Как найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды: Страница не найдена - MicroExcel.ru

Площадь четырехугольной пирамиды — формулы, примеры расчетов

Полная площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей его боковых граней.

В четырехугольной пирамиде различается два вида граней – четырехугольник в основании и треугольники с общей вершиной, которой образуют боковую поверхность.
Для начала потребуется рассчитать площадь боковых граней. Для этого можно использовать формулы площади треугольника, а можно также воспользоваться формулой площади поверхности четырехугольной пирамиды (только в случае, если многогранник правильный). Если пирамида правильная и в ней известна длина ребра a основания и проведенной к нему апофемы h, то:

Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле:

Если же дана длина ребра в основании и противолежащий ей острый угол у вершины, то можно рассчитать площадь боковой поверхности по соотношению квадрата стороны a к удвоенному косинусу половины угла α:

Рассмотрим пример расчета площади поверхности четырехугольной пирамиды через боковое ребро и сторону основания.

Задача: пусть дана правильная четырехугольная пирамида. Длина ребра b = 7 см, длина стороны основания a = 4 см. Подставим заданные значения в формулу:

Мы показали расчеты площади одной боковой грани для правильной пирамиды. Соответственно. Чтобы найти площадь всей поверхности необходимо умножить результат на количество граней, то есть на 4. Если пирамида произвольная и ее грани не равны между собой, то рассчитать площадь необходимо для каждой отдельной стороны. Если в основании лежит прямоугольник или параллелограмм, то стоит вспомнить их свойства. Стороны у этих фигур попарно параллельны, а соответственно грани пирамиды будут также попарно одинаковы.

Формула площади основания четырехугольной пирамиды напрямую зависит от того, какой четырехугольник лежит в основании. Если пирамида правильная, то площадь основания рассчитывается по формуле площади квадрата, если в основании лежит ромб, то потребуется вспомнить, как находится площадь ромба. Ели же в основании лежит прямоугольник, то найти его площадь будет довольно просто. Достаточно знать длины сторон основания. Рассмотрим пример расчета площади основания четырехугольной пирамиды.

Правильная пирамида с четырехугольником в основании

Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия, задачи о пирамиде). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа «квадратный корень» применяется функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение . Для простых подкоренных выражений может использоваться знак «√».

Задача.
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с основанием угол 60 градусов. найдите объем пирамиды.

Решение.
Объем пирамиды найдем по формуле:
V=1/3 Sh

Зная диагональ основания пирамиды, найдем сторону основания.

d² = a² + a²
4² = 2a²
16 = 2a²
a= √8 = 2√2

Соответственно, площадь основания
S = 8 см² .

Проведем через вершину правильной четырехугольной пирамиды вертикальное сечение. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то сечение образует равносторонний треугольник.
Основание равностороннего треугольника равно 2√2. Откуда высота будет равна
h = √3/2 a

h = √3/2 * 2√2 = √6

Откуда объем правильной пирамиды с четырехугольником в основании равен
V=1/3 Sh
V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

Ответ: 8√6 / 3 см³.

Задача.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение.
Поскольку пирамида правильная, то ее высота проецируется в центр основания.
Значит KN = a/2
Соответственно, треугольник OKN — прямоугольный. Значит

ON = KN / cos α = a / 2cos α

Поскольку пирамида правильная, то треугольник DOC — равнобедренный. Значит его площадь равна
Sт = DC * ON / 2
Sт = ( a * a / 2cos α) / 2 = a² / 4cos α

Откуда площадь боковой поверхности правильной пирамиды будет равна площади всех ее боковых граней
Sб = 4a² / 4cos α
Sб = a² / cos α

Откуда площадь полной поверхности равна
Sп = a² / cos α + a² = a² ( 1 + 1 / cos α )

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна a² ( 1 + 1 / cos α )

Правильная пирамида с четырехугольником в основании | Описание курса | Нахождение боковой поверхности и высоты правильной пирамиды с четырехугольником в основании

Тема 10. Стереометрия — Материалы для подготовки к вступительным экзаменам в СГГА

Если AB||A’B’ и BC||B’C’, то плоскости ABC и A’B’C’ параллельны.

Прямая BC, лежащая в плоскости ABC, перпендикулярна наклонной DB, тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции на плоскость AB.

Площадь поверхности: S=2S_осн+S_бок, где S_бок – площадь боковой поверхности, равная сумме площадей всех граней.

Прямая призма – призма, боковое ребро которой перпендикулярно основанию.

Объем: V=S_осн∙l .

Площадь боковой поверхности: S_бок=P∙l, где P – периметр основания.

Правильная призма – прямая призма, основание которой – правильный многоугольник.

1) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 и 12. Высота призмы равна 8. Найдите полную поверхность призмы.

2) В прямой треугольной призме основания равны 36, 29 и 25, а полная поверхность призмы 1620. Найдите высоту призмы.

3) В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной . Диагональ боковой грани, соответствующей катету, равна 13. Найдите объем призмы.

4) Стороны основания прямой треугольной призмы равны 10, 17 и 21, а ее боковое ребро равно меньшей из высот основания. Найдите объем призмы.

5) Объем правильной треугольный призмы равен . Найдите высоту призмы, если радиус описанной около основания окружности равен 2. 6) Высота правильной треугольной призмы равна 8, а площадь основания . Найдите диагональ боковой грани призмы. 7) Все ребра прямой треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна . 8) Высота правильной четырёхугольной призмы равна , а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти сторону основания призмы. 9) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6м и 8м, а диагональ большей по площади боковой грани равна м. Найдите объём призмы. 10) Найдите площадь поверхности куба, диагональ которого равна . 11) Площадь диагонального сечения куба равна . Найдите ребро куба.

12) Сумма длин всех ребер куба равна 48. Чему равна площадь всех его граней?

13) Если ребро куба уменьшить на 10%, на сколько процентов уменьшится его объем?

14) В прямом параллелепипеде проведено сечение через диагональ нижнего основания и середину непересекающегося с этой диагональю бокового ребра. Расстояние от плоскости сечения до вершины нижнего основания, не лежащей в плоскости сечения, равно 5см. Площадь сечения равна 10см². Найти объём параллелепипеда.

15) В прямом параллелепипеде проведено сечение через диагональ нижнего основания и середину непересекающегося с этой диагональю бокового ребра. Объём меньшего из двух многогранников, на которые параллелепипед делится плоскостью сечения, равен 40см³. Найдите объём параллелепипеда.

16) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6м и 8м, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 30⁰. Найдите диагональ параллелепипеда.

17) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4м и 3м, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 45⁰. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

18) Сторона основания правильной треугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 12, а боковое ребро . Найдите градусную меру угла между плоскостями A₁BC и ABC. 19) ABCDA₁B₁C₁D₁ – призма, в основании которой лежит квадрат, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под углом 30⁰. Диагональ AD₁ перпендикулярна плоскости основания. Площадь боковой поверхности призмы равна . Найдите объем призмы. 20) В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат. Боковое ребро равно . Найдите длину стороны основания, если угол между плоскостью AB₁C и плоскостью основания призмы равен 30⁰.

21) Ребра треугольной пирамиды длины 4, 5 и 9 взаимно перпендикулярны. Чему равен объем пирамиды?

22) Пирамида имеет 28 ребер. Сколько у нее граней?

23) Высота правильной треугольной пирамиды равна 15, а высота ее основания 12. Найдите длину бокового ребра.

24) Высота правильной треугольной пирамиды в два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания.

25) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды.

26) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10, а периметр основания 36. Найдите высоту пирамиды.

27) В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3см, а площадь боковой поверхности 80см². Найти объём пирамиды.

28) Боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. Площадь основания равна 14м². Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

29) В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60⁰. Сторона основания пирамиды равна 6см. Найдите объём пирамиды.

30) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60⁰. Высота пирамиды равна 8см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

31) В правильной треугольной пирамиде высота равна , а величина двугранного угла при основании 60⁰. Найдите сторону основания пирамиды.

32) В правильной треугольной пирамиде высота равна 4, а апофема равна 5. Найдите сторону основания пирамиды.

33) Высота треугольной пирамиды SABC равна 8, а площадь треугольника ABC 12. Точки A₁, B₁, C₁ делят ребра SA, SB и SC в отношении 1 : 1. Найдите объем усеченной пирамиды ABCA₁B₁C₁.

34) В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=4 и BC=3. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, тангенс которого равен 4/5. Найдите объем пирамиды.

35) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 12.

36) Площадь основания цилиндра равна 4, а площадь его боковой поверхности равна . Найдите высоту цилиндра. 37) Высота и радиус основания цилиндра равны, соответственно, 9 и 6. Концы отрезка AB длины лежат на окружностях верхнего и нижнего оснований. Найдите расстояние от оси цилиндра до отрезка AB.

38) Радиус основания конуса равен 6, а образующая составляет с плоскостью основания угол, равный 30⁰. Найдите расстояние от центра основания до образующей.

39) Образующая конуса равна диаметру его основания. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его высота равна .

