Энергия тока в катушке прямо пропорциональна: 1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля тока | СПАДИЛО

Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

То, что для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L (т.е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой мы говорили в прошлой теме.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.

Если это так, то энергия магнитного поля тока WМ будет подобна кинетической энергии тела в механике. Поэтому ее можно определить формулой:

Энергия магнитного поля тока

WМ=LI22..

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Пример №1. В катушке индуктивностью 0,15 Гн и очень малым сопротивлением r сила тока равна 4 А. Параллельно катушке присоединили резистор сопротивлением R>> r. Какое количество теплоты выделится в катушке и в резисторе после быстрого отключения силы тока?

При параллельном подключении к катушке большого сопротивления R>> r, сила тока, идущая через катушку, почти не изменяется. Энергия в катушке равна:

WМ=LI22..

При отключении источника тока система катушка–сопротивление станет изолированной. Для изолированной системы справедлив закон сохранения энергии. В данном случае это означает, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде тепла в катушке и резисторе:

WМ=0,15·422..=1,2 (Дж)

Задание EF17636

Катушка индуктивности подключена к источнику постоянного тока. Как изменится энергия магнитного поля катушки при увеличении силы тока через катушку в 3 раза?

Ответ:

а) уменьшится в 3 раза

б) увеличится в 9 раз

в) увеличится в 3 раза

г) уменьшится в 9 раз

Алгоритм решения

1.Записать формулу, определяющую энергию магнитного поля тока.

2.Установить, как изменится энергия магнитного поля тока при увеличении силы тока через катушку в 3 раза.

Решение

Энергия магнитного поля тока определяется формулой:

WМ=LI22..

Видно, что энергия магнитного поля тока прямо пропорционально зависит от квадрата силы тока в катушке. Следовательно, если сила тока увеличится втрое, то энергия магнитного поля увеличится в 3², то есть в 9 раз.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22688

Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,64 Дж. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Какова сила тока в катушке?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу, определяющую энергию магнитного поля тока.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Индуктивность катушки: L = 20 мГн.
Энергия магнитного поля катушки с током: W_M = 0,64 Дж.

20 мГн = 0,02 Гн

Формула для нахождения энергии магнитного поля тока:

WМ=LI22..

Отсюда сила тока равна:

I=√2WМL..=√2·0,640,02..=8 ⎛⎝А⎞⎠

Ответ: 8

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22800

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями R₁ = 7 Ом и R₂ = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе

R₂ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь.

Ответ запишите в мкДж.

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока: ε = 12 В.

• Сопротивление источника тока: R = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R1 = 7 Ом.

• Сопротивление второго резистора: R2 = 4 Ом.

• Электроемкость конденсатора: C = 3 мкФ.

• Индуктивность катушки: L = 32 мкГн.

3 мкФ = 3∙10^–6Ф

32 мкГн = 32∙10^–6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R₂:

E=Wкон+Wкат

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

Wкон=CU22.

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

U=IR2

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

R=R1+R2

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

I=εR1+R2+r..

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

U=εR2R1+R2+r..

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

Wкон=C2..(εR2R1+R2+r..)2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

Wкат=LI22..=L2..(εR1+R2+r..)2

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

E=C2..(εR2R1+R2+r..)2+L2..(εR1+R2+r..)2

Ответ: 40

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 2. 7k

Что такое самоиндукция и энергия магнитного поля

Оглавление

Время чтения: 4 минуты

452

Опредение

Самоиндукция — это один из случаев электромагнитной индукции, при котором электромагнитный поток создается при протекании через контур тока, при этом он изменяется и вызывает ЭДС индукции.

Понятие об ЭДС самоиндукции

При явлении самоиндукции, если ток конкретного контура изменен, то меняется магнитное поле данного тока, а значит и всего магнитного потока, который проходит через конкретный контур. При этом в контуре создается ЭДС самоиндукции, которая создает препятствие на пути изменения электрического тока в контуре. Если цепь, которая имеет постоянный источник тока, замыкают, то сила тока появляется не мгновенно, при размыкании цепи электрический ток не пропадает сразу, а через некоторое время самоиндукция исчезает.

Формула самоиндукции

Магнитный поток Φ, проходящий через катушку с током или контур постоянных форм и размеров, является пропорциональным силе тока I.

Формулы 1 — 3

Самоиндукция определяется по формуле:

\[\boldsymbol{\Phi}=\boldsymbol{L} \boldsymbol{I}\]

Коэффициент пропорциональности L в формуле Ф = L I, это и будет коэффициент самоиндукции. Она тесно связана с формой, размерами контура, магнитными показателями и свойствами вещества, в котором расположен контур.

