График зависимости энергии магнитного поля от силы тока: Энергия магнитного поля — урок. Физика, 8 класс.

Обсуждение

Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара . Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера , который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью Уравнения Максвелла , которые дают полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Главе 22.3 Магнитные поля и силовые линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в некоторых важных ситуациях.

Установление связей: относительность

Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рисунке 2. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, являются сложными. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в главе 22. 3 «Магнитные поля и силовые линии магнитного поля». Есть простая формула для напряженность магнитного поля в центре круглой петли. Это

[латекс]\boldsymbol{B =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс] [латекс]\textbf{(в центре петли)}[/ латекс]

, где [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглой петли из проволоки. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — это [латекс]\boldsymbol{N}[/латекс] петель; тогда поле равно [латекс]\boldsymbol{B = N \mu _0I/(2R)}[/латекс]. Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 3 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет такую ​​же сложность, как и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто

[латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI \; (\textbf{внутри соленоида})},[/latex]

, где [латекс]\boldsymbol{n}[/латекс] — количество петель на единицу длины соленоида ([латекс]\жирныйсимвол{n = N/l}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{ N}[/latex] — количество петель, а [latex]\boldsymbol{l}[/latex] — длина). {-1}}.[/latex] 9{-1}) \; (1600 \;\textbf{A})} \\[1em] & \boldsymbol{2.01 \;\textbf{T}}. \end{array}[/latex]

Обсуждение

Это большая напряженность поля, которая может быть установлена ​​на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 витков, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.

Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы имеют тенденцию улавливать магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитный материал, оставляя более слабые поля вне его) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно влияют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли.

PhET Исследования: Генератор

Генерация электричества с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этого явления, исследуя магниты и то, как вы можете использовать их, чтобы зажечь лампочку.

• Сила магнитного поля, создаваемого током в длинном прямом проводе, равна

[латекс]\boldsymbol{B=}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2 \pi r}}[/латекс] [латекс]\textbf{(длинная прямая проволока) },[/латекс]

• Направление магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, определяется правилом правой руки 2 (RHR-2): Направьте большой палец правой руки в направлении тока, а остальные пальцы согните в направлении создаваемые им петли магнитного поля .
• Магнитное поле, создаваемое током, следующим по любому пути, представляет собой сумму (или интеграл) полей, создаваемых сегментами вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), что приводит к общей зависимости между током и полем, известной как закон Ампера. .
• Напряженность магнитного поля в центре круглой петли определяется как

[латекс]\boldsymbol{B =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс] [латекс]\textbf{(в центре петли)}[ /латекс]

• где [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс] — радиус петли. Это уравнение принимает вид [латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI/(2R)}[/латекс] для плоской катушки из [латекса]\boldsymbol{N}[/латекс] петель. РХР-2 дает направление поля вокруг петли. Длинная катушка называется соленоидом.
• Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна
.

[латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI \; (\textbf{внутри соленоида})},[/latex]

• где [латекс]\boldsymbol{n}[/латекс] — количество петель на единицу длины соленоида. {-7} \;\textbf{T} \cdot \;\textbf{m/A}}[/latex]

  напряженность магнитного поля в центре круглой петли

  определяется как [латекс]\жирныйсимвол{B = \frac{\mu _0I}{2R}}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{R}[/латекс] — радиус петли

  соленоид

  тонкая проволока, свернутая в катушку, создающую магнитное поле при пропускании через нее электрического тока

  напряженность магнитного поля внутри соленоида

  определяется как [латекс]\boldsymbol{B = \mu _0nI}[/латекс], где nn — количество петель на единицу длины соленоида ([латекс]\boldsymbol{n = N/l}[/латекс], где [latex]\boldsymbol{N}[/latex] — количество петель, а [latex]\boldsymbol{l}[/latex] — длина)

  Закон Био-Савара

  физический закон, описывающий магнитное поле, создаваемое электрическим током, с помощью специального уравнения

  Закон Ампера

  физический закон, утверждающий, что магнитное поле вокруг электрического тока пропорционально току; каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком

  Уравнения Максвелла

  набор из четырех уравнений, описывающих электромагнитные явления

  Эксперимент Месяца | Millersville University

  Магнитные поля, изменяющиеся в виде обратного куба

  Магнитные поля обычно создаются магнитными диполями с использованием либо постоянных магнитов, либо проволочных контуров с током. Это отличается от обычного метода создания электрического поля с использованием электрических зарядов (или «монополей»). Как для монополей, так и для диполей напряженность поля уменьшается по мере увеличения расстояния от источника.

