9 одинаковых рубашек дешевле куртки на 7 процентов: девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 7% на сколько процентов двенадцать таких же

ВПР 8 класс. Математика. Задания 11. Текстовые задачи на проценты, смеси, сплавы

Задания 11. Текстовые задачи на проценты, смеси, сплавы

1. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

2. Свежие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 80 кг вы­су­шен­ных фруктов?

3. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 93% воды, а вы­су­шен­ные — 16%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 252 кг све­жих фрук­тов?

4. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8 % , а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

5. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%.

На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

6. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

7. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

8. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

9. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

10. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40 000 человек. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

11. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в 2010 году  — на 8% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

12. Семь одинаковых ру­ба­шек дешевле курт­ки на 2%. На сколь­ко процентов де­сять таких же рубашек до­ро­же куртки?

13. Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов тринадцать таких же рубашек дороже куртки?

14. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

15. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

16. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

17. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

18. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

19. Изюм получается в процессе сушки винограда.

Сколько килограммов винограда потребуется для получения 14 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

20. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

21. Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

22. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 12 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

23. Свежие абрикосы содержат 88% воды, а сушеные абрикосы (курага) — 30%. Сколько требуется свежих абрикосов для приготовления 72 кг кураги?

ОТВЕТЫ:

1	80 кг.	7	190 кг	13	17%.	19	133 кг
2	288 кг	8	18 кг	14	15%.	20	3кг
3	21кг	9	44 036чел.	15	16%.	21	62 кг
4	47 088чел.	10	44 908 чел	16	18%	22	114кг
5	15%.	11	46224чел	17	779 кг	23	420 кг
6	17%.	12	40%.	18	152кг

 

 

 

 

Сколько минут, сколько вопросов, сколько килограммов

 

 

Текстовые задачи

 

Прототип Задания B14 (№99620)

 

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

 

Решение

Пусть X (мин) — время, необходимое двум насосам, чтобы перекачать совместно 25 л воды.

Так как первый насос перекачивает 5 л воды за 2 минуты, то в 1 минуту он перекачивает 5/2 = 2,5 л воды, т. е. скорость, с которой первый насос перекачивает воду, равна 2,5 л/мин. Аналогично, скорость, с которой второй насос перекачивает воду, равна 5/3 л/мин. Так как совместно они перекачали 25 л воды, то составим и решим уравнение:

(2,5+5/3) X = 25;

(5/2+5/3)X = 25;

Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей дробей. Получим:

(15+10)X = 150;

25X = 150;

X = 6.

Таким образом, при совместной работе двум насосам понадобится 6 минут, чтобы перекачать 25 литров.

 Ответ: 6.

 

Прототип Задания B14 (№99621)

 

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

 

Решение

Пусть x — количество воросов в тесте. Скорость, с которой Петя отвечает на вопросы теста равна 8 (вопросов/час), скорость Вани — 9 (вопросов/час). Тогда:

x/8 (ч) — время, за которое Петя ответил на все вопросы теста,

x/9 (ч) — время, за которое Ваня ответил на все вопросы теста.

Так как Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут (20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа), то составим и решим уравнение:

x/8 — x/9 = 1/3.

Умножим все уравнение на 72, получим:

9x — 8x = 24;

x=24.

Получили, что в тесте всего 24 вопроса.

 

Ответ: 24.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

 

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов 15 таких же рубашек дороже куртки?

 

Решение

Принимаем куртку за 100%. Тогда 10 рубашек — это 98%, а одна такая рубашка составляет

98/10 = 9,8%.

Тогда 15 таких же рубашек: 9,8 * 15 = 147 %.

147% — 100% = 47%.

Т.е. 15 рубашек дороже куртки на 47%.

 

Ответ: 47.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

 

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

 

Решение

Пусть X (кг) — сколько кг винограда потребуется.

 

(42 * 19)/100 =7,98 (кг) воды содержится в 42 кг изюма.

42-7,98 = 34,02 (кг) составляет мякоть без воды в 42 кг изюма.

 

Так как виноград содержит 82 % воды, то основная составляющая винограда равна 100 — 82 = 18%. Для того, чтобы получить 42 кг изюма, нужно, чтобы мякоть без воды составляла 34,02 кг и в самом винограде. Тогда:

34, 02 кг — 18 %

X кг — 100%

 

X = (34,02 * 100)/18 = 189 (кг).

 

Таким образом, для получения 42 кг изюма потребуется 189 кг винограда.

 

Ответ: 189.

 

Задание B13 (ЕГЭ 2012)

 

Заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй, если первый за час делает на 5 деталей больше?

Решение:

посмотреть/скачать pdf

 

Ответ: 8. 

 

Прототип Задания B14 (№99619)

 

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

 

Решение

Пусть x (минут) — время, за которое наполняет резервуар вторая труба, тогда первая труба наполняет резервуар за (x+6) минут.

Примем объем резервуара за 1. Тогда скорость, с которой вторая труба заполняет резервуар равна 1/x, а скорость, с которой первая труба заполняет резервуар равна 1/(x+6).

Так как обе трубы наполняют этот резервуар за 4 минуты, то составим и решим уравнение:

Получаем, что x=6, т.е. вторая труба наполнит резервуар за 6 минут.

 

Ответ: 6.

 

Прототип Задания B14 (№99618)

 

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

 

Решение

Пусть 1 — это наполненный бассейн.

Тогда так как первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/6. Т.е. первая труба в час наполнятет 1/6 часть бассейна.

Пусть x (часов) — время, за которое вторая труба наполняет весь бассейн.

Тогда скорость, с которой вторая труба наполняет бассейн равна 1/x.

Так как по условию задачи две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, то составим и решим уравнение:

3,6(1/x+1/6) = 1

Здесь 3 часа 36 минут переведены в часы: 36 минут = 36/60 часа (так как в 1 часе 60 минут) = 0,6 часа, поэтому 3 часа 36 минут = 3,6 часа.

Решаем уравнение:

3,6/x + 0,6 = 1;

3,6/x = 1-0,6;

3,6/x = 0,4;

x = 3,6/0,4 = 9.

Таким образом, одна вторая труба наполнит бассейн за 9 часов.

 

 

Ответ: 9.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Тесты от репетитора по математике — практикум задач B13

Дорогие учащиеся 11 класса и их репетиторы! Настоятельно рекомендую включить в планы подготовки к ЕГЭ по математике работу со специальными тематическими тренировочными материалами. На этой странице Вы найдете полноценный тестовый практикум по классическим видам текстовых задач. Он ориентирован на номер B13 с ЕГЭ и являет собой полноценный дидактический комплект упражнений. Если репетитор по математике разбивает весь программный материал на отдельные тематические уроки — посоветуйте ему использовать данную страничку в качестве тестера — задачника к реальному занятию.

В представленном разделе собраны характерные для ЕГЭ ситуации типа В13, вызывающие наибольшее беспокойство у репетиторов по математике и абитуриентов. Для улучшения качества подготовки к ЕГЭ слабого и среднего школьника мной был составлен небольшой список проблемных номеров B13. Он учитывался при составлении вариантов. Помощь в сборе объективной дополнительной информации о проблемных задачах B13 оказали репетиторы моего сайта (Москва). Каждый опрошенный репетитор по математике указывал характерные типы задач, с которыми его ученики в тот или иной период подготовки не справлялись. В компиляции материала были учтены также пожелания репетиторов по вычислительной стороне математики B13, а также по количеству и составу близких друг другу задач.

Внимание! Пока номера размещены без ответов. Обещаю исправить этот недостаток в течение 1-2 суток.

Я хочу отправить результаты на почту

Меня зовут
и я хочу отправить свои результаты
на e-mail

Задания тестов специально были сортированы для того, чтобы отразить все возможные ситуации на проценты и части, на скорости и расстояния, на совместную и плановую работу. Задачи на движение располагаются в порядке возрастания степени их сложности. В тест также добавлена задачка на арифметическую прогрессию. Комплект представлен двумя вариантами: первый — для совместной работы с репетитором по математике; второй — для закрепления решенного на уроке в качестве домашнего задания. Ниже размещен второй тест. Его можно задать на текущем уроке или оставить для тематического повторения.

Тест репетитора по математике для домашнего решения

Я хочу отправить результаты на почту

Меня зовут
и я хочу отправить свои результаты
на e-mail

Номера могут быть использованы при подготовке к ЕГЭ по математике как при самостоятельном обучении, так и непосредственно с участием репетитора, то есть «в живую». Набор из двух аналогичных тестов создает наиболее благоприятные условия для автономной работы внутри B13. Предполагается определенный порядок в распределении обязанностей: репетитор по математике подробно объясняет решение одного из двух вариантов, а следующий (аналогичный ему вариант) включается в планы заданий на дом.

С уважением, репетитор по математике А.Н. Колпаков, Москва — Строгино.

ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 4 (тематическая рабочая тетрадь) (подготовительные задания) — Решения вариантов ЕГЭ по математике: 2017, 2018, 2019, 2020

Подготовительные задания, стр 49

1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 под-
текают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.

   

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 154 качественные сумки
приходится 16 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероят-
ность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
Результат округлите до сотых.

   

3. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У.
верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что У.
верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того,
что У. верно решит ровно 9 задач.

Событие C (решит больше 8 задач) = Событие A (решит ровно 9 задач) + событие B (решит больше 9 задач)
По теореме сложения:

   

   

Но P(AB)=0, т.к. невозможно одновременно решить ровно 9 задач и больше 9 задач.

   

Значит

4. В группе туристов 25 человек. Их вертолётом в несколько приёмов
забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Поря-
док, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите веро-
ятность того, что турист 3. полетит вторым рейсом вертолёта.

   

5. В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают
двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами.
Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы,
пойдёт в магазин?

Сколько можно составить пар из 4х человек? 6 пар. В скольких парах из 6 участвует наш турист? В 3х.
Значит

6. Бабушка испекла пирожки с повидлом, капустой и картошкой и вы-
ложила их вперемешку на одно блюдо. С повидлом было 8 пирожков,
с капустой — 7, а с картошкой — 10. Внешне все пирожки выглядят
одинаково. Найдите вероятность того, что случайно взятый внучкой
пирожок окажется с капустой.

7. Маша, Олег, Соня, Миша и Кирилл играют в классики. Того, кому
первым ходить, они определяют жребием. Найдите вероятность того,
что начинать будет мальчик.

8. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из спи-
ска экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по
теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновре-
менно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того,
что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух
тем.
Теорема сложения:
Событие C (достался вопрос по одной или по другой теме) = Событие A (достался вопрос по теме «Тригонометрия») + Событие B (достался вопрос по теме «Внешние углы»)

   

   

Но P(AB)=0, т.к. вероятность события (достался вопрос в котором есть и «Тригонометрия» и «Внешние углы») =0 — нет таких вопросов.

   

9. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна
0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна
0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет,
но больше года.

Событие C (новый тостер прослужит больше года) = Событие A (новый тостер прослужит больше года, но меньше двух) + Событие B (новый тостер прослужит больше двух лет)

   

   

   

10. Из множества натуральных чисел от 30 до 41 наудачу выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

Таких чисел три: 30,35,40. Всего чисел от 30 до 41 двенадцать.

11. Найдите вероятность того, что при броске монеты выпадет орёл.
P=0,5

12. В классе 6 учащихся, среди них два друга — Сергей и Вадим. Класс
случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероят-
ность того, что Сергей и Вадим окажутся в одной группе.

Сергей точно окажется в одной из групп. У Вадима есть варианты — либо оказаться в одной группе с Сергеем на одном из двух оставшихся мест, либо в другой группе, где Сергея нет, на одном из трех мест.
Всего мест 5, нашему событию благоприятны 2.

13. В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправ-
ных. Найдите вероятность покупки неисправного фонарика.

14. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них
встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в
случайно выбранном на экзамене билете школьнику не попадётся
вопрос по производной.

15. На чемпионате по прыжкам с шестом выступают 30 спортсменов,
среди них 6 прыгунов из Швеции и 7 прыгунов из Мексики. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,
что тринадцатым будет выступать прыгун из Швеции.

На данное место претендуют 30 спортсменов, нашему событию благоприятны 6 из них.

