2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ 2 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3Β».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ
ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°
ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3,2 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3,2 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2,2 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2,2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3,2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3,3 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3,3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2,3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 3,3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2,3 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2,3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 3,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Β«ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π±Π΅Π·Β» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ;
- Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ.Π΅. ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ 2, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 18Γ2=?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 10Γ5=?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: 33Γ93=?
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 18Γ2=36
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 10Γ5=50
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: 33Γ93=273
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 36=6. 36 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ (6Γ6=36).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 50=(25Γ2)=(5Γ5)Γ2=52. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 50 ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25 ΠΈ 2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 25 β 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ 5 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: 273=3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3: 3Γ3Γ3=27.
Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ?
ΠΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΡ 10% Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 32Γ10=3?3Γ1=3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 43Γ36=12?4Γ3=12
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 32Γ10=3(2Γ10)=320
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 43Γ36=12(3Γ6)=1218
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, β ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 320=3(4Γ5)=3(2Γ2)Γ5=(3Γ2)5=65
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 1218=12(9Γ2)=12(3Γ3)Γ2=(12Γ3)2=362
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
53Γ22
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6 (ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π° 3, ΠΈ Π½Π° 2). ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 6.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
56Γ26
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΠΠ.
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 53 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 3 Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6. Π Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 22 β Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3:
2β56=5263β26=236
ΠΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
526=(5Γ5)6=256236=(2Γ2Γ2)6=86
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ:
(8Γ25)6
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
(8Γ25)6=2006
ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 8, 27, 125, 243
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ 3 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 5-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 3 ΠΈ 5 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 2 ΠΈ 4 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Ρ
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -1, 0, 1
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² -1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π² -1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π° ,
Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² -1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 5, Ρ.Π΅. ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ , ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -1
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² 1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ a1=a
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² 0 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ a0=1
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3;2;5 β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 3 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3.
ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ 69 ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1.732 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01 %. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (1,7321 42857β¦).
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ° ΠΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, β¦].
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 1.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1 ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1/2 ΠΈ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 60Β° ΡΠ°Π²Π΅Π½
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 1.
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 2 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 Ρ 65 Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ:
- 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99β¦
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1 (ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°). ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ).
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² 1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2.Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ .
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅
ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 1/10000.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° (ΠΎΠΊ. 1800β1600 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 8 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ:
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, Π¨ΡΠ»ΡΠ±Π°-ΡΡΡΡΡ (ΠΎΠΊ. 800β200 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠ° Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
, ΡΡΠΎ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Β«nΒ»), ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- 3/2 = 1.5
- 17/12 = 1.416β¦
- 577/408 = 1.414215β¦
- 665857/470832 = 1.4142135623746β¦
Π 1997 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π―ΡΡΠΌΠ°ΡΠ° ΠΠ°Π½Π°Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β2 Π΄ΠΎ 137,438,953,444 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Π΅ 2007 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ±ΠΈΡ: Π‘ΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» 200 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 13 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 14 ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ 3.6 GHz Ρ 16 ΠΠ ΠΠΠ£. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° β2 ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.70710 67811 86548; ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°ΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² β2 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
- .
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β2:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ i ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
- ΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ 1, ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ :
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ: Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , Π³Π΄Π΅ ΠΈ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
- .
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ . ΠΡΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ . ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ . Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ , ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ . Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ½Π½ΠΎ) 2,000000177.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ISO 216.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 5 β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5. ΠΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.[1]
ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 59 ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2.236 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01 %. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1 000 000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².[2]
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ [2; 4, 4, 4, 4, 4, 4, β¦], ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 5, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ r0 = 2, Π³Π΄Π΅ rn+1 = (rn + 5/rn) / 2:
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
β5/2 β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ 1 ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 5.[3]
() Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 5 ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β5 ΠΊ Ο ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠΊΠ°:[4]
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 6 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ»Π΅ β Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π±Π΅ΡΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠ΄ΠΆΠ°Π½Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 5 ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠ΄ΠΆΠ°Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.[5][6]
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π ΠΎΠ΄ΠΆΠ΅ΡΡΠ°-Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠ΄ΠΆΠ°Π½Π°:
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ» ΠΈ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΡΠ±Β» Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΡΠ± β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°.
.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π·:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ), Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
.
ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ . ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 00 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β» ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , Π³Π΄Π΅ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ.Π΅. . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ;
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ;
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ .
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² -Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΉ β ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°ΠΊ, β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ . ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ .
