Через неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить: 1230. Через легкий неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы, m1 = 200 г, m2 = 300 г (рис. 163). Определите ускорение системы и силу натяжения нити. Какова сила давления на ось блока?

Цель занятия:

Тип урока: вместе взятых.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос 15 мин.

3. Объяснение 25 мин.

4. Домашнее задание 2-3 мин.

II. Обзор фундаментальный: Движение под действием силы трения.

Задания:

1. Каким должен быть минимальный коэффициент трения между шинами двух задних ведущих колес и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30 0 , чтобы автомобиль мог двигаться по ней с ускорение 0,6 м/с 2? Нагрузка на колеса распределяется равномерно. Не обращайте внимания на габариты автомобиля.

2. Брусок массы m из состояния покоя под действием силы F, направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время Δt 1 действие силы F прекращается, а через время Δt 2 после этого останавливается брусок. Какова сила трения, действующая на брусок при движении? На какое расстояние продвинется брусок за все время своего движения?

3. Два шара одинакового диаметра, имеющие массы 1 кг и 2 кг, связаны между собой легкой и длинной нерастяжимой нитью. Мяч был сброшен с достаточно большой высоты над Землей. Найдите натяжение нити при равномерном падении шариков.

Вопросы:

1. Чем объяснить, что при пробуксовке колес тепловоза или вагона сила тяги значительно падает?
2. Равно ли время подъема камня, брошенного вертикально, времени его падения?
3. Можно ли измерить среднюю скорость ветра, бросив легкий предмет с определенной высоты. Например, кусок ваты?
4. Если локомотив не может двинуть тяжеловесный поезд, то машинист применяет следующий прием: он дает задний ход и, немного толкая состав назад, затем дает вперед. Объяснять.
5. Скрип дверных петель и пение скрипки объясняется тем, что максимальная сила трения покоя больше силы трения скольжения.
   Это так?
6. Почему скорость капель дождя не зависит от высоты облаков и сильно зависит от размера капель?
7. Скорость падения капель одного душа может различаться в 10 раз. Почему?
8. Почему самолеты всегда взлетают и садятся против ветра?
9. Камень брошен вертикально вверх. В каких точках траектории камень будет иметь максимальное ускорение, если сопротивление воздуха увеличивается с увеличением скорости камня? Как изменится скорость камня?

III . Объясните примерами задач, решаемых учителем.

Задания:

1. С каким ускорением движется брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30 o при коэффициенте трения 0,2? При каком условии штанга будет скользить (tg

2. Устройство, показанное на рис. 1, в котором два груза поддерживаются блоком, называется машиной Этвуда. Считая, что брусок не имеет ни массы, ни трения, вычислить: а) ускорение системы; б) натяжение нити. Проверка справедливости второго закона Ньютона и измерение ускорения свободного падения с помощью машины Этвуда.

Основной задачей динамики при рассмотрении движения связанных тел в различных системах отсчета является объяснение причин, определяющих характер движения. В этом случае возникает необходимость понять, при каких условиях системы тел движутся прямолинейно, в каком случае их траектория является кривой, в результате чего тела движутся равномерно, ускоренно или замедленно.

При изучении поведения систем связанных тел со скоростями, много меньшими скорости света, используются классические законы Ньютона:

Если тела не взаимодействуют с другими телами или действие других тел скомпенсировано, то скорость системы не меняется ни по модулю, ни по направлению. Система движется равномерно и прямолинейно.

Сила ($\overline(F)$), вызывающая ускорение системы тел ($\overline(a)$), в инерциальной системе отсчета пропорциональна массе ($m$) тел , умноженное на его ускорение:

\[\overline(F)=m\overline(a)\left(1\right). \]

Силы взаимодействия тел равны по величине, направлены вдоль одной прямой и имеют противоположные направления.

Если не указано иное, связи, обычно нити, считаются нерастяжимыми и невесомыми. В этом случае при рассмотрении движения связанных тел необходимо помнить, что ускорение движения тел в системе одинаково (результат действия связей). Сила натяжения нитей считается равной по всей длине нити.

В некоторых случаях можно выбирать разные системы координат при рассмотрении движения разных тел системы.

