База решений задач FIZMATBANK.RU — задачи по физике, страница 420

 47249. Два конденсатора емкостями 2 и 3 мкФ соединены последовательно, а к внешним их концам параллельно подсоединен третий конденсатор емкостью 0,8 мкФ. Какова емкость (в мкФ) всей системы конденсаторов?
 47250. Конденсаторы емкостями 10 и 1,5 мкФ соединены параллельно. Суммарный заряд конденсаторов 2,3 мкКл. Определите заряд (в мкКл) конденсатора большей емкости.
 47251. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до 500 В, подключили параллельно незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ. Найдите разность потенциалов на конденсаторах.
 47252. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 100 В, подключается параллельно конденсатору вдвое большей емкости, заряженному до разности потенциалов 250 В. Какая разность потенциалов установится между обкладками конденсаторов?
 47253.
Конденсатор емкостью 1,2 мкФ заряжен до напряжения 135 В. Его соединяют параллельно с конденсатором емкости 0,8 мкФ, напряжение на котором 110 В. Какой заряд (в мкКл) пройдет по соединительным проводам?
 47254. Два конденсатора, емкость одного из которых в 4 раза больше, чем емкость другого, соединили последовательно и подключили к источнику напряжения с ЭДС 75 В. Затем заряженные конденсаторы отключили от источника и друг от друга и соединили параллельно. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторах?
 47255. Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 5?
 47256. Плоский конденсатор, пластины которого расположены вертикально, погружают до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 5. Во сколько раз нужно после этого увеличить расстояние между пластинами, чтобы емкость конденсатора стала такой же, как до погружения?
 47257. -12 Ф/м.
 47258. Внутрь плоского конденсатора параллельно его обкладкам помещают диэлектрическую пластину, площадь которой равна площади обкладок, а толщина втрое меньше расстояния между ними. Чему равна диэлектрическая проницаемость пластины, если емкость конденсатора возросла на 20%?
 47259. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора.
 47260. Напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора емкостью 4 мкФ равна 1000 В/м. Расстояние между обкладками конденсатора 1 мм. Определите энергию (в мкДж) электрического поля конденсатора.
 47261. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных конденсаторов одинаковыми емкостями 4 мкФ, выделилось количество теплоты 10 Дж. До какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы?
 47262. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 0,3 см. Во сколько раз увеличится энергия электрического поля конденсатора, если обкладки конденсатора раздвинуть до расстояния 1,2 см? Конденсатор после сообщения ему электрического заряда был отключен от источника напряжения.
 47263. Батарея из трех последовательно соединенных одинаковых конденсаторов подсоединена к источнику напряжения. К одному из конденсаторов батареи подсоединяют параллельно еще один такой же конденсатор. На сколько процентов увеличится при этом электрическая энергия, запасенная в батарее?
 47264. Конденсатор емкостью 14 мкФ, заряженный до напряжения 3 кВ, разрядили через сопротивление, погруженное в сосуд с водой. На сколько увеличится температура (в мК) воды, если ее масса 100 г? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг*К), теплоемкостями сопротивления и сосуда пренебречь.
 47265. Конденсатор емкостью 8 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, подключают параллельно конденсатору такой же емкости, но заряженному до напряжения 200 В.
Какое количество теплоты (в мДж) выделится при этом?
 47266. Обкладки конденсатора емкостью 30 мкФ, заряженного до напряжения 200 В, соединяют с противоположно заряженными обкладками конденсатора емкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 400 В. Какое количество теплоты (в мДж) выделилось при этом?
 47267. Плоский воздушный конденсатор емкостью 6 мкФ заряжен до напряжения 200 В и отключен от источника. Пластины медленно раздвигают, увеличивая расстояние между ними в 4 раза. Какую работу (в мДж) при этом совершают?
 47268.
Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам находится стеклянная пластина, площадь которой равна площади обкладок, а толщина — вдвое меньше расстояния между ними. Конденсатор заряжают до напряжения 300 В и отключают от источника. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора? Емкость конденсатора без пластины 4 мкФ, диэлектрическая проницаемость стекла 2.
 47269. Внутри плоского конденсатора находится стеклянная пластина, толщина которой равна расстоянию между обкладками, а площадь — вдвое меньше их площади. Конденсатор заряжают до напряжения 200 В и отключают от источника напряжения. Какую работу (в мДж) надо соверщить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора? Емкость конденсатора без пластины 6 мкФ, диэлектрическая проницаемость стекла 2.