16. Две футбольные команды «Ротор» и «Статор» играют серию из трёх
матчей. Вероятность ничьей в каждом матче равна 0,2. Силы команд
равны, поэтому вероятности выигрыша и проигрыша каждой ко-
манды в одном матче одинаковы. Найдите вероятность того, что все
три матча выиграет команда «Ротор».

Для каждой из команд P(ничья)=0,2; P(выиграл)=0,4; P(проиграл)=0,4 во всех трех матчах;
Событие («Ротор» выиграл все три матча) = Событие («Ротор» выиграл первый матч) * Событие («Ротор» выиграл второй матч) * Событие («Ротор» выиграл третий матч)

Теорема умножения:

   

где — условная вероятность события при условии, что событие произошло.
Если , то и называют независимыми событиями, т.е. вероятность не зависит от того, произошло уже , или нет.
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

   

Вероятность P[События («Ротор» выиграл все три матча)] = Вероятность P[События («Ротор» выиграл первый матч)] * Вероятность P[События («Ротор» выиграл второй матч, при условии что выиграл первый)] * Вероятность P[События («Ротор» выиграл третий матч, при условии что выиграл и первый, и второй).

В данной задаче предполагается, что события («Ротор» выиграл первый матч) , («Ротор» выиграл второй матч) , («Ротор» выиграл третий матч) — независимы, т.е. вероятность выигрыша в последующих матчах не зависит от результата в предыдущих, и более того, мы знаем, что она равна 0,4.

Тогда P[События («Ротор» выиграл все три матча)] = 0,4* 0,4*0,4 = 0,064

17. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероят-
ность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пасса-
жиров, равна 0,85. Вероятность того, что окажется меньше 12 пас-
сажиров, равна 0,45. Найдите вероятность того, что число
пассажиров будет от 12 до 22.

Событие C (в автобусе окажется меньше 23 пассажиров) = Событие A (в автобусе окажется меньше 12 пасса-
жиров,) + Событие B (в автобусе окажется от 12 до 22 пассажиров)

   

P(AB)=0, т.к. в автобусе не может быть одновременно и меньше 12 , и от 12 до 23 пассажиров

   

P(B)=0,4

18. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то
момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что
часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 8, но не дойдя до
отметки 2.

От 8 до 14ти — это половина круга.
P=0,5

19. Коля и Толя играют в кости. Они бросают кубик по одному разу, вы-
игрывает тот, у кого выпадет больше очков. Первым бросил Коля, у
него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что Толя не выиграет.

Чтобы Толя не выиграл, у него должно выпасть 1,2,3,4

20. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом
определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приго-
товить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежу-
рить мальчик и девочка.

Нарисуем на земле два круга — круг 1 и круг 2.
Нам благоприятно событие :
(В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) ИЛИ
(В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)

Посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)
По Теореме умножения
Посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)=
вероятность события (В круге 1 стоит девочка ) * вероятность события( в круге 2 стоит мальчик, при условии, что в круге 1 уже стоит девочка)
вероятность события (В круге 1 стоит девочка ) =
вероятность события( в круге 2 стоит мальчик, при условии, что в круге 1 уже стоит девочка)=
вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик)=

Теперь поменяем мальчика и девочку местами, т. е. посчитаем вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка).
По Теореме умножения
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)=вероятность события (В круге 1 стоит мальчик ) * вероятность события( в круге 2 стоит девочка, при условии, что в круге 1 уже стоит мальчик)
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик ) =
вероятность события( в круге 2 стоит девочка, при условии, что в круге 1 уже стоит мальчик)=
вероятность события (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка) =

Теперь вспомним, что нам благоприятно событие :
(В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) ИЛИ
(В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка)
По теореме сложения:

   

Но вероятность события (В круге 1 стоит девочка И в круге 2 стоит мальчик) И (В круге 1 стоит мальчик И в круге 2 стоит девочка) =0, т. к. одновременно они так стоять не могут.
Ответ: 0,26 + 0,26 — 0= 0,52

Второе решение: посчитаем общее число возможных пар из 25 человек, и число возможных пар (мальчик-девочка), и поделим одно число на другое.
В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов.
Число таких сочетаний дается формулой:
Общее число возможных пар из 25 человек = пар.
Общее число возможных пар девочек из 13 девочек: пар девочек.
Общее число возможных пар мальчиков из 12 мальчиков: пар мальчиков.
Общее число возможных смешанных пар= (Общее число возможных пар из 25 человек) минус (Общее число возможных пар девочек из 13 девочек) минус (Общее число возможных пар мальчиков из 12 мальчиков)=

Делим одно на другое:

   

 

 

 

 

 

 

 

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г. ),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки «Ященко 36 вариантов 2019»,
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Процент математических задач

Представлено несколько словесных задач в процентах с подробными решениями. Задача 1 Первоначальная цена рубашки составляла 20 долларов. Он был снижен до 15 долларов. На сколько процентов снизилась цена этой рубашки. Решение проблемы 1 Абсолютное уменьшение составляет 20-15 = 5 долларов США Процентное уменьшение — это абсолютное уменьшение, деленное на первоначальную цену (часть / целая). процентов заболеваемости = 5/20 = 0.25 Умножьте и разделите 0,25, чтобы получить процент. процентов смерти = 0,25 = 0,25 * 100/100 = 25/100 = 25% Задача 2 Мэри имеет ежемесячную зарплату в размере 1200 долларов. Она тратит 280 долларов в месяц на еду. Какой процент от своей месячной зарплаты она тратит на еду? Решение проблемы 2 Часть ее зарплаты, которая тратится на еду, составляет 280 долларов из ее ежемесячной зарплаты в размере 1200 долларов процентов = часть / все = 280/1200 = 0,23 (округлено до двух знаков после запятой) Умножить и разделить 0. 23 на 100 для преобразования в процентах процентов = 0,23 * 100/100 = 23/100 = 23% Задача 3 Цена пары брюк была снижена на 22% до 30 долларов. Какова была первоначальная цена брюк? Решение проблемы 3 Пусть x — исходная цена, а y — абсолютное уменьшение. Если цена была снижена до 30 долларов, тогда x — y = 30 y будет равно y = 22% от x = (22/100) * x = 0,22 x Заменить y на 0,22 x в уравнении x — y = 30 и решите для x, который является исходной ценой. x — 0,22 x = 30 0,78 x = 30 x = 38,5 долл. США Проверьте решение этой проблемы, уменьшив исходную найденную цену 38,5 долл. США на 22%, и посмотрите, дает ли она 30 долл. США. Задача 4 Цена предмета изменилась со 120 до 100 долларов. Потом цена снова снизилась со 100 до 80 долларов. Какое из двух сокращений было больше в процентном отношении? Решение проблемы 4 Первое уменьшение в процентах часть / все = (120-100) / 120 = 0,17 = 17% Второе уменьшение в процентах часть / все = (100-80) / 100 = 0.20 = 20% Второе снижение было больше в процентном выражении. Части были одинаковыми в обоих случаях, но во втором уменьшении целые были меньше. Задача 5 Цена предмета снизилась на 20% до 200 долларов. Потом цена снова снизилась с 200 до 150 долларов. Каков процент снижения от первоначальной цены до конечной в 150 долларов? Решение проблемы 5 Сначала нам нужно найти исходную цену x. Первое уменьшение дает x — 20% x = 200 0.8 x = 200 x = 200 / 0,8 = 250 Процентное уменьшение первоначальной цены с 250 до 150 равно часть / целое = (250 — 150) / 250 = 0,4 = 40% Задача 6 Число увеличивается с 30 до 40, а затем уменьшается с 40 до 30. Сравните процент увеличения с 30 до 40 и процент уменьшения с 40 до 30. Решение проблемы 6 Увеличение в процентах с 30 до 40 дает ( 40-30) / 30 = 10/30 = 0,33 = 33% (2 значащих цифры) Процентное уменьшение с 40 до 30 равно (40-30) / 40 = 0.25 = 25% В абсолютном выражении процентное уменьшение меньше, чем процентное увеличение. Задача 7 Семья ужинала в ресторане и заплатила 30 долларов за еду. Им также пришлось заплатить 9,5% налог с продаж и 10% чаевые. Сколько они заплатили за обед? Решение проблемы 7 Они заплатили за еду, налог с продаж и чаевые, поэтому общая сумма выплаченных = 30 долларов + 9,5% * 30 + 10% * 30 = 35,85 долларов Проблема 8 Магазин предлагает скидки на рубашки по 20 долларов каждая . Если кто-то купит 2 рубашки, ему будет предложена скидка 15% на первую рубашку и еще 10% скидку на сниженную цену на вторую рубашку.Сколько в этом магазине можно заплатить за две рубашки? Решение проблемы 8 Сниженная цена на первую рубашку 20 — 15% * 20 = 17 $ Сниженная цена на вторую рубашку. Скидка 10% будет на уже сниженную цену, следовательно, цена второй рубашки равна 17 — 10% * 17 = 15,3 доллара США. Общая стоимость двух футболок составляет 17 + 15,3 = 32,3 доллара Задача 9 Смит инвестировал 5000 долларов на два года. В первый год процентная ставка составляла 7%, а во второй год — 8.5%. Сколько процентов он заработал в конце двухлетнего периода? Решение проблемы 9 Проценты в конце первого года 7% * 5000 = 350 долларов Проценты в конце второго года 8,5% * (5000 + 350) = 454,75 долларов Общая сумма процентов в конце двухлетний период составляет 350 долларов + 454,75 доллара = 804,75 доллара Задача 10 Джанетт инвестировала 2000 долларов под 5% годовых в течение 5 лет. Сколько процентов она заработала в конце 5-летнего периода? Решение проблемы 10 В первый год у нее есть основная сумма долга плюс проценты по основной сумме P1 = 2000 + 5% * 2000 = 2000 (1 + 5%) На второй год, у нее есть основная сумма P1 плюс проценты по P1 P2 = P1 + 5% * P1 = P1 (1 + 5%) Замените P1 на 2000 (1 + 5%), как указано выше, чтобы найти P2 = 2000 * (1 + 5%) 2 Продолжая этот процесс, легко показать, что в конце 5-го года основной капитал равен P5 = 2000 * (1 + 5%) 5 = 2000 * ( 1 + 0.05) = 2552,56 доллара Процент, полученный в конце 5 лет, составляет 2552,56 доллара — 2000 долларов = 552,56 доллара Задача 11 Том взял взаймы 600 долларов под 10% годовых, простые проценты, сроком на 3 года. Сколько он должен был вернуть (основная сумма + проценты) на конец 3-летнего периода? Решение проблемы 11 Процент к выплате определяется как Процент = 600 * 10% * 3 = 180 долларов Всего к выплате 600 + 180 = 780 долларов Задача 12 Из населения мира примерно 6.6 миллиардов, 1,2 миллиарда человек живут в более богатых странах Европы, Северной Америки, Японии и Океании, и их рост составляет 0,25% в год, в то время как другие 5,4 миллиарда человек живут в менее развитых странах, и их рост составляет 1,5%. Каким будет население мира через 5 лет, если предположить, что эти темпы роста останутся неизменными в течение следующих 5 лет. (ответ округляется до 3 значащих цифр) Решение задачи 12 Давайте сначала посчитаем PR населения через 5 лет в более богатых странах PR = (1. 2 + 0,25% * 1,2) = 1,2 (1 + 0,25%) через год PR = 1,2 (1 + 0,25%) + 0,25% * 1,2 (1 + 0,25%) = 1,2 (1 + 0,25%) 2 через два года Продолжите вышеуказанное, и через 5 лет PR будет PR = 1,2 (1 + 0,25%) 5 через 5 лет Подобные расчеты можно использовать для определения PL населения в менее развитых странах через 5 лет. годы. PL = 5,4 (1 + 1,5%) 5 через 5 лет Население мира P через 5 лет будет P = PR + PL = 1.2 (1 + 0,25%) 5 + 5,4 (1 + 1,5%) 5 = 7,03 миллиарда. Задача 13 Кассандра инвестировала одну часть своих 10 000 долларов под 7,5% годовых, а другую часть — 8,5% годовых. Ее доход от двух инвестиций составил 820 долларов. Сколько она инвестировала по каждой ставке? Решение проблемы 13 Пусть x и y будут суммой, инвестированной в размере 7,5% и 8,5% соответственно Доход = 820 долларов США = 7,5% * x + 8,5% * y Общая сумма инвестиций также известна 10,000 = x + y Решите систему уравнений, чтобы найти x и y. x = 3000 долларов и y = 7000 долларов На практике проверьте, что 7,5% от 3000 долларов и 8,5% от 7000 долларов дают 820 долларов. Задача 14 Месячная зарплата продавца S — это сумма фиксированной зарплаты в размере 500 долларов плюс 5% от всех ежемесячных продаж. Какие должны быть ежемесячные продажи, чтобы ее зарплата достигла 1500 долларов? Решение проблемы 14 Пусть S — общая месячная зарплата, а x — ежемесячные продажи, следовательно, S = 500 + 5% * x Найдите продажи x, чтобы S = 1500, следовательно, 1500 = 500 + 5% * х = 500 + 0.05 x Решите относительно x x = (1500 — 500) / 0,05 = 20000 долларов США Задача 15 У химика есть 20% и 40% растворы кислоты. Какое количество каждого раствора нужно использовать, чтобы приготовить 300 мл 28% раствора кислоты? Решение проблемы 15 Пусть x — 20% раствор, а y — 40% раствор, следовательно, x + y = 300 мл Теперь напишем уравнение, которое выражает, что общее количество кислоты в последних 300 мл равно сумме количеств кислоты в x и y 28% * 300 = 20% * x + 40% * y Решите приведенную выше систему уравнений, чтобы найти x = 180 и y = 120 Задача 16 Какой процент от общей площади круглого диска окрашен в красный цвет? Решение задачи 16 Общая площадь диска Ad = pi * r 2 Угол t в радианах центрального угла красного сектора t = (360-120) * pi / 180 = (4/3 ) pi Площадь красного сектора As = (1/2) t * r 2 Процент общей площади красного цвета P = [(1/2) t * r 2 ] / [pi * r 2 ] = 4/6 = 66. 7% (3 значащих цифры) ДУМАЙ: сравните 66,7% с 240/360, почему они равны? Задача 17 Какой процент от общей площади прямоугольника окрашен в красный цвет? Решение проблемы 17 Общая площадь прямоугольника Ar = L * W Площадь треугольника At = (1/2) основание * высота = (1/2) [L * (1/2) W] Процент площади, выделенный красным P = (1/2) [L * (1/2) W] / [L * W] = 1/4 = 25% Дополнительные ссылки и ссылки на процентное соотношение Процентный калькулятор и Решатель Процент дробей

