23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18
92$ и ваша семантика. Здесь требуется более подробное объяснение.

Наивным применением этой формулы к протяженным телам было бы каким-то образом назначить каждому протяженному телу одну точку/местоположение, а затем применить формулу. (Помните, что если тело вытянуто, то оно не находится в одной точке.) Этот наивный подход работает только в ограниченных случаях: он работает в случае, когда оба тела действительно далеко друг от друга, так что напряженность гравитационного поля из одного тела незначительно отличается от объема другого тела, и наоборот. Если это условие не выполняется, то наш наивный подход не работает по крайней мере по двум причинам: 92$, потому что интегральная формула исходит из нашей физической интуиции разделения протяженных масс на все меньшие и меньшие массы и применения формулы для точечных частиц. Я думаю, что вопрос о том, используете ли вы все еще исходную формулу, становится вопросом семантики, когда вы понимаете, что происходит.

Полевой подход помогает разобрать вещи и разобраться в том, что происходит, но он не является абсолютно необходимым. В принципе, мы можем просто использовать все вышеперечисленное. Тем не менее, я попытаюсь сделать несколько шагов, чтобы показать, как мы можем обобщить точечные массы на протяженные тела, используя полевой подход. 9{2}}\hat{e}_{AB} $$

, где $\vec{r}_{A}$ — положение точки $A$, $\vec{r}_{B}$ — положение точки $B$, а $\hat{e}_{AB}$ — единичный вектор, указывающий из точки $A$ в точку $B$. Знак минус в приведенном выше выражении означает, что вектор силы направлен из точки $B$ в точку $A$, поэтому гравитация заставляет $B$ двигаться в направлении $A$, как и ожидалось.

Конечно, мы хотим обобщить это на реалистичные протяженные тела. Один из способов сделать это — предложенный вами способ — рассматривать гравитацию как гравитационное поле $\vec{g}$. Гравитационное поле, создаваемое точечной массой $m_{A}$, равно 9{3}}(\vec{r} — \vec{r}\,’) $$

, где крайняя правая часть имеет объемный интеграл по объему тела $A$ и $\rho(\vec{ r}\,’)$ — плотность $A$ в точке $\vec{r}\,’$. Тогда сила этого гравитационного поля на точечной пробной массе $m_{B}$ равна

$$ \vec{F}_{A\text{ на }B} = m_{B}\cdot\vec{g} (\vec{r}_{B}) $$

, где $\vec{r}_{B}$ — положение точки $B$.

Далее мы можем использовать это, чтобы рассмотреть силу $\vec{g}$, действующую на протяженное тело $B$. это будет 9{3}r’ $$

, где крайняя правая часть представляет собой объемный интеграл по $B$, а $\rho(\vec{r}\,’)$ – плотность $B$ в $\vec{ г}\,’$.

На этом этапе мы можем найти гравитационное поле $\vec{g}$, обусловленное протяженным телом $A$, а затем использовать его для расчета силы тяжести $\vec{g}$ на протяженном теле $Б$. Таким образом, мы завершили наше обобщение.

Эта формулировка имеет много аналогов формулировке электростатики, поэтому существуют различные теоремы ньютоновской гравитации, аналогичные теоремам электростатики. Одним из них является закон Гаусса для гравитации. Когда вы применяете закон Гаусса для гравитации к однородной сферической массе, вы обнаружите, что гравитационное поле точно такое же, как у точки-массы, расположенной в центре сферической массы.