Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Β Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°:
β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ;
β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ? ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ k β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ! Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ .
Β
ΠΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ y = kx + b, ΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ).
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ!Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.Β Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅!
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ):
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β6;0) ΠΈ (0;6).
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡ:
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ:
*ΠΠ±Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈ (ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ).
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (5;0) ΠΈ (0;5).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (5;0) ΠΈ (0;5). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡΒ y = kx + b Β Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β k = β 1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;6) ΠΈ (8;0). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;10) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎx.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Ρ. Π£ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ!
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 40/3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 40/3
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ (β12;0). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0; β12) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎx.
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π°. ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;8) ΠΈ (β12;0). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡΒ Β y = kx + b:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Β k = 2/3.
*Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 8 ΠΈ 12.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0;-12)Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ bΒ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ = 0:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 18
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎy ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π(10;12) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π(10;24).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;0) ΠΈ (10;24).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0) ΠΈ (10;24). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡΒ Β y = kx + b Β Β
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π(10;12) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ bΒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(10;12):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΒ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = 0:
*Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (10;12). Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(10;24) Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π°Β» Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π(10;12), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(0;0) Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π°Β» Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (0;β12). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0;β12).
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°Β β12.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β12
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ
3Ρ
+ 2Ρ = 6, Ρ ΠΎΡΡΡ Oy.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (0;Ρ). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Ρ = 0, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 3.
*Π Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈΒ
3Ρ + 2Ρ = 6 Β Β ΠΈΒ Ρ = β Ρ .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΒ Β Β β Ρ Β Β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ:
ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 6
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β2;0) ΠΈ (0;2).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (2;0) ΠΈ (0;2).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;4) ΠΈ (6;0). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b Ρ ΠΎΡΡΡ Ox.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;4) ΠΈ (β6;0). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0; β6) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b Ρ ΠΎΡΡΡ Ox.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎy ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ B (6;4) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A (6;8).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ 2Ρ + 2Ρ = 6, Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ .
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈΒ 3Ρ + 2Ρ = 6Β Β ΠΈ Ρ = Ρ .
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ.
Β
1. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΊΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
3. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
4. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ.
5. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. *ΠΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
6. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Β«ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΒ» ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
>> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² <<
>> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ 90 Π΄ΠΎ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² <<
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π±Π΅ΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅!
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΠ°ΠΌ!
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ.
P.S: ΠΡΠ΄Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ/ΡΠΏΡΡΠΊ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
1. | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ |
2. | Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ |
3. | ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ |
4. | Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ |
5. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ) Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ: m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ
- ΠΌ = ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
- xβ = x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
- yβ = ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
- xβ = x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
- yβ = x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ/ΡΠΏΡΡΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A (xβ, yβ) ΠΈ B (xβ, yβ) Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π Π² Π = yβ — yβ
ΠΠ΅Π³ ΠΈΠ· Π Π² Π = xβ — xβ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, m = ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ/Π±Π΅Π³ = (yβ — yβ) / (xβ — xβ)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A(xβ, yβ) ΠΈ B(xβ, yβ) Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1
ΠΡΡΡΡ ΞΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C.
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ A = ΞΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ABC,
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΞΈ = (ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ)/(Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ)
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΞΈ = (yβ — yβ) / (xβ — xβ) . .. (1)
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΞΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΌ = tan ΞΈ … (2)
ΠΠ· (1) ΠΈ (2),
ΠΌ = (yβ — yβ) / (xβ — xβ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ y = mx + b.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A(xβ, yβ) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, yβ = mxβ + b … (3)
- Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ B(xβ, yβ) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, yβ = mxβ + b … (4)
Π Π΅ΡΠΈΠΌ (3) ΠΈ (4) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π€ΡΠΌΠ° (3), b = yβ — mxβ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π² (4):
yβ = mxβ + yβ — mxβ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ yβ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½,
yβ — yβ = mxβ — mxβ β = m(xβ — xβ)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° xβ — xβ,
ΠΌ = (Ρβ — Ρβ) / (Ρ β — Ρ β)
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
- Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ xβ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ yβ.
- ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ xβ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ yβ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ yβ — yβ ΠΈ xβ — xβ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ (ΠΌ). Ρ. Π΅. m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1, -2) ΠΈ (3, -6).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΡΡ (1, -2) = (xβ, yβ)
ΠΈ (3, -6) = (xβ, yβ)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° xβ = 1, yβ = -2, xβ = 3, Π° Ρβ = -6.
Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = (yβ — yβ) / (xβ — xβ)
= (-6 — (-2)) / (3 — 1)
= (-6 + 2) / (3 — 1)
= (-4) / 2
= -2
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -2.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ:
- ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ)
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ)
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ) - ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ (yβ — yβ) / (xβ — xβ).
- ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ.
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΡΠ°Π²Π½Π° 0 ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
β Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ?
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (yβ — yβ) / (xβ — xβ). Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ):
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ)
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ-Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y — yβ = m(xβ — xβ).
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ (y1-y2)/(x1-x2) Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ?
ΠΡΠ»ΠΈ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ) β Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎ (yβ — yβ) / (xβ — xβ). ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ -1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° -1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌΡΡ Ρ (yβ — yβ) / (xβ — xβ). Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ) Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ = yβ — yβ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³ = xβ — xβ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ/ΡΠΏΡΡΠΊ = (yβ — yβ) / (xβ — xβ). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (xβ, yβ) ΠΈ (xβ, yβ),
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ m = (yβ — yβ) / (xβ — xβ).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = mx + b.
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° (x, y) Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ b.
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΅ (xβ, yβ).
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΅ (xβ, yβ).
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (yβ — yβ) / (xβ — xβ).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±Π°Π»Π»Π°
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
(x, y), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Β
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\], Π³Π΄Π΅ \[y_{1}\] — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΎΡΠΈ Y, m — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ , Π° \[x_{1}\] β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ X. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ X ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
(ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ)
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° \[m = \frac{y_{2} — y_{1}}{x_{2} — x_{1}}\] .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2,5) ΠΈ (6,7).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. (x, y), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (2, 5) ΠΈ x_{2} , Ρ_{2} = (6, 7) \]
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ?
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\]?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
ΠΠ·ΡΠ² ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\], ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (6,7) ΠΈ x_{2}, y_{2} = (2,5)\].
\[m = \frac{5 — 7}{ 2 — 6}\]
\[m = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}\]
ΠΡΡΡΠ΄Π° , Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ \[x_{1}, y_{1} \], Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ \[x_{2}, y_{2} \].
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½/ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ.
Π΅. Ax + By + C = 0, Π³Π΄Π΅ A, B ΠΈ C β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠ·ΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\], ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (2 ,5) ΠΈ x_{2}, y_{2} = (6,7)\] ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \[m = \frac{2}{3}\], ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].
\[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]
\[y — 5 =Β \frac{2}{3} (x — 2)\]
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
\[y — 5 =Β \frac{2}{3} (x — 2 )\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3 (y — 5) = 2 (x — 2)\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — 15 = 2x — 4\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — 2x = 15 — 4\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — 2x = 11\]
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — 2x = 11\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y = 2x + 11\]
\[ \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{11}{3}\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° \[m = \frac{y_{2} — y_{1}}{x_{2} — x_{1}}\].
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2,3) ΠΈ (-1,0)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. (x, y), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (x1, y1) = (2,3) ΠΈ (x2,y2) = (-1,0).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,Β
\[ \Rightarrow m = \frac{0 — 3}{-1 — 2}\].
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ m = \frac{-3}{-3}\].
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ m = 1 \].
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].
\[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]
\[y — 0 = 1(x — (-1)\]
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:Β
\[ y — 0 = 1(x — (-1)\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ y = x + 1 \]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ y — x = 1 \]
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y.
y = x + 1
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (2,3) ΠΈ (-1,0), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = x + 1 ΠΈΠ»ΠΈ y — x = 1.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (1,3) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ \[\frac{1}{3}\].
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].
Β \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ y — 3 = m(x — x_{1})\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ y — 3 = \frac{1}{3}(x — 1)\]
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ y — 3 = \frac{1}{3}(x — 1)\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3(y — 3) = 1(x — 1)\ ]
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅:
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3(y — 3) = 1(x — 1)\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — 9 = x — 1\]
\[ \Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3y — x = 8\]
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y.
Leave A Comment