 47270. Два одинаковых по размерам плоских конденсатора соединены параллельно, заряжены до напряжения 200 В и отключены от источника напряжения. Один из конденсаторов пуст, а другой содержит стеклянную пластину, целиком заполняющую зазор между его обкладками. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора, если емкость пустого конденсатора 6 мкФ? Диэлектрическая проницаемость стекла 1,5.
 47271. Из вертикально расположенного конденсатора с начальной емкостью 12 мкФ равномерно вытекает заполнявший его керосин (e = 2). В цепи, соединяющей конденсатор с батареей, ЭДС которой 24 В, протекает при этом ток силой 1 мкА. За сколько секунд вытечет весь керосин? Внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением проводов пренебречь.
 47272. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника в течение 5 с, если за этот промежуток времени сила тока равномерно возрастает от 0 до 12 А?
 47273. За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 100 Кл. При этом первые 10 с сила тока равномерно возрастала от нуля до некоторой величины I, а последние 10 с равномерно уменьшалась до нуля. Найдите I.
 47274. Температура накала нити электролампы 2000°С. Температурный коэффициент сопротивления лампы 0,0045 1/К. Во сколько раз сопротивление раскаленной нити больше, чем холодной, при 0°С?
 47275. Вольфрамовая нить электрической лампы накаливания имеет сопротивление 220 Ом при 2000°С. -7 Ом*м, толщина ленты 0,5 мм, ширина 10 мм.
 47282. Длину проволоки увеличили растяжением в 2 раза. Во сколько раз увеличилось ее сопротивление?
 47283. На сколько одинаковых частей надо разрезать однородный проводник сопротивлением 36 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?
 47284. Из 80 одинаковых сопротивлений сделали составное двумя способами: один раз — соединив последовательно 16 одинаковых групп по 5 параллельно соединенных сопротивлений в каждой группе, второй раз — соединив параллельно 20 одинаковых групп по 4 последовательно соединенных сопротивления в каждой группе. Во сколько раз сопротивление во втором случае меньше, чем в первом?
 47285. В каждое из ребер куба включено сопротивление 12 Ом. Чему равно сопротивление получившейся системы при подключении ее соседними вершинами?
 47286. В каждое из ребер куба включено сопротивление 4 Ом. Чему равно сопротивление получившейся системы при подключении ее вершинами, принадлежащими одной из граней и лежащими на концах ее диагонали?
 47287. В каждую из сторон правильного шестиугольника включено сопротивление 20 Ом. Кроме того, каждая из вершин соединена с центром шестиугольника таким же сопротивлением. Чему равно сопротивление получившейся системы при подключении соседними вершинами?
 47288. В каждое ребро бесконечной сетки с треугольными ячейками включено сопротивление 12 Ом. Чему равно сопротивление сетки при подключении ее соседними узлами?
 47289. Какой заряд пройдет по проводнику сопротивлением 10 Ом за время 20 с, если к его концам приложено напряжение 12 В?
 47290. Найдите напряжение на железной проволоке длиной 100 м при силе тока в ней 2 А. Сечение проволоки имеет форму квадрата со стороной 3 мм. -8 Ом*м.
 47291. Две одинаковые лампы и добавочное сопротивление 3 Ом соединены последовательно и включены в сеть с постоянным напряжением 110 В. Найдите силу тока в цепи, если напряжение на каждой лампе 40 В.
 47292. В электрическую сеть включены последовательно плитка и реостат, сопротивления которых равны 50 и 60 Ом соответственно. Определите напряжение на реостате, если напряжение на плитке 75 В.
 47293. Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала соединены последовательно. Диаметр первого проводника 1 мм, второго 2 мм. К системе приложено напряжение 300 В. Определите напряжение на втором проводнике.
 47294. В сеть с постоянным напряжением 120 В включены три одинаковых сопротивления: два параллельно, а одно последовательно с ними. Определите напряжение на параллельно соединенных сопротивлениях.
 47295. Четыре электролампочки, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А каждая, надо включить параллельно и питать от источника постоянного тока с ЭДС 5,4 В. Какое дополнительное сопротивление надо включить последовательно с цепочкой ламп? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
 47296. Сколько последовательно соединенных электролампочек надо взять для елочной гирлянды, чтобы ее можно было включить в сеть напряжением 220 В, если каждая лампочка имеет сопротивление 20 Ом и горит полным накалом при силе тока 0,5 А?
 47297. Десять ламп, каждая из которых имеет сопротивление 24 Ом и рассчитана на напряжение 12 В, соединены последовательно и подключены к сети постоянного напряжения 220 В последовательно с некоторым сопротивлением. Какова должна быть величина этого сопротивления, чтобы лампы горели полным накалом?
 47298. При последовательном подключении к сети постоянного тока двух проводников сила тока в сети в 6,25 раза меньше, чем при параллельном соединении этих же проводников. Во сколько раз отличаются сопротивления проводников?
