Что выражает физический закон 7 класс: Физика 7 класс. Законы, правила, формулы

Физика 7 класс. Законы, правила, формулы

Перейти к содержимому

Механическое движение
• Скорость
  Скорость (v) — физическая величина, численно равна пути (s), пройденного телом за единицу времени (t).
  
  СИ: м/с
• Путь
  Путь (s) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (v) тела на время (t) движения.
  
  СИ: м
• Время движения
  Время движения (t) равно отношению пути (s), пройденного телом, к скорости (v) движения.
  
  СИ: с
• Средняя скорость
  Средняя скорость (v_ср) равна отношению суммы участков пути (s₁+s₂+s₃…), пройденного телом, к промежутку времени (t₁+t₂+t₃…), за который этот путь пройден.
  
  СИ: м/с

• Сила тяжести
  Сила тяжести — сила (F_T), с которой Земля притягивает к себе тело, равная произведению массы (m) тела на коэффициент пропорциональности (g) — постоянную величину для Земли.
  (g=9,8 Н/кг)
  СИ: Н
• Вес
  Вес (P) — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, равная произведению массы (m) тела на коэффициент (g).
  
  СИ: Н
• Масса
  Масса (m) — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести (P) к коэффициенту (g).
  
  СИ:
  кг
• Плотность
  Плотность (ρ) — масса единицы объёма вещества, численно равная отношению массы (m) вещества к его объёму (V).
  
  СИ: кг/м³

Механический рычаг, момент силы
• Момент силы
  Момент силы (M) равен произведению силы (F) на её плечо (l).
  
  СИ: Н×м
• Условие равновесия рычага
  Рычаг находится в равновесии, если плечи (l₁, l₂) действующих на него двух сил ( F₁, F₂) обратно пропорциональны значениям сил.
  

Давление, сила давления
• Давление
  Давление (p) — величина, численно равная отношению силы (F) действующей перпендикулярно поверхности, к площади (S) этой поверхности.
  
  СИ: Па
• Сила давления
  Сила давления (F) — сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, равная произведению давления (p) на площадь этой поверхности (S).
  
  СИ: Н

Давление газов и жидкостей
• Давление однородной жидкости
  Давление жидкости ( p) на дно сосуда зависит только от её плотности (ρ) и высоты столба жидкости (h).
  
  СИ: Па
• Закон Архимеда
  На тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила — архимедова сила (F_в), равная весу жидкости (или газа), в объёме (V_Т) этого тела.
  F_в=ρ×g×V_Т
  СИ: Н
• Условие плавания тел
  Если архимедова сила (F_в) больше силы тяжести (F_Т) тела, то тело всплывает.
  F_в>F_Т
  СИ: Н
• Закон гидравлической машины
  Силы (F₁, F₂) действующие на уравновешенные поршни гидравлической машины, пропорциональны площадям (S₁, S₂) этих поршней.
  
• Закон сообщающихся сосудов
  Однородная жидкость в сообщающихся сосудах находится на одном уровне (h)
  h=const
  СИ: м

Работа, энергия, мощность
• Механическая работа
  Работа (A) — величина, равная произведению перемещения тела (S) на силу (F), под действием которой это перемещение произошло.
  
  СИ: Дж
• Коэффициент полезного действия механизма (КПД)
  Коэффициент полезного действия (КПД) механизма (η) — число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы (A_B) составляет полезная работа (A_П).
  η=A_П/A_B
  η=(A_П/A_B)×100%
  СИ: %
• Потенциальная энергия
  Потенциальная энергия (E_п) тела, поднятого над Землей, пропорциональна его массе (m) и высоте (h) над Землей.
  E_п=m×g×h
  СИ: Дж
• Кинетическая энергия
  Кинетическая энергия (E_к) движущегося тела пропорциональна его массе (m) и квадрату скорости (v²).
  
  СИ: Дж
• Сохранение и превращение механической энергии
  Сумма потенциальной (E_п) и кинетической (E_к) энергии в любой момент времени остается постоянной.
  E_п+E_к=const
• Мощность
  Мощность (N) — величина, показывающая скорость выполнения работы и равная:
  1) отношению работы (A) ко времени (t), за которое она выполнена;
  2) произведению силы (F), под действием которой перемещается тело, на среднюю скорость ( v) его перемещения.
  ,
  
  СИ: Вт

Поделитесь с друзьями:

определения и примеры по разделам

Содержание:

• Формулы по физике 7 класс, все разделы
• Измерение физических величин
• Механическое движение
  • Скорость, путь, время движения, средняя скорость
  • Сила тяжести, вес, масса, плотность
• Давление
  • Сила давления
  • Давление газов и жидкостей
  • Давление однородной жидкости
  • Закон сообщающихся сосудов
  • Закон гидравлической машины
  • Закон Архимеда
  • Условие плавания тел
• Работа, мощность
  • Механический рычаг
  • Условие равновесия рычага
  • Момент силы
  • Энергия
  • Потенциальная энергия
  • Кинетическая энергия
  • Сохранение и превращение механической энергии
• Формулы меры длины и веса
• Примеры задач
  • Задачи на нахождение скорости, пути или времени движения
  • Задачи на вычисление силы тяжести, веса, массы, плотности
  • Задачи на определение давления, силы Архимеда
  • Задачи на вычисление работы, мощности, КПД

