Зачет по теме Признаки делимости

Вариант 1

Часть1:

1.Напишите признак делимости на 2.

2. Напишите признак делимости на 3.

3. Напишите признак делимости на 8.

4. напишите признак делимости на 25.

Часть2:
1. Найдите все делители числа 6.

2. Найдите все двузначные числа, кратные 22.

3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 1230732 2) 521386 3) 251413 4) 1421423 5) 1237325
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 23450625 2) 3214213 3) 1232124 4) 3124123 5) 5216231
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 17325 2) 25325 3) 21213 4) 56320 5) 18981
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 21852 2) 18213 3) 18212 4) 21351 5) 32132
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 25132*7, чтобы это число делилось на 9?
1) 7 2) 1 3) 6 4) 8 5) 9

8. Какое из чисел не является делителем числа 245?
1) 17 2) 7 3) 5 4) 49 5) 35

9. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 24153 + 1251 2) 215010 + 11121 3) 12312 + 2121211 
4) 12113 + 10010 5) 20012 + 2110113
10. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 7 и 16?
11. В упаковке 25 конфет. Сколько конфет можно взять, не вскрывая упаковку?
12. Напишите все различные четырехзначные числа, кратные 10, которые можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9. (Цифры в числах не повторяются)

Вариант 2

Часть1:

1.Напишите признак делимости на 5.

2. Напишите признак делимости на 9.

3. Напишите признак делимости на 4.

4. Напишите признак делимости на 100.

Часть 2:
1. Найдите все делители числа 8.
2. Найдите все двузначные числа, кратные 28.

3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 3030735 2) 511381 3) 25141 4) 7421423 5) 537325
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 125410 2) 2525252 3) 12415233 4) 1451241 5) 5000002
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 58950 2) 25125 3) 272727 4) 13131 5) 511400
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 11538 2) 17219 3) 10216 4) 20331 5) 32138
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 12543*0, чтобы это число делилось на 9?
1) 3 2) 2 3) 0 4) 1 5) 9
8. Какое из чисел не является делителем числа 315?
1) 19 2) 7 3) 5 4) 63 5) 15
9. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 25102 + 201200 2) 14250 + 210111 3) 125112 + 213379 
4) 121001 + 32112 5) 524462 + 1241555
10. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 17 и 29?
11. В упаковке 13 елочных игрушек. Сколько игрушек можно взять, не вскрывая упаковку?
12. Напишите все различные четырехзначные числа, кратные 2, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, 6. (Цифры в числах не повторяются)

Вариант 3

Часть1:

1.Напишите признак делимости на 5.

2. Напишите признак делимости на 9.

3.Напишите признак делимости на 8.

4.Напишите признак делимости на 25.

Часть 2:
1. Найдите все делители числа 12.
2. Найдите все двузначные числа, кратные 24.
3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 951951 2) 215123 3) 7894133 4) 1246 5) 3521123
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 5211505 2) 652142 3) 5485001 4) 1234 5) 8541129
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 662130 2) 124225 3) 998991 4) 15845 5) 332136
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 11436 2) 213123 3) 22522 4) 52221 5) 88562
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 851*512, чтобы это число делилось на 9?
1) 5 2) 4 3) 6 4) 3 5) 7
8. Какое из чисел не является делителем числа 258?
1) 23 2) 2 3) 43 4) 6 5) 258
9. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 95142 + 6258 2) 325129 + 1522

3) 251001 + 201002  4) 85258 + 13 5) 75120 + 2151141
10. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 28 и 43?
11. В упаковке 14 тетрадей. Сколько тетрадей можно взять, не вскрывая упаковку?
12. Напишите все различные четырехзначные числа, кратные 5, которые можно составить из цифр 0, 1, 3, 5. (Цифры в числах не повторяются)

Вариант 4

Часть1:

1.Напишите признак делимости на 10.

2. Напишите признак делимости на 3.

3.Напишите признак делимости на 4.

4. Напишите признак делимости на 2.