 47299. Аккумулятор замкнут на сопротивление 5 Ом. Для измерения силы тока в сеть включили амперметр с внутренним сопротивлением 2,5 Ом, и он показал 2 А. Какова была сила тока в цепи до включения амперметра? Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебречь.
 47300. Если вольтметр соединить последовательно с сопротивлением 14 кОм, то при напряжении в сети 120 В он покажет 50 В. Если соединить его последовательно с неизвестным сопротивлением, то при подключении к той же сети он покажет 10 В. Определите величину неизвестного сопротивления (в кОм).
 47301. Электрическая плитка включена в сеть с напряжением 60 В с помощью проводов, имеющих некоторое сопротивление. При этом напряжение на плитке равно 40 В. Чему будет равно напряжение на плитке, если к ней подключить последовательно такую же плитку?
 47302. Два одинаковых сопротивления по 100 Ом соединены параллельно и к ним последовательно подключено сопротивление 200 Ом. Вся система подсоединена к источнику постоянного тока. К концам параллельно соединенных сопротивлений подключен конденсатор емкостью 10 мкФ. Определите ЭДС источника тока, если заряд на конденсаторе 0,22 мКл. Внутреннее сопротивление источника тока не учитывать.
 47303. Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра с сопротивлением 1 кОм, если к нему последовательно присоединить добавочное сопротивление 9 кОм?
 47304. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 2 В, необходимо включить в сеть с напряжением 12 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопротивление, если сила тока в вольтметре не должна превышать 0,05 А?
 47305. Вольтметр со шкалой 100 В имеет сопротивление 10 кОм. Какую наибольшую разность потенциалов можно измерить этим прибором, если к нему последовательно присоединить добавочное сопротивление 90 кОм?
 47306. Вольтметр с добавочным сопротивлением измеряет напряжение до 100 В. Какое наибольшее напряжение может измерять этот вольтметр без добавочного сопротивления, если сопротивление вольтметра 100 Ом, а добавочное сопротивление 400 Ом?
 47307. При подключении добавочного сопротивления предел измерения напряжения увеличился в 5 раз. Во сколько раз надо увеличить добавочное сопротивление, чтобы увеличить предел измерения еще в 5 раз?
 47308. Амперметр имеет внутреннее сопротивление 0,02 Ом, его шкала рассчитана на силу тока 1,2 А. Определите сопротивление (в мОм) шунта, который надо присоединить к амперметру параллельно, чтобы им можно было измерять силу тока до 6 А.
 47309. Определите силу тока в магистрали, если через амперметр, снабженный шунтом с сопротивлением 0,4 Ом, идет ток силой 5 А. Внутреннее сопротивление амперметра 1,2 Ом.
 47310. После присоединения шунта предел измерения силы тока увеличился в 10 раз. -7 Ом*м. Найдите длину проволоки, если сила тока в цепи 4 А.
 47314. Если к батарее с ЭДС 3 В и внутренним сопротивлением 2 Ом накоротко подсоединить амперметр, то он покажет силу тока 1 А. Определите сопротивление амперметра.
 47315. В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключенном к элементу с ЭДС 2,2 В, идет ток силой 1 А. Найдите ток короткого замыкания элемента.
 47316. Два сопротивления 30 и 20 Ом, соединенные параллельно, подключены к аккумулятору, ЭДС которого 14 В. Сила тока в общей цепи 1 А. Найдите ток короткого замыкания.
 47317. При подключении источника тока с ЭДС 15 В к некоторому сопротивлению напряжение на полюсах источника оказывается 9 В, а сила тока в цепи 1,5 А. Найдите внутреннее сопротивление источника.
 47318. Внутреннее сопротивление батареи с ЭДС 3,6 В равно 0,1 Ом. К батарее подключены параллельно три лампочки сопротивлением по 1,5 Ом каждая. Найдите разность потенциалов на клеммах батареи.
 47319. Источник постоянного тока с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений 2 и 8 Ом. Найдите разность потенциалов на зажимах источника.
 47320. Батарея подключена к сопротивлению 10 Ом, при этом сила тока в цепи 2 А. Если ту же батарею подключить к сопротивлению 20 Ом, сила тока будет 1,5 А. Найдите внутреннее сопротивление батареи.
 47321. При замыкании элемента на сопротивление 1,8 Ом в цепи идет ток силой 0,7 А, а при замыкании на сопротивление 2,3 Ом сила тока в цепи 0,56 А. Найдите ток короткого замыкания.
 47322. Источник тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом питает три параллельно соединенных сопротивления по 6 Ом каждое. Определите напряжение на одном сопротивлении.
 47323. В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 2 Ом и реостата, идет ток силой 1 А. Какова будет сила тока в цепи, если сопротивление реостата уменьшить в 4 раза?
 47324. Цепь состоит из источника тока с ЭДС 7,5 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом и двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями 2 Ом и 3 Ом. Определите силу тока во втором проводнике.
 47325. К источнику тока присоединили последовательно два одинаковых сопротивления. Когда их соединили параллельно, сила тока в цепи увеличилась в 3 раза. Во сколько раз каждое из сопротивлений больше внутреннего сопротивления источника?