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ:
β ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
β ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ
β ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ
Π’Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
1.
ΠΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
2.
3.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5 β ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β1
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3 β Ρ > 0 ΠΈΠ»ΠΈ x < 3 β ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ!
ΠΠΠ: x<3
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ β Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ = 2:
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ:
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ«ΠΠΠΠΠ―ΠΠ’Π‘Π― β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ!
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΠΠΠ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1 β x > 0 ΠΈΠ»ΠΈ x < 1
ΠΠΠ: x<3, x<1 Ρ.ΠΊ. Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ <1 ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΠΠ: x<1
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
Π ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΠΠ: -1<1, Π° Π²ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½Π΅Ρ: 2>1,
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: -1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 β Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΠΠ
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΠΠ Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΠΠ ΠΠΠ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ Π΄ΠΎ 5 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ.
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠ±ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΡ.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
The inverse square root of a floating point number is used in calculating a normalized vector. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ).
Displays the standard deviation (square root of the variance).ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠΊΡ?
Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ.
We learned at school that the square root of nine is three.Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Quake III β ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
For a practical example popularized by Quake III, see fast inverse square root.
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ: ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
The degree of A means the square root of the dimension of A as a k-vector space.Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (SRSS), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ.
A typical combination method is the square root of the sum of the squares (SRSS) if the modal frequencies are not close.ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
By executing a program section twice, the program calculates the square root of two numbers that are entered by the user.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
A numerical expression of which you want the square root.ΠΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π² ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠ» ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
So a crisis in doctrine occurred when they discovered that the square root of two was irrational.ΠΠ΅Π²ΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡΡ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.ΠΡΠΎ Π²ΡΡ.
Put in nine nines, take the square root and press the integer.ΠΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠΈΠ»Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64?
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ?
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ R ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ R (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² R). {2} ot \geq n} and so the modulus is not involved when squaring.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅?
What is the square root of pi times ten divided by the speed of light squared.ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎβ¦ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρβ¦ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎβ¦
So, the rate of diffusion equals somethingβ¦ times the square root of something-ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ | ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ | ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n th ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ n ΡΠ°Π· ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a . Π ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
n βa = b
Π± Π½ = Π°
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ n = 2, ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ n = 3.ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n th Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° βa:
- ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ a Π½Π° b . ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°, ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΈ c ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π³ Π΄Π²Π°
EX: | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ β27 Π΄ΠΎ 3 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ |
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 5.![]() 27 Γ· 5,125 = 5,268 (5,125 + 5,268) / 2 = 5,197 27 Γ· 5,197 = 5,195 (5,195 + 5,197) / 2 = 5,196 27 Γ· 5,196 = 5,196 |
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° n th ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n th ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ n .ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ n th , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ , ΡΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n th . ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° n βa:
- ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ a Π½Π° b n-1 .ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°, ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: [b Γ (n-1) + c] / n
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π³ Π΄Π²Π°
EX: | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ 8 β15 Π΄ΠΎ 3 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ |
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1.432 15 Γ· 1,4327 = 1,405 (1,432 Γ 7 + 1,405) / 8 = 1,388 15 Γ· 1,388 7 = 1,403 (1,403 Γ 7 + 1,388) / 8 = 1.402 |
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 1,403, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ 1,403 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 3 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ x , ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a , ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ a 3 = x . ΠΡΠ»ΠΈ x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±Π°:
- Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 64, ΠΈΠ»ΠΈ 64, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {64} = 4 \).
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3-Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· -64, ΠΈΠ»ΠΈ -64, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 3, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).{\ frac {1} {3}} \). Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ:
(-x) 1/3 = β (x 1/3 ) . [1] ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -27 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 27} = -3 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -8 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 8} = -2 \).
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -64 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10)
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 1 1
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· 8 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 125 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 216 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· 343 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 512 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 8
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 729 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 9
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 1000 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 10
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
[1] ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π.
Β«ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ». ΠΡ MathWorld β ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅ΡΡΡΡ Wolfram. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ :
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΌ 0 β ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ?
