2

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой

Β  Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ связанныС с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ задания Π½Π°:

β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта прямой, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстны Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚;
β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π½Π° плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ абсцисса ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ описано Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ связанных с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ для рассматриваСмого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡? НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π³Π΄Π΅ k – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚! Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ осью ΠΎΡ….

Β 

Он Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 180 градусов.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = kx + b, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ всСгда смоТСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт k (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт).

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли ΠΌΡ‹ исходя ΠΈΠ· условия смоТСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ тСорСтичСский ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚!Β Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ рассказано Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅!

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ):

НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (–6;0) ΠΈ (0;6).

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ самый Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ это Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΎΡ… ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту. Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ прямой ΠΈ осями ΠΎΡ… ΠΈ ΠΎΡƒ:

ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ являСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ:

*Оба ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ (это ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹).

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния уравнСния прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Но это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1

НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (5;0) ΠΈ (0;5).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° уравнСния прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Наши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ  ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (5;0) ΠΈ (0;5). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡƒΒ  y = kx + b Β Β 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Β k = – 1.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;6) ΠΈ (8;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;10) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a. НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью ΠΎx.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой a, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт для Π½Π΅Ρ‘. Π£ прямой b ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой b. А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, подставив Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ абсциссу. НО!

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) прямыми ΠΎ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Искомая абсцисса Ρ€Π°Π²Π½Π° 40/3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 40/3

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ (–12;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0; –12) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a. НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью ΠΎx.

Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ самый Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Но ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ.

Нам извСстны Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямая Π°. МоТСм ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° уравнСния прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ  ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (0;8) ΠΈ (–12;0). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡƒΒ Β  y = kx + b:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Β k = 2/3.

*Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ 8 ΠΈ 12.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;-12)Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Найти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ bΒ  ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ подставив абсциссу ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой с осью ΠΎΡ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 0:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 18

НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния оси ΠΎy ΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А(10;24).

Найдём ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;0) ΠΈ (10;24).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° уравнСния прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Наши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ  ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (0;0) ΠΈ (10;24). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΡƒΒ Β  y = kx + b Β Β 

Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ bΒ  Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ подставив Π² это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’(10;12):

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этой прямой с осью ΠΎΡƒΒ  Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… = 0:

*Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ  пСрСноса сдвигаСм Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π²Π½ΠΈΠ· вдоль оси ΠΎΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (10;12). Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ происходит Π½Π° 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(10;24) Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π°Β» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12), Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О(0;0) Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π°Β» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;–12). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, получСнная прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось ΠΎΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0;–12).

Искомая ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°Β  –12.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –12

НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ 

3Ρ… + 2Ρƒ = 6, с осью Oy.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой с осью ΠΎΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (0;Ρƒ). ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссу Ρ… = 0, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ:

ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Β  Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой с осью ΠΎΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3.

*Π Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ систСма:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3

НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниями 

3Ρ… + 2Ρƒ = 6 Β Β ΠΈΒ  Ρƒ = – Ρ….

Когда Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС, ΠΈ стоит вопрос ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих прямых, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ систСма ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ подставляСм    – Ρ…   вмСсто Ρƒ:

ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° минус ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 6

НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (–2;0) ΠΈ (0;2).

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (2;0) ΠΈ (0;2).

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;4) ΠΈ (6;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a. НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью Ox.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;4) ΠΈ (–6;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0; –6) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a. НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью Ox.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния оси ΠΎy ΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B (6;4) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A (6;8).

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ 2Ρ… + 2Ρƒ = 6, с осью ΠΎΡ….

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниями 3Ρ… + 2Ρƒ = 6Β Β ΠΈ Ρƒ = Ρ….

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Но ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НадСюсь, это ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

Β 

1. НСобходимо Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ всСгда Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, Ссли Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

3. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

4. Как Π²Ρ‹ поняли, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ практичСски устно.

5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ абсциссу ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским способом. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (Π½Π° листС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ) ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. *Но этот способ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ всСгда.

6. И послСднСС. Если Π΄Π°Π½Π° прямая ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСния с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Как Β«ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΒ» этот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… располоТСниях прямых Π½Π° плоскости схСматично ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

>> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов <<

>> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΡ‚ 90 Π΄ΠΎ 180 градусов <<

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… случаях, ΠΏΠΎ свойству тангСнса:

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс Π±Π΅Ρ‚Ρ‚Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ пропуститС!