Содержание

• Формулы по физике 7 класс, все разделы
• Измерение физических величин
• Механическое движение
  • Скорость, путь, время движения, средняя скорость
  • Сила тяжести, вес, масса, плотность
• Давление
  • Сила давления
  • Давление газов и жидкостей
  • Давление однородной жидкости
  • Закон сообщающихся сосудов
  • Закон гидравлической машины
  • Закон Архимеда
  • Условие плавания тел
• Работа, мощность
  • Механический рычаг
  • Условие равновесия рычага
  • Момент силы
  • Энергия
  • Потенциальная энергия
  • Кинетическая энергия
  • Сохранение и превращение механической энергии
• Формулы меры длины и веса
• Примеры задач
  • Задачи на нахождение скорости, пути или времени движения
  • Задачи на вычисление силы тяжести, веса, массы, плотности
  • Задачи на определение давления, силы Архимеда
  • Задачи на вычисление работы, мощности, КПД

Формулы по физике 7 класс, все разделы

В 7 классе ученики, изучая физику, проходят следующий список разделов:

1. Введение, в котором знакомятся с наукой, историей ее возникновения, мерами физических величин.
2. Сведения о строении вещества. В этом разделе школьники узнают об атомах и молекулах.
3. Взаимодействие тел, в котором изучают взаимодействие тел друг с другом под влиянием различных физических сил.
4. Давление твердых тел, жидкостей и газов, в котором рассматриваются ключевые понятия и физические законы.
5. Работа и мощность, энергия. В данном разделе учащиеся узнают об основных видах и законах превращения энергии.

Измерение физических величин

Людям часто приходится производить измерения при работе с техникой, в быту и при изучении различных явлений, которые можно объяснить с помощью науки. Например, чтобы узнать, сколько времени понадобится на то, чтобы дойти от дома до школы, нужно знать скорость движения и расстояние до учебного заведения от того места, где вы живете. Скорость, время и расстояние — это физические величины. Физическую величину всегда можно измерить.

Для того, чтобы это сделать, необходимо сравнить физическую величину с однородной величиной, которую принято считать единицей. Каждая физическая величина имеет свои единицы. Во всем мире приняты одинаковые единицы измерения физических величин. Для этого создана интернациональная система единиц — СИ. В ней за основную единицу длины принято считать 1 метр, единицу времени — 1 секунду, единицу массы — 1 килограмм.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для измерения физических величин применяют измерительные приборы. К ним относятся:

• линейка;
• рулетка;
• секундомер;
• шагомер;
• термометр;
• весы; 
• амперметр;
• вольтметр и т. п.

Механическое движение

Механическим движением называется изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

Траектория движения — эта линия, по которой тело совершает свое движение.

Рассмотрим основные физические величины, которые характеризуют механическое движение.

Скорость, путь, время движения, средняя скорость

Длина траектории, по которой тело двигалось в течение какого-то времени, называется путем. Обозначается символом S и измеряется в метрах.

Время движения — это физическая величина, которая показывает, сколько времени понадобилось телу, чтобы совершить свой путь. Обозначается t, измеряется в секундах.

Скорость — это величина, которая характеризует быстроту движения тел. При равномерном движении эта величина остается постоянной и показывает, какой путь тело прошло за единицу времени. Обозначается V. В интернациональной системе единицей измерения скорости принято считать м/с.

Рассчитывается скорость по формуле:

\(V=\frac St\)

где S — путь, пройденный объектом за определенное время (t).

Скорость — векторная величина.

Физическая величина, которая помимо числового значения обладает направлением, называется векторной.

В физике существует понятие средней скорости, которая характеризует неравномерное движение.

Неравномерное движение — это движение тела, при котором его скорость меняется на отдельных участках пути.

Для того, чтобы определить среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Сила тяжести, вес, масса, плотность

В XVII веке Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, согласно которому:

1. Силы притяжения между телами зависят от их массы. Чем больше массы тел, тем больше будут силы притяжения.
2. Силы притяжения тел зависят от расстояния между ними. Если расстояние между телами увеличивается, силы притяжения уменьшаются.

Силой тяжести называется сила, с которой планета Земля притягивает к себе все тела. Обозначается F_тяж, измеряется в ньютонах.

Примечание

Сила тяжести прямо пропорциональна массе тела и рассчитывается по формуле:

\(F_{тяж}=g\times m\)

где m — масса объекта, а g — ускорение свободного падения, равный 9,8 м/с. 3\).

Плотность определяется по формуле:

\(p=\frac mV\)

где m — масса, V — объем.

Весом называют силу, с которой тело действует на опору или растягивает подвес. Обозначается P, измеряется в ньютонах.

Рассчитать вес можно по той же формуле, что и силу тяжести.