Решение проблем | Математика для гуманитарных наук

На предыдущих курсах математики вы, несомненно, сталкивались с печально известными «проблемами со словами». «К сожалению, эти проблемы редко напоминают проблемы, с которыми мы действительно сталкиваемся в повседневной жизни. В учебниках по математике вам обычно говорят, какую именно формулу или процедуру использовать, и дают именно ту информацию, которая вам нужна, чтобы ответить на вопрос. В реальной жизни решение проблем требует определения подходящей формулы или процедуры и определения того, какая информация вам понадобится (и не понадобится) для ответа на вопрос.

В этой главе мы рассмотрим несколько основных, но мощных алгебраических идей: проценты, скорости и пропорции.Затем мы сосредоточимся на процессе решения проблем и исследуем, как использовать эти идеи для решения проблем, для которых у нас нет точной информации.

процентов

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав? Как мы можем понять эти числа?

Процент буквально означает «на 100» или «части на сотню».«Когда мы пишем 40%, это эквивалентно дроби [latex] \ displaystyle \ frac {40} {100} \\ [/ latex] или десятичной дроби 0,40. Обратите внимание, что 80 из 200 и 10 из 25 также составляют 40%, поскольку [latex] \ displaystyle \ frac {80} {200} = \ frac {10} {25} = \ frac {40} {100} \\ [/латекс].

Пример 1

243 человека из 400 заявили, что им нравятся собаки. Какой это процент?

Решение

[латекс] \ displaystyle \ frac {243} {400} = 0,6075 = \ frac {60,75} {100} \\ [/ latex]. Это 60,75%.

Обратите внимание, что процент можно найти по эквивалентной десятичной дроби, переместив десятичную запятую на два разряда вправо.

Пример 2

Запишите каждое в процентах:

1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} \\ [/ latex]
2. 0,02
3. 2,35

Решения

1. [латекс] \ displaystyle \ frac {1} {4} = 0,25 \\ [/ latex] = 25%
2. 0,02 = 2%
3. 2,35 = 235%

процентов

Если у нас есть часть , которая составляет около процентов от целого , тогда [latex] \ displaystyle \ text {percent} = \ frac {\ text {part}} {\ text {whole}} \\ [/ latex] или, что эквивалентно, [latex] \ text {part} \ cdot \ text {целое} = \ text {percent} \\ [/ latex].

Для расчетов запишем процент в виде десятичной дроби.

Пример 3

Налог с продаж в городе — 9,4%. Какой налог вы заплатите при покупке за 140 долларов?

Решение

Здесь 140 долларов — это целое, и мы хотим найти 9,4% из 140 долларов. Мы начинаем с записи процента в виде десятичной дроби, перемещая десятичную запятую на два разряда влево (что эквивалентно делению на 100). Затем мы можем вычислить: налог = 0,094 (140) = 13,16 доллара США в виде налога.

Пример 4

В новостях вы слышите: «Ожидается, что в следующем году плата за обучение вырастет на 7%.«Если в этом году плата за обучение составляла 1200 долларов в квартал, что будет в следующем году?

Решение

Плата за обучение в следующем году будет равна текущей стоимости обучения плюс дополнительные 7%, так что это будет 107% от стоимости обучения в этом году: 1200 долларов (1,07) = 1284 доллара.

В качестве альтернативы мы могли бы сначала вычислить 7% от 1200 долларов: 1200 долларов (0,07) = 84 доллара.

Обратите внимание, что это , а не , ожидаемая плата за обучение в следующем году (мы могли только пожелать). Вместо этого это ожидаемое увеличение на , поэтому для расчета ожидаемой платы за обучение нам нужно добавить это изменение к стоимости обучения в прошлом году: 1200 долларов США + 84 доллара США = 1284 доллара США.

Попробовать

Телевизор, первоначально оцененный в 799 долларов, продается со скидкой 30%. Тогда существует налог с продаж в размере 9,2%. Найдите цену с учетом скидки и налога с продаж.

Пример 5

Стоимость автомобиля упала с 7400 до 6800 долларов за последний год. На какой процент это снижение?

Решение

Чтобы вычислить процентное изменение, нам сначала нужно найти изменение стоимости в долларах: 6800 долларов — 7400 долларов = — 600 долларов. Часто мы берем абсолютное значение этой суммы, которое называется абсолютным изменением : | –600 | = 600.

Поскольку мы вычисляем уменьшение относительно начального значения, мы вычисляем этот процент из 7400 долларов США:

[латекс] \ displaystyle \ frac {600} {7400} = 0,081 = [/ latex] уменьшение на 8,1%. Это называется относительным изменением .

Абсолютное и относительное изменение

Учитывая две величины,

Абсолютное изменение = [латекс] \ displaystyle | \ text {конечное количество} — \ text {начальное количество} | [/ latex]

Относительное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {absolute change}} {\ text {начальное количество}} [/ latex]

Абсолютное изменение имеет те же единицы, что и исходное количество.

Относительное изменение дает изменение в процентах.

Начальная величина называется базой процентного изменения.

База процента очень важна. Например, когда Никсон был президентом, утверждалось, что марихуана была наркотиком «ворот», утверждая, что 80% курильщиков марихуаны продолжали употреблять более тяжелые наркотики, такие как кокаин. Проблема в том, что это неправда. Истинное утверждение заключается в том, что 80% более сильных наркоманов сначала курили марихуану. Разница одна из базовых: 80% курильщиков марихуаны употребляют тяжелые наркотики, vs.80% наркоманов курили марихуану. Эти числа не эквивалентны. Как оказалось, только один из 2400 потребителей марихуаны действительно продолжает употреблять более сильные наркотики.

Пример 6

В США около 75 супермаркетов QFC. У Albertsons около 215 магазинов. Сравните размер двух компаний.

Решение

Когда мы проводим сравнения, мы должны сначала спросить, является ли сравнение абсолютным или относительным. Абсолютная разница 215 — 75 = 140.Исходя из этого, мы можем сказать: «У Albertsons на 140 магазинов больше, чем у QFC». Однако, если вы написали это в статье или статье, это число не имеет большого значения. Относительная разница может быть более значимой. Мы можем рассчитать два различных относительных изменения в зависимости от того, какой магазин мы используем в качестве базы:

Используя QFC в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {75} = 1. 867 \\ [/ latex].

Это говорит о том, что Albertsons на 186,7% больше, чем QFC.

Используя Альбертсона в качестве основы, [latex] \ displaystyle \ frac {140} {215} = 0.651 \ [/ латекс].

Это говорит о том, что QFC на 65,1% меньше, чем у Albertsons.

Обратите внимание, что оба они показывают процент различий . Мы также можем вычислить размер Альбертсона относительно QFC: [latex] \ displaystyle \ frac {215} {75} = 2,867 \\ [/ latex], что говорит нам, что размер Albertsons в 2,867 раз больше QFC. Точно так же мы могли бы вычислить размер QFC относительно Альбертсона: [latex] \ displaystyle \ frac {75} {215} = 0,349 \\ [/ latex], что говорит нам, что QFC составляет 34,9% от размера Albertsons.

Пример 7

Предположим, что акции упали в цене на 60% за одну неделю, а затем увеличились в стоимости на следующей неделе на 75%. Значение выше или ниже, чем было в начале?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что стоимость начинается со 100 долларов. Через неделю стоимость упала на 60%: 100 — 100 долларов (0,60) = 100 — 60 = 40 долларов.

На следующей неделе обратите внимание, что основание процента изменилось на новое значение — 40 долларов. Расчет увеличения на 75%: 40 + 40 долларов (0.75) = 40 долларов + 30 долларов = 70 долларов.

В конце концов, акции все еще на 30 долларов ниже, или [latex] \ displaystyle \ frac {\ $ 30} {100} [/ latex] = 30% ниже, чем они были изначально.

Попробовать

Федеральный долг США в конце 2001 года составлял 5,77 триллиона долларов, а к концу 2002 года вырос до 6,20 триллиона долларов. В конце 2005 года он составлял 7,91 триллиона долларов, а к концу 2006 года вырос до 8,45 триллиона долларов. относительный рост за 2001–2002 и 2005–2006 гг. В каком году федеральный долг увеличился больше?

Пример 8

В статье «Сиэтл Таймс» о количестве выпускников средних школ сообщается, что «количество школ, которые за четыре года заканчивают 60 процентов или меньше учащихся, иногда называемых« фабриками по выбору », за этот период уменьшилось на 17. Число детей, посещающих школы с таким низким уровнем выпуска, сократилось вдвое ».

1. Является ли «уменьшение на 17» полезным сравнением?
2. Рассматривая последнее предложение, можем ли мы сделать вывод, что количество «фабрик, бросивших учебу» изначально составляло 34?

Решение

1. Это число трудно оценить, поскольку у нас нет оснований судить о том, большое это изменение или небольшое. Если количество «фабрик, выбывших» снизилось с 20 до 3, это было бы очень значительным изменением, но если их число упало с 217 до 200, это было бы меньшим улучшением.
2. Последнее предложение обеспечивает относительное изменение, которое помогает увидеть первое предложение в перспективе. Мы можем оценить, что количество «фабрик, бросивших учебу», вероятно, ранее составляло около 34. Однако возможно, что ученики просто переместили школы, а не школа улучшилась, так что эта оценка может быть не совсем точной.

Пример 9

В ходе дебатов на выборах вице-президента в 2004 году Эдвардс заявил, что американские войска понесли «90% потерь коалиции» в Ираке. Чейни оспорил это, заявив, что на самом деле иракские силы безопасности и союзники по коалиции «понесли почти 50 процентов» жертв. Кто прав?

Решение

Без дополнительной информации нам трудно судить, кто прав, но мы можем легко сделать вывод, что эти два процента говорят о разных вещах, поэтому одно не обязательно противоречит другому. Утверждение Эдварда было процентным соотношением с силами коалиции в качестве основы процента, в то время как утверждение Чейни было процентным соотношением с коалиционными и иракскими силами безопасности в качестве основы процента.Оказывается, обе статистики на самом деле довольно точны.

