒ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ).
Π§Π΅ΠΌΒ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 90ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Β ΠΊΒ +β.
ΠΡΠΈ ΡΠ³Π»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ 90ΠΎΒ Π΄ΠΎ 180ΠΎ
Π§Π΅ΠΌΒ ΠΎΠ½Β Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 90ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΒ ββ.
Π§Π΅ΠΌΒ ΡΠ³ΠΎΠ»Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 180ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ).
317543. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =Β f(x)Β Β ΠΈ Β ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β2, β1, 1, 2. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅? Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ (ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β1 ΠΈ 1) ΠΈ Π΄Π²Π΅Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β2 ΠΈ 2).
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ β1 ΠΈ 1 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ β2 ΠΈ 2 ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β2 ΠΈ 2 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ aΒ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β β2 Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ β2, β1, 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ? Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β2 ΠΈ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ :
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯Β Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Β«Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅Β» ΠΊ 180ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ₯.Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 1, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
317544. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =Β f(x)Β Β ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β2, β1, 1, 4. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅? Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ (ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β1 ΠΈ 4) ΠΈ Π΄Π²Π΅Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β2 ΠΈ 1).
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
β1 ΠΈ 4 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Β β2 ΠΈ 1 ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β1 ΠΈ 4 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ β Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β Ρ = 4Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Β«Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΈΠ»Β» Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 180ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ:
1. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Β (+ ΠΈΠ»ΠΈ -) ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°).
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
3. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π²Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ.
*ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² ΠΠ°ΠΌ!
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ.
P.S: ΠΡΠ΄Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° — Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 8 Π»Π΅Ρ, 11 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 289 ΡΠ°Π·
$\begingroup$
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ $y=f(x).$ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f’$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ $x$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ $(2,0)$ ΠΈ $(-3,0). $ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $10$.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $x$, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ $y=f(x)$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
$\eqalign{&{\bf A.} \ \ -2 \\ & {\ Π±Ρ Π. } \ \ 2 \\ &{\bf Π‘.} \ \ -3 \\ &{\bf D.} \ \ 3 \\ &{\bf E. } \ \ -\dfrac12 }$
Π§ΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ «ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $10$? ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° $f'(x) = 10$. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ $f'(x)$?
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ:
- $f'(2) = 0$, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ $f(x)$.
- $f'(-3) = 0$, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ $f(x)$.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: B:2
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
$\endgroup$
ΠΡΠ²Π΅Ρ: $x = 2$. 92$ ΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
PS: Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ», Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
$\endgroup$
$\begingroup$
ΡΠΎ, ΡΡΠΎ $f’$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $f’$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ $f$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ?)
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ $x=-3$ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ $x=2$
3
$\begingroup$
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² $[min,\ +\infty[$ ΠΈΠ»ΠΈ $]-\infty,\ max]$ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ).
«ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10» — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ/ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 4 Π³ΠΎΠ΄Π°, 1 ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 1ΠΊ ΡΠ°Π·
$\begingroup$
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (b) ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΌΠ°.
- ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
$\endgroup$
$\begingroup$
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ $x$ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 2-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x$). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ 2-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ vv.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ CCW Π½Π° CW. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
$\endgroup$
7
$\begingroup$
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y=f(x)$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x$ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y=f(x)$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $Ρ
$. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Leave A Comment