40) Площадь осевого сечения конуса равна 8, а радиус основания 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

41) Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной . Найдите полную поверхность конуса.

42) Из точки M вне шара проведена касательная AM к его поверхности. Кратчайшее расстояние от этой точки до поверхности шара равно 6, а до центра шара 15. Найдите длину AM.

43) Если радиус сферы увеличить на 50%, на сколько процентов увеличится площадь ее поверхности?

44) Радиус шара равен . Через конец радиуса под углом 600 к нему проведена плоскость. Найти площадь сечения шара плоскостью.

45) Стороны треугольника, равные 10, 10 и 12 касаются поверхности шара Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 4.

46) Как относятся объемы куба и описанного около него шара?

47) В шар объема вписан конус, таким образом, что основанием конуса является осевое сечение шара. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Цели:

ввести понятие правильной пирамиды;
научить изображать правильную пирамиду;
познакомить со свойствами ее элементов;
получить вывод формулы площади боковой поверхности;
развивать интуицию, пространственное воображение.

Ход урока

Проверка домашнего задания

№ 243 Основание пирамиды DABS является АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ребро AD перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.,

№ 244 Основание пирамиды DABS является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС = 21см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решения записаны на доске, выделяем главные этапы решений.

Повторяем определение пирамиды, ее элементов, решаем устно задачи:

Основание пирамиды прямоугольник, одно боковое ребро перпендикулярно основанию пирамиды. Определите вид боковых граней. Выполните чертеж “рис.1”.
Используя “рис.1” решите задачу: S ABCD – пирамида, ABCD – квадрат, АВ = 2см,

SAB = 60⁰Найдите боковую поверхность пирамиды.

III. Объяснение нового материала.

Сформулируйте определение правильной пирамиды.

(Учащиеся могут составить его сами аналогично определению правильной призмы, при этом выясняем, является ли пирамида задачи 2 правильной).

После обсуждения этого вопроса, составляем полное определение правильной пирамиды, учимся ее рисовать (“рис.2”), водим понятие апофемы (h_a).

По “рис.2”, устно доказываем, что в правильной пирамиде:

боковые ребра равны;
боковые грани – равнобедренные треугольники;
боковые грани равны;
апофемы раны;
двугранные углы при основании равны.

После этого каждый ученик, согласно своему варианту, записывает одно из доказательств, затем проверка и корректировка в парах, и пятеро учащихся по выбору учителя зачитывают свои записи.

По окончании этой работы следующие вопросы:

Расскажите, как найти боковую поверхность правильной пирамиды?
Докажите, что S_бок = Ѕ Р_осн х h_а

3. Самостоятельно в тетрадях оформляется доказательство теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды, тем, кто не может это сделать самостоятельно, разрешается воспользоваться учебником стр.67.

Самое удачное, четко сформулированное доказательство один из учащихся записывает на доске.

IV. Решение задач

№254 (а) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите боковое ребро пирамиды.

Устно разбираем два способа решения задачи, используя:

свойство медиан;
понятие радиуса описанной окружности.

Оформляем в тетрадях по вариантам, проверка в парах и два ученика оформляют задачи на доске.

Пока идет оформление задач на доске, устно обсуждаем два способа решения задачи.

№ 257 Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45⁰. найдите площадь поверхности пирамиды.

При решении этой задачи также используем свойство медиан и понятие радиуса вписанной окружности. Решение и оформление аналогично предыдущей.

V. Итог урока.

Контрольные вопросы по изученной теме.

Домашнее задание № 254 (в) 258
Урок 2.

Урок посвящен решению задач. Класс делится на группы по 4 человека (разноуровневые). Группам предлагаются одинаковые задания. Работа организуется по “методу пилы” (“Новые педагогические и информационные технологии в системе образования” под ред. д-ра. пед. наук проф. Е.С.Полот.М., изд. “Академия”, 2002). Каждый ученик в группе выполняет свое задание. Кроме консультаций с учителем, может осуществлять консультации с “экспертами” по этому вопросу из других групп. Затем идет общее обсуждение каждой задачи в группе, так чтобы любой ученик мог решить любую из задач. Когда группы готовы, учитель может вызвать любого ученика из каждой группы для объяснения решения задачи.

Задача № 1

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а высота – 3 см. Найдите площадь полной поверхности.

Задача № 2

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Задача № 3.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задачи № 4

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰, а расстояние от середины стороны основания до противоположной боковой грани равно 4. Найдите площадь боковой поверхности.

Урок 3.

Индивидуальная контролирующая проверочная работа 4 варианта.

В – 1

Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, апофема h

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а высота h. Определить полную поверхность пирамиды.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
60 см², а полная поверхность 108 см².

В – 2

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема h.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите боковую поверхность^{пирамиды.}

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
27см², а полная поверхность 72см^2.

В – 3

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны . Определите полную поверхность.

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
27см², а полная поверхность 72см².

В – 4

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60⁰.

Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонна к плоскости основания под углом 60^0.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
60см², а полная поверхность 108см².

Площадь поверхности пирамиды | Мозган калькулятор онлайн

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности пирамиды онлайн. Для расчета задайте площадь основания и апофему.

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Апофема – опущенный перпендикуляр из вершины на ребро основания.2)»/> a — сторона основания.
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды. Площадь треугольной пирамиды. Как поступить при вычислении площади боковой и полной поверхности
Пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник, а боковые стороны образуются правильными треугольниками, называется шестиугольной .
Этот многогранник отличается множеством свойств:
Все стороны и углы основания равны между собой;
Все ребра и двугранные угля пирамиды также равны между собой;
Треугольники, образующие боковые стороны одинаковы, соответственно, у них одинаковые площади, стороны и высоты.
Для расчета площади правильной шестиугольной пирамиды применяется стандартная формула площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды:
где P – периметр основания, a – длина апофемы пирамиды. В большинстве случаев можно рассчитать боковую площадь по этой формуле, однако иногда можно воспользоваться и другим методом. Так как боковые грани пирамиды образованы равными треугольниками, можно найти площадь одного треугольника, а потом умножить его на количество боковых сторон. В шестиугольной пирамиде их 6. Но этот способ можно применять и при расчете .Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности шестиугольной пирамиды.
Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, в которой апофема равна a = 7 см, сторона основания b = 3 см. Рассчитайте площадь боковой поверхности многогранника.
Для начала найдем периметр основания. Так как пирамида правильная – в ее основании лежит правильный шестиугольник. Значит, все его стороны равны, а периметр рассчитывается по формуле:
Подставляем данные в формулу:
Теперь можем легко найти площадь боковой поверхности, подставив найденное значение в основную формулу:
Также немаловажным моментом является поиск площади основания. Формула площади основания шестиугольной пирамиды выводится из свойств правильного шестиугольника:
Рассмотрим пример расчета площади основания шестиугольной пирамиды, взяв за основу условия из прошлого примера.Из них мы знаем, что сторона основания b = 3 см. Подставим данные в формулу:
Формула площади шестиугольной пирамиды представляет собой сумму площади основания и боковой развертки:
Рассмотрим пример расчета площади шестиугольной пирамиды.
Пусть дана пирамида, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной b = 4 см. Апофема заданного многогранника равна a = 6 см. Найдите полную площадь.
Мы знаем, что полная площадь состоит из площадей основания и боковой развертки. Поэтому для начала найдем их. Рассчитаем периметр:
Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Далее рассчитываем площадь основания, в котором лежит правильный шестиугольник:

Теперь можем сложить получившиеся результаты:
При подготовке к ЕГЭ по математике учащимся приходится систематизировать знания по алгебре и геометрии. Хочется объединить все известные сведения, например, о том, как вычислить площадь пирамиды. Причем начиная от основания и боковых граней до площади всей поверхности. Если с боковыми гранями ситуация ясна, так как они являются треугольниками, то основание всегда разное.
Как быть при нахождении площади основания пирамиды?
Оно может быть совершенно любой фигурой: от произвольного треугольника до n-угольника. И это основание, кроме различия в количестве углов, может являться правильной фигурой или неправильной. В интересующих школьников заданиях по ЕГЭ встречаются только задания с правильными фигурами в основании. Поэтому речь будет идти только о них.
Правильный треугольник
То есть равносторонний. Тот, у которого все стороны равны и обозначены буквой «а». В этом случае площадь основания пирамиды вычисляется по формуле:
S = (а 2 * √3) / 4.
Квадрат
Формула для вычисления его площади самая простая, здесь «а» — снова сторона:
Произвольный правильный n-угольник
У стороны многоугольника то же обозначение. Для количества углов используется латинская буква n.
S = (n * а 2) / (4 * tg (180º/n)).
Как поступить при вычислении площади боковой и полной поверхности?
Поскольку в основании лежит правильная фигура, то все грани пирамиды оказываются равными. Причем каждая из них является равнобедренным треугольником, поскольку боковые ребра равны. Тогда для того, чтобы вычислить боковую площадь пирамиды, потребуется формула, состоящая из суммы одинаковых одночленов. Число слагаемых определяется количеством сторон основания.
Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле, в которой половина произведения основания умножается на высоту. Эта высота в пирамиде называется апофемой. Ее обозначение — «А». Общая формула для площади боковой поверхности выглядит так:
S = ½ Р*А, где Р — периметр основания пирамиды.
Бывают ситуации, когда не известны стороны основания, но даны боковые ребра (в) и плоский угол при ее вершине (α). Тогда полагается использовать такую формулу, чтобы вычислить боковую площадь пирамиды:
S = n/2 * в 2 sin α.
Задача № 1
Условие. Найти общую площадь пирамиды, если в его основании лежит со стороной 4 см, а апофема имеет значение √3 см.
Решение. Его начинать нужно с расчета периметра основания. Поскольку это правильный треугольник, то Р = 3*4 = 12 см. Поскольку апофема известна, то можно сразу вычислить площадь всей боковой поверхности: ½*12*√3 = 6√3 см 2 .
Для треугольника в основании получится такое значение площади: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 см 2 .
Для определения всей площади потребуется сложить два получившихся значения: 6√3 + 4√3 = 10√3 см 2 .
Ответ. 10√3 см 2 .
Задача № 2
Условие . Имеется правильная четырехугольная пирамида. Длина стороны основания равна 7 мм, боковое ребро — 16 мм. Необходимо узнать площадь ее поверхности.
Решение. Поскольку многогранник — четырехугольный и правильный, то в его основании лежит квадрат. Узнав площади основания и боковых граней, удастся сосчитать площадь пирамиды. Формула для квадрата дана выше. А у боковых граней известны все стороны треугольника. Поэтому можно использовать формулу Герона для вычисления их площадей.
Первые расчеты просты и приводят к такому числу: 49 мм 2 . Для второго значения потребуется вычислить полупериметр: (7 + 16*2):2 = 19,5 мм. Теперь можно вычислять площадь равнобедренного треугольника: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 мм 2 . Таких треугольников всего четыре, поэтому при подсчете итогового числа потребуется его умножить на 4.
Получается: 49 + 4*54,644 = 267,576 мм 2 .
Ответ . Искомое значение 267,576 мм 2 .
Задача № 3
Условие . У правильной четырехугольной пирамиды необходимо вычислить площадь. В ней известна сторона квадрата — 6 см и высота — 4 см.
Решение. Проще всего воспользоваться формулой с произведением периметра и апофемы. Первое значение найти просто. Второе немного сложнее.
Придется вспомнить теорему Пифагора и рассмотреть Он образован высотой пирамиды и апофемой, которая является гипотенузой. Второй катет равен половине стороны квадрата, поскольку высота многогранника падает в его середину.
Искомая апофема (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна √(3 2 + 4 2) = 5 (см).
Теперь можно вычислять искомую величину: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (см 2).
Ответ. 96 см 2 .
Задача № 4
Условие. Дана правильная Стороны ее основания равны 22 мм, боковые ребра — 61 мм. Чему равна площадь боковой поверхности этого многогранника?
Решение. Рассуждения в ней такие же, как были описаны в задаче №2. Только там была дана пирамида с квадратом в основании, а теперь это шестиугольник.
Первым делом вычисляется площадь основания по указанной выше формуле: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 см 2 .
Теперь необходимо узнать полупериметр равнобедренного треугольника, который является боковой гранью. (22+61*2):2 = 72 см. Осталось по формуле Герона сосчитать площадь каждого такого треугольника, а потом умножить ее на шесть и сложить с той, что получилась для основания.
Расчеты по формуле Герона: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 см 2 . Вычисления, которые дадут площадь боковой поверхности: 660*6 = 3960 см 2 . Осталось их сложить, чтобы узнать всю поверхность: 5217,47≈5217 см 2 .
Ответ. Основания — 726√3 см 2 , боковой поверхности — 3960 см 2 , вся площадь — 5217 см 2 .
Определение. Боковая грань — это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра — это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема — это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение — это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида — это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.

Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:

Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.

Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n , где n — это количество углов в основании пирамиды.

Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.
Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.

Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Определение. Усеченная пирамида (пирамидальная призма) — это многогранник, который находится между основанием пирамиды и плоскостью сечения, параллельной основанию. Таким образом пирамида имеет большую основу и меньшую основу, которая подобна большей. Боковые грани представляют собой трапеции.
Определение. Треугольная пирамида (четырехгранник) — это пирамида в которой три грани и основание являются произвольными треугольниками.
В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.
Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол .
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Наклонная пирамида — это пирамида в которой одно из ребер образует тупой угол (β) с основанием.
Определение. Прямоугольная пирамида — это пирамида в которой одна из боковых граней перпендикулярна к основанию.
Определение. Остроугольная пирамида — это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.
Определение. Тупоугольная пирамида — это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр — четырехгранник у которого все четыре грани — равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание — правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
Определение. Бипирамида — многогранник, состоящий из двух различных пирамид (также могут быть срезаны пирамиды), имеющих общую основу, а вершины лежат по разные стороны от плоскости основания.
Треугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник.
В такой пирамиде грани основания и ребра боковых сторон равны между собой. Соответственно площадь боковых граней находится из суммы площадей трех одинаковых треугольников. Найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно по формуле . А можно произвести расчет в несколько раз быстрее. Для этого необходимо применить формулу площади боковой поверхности треугольной пирамиды:
где p – периметр основания, у которого все стороны равны b, a – апофема, опущенная из вершины к этому основанию. Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.
Задача: Пусть дана правильная пирамида. Сторона треугольника, лежащего в основании равна b = 4 см. Апофема пирамиды равна a = 7 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Так как по условиям задачи мы знаем длины всех необходимых элементов, найдем периметр. Помним, что в правильном треугольнике все стороны равны, а, следовательно, периметр рассчитывается по формуле:
Подставим данные и найдем значение:
Теперь, зная периметр, можем рассчитывать площадь боковой поверхности:
Чтобы применить формулу площади треугольной пирамиды для вычисления полного значения, необходимо найти площадь основания многогранника. Для этого используется формула :

Формула площади основания треугольной пирамиды может быть и другой. Допускается применение любого расчета параметров для заданной фигуры, но чаще всего это не требуется. Рассмотрим пример расчета площади основания треугольной пирамиды.
Задача: В правильной пирамиде сторона лежащего в основании треугольника равняется a = 6 см. Рассчитайте площадь основания.
Для вычисления нам требуется только длина стороны правильного треугольника, располагающегося в основании пирамиды. Подставим данные в формулу:
Довольно часто требуется найти полную площадь многогранника. Для этого потребуется сложить площадь боковой поверхности и основания.

Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.
Задача: пусть дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна b = 4 см, апофема a = 6 см. Найдите полную площадь пирамиды.
Для начала найдем площадь боковой поверхности по уже известной формуле. Рассчитаем периметр:
Подставляем данные в формулу:
Теперь найдем площадь основания:
Зная площадь основания и боковой поверхности, найдем полную площадь пирамиды:
При расчете площади правильной пирамиды стоит не забывать о том, что в основании лежит правильный треугольник и многие элементы этого многогранника равны между собой.
Элементы пирамиды. Виды пирамид. Геометрия, 10 класс: уроки, тесты, задания.
1. Количество граней пирамиды
Сложность: лёгкое
1
2. Площадь поверхности тетраэдра
Сложность: лёгкое
2
3. Вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой боковые рёбра равны
Сложность: среднее
1
4. Вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны
Сложность: среднее
1
5. Вопросы об основании высоты пирамиды
Сложность: среднее
1
6. Вопросы о пирамиде с равными двугранными углами
Сложность: среднее
1
7. Сечение, параллельное основанию пирамиды
Сложность: среднее
3
8. Площадь сечения, параллельного основанию пирамиды
Сложность: среднее
3
9. Сечение, параллельное основанию пирамиды
Сложность: среднее
2
10. Площадь основания пирамиды
Сложность: среднее
3
11. Тангенс двугранного угла пирамиды
Сложность: среднее
3
12. Высота боковой грани пирамиды
Сложность: среднее
2
13. Высота боковой грани пирамиды
Сложность: среднее
3
14. Сторона основания правильной пирамиды
Сложность: среднее
3
15. Высота правильной треугольной пирамиды
Сложность: среднее
3
16. Двугранный угол правильной пирамиды
Сложность: среднее
3
17. Высота и площадь боковой поверхности пирамиды
Сложность: среднее
3
18. Площадь боковой поверхности пирамиды
Сложность: среднее
4
19. Поверхность правильной усечённой четырёхугольной пирамиды
Сложность: среднее
4
Пирамиды
Когда мы думаем о пирамидах, мы думаем о Великих пирамидах Египта .
На самом деле это Квадратные пирамиды , потому что их основание — Квадрат.
Части пирамиды