Попробовать

На президентских выборах 2012 года один кандидат утверждал, что «план президента сократит расходы на Medicare на 716 миллиардов долларов, что приведет к меньшему количеству услуг для пожилых людей», в то время как другой кандидат опровергает, что «наш план не сокращает текущие расходы и фактически расширяет льготы для пожилых людей. , реализуя меры экономии ». Эти утверждения противоречат друг другу, согласуются или несопоставимы, потому что они говорят о разных вещах?

Мы завершаем наш обзор процентов с несколькими предостережениями.Во-первых, когда мы говорим об изменении величин, которые уже измеряются в процентах, мы должны быть осторожны в том, как мы описываем это изменение.

Пример 10

Поддержка политика увеличивается с 40% до 50% избирателей. Опишите изменение.

Решение

Мы могли бы описать это, используя абсолютное изменение: [латекс] | 50 \% — 40 \% | = 10 \% [/ latex]. Обратите внимание, что, поскольку исходные количества были процентами, это изменение также имеет единицы процента. В данном случае лучше всего описать это как увеличение на 10 процентных пункта .

Напротив, мы могли бы вычислить процентное изменение: [latex] \ displaystyle \ frac {10 \%} {40 \%} = 0,25 = 25 \% [/ latex] увеличение. Это относительное изменение, и мы бы сказали, что поддержка политика увеличилась на 25%.

Наконец, предостережение от усреднения процентов.

Пример 11

Баскетболист забивает 40% двухочковых бросков с игры и 30% трехочковых бросков с игры. Найдите общий процент бросков с игры.

Решение

Очень заманчиво усреднить эти значения и заявить, что общее среднее значение составляет 35%, но это, вероятно, неверно, поскольку большинство игроков делают гораздо больше двухочковых попыток, чем трехочковых.На самом деле у нас недостаточно информации, чтобы ответить на этот вопрос. Предположим, что игрок сделал 200 бросков с игры по 2 очка и 100 бросков с игры по 3 очка. Затем они сделали 200 (0,40) = 80 бросков по 2 очка и 100 (0,30) = 30 бросков по 3 очка. В целом они сделали 110 бросков из 300 при общем проценте бросков с игры [latex] \ displaystyle \ frac {110} {300} = 0,367 = 36,7 \% \ [/ latex].

Пропорции и нормы

Сколько ветряных мельниц вам нужно установить, если вы хотите обеспечить Сиэтл энергией ветра? На подобные вопросы можно ответить, используя ставки и пропорции.

Тарифы

Ставка — это соотношение (дробь) двух величин.

Ставка за единицу — это ставка со знаминателем, равным единице.

Пример 12

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Выразите это как оценку.

Решение

Выражается как коэффициент, [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {миль}} {15 \ text {галлонов}} \\ [/ latex]. Мы можем разделить, чтобы найти единицу измерения: [latex] \ displaystyle \ frac {20 \ text {miles}} {1 \ text {gallon}} \\ [/ latex], которую мы также можем записать как [latex] \ displaystyle {20} \ frac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} \\ [/ latex], или всего 20 миль на галлон.

Уравнение пропорции

Уравнение пропорции — это уравнение, показывающее эквивалентность двух норм или соотношений.

Пример 13

Найдите пропорцию [латекс] \ displaystyle \ frac {5} {3} = \ frac {x} {6} \\ [/ latex] для неизвестного значения x .

Решение

Эта пропорция просит нас найти дробь со знаминателем 6, которая эквивалентна дроби [latex] \ displaystyle \ frac {5} {3} \\ [/ latex]. Мы можем решить эту проблему, умножив обе части уравнения на 6, получив [latex] \ displaystyle {x} = \ frac {5} {3} \ cdot6 = 10 \\ [/ latex].

Пример 14

Масштаб карты показывает, что ½ дюйма на карте соответствует 3 реальным милям. На сколько миль друг от друга находятся два города, разделенных на карте [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {4} \\ [/ latex] дюймами?

Решение

Мы можем установить пропорцию, установив равные две [латексные] \ displaystyle \ frac {\ text {map дюймы}} {\ text {реальные мили}} \\ [/ latex] нормы и введя переменную x , чтобы представить неизвестную величину — расстояние в миле между городами.

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2} \ text {map inch}} {3 \ text {miles}} = \ frac {2 \ frac {1} {4} \ text {map дюймы}} {x \ text {miles}} \\ [/ latex]	Умножаем обе стороны на x и переписываем смешанное число
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ frac {1} {2}} {3} \ cdot {x} = \ frac {9} {4} \\ [/ latex]	Умножить обе стороны на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} x = \ frac {27} {4} \\ [/ latex]	Умножьте обе стороны на 2 (или разделите на 1/2)
[латекс] \ displaystyle {x} = \ frac {27} {2} = 13 \ frac {1} {2} \ text {miles} \\ [/ latex]

Многие проблемы пропорций также могут быть решены с помощью анализа размеров , процесса умножения количества на коэффициенты для изменения единиц.

Пример 15

Ваша машина может проехать 300 миль на баке емкостью 15 галлонов. Как далеко он может проехать на 40 галлонах?

Решение

Мы определенно могли бы ответить на этот вопрос, используя пропорцию: [латекс] \ displaystyle \ frac {300 \ text {miles}} {15 \ text {gallons}} = \ frac {x \ text {miles}} {40 \ text { галлонов}} \\ [/ латекс].

Однако ранее мы обнаружили, что 300 миль на 15 галлонах дают скорость 20 миль на галлон. Если мы умножим полученное количество 40 галлонов на этот коэффициент, единица измерения галлона «аннулируется», и у нас останется количество миль:

[латекс] \ displaystyle40 \ text {галлонов} \ cdot \ frac {20 \ text {миль}} {\ text {gallon}} = \ frac {40 \ text {галлонов}} {1} \ cdot \ frac {20 \ text {miles}} {\ text {gallons}} = 800 \ text {miles} \\ [/ latex]

Обратите внимание, если бы вместо этого нас спросили «сколько галлонов необходимо, чтобы проехать 50 миль?» мы могли бы ответить на этот вопрос, инвертировав скорость 20 миль на галлон так, чтобы блок миль аннулировал, и у нас остались галлоны:

[латекс] \ displaystyle {50} \ text {miles} \ cdot \ frac {1 \ text {gallon}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {miles}} {1} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {20 \ text {miles}} = \ frac {50 \ text {галлон}} {20} = 2. 5 \ text {галлонов} \\ [/ latex]

Анализ размеров также может использоваться для преобразования единиц измерения. Вот несколько единиц преобразования для справки.

Преобразование единиц

Длина

1 фут (фут) = 12 дюймов (дюйм)	1 ярд (ярд) = 3 фута (фут)
1 миля = 5280 футов
1000 миллиметров (мм) = 1 метр (м)	100 сантиметров (см) = 1 метр
1000 метров (м) = 1 километр (км)	2.54 сантиметра (см) = 1 дюйм

Масса и масса

1 фунт (фунт) = 16 унций (унций)	1 тонна = 2000 фунтов
1000 миллиграммов (мг) = 1 грамм (г)	1000 грамм = 1 килограмм (кг)
1 килограмм = 2,2 фунта (на Земле)

Вместимость

1 чашка = 8 жидких унций (жидких унций)	1 пинта = 2 чашки
1 кварта = 2 пинты = 4 чашки	1 галлон = 4 кварты = 16 чашек
1000 миллилитров (мл) = 1 литр (л)

Пример 16

Велосипед движется со скоростью 15 миль в час. Сколько футов он преодолеет за 20 секунд?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно преобразовать 20 секунд в футы. Если бы мы знали скорость велосипеда в футах в секунду, этот вопрос был бы проще. Поскольку мы этого не делаем, нам нужно будет выполнить дополнительные преобразования единиц. Нам нужно знать, что 5280 футов = 1 миля. Мы могли бы начать с преобразования 20 секунд в часы:

[латекс] \ displaystyle {20} \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {minutes}} = \ frac {1} {180} \ text {hour} \\ [/ latex]

Теперь мы можем умножить на 15 миль / ч

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {180} \ text {hour} \ cdot \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {hour}} = \ frac {1} {12} \ text {mile} \\ [/ latex]

Теперь мы можем преобразовать в футы

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {12} \ text {mile} \ cdot \ frac {5280 \ text {feet}} {1 \ text {mile}} = 440 \ text {ft} \\ [/ латекс]

Мы также могли бы провести весь этот расчет в одном длинном наборе продуктов:

[латекс] \ displaystyle20 \ text {секунды} \ cdot \ frac {1 \ text {минута}} {60 \ text {секунды}} \ cdot \ frac {1 \ text {час}} {60 \ text {минуты} } = \ frac {15 \ text {miles}} {1 \ text {miles}} = \ frac {5280 \ text {ft}} {1 \ text {mile}} = \ frac {1} {180} \ text {час} \\ [/ латекс]

Попробовать

Катушка длиной 1000 футов с голым медным проводом 12-го калибра весит 19. 8 фунтов. Сколько будет весить 18 дюймов проволоки в унциях?

Обратите внимание, что в примере миль на галлон, если мы удвоим пройденные мили, мы удвоим расход топлива. Аналогично, в примере расстояния на карте, если расстояние на карте удваивается, реальное расстояние удваивается. Это ключевая особенность пропорциональных отношений, которую мы должны подтвердить, прежде чем предположить, что две вещи связаны пропорционально.

Пример 17

Предположим, вы облицовываете пол комнаты размером 10 на 10 футов и обнаруживаете, что вам потребуется 100 плиток.2} \\ [/ latex]

Другие величины просто не масштабируются пропорционально.

Пример 18

Предположим, небольшая компания тратит 1000 долларов на рекламную кампанию и получает от нее 100 новых клиентов. Сколько новых клиентов им следует ожидать, если они потратят 10 000 долларов?

Решение

Хотя соблазнительно сказать, что они получат 1000 новых клиентов, вполне вероятно, что дополнительная реклама будет менее эффективной, чем первоначальная. Например, если компания представляет собой магазин джакузи, скорее всего, только определенное количество людей заинтересовано в покупке джакузи, поэтому в городе может не оказаться даже 1000 человек, которые были бы потенциальными покупателями.

Иногда при работе с ставками, пропорциями и процентами процесс может быть усложнен величиной задействованных чисел. Иногда большие числа просто трудно понять.

Пример 19

Сравните военный бюджет США на 2010 год в размере 683,7 миллиарда долларов с другими величинами.

Решение

Здесь выписано очень большое число, около 683 700 000 000 долларов. Конечно, очень сложно представить себе миллиард долларов, поэтому можно сравнить его с другими величинами.

Если эта сумма будет использована для выплаты зарплаты 1,4 миллиона сотрудников Walmart в США, каждый заработает более 488000 долларов.

В США проживает около 300 миллионов человек. Военный бюджет составляет около 2200 долларов на человека.

Если вы вложите 683,7 миллиарда долларов в 100-долларовые банкноты и отсчитываете 1 в секунду, то на завершение счета потребуется 216 лет.

Пример 20

Сравните потребление электроэнергии на душу населения в Китае с показателем в Японии.

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала потребуются данные. На веб-сайте ЦРУ мы можем узнать, что потребление электроэнергии в Китае в 2011 году составляло 4 693 000 000 000 кВтч (киловатт-часов), или 4,693 триллиона кВтч, в то время как потребление в Японии составляло 859 700 000 000 или 859,7 миллиарда кВтч. Чтобы найти показатель на душу населения (на человека), нам также понадобится население двух стран. По данным Всемирного банка, население Китая составляет 1 344 130 000 человек, или 1,344 миллиарда человек, а население Японии — 127 817 277 человек, или 127 человек.8 миллионов.

Расчет потребления на душу населения для каждой страны:

Китай: [латекс] \ displaystyle \ frac {4,693,000,000,000 \ text {KWH}} {1,344,130,000 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 3491,5 кВтч на человека

Япония: [латекс] \ displaystyle \ frac {859,700,000,000 \ text {KWH}} {127 817 277 \ text {people}} \\ [/ latex] ≈ 6726 кВт / ч на человека

В то время как Китай потребляет более чем в 5 раз больше электроэнергии, чем Япония в целом, из-за того, что население Японии намного меньше, оказывается, что Япония потребляет почти вдвое больше электроэнергии на человека по сравнению с Китаем.

