Π ΠΎΠΌΠ±. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π ΠΎΠΌΠ±. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Навигация ΠΏΠΎ страницС: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписанная Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π ΠΎΠΌΠ± β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны. Если Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ стороны ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Рис.1 Рис.2

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ABCD Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, Ссли выполняСтся хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условий:

1. Π”Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ смСТныС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹):

АВ = Π’Π‘ = Π‘D = AD

2.

Π•Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ:

ACβ”΄BD

3. Одна ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ (биссСктриса) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ содСрТащиС Π΅Ρ‘ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если всС высоты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

BN = DL = BM = DK

5. Если Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Ξ” ABO = Ξ” BCO = Ξ” CDO = Ξ” ADO

6. Если Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.


ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

1. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всС свойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ пСрпСндикулярны:

ACβ”΄BD

3. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ стороны ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

AC2 + BD2 = 4AB2

5. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

6. Π’ любой Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

7. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.


Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ высоту:

aΒ =Β S
ha

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π°:

a = √S
√sinα
a = √S
√sinβ

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ радиус вписанной окруТности:

aΒ =Β S
2r

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

a = √d12 + d22
2

5.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· диагональ ΠΈ косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° (cos Ξ±) ΠΈΠ»ΠΈ косинус Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (cos Ξ²):
aΒ =Β d1
√2 + 2 cosα
aΒ =Β d2
√2 — 2 cosΞ²

6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ диагональ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»:

aΒ =Β d1
2cos(Ξ±/2)
aΒ =Β d1
2sin(Ξ²/2)

7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ диагональ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»:
aΒ =Β d2
2cos(Ξ²/2)
aΒ =Β d2
2sin(Ξ±/2)

8. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

aΒ =Β Π 
4


Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΡŽ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° называСтся любой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ d1, ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ — d2

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ большой Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° (cosΞ±) ΠΈΠ»ΠΈ косинус Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (cosΞ²)

d1 = a√2 + 2 · cosα

d1 = a√2 — 2 Β· cosΞ²

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° (cosΞ±) ΠΈΠ»ΠΈ косинус Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (cosΞ²)

d2 = a√2 + 2 · cosβ

d2 = a√2 — 2 Β· cosΞ±

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ большой Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»:

d1 = 2a Β· cos(Ξ±/2)

d1 = 2a Β· sin(Ξ²/2)

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»:

d2 = 2a Β· sin(Ξ±/2)

d2 = 2a Β· cos(Ξ²/2)

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ:

d1 = √4a2 — d22

d2 = √4a2 — d12

6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тангСнс острого tgΞ± ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ tgΞ² ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ:

d1 = d2 Β· tg(Ξ²/2)

d2 = d1 Β· tg(Ξ±/2)

7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ:

d1Β =Β 2S
d2
d2Β =Β 2S
d1

8. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· синус ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ радиус вписанной окруТности:

d1Β =Β 2r
sin(Ξ±/2)
d2Β =Β 2r
sin(Ξ²/2)

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° называСтся сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

P = 4a


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° называСтся пространство ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ‚.Π΅. Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту:

S = a Β· ha

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ синус любого ΡƒΠ³Π»Π°:

S = a2 Β· sinΞ±

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус:

S = 2a Β· r

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

SΒ =Β 1d1d2
2

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ радиус вписанной окруТности:

SΒ =Β 4r2
sinΞ±

6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ диагональ ΠΈ тангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° (tgΞ±) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ диагональ ΠΈ тангСнс Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (tgΞ²):

SΒ =Β 1d12 Β· tg(Ξ±/2)
2
SΒ =Β 1d22 Β· tg(Ξ²/2)
2

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписанная Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ вписанным Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± называСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎ всСм сторонам Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π° пСрСсСчСнии Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ опрСдСлСния радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±:

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· высоту Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

rΒ =Β h
2

2.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

rΒ =Β S
2a

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π°:

r = √S · sinα
2

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ синус любого ΡƒΠ³Π»Π°:

rΒ =Β a Β· sinΞ±
2
rΒ =Β a Β· sinΞ²
2

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· диагональ ΠΈ синус ΡƒΠ³Π»Π°:

rΒ =Β d1 Β· sin(Ξ±/2)
2
rΒ =Β d2 Β· sin(Ξ²/2)
2

6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

rΒ =Β d1 Β· d2
2√d12 + d22

7. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вписанного Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторону:

rΒ =Β d1 Β· d2
4a

ВсС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

  • ΠΠ»ΡŒΡ„Π°ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°
  • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌΒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сторону, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ высоту, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΒ Β \(a\)Β ΠΈΒ Β \(h:\)

Β 

\(S=a*h\)

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π³Π΄Π΅ Β \(a\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, \(h\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Β 

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Высота, провСдСнная ΠΊ сторонС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Β 

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ сторонС ΠΈ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ:

Β 

\(S=a^2*sinΞ± \)


\(Ξ± \)- ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
\(a\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,

Β 

Β  Β  Β  Β  Β CΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Β 

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Π² градусах:

Β 


Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ диагоналям:


\(S=\frac{1}{2}d_1d_2\)


Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π³Π΄Π΅ \(d_1,d_2\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Β  Β  Β  Β  Β ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Β 

Вторая диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ условия ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ АлСксандрович Москвин

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΡΠΊΠΎΠΉ государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. Н.А. НСкрасова

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Анастасия АлСксандровна БСлая