Давление

Давлением называют физическую величину, которая равна отношению силы, перпендикулярно действующей на некоторую поверхность, к площади этой поверхности. Обозначается p, измеряется в паскалях.

Давление можно вычислить по формуле:

\(P=\frac FS\)

где F — сила, направленная перпендикулярно площади поверхности, S — площадь этой поверхности.

Сила давления

Силой давления называют силу, действующую перпендикулярно некоторой поверхности.

Примечание

В качестве силы давления может выступать сила упругости или вес тела.

Давление газов и жидкостей

Давление в жидкости или газе зависит от 2-х факторов:

1. Уровня вещества в емкости. (Из-за того, что верхние слои «давят» на нижние слои жидкости).
2. Плотности жидкости или газа. Чем больше плотность, тем больше давление.

В виде уравнения зависимость выглядит так:

\(P=p\times g\times h\)

где P — давление в жидкости / газе, p — плотность вещества, g — коэффициент силы тяжести, равный 9,8 м/с, h — уровень жидкости в емкости. 

Давление в жидкости и газе также измеряется в паскалях.

Примечание

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости и газах передается одинаково по всем направлениям.

Давление однородной жидкости

Источник: 900igr.net

Закон сообщающихся сосудов

Сообщающиеся сосуды — это два или несколько сосудов, соединенных между собой в нижней части таким образом, что жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов гласит: уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одной высоте.

Это правило верно для любого количества сообщающихся сосудов, независимо от их формы и расположения в пространстве. Главное условие — чтобы в сосудах находилась одна и та же жидкость.

Закон гидравлической машины

Источник: infourok.ru

В основе закона гидравлической машины лежит закон Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменения.

Описание этого закона уравнением выглядит так:

\(P=\frac FS\)

где F — сила, действующая на поршень, S — площадь поршня.

Закон Архимеда

Архимедова сила — это сила выталкивания, которая воздействует на тело, погруженное в жидкость или газ. Она всегда направлена вверх и равна по модулю весу жидкости, которое вытеснило тело. Обозначается \(F_a\), измеряется в ньютонах.

Сила Архимеда обладает следующими признаками:

1. Зависит от плотности жидкости и объема погруженной части тела.
2. Не зависит от плотности тела, его формы и высоты столба жидкости над телом.

Вычисляется по формуле:

\(F_a=p\times g\times V\)

где p — плотность жидкости или газа, g — коэффициент силы тяжести, V — объем погруженного в жидкость объекта.

Условие плавания тел

Тела, оказавшись в жидкости, ведут себя по-разному: одни тонут, другие плавают внутри жидкости, третьи всплывают на поверхность.

Такое поведение тел зависит:

• от взаимодействия силы тяжести и силы выталкивания;
• от плотности тела относительно плотности жидкости.

Примечание

Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело будет тонуть.

Если сила тяжести приблизительно равна Архимедовой силе, тело будет плавать внутри жидкости.

Если сила тяжести меньше силы Архимеда, тело будет плавать на поверхности жидкости.

Примечание

Если плотность объекта больше плотности жидкости, он будет тонуть.

Если плотность объекта меньше плотности жидкости, он будет плавать на поверхности.

Если плотность объекта примерно равна плотности жидкости, он будет плавать внутри жидкости.

Работа, мощность

В физике термин «работа» употребляется в связи с действием силы и полученным в процессе этого действия перемещением тела.

Механическая работа силы — это физическая величина, которая прямо пропорциональна приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Обозначается A, измеряется в джоулях.

Вычислить механическую работу можно по формуле:

\(A=F\times S\)

где F — значение силы, S — путь.

Работа может быть отрицательной при условии перемещения тела против направления действия силы.

В некоторых случаях механическая работа может равняться 0:

1. На тело действует сила, но тело не перемещается. Например, сила тяжести на любой неподвижный объект.
2. Тело перемещается по инерции, без воздействия на него каких-либо сил.
3. На тело действует сила, направленная не по направлению движения тела, а перпендикулярно ему.

Мощность — это физическая величина, характеризующая быстроту работы и равная отношению работы ко времени ее выполнения. Обозначается N, выражается в ваттах.

Определить мощность можно двумя способами:

\(N=\frac At \)

где A — работа, t — время ее выполнения.

или

\(N=F\times V\)

где F — сила, приложенная к телу, v — скорость движения тела в направлении силы.

Механический рычаг

Механический рычаг — это простой механизм, с помощью которого можно совершать механическую работу. Рычаг представляет собой твердый предмет, у которого есть неподвижная ось вращения (точка опоры или подвеса) и на который действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг оси вращения.

Источник: infourok.ru

Условие равновесия рычага

Источник: infourok.ru

Момент силы

Источник: v.900igr.net

КПД

Отношение полезной работы к затраченной называют коэффициентом полезного действия (КПД). Обозначается \eta и выражается в процентах.

Формула вычисления КПД выглядит так:

\( \eta=\frac{A_п}{A_з}\)

где \(А_п\) — полезная работа, \(A_з\) — затраченная работа.