Геометрия

Геометрические формы, а также площадь и объем часто могут иметь значение при решении проблем.

Пример 21

Вам интересно, какая высота у дерева, но у вас нет возможности взобраться на него. Опишите метод определения высоты.

Решение

Есть несколько подходов, которые мы могли бы использовать. Мы воспользуемся одним из треугольников, что требует наличия солнечного дня. Предположим, что дерево отбрасывает тень, скажем, 15 футов в длину. Затем я могу попросить друга помочь мне измерить мою собственную тень.Предположим, я ростом 6 футов и отбрасываю тень 1,5 фута. Поскольку треугольник, образованный деревом и его тенью, имеет те же углы, что и треугольник, образованный мной и моей тенью, эти треугольники называются похожими треугольниками , и их стороны будут пропорционально масштабироваться. Другими словами, отношение высоты к ширине будет одинаковым в обоих треугольниках. Используя это, мы можем найти высоту дерева, которую мы обозначим как h :

.

[латекс] \ displaystyle \ frac {6 \ text {ft height}} {1,5 \ text {ft shadow}} = \ frac {h \ text {ft tall}} {15 \ text {ft shadow}} \\ [ / латекс]

Умножая обе стороны на 15, получаем h = 60.Дерево около 60 футов высотой.

Может быть полезно вспомнить некоторые формулы для площадей и объемов нескольких основных форм.

Площади

Прямоугольник

Площадь: Д · З

Периметр: 2 L + 2 W

Круг

Радиус: r

Площадь: π r ²

Окружность: 2π r

Объемы

Прямоугольная коробка

Объем: Д · Ш · В

Цилиндр

Объем: π r ² H

Пример 22

Если для пиццы диаметром 12 дюймов требуется 10 унций теста, сколько теста необходимо для пиццы диаметром 16 дюймов?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать о том, как будет зависеть вес теста. 2} \\ [/ latex]

Умножить обе стороны на 201

[латекс] \ displaystyle {x} = 201 \ cdot \ frac {10} {113} \\ [/ latex] = около 17,8 унций теста для пиццы размером 16 дюймов.

Интересно отметить, что хотя диаметр [латекс] \ displaystyle \ frac {16} {12} \\ [/ latex] = в 1,33 раза больше, требуемое тесто, которое масштабируется с площадью, составляет 1,33 ² = В 1,78 раза больше.

Пример 23

Компания производит зефир обыкновенный и джамбо. Обычный зефир содержит 25 калорий.Сколько калорий будет в огромном зефире?

Решение

Мы ожидаем, что количество калорий будет увеличиваться с увеличением объема. Поскольку зефир имеет цилиндрическую форму, мы можем использовать эту формулу для определения объема. По сетке на изображении мы можем оценить радиус и высоту каждого зефира.

Обычный зефир имеет диаметр около 3,5 единиц, что дает радиус 1,75 единицы и высоту около 3,5 единиц. Объем около π (1,75) ² (3. 3} = 88,1 \ text {калории} \\ [/ latex]

Интересно отметить, что, хотя диаметр и высота зефира примерно в 1,5 раза больше, его объем и калорийность примерно в 1,5 ³ = 3,375 раза.

Попробовать

На веб-сайте говорится, что вам понадобится 48 мешков по 50 фунтов с песком, чтобы заполнить песочницу размером 8 футов на 8 футов на 1 фут. Сколько мешков вам понадобится для песочницы размером 6 на 4 на 1 фут?

Решение проблем и оценка

Наконец, мы соберем вместе изученные математические инструменты и будем использовать их для решения более сложных задач.Во многих случаях возникает соблазн взять данную информацию, вставить ее в любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат будет тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам в других математических классах.

Этот подход не подходит для реальных жизненных проблем. Вместо этого к решению проблем лучше всего начинать с конца: точно определить, что вы ищете. Затем вы работаете в обратном направлении, спрашивая «какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень мало интересных вопросов можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет выстроить путь решения, серию шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

1. Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
2. Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
3. Продолжайте работать в обратном направлении, создавая путь решения.
4. Если вам не хватает необходимой информации, найдите ее или оцените. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее.
5. Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве задач, с которыми мы работаем, мы будем приближать решение, потому что у нас не будет точной информации. Мы начнем с нескольких примеров, на которых мы сможем приблизить решение, используя базовые знания из нашей жизни.

Пример 24

Сколько раз за год бьется ваше сердце?

Решение

Этот вопрос задает частоту сердечных сокращений за год. Поскольку год — большой срок для измерения сердечных сокращений, если бы мы знали частоту сердечных сокращений в минуту, мы могли бы масштабировать это количество до года.Итак, информация, которая нам нужна для ответа на этот вопрос, — это число ударов сердца в минуту. Это то, что вы можете легко измерить, посчитав свой пульс, глядя на часы в течение минуты.

Предположим, вы считаете 80 ударов в минуту. Чтобы преобразовать количество ударов в год:

[латекс] \ displaystyle \ frac {80 \ text {beats}} {1 \ text {minute}} \ cdot \ frac {60 \ text {minutes}} {1 \ text {hour}} \ cdot \ frac {24 \ text {часы}} {1 \ text {день}} \ cdot \ frac {365 \ text {days}} {1 \ text {год}} = 42 048 000 \ text {ударов в год} \\ [/ latex]

Пример 25

Какой толщины у одного листа бумаги? Сколько это весит?

Решение

Хотя у вас может быть под рукой лист бумаги, попытаться измерить его будет сложно. Вместо этого мы могли бы представить стопку бумаги, а затем масштабировать толщину и вес до одного листа. Если вы когда-нибудь покупали бумагу для принтера или копировального аппарата, вы, вероятно, купили стопку бумаги, в которой содержится 500 листов. По нашим оценкам, пачка бумаги имеет толщину около 2 дюймов и весит около 5 фунтов. Уменьшение масштаба,

[латекс] \ displaystyle \ frac {2 \ text {дюймы}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0,004 \ text {дюймов на лист} \\ [/ латекс]

[латекс] \ displaystyle \ frac {5 \ text {pounds}} {\ text {ream}} \ cdot \ frac {1 \ text {ream}} {500 \ text {pages}} = 0.01 \ text {фунтов на лист или} = 0,16 \ text {унций на лист.} \\ [/ latex]

Пример 26

В рецепте маффинов из цуккини указано, что из него получается 12 маффинов с 250 калориями на каждый маффин. Вместо этого вы решаете приготовить мини-маффины, и по рецепту получается 20 маффинов. Если вы съедите 4, сколько калорий вы потребляете?

Решение

Есть несколько возможных путей решения этого вопроса. Мы рассмотрим один.

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько калорий будут содержать 4 мини-маффина, нам нужно знать количество калорий в каждом мини-маффине.Чтобы определить количество калорий в каждом мини-маффине, мы могли бы сначала найти общее количество калорий для всего рецепта, а затем разделить его на количество произведенных мини-маффинов. Чтобы найти общее количество калорий для рецепта, мы могли бы умножить количество калорий, приходящихся на стандартный маффин, на количество калорий на маффин. Обратите внимание, что это дает многоэтапный путь решения. Часто проще решить проблему небольшими шагами, чем пытаться найти способ сразу перейти от данной информации к решению.

Теперь мы можем выполнить наш план:

[латекс] \ displaystyle {12} \ text {маффины} \ cdot \ frac {250 \ text {калории}} {\ text {muffin}} = 3000 \ text {калорий на весь рецепт} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle \ frac {3000 \ text {калории}} {20 \ text {мини-маффины}} = \ text {дает} 150 \ text {калорий на мини-маффин} \\ [/ latex]

[латекс] \ displaystyle4 \ text {мини-маффины} \ cdot \ frac {150 \ text {калории}} {\ text {mini-muffin}} = \ text {totals} 600 \ text {израсходовано калорий. } \\ [/ latex]

Пример 27

Вам нужно заменить доски в колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

Решение

Есть два подхода к решению этой проблемы: 1) оценить количество досок, которые нам понадобятся, и определить стоимость доски, или 2) оценить площадь настила и найти приблизительную стоимость квадратного фута досок настила. Мы воспользуемся вторым подходом.

Для этого пути решения мы сможем ответить на вопрос, знаем ли мы стоимость квадратного фута террасных досок и квадратные метры террасы.Чтобы найти стоимость квадратного фута для террасной доски, мы можем вычислить площадь одной доски и разделить ее на стоимость этой доски. Мы можем вычислить квадратные метры настила, используя геометрические формулы. Итак, сначала нам нужна информация: размеры колоды, а также стоимость и размеры одинарной террасной доски.

Предположим, что палуба имеет прямоугольную форму размером 16 футов на 24 фута и имеет общую площадь 384 фута. ² .

Посетив местный домашний магазин, вы обнаружите, что кедровая доска размером 8 на 4 дюйма стоит около 7 долларов.2} = \ 1080 $ \ text {общая стоимость} \\ [/ latex]

Конечно, эта смета расходов предполагает отсутствие отходов, что случается редко. Обычно для учета отходов к смете затрат добавляют не менее 10%.

Пример 28

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Решение

Чтобы принять это решение, мы должны сначала решить, на какой основе мы будем сравнивать. В этом примере мы сосредоточимся на расходах на топливо и закупку, но покупатель может принять во внимание влияние на окружающую среду и затраты на техническое обслуживание.

Было бы интересно сравнить стоимость бензина для работы обеих машин в течение года. Чтобы определить это, нам нужно знать, сколько миль на галлон получают обе машины, а также сколько миль мы планируем проехать за год. Из этой информации мы можем найти необходимое количество галлонов в год. Используя цену газа за галлон, мы можем найти текущие расходы.

По данным веб-сайта Hyundai, Sonata 2013 будет иметь скорость 24 мили на галлон (миль на галлон) в городе и 35 миль на галлон на шоссе.Гибрид получит 35 миль на галлон в городе и 40 миль на галлон на шоссе.

Средний водитель проезжает около 12 000 миль в год. Предположим, вы планируете проезжать около 75% этого количества в городе, то есть 9 000 городских миль в год и 3 000 миль по шоссе в год.

Затем мы можем найти количество галлонов, которое потребуется каждой машине в течение года.

Соната: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {24 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {шоссе миль}} = 460.7 \ text {gallons} [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {9000} \ text {городские мили} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {35 \ text {городские мили}} + 3000 \ text {шоссе миль} \ cdot \ frac {1 \ text {галлон}} {40 \ text {шоссе миль}} = 332,1 \ text {галлон} [/ latex]

Если в вашем районе газ в среднем стоит около 3,50 долларов за галлон, мы можем использовать это для определения текущих затрат:

Соната: [latex] \ displaystyle {460. 7} \ text {gallons} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {gallon}} = \ $ 1612.45 \\ [/ latex]

Гибрид: [латекс] \ displaystyle {332.1} \ text {галлонов} \ cdot \ frac {\ $ 3.50} {\ text {галлон}} = \ $ 1162.35 \\ [/ latex]

Гибрид сэкономит 450,10 долларов в год. Затраты на бензин для гибрида примерно на [латекс] \ displaystyle \ frac {\ $ 450.10} {\ $ 1612.45} \\ [/ latex] = 0,279 = 27,9% ниже, чем затраты на стандартную Sonata.

Хотя здесь полезны как абсолютные, так и относительные сравнения, они по-прежнему затрудняют ответ на исходный вопрос, поскольку «стоит ли оно того» подразумевает некоторый компромисс для экономии газа. Действительно, гибридная Sonata стоит около 25 850 долларов, по сравнению с базовой моделью для обычной Sonata — 20 895 долларов.

Чтобы лучше ответить на вопрос «стоит ли оно того», мы могли бы изучить, сколько времени потребуется экономии газа, чтобы компенсировать дополнительные начальные затраты. Гибрид стоит на 4965 долларов дороже. При экономии газа в размере 451,10 доллара в год потребуется около 11 лет, чтобы экономия на газе окупила более высокие первоначальные затраты.

Можно сделать вывод, что если вы рассчитываете владеть автомобилем 11 лет, гибрид действительно того стоит. Если вы планируете владеть автомобилем менее 11 лет, он может того стоить, поскольку стоимость гибрида при перепродаже может быть выше или по другим причинам, не связанным с деньгами.Это тот случай, когда математика может помочь вам принять решение, но не может сделать его за вас.