Пирамида создается путем соединения основания с вершиной
Основание — многоугольник (плоский с прямыми краями), а все остальные грани — треугольники.Никаких кривых!
Типы пирамид
Есть много типов пирамид, и они названы в честь формы их основания.
Пролетите здесь через пирамиды.
Правая и наклонная пирамида
Это говорит нам, где находится вершина (вершина) пирамиды. Когда вершина находится прямо над центром основания, это правая пирамида , в противном случае — наклонная пирамида .
Правая пирамида Наклонная пирамида
Обычная пирамида и неправильная пирамида
Это говорит нам о форме основания .Когда основание представляет собой правильный многоугольник, это Обычная пирамида , в противном случае это неправильная пирамида .
Правильная пирамида Неправильная пирамида
База обычная База нестандартная
Площадь и объем
Объем пирамиды
¹/₃ × [Базовая площадь] × Высота
Площадь пирамиды
Если все боковые грани одинаковые:
[Базовая область] + ¹/₂ × периметр × [наклонная длина]
Если боковые грани разные:
[Базовая область] + [Боковая область]
Заметки о площади
Площадь поверхности состоит из двух частей: площади основания ( базовой площади ) и площади боковых граней (боковой поверхности ).
Для Базовая область :
Это зависит от формы, существуют разные формулы для треугольника, квадрата и т. Д. См. Формулы «Площадь» или наш Инструмент расчета площади
Для Боковая зона :
Когда все боковые грани одинаковы:
Умножьте периметр на «наклонную длину» и разделите на 2. Это потому, что боковые грани всегда являются треугольниками, а формула треугольника: дюймов, умноженная на высоту, деленную на 2 »
Но когда боковые грани разные (например, «неправильная» пирамида), мы должны сложить площадь каждого треугольника, чтобы найти общую боковую площадь.
Площадь поверхности пирамиды — объяснение и примеры
Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим, что такое пирамида. В геометрии пирамида — это трехмерное твердое тело, основание которого — любой многоугольник, а боковые грани — треугольники.
В пирамиде боковые грани (которые представляют собой треугольники) встречаются в общей точке, известной как вершина. Название пирамиды происходит от названия многоугольника, образующего ее основу. Например, квадратная пирамида, прямоугольная пирамида, треугольная пирамида, пятиугольная пирамида и т. Д.
Площадь поверхности пирамиды — это сумма площадей боковых граней.
В этой статье мы обсудим , как найти общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности пирамиды .
Как найти площадь поверхности пирамиды?
Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, вам нужно получить площадь основания, а затем добавить площадь боковых сторон, которая равна одной грани, умноженной на количество сторон.
Поверхность формулы пирамиды
Общая формула для площади поверхности любой пирамиды (правильной или неправильной) дается как:
Площадь поверхности = Площадь основания + Боковая площадь
Площадь поверхности = B + LSA
Где, TSA = общая площадь поверхности
B = площадь основания
LSA = площадь боковой поверхности.
Для правильной пирамиды формула имеет следующий вид:
Общая площадь поверхности правильной пирамиды = B + 1/2 ps
, где p = периметр основания и s = наклонная высота.
Примечание. Никогда не путайте наклонную высоту (ы) и высоту (h) пирамиды. Расстояние по перпендикуляру от вершины до основания пирамиды называется высотой (h), а расстояние по диагонали от вершины пирамиды до края основания называется наклонной высотой (ями).
Площадь квадратной пирамиды
Для квадратной пирамиды общая площадь поверхности = b (b + 2s)
Где, b = длина основания и s = наклонная высота
Площадь поверхности треугольной пирамиды
Площадь поверхности треугольной пирамиды = ½ b (a + 3s)
Где a = апофема длина пирамиды
b = длина основания
s = наклонная высота
Площадь пятиугольной пирамиды
Общая площадь правильной пятиугольной пирамиды равна;
Площадь поверхности пятиугольной пирамиды = 5⁄2 b (a + s)
Где a = апофема длина основания
и b = длина стороны основания, s = наклонная высота пирамиды
Площадь поверхности шестиугольной пирамиды
Гексагональная пирамида — это пирамида с шестиугольником в основании.
Общая площадь поверхности шестиугольной пирамиды = 3b (a + s)
Площадь боковой поверхности пирамиды
Как указывалось ранее, площадь боковой поверхности пирамиды — это площадь боковых граней пирамиды. Поскольку все боковые грани пирамиды представляют собой треугольники, площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания пирамиды и высоты наклона.
Площадь боковой поверхности (LSA = 1/2 ps)
где p = периметр основания и s = наклонная высота.
Давайте получим представление о площади поверхности формулы пирамиды, решив несколько примерных задач
Пример 1
Какова площадь поверхности квадратной пирамиды с длиной основания 4 см и наклонной высотой 5 см?
Решение
Дано:
Базовая длина, b = 4 см
Наклонная высота, s = 5 см
По формуле
Общая площадь квадратной пирамиды = b (b + 2s)
TSA = 4 (4 + 2 x 5)
= 4 (4 + 10)
= 4 x 14
= 56 см ²
Пример 2
Какова площадь поверхности квадратная пирамида с высотой перпендикуляра 8 м и длиной основания 12 м?
Решение
Дано;
Высота по перпендикуляру, h = 8 м
Длина основания, b = 12
Чтобы получить наклонную высоту s, мы применяем теорему Пифагора.
с = √ [8 ² + (12/2) ²]
с = √ [8 ² + 6 ²]
с = √ (64 + 36)
с = √100
= 10
Следовательно, наклонная высота пирамиды составляет 10 м
Теперь вычислите площадь поверхности пирамиды.
SA = b (b + 2s)
= 12 (12 + 2 x 10)
= 12 (12 + 20)
= 12 x 32
= 384 м ².
Пример 3
Вычислите площадь поверхности пирамиды, наклонная высота которой составляет 10 футов, а ее основание представляет собой равносторонний треугольник с длиной стороны 8 футов.
Решение
Дано:
Базовая длина = 8 футов
Наклонная высота = 10 футов
Примените теорему Пифагора, чтобы получить длину апофемы пирамиды.
a = √ [8 ² — (8/2) ²]
= √ (64 — 16)
= √48
a = 6,93 фута
Таким образом, длина апофемы пирамиды составляет 6,93 фута
Но площадь поверхности треугольной пирамиды = ½ b (a + 3s)
TSA = ½ x 8 (6.93 + 3 x 10)
= 4 (6,93 + 30)
= 4 x 36,93
= 147,72 футов ²
Пример 4
Найдите площадь поверхности пятиугольной пирамиды, длина апофемы которой составляет 8 м, длина основания 6 м, высота уклона 20 м.
Решение
Дано;
Длина апофемы, a = 8 м
Длина основания, b = 6 м
Наклонная высота, s = 20 м
Площадь поверхности пятиугольной пирамиды = 5⁄2 b (a + s)
TSA = 5 / 2 x 6 (8 + 20)
= 15 x 28
= 420 м ².
Пример 5
Рассчитайте общую площадь поверхности и площадь боковой поверхности шестиугольной пирамиды с апофемой 20 м, длиной основания 18 м и наклонной высотой 35 м.
Решение
Дано;
апофема, a = 20 м
Длина основания, b = 18 м
Наклонная высота, s = 35 м
Площадь поверхности шестиугольной пирамиды = 3b (a + s)
= 3 x 18 ( 20 + 35)
= 54 x 55
= 2970 м ².
Площадь боковой поверхности пирамиды = 1/2 пс
Периметр, p = 6 x 18
= 108 м
LSA = ½ x 108 x 35
= 1890 м ²