Схема решения типовой задачи о движении связанных тел

1. Графически изобразите ситуацию, описанную в задаче. Рисуем рисунок, изображаем силы, скорости движения тел, ускорения. Выбор и изображение систем отсчета.
2. Запишем основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) в векторной форме, необходимые кинематические уравнения движения, другие необходимые законы и формулы, например, основной закон динамики вращательного движения, формулу для силы трения и др.
3. Проецируем векторные уравнения на оси систем координат.
4. Решаем уравнения.
5. Проводим необходимые расчеты, предварительно убедившись, что все величины записаны в единой системе единиц.

Примеры задач с решением

Пример 1

Упражнение. Тележка массой $M$ стоит на горизонтальной поверхности. К нему привязана невесомая, нерастяжимая нить. Нить переброшена через невесомый блок. Ко второму концу нити прикреплен груз массой $m$ (рис. 1). С каким ускорением будет двигаться тележка? Силы трения не учитываются.

Раствор. Изобразим силы, действующие на тележку и груз на рис.1. и ускорение движения тел системы. Помните, что сил трения нет. Заметим, что ускорения связанных тел (тележки и груза) будут одинаковыми, за исключением того, что силы натяжения нити ($\overline(N)$), действующие на тележку и груз, равны по величине (невесомый блок), но имеют разные направления (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона для тележки:

\[(\overline(F))_R+M\overline(g)+\overline(N)=M\overline(a)\left(1. 1\right).\]

Основной закон динамики для нагрузка имеет вид:

Соединим систему отсчета с Землей, запишем проекции уравнения (1.1) на оси координат:

\[\left\( \begin(array)(c) X:N =Ma \\ Y:Mg=F_R \end(array) \right.\left(1.3\right).\]

В проекциях на те же оси координат уравнение (1.2) даст одно скалярное уравнение:

\ [\left\( \begin(массив)(c) X:mg-N=ma \\ Y:0 \end(массив) \right.\left(1.4\right).\]

Из первого уравнения системы (1.3) и уравнения (1.4) имеем:

Выразим из (1.5) искомое ускорение:

Ответ. $a=\frac(m)(M+m)$

Пример 2

Упражнение. Два груза массами $m_1\ и\ m_2$, связанные невесомой нитью, скользят по гладкой поверхности. На груз массой $m_1\$ действует сила F, направленная горизонтально (рис.2). Каково ускорение грузов? Каково будет натяжение нити, связывающей эти грузы? Сила трения грузов о поверхность не учитывается. \текстит()

Раствор. На рис. 2 изобразим силы, действующие на груз массой $m_1$ (рис. 2).

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

Соединим систему отсчета с Землей, выберем направления осей координат (рис. 2).

Для решения задачи нам потребуется проекция уравнения (2.1) только на ось Y:

В уравнении (2.2) есть две неизвестные величины: сила натяжения нити ($T$) и ускорение тела ($а$). Чтобы найти ускорение, с которым движется первое тело и вся система связанных тел, выясним, какие силы действуют на систему, если оба тела считать одним. Тогда на систему с массой $m_1+m_2$ действует одна сила $\overline(F)$. В этом случае второй закон Ньютона принимает вид:

\[\влево(m_1+m_2\вправо)\над чертой(a)=\над чертой(F)+\влево(m_1+m_2\вправо)\над чертой(g)+\над чертой(N)\влево(2.3\ справа) .\]

В проекции на ось Y формулы (2.3) получаем:

\[\left(m_1+m_2\right)a=F\ \left(2.4\right).\]

Из (2.4) ускорение тел равно:

Из (2.2) и (2.5) получаем силу натяжения нити, равную:

Ответ. $\ 1)a=\frac(F)(m_1+m_2). $ 2) $T=F\left(1-\frac(m_1)(m_1+m_2)\right)$

Урок решения задач «Движение связанных тел»

10 класс

Учитель Смирнова С.Г.

Саранск, МОУ «Луховский лицей»

Вид урока : Урок-практика.

Цель урока: Воспитывать умение применять законы Ньютона при решении комбинированных задач расчета

Цели урока:

Образовательные: повторять законы Ньютона, прививать умение определять равнодействующую сил при движении по наклонной плоскости. При движении соединенных тел.

Проявление: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной и парной работы.

Образовательный формировать целостное представление учащихся об окружающем мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.

Оборудование: учительский компьютер, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. «Кирилл и Мефодий».

Во время занятий

1. Организационный момент

2. Организация внимания учащихся

Тема нашего занятия: Решение задачи «Движение связанных тел»

3. Актуализация базовых знаний

Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверка степени вашей готовности к этому

Фронтальный опрос:

Сформулировать законы Ньютона

Начертить наклонную плоскость, показать все силы, действующие на тело при вытягивании тела вверх

Определить проекции этих сил на выбранные координатные оси

3. Решение проблем.