Попробовать

Если вы путешествуете из Сиэтла, штат Вашингтон, в Спокан, штат Вашингтон, на трехдневную конференцию, имеет ли смысл водить или летать?

---

Как узнать цену продажи

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Проблемы со словом вероятности | Superprof

Упражнение 1

В коробке 5 красных шаров и 8 фиолетовых. Один шар удаляется и заменяется двумя шарами другого цвета, а затем тянется второй шар. Вычислить:

1 Вероятность того, что второй шар будет фиолетовым.

2Вероятность того, что оба шара, выпавших из коробки, будут одного цвета.

Упражнение 2

В классе, в котором все учащиеся занимаются хотя бы одним видом спорта, 60% учащихся играют в футбол или баскетбол и 10% занимаются обоими видами спорта. Если есть также 60%, которые не играют в футбол, рассчитайте вероятность того, что учащийся случайно выбран из класса:

1 Только играет в футбол.

2Играет только в баскетбол.

3Играет только в один из видов спорта.

4 Не играет ни в футбол, ни в баскетбол.

Упражнение 3

В городе 40% населения имеют каштановые волосы, 25% — карие глаза и 15% — каштановые волосы и глаза. Человек выбирается случайным образом.

1 Если у них каштановые волосы, какова вероятность, что у них также есть карие глаза?

2Если у них карие глаза, какова вероятность того, что у них не будет каштановых волос?

3 Какова вероятность того, что у них нет ни каштановых волос, ни карих глаз?

Упражнение 4

В классе 100 учеников, из них 40 мальчиков, 30 носят очки и 15 мальчиков носят очки. Если случайным образом выбран один ученик из класса:

1 Какова вероятность того, что учеником окажется девушка, которая не носит очков?

2 Если мы знаем, что выбранный ученик не носит очков, какова вероятность того, что это будет мальчик?

Упражнение 5

Есть два блока. Ящик A содержит 6 красных шаров и 4 синих шара, а ящик B содержит 4 красных шара и 8 синих шаров. Бросается кубик, если число меньше 3, мяч выбирается из ячейки A. Если результат 3 или больше, мяч выбирается из ячейки B.Вычислите:

1 Вероятность того, что мяч будет красным и выбранным из поля B.

2 Вероятность того, что мяч будет синего цвета.

Упражнение 6

Чтобы написать экзамен, ученику нужен будильник, чтобы проснуться, который, как оказалось, успешно разбудил его в 80% случаев. Если он слышит сигнал тревоги утром, вероятность написать тест составляет 0,9, а если он не слышит сигнал тревоги, вероятность составляет 0,5.

1 Если он напишет тест, то какова вероятность, что он услышал будильник?

2Если он не пишет тест: какова вероятность, что он не услышал будильник?

Упражнение 7

На полке 60 романов и 20 сборников стихов. Человек А наугад выбирает книгу с полки и уходит вместе с ней. Вскоре после этого человек B наугад выбирает другую книгу. Вычислите:

1 Вероятность того, что книга, выбранная человеком Б, является романом?

2Если известно, что человек B выбрал роман: какова вероятность того, что книга, выбранная человеком A, была сборником стихов?

Упражнение 8

Установлено, что 25 из 100 мужчин и 600 из 1000 женщин носят очки. Если количество женщин в конкретной комнате в четыре раза больше, чем мужчин, рассчитайте вероятность:

1 Случайно выбран человек без очков.

2 Случайно выбранная женщина в очках.

Упражнение 9

Существует три набора брелков A, B и C для дома. В первом наборе пять ключей, во втором — семь, а в третьем — восемь, из которых только один ключ в каждом наборе открывает дверь в кладовую. Случайно выбирается брелок, за которым следует ключ из набора.

1 Какова вероятность того, что выбранный ключ сможет открыть кладовую?

2 Какова вероятность того, что выбранный брелок из третьего комплекта и ключ не открывает дверь?

3 Какова вероятность того, что выбранный ключ открывает дверь, и он пришел от первого брелка?

Решение упражнения 1

В коробке 5 красных шаров и 8 фиолетовых. Один шар удаляется и заменяется двумя шарами другого цвета, а затем тянется второй шар. Вычислить:

1 Вероятность того, что второй шар будет фиолетовым.

2 Вероятность того, что оба шара, выпавших из коробки, будут одного цвета.

Решение упражнения 2

В классе, в котором все учащиеся занимаются хотя бы одним видом спорта, 60% учащихся играют в футбол или баскетбол, а 10% занимаются обоими видами спорта. Если есть также 60%, которые не играют в футбол, рассчитайте вероятность того, что учащийся случайно выбран из класса:

1 Только играет в футбол.

2 Играет только в баскетбол.

3Играет только в один из видов спорта.

4 Не играет ни в футбол, ни в баскетбол.

Решение упражнения 3

В городе 40% населения имеют каштановые волосы, 25% — карие глаза и 15% — каштановые волосы и глаза. Человек выбирается случайным образом.

1 Если у них каштановые волосы, какова вероятность, что у них также есть карие глаза?

2Если у них карие глаза, какова вероятность того, что у них не будет каштановых волос?

3 Какова вероятность того, что у них нет ни каштановых волос, ни карих глаз?

Решение упражнения 4

В классе 100 учеников, из них 40 мальчиков, 30 в очках и 15 мальчиков в очках. Если случайным образом выбран один ученик из класса:

1 Какова вероятность того, что учеником окажется девушка, которая не носит очков?

2 Если мы знаем, что выбранный ученик не носит очков, какова вероятность того, что это будет мальчик?

Решение упражнения 5

Есть два блока. Ящик A содержит 6 красных шаров и 4 синих шара, а ящик B содержит 4 красных шара и 8 синих шаров. Бросается кубик, если число меньше 3, выбирается шар из поля A.Если результат 3 или более, мяч выбирается из поля B. Вычислить:

1 Вероятность того, что мяч будет красным, а выбранный из поля B.

2 Вероятность того, что мяч будет синего цвета.

Решение упражнения 6

Чтобы написать экзамен, студенту нужен будильник, чтобы проснуться, который, как оказалось, успешно разбудил его в 80% случаев. Если он услышит будильник утром, вероятность написать тест равна 0.9, и если он не слышит сигнал тревоги, вероятность равна 0,5.

1 Если он напишет тест, то какова вероятность, что он услышал будильник?

2Если он не пишет тест: какова вероятность, что он не услышал будильник?

Решение упражнения 7

На полке 60 романов и 20 сборников стихов. Человек А наугад выбирает книгу с полки и уходит вместе с ней. Вскоре после этого человек B наугад выбирает другую книгу.Вычислите:

1 Вероятность того, что книга, выбранная человеком Б, является романом?

2Если известно, что человек B выбрал роман: какова вероятность того, что книга, выбранная человеком A, была сборником стихов?

Решение упражнения 8

Установлено, что 25 из 100 мужчин и 600 из 1000 женщин носят очки. Если количество женщин в конкретной комнате в четыре раза больше, чем мужчин, рассчитайте вероятность:

1 Случайно выбран человек без очков.

2 Женщина в очках, выбранная случайным образом.

Решение упражнения 9

Для дома есть три набора брелков A, B и C. В первом наборе пять ключей, во втором — семь, а в третьем — восемь, из которых только один ключ в каждом наборе открывает дверь в кладовую. Случайно выбирается брелок, за которым следует ключ из набора.

1 Какова вероятность того, что выбранный ключ сможет открыть кладовую?

2 Какова вероятность того, что выбранная цепочка для ключей из третьего набора, а ключ не открывает дверь?

3 Какова вероятность того, что выбранный ключ открывает дверь и он пришел от первого брелка?

Лучшая легкая ветровка | Обзоры Wirecutter

Я потратил пять часов на чтение руководств с других сайтов о снаряжении для активного отдыха, таких как OutdoorGearLab, Runner Click и Hike Ventures.Я потратил еще пять часов на чтение материалов, таких как нейлон, полиэстер и хлопок, рассматривая плюсы и минусы каждого из них. (Спойлер: хлопок — отстой.) Я также прочитал сотни отзывов клиентов на Amazon, REI и на сайтах компаний. Затем я провел пять часов, беседуя с экспертами.

В нашем первоначальном списке было более 50 ветровок, но в итоге мы протестировали только 27. Фото: Jenni Gritters

Мы начали это руководство со списка из более чем 50 ветровок, включая как мужские, так и женские модели.Затем мы сократили этот модельный ряд, используя следующие критерии:

1. Ветрозащитный: Не существует жестких отраслевых правил относительно того, когда термин «ветрозащитный» можно применять к тканям, поэтому вы видите, что этот термин используется a лот на этикетках одежды. Узнав это, мы поняли, что нам нужно уточнить, является ли объект на самом деле ветрозащитным, не говоря уже о маркировке. Мы читаем десятки отзывов на каждую куртку, следя за жалобами на то, что куртки слишком тонкие или холодные в ветреные дни.В полевых условиях мы использовали портативный анемометр (измеритель ветра), чтобы измерить истинную скорость ветра.

Хорошая ветровка должна блокировать ветер, защищая ваше тело в условиях ветра от 5 до 20 миль в час. Видео: Rozette Rago

2. Дышащий материал : одежда на открытом воздухе должна согревать вас, но также должна позволять выделять пот. Когда вы находитесь в холоде, ваша кожа первой чувствует холод. Гисбрехт объяснил, что рецепторы нашей кожи отправляют информацию в мозг, приказывая ему сохранять тепло, что уменьшает приток крови к вашим рукам, ступням, рукам и ногам и увеличивает приток крови к вашим жизненно важным органам.В холодную погоду нужно носить теплую одежду, чтобы согреть конечности.

Однако с воздухопроницаемостью сложнее. Когда вы много работаете, вы потеете, а это важно для охлаждения вашего тела. «Вы потеете, поэтому можете нанести жидкость на кожу и остыть», — сказал Гисбрехт. «Это механизм потери тепла. Но людей часто обманывают, когда они тренируются в холодную погоду. Они начинают потеть, затем делают перерыв и снимают одежду. Но теперь у вас мокрый нижний слой, и дует ветер, и вдруг вам холодно.

Гисбрехт объяснил, что если вы не можете потеть или ваше тепло удерживается курткой, а не испаряется, вы можете перегреться или замерзнуть. Вот почему вам нужно делать уступки в любой куртке, чтобы обеспечить некоторую вентиляцию. Как правило, хорошая ветрозащитная куртка будет ветрозащитной с акцентом на воздухопроницаемость — вам нужно что-то на 80 процентов непродуваемое и на 20 процентов воздухопроницаемое (эта воздухопроницаемость обычно достигается с помощью застежек-молний, ​​вентиляционных отверстий, сетки и ткани).Куртка, которая на 100% непродуваема, совсем не будет дышать, и ее не стоит покупать.

Мы обнаружили, что это уравнение воздухопроницаемости и защиты от атмосферных воздействий является частым камнем преткновения для курток. Большой вопрос для любой куртки, которую вы планируете носить во время тяжелой работы: Насколько хорошо эта куртка отводит тепло и влагу от моего тела? Ответ должен быть «довольно хорошо» — если опять же, куртка не стоит покупать. Опять же, мы оценили это, прочитав десятки отзывов пользователей о каждой куртке, ища комментарии о поте, плохой вентиляции и перегреве.

Если вы не можете потеть или ваше тепло удерживается курткой, а не испаряется, вы можете перегреться или замерзнуть.

3. Легкий и компактный: Хорошую легкую ветровку нужно легко брать с собой в поход или поход. Большинство курток, которые мы выбрали, весили менее 10 унций, поэтому их было бы легко бросить в сумку во время похода или плавания на байдарках. Лучшие ветровки легко помещаются в собственном капюшоне или кармане.

Наш бюджетный пикап упаковывается в отдельный мешок.Фото: Rozette Rago

4. Хорошо подогнанный и удобный: Это куртка, предназначенная для многослойного использования, поэтому она должна плотно прилегать к телу, оставляя немного места для шерстяного свитера или подкладки. Эта куртка также должна быть относительно незаметной — вам не придется беспокоиться о натирании, неудобных рукавах или липких молниях. Опять же, мы обратились к отзывам клиентов и спискам продуктов, чтобы оценить соответствие и характеристики, прежде чем выбрать окончательный пул тестов.