На этом всё. УспСха Π’Π°ΠΌ!

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр.

P.S: Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π’Π°ΠΌ, Ссли расскаТСтС ΠΎ сайтС Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях.

НахоТдСниС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ

НахоТдСниС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ β€” это всСго лишь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° подъСм/спуск. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ доступной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
2. РасчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ
3. шагов для нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
4. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
5. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚) Π½Π° прямой: m = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

  • ΠΌ = ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
  • x₁ = x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • y₁ = ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° y ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • xβ‚‚ = x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • yβ‚‚ = x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ подъСм/спуск. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A (x₁, y₁) ΠΈ B (xβ‚‚, yβ‚‚) Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ подъСм ΠΈΠ· А Π² Π’ = yβ‚‚ — y₁

Π‘Π΅Π³ ΠΈΠ· А Π² Π’ = xβ‚‚ — x₁

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, m = подъСм/Π±Π΅Π³ = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π²Π΅Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ВычислСниС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ

Помимо ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π½ΠΈΡ…. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² рассмотрим Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A(x₁, y₁) ΠΈ B(xβ‚‚, yβ‚‚) Π½Π° прямой.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси x. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B соотвСтствСнно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ C.

По свойству ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΈ A = ΞΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ тангСнс ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC,

тангСнс ΞΈ = (ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ)/(Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ)

тангСнс ΞΈ = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁) . .. (1)

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΞΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси x, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠΌ = tan ΞΈ … (2)

Из (1) и (2),

ΠΌ = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁)

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ y = mx + b.

  • ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A(x₁, y₁) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, y₁ = mx₁ + b … (3)
  • Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ B(xβ‚‚, yβ‚‚) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, yβ‚‚ = mxβ‚‚ + b … (4)

РСшим (3) ΠΈ (4) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки. Π€Ρ€ΠΌΠ° (3), b = y₁ — mx₁. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π² (4):

yβ‚‚ = mxβ‚‚ + y₁ — mx₁

Вычитая y₁ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон,

yβ‚‚ — y₁ = mxβ‚‚ — mx₁ ₁ = m(xβ‚‚ — x₁)

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° xβ‚‚ — x₁,

ΠΌ = (Ρƒβ‚‚ — у₁) / (Ρ…β‚‚ — х₁)

Π¨Π°Π³ΠΈ для нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π’ΠΎΡ‚ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

  • Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ x₁ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ y₁.
  • Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ xβ‚‚ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ yβ‚‚.
  • НайдитС разности yβ‚‚ — y₁ ΠΈ xβ‚‚ — x₁.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ (ΠΌ). Ρ‚. Π΅. m = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ влияя Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1, -2) ΠΈ (3, -6).

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ (1, -2) = (x₁, y₁)

ΠΈ (3, -6) = (xβ‚‚, yβ‚‚)

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° x₁ = 1, y₁ = -2, xβ‚‚ = 3, Π° Ρƒβ‚‚ = -6.

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁)
= (-6 — (-2)) / (3 — 1)
= (-6 + 2) / (3 — 1)
= (-4) / 2
= -2

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -2.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания ΠΏΠΎ расчСту Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ:

  • МоТно Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚)
    Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ m = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁)
    ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ m = (y₁ — yβ‚‚) / (x₁ — xβ‚‚)
  • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ слСдуСм, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ (y₁ — yβ‚‚) / (xβ‚‚ — x₁).
  • ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ.
  • Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Ссли Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y Ρ€Π°Π²Π½Π° 0, ΠΈ Π² этом случаС линия Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°.
  • Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Ссли Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 ΠΈ Π² этом случаС линия являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

β˜› БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ пСрСсСчСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ

Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ?

Для нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁). Ρ‚. Π΅. это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ разности ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ разности Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ порядкС.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚):

  • ВычислитС Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ m = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁)
  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ-Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y — y₁ = m(xβ‚‚ — x₁).

МоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (y1-y2)/(x1-x2) для вычислСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ?

Если (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚) β€” Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ обычная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для вычислСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, это (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁). Но Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм -1 Π² качСствС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· числитСля, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· знамСнатСля, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° -1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ‹ останСмся с (y₁ — yβ‚‚) / (x₁ — xβ‚‚). Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ для нахоТдСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

Если ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚) Π½Π° прямой, Π³Π΄Π΅ пСрвая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ вСрхняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ подъСм = yβ‚‚ — y₁ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ = xβ‚‚ — x₁ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = подъСм/спуск = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° с использованиСм Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° прямой Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚),

  • НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ m = (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁).
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = mx + b.
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° (x, y) Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ b.
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ шага).