 47326. Два последовательно соединенных вольтметра подсоединены к источнику тока с некоторым внутренним сопротивлением. Показания вольтметров равны 12 и 4 В. Если подключить к источнику только первый вольтметр, то он покажет 15 В. Чему равна ЭДС источника?
 47327. Две одинаковые батареи с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 2 Ом каждая соединены параллельно и подключены к сопротивлению 9 Ом. Найдите силу тока, протекающего через сопротивление.
 47328. Батарея для карманного фонаря состоит из трех последовательно соединенных элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый. Найдите силу тока, проходящего через лампу фонаря, если ее сопротивление 0,9 Ом.
 47329. Три источника постоянного тока с ЭДС 1, 2 и 3 В и внутренними сопротивлениями соответственно 1, 2 и 3 Ом соединены последовательно и замкнуты накоротко. Определите силу тока в цепи.
 47330. Какое количество аккумуляторов с ЭДС по 2 В и внутренним сопротивлением по 1 Ом каждый необходимо соединить в батарею последовательно, чтобы в проводнике сопротивлением 6 Ом, подключенном к батарее, получить силу тока 0,5 А?
 47331. Сколько элементов нужно соединить параллельно в батарею, чтобы при подключении к ней сопротивления 49 Ом получить силу тока в цепи 2 А? ЭДС каждого элемента 100 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.
 47332. Два одинаковых элемента соединяют параллельно и замыкают на сопротивление 4 Ом. Затем эти же элементы соединяют последовательно и замыкают на такое же сопротивление. Оказалось, что ток через внешнее сопротивление при этом не изменился. Чему равно внутреннее сопротивление каждого элемента?
 47333. Два источника тока, первый с ЭДС 5 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, второй — с ЭДС 3 В и внутренним сопротивлением 3 Ом, соединяют последовательно и замыкают на внешнее сопротивление 12 Ом. Во сколько раз разность потенциалов на первом источнике больше, чем на втором?
 47334. В проводнике с сопротивлением 10 Ом, включенном в сеть постоянного напряжения, за 5 с выделилась энергия 450 Дж. Каково напряжение в сети?
 47335. По проводнику с сопротивлением 6 Ом пропускали постоянный ток в течение 9 с. Какое количество теплоты выделилось в проводнике за это время, если через его сечение прошел заряд 3 Кл?
 47336. -6 Ом*м.
 47339. Сколько времени (в минутах) потребуется для испарения 132 г кипящей воды, если вода получает 50% энергии, выделяющейся в электроплитке? Напряжение на плитке 220 В, сила тока 4,6 А. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
 47340. Электрический чайник с водой объемом 600 см3 при температуре 20°С забыли выключить. Через сколько секунд после этого вся вода выкипит? Нагреватель чайника имеет сопротивление 30 Ом и включен в сеть с постоянным напряжением 300 В. КПД чайника 40%. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг*К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
 47341. На сколько изменится температура воды в калориметре, если через нагреватель пройдет заряд 100 Кл? Напряжение на нагревателе 210 В, масса воды 1 кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг*К).
 47342. В цепь последовательно включены вольфрамовая и алюминиевая проволоки одинаковой длины и диаметра. Во сколько раз больше теплоты выделится на вольфрамовой проволоке, если удельное сопротивление вольфрама в два раза больше, чем алюминия?
 47343. Два проводника соединены параллельно и подключены к сети постоянного напряжения. Длина первого проводника в 3 раза больше, а площадь его поперечного сечения в 9 раз больше, чем второго. В проводниках выделяется одинаковая мощность. Во сколько раз удельное сопротивление первого проводника больше, чем второго?
 47344. Два проводника с сопротивлениями 7 и 5 Ом соединяют параллельно и подключают к источнику тока. В первом проводнике выделилось 300 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделится во втором проводнике за то же время?
 47345. Во сколько раз увеличится количество теплоты выделяемой электроплиткой, если сопротивление ее спирали уменьшить в 2 раза, а напряжение в сети увеличить в 2 раза?
 47346. Две одинаковые спирали электроплитки можно соединить последовательно или параллельно. Во сколько раз большее количество теплоты выделится при параллельном соединении, чем при последовательном, за одно и то же время? Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
 47347. При ремонте электроплитки спираль была укорочена на 0,2 первоначальной длины. На сколько процентов увеличилась мощность плитки? Удельное сопротивление спирали считать постоянным.
 47348. Две одинаковые электролампы включены в сеть постоянного напряжения 20 В: один раз последовательно, второй раз параллельно. Во втором случае потребляемая лампами мощность на 6 Вт больше, чем в первом. Найдите сопротивление каждой лампы, считая его постоянным.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Конденсатор