Энергия

Механическая энергия — это способность тела или нескольких взаимодействующих тел совершать механическую работу. Обозначается Е, измеряется в джоулях.

Вычислить энергию можно по формуле:

\(E=A_{max}\)

где \(A_{max}\) — максимальная работа.

Механическая энергия может быть 2-х видов:

1. Потенциальная.
2. Кинетическая.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия.

Она определяется по формулам:

\(E_п=A\)

где A — работа,

или

\(E=m\times g\times h\)

где m — масса, g — коэффициент силы тяжести, h — высота, на которое поднято тело.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. 2}2\)

где m — масса, V — скорость движения.

Сохранение и превращение механической энергии

Закон сохранения энергии гласит, что энергия в природе существует всегда, ее значение при этом остается постоянным, просто она видоизменяется при передаче от одного тела к другому и превращается из одного вида в другой.

Формула закона сохранения энергии выглядит так:

\(E_{k_1}+E_{p_1}=E_{k_2}+E_{p_2}\)

Уравнение означает, что полная механическая энергия тела, состоящая из кинетической и потенциальной, остается постоянной.

В данной формуле \(E_{k_1} и E_{k_2}\) — это кинетическая энергия тела, \(E_{p_1} и E_{p_2}\) — потенциальная.

Полную механическую энергию (E) можно рассчитать по формуле:

\(E=E_k+E_p\)

где \(E_k\) — кинетическая энергия, \(E_p\) — потенциальная.

Формулы меры длины и веса

Источник: infourok.ru

Примеры задач

Рассмотрим самые распространенные задачи из каждого раздела.

Задачи на нахождение скорости, пути или времени движения

Задача

Дано: Поезд «Москва-Сочи» движется со скоростью 72 км/ч. Какой путь поезд преодолеет за 20 минут?

Решение

Сначала необходимо известные в задаче величины привести к одинаковым единицам измерения. 20 мин=1200 с. 72 км/ч=20 м/с.

\(S=V\times t=1200*20=24000м=24\) км.

Задача

Дано: Самолет «Нью-Йорк-Лондон» летит со скоростью 850 км/ч. За какое время он преодолеет расстояние в 3400 км?

Решение

По формуле \(t=\frac SV\) ищем время.

t=3400/850=4 часа.

Задача

Дано: Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, за 2 часа прошел 108 км. Определите скорость движения поезда.

Решение

По формуле\( V=\frac St\) находим скорость.

V=108/2=54км/ч=15 м/с.

Задачи на вычисление силы тяжести, веса, массы, плотности

Задача

Дано: Льдина объемом 8 м^3 обладает массой в 7200 кг. 2\) действует сила в 500 Н. Рассчитайте давление, производимое силой на поверхность.

Решение

\(P=\frac FS=500/2=250\) Па.

Задача

Дано: Подводная лодка находится в Баренцевом море на глубине 300 метров. Определите давление воды на судно.

Решение

\(P=p\times g\times h=1030*9,8*300=3028200\) Па.

Задачи на вычисление работы, мощности, КПД

Задача

Дано: Тело массой 5 кг свободно перемещается с высоты в 5 метров. Определите работу силы тяжести.

Решение

\(A=F\times S\)

\(F=m\times g\)

\(A=m\times g\times S=5*5*9,8=245\) Дж.

Задача

Дано: Какую мощность развивает объект при движении с постоянной скоростью 3,6 км/ч, если его сила тяги равна 1 кН.

Решение

3,6 км/ч=1 м/с.

1 кН=1000 Н.

\(N=\frac At\)

\(A=F\times S\)

\(S=V\times t\)

\(N=F\times V=1*1000=1000 Вт=1\) кВт.

Задача

Дано: Машина мощностью 5 кВт поднимает 180 тонн песка на высоту 6 метров за один час. Определите КПД установки.

Решение

\( \eta=\frac{A_п}{A_з}\)

\(А_п=m\times g\times h\)

\(A_з=A=P\times t\)

\(\eta=\frac{m\times g\times h}{P\times t}=180000*9,8*6/(5000*3600)=0,59\)

0,59*100%=59%

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 3.60 (Голосов: 5)

Принцип сохранения импульса

Одним из самых мощных законов физики является закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом.


При столкновении объекта 1 и объекта 2 в изолированной системе общий импульс двух объектов до столкновения равен суммарному импульсу двух объектов после столкновения. То есть импульс, потерянный объектом 1, равен импульсу, полученному объектом 2.

Приведенное выше утверждение говорит нам, что общий импульс набора из объектов (система ) составляет сохраняемых , то есть общий объем импульса является постоянной или неизменной величиной. Этот закон сохранения импульса будет в центре внимания оставшейся части Урока 2. Чтобы понять основы сохранения импульса, давайте начнем с короткого логического доказательства.

 

Логика сохранения импульса

Рассмотрим столкновение двух объектов — объекта 1 и объекта 2. При таком столкновении силы, действующие между двумя объектами, равны по величине и противоположны по направлению (третий закон Ньютона). Это утверждение можно выразить в виде уравнения следующим образом.