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Пирамида | Блог по математике ∞
Объем пирамиды
Объем пирамиды — это то, сколько кубических единиц уместится внутри пирамиды. Это определяется по специальной формуле для большинства типов пирамид.Учащиеся также могут использовать определенную формулу для определения площади поверхности для полного решения пирамиды.
Квадратные пирамиды и определение объема
Квадратные пирамиды имеют квадрат в основании, что означает, что у пирамиды 4 стороны, и все 4 стороны основания равны. Для определения объема необходимо знать длину сторон и высоту пирамиды. Как только они известны, формула для определения объема будет (1/3) bh, где b — площадь основания, а h — высота пирамиды.2 или 16. Подставляя это в формулу объема для пирамиды, получаем уравнение V = (1/3) (16) (7). В этом примере объем 37 1/3.
Другие типы пирамид
Не все пирамиды квадратные. Основой может быть любой многоугольник, включая прямоугольники и треугольники. Пирамиды тоже могут быть прямыми или наклонными. В случае правильной пирамиды точка, где встречаются все стороны, находится прямо над центральной точкой основания, создавая прямой угол с основанием. В наклонной пирамиде точка, где все стороны встречаются наверху, не находится прямо над центром основания.Кроме того, пирамиды могут быть правильными или неправильными. У правильных пирамид есть правильный многоугольник, поэтому все стороны и углы одинаковы для основания, в то время как неправильные пирамиды имеют неправильный многоугольник для основания.
Определение объема для других пирамид
Определение объема для других пирамид работает так же, как и для квадратных пирамид, но методы определения площади основания будут разными. Используйте правильную формулу, чтобы найти площадь для типа основания, а затем вычислите объем.В случае наклонных пирамид используйте высоту пирамиды, как если бы она находилась под прямым углом к основанию.
Определение площади поверхности пирамиды
Определение площади поверхности пирамиды зависит от того, все ли стороны одинаковы или все разные. Когда стороны одинаковы, формула для площади поверхности равна b + (1/2) ps, где b — площадь основания пирамиды, p — периметр (все стороны сложены вместе), а s — высота наклона. . Наклонная высота — это расстояние от основания до центральной точки бокового треугольника, а не высота пирамиды.В случае пирамид неправильной формы площадь поверхности определяется сложением площадей всех сторон и основания.
Студенты часто думают о великих пирамидах Египта, когда представляют себе пирамиды. Это квадратные пирамиды, и приведенная выше информация может помочь учащемуся определить, насколько велики эти пирамиды. Когда ученик знает объем и площадь поверхности, легко представить, насколько велики эти пирамиды.
Правые пирамиды, правые конусы и сферы | Измерения
На рисунке ниже изображена сфера.{3} \\ & = \ frac {4} {3} \ pi (\ text {512}) \\ & = \ frac {2048} {3} \ pi \\ & = \ text {2 144,6605 …} \ end {align *}
Следовательно, объем сферы равен \ (\ text {2 144,66} \) единиц ³. {2} (\ text {7}) \\ & = \ frac {1} {3} \ pi (\ text {4}) (\ text {7}) \\ & = \ frac {28} {3} \ pi \\ & = \ текст {29,3215…} \ end {выровнять *}
Следовательно, объем конуса равен \ (\ text {29,32} \) единиц ³.
На рисунке изображена пирамида с квадратным основанием. Вертикальная высота пирамиды составляет \ (H = \ text {8} \) единиц, а наклонная высота составляет \ (h = \ text {8,94} \) единиц; каждая сторона основания пирамиды составляет \ (b = \ text {8} \) единиц.{2} (\ text {8}) \\ & = \ frac {1} {3} (\ text {64}) (\ text {8}) \\ & = \ frac {512} {3} \\ & \ приблизительный \ текст {170,6666 …} \ end {выровнять *}
Следовательно, объем квадратной пирамиды равен: \ (\ text {170,67} \) единиц ³.
Найдите площадь поверхности и объем показанного здесь конуса. Округлите ответы до ближайшего целого числа.
Площадь конуса:
\ begin {align *} A _ {\ text {cone}} & = \ pi r (r + h) \\ & = \ пи (5) (5 + 20) \\ & = \ текст {392,69908. {2} (\ sqrt {375}) \\ & = \ текст {506,97233.{3} $} \).
Твердое тело внизу состоит из куба и квадратной пирамиды. Найдите его объем и площадь поверхности (с точностью до десятичного знака \ (\ text {1} \)):
Высота куба равна \ (\ text {5} \) \ (\ text {cm} \).Поскольку общая высота объекта равна \ (\ text {11} \) \ (\ text {cm} \), высота пирамиды должна быть \ (\ text {6} \) \ (\ text {cm} \).
Сначала проработаем том:
\ begin {align *} \ text {Объем} & = \ text {объем куба} + \ text {объем квадратной пирамиды} \\ & = s ^ {3} + \ frac {1} {3} bH \\ & = (5) ^ {3} + \ frac {1} {3} (5) ^ {2} (6) \\ & = \ текст {175} \ text {см $ ^ {3} $} \ end {выровнять *}
Для площади поверхности отметим, что одна грань куба покрыта пирамидой. {3} $} \).
Конус и пирамида вместе Пирамида
Решатель задач с геометрией
Пирамида
Конус и пирамида вместе
Цилиндр и пирамида вместе
Призма и пирамида вместе
Параллелепипед и пирамида вместе
Куб и пирамида вместе
Сфера и пирамида вместе
Они дают трекам, что некоторые проблемы могут быть решены автоматически, числовые значения не имеют значения в различных примерах.
Track 1
Правая пирамида имеет в основе прямоугольник с размерами 20 см и 30 см. Рассчитайте объем пирамиды, зная, что высота составляет 50 см.
Дорожка 2
Треугольная пирамида имеет периметр основания 150 см, 80 см по наклону. Рассчитайте площадь боковой поверхности.
Дорожка 3
Треугольная пирамида имеет периметр основания 150 см, 80 см по наклону.Рассчитайте площадь общей площади.
Дорожка 4
Правая пирамида имеет основание для ромба, диагонали которого равны 3: 4, а их сумма составляет 70 см. Высота пирамиды 34,64 см. Вычислите общую площадь поверхности пирамиды.
Дорожка 5
Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды имеет площадь 1280 см и высоту 40 см. Рассчитайте объем пирамиды.
Дорожка 6
Пирамида имеет квадратную прямую основу для квадрата со стороной 20 см.Рассчитайте объем пирамиды, зная, что высота составляет 50 см.
Дорожка 7
Пирамида имеет квадратную прямую основу для квадрата со стороной 20 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, зная, что высота равна 50 см.
Дорожка 8
Пирамида имеет квадратную прямую основу для квадрата со стороной 20 см. Вычислите общую площадь пирамиды, зная, что высота составляет 50 см.
Дорожка 9
Пирамида имеет квадратное основание прямой линии для квадрата со стороной 20 см.Вычислите объем пирамиды, зная, что апофема составляет 50 см.
Дорожка 10
Пирамида имеет квадратное основание из прямой линии, равное квадрату со стороной 20 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, зная, что апофема составляет 50 см.
Дорожка 11
Пирамида имеет квадратную прямую основу для квадрата со стороной 20 см. Вычислите общую площадь поверхности пирамиды, зная, что апофема составляет 50 см.
Track 12
Правильная четырехугольная пирамида из золота (ps = 19,25 кг / дм) с краем основания и скосом соответственно длиной 16 см и 17 см имеет полость в форме квадратной пирамиды. Зная, что сторона основания и высота полости соответственно составляют 12 см и 8 см, вычисляется площадь общей площади, объем и вес твердого тела.
Дорожка 13
Правильная четырехугольная пирамида наложена на цилиндр так, что ее основание вписано в верхнее основание цилиндра; зная, что радиус цилиндра 10 см, высота цилиндра 50 см, высота пирамиды 7/4 высоты цилиндра, вычислить объем твердого тела.
Track 14
Вычисляет длину правой пирамиды dell’apotema высотой 16 см, основание которой представляет собой ромб, диагонали которого составляют 40 см и 30 см соответственно. Вычислите боковую площадь, общую площадь и объем пирамиды.
Track 15
В четырехугольной пирамиде отрегулируйте наклон 25 см и 25/24 высоты. Найдите площадь общей площади и объема.
Track 16
Сумма dell’apotema с высотой правильной четырехугольной пирамиды составляет 49 см, а их соотношение составляет 25/24.Найдите площадь общей площади и объема.
Трасса 17
В правильной четырехугольной пирамиде общая площадь поверхности составляет 868 см, а площадь основания — 7/24 площади боковой поверхности. Это определяет объем и длину бокового края.
Дорожка 18
Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды с площадью основания и боковой поверхности 1296 см и 2160 см.
Дорожка 19
Площадь основания пирамиды с квадратным основанием размером 1296 квадратных сантиметров и апофемой 30 см.Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Трасса 20
Сумма и разность измерений высоты и стороны основания правильной четырехугольной пирамиды составляют соответственно 76 м и 20 м. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 21
Правая пирамида имеет основание прямоугольного треугольника площадью 336 см и малым катетером длиной 14 см. Учитывая, что высота пирамиды составляет 8 см, общая площадь поверхности и объем кальколана.
Дорожка 22
Правая пирамида имеет основание для трапециевидного прямоугольника площадью 420 см, высотой 20 см и двумя основаниями, составляющими 8/13 другого. Зная, что объем пирамиды составляет 3360 см, рассчитываем площадь боковой поверхности и общую площадь.
Направляющая 23
Правая пирамида имеет основание равнобедренного треугольника с периметром 100 см и длиной основания 32 см. При том, что высота пирамиды 7.2 см, рассчитайте площадь поверхности и общий объем.
Направляющая 24
Правая пирамида высотой 24 см имеет в основе треугольник, стороны которого имеют размеры соответственно 93,16 см, 26,84 см и 80 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Дорожка 25
Тело — это сумма куба и правильной четырехугольной пирамиды, у которой края основания совпадают с краями грани куба. Зная, что площадь грани 784 см, а площадь поверхности твердого тела 6720 см, можно вычислить длину пирамиды и ее объем.
Дорожка 26
Правильная четырехугольная пирамида эквивалентна кубу, общая площадь которого составляет 600 см. Учитывая, что высота пирамиды 7,5 см, рассчитайте площадь общей площади.
Дорожка 27
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды 144 см, апофема 30 см. Какая длина в росте? Что такое боковая область? Какая общая площадь? Какой объем?
Track 28
Апофема и высота правильной четырехугольной пирамиды составляют соответственно 30 см и 24 см.Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Направляющая 29
Правая пирамида имеет основу для равнобедренного треугольника, в котором основание и высота составляют соответственно 36 см и 24 см. Наклон пирамиды составляет 15 см в длину. Найдите площадь общей площади и объема.
Трасса 30
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 13/5 от базовой площади, а их разность составляет 640 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 31
Пирамида имеет прямое железное основание для алмаза площадью 336 см и диагональю 14 см. Учитывая, что высота пирамиды 24 см, рассчитайте площадь поверхности и общий вес пирамиды.
Дорожка 32
Правильная пятиугольная пирамида имеет периметр основания 50 см и апофему 8,6 см. Рассчитайте общую площадь и объем.
Track 33
Вычислите площадь общей поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, имеющей размеры dell’apotema и боковую поверхность соответственно 30 см и 2160 см.
Трасса 34
Общая площадь правильной четырехугольной пирамиды составляет 1440 см, а длина основания 20 см. Найдите объем пирамиды.
Трасса 35
Объем правильной четырехугольной пирамиды 3200 см, длина основания 20 см; найти боковую поверхность и сумму пирамиды.
Track 36
Правая пирамида имеет основание для грохота, диагонали которого составляют 40 см в длину и 30 см.Зная, что объем равен 3200 см, это боковая поверхность пирамиды и всего
Дорожка 37
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды составляет 80 см и высота 2,4 дм. Вычислите: dell’apotema размер в см, а также площадь боковой площади и общий объем.
Track 38
Рассчитайте высоту правильной пирамиды, зная, что наклон основания составляет 10 см, а апофема пирамиды — 26 см
Track 39
Рассчитайте размер правой пирамиды , зная, что общая площадь составляет 3456 см, периметр основания 144 см, а радиус вписанного в основание круга равен 18 см
Дорожка 40
У правой пирамиды есть основание для четырехугольника, имеющего площадь 720 квадратных сантиметров и периметр 80 см.Учитывая, что высота пирамиды составляет 24 см в длину, определите протяженность dell’apotema.
Направляющая 41
Правая пирамида имеет основание для четырехугольника площадью 720 квадратных сантиметров и периметром 80 см. Учитывая, что высота пирамиды составляет 24 см в длину, определите протяженность общей площади и объема.
Направляющая 42
Правая пирамида имеет основание для четырехугольника площадью 720 квадратных сантиметров и периметром 80 см.Учитывая, что наклон пирамиды составляет 30 см в длину, определите протяженность общей площади и объема.
Трасса 43
Правая пирамида имеет основание для четырехугольника площадью 720 см. Учитывая, что наклон пирамиды составляет 30 см в длину и 24 см в высоту, определите протяженность общей площади и объема.
Направляющая 44
Правая пирамида имеет основание для четырехугольника с периметром 80 см. Учитывая, что наклон пирамиды составляет 30 см в длину и 24 см в высоту, определите протяженность общей площади и объема.
Дорожка 45
Определите размер высоты правой пирамиды с апофемой и радиусом окружности, вписанной в основание многоугольника, длиной 30 см и 18 см соответственно.
Дорожка 46
Круг можно вписать в основание многоугольника правой пирамиды размером 20? см. Зная, что высота 24 см, рассчитайте длину dell’apotema пирамиды.
Путь 47
Правая пирамида высотой 16 метров имеет в основе ромб с периметром 100 м и малой диагональю 30 м.Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Track 48
Dell’apotema определяет длину правильной четырехугольной пирамиды с площадью основания 1296 см и высотой 24 см в длину. Рассчитывает, кроме того, общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 49
Сумма всех краев правильной четырехугольной пирамиды составляет 264 см, а размер каждого из краев основания составляет 36 см. Вычислите меру dell’apotema и высоту пирамиды.Рассчитывает, кроме того, боковую площадь, общую площадь и объем.
