Самостоятельная работа для подготовки к ЕГЭ(профиль) задание №2
Вариант 1
1. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.
2. В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос теме «Соли». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Соли».
3. На конференцию приехали 2 ученых из Швейцарии, 6 из Великобритании и 2 из Чехии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Чехии.
4. В сборнике билетов по истории всего 25 билетов, в 5 из них встречается вопрос по теме «Александр Второй». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Александр Второй».
5. На борту самолёта 15 мест рядом с запасными выходами и 24 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Вариант 2
1. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 21 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
2.
В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».
3. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
4. Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,091. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 96 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
5. В кармане у Серёжи было четыре конфеты — «Ласточка», «Красная шапочка», «Маска» и «Взлётная», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Красная шапочка».
Вариант 3
1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.
2. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Страны Африки».
3. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Реки и озера». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки и озера».
4. Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости.
Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.
5. На олимпиаде по русскому языку 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Вариант 4
1. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Александр Ефимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Александр Ефимов будет играть с каким-либо шахматистом из России.
2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3.
За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 136 качественных сумок приходится 14 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. Результат округлите до сотых.
5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.
Вариант 5
1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 136 качественных сумок приходится 14 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. Результат округлите до сотых.
2.В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы.
Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе.
3. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
4. На конференцию приехали 5 ученых из Португалии, 3 из Финляндии и 2 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Финляндии.
5. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Вариант 6
1.
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 спортсменов из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России.
2. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.
3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 70 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
4.
На конференцию приехали 4 ученых из Франции, 2 из Болгарии и 2 из Германии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Франции.
5. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Электростатика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Электростатика».
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | |
1 | 0,64 | 0,36 | 0,4 | 0,04 | 0,09 | 0,4 |
2 | 0,5 | 0,24 | 0,55 | 0,992 | 0,2 | 0,375 |
3 | 0,2 | 0,7 | 0,3 | 0,02 | 0,16 | 0,2 |
4 | 0,8 | 0,05 | 0,8 | 0,09 | 0,3 | 0,5 |
5 | 0,13 | 0,25 | 0,4 | 0,25 | 0,25 | 0,2 |
Решение заданий по вероятности при подготовке к ЕГЭ по математике
Решение заданий по вероятности при подготовке к ЕГЭ по математике
Составитель: Учитель математики МБОУ СОШ №27 г.
Озерск Челябинской
области Кожевникова Т.Б.
Пояснительная записка: Целю данной работы является обобщение опыта решения заданий по теории вероятности за курс основной средней школы. Рассмотрены решения заданий по вероятности, которые представлены на сайте http://www.fipi.ru/ в открытом банке заданий. Также здесь предложены задания для самостоятельного решения с ответами. Уравнения для базового уровня ЕГЭ 10 задания на экзамене и для профильного варианта ЕГЭ 4 задании разобраны в данной работе.
Пример 1
Если
шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с
вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение:
Событие А – шахматист А играет белыми фигурами и
выигрывает.
Событие В – шахматист А играет черными и выигрывает.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей:
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. Если
шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с
вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Ответ: 0,27
2. Если
шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с
вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет
оба раза.
Пример 2
В
чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США,
17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Канады.
Решение:
Классическое определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. В
чемпионате по гимнастике участвуют 36 спортсменок: 11 из России,
16 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Китая.
2. В
чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 27 из Японии,
27 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Кореи. Ответ: 0,1
3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.
4. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго. Ответ: 0,74
5. В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по членистоногим. Ответ: 0,82
6. В сборнике
билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по
логарифмам.
7. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам. Ответ: 0,4
8. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты».
9. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 18 из них встречается вопрос о Смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Смутном времени. Ответ: 0,9
10. В сборнике билетов
по математике всего 45 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме
«Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику достанется вопрос по теме «Неравенства».
Ответ: 0,2
11.
Фабрика
выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется
12. Фабрика выпускает
сумки. В среднем из 150 сумок 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность
того, что случайно выбранная сумка окажется
с дефектом. Ответ: 0,02
Пример 3
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Решение:
Классическое
определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
(Анатолий Москвин сам с собой играть не может)
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.
2. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 шахматистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Дмитрий Тоснин. Найдите вероятность того, что в первом туре Дмитрий Тоснин будет играть с каким-либо шахматистом из России. Ответ: 0,2
3. Перед
началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары
случайным образом с помощью жребия.
4. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 18 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России. Ответ: 0,68
5. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Пример 4
Вероятность
того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21.
Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность
того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение:
Используем формулу для противоположных событий где — противоположное событию . Если событие ручка пишет плохо, то событие ручка пишет хорошо.
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,92. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся. Ответ: 0,08
2. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Ответ: 0,07
3. Вероятность
того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что
он прослужит больше двух лет, равна 0,82.
Найдите вероятность того, что он
прослужит меньше двух лет, но больше года. Ответ: 0,11
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач. Ответ: 0,12
5. Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач. Ответ: 0,05
6. Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,77. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач. Ответ: 0,06
7. Вероятность
того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 11
задач, равна 0,66. Вероятность того, что А.
верно решит больше 10 задач, равна
0,76. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 11 задач. Ответ: 0,1
8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,19. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: 0,81
9. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,92. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся. Ответ: 0,08
10. Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся. Ответ: 0,16
Пример 5
Фабрика выпускает сумки.
В среднем на 170 качественных сумок приходится 15 сумок со скрытыми дефектами. Найдите
вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат
округлите до сотых.
Решение:
Классическое определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
Всего сумок
Качественных сумок .
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится 14 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,91
2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,98
3. Фабрика
выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится семь сумок с
дефектами.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
Результат округлите до сотых. Ответ: 0,88
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится семнадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,82
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,91
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится двадцать одна сумка с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,85
7. Фабрика
выпускает сумки. В среднем на 130 качественных сумок приходится шестнадцать
сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной.
Результат округлите до сотых. Ответ: 0,89
8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится тридцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,82
9. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,97
Пример 6
В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Решение:
Классическое определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
Всего человек Выбирают человек .
У всех равные
возможности пойти в магазин, в том числе и у туриста Д.
Ответ; 0,4
Примеры для самостоятельного решения:
1. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? Ответ; 0,25
2. В группе
туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые
должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист
Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин? Ответ; 0,75
3. Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Ответ; 0,6
4. Тоня, Арина, Маша, Денис, Лёня и Максим бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Ответ; 0,5
5.
Серёжа, Саша, Ира, Соня, Женя, Толя, Ксюша
и Федя бросили жребий — кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должна будет не Ксюша. Ответ; 0,875
Пример 7
На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Решение:
В первой аудитории 140 человек, во второй – 140 человек, в запасной аудитории –
Классическое определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. На
олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям.
В первых
двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе.
При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность
того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Ответ:
0,35
2. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,16
3. Научная
конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов:
в первый день — 18
докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На
конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется
случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М.
окажется
запланированным на последний день конференции? Ответ: 0,32
4. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Ответ: 0,3
5. Научная
конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня
— по
12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На
конференции планируется доклад профессора Ф. Порядок докладов определяется
случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Ф. окажется
запланированным
на последний день конференции? Ответ: 0,26
Пример 8
В
школе 51 пятиклассник, среди них — Саша и Настя.
Всех пятиклассников случайным образом делят на три группы, по 17 человек в
каждой.
Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.
Решение:
Если 51 ученика разделить на три группы, то в каждой группе окажется по 17 человек. Если Саша и Настя должны быть вместе, то рассмотрим их как один элемент, а всего элементов будет В группе, где окажется нужный нам элемент будет всего 16 элементов .
Используем классическое определение вероятности , где число благоприятствующих исходов, а всего исходов.
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе. Ответ: 0,1
2. В классе
21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя.
Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите
вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
Ответ: 0,7
3. В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца — Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах. Ответ: 0,52
4. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе. Ответ: 0,2
5. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе. Ответ: 0,48
6. В параллели 51 учащийся, среди них два друга — Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе. Ответ: 0,32
Пример 9
В случайном
эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что
орёл выпадет оба раза.
Решение:
Обозначим О – выпадение орла, а Р выпадение решки. Если монету бросают дважды, тогда возможны случаи выпадения ОО, ОР, РО, РР. Всего Орел выпадает оба раза только в случае ОО, который встречается один раз, значит,
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Ответ: 0,5
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. Ответ: 0,25
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Ответ: 0,125
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Ответ: 0,25
5.