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Советуем прочесть — Заряд и разряд конденсатора

  • Просмотров:

    • Емкостное реактивное сопротивление — Как решить последовательные и параллельные конденсаторы — Технические примечания

    Шаг 1: Найдите общую емкость цепи

    Предположим, у нас есть три конденсатора: 12 мкФ, 20 мкФ и 30 мкФ, подключенные к источнику с частотой 60 Гц. Каково общее емкостное сопротивление (X C ) при последовательном или параллельном соединении?

    1А. Для последовательных конденсаторов

    Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше любой из отдельных емкостей последовательных конденсаторов. Если два или более конденсатора соединены последовательно, общий эффект будет таким же, как у одного (эквивалентного) конденсатора, имеющего суммарное расстояние между пластинами отдельных конденсаторов.

    Серия конденсаторов Пример

    1/12 = 0,083, 1/20 = 0,050, 1/30 = 0,033
    0,083 + 0,050 + 0,033 = 0,166
    1/0,163 = 6,02 мкФ

    Примечание: математика упрощена для наглядности. . Используйте калькулятор для более точных цифр.

    1Б. Для параллельных конденсаторов

    Когда конденсаторы соединены параллельно, общая емкость представляет собой сумму емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора соединены параллельно, общий эффект будет таким же, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.

    Параллельные конденсаторы Пример

    12 + 20 + 30 = 62 мкФ

    Шаг 2: Найдите емкостное реактивное сопротивление

    Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах, но ему присваивается символ X, чтобы отличить его от чисто резистивного значения R, а поскольку рассматриваемым компонентом является конденсатор, реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным. Реактивное сопротивление ( X C ), которое измеряется в Омах.

    Поскольку конденсаторы заряжаются и разряжаются пропорционально скорости изменения напряжения на них, чем быстрее изменяется напряжение, тем больше ток будет течь. Аналогично, чем медленнее изменяется напряжение, тем меньше ток будет течь. Это означает, что реактивное сопротивление конденсатора переменного тока «обратно пропорционально» частоте источника питания.

    X C — емкостное реактивное сопротивление в омах, f — частота в герцах и C — емкость переменного тока в фарадах. Очень важно перевести наш пример из микрофарад в фарады, чтобы получить правильный результат!

