число кратное 22 — Четырёхзначное число, кратное 22, произведение чисел которого равно 24. Каким образом это вообще можно вычислить? — 22 ответа



четырехзначное число кратное 22

В разделе Другие языки и технологии на вопрос Четырёхзначное число, кратное 22, произведение чисел которого равно 24. Каким образом это вообще можно вычислить? заданный автором Невроз лучший ответ это Возможные наборы делителей 24: 1138, 1234, 1226, 1146
Делимость на 22 означает, что последняя цифра четная и для числа abcd a-b+c-d делится на 11 (это признак делимости на 11).
a-b+c-d не может быть = 11 для этих четырех наборов, так как сумма цифр у 1146 и 1138 > 11, но даже из них не составишь так как 8 + 3 — 1 — 1 = 9 и 6 + 4 — 1 — 1 = 8.
Поэтому проверяем a-b+c-d = 0.
В этом случае нам не подойдут 1138 и 1226, так как в них нечетное количество нечетных чисел. А при суммировании (разности) таких чисел получится нечетное число. В то время как 0 — четное.
То есть нам надо набирать числа из цифр 1234 или 1146.
Причем 1+4-2-3=0 — это единственная комбинация в которой сумма/разность через 1 даёт 0, вторая не подойдёт вообще.
То есть 14 будут на чётных местах, 23 на нечётных и наоборот, их всего 8. Последняя цифра должна быть чётной, половина из них не подходит, так как не делится на 2
Останется:
1342 // позиции 3 и 2 фиксированы 1 и 4 переставляются
4312
2134 // позиции 1 и 4 фиксированы 2 и 3 переставляются
3124
Алексей Кузьминов
Мыслитель
(9757)
Ваш намёк и заставил разжевать.
Я тоже хотел остановиться на перечне делителей и признаках делимости.
Но если человеку не понятно, как вообще решаются такие задачки, то тут только полное объяснение.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Четырёхзначное число, кратное 22, произведение чисел которого равно 24. Каким образом это вообще можно вычислить?

Ответ от Danya Danya[эксперт]
уравнениями, с двумя условиями, если есть знания в программировании (элементарные) машина сделает это за вас

Ответ от черносотенец[гуру]
1342
2134
3124
4312
Если влоб. 4значное — значит цикл от 1000 до 9999. (как верхняя граница, хотя, конечно 9999 явно не будет кратно 22)
Если кратное 22 — берете первое после 1000 которое делится без остатка на 22 и идете с шагом 22
Разложение на числа можно сделать через целочисленное деление и остаток от деления на 10 в цикле.
Но вообще можно решить изящнее.
Н-р. в числе явно должен остуствовать 0, 1 может быть только 1, 2 и 3ьем разряде., делители у 24 которые занимают один разряд и попадают под наши условия не так много.

Ответ от DsD[гуру]
всегда можно подобрать. *это конечно тупой метод, но действенный.
потом n mod 22 = 0 и сделать перемножение цифр в числе =24.
если 2 условия пройдёт то это наше число.

Ответ от Просадить[гуру]
Познавательно!!! Это надо у ХИГГСА спросить. Это он со своей группой АДРОННЫЙ КОЛЛАЙДЕР грузит.


22oa.ru

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 22,…

Число кратно 22-ум только в том случае, когда оно делится и на 2, и на 11 (по основной теореме арифметики). То есть крайняя правая цифра числа должна быть кратной 2 и разность суммы цифр, стоящих на четных местах, и цифр на нечетных делиться на 11. Примеры любых таких чисел( это не ответ к задаче) : 66889966; 2112. 

В задаче требуется, чтобы произведение цифр искомого числа равнялось 60. Возьмем, например, число 6512. 6·5·1·2 = 60. Теперь проверим, делится ли такое число на 11: (6 +1) — (5+2) = 7-7 = 0 — значит искомое число делится на 11;

проверим также, делится ли оно на 2:  крайняя цифра числа 2 — значит оно кратно двум.

Так как искомое число делится и на 2, и на 11 — значит оно делится на 22:

Ответ: 6512.

Рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел,удовлетворяющих нашему условию. Для этого разложим 60 на простыемножители. 60=2·2·3·5. Это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомомчисле быть не может. Докажем теперь, что вискомом числе не может быть цифры 3. Пусть искомое число содержит 3, тогдапроизведение оставшихся чисел равняется 20. А разбив 20 на простые множители,получим: 2²·5=20. Следовательно, оставшиеся цифры искомого числа:1,2,4,5.  Составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1.Всего 2 варианта составления, без учета перестановок. А это означает, чтоискомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а 2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а2+2≠8 ; 3) 3+1 = 4, а 4+5 ≠4 ; 4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7,а 5+1 ≠7. Из пунктов 1) — 5) можно сделать вывод, что еслиискомое число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22. 

Докажем, что указанное число не содержит цифру4. Если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифрравняется 15. Разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5.А это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущемудоказательству.

У нас остались следующие числа для составленияискомого числа: 1, 2, 5, и 6.
Рассмотрим теперь все оставшиеся вариантысоставления указанного числа: [1] если на первом месте (слева) стоит 1, тона третьем месте 6.  Следовательно остается один вариант составленияискомого числа 1562;
[2]  если на первом месте(слева) стоит 2, то на третьем месте 5. Значит остается один вариант составленияуказанного в условии числа 2156;

[3] если же на первом месте (слева) стоит 5, тона третьем место цифра 2. А это значит, что у нас имеется всего один вариантдля составления искомого числа: 5126. 
[4] если на первом месте (слева) стоит 6, то натретьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариантсоставления искомого числа: 6512.

С помощью пунктов [1] — [4] придем к заключению:можно составить лишь четыре числа, которые будут удовлетворять условиюзадачи, а именно: 1562, 2156, 5126, 6512. 

Оцени ответ

nebotan.com

Четырёхзначное число, кратное 22, произведение чисел которого равно 24. Каким образом это вообще можно вычислить?

Возможные наборы делителей 24: 1138, 1234, 1226, 1146 Делимость на 22 означает, что последняя цифра четная и для числа abcd a-b+c-d делится на 11 (это признак делимости на 11). a-b+c-d не может быть = 11 для этих четырех наборов, так как сумма цифр у 1146 и 1138 > 11, но даже из них не составишь так как 8 + 3 — 1 — 1 = 9 и 6 + 4 — 1 — 1 = 8. Поэтому проверяем a-b+c-d = 0. В этом случае нам не подойдут 1138 и 1226, так как в них нечетное количество нечетных чисел. А при суммировании (разности) таких чисел получится нечетное число. В то время как 0 — четное. То есть нам надо набирать числа из цифр 1234 или 1146. Причем 1+4-2-3=0 — это единственная комбинация в которой сумма/разность через 1 даёт 0, вторая не подойдёт вообще. То есть 14 будут на чётных местах, 23 на нечётных и наоборот, их всего 8. Последняя цифра должна быть чётной, половина из них не подходит, так как не делится на 2 Останется: 1342 // позиции 3 и 2 фиксированы 1 и 4 переставляются 4312 2134 // позиции 1 и 4 фиксированы 2 и 3 переставляются 3124

уравнениями, с двумя условиями, если есть знания в программировании (элементарные) машина сделает это за вас

1342 2134 3124 4312 Если влоб. 4значное — значит цикл от 1000 до 9999. (как верхняя граница, хотя, конечно 9999 явно не будет кратно 22) Если кратное 22 — берете первое после 1000 которое делится без остатка на 22 и идете с шагом 22 Разложение на числа можно сделать через целочисленное деление и остаток от деления на 10 в цикле. Но вообще можно решить изящнее. Н-р. в числе явно должен остуствовать 0, 1 может быть только 1, 2 и 3ьем разряде., делители у 24 которые занимают один разряд и попадают под наши условия не так много.

всегда можно подобрать. *это конечно тупой метод, но действенный. потом n mod 22 = 0 и сделать перемножение цифр в числе =24. если 2 условия пройдёт то это наше число.

Познавательно!!! Это надо у ХИГГСА спросить. Это он со своей группой АДРОННЫЙ КОЛЛАЙДЕР грузит.

touch.otvet.mail.ru