В
случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что решка выпала больше раз, чем орёл. Ответ: 0,25
6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2. Ответ: 0,5
7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза. Ответ: 0,125
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Ответ: 0,125
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз. Ответ: 0,5
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. Ответ: 0,375
Пример 10
В
случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика).
Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.
Решение:
На гранях кубика может выпасть число очков 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Кубик бросают два раза, значит, возможны 36 вариантов выпадения очков, представленных в таблице:
11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 |
12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 |
13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 |
14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 |
15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 |
Всего Благоприятствующих событий варианты 56 и 65, которые в сумме дают 11.
Ответ:
Примеры для самостоятельного решения:
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,08
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,17
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,25
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2. Ответ: 0,5
5. В
случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что произведение выпавших очков — чётное число.
Ответ:
0,75
6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6. Ответ: 0,25
7. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,11
Безопасно ли готовить Sous Vide?
Sous Vide
Одним словом, да. Но вот что нужно знать о приготовлении пищи в пластике, какое оборудование использовать и как обеспечить безопасность пищевых продуктов.
Опубликовано 25 июня 2018 г.
Итак, вы купили циркуляционный насос sous vide. Вы пришли домой из продуктового магазина с двумя вкусными стейками и несколькими высококачественными пластиковыми пакетами на молнии. Вы нагреваете водяную баню до 130°F/54°C. Вы готовы положить стейки в пакеты, а затем на водяную баню и уйти на пару часов.
Но потом вы останавливаетесь и думаете: «Это действительно безопасно?»
Перейти к разделу
- Вакуумная упаковка и пакеты с застежкой-молнией
- Готовить в пластике безопасно
- Лучшие пластиковые пакеты для Sous Vide
- Безопасность пищевых продуктов и Sous Vide
- Что на самом деле опасно, когда речь идет о пищевом отравлении Болезнь?
- Что такое пастеризация?
Вакуумная упаковка по сравнению с пакетами с застежкой-молнией
- Для вакуумной упаковки не требуется вакуумная упаковка
- Мы считаем, что приготовление пищи методом sous vide в полиэтиленовых пакетах безопасно
- Используйте высококачественные пакеты, такие как Ziploc или Glad
Совершенство, гарантия
Поваренная книга Sous Vide
Хотите узнать больше о технологиях Sous Vide, которые выведут вашу кулинарию на новый уровень? Sous Vide для всех: простая и надежная техника приготовления, которая охватила весь мир — это доступная поваренная книга, которая демистифицирует приготовление пищи с помощью sous vide и демонстрирует, как она может облегчить вашу жизнь, а также дает вам инструменты, чтобы попробовать новые захватывающие блюда.
Купить сейчас
Первоначальная концепция приготовления пищи методом sous vide заключалась в том, чтобы запечатывать холодные продукты в толстые пластиковые оболочки, из которых затем электрически откачивался каждый бит воздуха, так что тонкий пластик облегал контуры продуктов, как вторая кожа. Этот подход к вакуумной герметизации все еще распространен, особенно в ресторанах. (Прочитайте наш обзор домашних вакуумных упаковщиков.) И возможность полностью удалить воздух имеет свои преимущества, но домашний су-видер может вполне довольствоваться нашим методом, не требующим машины, с использованием пакетов с застежкой-молнией.
Когда мы начали работать с су-вид на тестовой кухне, у нас была та же проблема, что и у тех, кто начинает дома: мы слышали о выщелачивании химикатов из пластика. Не опасно ли запечатывать продукты в полиэтиленовый пакет, а затем нагревать их?
Готовить в пластике безопасно
Изучив значительный объем проведенных исследований, мы пришли к выводу, что ответ таков: это безопасно.
Хотя было обнаружено, что некоторые виды пластика выделяют нежелательные химические вещества в пищу, особенно при высоких температурах или кислотных условиях, пакеты, которые мы используем для приготовления пищи по методу sous vide, не относятся к этим видам пластика.
Полиэтилен высокой плотности, полиэтилен низкой плотности и полипропилен считаются самыми безопасными пластиками. Многие пластиковые пакеты известных брендов изготавливаются из полиэтилена и полипропилена. Эти типы пластика устойчивы к температурам ниже кипения, характерным для приготовления пищи в вакууме, и они также считаются безопасными сами по себе: даже если вы разрезаете и съедаете полиэтиленовый пакет, нет риска токсичности.