Закон, которому подчиняется ЭДС самоиндукции:

\[\varepsilon=-L \frac{d I}{d t}\]

Если контур имеет постоянные размеры и форму, то ЭДС самоиндукции энергии магнитного поля прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в конкретном контуре.

Единица индуктивности в СИ имеет общепринятое название Генри, обозначается — Гн.

Индуктивность катушки или контура равна 1 Гн, в случае силы тока в 1 А, поток составляет 1 Вб:

\[1 \Gamma н=\frac{1 B б}{1 A}\]

Сила самоиндукции зависит от скорости увеличения/уменьшения магнитного поля. {2} \cdot V \]

ЭДС самоиндукции в цепи

Формула 4

В соответствии с законом Фарадея, ЭДС самоиндукции записывается по формуле:

\[\delta_{инд}=\delta_{L}=\frac{-\Delta \Phi}{\Delta t}=-L \frac{\Delta I}{\Delta t}\]

ЭДС самоиндукции равна значению, которое прямо пропорционально индуктивности катушки и скорости изменения силы тока, проходящего через нее.

Носителем энергии будет магнитное поле. Катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом энергии, по аналогии с заряженным конденсатором.

Если параллельно катушке с большим показателем индуктивности включить в цепь постоянного тока электрическую лампу, то при размыкании цепи ЭДС самоиндукции цепи вызовет ток, будет наблюдаться которая вспышка лампы.

Рис. 1. ЭДС самоиндукции, рисунок магнитной энергии катушки

На рисунке изображена цепь, в момент размыкания ключа К, происходим короткая вспышка электрической лампы. {2}}{2 \mu_{0} \cdot \mu} V\]

Максвелл продемонстрировал, что данная формула подходит для любых магнитных полей.

Оценить статью (46 оценок):

23.5: Закон индукции Фарадея — Закон Ленца

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 2708

OpenStax
OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Рассчитать ЭДС, ток и магнитное поле, используя закон Фарадея.
Объясните физические результаты закона Ленца

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит лишь от нескольких факторов.

Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока \(\Delta \Phi\). Во-вторых, ЭДС наибольшая, когда изменение во времени \(\Delta t\) наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна \(\Delta t\). Наконец, если катушка имеет \(N\) витков, будет создаваться ЭДС в \(N\) раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна \(N\). Уравнение для ЭДС, индуцированной изменением магнитного потока, имеет вид \[ЭДС = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\label{23.3.1}\].0044 Закон индукции Фарадея . Единицами ЭДС, как обычно, являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока \(\Delta \Phi\) — это известно как закон Ленца . Направление (заданное знаком минус) эдс настолько важно, что его называют законом Ленца по имени русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал об этом направлении, но Ленц сформулировал его так ясно, что ему приписывают его открытие. (См. рис. 1.)

Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Когда этот стержневой магнит вталкивается в катушку, напряженность магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противостоять увеличению. Это один из аспектов закона Ленца — индукция противостоит любому потоку заряда. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной \(B_{катушки}\) действительно противостоит изменению потока и что показанное направление тока соответствует RHR-2.

СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ЗАКОНА ЛЕНЦА:

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
Определить направление магнитного поля B.
Определите, увеличивается или уменьшается поток.
Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению потока, добавляя или вычитая исходное поле.
Используйте RHR-2 для определения направления индуцированного тока I, который отвечает за индуцированное магнитное поле B.
Направление (или полярность) ЭДС индукции теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительной клеммы ЭДС и возвращающийся к ее отрицательной клемме.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рис. 1, и к другим ситуациям, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Закон индукции Фарадея имеет множество применений, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио- и видеозаписями на лентах . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 2). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые зависят от амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами.

(кредит: Steve Jurvetson)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, только с гораздо большей скоростью. Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не в аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство устройств считывания с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют метод, известный как гигантское магнитосопротивление. (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Другое применение индукции обнаружено на магнитной полосе на оборотная сторона вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и упомянутая в последнем абзаце аудио- или видеокассета, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно применяется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование. Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно отнести к нерегулярной локальной электрической активности в головном мозге. В транскраниальная магнитная стимуляция , быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

Апноэ во сне («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей и может быть причиной внезапной младенческой смерти [SID]). У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль. В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

УСТАНОВЛЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ:

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно. Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рис. 1а вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6,00 см и среднее значение \(B\cos{\theta} \) (это дано, так как поле стержневого магнита комплексное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия:

Чтобы найти магнитуту ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, сформулированный как \(ЭДС = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\), но без знака минус, указывающего направление: \[ЭДС = N\ frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.\]

Решение:

