Имеет ли квадрат центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

Что такое осевая и центральная симметрия?

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

230.5K

Осевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

 

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.


2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.


3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.


4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.


5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

 

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.


2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.


3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.


4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

 

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.


2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.


3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.


4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A
   1 и B₁.


5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.


2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).


3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.


4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.


2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.


3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.


4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.


5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М

1N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

223.8K

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

К следующей статье

122.5K

Как сокращать алгебраические дроби?

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Вы задали вопрос: Сколько осей у звезды?

содержание

Сколько осей у звезды?

Это изображение было взято из видеоурока Smartick, на нем мы видим, что звезда имеет 4 оси симметрии, а вот руки имеют только 1 ось симметрии, которая представляет собой вертикальную линию.

Сколько осей симметрии у этой звезды?

Ответ: У него 5 осей симметрии.

Сколько осей симметрии у шестиконечной звезды?

а) 4.

Какие существуют 4 типа симметрии?

В плоскости существует четыре типа симметрии: вращение, перемещение, отражение и скользящее отражение.

Сколько вершин у пятиконечной звезды?

Интерпретация слева имеет 5 вершин правильного пятиугольника, поочередно соединенных, пропуская альтернативные вершины.

Какова цена звезды?

За 54 доллара США (приблизительно 286 реалов) заинтересованные лица могут приобрести то, что компания называет «международным сертификатом» с предполагаемой звездной регистрацией, звездной картой и книгой.

Что такое 2 оси симметрии?

В геометрии осью симметрии называется линия, делящая фигуру на две симметричные части, то есть как бы являющиеся предметом и его отражением в зеркале.

Сколько осей симметрии существует?

Их также можно разделить пополам по диагонали. Это означает, что квадрат имеет две оси симметрии, которые есть у всех прямоугольников, плюс две оси на каждой диагонали. Все квадраты имеют четыре оси симметрии.

Какова симметрия звезды?

Морская звезда имеет радиальную симметрию, при которой несколько продольных осей делят тело животного на аналогичные части. Ключевые слова: Симметрия. хиральность. Радиальная симметрия.

Какая фигура имеет 5 осей симметрии?

ПЕНТАГОН содержит 5 осей симметрии.

Что такое 5-конечная звезда?

Пентаграмма, также известная как пятиконечная звезда, тесно связана с правильным пятиугольником — просто соедините вершины пятиугольника диагоналями. В мистике пентаграмма использовалась как амулет личной защиты.

Сколько точек у обычной звезды?

Изображение пятиконечной звезды, образованной непрерывной и переплетающейся линией, всегда рассматривалось человечеством как знак силы и энергии.

Как рассчитывается ось симметрии?

Для вычисления оси симметрии многочлена второго порядка вида ax² +bx+c (парабола), используем формулу x=-b/2a.

Что такое 7-летняя симметрия?

В геометрии объект демонстрирует симметрию, когда он выглядит так же после преобразования, такого как отражение или вращение. Ось симметрии — это линия, действительная или воображаемая, проходящая через центр фигуры. Примером симметричного элемента являются геометрические фигуры.

Какой тип симметрии у человека?

Двусторонняя симметрия — это симметрия, при которой животное имеет две одинаковые части, разделенные только одной плоскостью симметрии. Люди обладают двусторонней симметрией, при этом левая и правая стороны являются зеркальным отражением друг друга.

Как называется звезда Давида?

Звезда Давида — шестиконечная звезда (гексаграмма), также известная как «щит Давида». Точно неизвестно, когда он был создан, но некоторые историки утверждают, что он известен с 4.000 г. до н.э. И, несмотря на то, что он является одним из сильнейших символов иудаизма, он не используется исключительно этой религией.

В чем разница между Звездой Давида и Звездой Соломона?

Звезда Давида присутствует на израильском флаге. Символ также известен некоторым людям как Печать Соломона, сына Давида и считается самым богатым и мудрым царем Израиля. Он представляет большую ценность для евреев и израильтян и является частью флага Израиля (см. изображение выше).

Каков многоугольник звезды?

В геометрии правильная многоугольная звезда — это равносторонний, равноугольный, самопересекающийся многоугольник.

Кто дает имена звездам?

Обозначением или номенклатурой звезд (и других небесных тел) занимается Международный астрономический союз (МАС).

Можно ли купить звезду на небе?

Это может показаться странным, но звезду с неба можно купить. Одной из компаний, которые «продают» звезды, является International Star Registry, которая работает с 1979 года и утверждает, что имеет обширный список довольных клиентов, таких как знаменитости и люди со всего мира.

Можно ли купить звезду в НАСА?

Никто не может на самом деле купить звезду в смысле владения звездой. Даже звезды, названные научным сообществом, никому не принадлежат. Что вы получите, номинировав звезду через OSR. org, так это: Подарочный набор.

