Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ax2 + bx + c = a(x — x1)(x — x2), Π³Π΄Π΅ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π» ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ-ΠΏΡΠΏΠ΅Ρ! ΠΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ xΒ β -1 ΠΈ xΒ β 3. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π, ΡΡΠ΄ΠΎ! ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ! ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°!
ΠΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π (m; n).
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° m, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
Π ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ m ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (-0,5; -2,25).
Π§Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ — ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ π
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ!
Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = m Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10; -2; -2,25.
Β
P.S. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ xΒ β -1 ΠΈ xΒ β 3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΡ (ΡΒ β -2 ΠΈ ΡΒ β 10).
2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ 2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ 4 x 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,4 x 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,x 2 4x y Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y 2 Ρ 4,y 4x 2 2x,y 4x x2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y x 2 2x 4,y x 2 4x ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y x 4 x 2,y x 4x 2,y x2 4x Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 2x 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y x 2 4x,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2 x 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 4x x 2,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 2x 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 2 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x2 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ 4Ρ 2,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ 2 4,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ 2 4,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ x 2 y 4,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 2 4 x 2,Ρ 2 4Ρ ,Ρ 2 Ρ 4,Ρ 2Ρ 4,Ρ Ρ 2 4Ρ ,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 4 x 2,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 4 Ρ 2. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ 2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 2 4x y Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ).
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ 2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 2 Ρ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher. ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π ΠΎΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ΅ΠΉ
Π’Π΅ΠΌΠ° 5.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
y = ax2 + n ΠΈ y = a(x β m)2.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉy=12×2 ΠΈ y=12×2+5.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=12×2
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
4,5 |
2 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
4,5 |
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2+5 Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 5.
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
9,5 |
7 |
5,5 |
5 |
5,5 |
7 |
9,5 |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2+5 β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax2 + n β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ n > 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° β
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y=12×2 ΠΈ y=12x-52. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
y=12×2
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4,5 |
2 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
4,5 |
y=12x-52
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
y |
4,5 |
2 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
4,5 |
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y=12×2 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12x-52. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12x-52 β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ y=12x-52 Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = a(x — m)2 β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m > 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° β m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = a(x — m)2. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12x-52+3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=12×2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ² β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = a(x — m)2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ²: ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ x Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m > 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° β m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ n > 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° β n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ n
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 — 4x Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = a(x — m)2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x2 — 4x Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 4 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
y=x2-4x+4-4=x-22-4
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ²: ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
xΠ²=-b2a=—42β1=2
yΠ²=22-4β2=-4
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ y, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
5 |
0 |
-3 |
-4 |
-3 |
0 |
5 |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ x 2 2x 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $y=x^3$.
3$.2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1,5. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 3 ΠΈ 4 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ 4 ΠΊΡΠ±Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ? Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y=xΒ²+bx+c ΠΈ y= -xΒ²+bx+c.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ²+2x-3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y=xΒ²+2x-3 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (-1;-4) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=xΒ²(ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (0;0) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° (-1;-4). ΠΡ (-1;-4) ΠΈΠ΄ΡΠΌ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 1 ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1; Π΄Π°Π»Π΅Π΅: 2 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 4 β Π²Π²Π΅ΡΡ , 2- Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 4 β Π²Π²Π΅ΡΡ ; 3 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 9 β Π²Π²Π΅ΡΡ , 3 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 9 β Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ 7 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β 4 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 16 β Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²+bx+c β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y= -xΒ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²+2x+8.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y= -xΒ²+2x+8 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y= -xΒ² (1 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 1- Π²Π½ΠΈΠ·; 1 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 1 β Π²Π½ΠΈΠ·; 2 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 4 β Π²Π½ΠΈΠ·; 2 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 4 β Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Ρ. Π΄.):
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y=xΒ² ΠΈ y= -xΒ². ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ , ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ²+bx+c=0 (ΠΈΠ»ΠΈ βxΒ²+bx+c=0), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x=Ρ β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ 1-2 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ²+5x+4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y=xΒ²+5x+4 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠ° (-2,5; -2,25).
ΠΡΠ΅ΠΌ . Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ y=0: xΒ²+5x+4=0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 1=-1, Ρ 2=-4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (-1; 0) ΠΈ (-4; 0).
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Πy Ρ =0: y=0Β²+5β0+4=4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 4).