Нам дано, что \(N = 1\) и \(\Delta t = 0,100 с\), но мы должны определить изменение потока \(\Delta\Phi\) до того, как мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что \[\Delta \Phi \left(BA\cos{\theta}\right) = A\Delta \left(B\cos{\theta}\right).\ label{23.3.2}\] Теперь \(\Delta \left(B\cos{\theta}\right) = 0,200 T\), поскольку было дано, что \(B\cos{\theta}\) изменяется от от 0,0500 до 0,250 Тл. {2} \ вправо) \ влево (0,200 Тл \ вправо) {0,100 с} = 22,6 мВ.\]

Обсуждение:

Хотя это напряжение легко измерить, оно явно недостаточно велико для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Резюме

Закон индукции Фарадея утверждает, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, равна \[ЭДС = N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\], когда поток изменяется на \(\Delta \ Phi\) за время \(Delta t\).
Если в катушке индуцируется ЭДС, \(N\) — число витков.
Знак минус означает, что ЭДС создает ток \(I\) и магнитное поле \(B\), которые противодействуют изменению потока \(\Delta \Phi\) — это противодействие известно как закон Ленца.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея: средство для расчета ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, определяемой выражением \(ЭДС = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\)

Закон Ленца: знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцируемая в катушке, противодействует изменению магнитного потока

Эта страница под названием 23. 5: Закон индукции Фарадея — Закон Ленца распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
ОпенСтакс
Лицензия
СС BY
Версия лицензии
4,0
Программа OER или Publisher
ОпенСтакс
Показать оглавление
нет
Теги
1. Закон Фарадея
2. Закон индукции Фарадея
3. Закон Ленца
4. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics

Согласно закону Ома, I ∝ V, но I ∝ 1/V в силовом уравнении. Как?

Основные понятия EE Вопросы / ответы

В I = V / R ток прямо пропорционален напряжению, но ток обратно пропорционален напряжению в P = VI?

Это еще один сбивающий с толку вопрос, который чаще всего задают на собеседованиях по электротехнике и электронике.

По закону Ома, Ток увеличивается при увеличении напряжения (I=V/R), но Ток уменьшается при увеличении напряжения в соответствии с формулой (P = VI). Как вы объясните?

т. е.

В соответствии с законом Ома: I ∝ V (ток прямо пропорционален напряжению. I = V/R)
Согласно формуле мощности: I ∝ 1/В (Ток обратно пропорционален напряжению. I = P/V)

Короче говоря, в соответствии с законом Ома (V = IR или I = V/R), который показывает, что ток прямо пропорционален напряжению, но в соответствии с P = VI или I = P/V, он показывает, что ток обратно пропорциональна напряжению.

По теме: Почему мощность в чисто индуктивной и чисто емкостной цепи равна нулю?

Давайте проясним путаницу в утверждении.

P = V x I

На самом деле, это зависит от того, как вы увеличиваете параметры, т. е. увеличиваете ли вы напряжение, сохраняя мощность источника постоянной или она меняется.

Если мощность источника постоянна, то ток будет уменьшаться при увеличении напряжения.
Если вы не заботитесь о мощности и просто замените батарею на новую с более высокой номинальной мощностью, это может увеличить ток при увеличении напряжения, поскольку мощность больше не является постоянной, т.е. мощность также увеличилась.

В случае трансформатора, когда напряжение увеличивается, ток уменьшается, поскольку мощность остается постоянной, т. е. мощность обеих сторон равна P = VI (без учета коэффициента мощности: Cos θ).

Запись по теме: Почему потоки в первичной и вторичной обмотках всегда одинаковы?

В = I x R

По закону Ома ток (I) прямо пропорционален напряжению (В), если сопротивление (R) и температура остаются постоянными.

В = ИК
Р = В/И
И = В/Р

Согласно формуле мощности, она говорит, что ток обратно пропорционален напряжению, если мощность остается неизменной.

Р = В х I
I = P/V
В = P/I

Как мы уже знаем, в повышающем трансформаторе при увеличении напряжения ток уменьшается при той же мощности (поскольку трансформатор только повышает или понижает значение тока и напряжения и не изменяет значение власть). Точно так же напряжение уменьшается при увеличении тока в понижающем трансформаторе.

Та же история и на электростанции, где выработка электроэнергии постоянна. Если мощность на стороне генерации улучшится, то и ток, и напряжение будут увеличены.

Сообщение по теме: Можем ли мы заменить трансформатор на 110/220 витков на 10/20 витков?

Вкратце:

Если мощность постоянна = Напряжение обратно пропорционально току , т.е.

Энергия магнитного поля тока | СПАДИЛО