Сколько осей у трапеции?

Осевая симметрия: четыре оси симметрии. Вращательная симметрия 4-го порядка.

Какая фигура не имеет оси симметрии?

Параллелограмм не имеет оси симметрии.

Какие три основных типа симметрии вы знаете?

Различают три типа симметрии: отражательную, поступательную и вращательную.

Как классифицируют топоры?

Эти линии называются осями. Итак, есть горизонтальная ось, которая называется осью абсцисс, и вертикальная ось, которая является осью ординат.

Сколько осей у многоугольника?

Для правильных многоугольников количество осей симметрии будет равно количеству сторон многоугольников.

Чем не симметрия?

симметрия и асимметрия

Это существование гармонии между двумя или более частями. Асимметрия, в свою очередь, будет отсутствием симметрии, то есть когда нет соответствия между частями, будучи непропорциональными или негармоничными.

Какова реальная форма звезды?

Звезды представляют собой большие сферы, образованные плазмой, нагретой до тысяч градусов. Его форма обусловлена ​​гравитацией, направленной на ядро ​​звезды. Звезды — это большие сферы плазмы, работающие за счет ядерного синтеза. Звезды — это большие сферы плазмы, удерживаемые вместе собственной гравитацией.

Сколько углов у звезды?

Концы известной пятиконечной звезды расположены под углом 72 градуса. Линии, исходящие из них, сходятся на концах, направленных внутрь и имеющих угол 108 градусов.

Как внутри звезды?

В конце своей жизни звезды образуют гигантскую «луковицу» плазмы. Последний элемент, который ей удается создать, — это железо, полученное в результате плавления кремния. Итак, изнутри наружу у нас осталось железное ядро, окруженное слоями термоядерного кремния, магния, углерода, кислорода, гелия и водорода.

Что такое 5 осей?

Термин «5 осей» относится к числу направлений, в которых режущий инструмент может перемещаться. На 5-осевом обрабатывающем центре режущий инструмент перемещается линейно по осям X, Y и Z и вращается по осям A и B, таким образом охватывая любое направление резания на заготовке.

Что такое ось в математике?

Две числовые линии, используемые для определения декартовой плоскости, называются осями. Горизонтальная линия называется осью x или осью абсцисс, а вертикальная линия называется осью y или осью ординат.

Сколько линий имеет многоугольник?

Евклид Александрийский, греческий математик, определил многоугольник как фигуру, ограниченную более чем тремя прямыми линиями, или фигуру в любой области плоскости, окруженную одним или несколькими ребрами. Диагонали: это отрезки, соединяющие две непоследовательные вершины фигуры.

Что означает восьмиконечная звезда? В индуистском учении эта звезда символизирует восемь божеств, именуемых «Ашталакшми», которые представляют восемь видов богатств, дарованных богиней «Лакшми», богиней изобилия. …Восьмиконечная звезда олицетворяет полноту, изобилие и возрождение.

Гексаграмма представляет собой геометрическую фигуру в форме шестиконечной звезды, состоящую из двух перекрывающихся равносторонних треугольников, находящихся в противоположных положениях. Гексаграмма считается одним из символов иудаизма, под названием Звезда Давида или Печать Давида.

Семиконечная Звезда — священная книга Веры Семи. Он разделен на разделы, основанные на различных аспектах веры, таких как Книга Девы и Книга Святых Молитв.

Сколько Солнц во Вселенной?

Наша галактика Млечный Путь насчитывает от 200 до 400 миллиардов звезд. В галактиках в среднем сотни миллиардов звезд. И оценки также указывают на сотни миллиардов галактик во Вселенной. Это привело бы к существованию более 10 секстиллионов звезд.

Какого цвета Солнце?

Поэтому Солнце белое. Оттенки желтого и красного, которые мы видим, глядя на Солнце, возникают из-за рассеивания солнечных лучей, когда они входят в атмосферу.

Какова температура Солнца?

Вращение — это «вращение» фигуры вокруг точки, называемой центром вращения. Расстояние до центра вращения остается постоянным, а мера вращения называется углом поворота.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

Что такое асимметричная форма?

Асимметричные фигуры – это фигуры, не обладающие симметрией, то есть неравные.

Сколько точек у обычной звезды?

Изображение пятиконечной звезды, образованной непрерывной и переплетающейся линией, всегда рассматривалось человечеством как знак силы и энергии.

Сколько очков у звезды?

Несмотря на сферическую форму, звезды обычно изображаются точками или пучком лучей. Пентаграмма состоит из пяти точек, которые при соединении образуют пятиугольник, а при соединении попарно — пятиконечную звезду или пентакль.

Каков многоугольник звезды?

В геометрии правильная многоугольная звезда — это равносторонний, равноугольный, самопересекающийся многоугольник.

Насколько велика звезда в реальной жизни?