Track 50
Определяет длину бокового края правильной четырехугольной пирамиды, имеющей край основания и высоту, соответственно 14 см в длину и 24 см.
Дорожка 51
У правильной треугольной пирамиды длина стороны основания 20 см и боковой кромки 26 см. Вычислите меру его наклона.
Направляющая 52
У правильной шестиугольной пирамиды есть высота, а длина бокового края 24 см и 30 см.Вычислите периметр базового многоугольника.
Дорожка 53
Сумма и разность размеров диагоналей ромба составляют 84 см и 12 см соответственно, зная, что ромб является основанием правой пирамиды, высота которой составляет 19,2 см, вычислить площадь поверхности и общий объем твердого тела.
Дорожка 54
Правая пирамида имеет основание для равнобедренного треугольника с размером основания 36 см и высотой 24 см в длину; зная, что высота пирамиды составляет 12 см, вычисляет площадь общей поверхности и объем пирамиды.
Траектория 55
Правая пирамида имеет основание равнобедренного треугольника, имеющего сумму и разность измерений наклонной стороны и высоты 54 см, соответственно, и 6 см, зная, что высота пирамиды составляет 12 см, рассчитайте площадь общей площади и объем пирамиды.
Дорожка 56
Правильная четырехугольная пирамида имеет длину диагонали основания 50,91 см; зная, что измерение высоты пирамиды превышает 1/3 от этого базиса dell’apotema, вычисляет площадь всей поверхности и объем многогранника.
Дорожка 57
Правильная четырехугольная пирамида имеет длину диагонали основания 50,91 см; зная, что высота пирамиды 24 см, вычисляет площадь всей поверхности и объем твердого тела.
Путь 58
Размер края основания правильной четырехугольной пирамиды равен 6/5 размера бокового края; зная, что сумма мер всех граней пирамиды составляет 264 см, вычисляет площадь всей поверхности и объем твердого тела.
Дорожка 59
Пирамида имеет прямоугольное основание для суммы и разности мер размером соответственно 56 и 16 дм дм, зная, что высота пирамиды составляет 24 дм и что его нога падает на центр основания, вычисляет площадь общей поверхности твердого тела и объем.
Трасса 60
Пирамида высотой 24 м попадает в центр основания; зная, что последний представляет собой прямоугольник, имеющий периметр 112 м. Разница мер размером 16 м, вычисляет площадь общей поверхности и объем многогранника.
Дорожка 61
Правильная треугольная пирамида имеет боковую и общую площадь поверхности 450 см, соответственно, и 493,3 см; вычисляет периметр основания.
Путь 62
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды составляет 80 м. Рассчитайте площадь общей поверхности, зная, что высота 9,282 м превышает высоту основания.
Track 63
Вычисляет общую поверхность и объем правильной треугольной пирамиды с площадью основания 1082.53 см и протяженность dell’apotema 80 см.
Дорожка 64
Правильная четырехугольная пирамида имеет край основания и высоту соответственно 20 см в длину и 24 см. Определяет протяженность периметра и площадь треугольника, полученного путем разрезания пирамиды плоскостью, проходящей через высоту, и для двух противоположных вершин основания. Рассчитывает, кроме того, боковую площадь, общую площадь и объем пирамиды.
Track 65
Правая пирамида с квадратным основанием имеет край основания 20 см, высота — край основания 6 / 5dello.Определяет наклон пирамиды, общую площадь и объем.
Дорожка 66
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет 1440 см, а край основания — 20 см. Определяет протяженность бокового края, общую площадь и объем пирамиды.
Направляющая 67
Правая пирамида высотой 24 см имеет шестигранник со сторонами 80 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Дорожка 68
Правая пирамида высотой 24 см имеет в основе пятиугольник со сторонами 20 см.Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Дорожка 69
Правая пирамида высотой 24 см имеет в основе семиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 70
Правая пирамида высотой 24 см имеет в основании восьмиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Track 71
Правая пирамида высотой 24 см имеет в основе ennagono со сторонами 20 см.Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Дорожка 72
Правая пирамида высотой 30 см имеет в основе десятиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 73
Правая пирамида высотой 30 см имеет в основании endecagono со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Путь 74
Правая пирамида высотой 30 см имеет в основе двенадцатигранник со стороной 20 см.Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 75
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе двенадцатигранник со стороной 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 76
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основании эндекагоно со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 77
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе десятиугольник со сторонами 20 см.Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 78
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе ennagono со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 79
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основании восьмиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 80
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе семиугольник со сторонами 20 см.Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 81
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе шестиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Направляющая 82
Правая пирамида с уклоном 60 см имеет в основе пятиугольник со сторонами 20 см. Вычислите площадь поверхности и общий объем пирамиды.
Трасса 83
Площадь основания пирамиды с пятиугольным основанием 688 см и апофемой 30 см.Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Track 84
Площадь основания пирамиды с шестиугольным основанием размером 1039,2 квадратных сантиметра и апофемой 30 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Track 85
Площадь основания пирамиды с шестиугольным основанием 1453,6 квадратных сантиметра и апофемой 30 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Трасса 86
Площадь основания пирамиды с восьмиугольным основанием 1931 года.2 квадратных сантиметра, апофема 30 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Track 87
Площадь основания пирамидальной меры ennagonale 2472,8 см, апофема 50 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Дорожка 88
Площадь основания десятиугольной меры на основе пирамиды 3077,6 см, апофема 50 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Track 89
Площадь основания пирамидальной меры endecagonale 3746.4 см и апофема 50 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Дорожка 90
Площадь основания двенадцатигранной формы на основе пирамиды 4478,4 см, апофема 50 см. Рассчитайте боковую площадь, общую площадь и объем.
Направляющая 91
Правая пирамида имеет поперечную площадь 1800 см и имеет в основе шестиугольник с периметром 120 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Направляющая 92
Правая пирамида имеет боковую площадь 1500 см и имеет в основании пятиугольник с периметром 100 см.Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 93
Правая пирамида имеет поперечную площадь 2800 см и имеет в основе семиугольник с периметром 140 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Путь 94
Правая пирамида имеет боковую площадь 2400 см и имеет восьмиугольник с периметром 160 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Track 95
Правая пирамида имеет боковую площадь 3600 см и основание для ennagono, периметр которого равен 180 см.Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 96
Правая пирамида имеет боковую площадь 4000 см и имеет в основе декагон с периметром 200 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Направляющая 97
Правая пирамида имеет боковую площадь 5500 см и основание для эндекагоно, периметр которого составляет 220 см. Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Направляющая 98
Правая пирамида имеет боковую площадь 6000 см и имеет в основе двенадцатигранник с периметром 240 см.Вычислите общую площадь и объем пирамиды.
Дорожка 99
Правая пирамида имеет объем 49672,739988855 см и имеет основание в виде двенадцатиугольника с периметром 240 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Track 100
Правая пирамида имеет объем 45714,272404428 см и основание для endecagono, периметр которого составляет 220 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Дорожка 101
Правая пирамида имеет объем 26211.602476659 см и основан на десятиугольнике с периметром 200 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Track 102
Правая пирамида имеет объем 23961,842384789 см и основание для эннагоно с периметром 180 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Колея 103
Правая пирамида имеет объем 35 360,01124778 см и основание в виде восьмиугольника с периметром 160 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Дорожка 104
Правая пирамида имеет объем 10490,847260613 см и является основой семиугольника с периметром 140 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Направляющая 105
Правая пирамида имеет объем 19899,218071977 см и основана на шестиугольнике с периметром 120 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Дорожка 106
Правая пирамида имеет объем 6113.6257933097 см и основан на пятиугольнике, периметр которого равен 100 см. Вычислите площадь и общую сторону пирамиды.
Дорожка 107
Длина основания треугольника 20 см, высота треугольника 15 см. Вычислите объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и высоту 60 см.
Дорожка 108
Основание треугольника имеет длину 20 см, а площадь — 300 см. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую высоте треугольника.
Дорожка 109
Основание треугольника имеет длину 20 см, а площадь — 300 см. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 4/5 треугольника.
Дорожка 110
В треугольнике основание составляет 2/3 высоты, разница между основанием и высотой составляет 120 см. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник, и высоту 500 см.
Дорожка 111
В треугольнике основание составляет 2/3 высоты, разница между основанием и высотой составляет 120 см.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую высоте треугольника.
Дорожка 112
Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основание на 0,2 дм. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную основанию треугольника.
Дорожка 113
Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основание на 0,2 дм. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 10/5 основания треугольника.
Дорожка 114
Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основание на 0,2 дм. Вычислите объем правой пирамиды, имея в качестве основания и высоту треугольника, равную 10/7 высоты треугольника.
Дорожка 115
Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основание на 0,2 дм. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник, и высоту 10 см.
Дорожка 116
Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основание 0.2 дм. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую высоте треугольника.
Дорожка 117
В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см, основание составляет 5/3 высоты. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную основанию треугольника.
Дорожка 118
В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см, основание составляет 5/3 высоты.Вычислите объем правой пирамиды, имея в качестве основания и высоту треугольника, равную высоте треугольника.
Дорожка 119
В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см, основание составляет 5/3 высоты. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 10/5 треугольника.
Дорожка 120
В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см, основание составляет 5/3 высоты.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 10/5 основания треугольника.
Дорожка 121
В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см, основание составляет 5/3 высоты. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник, и высоту 50 см.
Дорожка 122
Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см, высоту и 2/5 основания.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 основания треугольника.
Дорожка 123
Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см, высоту и 2/5 основания. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 высоты треугольника.
Дорожка 124
Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см, высоту и 2/5 основания.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую высоте треугольника.
Дорожка 125
Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см, высоту и 2/5 основания. Вычислите объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и высоту 90 см.
Дорожка 126
Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см, высоту и 2/5 основания.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную основанию треугольника.
Дорожка 127
Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см. Вычислите объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и высоту 100 см.
Дорожка 128
Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную основанию треугольника.
Дорожка 129
Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см. Вычислите объем правой пирамиды, имея в качестве основания и высоту треугольника, равную высоте треугольника.
Дорожка 130
Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 10/5 треугольника.
Дорожка 131
Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 10/7 основания треугольника.
Дорожка 132
Треугольник имеет основание 20 см, а высота составляет половину основания.Вычислите объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник, и высоту 50 см.
Дорожка 133
Треугольник имеет основание 20 см, а высота составляет половину основания. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую высоте треугольника.
Дорожка 134
Треугольник имеет основание 20 см, а высота составляет половину основания. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 9/2 высоты треугольника.