Силы действуют между двумя объектами в течение заданного времени. В некоторых случаях время долгое; в других случаях времени мало. Независимо от продолжительности времени можно сказать, что время, в течение которого сила действует на объект 1, равно времени, в течение которого сила действует на объект 2. Это просто логично. Силы возникают в результате взаимодействия (или контакта) между двумя объектами. Если объект 1 контактирует с объектом 2 в течение 0,050 секунды, то объект 2 должен контактировать с объектом 1 в течение того же времени (0,050 секунды). В виде уравнения это можно сформулировать как

Так как силы между двумя объектами равны по величине и противоположны по направлению, и поскольку времена, в течение которых действуют эти силы, равны по величине, отсюда следует, что импульсы, испытываемые двумя объектами, также равны по величине и противоположные по направлению. В виде уравнения это можно записать как




Но импульс, испытываемый объектом, равен изменению импульса этого объекта (теорема об изменении импульса-импульса). Таким образом, поскольку каждый объект испытывает равные и противоположные импульсы, логически следует, что они также должны испытывать равные и противоположные изменения импульса. В виде уравнения это можно сформулировать как

 

Закон сохранения импульса

Приведенное выше уравнение является одним из утверждений закона сохранения импульса. При столкновении изменение импульса объекта 1 равно и противоположно изменению импульса объекта 2. То есть импульс, потерянный объектом 1, равен импульсу, полученному объектом 2. В большинстве столкновений между двумя объектами один объект замедляется и теряет импульс, в то время как другой объект ускоряется и набирает импульс. Если объект 1 теряет 75 единиц импульса, то объект 2 приобретает 75 единиц импульса. Тем не менее, общий импульс двух объектов (объект 1 плюс объект 2) такой же до столкновения, как и после столкновения. Общий импульс система (набор из двух объектов) сохраняется.

Полезная аналогия для понимания сохранения импульса включает денежную операцию между двумя людьми. Назовем этих двух людей Джеком и Джилл. Предположим, что мы должны проверить карманы Джека и Джилл до и после денежной транзакции, чтобы определить сумму денег, которой владеет каждый из них. До транзакции у Джека было 100 долларов, а у Джилл — 100 долларов. Общая сумма денег двух человек перед транзакцией составляет 200 долларов. Во время транзакции Джек платит Джилл 50 долларов за данный предмет. Происходит перевод 50 долларов из кармана Джека в карман Джилл. Джек потерял 50 долларов, а Джилл получила 50 долларов. Деньги, потерянные Джеком, равны деньгам, полученным Джилл. После транзакции у Джека в кармане теперь 50 долларов, а у Джилл в кармане 150 долларов. Тем не менее, общая сумма денег двух людей после транзакции составляет 200 долларов. Общая сумма денег (деньги Джека плюс деньги Джилл) до транзакции равна общей сумме денег после транзакции. Можно сказать, что общая сумма денег система (коллекция двух человек) законсервирована. Это то же самое, что и до сделки.

Полезным средством изображения передачи и сохранения денег между Джеком и Джилл является таблица.




В таблице показано количество денег, которым владели два человека до и после взаимодействия. Он также показывает общую сумму денег до и после взаимодействия. Обратите внимание, что общая сумма денег ($200) одинакова до и после взаимодействия — она сохраняется. Наконец, таблица показывает изменение суммы денег, которой владеют два человека. Обратите внимание, что изменение денежного счета Джека (-50 долларов) равно и противоположно изменению денежного счета Джилл (+50 долларов).

 

При любом столкновении, происходящем в изолированной системе, сохраняется импульс. Суммарный импульс совокупности объектов в системе такой же до столкновения, как и после столкновения. Обычная физическая лаборатория предполагает падение кирпича на движущуюся тележку.




Упавший кирпич находится в состоянии покоя и начинает с нулевого импульса. Нагруженная тележка (тележка с кирпичом на ней) движется со значительным импульсом. Фактический импульс загруженной тележки можно определить с помощью скорости (часто определяемой анализом бегущей строки) и массы. Общее количество импульса равно сумме импульса упавшего кирпича (0 единиц) и импульса загруженной тележки. После столкновения импульсы двух отдельных объектов (упавшего кирпича и загруженной тележки) можно определить по их измеренной массе и их скорости (часто определяемой при анализе бегущей строки). Если импульс сохраняется при столкновении, то сумма импульсов упавшего кирпича и загруженной тележки после столкновения должна быть такой же, как и до столкновения. Импульс, потерянный загруженной тележкой, должен быть равен (или приблизительно равен) импульсу, полученному брошенным кирпичом. Данные импульса для взаимодействия между брошенным кирпичом и загруженной тележкой можно изобразить в таблице, аналогичной приведенной выше денежной таблице.

 

	До Столкновение Импульс	После Столкновение Импульс	Изменение в Импульс
Упавший кирпич	0 шт.	14 шт.	+14 шт.
Загруженная тележка	45 шт.	31 шт.	-14 шт.
Итого	45 шт.	45 шт.