Размеры звезд варьируются от массы Юпитера в 70 раз до сверхгигантов, таких как Бетельгейзе в созвездии Ориона, диаметр которой примерно в 650 раз больше диаметра Солнца — около 0,9 миллиарда километров.

линий симметрии плоских фигур

Линия симметрии

Вот морда моей собаки «Пламя» сделано идеально симметрично с немного фото магии.

Белая линия по центру — это Линия симметрии

Подробнее читайте в разделе «Симметрия отражения».

Тест на складывание

Вы можете определить, есть ли у фигуры линия симметрии, сложив ее .

Когда сложенная деталь идеально располагается сверху (все края совпадают), линия сгиба является линией симметрии.

Здесь я сложил прямоугольник в одну сторону, и не получилось .

Значит, это , а не линия симметрии

Но когда я пытаюсь сделать это таким образом, работает (согнутая часть идеально сидит сверху, все края совпадают):

Итак, это есть линия симметрии

Треугольники

Треугольник может иметь 3 или 1 или без линий симметрии:

Равносторонний треугольник (все стороны равны, все углы равны)		Равнобедренный треугольник (две стороны равны, два угла равны)		Разносторонний треугольник (нет равных сторон, нет равных углов)
3 Линии симметрии		1 Линия симметрии		№ Линии симметрии

Четырехугольники

Различные типы четырехугольников (четырехсторонняя плоская форма):

Квадрат (все стороны равны, все углы 90°)		Прямоугольник (противоположные стороны равны, все углы 90°)		Неправильный Четырехугольник
4 Линии симметрии		2 Линии симметрии		№ Линии симметрии

 

Воздушный змей		Ромб (все стороны одинаковой длины)
1 Линия симметрии		2 Линии симметрии

Правильные многоугольники

У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны:

Равносторонний треугольник (3 стороны)
имеет 3 линий симметрии

Квадрат (4 стороны)
имеет 4 линии симметрии

Правильный пятиугольник (5 сторон)
имеет 5 линий симметрии

A Обычный шестигранник (6 сторон)
имеет 6 линий симметрии

Правильный семиугольник (7 сторон)
имеет 7 линий симметрии

Обычный восьмиугольник (8 сторон)
имеет 8 линий симметрии

И шаблон продолжается:

• Правильный многоугольник из 9 сторон имеет 9 линий симметрии
• Правильный многоугольник из 10 сторон имеет 10 линий симметрии
• . ..
• Правильный многоугольник из «n» сторон имеет «n» линий симметрии

Круг Линия (нарисованная под любым углом), проходящая через его центр, является линией симметрии. Итак, круг имеет бесконечных линий симметрии.

 

2509, 2510, 9003, 9004, 9005, 793, 9165, 9167, 9166, 498

Линии симметрии четырехугольника

Линии симметрии четырехугольника — это воображаемые прямые, проходящие через центр четырехугольника. Они делят четырехугольник на подобные половины.

Сколько линий симметрии у четырехугольника

Сколько линий симметрии у четырехугольника

Понятие : Как мы знаем, четырехугольник – это любая фигура, имеющая четыре стороны, у нее нет фиксированного числа симметричных линий для все его формы. Однако мы можем определить количество линий симметрии для любого четырехугольника, сложив эту фигуру вдоль линий так, чтобы получившиеся фигуры были идентичными половинами исходной фигуры.

Объяснение : Например, возьмите квадрат и сложите фигуру по любой его диагонали, горизонтальным сегментам и вертикальным сегментам. У нас получится четыре таких линии в квадрате, которые делят квадрат на одинаковые половины. Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии. Точно так же прямоугольник имеет только две линии симметрии, так как мы можем сложить его как по горизонтали, так и по вертикали. Попробуйте сложить прямоугольник по любой из его диагоналей. Что вы нашли?

Повторите описанную выше процедуру для всех других специальных четырехугольников, таких как параллелограмм, ромб, трапеция и воздушный змей, и запишите результаты. Совпадает ли ваш результат с результатами, приведенными выше?

Часто задаваемые вопросы

Q1. Какой четырехугольник не имеет осей симметрии?

Ответ . Параллелограмм – это четырехугольник без осей симметрии.

Q2. Какие четырехугольники имеют две оси симметрии?

Ответ . Прямоугольник и ромб имеют ровно две линии или симметрию.

Q3. Какой четырехугольник имеет четыре оси симметрии?

Ответ . Квадрат – это четырехугольник, имеющий четыре оси симметрии.

Q4. Диагонали каких четырехугольников не являются осями симметрии?

Ответ . Параллелограмм и трапеция (кроме равнобедренной трапеции) имеют диагонали, которые не являются линиями симметрии.

Q5. Какой четырехугольник имеет одну линию симметрии, но не имеет вращательной симметрии?

Ответ . Воздушный змей — четырехугольник с одной линией симметрии, но без вращательной симметрии.