Однако даже нетоксичные пластмассы иногда производятся с добавками, придающими им дополнительную прочность, гибкость, скользкость или другие характеристики. Существуют обоснованные опасения по поводу воздействия на здоровье чрезмерного воздействия некоторых пластифицирующих добавок, наиболее известными из которых являются фталаты и BPA.
Я считаю, что sous vide значительно безопаснее, чем большинство методов приготовления пищи.Douglas Baldwin
Лучшие пластиковые пакеты для Sous Vide
Так как же выбрать? Мы всегда используем фирменные сумки от брендов, которые имеют хорошо задокументированные производственные детали. Пакеты с застежкой-молнией, которые мы используем, изготовлены из полиэтилена или полипропилена. Наш лучший выбор — фирменная сумка для заморозки Ziploc с легко открывающимися вкладками.
SC Johnson, производитель пакетов Ziploc, публикует информацию об ингредиентах, которые он использует во всех своих продуктах, а пакеты Ziploc изготавливаются из полиэтилена без добавок. Glad также сообщает о том, что в его пакетах нет пластификаторов.
В пакетах производителя FoodSaver для использования с его вакуумными упаковщиками используется полиэтилен без пластификатора со слоем нейлона снаружи. (Полиэтиленовая пленка, продаваемая в супермаркетах, таких как Saran, также изготовлена из безопасного полиэтилена, однако в коммерческих полиэтиленовых пленках, используемых в ресторанах, можно использовать ПВХ, который не рекомендуется для нагревания.
)
, есть многоразовые пакеты из безопасного для пищевых продуктов силикона, которые продаются специально для приготовления пищи методом sous vide. Некоторые продукты можно готовить в стеклянных банках Мейсона вместо пакетов, хотя жесткая банка означает, что тепло не может также передаваться от ванны к пище (мы учитываем это в наших рецептах, в которых используются банки Мейсона). Эти последние два варианта имеют дополнительное преимущество, заключающееся в меньшем количестве отходов.
Безопасность пищевых продуктов и Sous Vide
- Приготовление Sous Vide очень безопасно благодаря точности и контролю
- Мы готовим большинство продуктов при температуре 130°F/54,5°C или выше, чтобы снизить риск роста вредоносных бактерий
- При приготовлении при температуре ниже 130°F/54,5°C мы обжариваем мясо перед помещением его на водяную баню, чтобы убить поверхностные бактерии
- Важно быстро охлаждать продукты, если вы планируете хранить их в холодильнике
- Сырой чеснок без соуса
Sous vide предполагает приготовление пищи при низких температурах, часто в течение длительного времени.
Но когда дело доходит до температуры и времени, что безопасно?
Мы также уделяем особое внимание безопасности пищевых продуктов.
«Я считаю, что sous vide значительно безопаснее, чем большинство методов приготовления пищи», — говорит Дуглас Болдуин, математик из ChefSteps, пищевой и технологической компании из Сиэтла. Он потратил месяцы на создание диаграмм пастеризации для своей книги Sous Vide for the Home Cook . «Это гораздо более предсказуемо». Но есть несколько моментов, на которые стоит обратить внимание при приготовлении.
Что на самом деле опасно, когда речь идет о пищевом отравлении?
Сначала поговорим о том, что опасно. Несколько типов бактерий, в частности, ответственны за большинство болезней пищевого происхождения: Salmonella , Escherichia coli и Campylobacter jejuni . Salmonella , устойчивая группа бактерий, которая чаще всего встречается в домашней птице и яйцах, попадает в организм цыплят и затем заражает их мышечную ткань, кишечник и яичники.
Сальмонелла может мигрировать в мышцы цыплят, а это означает, что они заражены не только на поверхности, но и внутри мяса. Escherichia coli — это общая группа бактерий, обитающих в кишечнике многих животных, включая человека. Но при проглатывании некоторые штаммы E. coli могут нанести ущерб. Campylobacter jejuni представляет собой спиралевидную бактерию, вызывающую одно из наиболее распространенных диарейных заболеваний у людей в Америке.
Пищевые патогены не дадут вам знать, что они есть. В отличие от микроорганизмов, которые сообщают вам об испорченных продуктах в вашем холодильнике, эти патогены нельзя увидеть, понюхать или попробовать на вкус. Но их можно контролировать — кислотой, солью и даже некоторыми специями. Но, самое главное, ими можно управлять с помощью температуры.