    1 мкФ = 0,000001 Ф

    Пример серии 60 Гц

    6,02 мкФ = 0,000006 Ф (упрощенно)
    2 x 3,14 x 60 x 0,000006 = 0,0022608
    1 / 0,0022608 = 442,32 Ом

    60 Гц Параллельный Пример

    62 мкФ = 0,000062 F
    2 x 3,14 x 60 x 0,000062 = 0,0233616
    1 / 0,0233616 = 42,805 Ом 9001 1

    Теперь посмотрим, что произойдет при изменении частоты на 400 Гц:

    Пример серии 400 Гц

    2 x 3,14 x 400 x 0,000006 = 0,015072
    1 / 0,015072 = 66,34 Ом

    400 Гц Параллельный Пример

    2 x 3,14 x 400 x 0,000062 = 0,155744
    1 / 0,155744 = 6,42 Ом

    Полезные ссылки

      Конденсаторы серии
    • и параллельные конденсаторы
    • Емкостное реактивное сопротивление
    • Преобразователь электрических единиц

    Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Выводить выражения для полной емкости при последовательном и параллельном подключении.
    • Определите последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
    • Рассчитайте эффективную емкость при последовательном и параллельном подключении, учитывая отдельные емкости.

    Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых последовательностью , и , параллельной 9.0010, для которого мы можем легко рассчитать общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного соединения.

    Емкость в серии

    На рис. 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением соотношением [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex].

    Обратите внимание на рисунок 1, что противоположные заряды величиной Q текут по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда напряжение В применяется. Сохранение заряда требует, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды равной величины, поскольку в этих изначально нейтральных устройствах заряд только разделяется. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает один конденсатор с эффективным расстоянием между пластинами больше, чем у отдельных конденсаторов по отдельности. (См. рис. 1b.) Большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

    Рис. 1. (a) Конденсаторы, соединенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d. Последовательные соединения дают общую емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

    Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанное на рисунке 1. Решение [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex] для В дает [ латекс]V=\frac{Q}{C}\\[/латекс]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [latex]V_1=\frac{Q}{C_1},V_2=\frac{Q}{C_2},\text{ и }V_3=\frac{Q}{C_3}\\ [/латекс].

    Общее напряжение равно сумме отдельных напряжений:

    В = В 1  + В 2  + В 90 010 3 .

    Теперь, назвав общую емкость C S для последовательной емкости, учтите, что

    [латекс]V=\frac{Q}{C_{\text{S}}}=V_1+V_2+V_3\\ [/латекс].

    Ввод выражений для В 1 , В 2 и В 3 , получаем

    [латекс]\frac{Q}{C_{\text{S}}}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2} }+\frac{Q}{C_{3}}\\[/latex].

    Отменив Q с, получим уравнение для полной емкости в ряду C S равной

    [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac {1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots,\\[/latex]

    , где «…» означает что выражение справедливо для любого числа последовательно соединенных конденсаторов. Выражение этой формы всегда приводит к полной емкости C S меньше любой из отдельных емкостей C 1 , C 2 , …, как показано в Примере 1.

    Суммарная последовательная емкость,

    C с

    Суммарная последовательная емкость:

    [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1 }}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots\\[/latex]

    Пример 1. Что такое последовательная емкость?

    Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны 1000, 5000 и 8000 мкФ.

    Стратегия

    Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для последовательной емкости.

    Решение

    Ввод заданных емкостей в выражение для [латекс]\фракция{1}{С_{\текст{S}}}\\[/латекс] дает [латекс]\фракция{1}{С_{\ text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\\[/latex].

    [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{1,000 \mu\text{F}}+\frac{1}{5,000 \mu\text{F }}+\frac{1}{8. 000 \mu\text{F}}=\frac{1.325}{\mu\text{F}}\\[/latex]

    Инвертирование для нахождения C S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1,325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [ /латекс].