Часть 2:
1. Найдите все делители числа 14.
2. Найдите все двузначные числа, кратные 21.
3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 862212 2) 74731 3) 5222123 4) 111110 5) 98411
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 254410 2) 6320012 3) 12541 4) 987753 5) 5122247
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 103590 2) 67550 3) 11142113 4) 12585 5) 95332
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 301950 2) 79513 3) 995122 4) 17199 5) 562312
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 9611*42, чтобы это число делилось на 9?
1) 4 2) 3 3) 5 4) 7 5) 0
8. Какое из чисел не является делителем числа 286?
1) 25 2) 11 3) 13 4) 22 5) 286
9. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 96526 + 21238 2) 255120 + 21203 3) 123 + 2144584 
4) 12458 + 54981 5) 98989 + 89898
10. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 25 и 38?
11. В упаковке 28 шариковых ручек. Сколько ручек можно взять, не вскрывая упаковку?
12 Напишите все различные четырехзначные числа, кратные 2, которые можно составить из цифр 1, 2, 4, 9. (Цифры в числах не повторяются)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/454793-zachet-po-teme-priznaki-delimosti

Решение. Задание 19, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад

Условие задачи

Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 3111.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна 17.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 109?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.

Решение

а) Подбором можно получить примеры таких чисел.

1) и Действительно, и а

2) и Действительно, и а

и

б) Пусть — интересное число, тогда одна из его цифр равна сумме остальных. Не ограничивая общности будем считать, что тогда т. е. сумма цифр интересного числа может быть только чётной. Число с нечётной суммой цифр не будет интересным.

Предположим, что сумма интересного числа с числом 109 снова даёт интересное число. Выясним, какими могут цифры числа чтобы оставалось интересным.

1). Если то число единиц в сумме равно 0, а по условию такое число не является интересным, т. е.

2) Если то при сложении с 9 число единиц в сумме уменьшится на 1, т. е. будет равно а число десятков увеличится на 1, т. е. будет Это число останется однозначным (цифрой), если Если же то цифра десятков в сумме будет 0, а значит, число не будет интересным.

Мы выяснили, что в получающейся сумме сумма цифр единиц и десятков не изменилась

3) При добавлении 109 число десятков в сумме может измениться на 1, т.

е. получим число вида сумма цифр которого равна она на 1 больше суммы цифр интересного числа, а значит, нечётна. Интересного числа не получилось.

4) Если же то в сумме цифра сотен станет «0», и число опять не будет интересным.

Следовательно, не найдётся двух интересных чисел, разность между которыми равна 109.

Нет, не найдутся.

в) Первые простые числа — это

Из найденных ранее чисел 1412 делится на 2 (), и Можно привести пример интересного числа, делящегося на 7: 1449.

Попробуем найти интересные числа, кратные 11.

Предположим, что интересное число делится на 11. По признаку делимости на 11 или или т. е. где — целое.

1) Если и то откуда следует, что т. е. число А не является интересным. Аналогичный вывод получаем и в случаях

2) Если и то для суммы цифр числа A получаем — нечетное число, значит, A — неинтересное число.

3) Если и где натуральное число больше 1, то левая часть как сумма цифр а правая часть и равенства быть не может.

Случай рассматривается аналогично.

Следовательно, наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа, — это число 11.

Ответ:

а) 1395 и 1412. б) Нет, не найдутся. в) 11.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 19, Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Запад» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.04.2023

Таблица множителей и множителей

Вот множители (не считая отрицательных) и некоторые множители от 1 до 100:

Факторы   Несколько
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1, 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1, 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
1, 2, 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
1, 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1, 2, 3, 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
1, 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
1, 2, 4, 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
1, 3, 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
1, 2, 5, 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1, 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110
1, 2, 3, 4, 6, 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
1, 13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130
1, 2, 7, 14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140
1, 3, 5, 15 15 30 45
60		 75 90 105 120 135 150
1, 2, 4, 8, 16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160
1, 17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170
1, 2, 3, 6, 9, 18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180
1, 19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
1, 2, 4, 5, 10, 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1, 3, 7, 21 21 42 63 84 105 126 147 168 189 210
1, 2, 11, 22 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220
1, 23 23 46 69 92 115 138 161 184 207 230
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240
1, 5, 25 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
1, 2, 13, 26 26 52 78 104 130 156 182 208
234		 260
1, 3, 9, 27 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270
1, 2, 4, 7, 14, 28 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280
1, 29 29 58 87 116 145 174 203 232 261 290
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 30 60 90 120
150		 180 210 240 270 300
1, 31 31 62 93 124 155 186 217 248 279 310
1, 2, 4, 8, 16, 32 32 64 96 128 160 192 224 256 288 320
1, 3, 11, 33 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330
1, 2, 17, 34 34 68 102 136 170 204 238 272 306 340
1, 5, 7, 35 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360
1, 37 37 74 111 148 185 222 259 296 333 370
1, 2, 19, 38 38 76 114 152 190 228 266 304 342 380
1, 3, 13, 39 39 78 117 156 195 234 273 312 351 390
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
1, 41 41 82 123 164 205 246 287 328 369 410
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 42 84 126 168 210 252 294 336 378 420
1, 43 43 86 129 172 215 258 301 344 387 430
1, 2, 4, 11, 22, 44 44 88 132 176 220 264 308 352 396 440
1, 3, 5, 9, 15, 45 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450
1, 2, 23, 46 46 92 138 184 230 276 322 368 414 460
1, 47 47 94 141 188 235 282 329 376 423 470
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 48 96 144 192 240 288 336 384 432 480
1, 7, 49 49 98 147 196 245 294 343 392 441 490
1, 2, 5, 10, 25, 50 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
1, 3, 17, 51 51 102 153 204 255 306 357 408 459 510
1, 2, 4, 13, 26, 52 52 104 156 208 260 312 364 416 468 520
1, 53 53 106 159 212 265 318 371 424 477 530
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 54 108 162 216 270 324 378 432 486 540
1, 5, 11, 55 55 110 165 220 275 330 385 440 495 550
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 56 112 168 224 280 336 392 448 504 560
1, 3, 19, 57 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570
1, 2, 29, 58 58 116 174 232 290 348 406 464 522 580
1, 59 59 118 177 236 295 354 413 472 531 590
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600
1, 61 61 122 183 244 305 366 427 488 549 610
1, 2, 31, 62 62 124 186 248 310 372 434 496 558 620
1, 3, 7, 9, 21, 63 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 64 128 192 256 320 384 448 512 576 640
1, 5, 13, 65 65 130 195 260 325 390 455 520 585 650
1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 66 132 198 264 330 396 462 528 594 660
1, 67 67 134 201 268 335 402 469 536 603 670
1, 2, 4, 17, 34, 68 68 136 204 272 340 408 476 544 612 680
1, 3, 23, 69 69 138 207 276 345 414 483 552 621 690
1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700
1, 71 71 142 213 284 355 426 497 568 639 710
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 72 144 216 288 360 432 504 576 648 720
1, 73 73 146 219 292 365 438 511 584 657 730
1, 2, 37, 74 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740
1, 3, 5, 15, 25, 75 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750
1, 2, 4, 19, 38, 76 76 152 228 304 380 456 532 608 684 760
1, 7, 11, 77 77 154 231 308 385 462 539 616 693 770
1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 78 156 234 312 390 468 546 624 702 780
1, 79 79 158 237 316 395 474 553 632 711 790
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800
1, 3, 9, 27, 81 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810
1, 2, 41, 82 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820
1, 83 83 166 249 332 415 498 581 664 747 830
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840
1, 5, 17, 85 85 170 255 340 425 510 595 680 765 850
1, 2, 43, 86 86 172 258 344 430 516 602 688 774 860
1, 3, 29, 87 87 174 261 348 435 522 609 696 783 870
1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 88 176 264 352 440 528 616 704 792 880
1, 89 89 178 267 356 445 534 623 712 801 890
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 90 180 270 360 450 540 630 720 810 900
1, 7, 13, 91 91 182 273 364 455 546 637 728 819 910
1, 2, 4, 23, 46, 92 92 184 276 368 460 552 644 736 828 920
1, 3, 31, 93 93 186 279 372 465 558 651 744 837 930
1, 2, 47, 94 94 188 282 376 470 564 658 752 846 940
1, 5, 19, 95 95 190 285 380 475 570 665 760 855 950
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 96 192 288 384 480 576 672 768 864 960
1, 97 97 194 291 388 485 582 679 776 873 970
1, 2, 7, 14, 49, 98 98 196 294 392 490 588 686 784 882 980
1, 3, 9, 11, 33, 99 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Числа, кратные 1-100 | ChiliMath

Вот список первых десяти (10) кратных каждого числа от 1 до 100 .