2

Ѐункция y = βˆ›x, Π΅Ρ‘ свойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 9 класс ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° РостСлСком Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского корня, Π΅Π³ΠΎ запись ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Β 

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Β 

НСобходимо ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ кубичСский Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β (). Как ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°?

РСшСниС:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Β (ΠΌ). Π’ этом случаС объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число , ΠΊΡƒΠ± ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β ().

НапримСр: Ссли объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 ΠΌ ().

На основании этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ число, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. И Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искомого числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Число  называСтся кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни числа , Ссли выполняСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ, Π² этом случаС  – ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 3 – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, выраТСния  эквивалСнтны, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами Β ΠΈ .

НапримСр:

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·  сущСствуСт для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа .

Как ΠΈ Π² случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ кубичСского корня ΠΈΠ· Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа часто Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  – Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π³Π΄Π΅  чисто Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅,  – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ  – это нСсократимая обыкновСнная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ: , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . ПослСднСС равСнство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пятСрка являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число  дСлится Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· остатка. Однако это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пятСрка являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ самого числа , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Π³Π΄Π΅  – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠ· послСднСго равСнства Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅:

ПослСднСС равСнство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа Β ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  дСлится Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ число  дСлится Π±Π΅Π· остатка Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β ΠΈ  дСлятся Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  – сократимая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,  – ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ возвСдСния Π² ΠΊΡƒΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ числом ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ кубичСский ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ:Β 

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ , , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ кубичСского корня, , . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β ΠΈΠ»ΠΈ . Из послСднСго равСнства слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, справСдливо исходноС тоТдСство .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ кубичСского Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°

НСобходимо Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс сварки. На Π²Ρ…ΠΎΠ΄ поступаСт число – объСм ΠΊΡƒΠ±Π° – Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ сам ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ кубичСский ΠΈΠ· любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа? Для этого Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Β 

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β 

Β 

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ , выясним Π΅Π΅ свойства ΠΈ постоим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Β 

1. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ().

2. Данная функция являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

3. Ѐункция возрастаСт Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ плюс бСсконСчности (Β ΠΏΡ€ΠΈ ).

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, располоТСнныС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: . НСобходимо Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ свойству числовых нСравСнств, ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡƒΠ± Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства сохраняСтся . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ .

Π’ силу нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, свойство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всю ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния (Β ΠΏΡ€ΠΈ ).

4. Ѐункция Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° свСрху Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ плюс бСсконСчности ()

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π”Π°Π½ΠΎ: .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число , Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого  выполняСтся нСравСнство . Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ плюс бСсконСчности Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ , Π° это большС . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ нашли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Ѐункция ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ возрастаСт Π½Π° всСй области опрСдСлСния ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π½ΠΈ свСрху, Π½ΠΈ снизу.

НС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° свСрху ΠΏΡ€ΠΈ , Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° снизу ΠΏΡ€ΠΈ .

ДоказываСтся это Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полуоси .

5. Ѐункция ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° снизу ()

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ плюс бСсконСчности (). Для этого спСрва составим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

X

0

1

8

Y

0

1

2

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… возьмСм ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, учитывая Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСрху. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (рис. 1).

Рис. 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ установлСнных свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

6. Ѐункция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° Π½Π° всСй числовой прямой.

7. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – это всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ().

8. Ѐункция Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ Β ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ .

Β 

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Β 

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ подходящий ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ВСплоизоляция стСн ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈ высота Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ всС эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, потрСбляСмоС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ обогрСватСля, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ помСщСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ , Π³Π΄Π΅  – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сквозь стСны Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ пространство, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСн, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ , Π³Π΄Π΅  – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ смысл ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих коэффициСнтов нас ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Β ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ потрСбляСмого ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹: . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , Π³Π΄Π΅  – объСм помСщСния, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: . Π‘Π΅Π· Π²Ρ€Π΅Π΄Π° для понимания Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² точности Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нагрСватСля зависит ΠΎΡ‚ объСма помСщСния ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ кубичСский ΠΈΠ· этого объСма. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ систСм ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ графичСским способом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Β ΠΈ Β (рис. 2).

Рис. 2. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния

НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

РСшСниС

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, вспомним Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

Рис. 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ смСстим этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ смСстим ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис. 3).

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ознакомились с понятиСм кубичСского корня ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Β 

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. Π‘Π°ΡˆΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ² М.И. АлгСбра 8 класс. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2004.
  2. Π”ΠΎΡ€ΠΎΡ„Π΅Π΅Π² Π“.Π’., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Π‘.Π‘., Π‘ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π•.А. ΠΈ Π΄Ρ€. АлгСбра 8. – ΠΈΠ·Π΄. 5. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010.
  3. Никольский Π‘. М., ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М.А., Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Н.Н., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ А.Π’. АлгСбра 8 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2006.

Β Β 

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

  1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?
  2. Π§Π΅ΠΌ отличаСтся чСтная функция ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ?
  3. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Β Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° свСрху ΠΏΡ€ΠΈ .
  4. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ рисункС ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Β ΠΈ . Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.
  5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Β 

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

  1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Yaklass.ruΒ (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).
  2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Mathematics-tests.comΒ (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).Β 
  3. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» School.xvatit.comΒ (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ).