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ =1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y=1Β²+5β1+4=10, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β (1; 10). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (-5; 6) ΠΈ (-6; 10) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²-3x.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y= -xΒ²-3x β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° (-1,5; 2,25) β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ y=0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ -xΒ²-3x=0. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β Ρ =0 ΠΈ Ρ =-3, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (0;0) ΠΈ (-3; 0) β Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° (ΠΎ; 0) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈ Ρ =1 y=-1Β²-3β1=-4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (1; -4) β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ OΡ , Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=axΒ²+bx+c, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=xΒ²+c ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
Π ΡΠ±ΡΠΈΠΊΠ°: |ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x)|
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = |f(x)| : y β₯ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x)| ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x 2 β 4x + 3|
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4x + 3. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
x 2 β 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ 0x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (3, 0) ΠΈ (1, 0).
y = 0 2 β 4 Β· 0 + 3 = 3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ 0y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 3).
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
x Π² = -(-4/2) = 2, y Π² = 2 2 β 4 Β· 2 + 3 = -1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° (2, -1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 1)
2) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
3) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2 , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ).
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = f(|x|) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x β₯ 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ (2) ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
4) Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ (2) ΠΈ (3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4 Β· |x| + 3
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x 2 = |x| 2 , ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: y = |x| 2 β 4 Β· |x| + 3. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4 Β· x + 3 (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡ. 1 ).
2) ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x β₯ 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
(ΡΠΈΡ. 3) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log 2 |x|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log 2 x (ΡΠΈΡ. 4) .
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(|x|)|
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = |f(|x|)| ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y β₯ 0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(|x|)|, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
4) Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ (2) ΠΈ (3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |-x 2 + 2|x| β 1|.
1) ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x 2 = |x| 2 . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = -x 2 + 2|x| β 1
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = -|x| 2 + 2|x| β 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = -|x| 2 + 2|x| β 1. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ 2.
a) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = -x 2 + 2x β 1 (ΡΠΈΡ. 6) .
b) ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
c) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
d) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 7) .
2) ΠΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ 0Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0x.
4) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 8) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |(2|x| β 4) / (|x| + 3)|
1) Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (2|x| β 4) / (|x| + 3). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ 2.
a) ΠΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (2x β 4) / (x + 3) (ΡΠΈΡ. 9) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ β y = 2/1 (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ x Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ), Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ β x = -3.
2) Π’Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0x.
4) ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 11) .
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ 0. Π£ Π½Π°Ρ ΠΈΡ
Π΄Π²Π° x-3 ΠΈ x+3.
x-3=0 ΠΈ x+3=0
x=3 ΠΈ x=-3
Π£ Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (-β;-3)U(-3;3)U(3;+β). ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
1. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (-β;-3). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, -4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
.
Ρ
=-4
x-3=-4-3=-7 ΠΈ x+3=-4+3=-1
Π£ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-β;-3).
y=β (x-3)-(β (x+3))=-Ρ +3+Ρ +3=6
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-β;-3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=6
2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (-3;3). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ -3 Π΄ΠΎ 3, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 0. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0.
Ρ
=0
x-3=0-3=-3 ΠΈ x+3=0+3=3
Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x-3 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ, Π° Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x+3 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x-3 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ.
y=β (x-3)-(+ (x+3))=-Ρ +3-Ρ -3=-2x
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-3;3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=-2Ρ
3.Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (3;+β). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ .
Ρ
=5
x-3=5-3=2 ΠΈ x+3=5+3=8
Π£ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (3;+β).
y=+ (x-3)-(+ (x+3))=Ρ -3-Ρ -3=-6
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (3;+β) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=-6
4. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³.ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=|x-3|-|x+3|.
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-β;-3) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=6.
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-3;3) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=-2Ρ
.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ=-2Ρ
ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
x=-3 y=-2*(-3)=6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (3;-6)
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (3;+β) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) Ρ=-6.
5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y=kx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3| Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ y=kx ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ k Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0;0). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=kx, Π° Π·Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k.