 

 

Обратите внимание, что загруженная тележка потеряла 14 единиц импульса, а упавший кирпич приобрел 14 единиц импульса. Заметим также, что полный импульс системы (45 единиц) до столкновения был таким же, как и после столкновения.




Столкновения часто происходят в контактных видах спорта (например, в футболе) и в играх с ракетками и битами (например, в бейсболе, гольфе, теннисе и т. д.). Рассмотрим столкновение в футболе между крайним защитником и полузащитником во время остановок на линии ворот . Защитник пересекает линию ворот и сталкивается в воздухе с полузащитником. Полузащитник и защитник держатся друг за друга и после столкновения едут вместе. Защитник обладает импульсом 100 кг*м/с на восток перед столкновением, а полузащитник обладает импульсом 120 кг*м/с на запад перед столкновением. Полный импульс системы перед столкновением 20 кг*м/с, запад (при необходимости просмотрите раздел о добавлении векторов). Следовательно, полный импульс системы после столкновения также должен быть 20 кг*м/с, запад. Крайний защитник и полузащитник движутся вместе как единое целое после столкновения с суммарным импульсом 20 кг*м/с. Импульс сохраняется при столкновении. Для представления этого принципа сохранения импульса можно использовать векторную диаграмму; такая диаграмма использует стрелку для представления величины и направления вектора импульса для отдельных объектов до столкновения и объединенного импульса после столкновения.

 

Теперь предположим, что медицинский мяч брошен клоуну, который покоится на льду; клоун ловит набивной мяч и скользит вместе с мячом по льду. Импульс набивного мяча до удара составляет 80 кг*м/с. Импульс клоуна до столкновения равен 0 м/с. Полный импульс системы до столкновения 80 кг*м/с. Следовательно, полный импульс системы после столкновения также должен быть равен 80 кг*м/с. Клоун и набивной мяч движутся вместе как единое целое после столкновения с суммарным импульсом 80 кг*м/с. Импульс сохраняется при столкновении.

 

Импульс сохраняется при любом взаимодействии двух объектов в изолированной системе. Это сохранение импульса можно наблюдать с помощью анализа импульса всей системы или анализа изменения импульса. Полезные средства представления такого анализа включают таблицу импульсов и векторную диаграмму. Позже в Уроке 2 мы будем использовать принцип сохранения импульса для решения задач, в которых предсказывается скорость объектов после столкновения.

 

Смотри!

Используя детекторы движения и тележки на дорожке с низким коэффициентом трения, можно собирать данные, чтобы продемонстрировать закон сохранения импульса. Видео ниже демонстрирует процесс.

 

 

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием наших интерактивных тележек и кирпичей, интерактивных взрывающихся тележек и/или наших интерактивных тележек для столкновений. Эти интерактивы можно найти в разделе Physics Interactive на нашем веб-сайте, и они предоставляют интерактивный опыт анализа импульса отдельных объектов и систем объектов при столкновениях.


Посетите: Тележка и кирпич  | Взрывные тележки  | Тележки для столкновения




 

 

Проверьте свое понимание

Выразите свое понимание концепции и математики импульса, ответив на следующие вопросы. Нажмите на кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. При тушении пожаров пожарный должен с большой осторожностью держать шланг, из которого с большой скоростью выбрасывается большое количество воды. Почему такая задача может быть сложной?

 

 

2. Лобовое столкновение большого грузовика и автомобиля Volkswagen.

а. Какое транспортное средство испытывает наибольшую силу удара?

б. Какое транспортное средство испытывает наибольший импульс?

в. Какое транспортное средство претерпевает наибольшее изменение импульса?

д. Какое транспортное средство испытывает наибольшее ускорение?

 

 

3. Майлз Туго и Бен Трэвлун едут в автобусе на большой скорости в погожий летний день, когда на лобовое стекло брызнет незадачливый жук. Майлз и Бен начинают обсуждать физику ситуации. Майлз предполагает, что изменение импульса жука намного больше, чем у автобуса. Ведь, утверждает Майлз, не было заметного изменения скорости автобуса по сравнению с очевидным изменением скорости жука. Бен полностью не согласен, утверждая, что и жук, и автобус сталкиваются с одной и той же силой, изменением импульса и импульсом. С кем ты согласен? Поддержите свой ответ.

 

 

 

4. Если мяч отброшен вверх от земли с десятью единицами импульса, каков импульс отдачи Земли? ____________ Чувствуем ли мы это? Объяснять.

 

 

 

5. Если шар для боулинга массой 5 ​​кг брошен вверх со скоростью 2,0 м/с, то какова скорость отдачи Земли (масса = 6,0 x 10 ²⁴ кг).

 

 

6. Линейный игрок массой 120 кг, движущийся на запад со скоростью 2 м/с, сталкивается с футбольным защитником массой 80 кг, движущимся на восток со скоростью 8 м/с. После столкновения оба игрока двигаются на восток со скоростью 2 м/с. Нарисуйте векторную диаграмму, на которой импульс каждого игрока до и после столкновения представлен вектором импульса. Обозначьте величину каждого вектора импульса.