Что такое пастеризация?
«Пастеризация» означает нагревание пищи до температуры в течение определенного периода времени, чтобы уменьшить достаточное количество болезнетворных микроорганизмов, чтобы считать ее безопасной.
Мы часто пастеризуем в режиме sous vide.
В холодильнике действие и размножение бактерий замедляется; мы можем хранить там пищу в течение нескольких дней или недель, не беспокоясь о росте патогенов. А при температурах, достигаемых при варке или запекании пищи, бактерии погибают. Именно между этими низкими и высокими температурами бактерии чувствуют себя наиболее комфортно, поэтому здесь требуется дополнительная осторожность.
Когда продукты находятся при температуре от 40°F/4°C до 140°F/60°C, часто говорят, что они находятся в «опасной зоне» для роста бактерий. Именно между этими температурами могут процветать потенциально вредные бактерии. Но на что не часто ссылаются, так это на то, что опасность — и, следовательно, безопасность — связана не только с температурой. Тоже самое время. «Большинство людей, говоря о безопасности пищевых продуктов, слишком упрощают», — объясняет Болдуин.
Например, FDA рекомендует готовить мясо куриной грудки (содержащее 5 процентов жира) при температуре 165°F/74°C для его пастеризации.
Когда центр мяса достигает этой температуры, практически 100 процентов Сальмонелла уничтожается немедленно. При температуре 160°F/71°C для уничтожения Salmonella требуется 14 секунд. При 155°F/68°C это занимает 50 секунд. При 150°F/65,5°C, нашей любимой температуре для курицы, это занимает 3 минуты. Мы не рекомендуем готовить курицу при температуре 136 ° F / 58 ° C — на самом деле это немного больше похоже на сашими из курицы, — но вы можете. Это займет всего 69 минут при такой температуре, чтобы быть в безопасности.
По данным FDA и Baldwin, при наличии достаточного времени большинство пищевых патогенов погибает при температуре 130°F/54,5°C. Для наших рецептов sous vide, это наше магическое число . Мы готовим почти все при этой температуре или выше. (При приготовлении на водяной бане, установленной на 130°F/54,5°C, пища в конечном итоге также станет такой же температуры.) В качестве дополнительной меры предосторожности, если мы планируем готовить мясо при температуре ниже нашей магической температуры, первое, что мы делаем, это обжарьте его на горячей сковороде, чтобы убить любые бактерии на поверхности, прежде чем мы будем циркулировать (например, см.
Стейк Рибай с маслом).
Толстые стейки рибай в масле Sous Vide
Красиво приготовленный стейк рибай является кулинарным шедевром, но также и сложной задачей. Но с помощью sous vide приготовление стейка в домашних условиях вдруг становится беспроигрышным вариантом.
Получить рецепт
Конечно, нет ничего идеального, поэтому, если у вас ослаблен иммунитет или вы предпочитаете проявлять большую осторожность по другим причинам, действуйте осторожно. Важно отметить, что риск употребления в пищу стейка, приготовленного до средней прожарки по нашим рецептам sous vide, ничем не отличается от риска употребления стейка, приготовленного на гриле до средней прожарки. «По большей части, если ваш стейк обжарен, то бактериальная нагрузка безопасна», — говорит Болдуин. «Вот почему пищевой кодекс позволяет вам есть обжаренный стейк средней прожарки».
Безопасность мясного фарша отличается от безопасности целых кусков мяса. В то время как внутренности цельных кусков говядины стерильны, вредные бактерии могут присутствовать в мясном фарше.
(Конечно, Salmonella в домашней птице может присутствовать повсюду, независимо от того, измельчено ли мясо или оно целиком.)
Также важно: даже если пища пастеризована, она не является безопасной на неопределенный срок. Пищу нужно либо съесть сразу, либо быстро охладить, а затем поставить в холодильник. Что значит «быстро охлаждается»? Он включает в себя погружение еще запечатанных пакетов в большую ледяную баню, чтобы остановить приготовление, оставить до охлаждения, а затем поставить в холодильник на потом. А когда еда в холодильнике? Не оставляйте его там слишком долго. Как Дэйв Арнольд, автор Liquid Intelligence и один из первых пользователей су-вид, предупреждает: «Если вы храните его неправильно, вы можете получить некоторые микроаэробные ситуации, например, листерия может медленно расти на сыре и мясе при охлаждении».