5. Изготовлен из прочных материалов: Мы потратили некоторое время на изучение различий между нейлоном и полиэстером и пришли к выводу, что каждый из них имеет свои преимущества.По словам Диффена, веб-сайта «сравните что-нибудь», нейлон, как правило, более прочен и более устойчив к погодным условиям, чем полиэстер. Тем не менее, некоторые люди ненавидят звук swish-swish , который издает нейлоновая куртка. Полиэстер обычно немного дешевле, а также легче и быстрее сохнет, чем нейлон. В конце концов, мы не придерживались того или иного материала для нашего тестового пула: некоторые из наших выборок были сделаны из нейлона, а некоторые — из полиэстера. (Во время тестирования мы также не обнаружили между ними существенных различий в функциональности.)

6. Водонепроницаемость: Хотя ветровки не предназначены для использования в качестве дождевиков, хорошая, по крайней мере, должна быть водонепроницаемой. Он должен защитить вас от небольшого дождя или тумана, но вам понадобится что-то более тяжелое, если вы собираетесь под ливень в течение длительного периода времени. В большинстве хороших ветровок водонепроницаемость обычно достигается с помощью покрытия DWR (прочного водоотталкивающего материала). Чтобы оценить водонепроницаемость перед тестированием, мы искали куртки с покрытием DWR и читали отзывы пользователей с учетом комментариев о водонепроницаемости.

7. Подходит для трех сезонов: Мы не включали утепленные куртки в это руководство, но протестированные нами куртки должны хорошо служить вам при погоде от 40 ° F до 60 ° F и ветре от 5 до 20 миль в час.

Легкая ветровка — это первое, что вы снимаете в плохую погоду.

8. Разумная цена: Для этого руководства мы выбрали куртки по цене от 40 до 160 долларов. Самые качественные ветровки стоят около 100 долларов. Курткам стоимостью менее 75 долларов не хватало некоторых важных характеристик — они были тяжелее, сделаны из смеси нейлона, полиэстера и спандекса или не имели покрытия DWR.Однако для сравнения мы включили несколько из этих более дешевых моделей в наш пул тестов. В ходе нашего исследования мы обнаружили, что большинство курток стоимостью более 130 долларов не стоит дополнительных затрат, поэтому мы включили в нашу тестовую линейку только несколько.

(Первоначально мы думали, что даже 100 долларов — это высокая цена за такую ​​тонкую куртку, но как только мы начали использовать куртки в полевых условиях, мы были преобразованы. Легкая ветровка — это первое, что вы снимаете, когда погода повороты, и вы, вероятно, возьмете его повсюду, от летних походов до альпийских вершин.К тому же такая куртка должна прослужить не менее пяти лет.)

8. Долговечность: Хорошая ветровка должна выдерживать дождь, ветер и износ в течение нескольких лет, прежде чем появятся какие-либо признаки использования. Эту куртку можно будет легко бросить в стиральную машину, не повредив DWR-покрытие. Вы должны иметь возможность разбить его о рюкзак и покрыть его грязью и грязью без каких-либо долговременных последствий. Мы использовали списки продуктов, чтобы оценить качество DWR, используемого на каждой куртке, и сканировали отзывы клиентов на предмет комментариев по вопросам долговечности.

9. Имеет твердую гарантию: Поскольку это дорогая покупка, хорошая ветровка должна быть чем-то, что вы можете вернуть в случае необходимости. Он должен иметь длительную гарантию, и мы надеемся, что вы сможете вернуть его в случае необходимости — даже после того, как вы использовали его в полевых условиях в течение нескольких недель. Большинство наших фаворитов имели надежную политику возврата, а некоторые даже имели пожизненную гарантию.

Сузив список моделей до 27 мужских и женских ветровок, мы заказали эти модели для тестирования.

Показатели преподавания и расценки по математике

Суть математики в средней школе и ключевая часть подготовки к алгебре — это понимание соотношений и показателей. Приведенный ниже обзор и уроки представляют собой инструменты для подготовки учащихся, обычно учащихся 6-х классов и выше, к изучению этих концепций. Приведенные ниже уроки обычно занимают два дня обучения.

Коэффициенты и ставки

Коэффициент — это сравнение двух чисел или измерений. Сравниваемые числа или измерения иногда называют членами отношения.Например, если в магазине продается 6 красных рубашек и 8 зеленых рубашек, соотношение красных и зеленых рубашек составляет 6 к 8. Вы можете записать это соотношение как 6 красных / 8 зеленых, 6 красных: 8 зеленых — или при быстром письме или пытаясь поставить точку — просто 6/8 или 6: 8. Оба выражения означают, что на каждые 8 ​​зеленых футболок приходится 6 красных рубашек. Обратите внимание, как вы можете переписать 6/8 как 3/4, ничем не отличается от любого другого случая, когда математическая концепция может отображаться в виде дроби.

Ставка — это особое соотношение, в котором два члена указаны в разных единицах измерения.Например, если банка кукурузы объемом 12 унций стоит 69 центов, то ставка составит 69 центов за 12 унций. Это не соотношение двух одинаковых единиц, например рубашек. Это соотношение двух разных единиц: центов и унций. Первый член отношения (69 ¢) измеряется в центах , а второй член (12) в унции . Вы можете записать эту ставку как 69 ¢ / 12 унций или 69: 12 унций. Оба выражения означают, что вы платите 69 центов за каждые 12 унций кукурузы, и аналогично коэффициенту рубашки можно ввести в расчетах как дробь 69/12.Но обратите внимание, что на этот раз создается новая единица: цент в час .

Ставки используются людьми каждый день, например, когда они работают 40 часов в неделю или зарабатывают процент в год в банке. Когда скорость выражается как количество, равное 1, например 2 фута в секунду (то есть за 1 секунду) или 5 миль в час (то есть за 1 час), они могут быть определены как единицы скорости . Вы можете записать любую ставку как единицу, уменьшив дробь так, чтобы знаменатель или второй член имел 1.В качестве примера расценки на единицу вы можете показать, что ставка 120 студентов на каждые 3 автобуса составляет 40 студентов на автобус.

120/3 = 40/1

Вы также можете найти единичную ставку, разделив первый член отношения на второй член.

120 ÷ 3 = 40

Когда цена выражается как количество, равное 1, например 25 долларов за билет или 0,89 доллара за банку, она называется ценой за единицу . Если у вас не единичная цена, например 5 долларов.50 за 5 фунтов картофеля, и вы хотите найти цену за единицу, разделите условия отношения.

5,50 доллара США ÷ 5 фунтов = 1,10 доллара США за фунт

Цена за единицу картофеля, который стоит 5,50 доллара за 5 фунтов, составляет 1,10 доллара за фунт.

Тарифы в реальном мире

Скорость и удельная скорость используются для решения многих реальных проблем. Посмотрите на следующую проблему. «Тоня работает по 60 часов каждые 3 недели. В таком случае, сколько часов она проработает за 12 недель? » Проблема подсказывает, что Тоня работает по 60 часов каждые 3 недели.Чтобы найти количество часов, которое она проработает в течение 12 недель, запишите соотношение, равное 60/3, при втором семестре 12.

60/3 =? / 12
60/3 = 240/12

Удаление единиц облегчает просмотр расчетов. Однако при интерпретации нового соотношения важно помнить единицы измерения.

Тоня проработает 240 часов за 12 недель.

Вы также можете решить эту проблему, сначала найдя удельный вес и умножив его на 12.

60/3 = 20/1
20 × 12 = 240

Когда вы находите равные отношения, важно помнить, что если вы умножаете или делите один член отношения на число, вам нужно умножить или разделить другой член на это же число.

Давайте рассмотрим проблему, связанную с ценой за единицу. «Вывеска в магазине гласит:« 3 ручки за 2,70 доллара ». Сколько будут стоить 10 ручек? » Чтобы решить эту проблему, найдите стоимость ручки, затем умножьте ее на 10.

2 доллара.70 ÷ 3 ручки = 0,90 доллара США за ручку
0,90 доллара США × 10 ручек = 9,00 долларов США

Определение стоимости одной единицы позволяет вам найти стоимость любого количества единиц.

Peacoat Guide — Классическое шерстяное пальто на осень и зиму (история, размеры и где купить)

Сегодня мы продолжаем нашу серию пальто культовым бушлатом . Мы исследуем историю этого классического предмета одежды и подробно расскажем, как подобрать подходящий крой, ткань и пуговицы, чтобы вы могли принять осознанное решение о покупке бушлаты.

История бушлат

В отличие от более определенной истории плаща, происхождение бушлат более неоднозначно. Европейские и американские моряки носят такую ​​версию куртки уже почти три столетия, поэтому неудивительно, что существует несколько различных версий истории о бушлатах. Давайте посмотрим на них по очереди. Как и у многих других предметов одежды, история бушлат может быть неточной, но она, безусловно, произвела неизгладимое впечатление на классическую моду.

Бушлат около 1900 г.

История происхождения павлина № 1: голландская версия

Оксфордский словарь датирует происхождение термина бушлат или бушлат началом 18 века, утверждая, что он, скорее всего, произошел от голландского слова pijjakker , от « pij » для «пальто из грубой ткани» + jekker для «пиджака». Поскольку голландцы были военно-морской державой на протяжении многих столетий, а бушлат обычно ассоциируется с мореплаванием, не кажется неправдоподобным, что куртка на самом деле была из Нидерландов.

Бушлаты на моряках США 1884 г.

История происхождения Peacoat # 2: версия Camplin

Согласно Camplin, наследственному британскому бренду одежды, который сейчас базируется в Италии, г-н Эдгард Камплин в 1850 году основал магазин, в котором он продавал униформу британскому флоту. По-видимому, он особенно хорошо продавался в Индии, начиная с 1888 года. После этого г-н Камплин якобы предложил — в неизвестную дату — создать пальто для униформы старшин, которые до этого носили ту же форму, что и моряки. Вместо офицерской шинели Камплин разработал Petty Coat, который также был известен как a P. Coat. Название было впоследствии популяризировано как Peacoat по фонетическим причинам. Эта версия истории может быть правдой, но она не называет никаких источников или дат, кроме собственных записей компании; компания по-прежнему продает бушлаты, основываясь на истории о том, что г-н Эдгард Камплин «изобрел» бушлат.

История происхождения Peacoat # 3: Версия портного и закройщика

Tailor & Cutter когда-то был ведущим журналом по торговле портным в Англии в 19 веке.Он выходил еженедельно и не только уделял внимание пошиву одежды и крою, но также освещал модные тенденции и этикет. Например, если люди начали носить новый стиль, Tailor & Cutter прокомментировал бы одежду, что было особенно актуально для всего, что носил Royal. В номере от октября 1868 года они сообщают о появлении так называемого «жакета принца Уэльского», который характеризует его как свободный двубортный пиджак с тремя парами пуговиц, двумя поперечными карманами и широкой окантовкой.

Бушлат принца Уэльского 1869

Пальто, предназначенное для грубого использования, шили из синей пилотской ткани на шерстяной подкладке. Для городской одежды она была сделана из синего цвета witney или другого мягкого материала с шелковыми лацканами и бархатным воротником. Он был скроен со швом сзади или без него и с короткими шлицами внизу. Иллюстрация 1869 года описывает ее как «бушлат принца Уэльского». Скорее всего, PoW был не изобретателем, а скорее человеком, который его популяризировал.

Что такое бушлат?

Все эти исторические детали теперь вызывают вопрос: что такое бушлат сегодня? Давайте посмотрим на три основных элемента конструкции бушлат: покрой, ткань и пуговицы.

Крой бушлат

Сегодняшний бушлат имеет особый покрой, который отражает его функциональное происхождение. Бушлат представляет собой простую куртку прямого кроя. Длина немного больше, чем у обычной куртки, но остается короче пальто, как и у предшественника.

Британский бушлат, анатомия, шнурки и пуговицы

Большой воротник из Ольстера позволяет владельцу застегивать воротник вокруг лица для дополнительной защиты от непогоды с помощью 7-й пуговицы (а иногда и веревки, в зависимости от марки). Если у моряков было много слоев одежды, они иногда не могли застегнуть седьмую пуговицу и поэтому использовали веревки. Остальные 6 пуговиц расположены традиционно по двубортному силуэту.