См. ответ ниже.

 

 

7. Стремясь применить самую суровую смертную казнь к довольно непопулярным заключенным, команда казни в Тюрьме Темных веков ищет пулю, которая в десять раз массивнее самой винтовки. Какой человек захочет стрелять из винтовки, в которой пуля в десять раз массивнее самой винтовки? Объяснять.

 

 

 

8. Бейсболист свободно держит биту и бьет по мячу. Выразите свое понимание сохранения импульса, заполнив приведенные ниже таблицы.

 

 

 

 

9. Крылатая ракета Томагавк запускается из ствола мобильной пусковой установки. Трением пренебречь. Выразите свое понимание сохранения импульса, заполнив приведенные ниже таблицы.

 

 

 

 

Ответ на вопрос №6

 

Вернуться к вопросу №6.

Следующий раздел:

10.7 Второй закон Ньютона для вращения — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте крутящие моменты вращающихся систем вокруг неподвижной оси, чтобы найти угловое ускорение
• Объясните, как изменения момента инерции вращающейся системы влияют на угловое ускорение при фиксированном приложенном крутящем моменте

В этом разделе мы собрали воедино все, что узнали в этой главе, чтобы проанализировать динамику вращающихся твердых тел. Мы проанализировали движение с помощью кинематики и кинетической энергии вращения, но еще не связали эти идеи с силой и/или крутящим моментом. В этом разделе мы вводим вращательный эквивалент второго закона движения Ньютона и применяем его к твердым телам с вращением с фиксированной осью.

Второй закон Ньютона для вращения

На данный момент мы нашли множество эквивалентов переводческим терминам, используемым в этом тексте, совсем недавно — крутящий момент, вращательный аналог силы. В связи с этим возникает вопрос: существует ли уравнение, аналогичное второму закону Ньютона, ΣF→=ma→, ΣF→=ma→, которое включает крутящий момент и вращательное движение? Чтобы исследовать это, мы начнем со второго закона Ньютона для одиночной частицы, вращающейся вокруг оси и совершающей круговое движение. Приложим силу F→F→ к точечной массе м , что находится на расстоянии r от точки вращения (рис. 10.37). Частица вынуждена двигаться по круговой траектории с фиксированным радиусом, а сила касается окружности. Мы применяем второй закон Ньютона, чтобы определить величину ускорения a=F/ma=F/m в направлении F→F→. Напомним, что величина тангенциального ускорения пропорциональна величине углового ускорения как a=rαa=rα. Подставляя это выражение во второй закон Ньютона, получаем

F=мра.F=мра.

Рисунок 10.37 Объект поддерживается горизонтальным столом без трения и прикреплен к точке поворота шнуром, создающим центростремительную силу. Сила F→F→ приложена к объекту перпендикулярно радиусу r , заставляя его ускоряться вокруг точки вращения. Сила перпендикулярна r .

Умножьте обе части этого уравнения на r ,

rF=mr2α.rF=mr2α.

Обратите внимание, что левая часть этого уравнения представляет собой крутящий момент вокруг оси вращения, где r — плечо рычага, а F — сила, перпендикулярная r . Напомним, что момент инерции точечной частицы I=mr2I=mr2. Таким образом, крутящий момент, приложенный перпендикулярно точечной массе на рис. 10.37, равен

.

τ=Iα.τ=Iα.

Крутящий момент на частице равен моменту инерции относительно оси вращения, умноженному на угловое ускорение . Мы можем обобщить это уравнение на твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси.

Второй закон Ньютона для вращения

Если на твердое тело вокруг неподвижной оси действует более одного крутящего момента, то сумма крутящих моментов равна произведению момента инерции на угловое ускорение:

∑iτi=Iα.∑iτi=Iα.

10,25

Член IαIα является скалярной величиной и может быть положительным или отрицательным (против или по часовой стрелке) в зависимости от знака чистого крутящего момента. Помните соглашение о том, что угловое ускорение против часовой стрелки положительно. Таким образом, если твердое тело вращается по часовой стрелке и испытывает положительный крутящий момент (против часовой стрелки), угловое ускорение положительно.

Уравнение 10.25 представляет собой второй закон Ньютона для вращения и говорит нам, как связать крутящий момент, момент инерции и кинематику вращения. Это называется уравнением динамики вращения. С помощью этого уравнения мы можем решить целый класс задач, связанных с силой и вращением. Имеет смысл, что соотношение силы, необходимой для вращения тела, будет включать момент инерции, поскольку это величина, которая говорит нам, насколько легко или сложно изменить вращательное движение объекта.

Вывод второго закона Ньютона для вращения в векторной форме

Как и раньше, когда мы нашли угловое ускорение, мы также можем найти вектор крутящего момента. Второй закон ΣF→=ma→ΣF→=ma→ говорит нам о связи между результирующей силой и тем, как изменить поступательное движение объекта. У нас есть эквивалент этого уравнения для векторного вращения, который можно найти, используя уравнение 10.7 и рис. 10.8. Уравнение 10.7 связывает угловое ускорение с векторами положения и тангенциального ускорения:

а→=α→×r→. a→=α→×r→.