И последнее замечание: мы решили не использовать сырой чеснок в наших рецептах sous vide. Это связано с тем, что чеснок особенно восприимчив к Clostridium botulinum (или ботулизму), особенно в теплой анаэробной среде (например, в вакууме).
Если мы не готовим сырой чеснок перед его распространением, мы используем гранулированный чесночный порошок или полностью исключаем чеснок.
Подробнее о Sous Vide:
- Все о приготовлении Sous Vide: обзоры, рецепты, практические руководства
- Часто задаваемые вопросы о приготовлении пищи Sous Vide
- Почему Sous Vide идеально подходит для приготовления мяса 90 015 Почему Sous Vide идеально подходит для Приготовление овощей
- Почему так долго готовится Sous Vide?
Лучшие спасательные мешки – Беттерлайфбэгс
Кожаные сумки на заказ — разработанные вами, созданные местными женщинами
Создайте свою собственную уникальную сумку и создайте безопасную и справедливую рабочую среду для местных женщин.
Создайте свою сумку
Создайте свою единственную в своем роде сумку
Выберите силуэт сумки, чтобы приступить к индивидуальной настройке с помощью забавных вариантов кожи, ткани и фурнитуры, которые подчеркнут ваш удивительный личный стиль.
Название вашего продукта
19,99 $
Название вашего продукта
19,99 $
Название вашего продукта
19,99 $
Название вашего продукта
19,99 $
Название вашего продукта
19,99 $
Название вашего продукта
19,99 $
Посмотреть все
Как работает процесс проектирования
1. Выберите силуэт
Выберите сумку из нашего широкого ассортимента силуэтов, которая лучше всего соответствует вашему стилю жизни.
РАЗРАБОТАЙТЕ СВОЮ СУМКУ
2. Сделайте ее индивидуальной
Смешивайте и сочетайте кожу и узоры или сохраняйте простоту – решать вам!
ДИЗАЙН ВАШЕЙ СУМКИ
3. Мы воплотим ее в жизнь
В течение 2-3 недель мы создадим и отправим вашу красивую сумку!
ДИЗАЙН ВАШЕЙ СУМКИ
Better Life Bags была основана для обеспечения женщин в нашем местном сообществе Детройта, штат Мичиган, безопасной работой.
Все, особенно матери, заслуживают доступа к гибкой рабочей среде, обеспечивающей справедливую заработную плату с ежегодными надбавками.
С 2010 года основатель Ребекка и постоянные клиенты BLB усердно работали над созданием рабочей семьи, которая дает местным женщинам шанс добиться успеха в жизни, семье и дружбе.
Когда вы получаете свою сумку, полностью сделанную вручную, с запиской от женщины, которая ее сделала, вы можете чувствовать себя прекрасно, зная, что ваша этичная покупка напрямую поддерживает наш миссионерский малый бизнес и местное сообщество.
Купить все сумки
Наша сумка месяца…
Фанни!
Скидка 25 % на «Создай свою собственную Фанни» в этом месяце при использовании кода MARCHBOTM при оформлении заказа!
Создайте свою собственную FANNY
Название вашего продукта
19,99 $
«Качество потрясающее, а выбор бесконечен!»
«У меня заказан мой 5-й BLB и кошелек, и я так взволнован, чтобы получить его! Качество потрясающее, а выбор бесконечен! На самом деле я часто захожу на страницу «Создай свою собственную сумку» просто для удовольствия 😂 Самое приятное — это чувствовать себя хорошо, когда делаешь покупки, зная, что ты приносишь пользу сообществу.
Я всем рассказываю о BLB!» — Синди
Создай свою сумку
Нужна сумка как можно скорее?
Приобретите наши готовые к отправке пакеты
Продано
Продано
Набор кожаных чехлов — готов к отправке
$ 96.00 $ 120.00
Продано
Продано
Продано
Набор кожаных чехлов — готов к отправке
$ 96.00 $ 120.00
Продано
Продано
Продано
Набор кожаных чехлов — готов к отправке
$ 96.
00
$ 120.00
Продано
Продано
Продано
Мини-кошелек — готов к отправке
$ 112,00 $ 140.00
Продано
Продано
Продано
Мини-кошелек — готов к отправке
$ 112,00 $ 140.00
Продано
Продано
Продано
Кошелек — готов к отправке
$ 116,00
$ 145.
Leave A Comment