ΠΡΠ»ΠΈ k Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=kx Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3|. ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ k Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (-2;0), ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=kx Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3| Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ.ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ k=-2, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ [-2;2], ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y=kx Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3| Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ k Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -2, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y=kx Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3| Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ k=0, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=kx Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=|x-3|-|x+3| ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ k ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ (-β;-2)U ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ }
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
x, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ >=0 f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(x)>=0
|x| = ; |f(x) | =
-x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=|2x-3|-Ρ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
2Ρ -3>=0 2Ρ -3
y=2x-3-x ΠΈΠ»ΠΈ y=-2x+3-x
x>= xSUB>
y=x-3 y= -3x+3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=|2x-3|-x, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ .
Ρ -3, Ρ >=
Ρ=
— 3Ρ +3, Ρ SUB>
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
y=|2x-3|-x
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Y=|X|+X
Y=|X| Β· (X-2)
Y=|X+4| Β· X
Y=
Y=
Y=2β1)
Y=2+4X+3)
Y=
Y=
Y=X — 1 — |X-1|
Y=|3X-4|-X
Y=
13. Y=
Y=
Y=
Y=
Y=X2 — 2|X+1|-1
Y=X+
Y=|X2-4X+3|+2X
Y=
Y=|X2-4|+4X
Y=
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(x)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ |y| = f(x):
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ = f(x)
Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ |y| = 2Ρ -1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Y|=5X-4
|Y|=9-X2
|Y|=
|Y|=(X+4)2-5
|Y|=
|Y|=X+2
|Y|=X2-6X+8
|Y|=X2-4X
X|Y|=2
|Y|=
|Y| Β· (X+1)=1
|Y|=1-
|Y|=|2X-X2|
Y2=-2X
|Y|=8+2X-X2
Y2=0,5X
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(x)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ = f(|x|):
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x), ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ(ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ=2|x|-1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Y=5|X|-5
Y=9-|X|2
Y=
Y=
Y=
Y=(|X|+4)2-5
Y=
Y=
Y=|X|-1
Y=
Y=X2-|X|-6
Y=-X2+6|X|-8
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2-, Π΅ΡΠ»ΠΈ |X|
Ρ= , Π΅ΡΠ»ΠΈ |X|>4
Y=X2-|X|-2
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ X2+3|X|-18=0 Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Y=|X|-X2
Y=
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(x)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ = |f(x)|,
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ) ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΎΡΠΈ ΠΡ
Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=|2x-1|
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Y=|5X-4|
Y=|9 -X2|
Y=
Y=|(X-4)2-5)|
Y=|X+2|
Y=|X-1|
Y=|X2+2X|
Y=
Y=||
Y=||X2-3|-1|
Y=|X2-1|
Y=|X+1|-2
Y=4+|X-3|
Y=3 β |X-2|
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=:
Π°)Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2;2]
Π±)Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ [0;+ )
Π²)Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ (- ;3]
Π³)Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-5;0]
16.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=:
Π°)Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ (- ;5]
Π±)Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [4;7]
Π²)Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ [2;+ )
Π³)Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-1;6]
17.Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
Π°)|X2-9|=5 Π±)|X-2|=X2 Π²)|X+1|= -2X2
Π³)|X2-1|=|X2-X+1| Π΄)|X-3|=X2+1 Π΅)|X+5|=-X-1
Ρ) -2(X+2)2 ΠΆ) Π·)(X+3)2
ΠΈ)-X
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ; ; .
2). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
0 1
3). ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
β 0 β 1 +
β + +
4). ΠΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y
Π‘ΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1
x
0 1
1). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: , .
2). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: , .
3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; ; .
4). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 2 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; , .
5). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ .
Π°). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ;
ΠΡΠΈ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°;
ΠΡΠΈ ΠΈ , Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
ΠΡΠΈ , Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π±). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ;
ΠΡΠΈ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°;
ΠΡΠΈ ΠΈ , Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
ΠΡΠΈ ,, ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
ΠΡΠΈ , ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
6). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; .
7). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π°). .ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ .
Π±). .ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ .
9). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
10). ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π°). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ; ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
Π±). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ; ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°.
11). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
1). 2).
3). 4).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°
> , Π³Π΄Π΅ > 0
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t (f(x) = t), ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ > . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ). ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ .
ββββββββββββββββββββββΊt
—0
t ΠΈΠ»ΠΈ t >
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ > 11
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: > 11
ΠΡΡΡΡ , >11
ββββββββββββββββββββββΊt
-11 0 11
; ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; ;
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° > , Π³Π΄Π΅B>0 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
1). > 11. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
2). . ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: : .
4). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: . .
5). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
6). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
7). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
8). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
9). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
10). >2. ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°
>
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ =
ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ .
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ > ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ > ΡΡΠΎ — >0 (—) β (+) >0
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° .
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
1). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
2). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -8; -7; -6; β¦ -1;0.
3). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
4). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
5). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
6). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
7). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
8). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
9). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
10). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
11). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
12). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
13). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
14). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
15). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
16). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
17). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
18). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
19). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
20). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
21). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
22). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
23). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°
;
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
.
.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
1). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
2). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
3). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
4). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
5). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
6). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠ»ΠΈ .
7). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
8). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; .
9). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
10). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
11). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
12). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠ»ΠΈ .
13). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; .
14). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠ»ΠΈ .
15). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
16). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
17). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
18). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
19). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
20). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ; .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
1). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
2). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
1
3). ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ)
— 0 + 1 +
-1 — — +
4). ΠΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
5). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
0
2
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ β ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠΌ.
6). ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ , ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -2SUB>
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
1). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
2). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
4). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
5).Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3;4
6). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
7). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
8). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
9). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
10). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
11). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
12). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
13). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
14). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
15). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
16). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
1). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
2). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ = Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ = .
3). Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
4). Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
5). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΡΡΡΡ = , , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ =1; =-3. f
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
1). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
2). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
4). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
5). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
6). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
7). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
8). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
9). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
10). ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ:
1). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ).
2). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ.
3). ΠΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ .
1). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΈΠ»ΠΈ
III II I
-1 0 1
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ II ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ II ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ.
1). .
2). .
3). .
4). .
5). .
6). .
7). .
8). .
9). .
10). .
11). .
12). .
13). .
14). .
15). .
16). .
17). .
18). .
19).
20). .
21). .
22). .
23. .
24). .
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Π°) . Π±).
Π²) Π³)
Π΄) Π΅) .
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
1). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ .
Π±). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ .
2). ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , .
Π±). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , .
3). ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π°). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ .
Π±). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ .
4). ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π°). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , .
Π±). ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ ΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , ;
ΠΡΠΈ , .
ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ,ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Ρ.Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ = Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ , Π³Π΄Π΅ — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ = .
1). Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
2). Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3). Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
4). Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
5). Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
.ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° = Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
1). ΠΡΠ²Π΅Ρ: -6
2). , Π΅ΡΠ»ΠΈ t = -10; t = 127. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -8; 127
3). β . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,125
4). β. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -6
5). β . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2
6). β . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 8
7). + . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2
8). + . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6
9). + . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2
10). + . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10
11). β . ΠΡΠ²Π΅Ρ: -3
12). β . ΠΡΠ²Π΅Ρ: -6
13). β β 0,5. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0
14). + . ΠΡΠ²Π΅Ρ:1
15). + ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1
16). . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 8
17). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ = — . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 28; -2
18). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ = — . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 40; -2
19). Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ . ΠΡΠ²Π΅Ρ:
20). Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ . ΠΡΠ²Π΅Ρ:
21). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ = 1.
22). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ = 1.
23). Π£Π΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ 7+58+13>0 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ
24). Π£Π΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ 11+26-730 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π΄Π°
Π ΠΈ Ρ Π΅ Ρ Π° Ρ Ρ Ρ Π°
1). ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°: 8; 9; 10 β 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π.ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ, Π’.Π. ΠΠΈΡΡΡΡΠΈΠ½Π°, Π.Π. Π’ΡΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ.
2). ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π. ΠΠ²Π°Π²ΠΈΡ, Π.Π.ΠΠ²Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ², Π.Π. ΠΠΈΠ³Π°ΡΡΠ², Π’.Π. ΠΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ½Π°.
3). Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 8 β 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ,Π.Π. ΠΠΎΠ»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, Π.Π. ΠΠ²Π°Π²ΠΈΡ.
4). Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π° ΠΊΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅Π², Π.Π.ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΠ½, Π.Π.Π‘Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°.
5). ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ,Π.Π.ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π‘.Π―ΠΊΠΈΡ
6). ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π¦Π’ ΠΈ ΠΠΠ Π·Π° 2002 β 2005 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
7). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 8; 9; 10 β 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ: Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ²Π°, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎ.
8). Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π Π£ Π Π«.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΡΠ±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°1)Β Β y = 2x2 — 4x + 3.
Β Β Β I ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
y = 2x2 — 4x + 3 = 2(x2 — 2x) + 3 =
= 2(x2 — 2 β’ x β’ 1 + 12) — 2 β’ 12 + 3 = 2(x — 1)2 + 1;
Β Β Β II ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
x0 = Β Β Β -4Β Β Β 2 β’ 2 = 1,Β Β Β y0 = y(1) = 2 β’ 12 — 4 β’ 1 + 3 = 1, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ y = 2(x — 1)2 + 1.
2)Β Β y = 2 — 3x2 + x = 2 — 3(x2 — 13x) =
= 2 — 3(x2 — 2 β’ 16 β’ x + (16)2 + 3 β’ (16)2) = -3 (x — 16)2 + 2Β 1Β 12.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — y = a(x — x0)2 + y0 — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²:
1)Β Β Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OX Π½Π° X0 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x0 > 0,
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° |x0| Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x0
2)Β Β Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY Π½Π° y0 Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ y0 > 0,
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° |y0| Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ y0
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ² — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = a(x — x0)2 + y0— ΡΠΎΡΠΊΠ° O1(x0,y0).
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = x0.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [y0, +?), Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 0, ΠΈΠ»ΠΈ (-?, y0], Π΅ΡΠ»ΠΈ a
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11)Β Β y = 2x2 — 4x + 3 y = 2(x -1)2 + 1 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
2)Β Β y = 1 — 12x2 — 2x y = -(x + 2)2 + 3
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:
Β© 2021 ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ xOy (Π³Π΄Π΅ O ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ «ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ», ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. 2-\frac{\Delta}{4a}$
Π³Π΄Π΅ Ξ = b2 — 4ac
ΠΡΠ»ΠΈ a > 0, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(x) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ $-\frac{\Delta}{4a}$ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $x=-\frac{b}{2a}$. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠΎ $V(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$.
ΠΡΠ»ΠΈ a < 0, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ $-\frac{\Delta}{4a}$ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $x=-\frac{b}{2a}$. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎ$V(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ $x=-\frac{b}{2a}$ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ».
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΡΠΎ Π²ΠΈΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ $-\frac{b}{2a}$.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ.
|. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ox ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ P(x, 0), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎ Ox ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Ox ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ P(x, f(x)) β f(x) = 0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x)=0. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a2 + bx + c = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ξ = b2 — 4ac.
ΠΠΌΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
1) Ξ < 0,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² R (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π») ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Ox. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΈΠ»ΠΈ
2) Ξ = 0,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ Ox Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΈΠ»ΠΈ
3) Ξ > 0,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ ΠΈ $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ Ox Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ M(x1 ΠΈ Ox. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΈΠ»ΠΈ
||. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Oy ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ R(0, y), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Oy ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Oy ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ R(x, f(x)) β x = 0 β R(0, f(0)).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
f(0) = aΓ02 + bΓ0 + c β R(0, c).
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f: R β R
f(x) = ax2 + bx + c
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΡΠ΄Π° Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ$V(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$.
3. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ 0 Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ $-\frac{b}{2a}$.
ΠΈΠ»ΠΈ
4. ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox,ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x)=0 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x1 ΠΈ x2 Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Ξ > 0 β
Ξ < 0 β ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ $-\frac{b}{2a}$
Ξ = 0 β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ox ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ $-\frac{b}{2a}$. ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ x, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ $-\frac{b}{2a}$.
5. ΠΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
f: R β R
f(x) = x2 — 2x — 3
a = 1, b = -2, c = -3
Ξ = b2 — 4ΓaΓc = (-2)2 — 4Γ1Γ(-3) = 16
$-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$
β V(1; -4)
1. $-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{16}{4}=-4$
2. f(0) = -3
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2.