Дорожка 135
Треугольник имеет основание 20 см, а высота составляет половину основания. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 9/2 основания треугольника.
Дорожка 136
Треугольник имеет основание 20 см, а высота составляет половину основания. Вычислите объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную основанию треугольника.
Дорожка 137
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую более короткой стороне треугольника.
Дорожка 138
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, соответствующую более длинной стороне треугольника.
Дорожка 139
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. вычисляет общую площадь и объем правой пирамиды с основанием и высотой треугольника, равной 5/4 наибольшей стороны треугольника.
Дорожка 140
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. вычисляет общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 более короткой стороны треугольника.
Дорожка 141
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и высоту 100 см.
Дорожка 142
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и уклон 100 см.
Дорожка 143
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, соответствующую длинной стороне треугольника.
Дорожка 144
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, соответствующую более короткой стороне треугольника.
Дорожка 145
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, равную 5/3 более короткой стороны треугольника.
Дорожка 146
Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, равную 5/4 наибольшей стороны треугольника.
Колея 147
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, совпадающую с основанием треугольника.
Колея 148
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу и высоту треугольника, совпадающие с наклонной стороной треугольника.
Дорожка 149
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник, совпадающий с наклоном и наклонной стороной треугольника.
Track 150
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и наклон, равный 5/3 наклонной стороны треугольника.
Дорожка 151
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, равную 5/3 основания треугольника.
Колея 152
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник и апофему, совпадающую с основанием треугольника.
Дорожка 153
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и наклон 50 см.
Дорожка 154
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник и высоту 50 см.
Track 155
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 основания треугольника.
Дорожка 156
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 наклонной стороны треугольника.
Дорожка 157
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание, и высоту треугольника, равную 5/3 высоты треугольника.
Дорожка 158
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник и наклон, равный 5/3 высоты треугольника.
Дорожка 159
Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу треугольник, равный высоте и высоте треугольника.
Дорожка 160
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и высоту 12 см.
Дорожка 161
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и наклон 15 см.
Дорожка 162
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и высоту, соответствующую веревке.
Дорожка 163
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник ABO, соответствующий расстоянию и высоте веревки.
Дорожка 164
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник ABO, а угол наклона совпадает с расстоянием до веревки.
Дорожка 165
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и наклон, соответствующий веревке.
Дорожка 166
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и высоту, равную 5/4 веревки.
Дорожка 167
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу и высоту треугольника ABO, равные 5/6 длины веревки.
Дорожка 168
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см. Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и наклон, равный 5/6 длины веревки.
Дорожка 169
Хорда AB окружности составляет 36 см, а расстояние от центра O составляет 24 см.Вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в основании треугольник ABO и наклон, равный 5/4 веревки.
Дорожка 170
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник APBO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, можно рассчитать общую площадь и объем пирамиды, используя в качестве основания четырехугольник PAOB и высоту 50 см.
Колея 171
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник APBO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон 50 см.
Колея 172
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон 50 см.
Колея 173
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO.Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник PAO и наклон 50 см.
Колея 174
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник PAO и наклон 50 см.
Колея 175
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник PAO и высоту 50 см.
Колея 176
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO.Зная, что сегмент PA равен 24 см, вычисляется общая площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник PAO и высоту 50 см.
Колея 177
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник PAO и наклон 50 см.
Колея 178
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и уклон 20 см.
Колея 179
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO.Зная, что сегмент PA равен 24 см, вычисляется общая площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и высоту 20 см.
Колея 180
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и высоту 20 см.
Колея 181
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, мы получим треугольник PAO. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и уклон 20 см.
Колея 182
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PA равен 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и совпадающий с диагональным наклоном PO.
Колея 183
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA равен 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, соответствующий диагонали AB.
Колея 184
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, соответствующий диагонали AB.
Колея 185
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и соответствующий диагональному наклону PO.
Дорожка 186
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, соответствующую диагонали PO.
Колея 187
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, соответствующую диагонали AB.
Колея 188
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA равен 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, соответствующую диагонали AB.
Колея 189
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA равен 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, равную 5/3 диагонали AB.
Колея 190
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PA равен 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, равную 3/2 диагонали PO.
Колея 191
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, равный 3/2 диагонали PO.
Колея 192
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, равный 3/2 диагонали AB.
Колея 193
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, равный 3/2 диагонали AB.
Колея 194
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PO составляет 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, равный 3/2 диагонали PO.
Колея 195
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO составляет 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, равную 3/2 диагонали PO.
Колея 196
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, равную 3/2 диагонали AB.
Колея 197
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание и высоту треугольника AOB, равными 3/4 стороны PA.
Колея 198
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PO составляет 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и наклон, равный 3/4 стороны PA.
Дорожка 199
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO составляет 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO и наклонный треугольник, равный 3/2 стороны PA.
Дорожка 200
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO, а высота треугольника равна 3/2 стороны PA.
Колея 201
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, соответствующий стороне PA.
Колея 202
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, соответствующую стороне PA.
Колея 203
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и высоту, соответствующую стороне PA.
Колея 204
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу четырехугольник PAOB и наклон, соответствующий стороне PA.
Колея 205
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO и наклонный треугольник, соответствующий стороне PA.
Колея 206
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO и высоту треугольника, совпадающую со стороной PA.
Колея 207
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO и высоту треугольника, равную стороне PA.
Колея 208
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO составляет 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, взяв за основу PAO и наклонный треугольник, соответствующий стороне PA.
Колея 209
Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PO равен 26 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и наклон, соответствующий стороне PA.
Дорожка 210
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB.Зная, что сегмент PO составляет 26 см, вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание и высоту треугольника AOB, совпадающую со стороной PA.
Колея 211
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA равен 24 см, вычислите общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей основание и высоту треугольника AOB, совпадающую со стороной PA.
Дорожка 212
Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник PAOB. Зная, что сегмент PA составляет 24 см, рассчитайте общую площадь и объем правой пирамиды, имеющей в качестве основания треугольник AOB и наклон, соответствующий стороне PA.
Программа для решения задач может давать совершенно неверные ответы.
Иллюстративная математика — Студенты | Кендалл Хант
Вот треугольная призма.
Развернуть изображение
Предположим, мы разбили призму на пирамиды, подобные тем, которые вы построили ранее. Первая пирамида разделяется на точки \ (E \), \ (D \) и \ (C \). Оставшаяся часть призмы проходит через \ (B \), \ (C \) и \ (D \).
П1
Развернуть изображение
Описание:
Треугольная пирамида на \ (x y z \ text {координатная плоскость, начало координат} O.\ text {} x, y \ text {и} z \) масштабирование оси от 1 до 5 на 1. Точки E (0 запятая 4 запятая 0), D (0 запятая 4 запятая 1) и F (3 запятая 4 запятая 0) образуют основание треугольника. Точка C (3 запятая 0 запятая 0) — вершина пирамиды.
Подпись:
П1
P2
Развернуть изображение
Описание:
Треугольная пирамида на плоскости координат x y z, начало координат O. Масштаб осей x, y и z отрицательный, от 1 до 5 на 1.Точки A (0 запятая 0 запятая 2), O (0 запятая 0 запятая 0) и C (3 запятая 0 запятая 0) образуют основание треугольника. Точка D (0 запятая 4 запятая 1) — вершина пирамиды.
Подпись:
P2
P3
Развернуть изображение
Описание:
Треугольная пирамида на основе \ (xyz \ text {координатная плоскость, начало координат} O. \ Text {} x, y \ text {и } z \) масштабирование оси от 1 до 5 на единицу.Точки A (0 запятая 0 запятая 2), O (0 запятая 0 запятая 0) и C (3 запятая 0 запятая 0) образуют основание треугольника. Точка D (0 запятая 4 запятая 1) — вершина пирамиды.
Подпись:
P3
Используя построенные вами пирамиды, сравните пирамиды P1 и P3.
Думайте о лицах, помеченных P1 и P3, как о основаниях пирамид. Эти треугольники являются двумя основаниями исходной призмы. Как соотносятся площади этих двух баз?
Как соотносятся высоты пирамид P1 и P3? Объясните свои рассуждения.
Как соотносятся объемы пирамид P1 и P3? Объясните свои рассуждения.
Используя построенные вами пирамиды, сравните пирамиды P2 и P3.
Думайте о серых заштрихованных треугольниках как об основаниях пирамид. Они образуются путем разрезания одной из прямоугольных граней призмы по диагонали. Как соотносятся площади этих двух баз?
Высота пирамид P2 и P3 одинакова, потому что при сборке в призму линии высот совпадают по длине призмы.Как же тогда сравнивать объемы этих пирамид? Объясните свои рассуждения.
Основываясь на ваших ответах, как объем каждой пирамиды соотносится с объемом призмы?
Как вы могли использовать эту информацию, чтобы найти объем одной из пирамид?
Калькулятор площади и объема пирамиды
Решенный пример
Приведенный ниже пример решенной задачи может быть полезен для понимания того, как значения используются в математических формулах для определения объема и площади основания, общей и боковой поверхности пирамиды для заданных значений основания и высоты.
Пример задачи:
Найти объем и площадь основания, общую и боковую поверхность пирамиды, имеющей основание и высоту 15 см и 9 см соответственно?
Решение:
Приведенные значения
база B = 15 см
высота h = 9 см
Пошаговый расчет
формула для определения объема = (1/3) B h
= ( 1/3) x площадь основания x высота
= 675 см ³
формула для определения площади основания = B + (1/2) P l
= площадь основания + [(1/2) x периметр основание x высота наклона]
= 576.46 см ²
Объем, наклонная высота и основание, общая и боковая площадь поверхности пирамиды могут потребоваться для расчета в системе СИ, метрической или стандартной системе единиц США, поэтому в этом калькуляторе пирамиды предусмотрен преобразование основных единиц измерения. функция, чтобы найти выходные значения в различных стандартных единицах, таких как дюймы (дюймы), футы (футы), метры (м), сантиметры (см) и миллиметры (мм), используя приведенную ниже таблицу преобразования.
10 мм = 1 см
100 мм = 3.93 дюйма
1000 мм = 3,28 фута
1000 мм = 1 м 1 см = 10 мм
10 см = 3,93 дюйма
100 см = 3,28 фута
100 см = 1 м 1 фут = 3048 мм
1 фут = 304,8 см
1 фут = 12 дюймов
10 фут = 3,048 м 1 дюйм = 25,4 мм
1 дюйм = 2,54 см
100 дюймов = 8,33 фута
100 дюймов = 2,54 м