Вт черт 1. Лежащий на столе груз массой 1 кг связан легкой нерастяжимой нитью, накинутой на идеальный брусок весом 0,25 кг. На первую нагрузку действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 0,8 м/с2, направленным вниз. Чему равен коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола?

Решение.

Два груза соединены нерастяжимой нитью через блок. Сила, действующая на первый груз Н, и сила трения, направленная в сторону, противоположную движению груза. На вторую нагрузку действует только сила тяжести, равная Н. Равнодействующая этих тел равна силе, которая заставляет систему двух масс двигаться с ускорением. Тогда по второму закону Ньютона можно написать:

Где массы первого и второго груза соответственно. Отсюда находим силу трения:

и коэффициент трения

.

Ответ: 0,05.

Задача 2. Грузы массами М = 1 кг и m соединены легкой нерастяжимой нитью, накинутой на брусок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой М находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, коэффициент трения µ = 0,3). При каком максимальном значении массы m система масс еще не выходит из начального состояния покоя?

Решение.

1. Если масса m достаточно велика, но грузы еще покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой M, направлена ​​вниз по наклонной плоскости (см. рисунок).

2. Будем считать систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введенной системы координат:

Учтем, что Т1 = Т2 = Т (нить легкая, трения между бруском и нитью нет), (сила трения покоя). Тогда Т = мг, , и приходим к неравенству с решением. Таким образом,

кг.

Задача 3. В показанной на рисунке установке груз А соединен нитью, перекинутой через блок, со стержнем В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закрепленного на столе. Вес отводят в сторону, поднимая его на высоту h, и отпускают. Длина висящей части нити равна L. Какую величину должен превысить вес гири, чтобы стержень сдвинулся со своего места в момент прохождения гирей нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения бруска о поверхность µ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

Брусок сдвинется со своего места при условии, что сила, действующая на него со стороны резьбы, станет больше максимальной силы трения покоя:, . Второй закон Ньютона для веса в нижнем положении:

. (1)

Закон сохранения механической энергии:

, . (2)

В этой задаче необходимо найти отношение силы натяжения к

Рис. 3. Решение задачи 1 ()

Натянутая нить в этой системе действует на стержень 2, заставляя его двигаться вперед, но она же действует и на стержень 1, пытаясь воспрепятствовать его движению. Эти две силы натяжения равны по величине, и нам просто нужно найти эту силу натяжения. В таких задачах необходимо упростить решение следующим образом: считаем, что сила является единственной внешней силой, которая заставляет двигаться систему из трех одинаковых стержней, а ускорение остается неизменным, то есть сила заставляет двигаться все три стержня с тем же ускорением. Тогда напряжение всегда перемещается только на один стержень и по второму закону Ньютона будет равно ma. будет равна удвоенному произведению массы на ускорение, так как третий стержень лежит на втором и натяжная нить уже должна перемещаться на два стержня. В этом случае отношение к будет равно 2. Правильный ответ – первый.

Два тела, имеющие массу и соединенные невесомой нерастяжимой нитью, могут без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы (рис. 4). Каково отношение сил натяжения нити в случаях а и б?

Вариант ответа: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.

Рис. 4. Иллюстрация к заданию 2 ()

Рис. 5. Решение задачи 2 ()

На бруски действует одна и та же сила, только в разные стороны, поэтому ускорение в случае «а» и случае «б» будет одинаковым, так как одна и та же сила вызывает ускорение двух массы. Но в случае «а» эта сила натяжения заставляет двигаться и стержень 2, а в случае «б» — стержень 1. Тогда отношение этих сил будет равно отношению их масс и мы получим ответ — 1. 5. Это третий ответ.

На столе лежит брусок массой 1 кг, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг (рис. 6). Определите ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения бруска о стол равен 0,35.

Рис. 6. Иллюстрация к заданию 3 ()

Запишем краткое условие задачи:

Рис. 7. Решение задачи 3 ()

Необходимо помнить, что силы натяжения и как векторы различны, но величины этих сил одинаковы и равны. Точно так же мы будем иметь одинаковые ускорения этих тел, так как они связаны нерастяжимой нитью, хотя и направлены в разные стороны: — горизонтально, — вертикально. Соответственно, выбираем свои оси для каждого из тел. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из этих тел, при сложении силы внутреннего натяжения будут уменьшаться, и получим обычное уравнение, подставив в него данные, получим, что ускорение равно .