    Обсуждение

    Общая емкость серии C s меньше, чем наименьшая индивидуальная емкость, как и было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше частей. На самом деле, это меньше, чем любой человек. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в этом случае (показывая только вычисления целых чисел) равен 40. Таким образом,

    [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{40}{40 \mu\text{F}}+\frac{8}{40 \mu\text{F }}+\frac{5}{40 \mu\text{F}}=\frac{53}{40\mu\text{F}}\\[/latex]

    , так что

    [latex]C_ {\text{S}}=\frac{40\mu\text{F}}{53}=0,755\mu\text{F}\\[/latex]

    Параллельные конденсаторы

    На рисунке 2a показана параллель соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти проще, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную полную емкость C p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе равно В , такое же, как и у источника, так как они соединены с ним непосредственно через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют на себе такие же заряды, как если бы они были подключены к источнику напряжения по отдельности. Общий сбор Q представляет собой сумму отдельных сборов:  = 1  + 2  + 3 .

    Рис. 2. (a) Параллельное подключение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был один, и поэтому общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и, следовательно, может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

    Используя отношение Q =  CV , мы видим, что общий заряд равен Q = C p V , а отдельные заряды равны Q 1  =  C 1 В , Q 2  =  C 2 V , и Q 3  =  C 900 10 3 В . Ввод их в предыдущее уравнение дает

    C p В = В 1 В + В 2 В + В 90 007 3 В .

    Отменив из уравнения В , получим уравнение для полной емкости параллельно 1  +  С 2  + C 3  + ….

    Общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (Опять « … ” указывает, что выражение справедливо для любого количества конденсаторов, соединенных параллельно. ) Так, например, если бы конденсаторы в примере 1 были соединены параллельно, их емкость была бы

    C p  = 1,000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ.

    Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластин и, следовательно, большую емкость, как показано на рис. 2b.

    Суммарная емкость при параллельном подключении,

    C p

    Суммарная емкость в параллельном соединении C p  =  C 1  +  C 900 07 2  +  C 3  + …

    Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть комбинациями последовательного и параллельного. (См. рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую емкость.

    Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (б) C 1 и C 2 последовательно; их эквивалентная емкость C S меньше любого из них. (c) Обратите внимание, что C S находится параллельно с C 3 . Таким образом, общая емкость равна сумме Кл С и Кл 3 .

    Пример 2. Смесь последовательных и параллельных емкостей

    Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех знаков после запятой ( C 1  = 1,000 мкФ, C 2  = 3,000 мкФ и C 3  = 8,000 мкФ), и круглые ваш ответ с точностью до трех знаков после запятой.

    Стратегия

    Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы С 1 и С 2 включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке C S , идет параллельно с С 3 .

    Решение

    Поскольку C 1 и C 2 соединены последовательно, их общая емкость определяется выражением [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac {1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\\[/latex]. Ввод их значений в уравнение дает

    [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2} }=\frac{1}{1.000\mu\text{F}}+\frac{1}{5.000\mu\text{F}}=\frac{1.200}{\mu\text{F}}\\ [/латекс].

    Инвертирование дает C S = 0,833 мкФ.

    Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; таким образом, общее количество равно сумме

    [латекс]\begin{array}{lll}C_{\text{tot}}&=&C_{\text{S}}+C_{\text{S}}\\\ текст { }&=&0,833\мю\текст{F}+8,000\мю\текст{F}\\\текст{ }&=&8,833\мю\текст{F}\конец{массив}\\[ /latex]

    Обсуждение

    Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям до тех пор, пока не будет получена сумма, может быть применен к большим комбинациям конденсаторов.

    Резюме раздела

    • Суммарная емкость последовательно [латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{ 2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots\\[/latex]
    • Суммарная емкость при параллельном соединении C p = C 1  + C 2 + C 3 90 008 + …
    • Если цепь содержит комбинацию конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, определите последовательные и параллельные части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

    Концептуальные вопросы

    1. Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, вы бы соединили конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

    Задачи и упражнения

    1. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

      Рисунок 4. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

    2. Предположим, вам нужна батарея конденсаторов с общей емкостью 0,750 Ф, и у вас есть несколько конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы соединить вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их соединили?
    3. Какую общую емкость можно получить, соединив вместе конденсаторы емкостью 5,00 мкФ и 8,00 мкФ?
    4. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

      Рисунок 5. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

    5. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

      Рисунок 6. Сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

    6. Необоснованные результаты. (a) Конденсатор емкостью 8,00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ. Какова емкость второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

    Избранные решения задач и упражнений

    1. 0,293 мкФ

    3. 3,08 мкФ в последовательном соединении, 13,0 мкФ в параллельном соединении

    4.