В области расчетов геометрии определение объема, высоты наклона и основания, общей и площади боковой поверхности пирамиды важно для понимания основных математических вычислений.Приведенные выше формулы, пошаговый расчет и решенный пример могут помочь пользователям понять, как рассчитать объем пирамиды, наклонную высоту и основание, общую и боковую площадь поверхности вручную, однако, когда дело доходит до онлайн-выполнения быстрых расчетов, это Калькулятор пирамид может быть полезен для поиска результатов. .

Как найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды: Страница не найдена — MicroExcel.ru

Площадь четырехугольной пирамиды — формулы, примеры расчетов

Правильная пирамида с четырехугольником в основании

Тема 10. Стереометрия — Материалы для подготовки к вступительным экзаменам в СГГА

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь поверхности пирамиды | Мозган калькулятор онлайн

Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды. Площадь треугольной пирамиды. Как поступить при вычислении площади боковой и полной поверхности

Как быть при нахождении площади основания пирамиды?

Как поступить при вычислении площади боковой и полной поверхности?

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

Объём и площадь поверхности пирамиды

Свойства пирамиды

Свойства правильной пирамиды

Связь пирамиды со сферой

Связь пирамиды с конусом

Связь пирамиды с цилиндром

Элементы пирамиды. Виды пирамид. Геометрия, 10 класс: уроки, тесты, задания.

Пирамиды

Части пирамиды

Типы пирамид

Правая и наклонная пирамида

Обычная пирамида и неправильная пирамида

Площадь и объем

Объем пирамиды

Площадь пирамиды

Заметки о площади

Площадь поверхности пирамиды — объяснение и примеры

Как найти площадь поверхности пирамиды?

Поверхность формулы пирамиды

Площадь квадратной пирамиды

Площадь поверхности треугольной пирамиды

Площадь пятиугольной пирамиды

Площадь поверхности шестиугольной пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды

Пирамида | Блог по математике ∞

Правые пирамиды, правые конусы и сферы | Измерения

Конус и пирамида вместе Пирамида

Иллюстративная математика — Студенты | Кендалл Хант

Калькулятор площади и объема пирамиды

Решенный пример

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение

Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша

Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования

УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов

Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров

Leave A Comment Отменить ответ