Для решения таких задач можно использовать метод, который использовался еще в прошлом веке: движущей силой в данном случае является равнодействующая внешних сил, приложенных к телу. Сила тяжести второго тела заставляет эту систему двигаться, но движению мешает сила трения бруска о стол, в этом случае:

Поскольку движутся оба тела, движущая масса будет равна сумма масс, то ускорение будет равно отношению движущей силы к движущей массе Так что можно сразу приходить к ответу.

В верхней части двух наклонных плоскостей, образующих углы с горизонтом и , закреплен блок. По поверхности плоскостей при коэффициенте трения 0,2 стержни кг и перемещаются, соединенные нитью, перекинутой через блок (рис. 8). Найдите силу давления на ось бруска.

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 4 ()

Сделаем краткую запись условия задачи и пояснительный рисунок (рис. 9):

Рис. 9. Решение задачи 4 ()

Помним, что если одна плоскость составляет с горизонтом угол 60 0 , а вторая плоскость составляет с горизонтом угол 30 0 , то угол при вершине будет 90 0 , это обычный прямоугольный треугольник. Через блок перекинута нить, к которой подвешены стержни, они тянут вниз с одинаковой силой, а действие сил натяжения F н1 и F н2 приводит к тому, что их результирующая сила действует на брусок. Но между собой эти силы натяжения будут равны, они составляют между собой прямой угол, поэтому при сложении этих сил вместо обычного параллелограмма получается квадрат. Искомая сила F d является диагональю квадрата. Мы видим, что для результата нам нужно найти натяжение нити. Проанализируем: в каком направлении движется система из двух соединенных стержней? Более массивный блок, конечно, потянет за собой более легкий, блок 1 скатится вниз, а блок 2 сдвинется вверх по склону, тогда уравнение второго закона Ньютона для каждого из брусков будет иметь вид:

Решение системы уравнений для связанных тел выполняется методом сложения, затем преобразуем и находим ускорение:

Это значение ускорения необходимо подставить в формулы для силы натяжения и силы давления на ось блок необходимо найти:

Мы выяснили, что сила давления на ось блока составляет примерно 16 Н.

Мы рассмотрели различные способы решения задач, которые пригодятся многим из вас в будущем, чтобы понимать принципы устройства и работы тех машин и механизмов, с которыми вам придется иметь дело на производстве, в армии и в быту.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) — М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Е., Дик Ю.И. Физика 10 класс. — М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. — М.: Просвещение, 1990.
.

Домашнее задание

1. Какой закон мы используем при написании уравнений?
2. Какие величины одинаковы для тел, соединенных нерастяжимой нитью?

1. Интернет-портал Bambookes.ru ( ).
2. Интернет-портал 10класс.ру ().
3. Интернет-портал Festival.1september.ru ().

Найти ускорение груза массой $3m$ в системе, состоящей из неподвижного и подвижного блоков. Массами блоков и трением в их осях пренебречь. Нить, накинутая на блоки, невесома и нерастяжима. Ускорение свободного падения $g$.

Решение

Мы выбираем систему отсчета, связанную с фиксированным блоком. Выбираем систему координат, как показано на рисунке (ось координат $Oy$ выделена красным цветом). Это инерциальная система отсчета, поскольку она неподвижна по отношению к Земле. Он подчиняется законам Ньютона.

1) Изобразим силы, действующие на тело массой $m$ (отмечено на рисунке синим цветом): $m\vec(g_())$ — сила тяжести, всегда направленная вертикально вниз; $\vec(T_())$ — сила натяжения нити, направленная вдоль нити от тела.

2) Изобразим силы, действующие на систему, состоящую из тела массой $3m$ и подвижного блока (обозначен на рисунке зеленым): $3m\vec(g_())$ — сила тяжести; $\vec(T_())$ — сила натяжения нити, направленная вдоль нити от тела.

Предположим, что грузы перемещаются, как показано на рисунке. Обозначим ускорение груза массой $3m$ $\vec(a_1)$, а ускорение груза массой $m$ — $\vec(a_2)$.

3) По второму закону Ньютона для тела массой $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, т.е. $m\vec(g_())+\vec(T_ ( ) )= m\vec(a_2)$.

В проекции на ось $Oy$:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) Согласно второму закону Ньютона для тела массой $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, т.