  Для точечных электрических зарядов напряженность электрического поля подчиняется закону Кулона: она пропорциональна R ^-2 , то есть , часто называемая законом обратных квадратов.

  Для электрических диполей напряженность поля уменьшается быстрее с расстоянием; как R ^-3 .

  Магнитные монополи никогда не наблюдались. Вместо этого основной источник магнитного поля, по-видимому, обладает свойствами магнитного диполя. Это утверждение исследуется в лаборатории этого месяца

  Мы представляем две версии; простая демонстрация, которая игнорирует важные детали и делается быстро, и полное упражнение, включающее детали реальной катушки, создающей поле. Полное упражнение показывает в микромире, как работает физика: измерения анализируются с использованием теории, и анализ используется для прогнозирования результатов новых измерений.

  MU Physics 232 Experiment

  Более полный эксперимент проводится в наших лабораториях Physics 232. В качестве источника используется большая катушка, а магнитное поле в центре катушки рассчитывается исходя из размеров катушки и силы тока. Детектор снова представляет собой катушку 25 мГн, но в этом упражнении ее ось лежит на оси большой катушки. R теперь измеряется вдоль этой оси по мере удаления детектора от центра катушки.

  ЭДС, индуцируемая в катушке детектора 25 мГн, определяется производной магнитного поля по времени. Это магнитное поле рассчитывается на основе тока через большую катушку и геометрии большой катушки. Наконец, ЭДС индукции в детекторе рассчитывается как функция тока в большой катушке.

  Ток в катушке источника является исходным измерением. Анализ с использованием электромагнитной теории предсказывает природу второго измерения; ЭДС на катушке детектора 25 мГн. Этот эксперимент фокусируется на зависимости этого отношения от расстояния.

  
  

  Чтобы сохранить этот фокус, погрешности, связанные с измерениями геометрии катушки, корректируются с помощью промежуточного «калибровочного» измерения. ЭДС детектора измеряется при R=0 как функция управляющего тока через большую катушку. График (справа) зависимости ЭДС от тока возбуждения представляет собой прямую линию, наклон которой K является калибровочной константой. Эта константа K используется в формуле для ЭДС индукции, чтобы уменьшить погрешности, связанные с геометрией как детектора, так и катушки источника. Для показанного графика значение K составило 253 мВ/мА со стандартным отклонением 5,9.0005

  Ожидаемый сигнал детектора:

  Где среднеквадратичное значение тока в катушке источника, среднее значение внутреннего и внешнего радиусов катушки источника, 2 l длина катушки, измеренная постоянная калибровки и — размах индуцированной ЭДС в катушке детектора.

  Результаты измерений учащихся показаны на двух графиках справа. В этом упражнении частота составляла 1 кГц, а детектор перемещался вдоль оси большой катушки источника. На прямом графике линия представляет собой предсказанный сигнал детектора, основанный на приведенной выше формуле. Согласие с точками данных удивительно хорошее.

  На графике «логарифм-логарифм» для больших расстояний видно, что данные приближаются к нарисованной линии R ^-3 . (Эта линия предназначена только для справки. Ее уравнение y=-3x+11,3 .)

  При подгонке к прямой линии последние 10 точек данных на логарифмическом графике имеют наклон 2,88 со стандартным отклонением 0,05. Оба наблюдения почти согласуются с зависимостью R ^-3 от расстояния (в пределе, когда R становится большим), которая предсказывается формулой

  .

  Фильтр нижних частот улучшает отношение сигнал/шум

  Из-за сильного высокочастотного шума в физических лабораториях Миллерсвилля было полезно использовать фильтр нижних частот при сборе данных. Это позволяет нам с уверенностью проводить измерения при больших значениях R, когда сигнал значительно снижается. Эскиз фильтра, подключенного к детекторной катушке и осциллографу, показан справа. Этот фильтр использовался для получения демонстрационных данных с двумя катушками по 25 мГн.