Бушлат корда

Самые первые бушлаты, похоже, имели короткие боковые вентиляционные отверстия или вообще не имели вентиляционных отверстий, тогда как нынешние бушлаты ВМС США имеют центральное отверстие.Карманы с вертикальными прорезями были разработаны для легкого доступа, и они обычно также имеют небольшой карман для мелочи внутри, потому что брюки ВМС США не имели карманов. С внутренней стороны вы найдете два кармана с обеих сторон для хранения ваших повседневных вещей.

Peacoat Вертикальные карманы и пуговицы

Помимо этих простых деталей, бушлат не имеет дополнительных украшений, но его простота и чистые линии сделали его надежным эталоном классического гардероба.

Сегодня ВМС США обладают чертами бушлат: «Двубортное пальто до бедра из темно-синей официальной ткани с трансформируемым воротником, втачиваемым карманом на каждой передней части и одним рядом из четырех предметов. — закрепите пластиковые якорные пуговицы справа спереди и три слева ».

Правильный износ указан как: “ Застегивайте все пуговицы, кроме пуговицы для воротника. Пуговицу воротника можно застегнуть в ненастную погоду. Внутри пальто наденьте воротник-джемпер.Рукава должны достигать примерно трех четвертей расстояния от запястья до суставов, когда руки естественно свешиваются по бокам ».

Бушлат

Сегодня бушлат ВМС США сделан из темно-синего цвета мелтон на 24 унции / 750 граммов, состоящего на 80% из шерсти и на 20% из искусственных волокон. Традиционно она была сделана из 100% шерсти керси, как и мелтон для британского утепления. Как указывалось выше, экспериментальная ткань была вариантом, а позже стали использовать 100% шерсть мелтон или керси, часто весом до 34 унций. / 1050 / грамм на ярд / метр. Сегодня вы все еще можете найти ткани из 100% шерсти мелтон, но обычно не тяжелее 24 унций, что является позором, потому что более тяжелые ткани носят довольно тепло. Если можете, возьмите тяжелое винтажное пальто, хотя хороших примеров в приличной форме очень мало. Если вы выберете современную версию, откажитесь от смесей нейлона и полиэстера и вложите немного больше.

Иногда вы также можете встретить бушлаты, сделанные из других материалов, таких как холст, хлопок или нейлон, но технически это не бушлаты.

Пуговицы бушлат

На протяжении всей истории у бушлат было разное количество пуговиц спереди. Во время Первой мировой войны у них часто было 10 пуговиц, позже 8, а теперь в основном 6 с одной скрытой пуговицей под правым воротником.

Сегодня бушлаты ВМС США имеют большие (35 линий) толстые черные пластиковые пуговицы. На лицевой стороне нанесен рисунок «загрязненный якорь», который относится к традиционному изображению якоря, обернутого веревкой. По-видимому, традиция этого логотипа восходит к личной печати лорда Ховарда Эффингема, лорда-адмирала Англии, когда британцы победили испанскую армаду в 1588 году.После победы этот дизайн был принят как официальная печать лорда-адмирала Великобритании.

Черные пуговицы-бушлат с якорем ВМС США

Время от времени вы также будете видеть золотые латунные пуговицы на темно-синем бушлате. Традиционно этими пуговицами могли модернизировать свои бушлаты офицеры, прапорщики или старшины.

Пуговица латунная офицерская бушлат

Начиная с начала 20 века, на пуговицах-бушлатах был изображен большой запачканный якорь в центре с окружающим его кольцом из 13 звезд, расположенных вдоль края лицевой стороны пуговицы.В то время пальто было также длиннее и имело два дополнительных горизонтальных кармана.

К 1920-м годам на бушлатах были пуговицы, которые используются сегодня, но в 1970-х годах адмирал Эльмо ​​Зумвальт заменил эти кнопки металлическими кнопками с 40 линиями (1 дюйм), которые выглядели так же, как золотые, которые носят офицеры, за исключением того, что они были оловянного цвета.

Pewter Button ВМС США 1974-1984

У оловянных пуговиц «Zumwalt» есть якорь в дизайне, но только как насадка для большого орла; у них также есть небольшая стопка пушечных ядер.В 1984 году оловянные пуговицы снова исчезли, и вернулись «традиционные» засоренные якорные пуговицы.

Хотя варианты бушлат используются многими военно-морскими силами, и большинство из них используют кнопки с каким-либо вариантом испорченного дизайна якоря (с короной, если страна является королевством), также верно и то, что многие из этих кнопок из латуни, позолота или нет; или из анодированного алюминия («Stabrite»). Иногда пуговицы бывают из черного пластика или рожка, но с металлическими стержнями, а не с четырьмя отверстиями для пришивания.

Некоторые будут утверждать, что настоящий бушлат ВМС США должен иметь черные пластиковые пуговицы с якорем, но вы должны иметь в виду, что как гражданское лицо вы можете носить все, что захотите. Например, я думаю, что он отлично смотрится с золотыми пуговицами, оловянными пуговицами, рогами или перламутровыми пуговицами. Приятно добавить немного контраста очень простому пиджаку.

Бушлат военно-морского флота США с двусторонним шарфом, ботинками Jodhpur и брюками чинос — Business Casual

Лично у меня есть оригинальный офицерский бушлат ВМС США из 100% шерсти с золотыми пуговицами 1980-х годов.

Где и как купить бушлат

Если вы хотите купить бушлат ВМС США, вы можете купить новый или винтажный. К сожалению, ВМФ прекратил выпуск бушлат в мае 2019 года, поэтому новые-старые запасы — единственный оставшийся вариант, если вам нужен новый бушлат для ВМС США.

Последние бушлаты тоньше из-за впитывания нейлона в ткань, в то время как старые бушлаты в хорошем состоянии найти нелегко. Но независимо от того, что вы покупаете, размер должен быть подходящим, чтобы хорошо выглядеть.

Бушлат Camplin винтажный

Бушлат калибровочный

Традиционно бушлаты носят облегающими, но не настолько плотно, чтобы при застегивании пальто не было швов или складок. Чтобы подобрать подходящий вам размер, вы должны определить, насколько вам нравится посадка вашего бушлата, и физически измерить грудь с помощью рулетки.

Винтажный бушлат времен Второй мировой войны

Например, у меня грудь 44 дюйма, и я ношу бушлат 42 л, а размер груди составляет 45 дюймов.Я ростом 6 футов с длинными руками, поэтому я выбрал длинную версию, а не обычную модель. У меня достаточно места, чтобы надеть под ним толстый свитер или даже куртку. Если вы хотите носить меньше, вам следует уменьшить размер более чем на два дюйма. Если вам нравится просторнее, увеличьте размер.

Бушлат винтажный размер

Старые бушлаты обычно подстригали немного триммером. Пальто времен Второй мировой войны были самыми подходящими.

Модели 1950-х и 1960-х годов были уже немного крупнее, а версия 1970-х годов снова больше, но немного тоньше, чем версии 1980-х.Текущая модель обрезана максимально широко. С пальто времен Второй мировой войны ширина 44L, вероятно, была бы такой же шириной, как 42 L.

1980-х годов.

Винтажное полупальто времен Второй мировой войны

Иногда у старых пальто нет размеров, и в целом я всегда использую мерки, а не размеры. Длина спины, длина рукава, ширина плеч и ширина груди и, возможно, талии должно быть достаточно, чтобы определить, подойдет она или нет. Конечно, если у вас скошенные плечи или круглая спина, это может вам не подойти, но портной должен помочь вам, если эти основные измерения верны.

Штормовая откидная створка под воротником бушлат ВОВ

Источники для винтажных пальто

Ebay, вероятно, предлагает самый большой выбор винтажных бушлат, но если вы живете в США, консигнационные магазины также могут предлагать их время от времени. Я собрал коллекцию из более чем 60 бушлат, так что взгляните.

Источники для New Peacoats

Есть и другие производители одежды, которые предлагают бушлаты, но большинство из них добавили свои собственные элементы дизайна.

Peacoat in Orange Canvas от Camplin

Если вас не беспокоит строгая аутентичность, бушлат от Camplin (теперь принадлежит Италии) может быть для вас правильным выбором. Они бывают разных цветов, но стоят в два с половиной раза дороже американских.

В магазинах излишков армии и флота, вероятно, будут современные смеси шерсти и синтетики; Интернет-магазины излишков, подобные этому, также продают множество бушлат. Хотя они очень доступны и сделаны из плотной ткани мелтон на 32 унции, они сделаны из переработанной шерсти и нейлоновых волокон с набивкой из полиэстера и стеганой нейлоновой подкладкой, что для меня просто неприемлемо.

Конечно, все модные бренды, такие как Burberry и Aquascutum, носят то, что они называют бушлатами, но они не настоящие.Даже такие дома, как Gieves & Hawkes, предлагают только интерпретацию оригинала «Сделано в Италии» с карманами с клапанами и смешанным кашемиром… Если вам нравится внешний вид этих пальто, носите их, но это не бушлаты.

Коричневая подкладка вельветовых карманов в бушлате времен Второй мировой войны

Как датировать винтажный бушлат

Если вы приобрели винтажный бушлат и задаетесь вопросом, сколько ему лет, или вы просто хотите знать, когда были доступны определенные детали, такие как средне-коричневые карманы с вельветовой подкладкой.

Бушлаты времен Первой мировой войны

Павлины существуют уже давно, но старые фотографии найти сложно. Как видите, на Peacoat было 10 и более кнопок, и они были длиннее. В нем были карманы для утепления рук, а также карманы с клапанами. На оригинальных кнопках был якорь с 13 звездами вокруг них, и цвет был темно-синим. Так что будет очень легко встретить бушлат времен Первой мировой войны, если вы его найдете.

Бушлат времен Второй мировой войны

По сравнению с бушлатами времен Первой мировой войны, карманы для грелок были расположены немного ниже, а карманы с клапанами исчезли, но по-прежнему сохранялась передняя часть с 10 пуговицами.Кнопки значительно изменились, и теперь на них изображен якорь, с которым вы, возможно, знакомы сегодня. Тогда же были сняты звезды.

Внешняя оболочка по-прежнему была на 100% из керси темно-синего цвета, а карманы были отделаны коричневым или светло-коричневым вельветом, а внутри нагрудного кармана можно было найти этикетку с надписью «Изготовлено NAVAL CLOTHING FACTORY».

Бушлаты времен Второй мировой войны были очень плотными по сравнению с последующими.

Бушлат ЭРА ВОВ

Бушлат после Второй мировой войны

Традиционно на бушлате было 10 пуговиц, 8 из которых были видны.Спустя какое-то время после войны их число сократилось до 8, и осталось только 6 видимых, а в конечном итоге — всего 7 из 6 видимых.

Из-за уменьшения пуговиц лацкан стал немного больше, и теперь вы могли видеть больше груди или галстука. Конечно, вы все равно можете застегнуть его полностью, чтобы согреться, когда это необходимо. Вплоть до 1970-х годов 100% шерсть Керси оставалась неизменной. В какой-то момент после этого была предложена смешанная шерсть. Стиль пальто сохранялся в период с 1946 по 1979 год, хотя бирки часто были разными, что затрудняло датирование.

Однако немного изменились детали. Например, в 1968 году вельветовая подкладка карманов была заменена на мягкую синюю, белую, не совсем белую хлопковую подкладку.

С 1974 по 1984 год пуговицы снова менялись, так что форма соответствовала золотым плащам мостов, но цвет был оловянным. В 1984 году якорная пуговица с черным фолом была вновь введена в производство, но на бриджах сохранились золотые пуговицы.

В тот же период Мелтон был представлен вместе с некоторыми другими изменениями.

Двубортное полупальто ВМС США 6 × 3

Чтобы узнать больше о том, как датировать винтажный бушлат, загляните сюда.

Заключение

В конце концов, бушлат — это классический функциональный предмет гардероба, который существует уже более трех столетий. Оригинальная темно-синяя версия с черными якорными кнопками, безусловно, является самой популярной, но в настоящее время у вас есть выбор из разных материалов и цветов. Независимо от того, выбираете ли вы винтажный или новый, бушлат идеален, если вы хотите согреться, но длинное пальто будет слишком формальным, а пухлый пуховик а-ля Moncler просто не ваш стиль.

.