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ (Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: β12 ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 2β3
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΈ b Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ
Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β12
12 β ΡΡΠΎ 4 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3:
β12 = β (4 Γ 3)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
β (4 Γ 3) = β4 Γ β3
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2:
β4 Γ β3 = 2β3
ΠΡΠ°ΠΊ, β12 ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 2β3
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β8
β8 = β (4 Γ 2) = β4 Γ β2 = 2β2
(ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2)
Π Π΅ΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β18
β18 = β (9 Γ 2) = β9 Γ β2 = 3β2
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ β6 Γ β15
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°:
β6 Γ β15 = β (6 Γ 15)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ :
β (6 Γ 15) = β (2 Γ 3 Γ 3 Γ 5)
ΠΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Β«Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Β»:
β (2 Γ 3 Γ 3 Γ 5) = β (3 Γ 3) Γ β (2 Γ 5) = 3β10
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β30 / β10
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°:
β30 / β10 = β (30/10)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅:
β (30/10) = β3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β20 Γ β5 β2
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
β20 Γ β5 β2
β (2 Γ 2 Γ 5) Γ β5 β2
β2 Γ β2 Γ β5 Γ β5 β2
β2 Γ β5 Γ β5
β2 Γ 5
5β2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2β12 + 9β3
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2β12:
2β12 = 2 Γ 2β3 = 4β3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β3, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
4β3 + 9β3 = (4 + 9) β3 = 13β3
Surds
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Surd.
ΠΡΠ°ΠΊ, β3 β ΡΡΡΠ΄. ΠΠΎ β4 = 2 β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ)
Purplemath
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Β«ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅Β» ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΊ Β«Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΡΒ», ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅Β» ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ (ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ), ΡΠΎ ΡΡΠΎ Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅Β» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
MathHelp.
com
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ:
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ» ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π³, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Β», Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»Ρ Β«ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»Β» Β«1Β»:
ΠΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡΒ» (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»):
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½Π΅ β¦ ΠΠΎΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅! Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ.ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ³Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Β«Π»Π°ΠΉΠΊΠΈΒ».
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ; ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°.
Π― Π½Π°ΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Β«ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅Β» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Β«ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡΠΉΒ» 1 Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ :
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅Β» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.ΠΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ 2 Γ 2. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ 2 ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Β«Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅Β» ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
, ΠΈ ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ)
Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ), ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° (2 Γ 3 = 6).
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Β«Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Β».
Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ:
ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈΒ».
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½Π΅:
ΠΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. ΠΠΎ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²; Π― Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Mathway Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Mathway.
(ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Mathway Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.)
URL: https: // www.purplemath.com/modules/radicals3.htm
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2β 6.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 23
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 93β 63.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 23
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 23β 52.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 106
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: β2 5Γ3β 3 25Γ23.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β30x
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ: 43 (23-36).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° 43.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 24β362
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 4Γ23 (2Γ3β5 4Γ23).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2x β 10xβ 2Γ3
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (5 + 2) (5β4).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β3β25
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (3x β y) 2.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 9x β 6xy + y
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ! Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ: (23 + 52) (3β26).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6-122 + 56-203
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (a + b) ΠΈ (a β b) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a + b) ΠΈ (a β b) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (2 + 5) (2β5).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β3
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ b β 0, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 8010.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 10 ΠΈ 80 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 22
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 16x5y42xy.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2x2y2y
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: 54a3b5316a2b23.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3bβ a32
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ..
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ.ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 32.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 22.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 62
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 123x.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 3x3x.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3x6x
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 525ab.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 5ab5ab.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ a ΠΈ b Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10abab
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ! Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 4a3b.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 23ab3b
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ x23x23, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ n -Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 1253.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ 523. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ 533. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 5353.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 535
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 17: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 27a2b23.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 22b322b3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 34ab32b
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 18: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 1 4Γ35.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 23x2523x25.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 8x252x
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 19: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 13β2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 + 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (3 + 2) (3 + 2).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 + 2
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (a + b) (a β b) = a β b, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 20: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 2β62 + 6.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ 2β62β6.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β2 + 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 21: Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: x + yx β y.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ x β yx β y.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x β 2xy + yx β y
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ! Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 35 + 525β3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 195 + 4511
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° n ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π§Π°ΡΡΡ A: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
( ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. )
1. 3β 5
2.7β 3
3. 2β 6
4. 5β 15
5. 7β 7
6. 12β 12
7. 25β 710
8. 315β 26
9. (25) 2
10. (62) 2
11. 2xβ 2x
12. 5Π»Π΅Ρ 5Π»Π΅Ρ
13. 3aβ 12
14. 3aβ 2a
15. 42xβ 36x
16. 510β22 Π³ΠΎΠ΄Π°
17.53β 253
18. 43β 23
19. 43β 103
20. 183β 63
21. (5 93) (2 63)
22. (2 43) (3 43)
23. (2 23) 3
24. (3 43) 3
25. 3a23β 9a3
26. 7b3β 49b23
27. 6Γ23β 4Γ23
28. 12y3β 9y23
29.