Мы образуем перекрестное произведение этого уравнения с r→r→ и используем тождество перекрестного произведения (обратите внимание, что r→·α→=0r→·α→=0):

r→×a→=r→×(α→×r→)=α→(r→·r→)−r→(r→·α→)=α→(r→·r→)=α→ r2.r→×a→=r→×(α→×r→)=α→(r→·r→)−r→(r→·α→)=α→(r→·r→)=α →r2.

Теперь мы составим векторное произведение второго закона Ньютона с вектором положения r→,r→,

Σ(r→×F→)=r→×(ma→)=mr→×a→=mr2α→.Σ(r→×F→)=r→×(ma→)=mr→×a→= мр2α→.

Отождествляя первый член слева как сумму крутящих моментов, а mr2mr2 как момент инерции, мы приходим ко второму закону вращения Ньютона в векторной форме:

Στ→=Iα→.Στ→=Iα→.

10,26

Это уравнение точно такое же, как уравнение 10.25, но с крутящим моментом и угловым ускорением в виде векторов. Важным моментом является то, что вектор крутящего момента имеет то же направление, что и угловое ускорение.

Применение уравнения динамики вращения

Прежде чем мы применим уравнение динамики вращения к некоторым повседневным ситуациям, давайте рассмотрим общую стратегию решения проблем для этой категории задач.

Стратегия решения проблем

Вращательная динамика

1. Изучите ситуацию, чтобы определить, участвуют ли крутящий момент и масса во вращении. Нарисуйте тщательный набросок ситуации.
2. Определите интересующую систему.
3. Нарисуйте диаграмму свободного тела. То есть нарисуйте и обозначьте все внешние силы, действующие на интересующую вас систему.
4. Определите точку поворота. Если объект находится в равновесии, он должен быть в равновесии для всех возможных точек поворота — выберите ту, которая максимально упрощает вашу работу.
5. Примените ∑iτi=Iα∑iτi=Iα, вращательный эквивалент второго закона Ньютона, чтобы решить задачу. Необходимо соблюдать осторожность, чтобы использовать правильный момент инерции и учитывать крутящий момент вокруг точки вращения.
6. Как всегда, проверьте правильность решения.

Пример 10.16

Расчет влияния распределения масс на карусель

Рассмотрим отца, толкающего карусель на детской площадке на рис. 10.38. Он прикладывает силу 250 Н к краю карусели массой 50,0 кг, имеющей радиус 1,50 м. Вычислите угловое ускорение, создаваемое (а), когда на карусели никого нет, и (б), когда ребенок массой 18,0 кг сидит на расстоянии 1,25 м от центра. Считайте саму карусель однородным диском с пренебрежимо малым трением.

Рисунок 10.38 Отец толкает игровую карусель за ее край и перпендикулярно ее радиусу для достижения максимального крутящего момента.

Стратегия

Чистый крутящий момент задается непосредственно выражением больше во втором случае).

Решение

1. Момент инерции твердого диска относительно этой оси на рис. 10.20 равен

   12MR2.12MR2.

   У нас есть M = 50,0 кг M = 50,0 кг и R = 1,50 мR = 1,50 м, поэтому

   I=(0,500)(50,0 кг)(1,50 м)2=56,25 кг-м2. I=(0,500)(50,0 кг)(1,50 м)2=56,25 кг-м2.

   Чтобы найти чистый крутящий момент, заметим, что приложенная сила перпендикулярна радиусу, а трением можно пренебречь, так что

   τ=rFsinθ=(1,50м)(250,0Н)=375,0Н-м. τ=rFsinθ=(1,50м)(250,0Н)=375,0Н-м.

   Теперь, после подстановки известных значений, мы находим угловое ускорение равным

   α=τI=375,0Н-м56,25кг-м2=6,67рад2.α=τI=375,0Н-м56,25кг-м2=6,67рад2.

2. Мы ожидаем, что угловое ускорение системы будет меньше в этой части, потому что момент инерции больше, когда ребенок находится на карусели. Чтобы найти общий момент инерции I , сначала найдем момент инерции ребенка IcIc, представив ребенка в виде точечной массы на расстоянии 1,25 м от оси. Затем

   Ic=mR2=(18,0 кг)(1,25 м)2=28,13 кг-м2. Ic=mR2=(18,0 кг)(1,25 м)2=28,13 кг-м2.

   Суммарный момент инерции равен сумме моментов инерции карусели и ребенка (относительно одной оси):

   I=28,13кг-м2+56,25кг-м2=84,38кг-м2.I=28,13кг-м2+56,25кг-м2=84,38кг-м2.

   Подстановка известных значений в уравнение для α дает

   α=τI=375,0Н-м84,38кг-м2=4,44рад2.α=τI=375,0Н-м84,38кг-м2=4,44рад2.

Значение

Как и ожидалось, угловое ускорение меньше, когда ребенок находится на карусели, чем когда карусель пуста.