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

ΠœΠΎΠ³ΠΈΠ»Ρ‘Π²ΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ А. А.ΠšΡƒΠ»Π΅ΡˆΠΎΠ²Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Ольга Яновна Бавинова

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ‚Π°ΠΆ (Π»Π΅Ρ‚)

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

ГроднСнский государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π―Π½ΠΊΠΈ ΠšΡƒΠΏΠ°Π»Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ русскому языку
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ английскому языку
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡŽ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ истории России
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ русскому языку для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ русского языка
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ английского языка
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ истории
  • Π’ΠŸΠ  ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡŽ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

  • ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • РСшаСм ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–5. 1
  • Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с логарифмичСскими уравнСниями ΠΈ нСравСнствами
  • Π’ΠΎΠΏ-5 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
  • Наводим красоту: Ρ‚ΠΎΠΏ-10 простых ΠΈ красивых причСсок для Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ (Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ возраста)
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ школьная любовь ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ подростку ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅?
  • Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСринский ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π» Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: полная инструкция для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

НаТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ условия ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ соглашСния ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ВСкст с ошибкой:

РасскаТитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, свойства, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ нСсмСТныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π£ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ 4 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ конгруэнтны. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

1. КакиС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Бвойства
3. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
4. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
5. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

КакиС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

ΠŸΡ€ΠΈ соСдинСнии ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π£ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 9.0Β°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… свойства, пСрСчислСнныС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Бвойства

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Бвойства Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.
  • Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° основана Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ p = (2 Γ— ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ Β«pΒ» ΠΈ Β«qΒ» β€” Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ конгруэнтных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти свойства, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ выводится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° выводится Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ p = (2 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ Β«pΒ» ΠΈ Β«qΒ» β€” Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² вмСстС взятых. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ 4 конгруэнтных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформированы Π² Π½Π΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 4 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 4 Γ— (1/2 Γ— основаниС Γ— высота). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Β«pΒ» ΠΈ Β«qΒ» соотвСтствСнно, Ρ‚ΠΎ основаниС ΠΈ высоту Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ p/2 ΠΈ q/2 соотвСтствСнно, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 4 Γ— (1/2 Γ— p/2 Γ— q/2)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 4 Γ— (1/8 Γ— p Γ— q)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 1/2 Γ— p Γ— q

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. НапримСр, Ссли Π² качСствС нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ p, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ: p = (2 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ замСчания ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ справа ΡƒΠ³Π»Ρ‹.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
  • Π ΠΎΠΌΠ±

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 54 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ 2 , Π° ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    РСшСниС:

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 54 ΠΊΠ². ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ (q) = 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, p = (2 Γ— ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ Β«pΒ» ΠΈ Β«qΒ» Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния, p = (2 Γ— 54)/6 = 18 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 18 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 56 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ 18 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    РСшСниС:

    ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 56 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ; ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ (p) = 18 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° этой Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = 18 Γ· 2 = 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, каТдая сторона составляСт 56 Γ· 4 = 14 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Половина нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = √(14 2 — 9 2 ) = √(196 — 81) = √115 = 10,72 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, полная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10,72 + 10,72 = 21,44 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 21,44 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π•ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΏΠΎ основным матСматичСским понятиям?

Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, с нашими сСртифицированными экспСртами

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитаны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. НапримСр, Ссли извСстны ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: p = (2 Γ— ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ Β«pΒ» ΠΈ Β«qΒ» β€” Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

  • Если Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ p = (2 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q β€” Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
  • Если извСстны ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 4, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, зная ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

Если ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π΄Π°Π½ вмСстС с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ диагональю, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. НапримСр, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 100 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 40 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 100 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны 100 Γ· 4 = 25 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π²Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извСстны, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ сторону ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Половина нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ = √(25 2 — 20 2 ) = √(625 — 400) = √225 = 15 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, полная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 15 + 15 = 30 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΄Π°Π½Π° сторона?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Если извСстна ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ p = (2 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q, Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q β€” Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π—Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. НапримСр, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° составляСт 48 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ (q) Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ диагональ (p) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ p = (2 Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ)/q. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния, p = (2 Γ— 48)/12 = 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠ«Π• ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ВсС рСсурсы ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

6 ДиагностичСскиС тСсты 57 практичСских тСстов Вопрос дня ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Learn by Concept

← ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ 1 2 3 4 5 Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ β†’

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ справка ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Β» Плоская гСомСтрия Β» Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Β» Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ Β» Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Какая ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ?

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

Π ΠΎΠΌΠ± – это чСтырСхгранная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямыС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. ВсС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ считаСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Если диагональ  и диагональ , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°Β 

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β , гдС и – Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° эти значСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π² исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эти значСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅?

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ОбъяснСниС:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ диагоналям Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π² матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…:

Β Π³Π΄Π΅Β  ΠΈΒ Β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚,Β 

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ОбъяснСниС:

Одна ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°: основаниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° высоту,

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, Π° высота Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, 4.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² эти значСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° . Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ?

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ОбъяснСниС:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°Β , ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β , гдС  и  – Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β , Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ всС 4 стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ€Π°Π²Π½Π°Β . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ссли ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ вмСстС с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π°Β , Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

, Π³Π΄Π΅Β Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ нСизвСстной Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8, Π° наша другая диагональ Ρ€Π°Π²Π½Π° 16. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° поэтому Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ 

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Β ΠΈΒ ?

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Β ΠΈ .

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β ΠΈΒ .

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΡƒΒ .

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПояснСниС:

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.