20x2y3β 10x2y23
30.63xy3β 12x4y23
31,5 (3-5)
32. 2 (3β2)
33,37 (27β3)
34. 25 (6β310)
35. 6 (3β2)
36,15 (5 + 3)
37. Ρ (Ρ + Ρ Ρ)
38. Ρ (Ρ Ρ + Ρ)
39. 2ab (14a β 210b)
40. 6ab (52a β 3b)
41. (2β5) (3 + 7)
42. (3 + 2) (5-7)
43.(23β4) (36 + 1)
44. (5β26) (7β23)
45. (5β3) 2
46. (7β2) 2
47. (23 + 2) (23β2)
48. (2 + 37) (2β37)
49. (a β 2b) 2
50. (ab + 1) 2
51. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 53 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 32 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°?
52. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 26 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°?
53.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 62 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 32 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ?
54. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 63 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° β 36 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ?
Π§Π°ΡΡΡ B: ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ.
55. 753
56. 36010
57. 7275
58. 9098
59.90x52x
60. 96y33y
61. 162x7y52xy
62. 363x4y93xy
63. 16a5b232a2b23
64. 192a2b732a2b23
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
65,15
66,16
67. 23
68. 37
69. 5210
70. 356
71.3β53
72. 6β22
73. 17x
74. 13Π»Π΅Ρ
75.
a5ab
76. 3b223ab
77. 2363
78. 1473
79. 14Γ3
80. 13y23
81. 9xβ 239xy23
82. 5y2β x35x2y3
83. 3a2 3a2b23
84. 25Π½3 25ΠΌ2Π½3
85.327x2y5
86. 216xy25
87. ab9a3b5
88. abcab2c35
89. 310-3
90,26-2
91. 15 + 3
92. 17β2
93. 33 + 6
94. 55 + 15
95. 105-35
96. β224-32
97. 3 + 53β5
98. 10β210 + 2
99.23β3243 + 2
100. 65 + 225β2
101. Ρ + ΡΡ -Ρ
102. Ρ β yx + y
103. a β ba + b
104. ab + 2ab β 2
105.
x5β2x
106. 1x-y
Π§Π°ΡΡΡ C: ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
107. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
108. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
1: 15
3: 23
5: 7
7: 702
9: 20
11: 2x
13: 6a
15: 24Γ3
17: 5
19: 2 53
21:30 23
23: 16
25: 3a
27: 2xβ 3Γ3
29: 2xyβ 25Γ3
31: 35β5
33: 42-321
35: 32β23
37: x + xy
39: 2a7b β 4b5a
41: 6 + 14β15β35
43: 182 + 23β126β4
45: 8β215
47: 10
49: a β 22ab + 2b
51: ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: (103 + 62) ΡΠΌ; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ: 156 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²
53: 18 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²
55: 5
57: 265
59: 3Γ25
61: 9x3y2
63: 2a
65: 55
67: 63
69: 104
71: 3β153
73: 7x7x
75: ab5b
77: 633
79: 2x232x
81: 3 6x2y3y
83: 9ab32b
85: 9x3y45xy
87: 27a2b453
89: 310 + 9
91: 5-32
93: β1 + 2
95: β5-352
97: β4β15
99: 15β7623
101: x2 + 2xy + yx2 β y
103: a β 2ab + ba β b
105: 5x + 2Γ25β4x
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ° Β«5Β».
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. (ΠΠ»ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅;)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΒ» ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π»
.ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Β«23Β» ΠΈ Β«2Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π¨Π°Π³ 1ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π¨Π°Π³ 2Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ).Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 150 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
Π¨Π°Π³ 1ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π¨Π°Π³ 2Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ).Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 200 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 10, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π¨Π°Π³ 3 ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π¨Π°Π³ 1ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π¨Π°Π³ 2Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ).
ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π¨Π°Π³ 3 ΡΠ°Π³ 1 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 140 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 5, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Leave A Comment