f(2) = -3
Ξ = 16 > 0
$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2-4}{2}=-1$
$x_1=\frac{2+4}{2}=3$
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
A(-1; 0)
B(0; -3)
V(1; -4)
C(2; -3)
D(3; 0)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
f: R β R
f(x) = -x2 — 2x + 8
a = -1, b = -2, c = 8
Ξ = b2 — 4ΓaΓc = (-2)2 — 4Γ(-1)Γ8 = 36
$-\frac{b}{2a}=\frac{2}{-2}=-1$
β V(-1; 9)
1. $-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{-36}{-4}=9$
2. f(0) = 8
f(-2) = 8 (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ -1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -2)
3. f(x) = 0 β -x2 — 2x + 8 = 0
Ξ = 36
x1 = 2 ΠΈ x2 = -4
A(-4; 0)
B(-2; 8)
V(-1; 9)
C(0; 8)
D(2; 0)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
f: R β R
f(x) = x2 — 4x + 4
a = 1, b = -4, c = 4
Ξ = b2 — 4ΓaΓc = (-4)2 — 4Γ1Γ4 = 0
$-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$
β V(2; 0)
1. $-\frac{\Delta}{4a}=0$
2. f(0) = 4
f(4) = 4 (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4)
3. f(x) = 0 β x2 — 4x + 4 = 0
Ξ = 0
x1 = x2 = $-\frac{b}{2a}$ = 2
A(-2; 9)
B(0; 4)
V(2; 0)
C(4; 4)
D(5; 9)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
f: R β R
f(x) = -x2 + 4x — 5
a = -1, b = 4, c = -5
Ξ = b2 — 4ΓaΓc = 42 — 4Γ(-1)Γ(-5) = 16 — 20 = -4
$-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{-2}=2$
β V(2; -1)
1. $-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{-4}{-4}=-1$
2. f(0) = -5
f(4) = -5 (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4)
3. f(x) = 0 β -x2 + 4x — 5 = 0,
Ξ < 0
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ 2
A(-1; -10)
B(0; 5)
V(2; -1)
C(4; -5)
D(5; -10)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ R (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»), Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
f: [0; +β) β R
f(x) = x2 — 2x — 3
a = 1, b = -2, c = -3
Ξ = b2 — 4ΓaΓc = (-2)2 — 4Γ1Γ(-3) = 16
$-\frac{b}{2a}=1$
β V(1; -4)
1. $-\frac{\Delta}{4a}=-4$
2. f(0) = -3
f(2) = -3 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2)
3. f(x) = 0 β x2 — 2x — 3 = 0,
Ξ = 16
x1 = -1 β [0; β)
x2 = 3
A(0; -3)
V(1; -4)
B(2; -3)
C(3; 0)
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΡΡ. 4 ΠΈΠ· 4)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° / ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° y = x 2 4 x + 2.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΈ (ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π’-Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅), ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ x ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ x , Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠ» Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
0 = x 2 4 Ρ + 2
Ρ 2 + 4 x 2 = 0
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° (4.4,
0) ΠΈ (0,4,
0). (ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΠΈΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΡΠΎΡΠ½ΡΡ» ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ; Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ: a = 1 ΠΈ b = 4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ k , ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ = 2 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° Π΄Π»Ρ x ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ = Ρ 2 4 x + 2, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x . ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π² (2, 6), ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
(0, 2),, ΠΈ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° y = x 2 + 2 x 4.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ: a = 1 ΠΈ b = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ k , ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΠΉΠΌ Π΄Π»Ρ x ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ x — ΠΎΡΡ, ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΌ.Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡ x ? ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ! ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ «Π½Π΅Ρ (ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π― ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x , Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ x , Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠ» Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
0 = x 2 + 2 Ρ 4
Ρ 2 2 Ρ + 4 = 0
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ² x Π½Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x . ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ 2002-2011 ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π² (1, 3), ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² (0, 4).
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ y -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°), Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ².ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ x (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ y -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°), Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π― ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» (ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ), ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π»Π»Ρ Π½Π° Π’-Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ «ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.ΠΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Β«ΠΎΡΡΒ»), ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π’-Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π’-Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ «ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«3,5Β»). ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ «ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ» Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ; Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π° Π²Π°Ρ T-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ «Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅» ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ T-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ «ΡΠΎΡΠ΅ΠΉ», ΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π’-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΌ T-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ «ΡΠΎΠ»ΡΡΡΠΌ», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΠ΄ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΉ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Β«ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
<< ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΠ²Π΅ΡΡ | 1 | 2 | 3 | 4 | ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ
Leave A Comment