Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = βx, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π ΠΎΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Β
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β (). ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Β (ΠΌ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΊΡΠ± ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β ().
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , ΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 2 ΠΌ ().
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ±.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Β β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 3 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Β ΠΈ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Β β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , Π³Π΄Π΅ Β ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Β β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Β β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ . ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ Β β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Β ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Β ΠΈ Β Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Β β ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Β β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ , , ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, , . ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Β ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π° β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Β
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ().
2. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Β ΠΏΡΠΈ ).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ , ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ± Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ .
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Β ΠΏΡΠΈ ).
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ()
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°Π½ΠΎ: .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ , Π° ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ, Π½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
ΠΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈ , Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΡΠΈ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ .
5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ()
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
X |
0 |
1 |
8 |
|
Y |
0 |
1 |
2 |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
7. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ().
8. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ Β ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ .
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
Β
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
Β
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΡΠ±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ , Π³Π΄Π΅ Β β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Π½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ , Π³Π΄Π΅ Β β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ: . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , Π³Π΄Π΅ Β β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: . ΠΠ΅Π· Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β ΠΈ Β (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ».
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 3).
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Β
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ°ΡΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2004.
- ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅Π² Π.Π., Π‘ΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π‘.Π., ΠΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²ΠΈΡ Π.Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8. β ΠΈΠ·Π΄. 5. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2010.
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π., ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π.Π., Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π.Π., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ Π.Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2006.
Β Β
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
- Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ?
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈ .
- ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β ΠΈ . Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Β
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Yaklass.ruΒ (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Mathematics-tests.comΒ (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).Β
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» School.xvatit.comΒ (ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ).
Β
3-8Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Β»). ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«xΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«yΒ», ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ y 2 = x. Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ y 2 = x β yΒ = βx. Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«xΒ» β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Β«yΒ», ΡΠΎ Β«yΒ» β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Β«xΒ». ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
- 2 2 = 4 β β4 = 2
- 4 2 = 16 β β16 = 4
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Ρ. Π΅. β 4 = Β± 2. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ? |
2. | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
3. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
4. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
5. | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
6. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = βx. Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ f(x) = βx. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° g(x) = x
f(x) = βx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f(x) = aβ(b(x — h)) + k, Π³Π΄Π΅ a , b, h ΠΈ k β ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ
- ‘a’ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ‘b’ — Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ‘h’ — Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
- ‘k’ — Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Ρ. Π΅.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Ρ. Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° [0, β). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 0 Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Ρ. Π΅. β25 = 5 ΠΈΠ»ΠΈ -5, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 2 = 25 ΠΈ (-5) 2 = 25. ΠΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Ρ. Π΅. Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [0, β). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 0 Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· x. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = βx Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x (ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ [0, β), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ x Π² y = βx. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Ρ | ΠΈ |
---|---|
0 | β0 = 0 |
1 | β1 = 1 |
4 | β4 = 2 |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx. ΠΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ f (x) = a β (b (x — h)) + k Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² Β«Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ x.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ y β₯ k, Π³Π΄Π΅ k β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = aβ(b(x — h)) + k.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρ x (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°), Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ.
- Π¨Π°Π³ 4: ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = β(x — 2) + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, x — 2 β₯ 0 β x β₯ 2.
ΠΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ y β₯ 3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ x β₯ 2). ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ β(x — 2) Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Ρ | Π³ |
---|---|
2 | β(2 — 2) + 3 = 0 + 3 = 3 |
3 | β(3 — 2) + 3 = 1 + 3 = 4 |
6 | β(6 — 2) + 3 = 2 + 3 = 5 |
11 | β(11 — 2) + 3 = 3 + 3 = 6 |
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠΎΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ/ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx.
- ΠΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ [0, β).
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [0, β).
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
- ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [0, β).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0) ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = βx. ΠΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ/ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ/ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ f(x) = aβ(b(x — h)) + k.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: f(x) = βx. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f(25) = β25 = 5. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, d(x n )/dx = nx n-1 . ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ d(βx)/dx = d(x 1/2 )/dx = (1/2) x (1/2) — 1 = (1/2) x -1/ 2 = 1/(2βx). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ βx ΡΠ°Π²Π½Π° 1/(2βx).
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· x?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· x, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Π·ΡΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π° x ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ β(-2) Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ f(x) = βx ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», [0, β). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° f (x) = aβ (b (x — h)) + k, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° x β₯ h.
Leave A Comment