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

  • НайдитС Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ (x₁, y₁).
  • НайдитС Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ (xβ‚‚, yβ‚‚).
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (yβ‚‚ — y₁) / (xβ‚‚ — x₁).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π° Π±Π°Π»Π»Π°

алгСбраичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСдставлСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вмСстС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ линию Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вмСстС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ линию Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (x, y), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ данная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° прямой.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ любой прямой являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ всю ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ большС ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… уравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ соСдинСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ просто прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ трСмя способами.

  1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Β 

  2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ измСрСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ 

  3. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

Когда Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\], Π³Π΄Π΅ \[y_{1}\] — ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° оси Y, m — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ , Π° \[x_{1}\] β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ оси X.

НахоТдСниС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Наклон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси X. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ X ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя)

Для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° \[m = \frac{y_{2} — y_{1}}{x_{2} — x_{1}}\] .

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2,5) ΠΈ (6,7).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сравнивая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ обозначСниями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚. Π΅. (x, y), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (2, 5) ΠΈ x_{2} , Ρƒ_{2} = (6, 7) \]

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ?

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΌΡ‹ помСняСм мСстами значСния \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\]?

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. РасполоТСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Взяв Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½ΠΎ помСняв мСстами значСния \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\], ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (6,7) ΠΈ x_{2}, y_{2} = (2,5)\].

\[m = \frac{5 — 7}{ 2 — 6}\]

\[m = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}\]

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° , любая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована ΠΊΠ°ΠΊ \[x_{1}, y_{1} \], Π° другая ΠΊΠ°ΠΊ \[x_{2}, y_{2} \].

НахоТдСниС уравнСния прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  1. НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½/ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

  2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

  3. УпроститС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ стандартноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, Ρ‚. Π΅. Ax + By + C = 0, Π³Π΄Π΅ A, B ΠΈ C β€” константы.

Взяв ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ \[x_{1}, y_{1} ΠΈ x_{2}, y_{2}\], ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ \[x_{1}, y_{1} = (2 ,5) ΠΈ x_{2}, y_{2} = (6,7)\] ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ \[m = \frac{2}{3}\], ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ любоС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].

\[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]

\[y — 5 =Β  \frac{2}{3} (x — 2)\]

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

\[y — 5 =Β  \frac{2}{3} (x — 2 )\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3 (y — 5) = 2 (x — 2)\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — 15 = 2x — 4\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — 2x = 15 — 4\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — 2x = 11\]

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, составив уравнСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — 2x = 11\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y = 2x + 11\]

\[ \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{11}{3}\]

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

1.

Найти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2,3 ) ΠΈ (-1,0).

Для расчСта Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° \[m = \frac{y_{2} — y_{1}}{x_{2} — x_{1}}\].

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2,3) ΠΈ (-1,0)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сопоставляя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚. Π΅. (x, y), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ (x1, y1) = (2,3) ΠΈ (x2,y2) = (-1,0).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ,Β 

\[ \Rightarrow m = \frac{0 — 3}{-1 — 2}\].

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ m = \frac{-3}{-3}\].

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ m = 1 \].

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].

\[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]

\[y — 0 = 1(x — (-1)\]

Упростим уравнСния:Β 

\[ y — 0 = 1(x — (-1)\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ y = x + 1 \]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ y — x = 1 \]

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, составив уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· y.

y = x + 1

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (2,3) ΠΈ (-1,0), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = x + 1 ΠΈΠ»ΠΈ y — x = 1.

2. Найти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (1,3) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ \[\frac{1}{3}\].

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\].

Β \[y — y_{1} = m(x — x_{1})\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ y — 3 = m(x — x_{1})\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ y — 3 = \frac{1}{3}(x — 1)\]

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ упростим уравнСния:

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ y — 3 = \frac{1}{3}(x — 1)\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3(y — 3) = 1(x — 1)\ ]

Упростим уравнСния дальшС:

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3(y — 3) = 1(x — 1)\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — 9 = x — 1\]

\[ \Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3y — x = 8\]

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, составив уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· y.