Β 

3-8
9 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 12 10 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 20 11 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 50 94 18 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 45 19
ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 32 20 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 18 92

Ѐункция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня β€” Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Ѐункция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ символ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня √ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Β»). ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ числа Β«xΒ» β€” это число Β«yΒ», Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ y 2 = x. Ρ‚. Π΅. Ссли y 2 = x β‡’ yΒ = √x. Ρ‚. Π΅. Ссли Β«xΒ» β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Β«yΒ», Ρ‚ΠΎ Β«yΒ» β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Β«xΒ». НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

  • 2 2 = 4 β‡’ √4 = 2
  • 4 2 = 16 β‡’ √16 = 4

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Ρ‚. Π΅. √ 4 = Β± 2. Но ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ мноТСством всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ станСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² случаС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ всСми этими Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?
2. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ любой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
5. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
6. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π² основном ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = √x. Ρ‚. Π΅. Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π΅ΡΡ‚ΡŒ f(x) = √x. Π­Ρ‚ΠΎ обратная функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° g(x) = x

2 , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня увСличиваСтся (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ значСния f (x) ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, это биСкция, ΠΈ поэтому ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ g(x) = x 2 Π² области [0, ∞) ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0, ∞) симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой y = x, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

f(x) = √x являСтся исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ прСобразования, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ f(x) = a√(b(x — h)) + k, Π³Π΄Π΅ a , b, h ΠΈ k β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

  • ‘a’ β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ‘b’ — Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ‘h’ — Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄
  • ‘k’ — Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа НЕ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ρ‚. Π΅. функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Ρ‚. Π΅.

  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x β€” это мноТСство всСх Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Ρ€Π°Π²Π½Π° [0, ∞). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 0 Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Ρ‚. Π΅. √25 = 5 ΠΈΠ»ΠΈ -5, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 5 2 = 25 ΠΈ (-5) 2 = 25. Но Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня (Ρ‚. Π΅. Π΅Π΅ значСния y) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ссли Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x совпадаСт с Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния [0, ∞). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 0 Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· x. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x β€” это мноТСство всСх Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = √x Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, построив Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ случайными значСниями x (ΠΈΠ· области [0, ∞), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычислив ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния y, подставив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ x Π² y = √x. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ нанСсСм Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ соСдиним ΠΈΡ… всС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Ρ… ΠΈ
0 √0 = 0
1 √1 = 1
4 √4 = 2

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСобразования, сам Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ любой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x. Π’ΠΎΡ‚ шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° любой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ f (x) = a √ (b (x — h)) + k Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, установив Β«Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня» большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0 ΠΈ найдя x.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ любой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ y β‰₯ k, Π³Π΄Π΅ k β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = a√(b(x — h)) + k.
  • Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя столбцами x ΠΈ y, Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ нСсколько случайных чисСл для x (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°), начиная с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Ρƒ.
  • Π¨Π°Π³ 4: НанСситС всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ВычислСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ осям x ΠΈ y Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √(x — 2) + 3.

РСшСниС:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, x — 2 β‰₯ 0 β‡’ x β‰₯ 2.

Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ y β‰₯ 3.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ построим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями большС 2 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния x β‰₯ 2). Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ значСния для x Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ √(x — 2) Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС.

Ρ… Π³
2 √(2 — 2) + 3 = 0 + 3 = 3
3 √(3 — 2) + 3 = 1 + 3 = 4
6 √(6 — 2) + 3 = 2 + 3 = 5
11 √(11 — 2) + 3 = 3 + 3 = 6

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ постройтС эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² прСобразования ΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x.

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π’ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹/свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x.

  • Π•Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ [0, ∞).
  • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [0, ∞).
  • НС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… максимумов, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 0).
  • Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ асимптот.
  • Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ функция Π²ΠΎ всСй области опрСдСлСния [0, ∞).
  • Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 0) ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = √x. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ/Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ/ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ f(x) = a√(b(x — h)) + k.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня: f(x) = √x. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния. НапримСр, f(25) = √25 = 5. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня всСгда Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x вычисляСтся ΠΏΠΎ стСпСнному ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ диффСрСнцирования, d(x n )/dx = nx n-1 . По этому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ d(√x)/dx = d(x 1/2 )/dx = (1/2) x (1/2) — 1 = (1/2) x -1/ 2 = 1/(2√x). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, производная ΠΎΡ‚ √x Ρ€Π°Π²Π½Π° 1/(2√x).

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· x?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· x, просто Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, вычислитС Π½Π° Π½Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, взяв нСсколько случайных чисСл Π·Π° x ΠΈ вычислив для Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния y.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ввСсти √(-2) Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, функция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня f(x) = √x ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния являСтся мноТСство всСх Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, [0, ∞). Π’ дальнСйшСм, Ссли функция ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° f (x) = a√ (b (x — h)) + k, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ€Π°Π²Π½Π° x β‰₯ h.